Slide 1

Transcriere

1 Bazele electrotehnicii BAZELE ELECTOTEHNC BE An - ETT CS 4 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCA Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro

2 Bazele electrotehnicii CCTE ELECTCE DE CENT CONTN

3 7. Teoreme de rezolvare a circuitelor electrice de curent continuu 7.1. Teoremele lui Vaschy a) Pentru generatoare (surse) de tensiune Enunț: Într-un nod al unui cirucit electric se pot introduce pe toate laturile care concură nodul respectiv, surse de tensiune de aceeași valoare, E și respectiv cu aceeași orientare în raport cu nodul, prin această operație curenții din circuit rămânând neschimbați Presupunem că avem un nod cu 4 laturi parcurse de curent: Teorema lui Vaschy Conform Teoremei lui Vaschy se introduce pe fiecare latură câte o sursă de aceeași valoare și aceeași orientare față de nod fără să modific curenții din restul circuitului. 3/25 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA Bazele electrotehnicii

4 Astfel cu ajutorul Teoremei lui Vaschy se pot elimina sursele de pe laturile circuitului prin introducerea pe fiecare latură adiacentă unui nod a unei surse de tensiune de aceeași valoare și orientare inversă față de cea pe care dorim s-o eliminăm Exemplu: 4/25 Se consideră că: E1 E2... En E E a.î. + s e Bazele electrotehnicii ; unde: n 1 1 e k 1 k Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA

5 Observație: Pentru a anula efectul sursei E, punem în serie cu ea, o sursă E, de aceeași valoare și orientare diferită legătură directă (scurtcircuit) b) Pentru generatoare (surse) de curent Enunț: Într-o buclă de circuit se pot introduce în paralel cu laturile aparținătoare buclei surse ideale de curent,, de aceeași valoare și orientare în raport cu sensul de parcurgere al buclei, prin această operație curenții din circuit rămânând neschimbați g 5/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA

6 6/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA Astfel cu ajutorul Teoremei lui Vaschy se pot înlătura sursele ideale de curent din circuit prin introducerea în paralel cu fiecare latură aparținătoare buclei, a unei surse ideale de curent de aceeași valoare și orientare în raport cu sensul de parcurgere al buclei Observație: Pentru a anula efectul unei surse ideale de curent, sursă g de aceeași valoare și orientare diferită g punem în paralel cu ea o întrerupere (mers în gol)

7 7/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA 7.2. Teorema reciprocității Enunț: Dacă într-o latură k a unui circuit există o sursă de tensiune, E și ea produce într-o latură j a aceluiași circuit un curent, atunci mutând sursa E în latura j, ea va produce în latura k aceelași curent

8 8/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA 7.3. Teorema superpoziției (suprapunerii efectelor) Valoarea oricărei variabile (tensiune, curent) poate fi găsită ca sumă (algebrică) a valorilor produse de fiecare sursă necomandată, când aceasta acționează singură în rețea, celelalte surse fiind pasivizate Pasivizarea unei surse reale înlocuirea cu rezistența (conductanța) sa internă

9 9/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA Pasivizarea unei surse ideale legătură directă (scurtcircuit) întrerupere (mers în gol) La pasivizare: - sursa ideală de tensiune se înlocuiește cu legătură directă - sursa ideală de curent se înlocuiește cu o întrerupere de circuit Enunț: ntensitatea curentului electric în orice latură a unui circuit electric liniar, este suma algebrică a intensităților curenților pe care i-ar stabili prin acea latură fiecare dintre surse dacă s-ar găsi (ar acționa) singură în circuit

10 1/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA 7.4. Teoremele generatoarelor echivalente a) Teorema generatorului echivalent de tensiune (Teorema lui Thevenin) Presupunem că avem un circuit și dorim să calculăm curentul pe o singură latură n circuit oarecare Conform Teoremei lui Vaschy pe orice latură se pot introduce două surse de tensiune, de aceeași valoare E și orientare diferită fără a afecta curenții din circuit

11 11/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA

12 12/22 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA Aplicând Teorema superpoziției pe acest circuit determinăm curentul fiecare dintre surse: dat de a.î. ' + ''

13 13/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA Curentul ' ' E + + E (1) - unde rezistența echivalentă a circuitului după pasivizare la bornele

14 14/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA Curentul '' (pasivizăm sursa E E și lăsăm toate celelalte surse active ) + E k Alegem o valoare pentru sursa E, a.î. curentul fie egal cu zero '' să mers în gol '' E tensiunea de mers în gol între bornele A și B Pentru: E '' (2)

15 15/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA - din (1) și (2) conform Teoremei superpoziției și pentru E ' '' E Teorema lui Thevenin (generatorul echivalent de tensiune) + E

16 16/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA Schema echivalentă a generatorului echivalent de tensiune eneratorul echivalent de tensiune

17 Dacă avem o latură pasivă de circuit: E Teorema lui Thevenin pentru laturi pasive + - unde: tensiunea de mers în gol între nodurile A și B rezistența laturii înainte de pasivizare rezistența echivalentă după pasivizarea circuitului văzută între bornele A și B 17/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA

18 18/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA Enunț: Curentul debitat de o rețea activă liniară, pe o rezistența, legată între bornele A și B, este egal cu tensiunea între punctele A și B, la mersul în gol (când ramura cu rezistența este întreruptă), împărțită la suma dintre acea rezistență și rezistența interioară a rețelei pasivizate Este o teoremă cu răspuns într-o singură latură, deoarece permite calculul curentului într-o singură latură ETAPE: a) Se determină tensiunea între A și B, în gol, (se face mers în gol între A și B, ) și se reface circuitul în concordanță cu aceste observații: ( ) E k k k A B b) Se calculează - rezistența echivalentă după pasivizarea circuitului (văzută între A și B redesenând circuitul după pasivizare)

19 19/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA b) Teorema generatorului echivalent de curent (Teorema lui Norton) Se demonstrează prin analogie cu Teorema lui Thevenin Se echivalează sursa de tensiune care formează generatorul echivalent de tensiune cu o sursă de curent egală cu: g 1 g

20 2/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA eneratorul de tensiune eneratorul de curent pentru o latură pasivă pentru o latură pasivă

21 21/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA - prin analogie cu Teorema lui Thevenin: g g Thevenin Norton + g g 1 g + +

22 22/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA g + g sc - Din circuit: sc sc + + sc +

23 23/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA Teorema lui Norton (generatorul echivalent de curent) sc + - unde: sc curentul de scurtcircuit conductanța laturii înainte de pasivizare conductanța echivalentă după pasivizarea circuitului văzută între bornele A și B Enunț: Căderea de tensiune produsă pe o rezistență, legată în latura a unei rețele electrice active, este egală cu raportul dintre curentul de scurtcircuit al laturii și suma dintre conductanța laturii și conductanța rețelei pasivizate, calculată la mersul în gol între punctele A și B

24 24/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA sc + - este o teoremă cu răspuns într-o singură latură, deoarece permite calculul tensiunii la bornele unei laturi de circuit ETAPE: a) Se determină curentul de scurtcircuit, (se face scurtcircuit între A și B, ) și se reface circuitul în concordanță cu aceste observații: k A sc (în nodul A) k sc b) Se calculează - conductanța echivalentă după pasivizarea circuitului (văzută între A și B redesenând circuitul după pasivizare)

25 Vă mulţumesc!!! 25/25 Bazele electrotehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCA