UNIVERSITATEAA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole TEZĂ DE DOCTORAT ATENUAREA RĂSPUNSULUI SEISM

Transcriere

1 UNIVERSITATEAA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole TEZĂ DE DOCTORAT ATENUAREA RĂSPUNSULUI SEISMIC AL STRUCTURILOR CU PEREŢI DIN BETON ARMAT CU PRECOMPRIMARE INIŢIALĂ ŞI COMPORTARE HISTERETICĂ CONTROLATĂ Doctorand ing. Lidia Mihaela MARIN Conducător de doctorat prof.univ.dr.ing. Dan-Ilie CREŢU BUCUREŞTI 2013

2 Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat pe întreaga perioadă a studiilor universitare de doctorat de bursă atribuită prin proiectul strategic Burse oferite doctoranzilor în Ingineria Mediului Construit, beneficiar UTCB, cod POSDRU/107/1.5/S/76896, proiect derulat în cadrul Programului Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane, finanţat din Fondurile Structurale Europene, din Bugetul Naţional şi cofinanţat de către Univeritatea Tehnică de Construcții București.

3 CUVINTE DE MULŢUMIRE Mulţumesc domnului profesor universitar doctor inginer Dan-Ilie CREŢU, conducătorul ştiinţific al acestei teze de doctorat, pentru îndrumarea, sprijinul, înţelegerea, răbdarea şi sfaturile pe care mi le-a acordat la elaborarea acestei lucrări. Adresez mulţumiri întregului colectiv din cadrul departamentului de rezistenţa a materialelor, poduri şi tuneluri, în special: conferenţiar universitar doctor inginer Dan Iordache, conferenţiar universitar doctor inginer Elena Tulei, sef lucrari doctor inginer Cristian-Lucian Ghindea si asistent doctor inginer Andrei Pricopie, pentru susţinerea, îndrumarea şi sfaturile acordate în ceea ce priveşte elaborarea prezentei lucrări. Mulţumesc domnului conferenţiar universitar doctor inginer Daniel Nicolea Stoica, domnului profesor doctor inginer Dan Dubină, domnului profesor inginer Cosmin Chiorean şi domnului profesor doctor inginer Tudor Postelnicu, pentru onoarea ce mi-au făcut acceptând propunerea de a face parte din comisia de susţinere. Nu în ultimul rând, doresc să mulţumesc familiei, colegilor şi prietenilor care au dat dovadă de multă răbdare şi înţelegere pe toată perioada elaborării tezei şi nu numai.

4 CUPRINS 1. PREZENTAREA GENERALĂ A LUCRĂRII Introducere Conţinutul tezei SISTEME STRUCTURALE CLASICE Introducere. Definirea noţiunii de clădire înaltă Avantajele şi dezavantajele folosirii betonului armat ca material de rezistenţă Sisteme structurale folosite pentru clădiri înalte din beton armat [2] [3] SISTEME STRUCTURALE INOVATOARE PEREŢI HIBRIZI CU POSIBILITATEA DE ROTIRE LA BAZĂ (PEREŢI HIBRIZI PRB) Introducere Răspunsul structural al sistemului format din pereţi care au posibilitatea de a se roti liber la bază (pereţi PRB) [4, 5, 6, 7, 8] Comportarea biaxială a pereţilor hibrizi din beton armat PRB [4, 5, 6, 7, 8] Avantajele folosirii pereţilor hibrizi PRB pentru structurile amplasate în zone seismice SITUAŢIA PE PLAN INTERNAŢIONAL ÎN CEEA CE PRIVEŞTE CLĂDIRILE ÎNALTE SITUAŢIA PE PLAN NAŢIONAL ÎN CEEA CE PRIVEŞTE CLĂDIRILE ÎNALTE PROIECTAREA BAZATĂ PE PERFORMANŢĂ [9, 11, 12, 13] Aspecte privind proiectarea structurilor înalte conform normelor actuale Noţiuni de bază Cuantificarea obiectivului de performanţă Descrierea hazardului Estimarea cerinţei Evaluarea performanţelor Evaluarea cerinţei pentru acţiunea seismică Determinarea cerinţei de proiectare prin metoda spectrului de capacitate Determinarea capacităţii Curba de capacitate - Spectrul de răspuns acceleraţie-deplasare EVALUAREA PRIN CALCUL STATIC NELINIAR A RASPUNSULUI LA SOLICITARI SEISMICE AL CLADIRILOR INALTE CU SISTEM STRUCTURAL FORMAT DIN PERETI DE BETON ARMAT Prezentarea structurilor studiate şi predimensionarea elementelor structurale STRUCTURA TIP A Sistem structural format din pereţi preponderenţi STRUCTURA TIP B Sistem structural dual: STRUCTURA TIP C Sistem structural dual perete central Marin A. Lidia Mihaela UTCB

5 7.2. Modelarea şi dimensionarea elementelor structurale Dimensionarea grinzilor Dimensionarea elementelor verticale (stâlpi şi pereţi) Dimensionarea pereţilor cu posibilitatea de rotire liberă la bază (pereţi hibrizi PRB) Modelarea acţiunii seismice Determinarea cerinţei de deplasare conform EC8 - structura tip A1 Sistem structural format din pereţi preponderenţi Determinarea cerinţei de deplasare conform ATC40 - structura tip A1 Sistem structural format din pereţi preponderenţi Interpretarea rezultatelor calculului static neliniar Verificarea rotirilor plastice Verificarea deplasărilor relative de nivel Mecanisme de plastificare şi curbe de capacitate STUDIU PARAMETRIC PRIVIND RĂSPUNSUL LA SOLICITĂRI SEISMICE AL CLĂDIRILOR ÎNALTE CU SISTEM STRUCTURAL FORMAT DIN PEREŢI DE BETON ARMAT PRIN CALCUL DINAMIC NELINIAR INCREMENTAL Descrierea structurilor analizate Accelerograme Analiza de tip dinamic neliniar incremental Interpretarea rezultatelor calculului dinamic neliniar incremental Comparaţii rotiri plastice în grinzi Comparaţii rotiri plastice maxime în stâlpi Comparaţii între deplasări Rezultatele calculului dinamic neliniar incremental efectuat cu accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S CONCLUZII Contextul ştiinţific şi concluzii Contribuţii originale ale lucrării Direcţii viitoare de cercetare Bibliografie Listă figuri: Lista tabele: Marin A. Lidia Mihaela UTCB

6 1. PREZENTAREA GENERALĂ A LUCRĂRII 1.1. Introducere Această lucrare se înscrie în domeniul de cercetare al clădirilor înalte din beton armat şi analizează o soluţie inovatoare de îmbunătăţire a comportării structurilor cu pereţi din beton armat supuse acţiunilor seismice şi anume soluţia constructivă a pereţilor structurali cu posibilitate de rotire la bază (PRB). Prima parte a lucrării face referire la stadiul cunoştiinţelor din domeniul de cercetare analizat şi prezintă succint câteva dintre cele mai cunoscute sisteme structurale clasice pentru clădiri înalte din beton armat, evidenţiind atât avantajele şi dezavantajele sistemului PRB, cât şi particularităţile de comportare ale acestei soluţii structurale (a se vedea cap.2 şi cap.3). Construcţiile cu regim mare de înălţime devin din ce în ce mai prezente în arhitectura modernă, pe de o parte datorită creşterii concentrărilor de populaţie în marile oraşe şi pe de alta parte în virtutea tendinţei de a construi clădiri marcante din punct de vedere arhitectural, care să devină emblematice pentru localitatea în care sunt realizate. Capitolele 4 şi 5 ale acestei lucrări prezintă informativ structuri cu regim mare de înalţime, ce aparţin fondului construit internaţional şi naţional. Alături de particularităţile de aplicare a prevederilor normelor de calcul seismic la structuri înalte, prezentate în capitolul 6, se justifică domeniul de aplicabilitate din ce în ce mai extins a soluţiilor structurale inovatoare pentru clădirile înalte. În vederea evidenţierii avantajelor şi a dezavantajelor folosirii ca sistem structural a pereţilor hibrizi PRB, în capitolele 7 şi 8 s-a realizat un studiu parametric printr-un calcul static neliniar (biografic) respectiv dinamic neliniar incremental. În urma acestor analize amănunţite a diferitelor soluţii de rezolvare a sistemului structural au rezultat aprecieri asupra fiabilităţii folosirii acestor sisteme inovatoare în rezolvarea structurală a clădirilor înalte (a se vedea capitolul 9). În contextul soluţiilor structurale inovatoare pentru clădirile cu pereţi din beton armat lucrarea de faţă urmăreşte câteva obiective principale, dintre care menţionăm: - fiabilitatea soluţiilor structurale inovatoare în comparaţie cu soluţia clasică; - diferenţele între trei sisteme structurale inovatoare (pereţi hibrizi PRB, pereţi hibrizi PRB cu bare disipative formate din armături ductile, pereţi hibrizi PRB şi bare cu flambaj împiedicat); - aplicabilitatea calculului static neliniar pentru evaluarea răspunsului seismic al structurilor inovatoare; - optimizarea soluţiei structurale formate din pereţi hibrizi PRB şi bare cu flambaj împiedicat. În cadrul lucrării a fost detaliată această soluţie deoarece s-a dovedit a fi cea mai eficientă dintre soluţiile inovatoare analizate Conţinutul tezei Lucrarea este structurată în nouă capitole însă se pot departaja două părţi distincte. Prima parte conţine informaţii despre stadiul actual pe plan naţional şi internaţional în ceea ce priveşte calculul, comportarea şi alcătuirea structurilor înalte cât şi o descriere amănunţită a sistemului structural format din pereţi hibrizi cu posibilitatea de rotire la bază (PRB). A doua parte prezintă studii de caz asupra mai multor structuri înalte cu diferite soluţii pentru sistemul structural cu scopul Marin A. Lidia Mihaela UTCB

7 de a evidenţia avantajele şi dezavantajele implementării soluţiilor inovatoare ca alternativă la soluţiile clasice. Capitolul 2 prezintă succint principalele sisteme structurale folosite pentru clădirile înalte amplasate în zone seismice. În acest capitol sunt evidenţiate avantajele şi dezavantajele pe care, diferite sisteme structurale, le aduc răspunsului global al structurilor atunci când sunt supuse acţiunilor laterale. Având în vedere faptul că noţiunea de clădire înaltă este una destul de ambiguă în acest capitol s-a încercat o definire a acesteia pe plan naţional cât şi internaţional. În această lucrare s-au tratat doar particularităţile de calcul şi de alcătuire a clădirilor înalte din beton armat. În capitolul 3 sunt prezentaţi pereţii hibrizi cu posibilitatea de rotire la bază. În partea introductivă se prezintă consideraţii generale asupra sistemului şi poziţionarea acestuia în contextul cercetării internaţionale. În acest capitol sunt prezentate noţiuni teoretice în ceea ce priveşte dimensionarea, verificarea, alcătuirea şi răspunsul structural specific acestui tip de sistem. În partea de final sunt prezentate avantaje şi dezavantaje amintite în literatura de specialitate cu privire la introducerea acestui sistem ca sistem structural principal pentru preluarea încărcărilor seismice. Capitolele 4 şi 5 prezintă succint clădiri înalte din Romania cât şi cele pe plan internaţional. Scopul este acela de a sublinia faptul că regimul de înălţime sau impresia de clădire înaltă ţine strict de mediul construit. O structură cu regimul de înălţime de P+5E poate fi definită drept o structură înaltă în cazul în care regimul construit din zona respectivă este de P+1E. Pentru o parte din structurile înalte amintite în această lucrare s-a realizat şi o descriere informativă în legătură cu sistemul structural al acestora. Capitolul 6 prezintă modul de proiectare bazat pe performanţa având în vedere faptul că o proiectare clasică bazată pe forţe statice echivalente conduce la rezultate dezavantajoase atât din punct de vedere economic cât şi structural atunci când este aplicată pentru calculul structurilor înalte. În capitolul 7 s-a realizat un studiul parametric asupra a trei sisteme structurale (sistem structural format din pereţi preponderenţi, sistem structural dual cu pereţi preponderenţi şi sistem structural dual) luând în calcul diferite soluţii pentru pereţii structurali. Pentru a determina gradul de eficacitate a sistemului structural s-a realizat un calcul biografic (static neliniar) iar dimensiunea şi armarea elementelor structurale s-au păstrat neschimbate pentru toate soluţiile analizate. Pentru determinarea cerinţei de deplasare pentru fiecare structură analizată s-au aplicat două metode. În prima metodă cerinţa de deplasare este determinată din spectrul de răspuns elastic în funcţie de deplasarea sistemului cu un grad de libertate dinamică echivalent iar a doua metodă implică determinarea cerinţei de deplasare prin metoda spectrului de capacitate. Parametrii luaţi în calcul pentru determinarea răspunsului structural au fost rotirea plastică în grinzi şi stâlpi, deplasarea relativă de nivel şi curba de capaciatate. Capitolul 8 prezintă un studiu asupra unei construcţii înalte pentru care s-au considerat cinci soluţii în ceea ce priveşte pereţii structurali. Studiul s-a realizat pe baza unui calcul dinamic neliniar incremental. Acţiunea seismică a fost modelată prin intermediul a şapte accelerograme pentru care s- au folosit şase factori de scalare. Factorii de scalare au fost astfel aleşi încât să se obţină un răspuns structural pornind de la o comportare elastica până la atingerea colapsului. Parametrii precum rotirea plastică în grinzi şi stâlpi, deplasarea relativă de nivel, deplasarea relativă pe intreaga înălţime a structuri, au fost analizaţi cu scopul de a evidenţia răspunsul global la care a condus fiecare soluţie structurală adoptată. Din cauza numărului mare de rezultate şi a sensibilităţii răspunsului structural la Marin A. Lidia Mihaela UTCB

8 acţiunea seismică s-a recurs la o abordare probabilistică astfel încât concluziile şi imaginea de ansamblu asupra soluţiilor studiate să fie cât mai sugestive. Comparaţiile au fost realizate pe baza curbelor de fragilitate trasate pentru fiecare parametru amintit. În capitolul 9 sunt prezentate principalele concluzii ale lucrării şi propuneri pentru extinderea cercetărilor pornind de la informaţiile dobândite în această lucrare. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

9 2. SISTEME STRUCTURALE CLASICE 2.1. Introducere. Definirea noţiunii de clădire înaltă În normativul românesc [1] sunt definite clădirile înalte ca fiind construcţiile civile supraterane la care pardoseala ultimului nivel folosit este situată la peste 28m faţă de terenul accesibil autovehiculelor de intervenţie, iar o clădire foarte înaltă este acea construcţie civilă la care pardoseala ultimului nivel este situată la înalţimea de peste 45m. O altă definiţie a clădirilor înalte este dată în codul de proiectare seismică [2]. Aici se face o recomandare cu privire la instrumentarea clădirilor cu aparatura de înregistrare a parametrilor acţiunii seismice pentru construcţiile din clasa I de importanţă şi a clădirilor înalte (clădiri având înălţimea peste 50m sau mai mult de 16 etaje). În concluzie o clădire înaltă nu poate fi definită în termeni de înălţime sau număr de etaje. Nu există un consens în ceea ce priveşte definirea unei clădiri înalte sau pentru ce înălţime, număr de etaje sau proporţie de dimensiuni poate fi numită înaltă. Se poate trage o linie de separare între structurile pentru care o analiză statică convenţională este suficientă şi structurile care pot fi realizate doar în urma unei analize dinamice amănunţite. Pentru studiul care urmează să se facă asupra clădirilor înalte, vom considera ca făcând parte din această categorie clădirile cu o înălţime de peste 50m, peste P+16 etaje Avantajele şi dezavantajele folosirii betonului armat ca material de rezistenţă Betonul armat este unul dintre cele mai importante materiale de construcţie din lume. Este folosit pentru aproape toate tipurile de construcţii: clădiri, poduri, tuneluri, etc. Printre avantajele cele mai importante ale folosirii ca material structural a betonului armat se numără: - costul relativ mic de întreţinere, - rezistenţa bună la acţiunea focului în cazul în care acoperirea cu beton a armăturii este suficientă, - uşurinţa cu care se pot asigura diferite forme geometrice pentru elementele structurale, de la plăci, grinzi, stâlpi până la arce şi pânze subţiri, - folosirea unui personal pentru executarea lucrării cu un nivel mediu de pregătire spre deosebire de structurile metalice care necesită personal cu un nivel ridicat de pregătire, - material relativ ieftin având în vedere procentele scăzute de ciment şi armătura folosite, - masa şi rigiditatea betonului asigură o amortizare sporită faţă de structurile din metal ceea ce va duce la micşorarea forţelor provenite din acţiunea vântului, dar şi din acţiunea seismică, - posibilitatea de obţinere a unei rezistenţe si a unui modul de elasticitate sporit au făcut ca betonul armat să devină un material atractiv pentru construirea clădirilor înalte, - posibilitatea de construire a planşeelor dală au dus la minimizarea înălţimii libere de nivel, - sistemele de cofrare moderne au facut ca viteza de construire să fie mult îmbunătăţită, - modernizarea şi îmbunătăţirea metodelor de transport la înălţime prin pompare a betonului au dus la uşurarea punerii în operă a acestuia. Printre dezavantajele principale ale betonului se numără: - rezistenţă scăzută la întindere de unde rezultă şi necesitatea asocierii lui cu armături din oţel care să compenseze acest deficit, - necesitatea folosirii de cofraje până când betonul atinge o rezistenţă minimă (acest sistem de cofrare poate conduce la costuri ridicate pentru executarea structurii), - proprietăţile mecanice ale betonului pot varia în funcţie de proporţiile de apă şi ciment folosite, de aceea calitatea acestui tip de material este mai greu de controlat faţă de producţia de oţel. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

10 2.3. Sisteme structurale folosite pentru clădiri înalte din beton armat [2] [3] Sistemul structural al unei construcţii amplasate în zone seismice trebuie: - să reziste forţelor de răsturnare datorate încărcărilor laterale. Aceasta conditie se realizeaza prin poziţionarea în plan orizontal a elementelor structurale verticale suficient de depărtate de centrul clădirii, - să concentreze încărcarea gravitaţională la elementele structurale capabile să preia efectul de răsturnare al clădirii, - să reziste forţelor laterale prin elementele verticale comprimate şi nu prin cele întinse ca rezultat al tendinţei de răsturnare a structurii. Primul sistem structural, dar şi cel mai simplu, este format din stâlpi şi plăci groase (placă de tip dală groasă). Acest tip structural este rareori folosit pentru rezolvarea structurilor amplasate în zone cu seismicitate ridicată deoarece acestea au o ductilitate limitată iar cerinţele constructive sunt severe. Datorită verificării deplasării relative de nivel (a drift-ului) acest tip de sistem structural este recomandat să se folosească pentru clădiri cu mai puţin de 10 etaje. Acest tip de placă se comportă ca o grindă în care se dezvoltă un moment încovoietor şi o forţă tăietoare datorită încărcărilor laterale. Fig. 1: Reprezentarea lăţimii efective a grinzii echivalente în cazul unei plăci de tip dală groasă [3] Acest tip de sistem structural necesită de cele mai multe ori crearea unor capiteluri sau zone îngroşate în jurul stâlpilor pentru a mării capacitatea la moment încovoietor, forţa tăietoare şi străpungere acolo unde acestea au valori maxime. Se consideră că zonele de îngroşare fac parte şi se proiectează odată cu placa pe când capitelul este considerat ca făcând parte din structura stâlpului şi se detaliază împreună cu acesta. Placa groasă (dala) are două mecanisme prin care rezistă forţelor laterale. Datorită rigidităţii mari în planul ei, aceasta este capabilă să transmită forţa laterală la elementele verticale proporţional cu rigiditatea acestora. Al doilea mecanism pe care îl dezvoltă este datorat rigidităţii semnificative în afara planului plăcii ceea ce împiedică rotirea sau deplasarea excesivă a elementelor verticale, stâlpi şi pereţi. O problemă pentru acest tip structural o reprezintă valoarea mare a forţei tăietoare din zona de contact stâlp-placă. Armatura de la nivelul nodului, pentru preluarea forţei tăietoare, trebuie atent detaliată astfel încât să se evite degradarea timpurie a rigidităţii acestuia la acţiunea forţelor laterale. Aceasta constituie primul motiv pentru care folosirea plăcilor dală cu descărcare pe două direcţii nu este recomandată în zone cu seismicitate ridicată. Pentru o modelare cât mai fidelă a structurii este Marin A. Lidia Mihaela UTCB

11 important să se ia in calcul rigiditatea reală a elementelor structurale. Rigiditatea unei plăci dală depinde atât de nivelul de fisurare a acesteia cât şi de alţi factori cum ar fi deschiderea efectivă a plăcii şi detaliile de armare a acesteia. Un procent mare de armare a plăcii poate conduce la o creştere a capacitaţii de rezistenţă. Această creştere împiedică intrarea în curgere a plăcii la niveluri reduse de solicitare şi de asemenea împiedică slăbirea secţiunii plăcii în jurul stâlpilor. Determinarea valorii reale a rigidităţii plăcii este foarte importantă pentru o analiză a structurii la acţiunea forţelor laterale deoarece deplasările laterale pot spori nivelul momentelor din stâlpi, în special, la structurile înalte. Având în vedere faptul că structurile cu sistem structural format din stâlpi şi plăci groase nu pot asigura necesarul de rezistenţă şi rigiditate pentru clădiri înalte, îmbunătăţirea sistemului se poate face prin adăugarea de pereţi structurali. Aceasta poate conduce la o rezistenţă suficientă la acţiunea forţelor laterale. Un sistem structural format din pereţi şi stâlpi legaţi printr-o placă groasă prezintă un mecanism slab de disipare a energiei seismice. Normele americane nu recomandă folosirea acestui sistem structural în zone cu seismicitate ridicată şi limitează laţimea plăcii care poate fi considerată ca o grindă echivalentă pentru calculele la forţe laterale. Spre exemplu în zonele cu seismicitate ridicată laţimea grinzii echivalente poate fi luată ca dimensiunea stâlpului plus 1.5*grosimea plăcii. În această zonă se poate poziţiona armătura pentru preluarea momentelor încovoietoare de la partea inferioară şi superioară aferente grinzii. Sistemul structural format din pereţi cuplaţi prezintă o rigiditate mult mai mare decât cea pe care am obţine-o prin însumarea rigidităţilor pereţilor individuali. Acest lucru se datorează faptului că grinzile de cuplare impun sistemului o comportare de corp unitar, făcând ca pereţii structurali să lucreze împreună. Acest sistem structural este considerat ca fiind optim din punct de vedere economic pentru clădiri cu mai puţin de 40 etaje. Pereţii structurali pot prelua încărcări doar în planul lor, de aceea, pentru a prelua încărcările provenite din acţiunea seismică, aceştia se dispun pe cele două direcţii principale ale structurii. În multe cazuri pereţii se dispun în zonele de circulaţie pe verticală, în jurul scărilor şi lifturilor, deoarece aici nu prezintă un obstacol din punct de vedere arhitectural. Atunci când structura prezintă sensibilitate la torsiune, dispunearea pereţilor trebuie să ţină cont şi de acest aspect. a. Perete structural cu goluri b. Modelul analitic Fig. 2: Reprezentarea unui perete cuplat [3] Marin A. Lidia Mihaela UTCB

12 Structurile în cadre prezintă avantajul de continuitate la noduri, însă proiectarea şi detalierea acestora (punctul de conectarea a stâlpilor cu grinzile) pun adevărate probleme deoarece în aceste zone se dezvoltă forţe tăietoare foarte mari. Etrierii sunt foarte deşi în această zonă pentru a împiedica formarea de fisuri şi a asigura o comportare ductilă a nodului. Obiectivul acestui sistem structural este de a prelua şi a disipa energia seismică fără apariţia unor cedări locale sau totale în cadrul sistemului structural. În cazul clădirilor pentru birouri acest tip de sistem structural pare ineficient datorită faptului că distanţa între stâlpii cadrelor interioare trebuie să fie destul de mare iar înălţimea grinzilor este de cele mai multe ori limitată din cauza înălţimii de nivel. Cadrele exterioare, însă, nu au astfel de limitări şi de aceea se pot dispune stâlpi apropiaţi legaţi prin intermediul unor grinzi înalte. Avantajele folosiri sistemului structural format din cadre sunt: simplitatea structurală şi uşurinţa calculului datorat formei dreptunghiulare a secţiunilor. Dispunerea cadrelor în plan este uşor de realizat şi permite o mare libertate în conformarea arhitecturală a spaţiilor interioare. Sistemul structural format din cadre se poate folosi pentru clădiri cu maximum 20 etaje după care folosirea acestei soluţii nu mai este economică. În cazul în care se folosesc ca soluţie structurală cadre şi pereţi structurali atunci regimul de înălţime creşte semnificativ datorită sporului de rigiditate adus de pereţi. Rigiditatea pe direcţie orizontală a unui cadru este dată în special de capacitatea la încovoiere a grinzilor, a stâlpilor şi a legăturii stâlp-grindă, iar la cadrele înalte un rol important îl joacă şi rigiditatea axială a stâlpilor. Suma forţelor tăietoare de la un nivel este preluată de stâlpii de la acel nivel. Forţa tăietoare face ca stâlpii de la un nivel să se încovoaie iar punctul de inflexiune va fi la aproximativ jumătatea stâlpului. Momentele care se dezvoltă la nivelul unui nod sunt preluate de grindă care intersectează nodul, care la rândul ei se încovoaie (având dublă curbură) iar punctul de inflexiune fiind la mijlocul deschiderii. Fig. 3: Forţe şi deformaţii care se dezvoltă într-un cadru structural Momentul de încovoiere global este preluat de un cuplu de forţe axiale de compresiune şi de întindere care se dezvoltă la nivelul fiecărui etaj în stâlpii cadrului. Lungirea sau scurtarea stâlpilor va provoca o încovoiere globală a sistemului care va avea drept efect deplasarea pe orizontală a clădirii. Deplasarea relativă de nivel datorată încovoierii globale creşte odată cu înălţimea. Pentru a limita deplasarea relativă într-o structură înaltă, dimensiunile elementelor structurale vor rezulta dintr-o limitare a deformaţiilor relative de nivel şi nu dintr-o verificare de capacitate de rezistenţă. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

13 Fig. 4: Cadru structural calculul momentului încovoietor la baza structurii În figura 5 se prezintă un sistem structural format din stâlpi deşi legaţi prin intermediul unor grinzi înalte. Noţiunea de tub, în terminologia de specialitate descrie un sistem format din stâlpi deşi (la o distanţă de 2 4m) legaţi prin grinzi înalte. În figura 5 este prezentat un sistem structural format dintr-un tub exterior şi unul interior legate prin intermediul unor grinzi cu înălţime variabilă. Stâlpii au lăţimea de 1.50m, sunt dispuşi la o distanţă de 7.60m şi sunt legaţi prin intermediul unor grinzi cu înălţimea de 1.50m. În cele mai multe clădiri de birouri distanţa dintre nucleul central şi exterior este de peste 12.00m fără a se dispune stâlpi intermediari. Pentru o deschidere de 12.00m este necesară o grindă cu înălţimea de minim 0.90m sau se poate folosi o grindă pretensionată. În cazul acestor tipuri de structuri, însă, înălţimea de nivel este foarte importantă, iar de obicei este limitată din cauza costurilor suplimentare pe care le-ar aduce posibila creştere a înălţimii de nivel (costul suplimentar datorat creşterii înălţimii pereţilor despărţitori, a pereţilor cortină, a instalaţiilor de încălzire/răcire). Soluţia adoptată pentru structura din figura 5 a fost realizarea unor grinzi cu înalţime variabilă (grinzi cu vute). Folosirea acestui sistem a permis menţinerea înălţimii de nivel propuse iniţial deoarece vutele se vor încadra ca înălţime în spaţiul liber dintre placă şi tavanul fals, iar datorită înălţimii scăzute din câmp poziţionarea instalaţiilor şi echipamentelor nu a fost afectată. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

14 Fig.5: Clădire P+ 28 etaje sistem structural format din cadre perimetrale cu stâlpi deşi legaţi prin intermediul unor grinzi înalte, nucleu central şi grinzi cu înălţime variabilă care leagă cele două sisteme [3] În figura 6 se prezintă un sistem structural cu nucleu central. Sistemul structural format din pereţi structurali pozitionaţi în jurul zonelor de circulaţie pe verticală, a lifturilor şi a scărilor, poate fi considerat un sistem capabil să reziste forţelor laterale pe ambele direcţii principale. Acesta este un sistem spaţial capabil să reziste forţelor tăietoare şi momentelor încovoietoare pe cele două direcţii şi poate prelua efectele de torsiune atunci când sunt prevăzute grinzi de cuplare în dreptul golurilor. Forma nucleului este dictată de poziţia lifturilor şi a scărilor şi poate varia de la un simplu dreptunghi până la mai multe nuclee. Pentru acest tip de sistem structural planşeul se poate realiza în soluţia clasică formată din grinzi şi placă turnată monolit iar în cazul deschiderilor mari sau a încărcărilor importante se poate folosi betonul precomprimat. Fig. 6: Exemplu de structură cu nucleu central [3] În figura 8 se prezintă un sistem structural care se bazează pe interacţiunea dintre pereţii structurali şi cadre (sisteme duale). La acest tip de sistem structural elementele care rezistă la acţiunea forţelor laterale sunt, în aceeaşi proporţie, pereţii structurali şi cadrele. În cele mai multe cazuri pereţii sunt poziţionaţi în zonele de circulaţie pe verticală iar cadrele cu grinzi relativ înalte sunt poziţionate la exteriorul structurii. O astfel de structură, încărcată lateral, prezintă o deformată laterală relativ mică datorită interacţiunii dintre cadre şi pereţii structurali. Avantajele acestui tip de sistem structural depind în special de nivelul de interacţiune în plan orizontal al celor două sisteme, Marin A. Lidia Mihaela UTCB

15 care este influenţat de rigiditatea pereţilor, a cadrelor şi de înălţimea structurii. Cu cât este mai înaltă clădirea şi cu cât sunt mai rigide cadrele cu atât interacţiunea între pereţi şi cadre este mai mare. Modul de interacţiune între cele două sisteme este prezentat în figura 7. Fig. 7: Forţele de interacţiune dintre un perete structural şi un cadru [3] Compatibilitatea deformatei pe orizontală generează interacţiunea între pereţii structurali şi cadre. Având în vedere faptul că zonele în care pereţii şi cadrele au deformată maximă sunt diferite (în cazul pereţilor structurali deformata maximăeste la partea superioară iar în cazul cadrelor aceasta apare în treimea inferioară), rigiditatea de ansamblu a sistemului structural este mult mai mare. Aceasta se datorează faptului că peretele nu permite cadrului să se deformeze în zona inferioară iar la rândul lui cadrul se opune deformării mari la vârf a peretelui. Un cadru format din stâlpi deşi legaţi prin intermediul unor grinzi înalte se comportă similar cu un perete structural, pe când un perete cu multe goluri pe înălţimea lui se va comporta similar cu un cadru structural, de aceea comportarea lor ca ansamblu depinde în mare măsură de rigiditatea relativă a celor două sisteme şi de modul lor de deformare. Există situaţii în care pentru o structură de etaje apare necesar să se dispună pereţi foarte groşi, în cazul în care aceştia sunt dispuşi doar în zonele de circulaţie pe verticală. Pentru acest tip de clădiri, folosirea unui sistem structural mixt, format din pereţi structurali şi cadre rigide poate fi mult mai eficient. Fig. 8: Sistem structural format din pereţi structurali şi cadre interioare [3] În cazul în care deformatele pereţilor structurali şi a cadrelor ar fi similare, forţele laterale s- ar distribui între cele două sisteme în funcţie de rigiditatea lor. Însă, cele două sisteme se deformează Marin A. Lidia Mihaela UTCB

16 în funcţie de caracteristicile lor. Interacţiunea dintre cele două, mai ales de la partea superioară a structurii, face ca forţa laterală să se distribuie într-un alt mod decât cel aşteptat. Modul de deformare a unui perete structural este similar cu cel al unui stâlp în consolă. În apropierea bazei peretele este destul de rigid de aceea deformata relativă de nivel va fi cu 50% mai mică decât cea de la vârful peretelui. La nivelul ultimelor etaje deformata relativă creşte în special datorită efectului cumulat al rotirii peretelui. Cadrele rigide se deformează în funcţie de valoarea forţei tăietoare de la nivelul fiecărui etaj. În consecinţă deformata are valori mari în apropierea bazei şi scade ca valoare la partea superioară a structurii. Atunci cand cele două sisteme, pereţii structurali şi cadrele sunt interconectate prin intermediul unui planşeu rigid, forţa tăietoare se distribuie uniform între cele două. Folosirea pereţilor structurali şi a cadrelor ca sistem structural mixt va conduce la obţinerea unei structuri mai eficiente atât în ceea ce priveşte comportarea la forţe laterale cât şi din punct de vedere economic. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

17 3. SISTEME STRUCTURALE INOVATOARE PEREŢI HIBRIZI CU POSIBILITATEA DE ROTIRE LA BAZĂ (PEREŢI HIBRIZI PRB) 3.1. Introducere În proiectarea curentă, cele mai multe sisteme structurale sunt calculate astfel încât să depăşească limita elastică de comportare şi să dezvolte un mecanism de disipare a energiei seismice prin inducerea deformaţiilor în zonele ductile ale sistemului structural. În figura 9 este reprezentată diagrama forţă-deplasare pentru un sistem liniar elastic şi pentru o structură cu o comportare inelastică dar care are aceeaşi rigiditate şi masă cu structura elastică. Forţa maximă indusă în sistemul cu comportare inelastică este mult mai mică decât cea a sistemului liniar elastic. Deplasarea maximă a sistemului plastic poate fi mai mică, egală sau mai mare decât cea a sistemului elastic în funcţie de perioada proprie de vibraţie şi de rezistenţa sistemului cu o comportare inelastică. Fig.9: Răspunsul idealizat a unui sistem structural cu comportare inelastică Proiectarea bazată pe depăşirea stadiului elastic de comportare este foarte des folosită, în special, datorită costului iniţial relativ mic, însă aceasta are câteva dezavantaje. În primul rând, vor exista zone din cadrul sistemului structural care, în urma unui cutremur sever, vor trebui reparate sau chiar înlocuite. Proiectarea curentă are ca cerinţă esenţială dezvoltarea unei mari capacităţi de disipare a energiei seismice pentru a diminua efectul indus de cutremur în structură. Acest obiectiv a condus la ideea că o structură cu o comportare bună la forţe laterale ar trebui să fie caracterizată de o curbă histeretică dezvoltată. Însă, cu cât o mai mare parte din energia seismică este disipată, cu atât deplasarea remamentă poate fi mai mare. O deplasare remanentă excesivă poate conduce la degradarea totală a structurii dacă efectul de ordinul doi (P- ) indus de încărcările gravitaţionale este foarte mare. Un sistem optim care să reziste forţelor laterale seismice ar trebui: - să aibe caracteristicile unui sistem structural clasic de disipare a energiei dar să dispună de o capacitate suficientă astfel încât să limiteze forţa seismică indusă de cutremur şi să existe dispozitive care să asigure o amortizare suplimentară, Marin A. Lidia Mihaela UTCB

18 - să deţină proprietăţi de centrare care să permită sistemului structural să se reîntoarcă la poziţia iniţială după acţiunea unui cutremur, - să reducă sau să elimine propagarea degradărilor în elementele principale ale sistemului structural. Sistemele care au posibilitatea să se rotească, permit structurii să inducă energia seismică în elemente care pot fi înlocuite uşor şi care nu pun în pericol întregul sistem structural datorită gradului de degradare. Sistemele care se pot roti liber la bază pot împiedica formarea etajelor slabe, care ar putea produce pierderi de vieţi omenesti ca urmare a degradării totale a structurii. Pentru structurile noi există numeroase metode care pot prevenii degradarea puternică a sistemului structural datorită acţiunii seismice. Conceptul de perete structural cu proprietatea de a se putea rotii liber la bază a fost introdus de Ajrab în Întreaga ideea a pornit de la Housner (1963) care a investigat vibraţiile libere ale unui bloc rigid articulat la bază. Mander şi Cheng au definit o metoda de proiectare prin care limitau gradul de degradare a elementelor structurale prin folosirea unor parametrii legaţi de rotire, flexibilitate structurală şi postensionare. Obiectivul de performanţă al acestei metode de proiectare în cazul acţiunii seismice era ca structura să aibe o comportare elastică pe tot parcursul mişcării seismice, iar pentru mişcarea maxim posibilă pe amplasament structura să poata avea incursiuni în domeniul plastic dar cu degradări limitate a elementelor structurale. În urma cercetărilor efectuate de Ajrab sistemul format din pereţi structurali capabili să se rotească liber la nivelul fundaţiilor reprezintă un mecanism care poate satisface obiectivele de proiectare Răspunsul structural al sistemului format din pereţi care au posibilitatea de a se roti liber la bază (pereţi PRB) [4, 5, 6, 7, 8] Pentru cei mai mulţi pereţi structurali, proiectaţi să reziste mişcării seismice, momentul de răsturnare datorat forţelor de inerţie orizontale este mai mare decât momentul de stabilitate datorat încărcărilor gravitaţionale. Acest lucru poate conduce la desprinderea peretelui de fundaţie prin rotirea relativă a acestuia faţă de sistemul de fundare. Inginerii considerau acest efect distructiv şi trebuia evitat deoarece putea conduce la o instabilitate structurală completă. Cercetătorii au demonstrat că acest efect poate aduce reale avantaje întregului sistem structural. Mişcarea de rotire poate mări perioada de vibraţie a peretelui şi poate limita forţa tăietoare care poate fi preluată de către acesta. S-a demostrat că structurile care păreau instabile au supravieţuit unor cutremure puternice tocmai datorită acestui efect de rotire relativă a întregii structuri faţă de sistemul de fundare. Housner a studiat un model simplu format dintr-un bloc infinit rigid care se putea roti la bază. El a derivat ecuaţia pentru energia disipată presupunând că ciocnirea blocului de fundaţie este complet inelastică. Această presupunere nu a fost în totalitate corectă având în vedere faptul că există şi o comportare elastică dar şi o componentă a lunecării relative între suprafeţe. În realitate acesta se roteşte faţă de axa neutră aşa cum este prezentat în figura 10. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

19 Fig.10: Modelul Housner şi modelul de comportare real al blocului care se roteşte faţă de fundaţie [5] Evison (1977) a studiat efectul asupra răspunsului structural acţionat de mişcarea seismică prin realizarea unui model experimental format dintr-o structură capabilă să se rotească relativ faţă de sistemul de fundare, verificând astfel teoria legată de pereţii (PRB). Testele au arătat că există avantaje notabile în ceea ce priveşte proiectarea structurii cu capacitatea de a se roti faţă de sistemul de fundare, în comparaţie cu mărirea dimensiunilor fundaţiilor pentru a menţine structura încastrată la nivelul sistemului de fundare pe tot parcursul mişcării seismice. Pentru a permite iniţierea rotirii proiectantul trebuie să dimensioneze peretele astfel încât acesta să aibe o comportare elastică pentru un nivel al forţei laterale mai mic decât cel care ar putea iniţia rotirea. Evison a concluzionat atrăgând atenţia că în timpul ciocnirii peretelui cu fundaţia, acceleraţiile sunt foarte mari şi de aceea acest sistem nu conduce la o comportare bună a structurilor. Într-un alt studiu experimental asupra răspunsului la acţiunea seismică a pilonilor de poduri carora li s-a permis rotirea relativă faţă de fundaţii, Mc Manus (1980) a observat o reducere a rotirii. În urma investigării acesteia, Mc Manus a propus un mecanism de amortizare care funcţiona pe bază de aer comprimat. Mc Manus a demonstrat capacitatea pilonilor cu posibilitate de rotire la bază să reziste la mişcări seismice puternice fără a-şi pierde stabilitatea. L.A. Torenzo-Dianderas (2002) a demonstrat că folosirea sistemelor formate din pereţi PRB aduc numeroase avantaje. Tot el a scos în evidenţă şi o serie de dezavantaje a folosirii acestui sistem printre care şi lipsa capacităţii de disipare a energiei seismice. Prin intermediul unor teste de laborator, folosind masa vibrantă, acesta a demonstrat că sistemele care permit disiparea energiei prin curgere la forţă axială sunt cele mai eficiente dar şi cele mai nesigure deoarece există pericolul de pierdere a stabilităţii generale (flambaj) la forţele axiale de compresiune. Acesta a investigat şi sistemele de disipare a energiei exterioare prin încovoiere. Acestea au rezultat a fi mult mai sigure dar mai puţin eficiente. L.A. Torenzo-Dianderas a arătat că pot fi folosite sistemele histeretice de disipare a energiei deoarece acestea pot constitui un sistem sigur şi eficient. Widodo (1995) a realizat importanţa pe care o are disiparea de energie şi în particular cea legată de interacţiunea dintre teren şi structură. Acesta a sugerat poziţionarea pereţilor în interiorul fundaţiilor pentru a prevenii plastificarea terenului din dreptul extremităţii fundaţiei. El a demonstrat că structurile rigide, atunci când se rotesc, au o perioadă mai mare şi sunt semnificativ afectate de flexibilitatea terenului. Rotirea pereţilor la bază, în structurile cu sistem structural format din cadre şi pereţi, conduce la o creştere semnificativă a momentelor la baza stâlpilor. Acest fenomen de rotire Marin A. Lidia Mihaela UTCB

20 produce o redistribuire a momentului încovoietor maxim de la baza peretelui în zona de mijloc a etajului. Acest tip de sistem structural bazat pe rotirea pereţilor în raport cu fundaţia prezintă câteva probleme. În primul rând trebuie asigurată o rezistenţă la forţe laterale minimă. Structura pierde câte un element capabil să preia momentul încovoietor având în vedere că pereţii se pot roti liber şi de aceea trebuie mărită capacitatea de preluare a momentelor încovoietoare în zona conexiunii peretecadru. Acest lucru se poate obţine fie prin creşterea greutăţii proprii a peretelui cu posibilitate de rotire la bază care se opune deplasării sau prin orice mecanism adiţional, cum ar fi contravântuiri sau cabluri postensionate montate pe înălţimea peretelui. Pekcan a sugerat că aceste cabluri postensionate să fie poziţionate tinând cont de alura diagramei de moment încovoietor atunci când structura ar fi supusă acţiunii forţelor laterale, aşa cum este prezentat în figura 11. Fig. 11: Perete PRB fixat pe o fundaţie rigidă prin intermediul unor cabluri suplimentare postensionate [8] A doua problemă semnalizată este reprezentată de faptul că sistemul de pereţi PRB trebuie să asigure o amortizare suficientă sistemului structural. Mander a arătat că folosirea cablurilor postensionate pentru îmbunătăţirea comportării sistemului conferă doar o amortizare limitată. Percassi însă a demonstrat că adaugarea de dispozitive suplimentare pentru amortizare, pe lângă cablurile postensionate, poate mări valoarea acesteia (figura 12). Marin A. Lidia Mihaela UTCB

21 Fig. 12: Sistem hibrid de perete din beton armat PRB [5] Cea de a treia problemă în proiectarea pereţilor PRB o reprezintă masura în care structura mai poate fi utilizată după un eveniment seismic Comportarea biaxială a pereţilor hibrizi din beton armat PRB [4, 5, 6, 7, 8] Pereţii hibrizi PRB sunt o alternativă la pereţii structurali clasici (încastraţi la nivelul fundaţiei) şi sunt folosiţi, în special, în zonele seismice. Pereţii sunt prinşi de fundaţii prin intermediul tiranţilor postensionaţi. Aceşti tiranţi sunt poziţionaţi în centrul peretelui şi vor rămâne în domeniul elastic de comportare în timpul rotirii acestuia datorită lungimii libere mari pe care se pot deforma. Forţa elastică din tiranţi este cea care conferă rezistenţă sistemului la forţe laterale şi posibilitatea de recentrare după încetarea acţiunii. Având în vedere că aceştia nu sunt înglobaţi în beton, gradul de fisurare al peretelui este minim, de aceea poate fi proiectat să rămână în domeniul elastic pentru solicitări importante. Pentru o cât mai bună comportare a acestui sistem trebuie să se acorde o atenţie sporită poziţionării armăturii în zona de rotire şi trebuie eliminată orice posibilitate de strivire a betonului. Cu cât forţa laterală creşte, peretele se ridică şi apare o deplasare laterală plastică datorită golului format la baza acestuia. Acest fenomen va defini comportarea biliniară a peretelui la forţe laterale. Golul se va închide după încetarea acţiunii forţelor laterale iar peretele se va autocentra. Datorită faptului că acest sistem are o comportare liniar-elastică, posibilitatea de a disipa energia seismică este minimă şi din acest motiv sistemul structural trebuie îmbunătăţit cu ajutorul unor mecanisme suplimentare de disipare a energiei şi de sporire a amortizării. Un perete hibrid care se roteşte în planul său poate fi modelat folosind cinematica corpurilor rigide sau folosind motoda de calcul strut and tie (metoda biela comprimată-tirant întins). În figura 13 sunt reprezentate forţele exterioare şi interioare care se dezvoltă în timpul rotirii peretelui. Pentru evitarea strivirii betonului din zona comprimată a peretelui, la baza acestuia se poate dispune o camaşă metalică iar în fundaţie se poate îngloba o placă de oţel. În momentul desprinderii (rotirii) peretelui, datorită acţiunii forţelor seismice, se vor activa dispozitivele de disipare a energiei iar tiranţii pretensionaţi vor intra în lucru. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

22 Fig. 13:Forţele interioare şi exterioare care vor acţiona asupra peretelui în timpul rotirii acestuia [4] P D1 şi P D2 sunt forţele care apar în dispozitivele de disipare a energiei seismice poziţionate cu excentricitatea ξ 1 şi ξ 2 faţă de axa neutră a peretelui. P P reprezintă forţa de postensionare a tiranţilor. Forţa de postensionare P P şi greutatea proprie a peretelui P G, împreună cu încărcările gravitaţionale, vor fi cele care se vor opune oricărei tendinţe de lunecare a peretelui şi vor contrabalansa efectul forţelor laterale. Peretele va fi proiectat astfel încât să se poată autocentra, prin intermediul tiranţilor şi a forţelor gravitaţionale, după încetarea acţiunii forţelor laterale. Forţa laterală F şi deformata unghiulară θ au fost considerate pozitive pentru rotirea peretelui de la stânga la dreapta. Forţele gravitaţionale, cele de postensionare şi cele care se dezvoltă în sistemele de disipare a energiei seismice au fost considerate pozitive pentru situaţia în care ele aveau aceeaşi direcţie de acţiune ca şi cea a forţelor laterale. Ecuaţia de echilibru de moment faţă de capătul peretelui, în ipoteza micilor deformaţii (cosθ=1 si neglijand termenii sinθ),este [4]: = (1) = + (2) = ( ) ( ) (3) Se poate scrie o ecuaţie generală, atât pentru sensul pozitiv cât şi pentru cel negativ pentru un perete cu un număr oarecare de disipatori de energie: = + (4) În ecuaţia (4), semn(θ) poate fi +1 sau -1 în funcţie de direcţia de rotire, B şi H reprezintă lăţimeaşi înălţimea peretelui, iar P reprezintă forţa rezultantă verticală: = + + (5) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

23 = + + (6) În (6),,, reprezintă forţele laterale echivalente care pot fi echilibrate de forţele verticale datorate încărcărilor gravitaţionale P G, pretensionării P P şi forţele din disipatorii de energie P D. Valoarea forţelor gravitaţionale este cunoscută datorită peretelui şi a caracteristicilor sistemului structural. Forţele P P şi P D sunt dependente de valoarea deplasării laterale relative (deplasarea pe orizontală la partea superioară a peretelui). Acestea pot fi evaluate pe baza cinematicii corpurilor rigide. Lungirea tiranţilor pretensionaţi sau a toroanelor,, este dată de deplasarea pe verticală a peretelui în zona centrală δ şi poate fi exprimată în funcţie de rotirea relativă θ şi de lăţimea peretelui B: = Tiranţii vor fi proiectaţi să rămână în domeniul elastic de comportare în timpul unui cutremur astfel încât peretele să poată reveni la poziţia iniţială dupa încetarea acţiunii. Modificarea forţei care apare în tirant se poate exprima astfel: ΔP = E A = θ În ecuaţia (8), ΔP reprezintă forţa suplimentară care se dezvoltă în tirant, A şi E reprezintă aria secţiunii respectiv modulul Young al tiranţilor sau toroanelor postensionate, iar L reprezintă lungimea tirantului. Lungimea tirantului L va fi mai mare decât cea a peretelui deoarece trebuie luată în considerare şi porţiunea care se încastrează în fundaţie. Valoarea forţei P P va fi egală cu suma forţelor de postensionare şi cea a eforturilor suplimentare care se dezvoltă în tiranţi datorită acţiunii forţelor laterale. În figura 14 este reprezentat răspunsul histeretic al unui dispozitiv de disipare a energiei seismice. (7) (8) Fig. 14: Răspunsul histeretic al unui disipator [7] Marin A. Lidia Mihaela UTCB

24 Datorită efectului Baushinger, răspunsul disipatorului de energie este diferit de cel al unui disipator elasto-plastic. Acest lucru influenţează şi răspunsul biliniar elastic a unui perete PRB cu tiranţi postensionaţi (zona haşurată reprezintă influenţa disipatorului) aşa cum este reprezentat în figura 15. Fig. 15: Curba teoretică F- a unui perete PRB cu tiranţi pretensionaţi şi dispozitive suplimentare de disipare a energiei [7] În momentul aplicării forţei laterale asupra peretelui, sistemul se deplasează de la punctul 0 la punctul 1 unde peretele începe să se rotească. În punctul 2 dispozitivele de disipare a energiei încep să se plastifice simultan. Există un palier de curgere în disipatoarele de energie până când peretele se deplasează până în punctul 3. În acest punct sistemul atinge deplasarea maximă. După acest moment sistemul se descarcă şi se deplasează ori în punctul 4 dacă sistemul are o comportare elasto-plastică, însă datorită efectului Baushinger acesta se va deplasa direct în punctul 5. Comportarea peretelui în afara planului său nu este de rotire pură ci apare şi un efect de încovoiere. Acest efect se datorează modului natural de comportare al pereţilor zvelţi. Aceştia se încovoaie până când forţa laterală este suficient de mare pentru a cauza desprinderea pe suprafaţa de rezemare. În consecinţă, pentru determinarea modului de comportare în afara planului iniţial, trebuie să se ia în considerare ambele fenomene: încovoierea şi rotirea peretelui. Fenomenul de rotire în afara planului peretelui se poate modela considerând peretele ca un corp cinematic rigid acţionat de încărcările gravitaţionale. Efectul P- datorat încărcărilor gravitaţionale de la nivelul terasei este mai important decât cel datorat greutăţii proprii a peretelui. Diferenţa pentru efectul P- se face atunci când în modelare se ia în considerare forţele gravitaţionale datorate încărcărilor P G,E care acţionează la partea superioară a peretelui şi rezultantele forţelor gravitaţionale datorate greutăţii proprii P G,G care se consideră că acţionează la jumatatea inaltimii peretelui. Forţa gravitaţională totală va fi P G =P G,E + P G,G. În figura 16 sunt prezentate forţele care se dezvoltă în momentul rotirii peretelui. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

25 a) Deplasare pozitivă b) Rotire de corp rigid c) Încovoiere rotire Fig. 16: Forţele care se dezvoltă în afara planului peretelui [4] Ecuaţia de echilibru se poate scrie [4]: = [ (P, +, ) ] (9) În ecuaţia (9), P este forţa axială totală P=P G +P P +P D, iar semn(θ) este +1 sau -1 în funcţie de direcţia rotirii peretelui pozitive sau negative, t reprezinta grosimea peretelui iar H este inaltimea acestuia. Această ecuaţie este valabilă pentru stadiul nefisurat al peretelui care suferă o rotire pură. În realitate peretele, în prim stadiu se încovoaie şi apoi, datorită creşterii forţei laterale, se desprinde. Comportarea este atât de rotire cât şi de încovoiere. Ecuaţia pentru încovoierea iniţială se poate scrie: = Δ ; = ==>Δ = ==> = θ (10) Pentru rotirea iniţială a peretelui F* - forţa laterală care determină rotirea şi θ* - unghiul de rotire, ecuaţia se poate scrie: = (11) Pentru echilibrul peretelui: = (, +, ) (12) Înlocuind cele două ecuaţii de mai sus: = (,, ) (13) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

26 Componenta de rotire a forţei laterale se poate scrie: = [ (, +, ) ( )] (14) În care: = ( ); = 1 Componenta de încovoiere a forţei laterale pentru peretele nefisurat se poate scrie: = 1 ( ) (15) Iar pentru peretele fisurat: = 1 ( ) (16) Peretele va fisura atunci când rezistenţa la intindere a peretelui =, în care P este forţa axială totală; - aria brută a peretelui (fără slăbiri); - modulul de rezistenţă în raport cu axa slabă a peretelui, iar - reprezintă momentul de încovoiere în afara planului peretelui =. Valoarea totală a amortizării [4] este dată de suma = + +, în care reprezintă amortizarea dată de legaturile interne ale sistemului; - amortizarea dată de disiparea energiei în timpul fiecarui ciclu de rotire şi - amortizarea dată de disipatorii de energie. Amortizarea adusă de efectul de rotire a sistemului şi de disipatorii de energie folosiţi pentru îmbunătăţirea comportării sistemului se poate scrie: = = (17) În care reprezintă energia disipată în fiecare ciclu complet de rotire; Δ şi F reprezintă deplasarea şi forţa laterală maximă; G greutatea totală care revine unui pereteşi c forţa tăietoare de bază normalizată = Sub influenţa amortizării datorată rotirii pereţilor, Mander şi Cheng au definit cantitatea de energie disipată în urma acţiunii forţei laterale pentru jumătate de ciclu: = 1 = 1 Δ (19) În ecuaţia (19), = şi reprezintă încărcarea gravitaţionala de la nivelul terasei; r- reprezintă diferenţa dintre energia cinetică dezvoltată înainte şi după rotirea de corp rigid, iar este energia potenţială după rotirea peretelui. (18) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

27 Energia disipată se poate scrie ca: Fig. 17: Perete hibrid PRB cu forţa de inerţie suplimentară [7] = [ ] = [1 ] (20) În ecuaţia (20), R este raza masurată de la punctul de rotire până la punctul de aplicare a forţei de inerţie. = =, = Iar pentru un unghi de rotire mic (θ): = 4 ( ) ( ) (21) (22) =, 1 - amortizarea histeretică datorată disipatorilor de energie ataşaţi peretelui PRB. (23) 18.a.: Spectrul de proiectare pentru diferite valori ale fractiunii din amortizarea critica Marin A. Lidia Mihaela UTCB

28 18.b.: Metoda spectrului de capacitate pentru a determina cerinţa de deplasare pentru un sistem cu o valoare mai mare de 5% a fracţiunii din amortizarea critică. Fig. 18: Cerinţa de deplasare pentru un sistem structural cu diferite valori ale amortizării critice [9] 3.4. Avantajele folosirii pereţilor hibrizi PRB pentru structurile amplasate în zone seismice Pereţii hibrizi PRB sunt asemănători celor clasici cu diferenţa că aceştia nu sunt încastraţi la nivelul fundaţiei, ci se pot roti liber la bază. Pereţii hibrizi PRB prezintă trei mecanisme care pot îmbunătăţii comportarea clădirilor la acţiunea seismică. Primul avantaj al folosirii pereţilor PRB este acela că aceştia pot controla modul de deformare al unei structuri. Un perete PRB poate distribui uniform deplasarea relativă totală a structurii pe înălţimea acesteia. Dacă are loc o proiectare corectă a structurii, deplasarea relativă totală pentru cazul în care se foloseşte un sistem structural format din pereţi PRB va fi semnificativ mai mică decât în cazul unei rezolvări clasice. Acest avantaj este foarte important deoarece se cunosc cazuri în care deplasările relative mari de nivel au condus la colapsul acelor niveluri (niveluri slabe). Deplasările relative mari pot produce formarea articulaţiilor plastice la capetele stâlpilor unui nivel. În cazul folosirii pereţilor hibrizi PRB pentru o structură duala proiectată după modelul stâlpi puternici-grinzi slabe, articulaţiile plastice se vor forma în grinzi şi nu în stâlpi. Deplasarea relativă de nivel constantă, obţinută datorită pereţilor PRB, va impune să se dezvolte un număr mare de articulaţii plastice până la formarea unui mecanism de cedare. Aceasta înseamnă că un număr mare de elemente îşi vor atinge capacitateade rezistenţă participând la disiparea energiei induse de acţiunea seismică. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

29 a) Sistem de cedare de tip etaj slab b) Sistem de cedare plastic determinat de folosirea peretelui hibrid PRB Fig. 19: Influenţa pereţilor hibrizi PRB asupra mecanismului de cedare [8] Pentru a obţine un mecanism de cedare ca în figura 19 b), sistemul structural trebuie să fie înzestrat cu o ductilitate foarte mare. Cu toate că acest sistem are un număr mare de articulaţii plastice, acestea nu se vor forma în acelaşi timp. Articulaţiile care se vor forma primele vor trebui să se deformeze mai mult pentru ca alte articulaţii să se poată forma. Acest lucru necesită o capacitate de deformare a sistemului structural foarte mare, o ductilitate mare. Acţiunea seismică nu este o problemă statică ci una dinamică şi de aceea este bine cunoscut faptul că amortizarea poate reduce nivelul efectului acţiunii seismice şi a tensiunilor în timpul unei acţiuni dinamice. Atunci când o articulaţie plastică lucrează în timpul unei acţiuni dinamice, ea va disipa energie. În consecinţă cu cât se vor forma mai multe articulaţii plastice cu atât energia disipată va fi mai mare, iar numărul mare de articulaţii plastice va duce la o diminuare a efectului mişcării seismice asupra sistemului structural. Având în vedere faptul că atunci când se folosesc pereţi hibrizi PRB se vor forma un număr mare de articulaţii plastice până la atingerea mecanismului de cedare, sistemul structural va fi capabil sa disipe o cantitate mare de energie indusă de acţiunea seismică. Al treilea mecanism benefic indus de folosirea pereţilor hibrizi PRB îl reprezintă modul de acţiune al forţelor în stâlpi. În cazul în care se formează mecanismul de etaj, aceste forţe conduc la cedarea stâlpilor datorită efectelor de ordinul 2. Fig.20: Forţele verticale care acţionează asupra stâlpilor unui nivel slab [8] Marin A. Lidia Mihaela UTCB

30 În cazul folosirii pereţilor hibrizi PRB forţele acţionează în axa stâlpilor pe tot parcursul acţiunii mişcării seismice datorită deplasărilor uniforme impuse de pereţii structurali şi ca urmare nu se va produce cedarea acestora prin efectul de lunecare relativă între etaje. Fig. 21: Forţele verticale care acţionează asupra stâlpilor unui nivel în cazul în care se folosesc pereţi hibrizi PRB [8] Se poate observa din figura 19 că atât timp cât tirantul postensionat nu se rupe, în structură nu se poate forma mecanismul de cedare cinematică. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

31 4. SITUAŢIA PE PLAN INTERNAŢIONAL ÎN CEEA CE PRIVEŞTE CLĂDIRILE ÎNALTE Pare dificilă definirea caracteristicilor unei structuri înalte având în vedere faptul că înălţimea este o mărime relativă. Într-un cartier în care cele mai multe clădiri au regimul de înălţime P+1E, o structură cu 5 niveluri poate părea înaltă. O structură cu 50 de etaje într-un oraş poate fi numită o clădire foarte înaltă pe când o structura cu 6 etaje într-un mic oraşel poate părea la fel de înaltă. În marile oraşe, cum ar fi Chicago, Manhattan şi în Emiratele Arabe Unite, în care se întâlnesc foarte multe clădiri înalte, o structură trebuie să aibe de etaje pentru a părea înaltă în comparaţie cu clădirile învecinate. Printre cele mai înalte clădiri din lume se află: a. Burj Khalifa sau Turnul din Dubai este acum cea mai înaltă construcţie din lume. Are o înălţime de 818m (162 de etaje), m 2 şi găzduieşte un hotel, o zonă rezidenţială şi o zonă de birouri. Fig. 22: Turnul din Dubai Burj Khalifa [3] Sistemul structural este în forma literei Y pentru a reduce efectul acţiunii vântului asupra turnului. Acesta este definit drept un sistem cu nucleu central iar cele trei aripi au rolul de contraforţi. Fiecare aripă are propria linie de pereţi structurali din beton armat şi stâlpi perimetrali care joacă rolul de contraforţi pentru celelalte aripi prin intermediul unui nucleu central. Nucleul central prezintă o mare rigiditate atât la forţe laterale cât şi la torsiune. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

32 b. Taipei 101 Fig. 23: Forma în plan a turnului din Dubai. Direcţii de acţiune a vântului. [3] Centrul financiar din Taipei are o înălţime de 508m şi 101 de etaje. Pentru această structură s-a alocat un spaţiu special pentru dispunerea unui dispozitiv cu masă acordată (tuned mass pendulum damper) la partea superioară a acestuia. Acest dispozitiv este constituit dintr-o masă suspendată prin intermediul unor cabluri cu lungime ajustabilă. Masa reprezintă aproximativ 1.5-2% din masa antrenată în primul mod de vibraţie a structurii. Această masă este conectată prin intermediul unor amortizori hidraulici care disipă energie în timpul reducerii oscilaţiei pendulului. c. Petronas Towers Fig. 24: Taipei 101 [3] Două turnuri de 470m înălţime legate între ele printr-o pasarelă. Cele două turnuri au 88 de etaje, echivalente a 95 de etaje în realitate dacă sunt luate în considerare şi etajele mezanin sau înălţimea mare a unor nivele. Sistemul de rezistenţă la forţe laterale este format dintr-un nucleu central din beton armat, stâlpi perimetrali legaţi prin grinzi pentru care s-au folosit betoane de înaltă rezistenţă (80 MPa = 80 N/mm 2 ). Sistemul de fundare este format din piloţi şi barete pe care reazemă un radier general. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

33 Fig. 25: Sistemul structural al turnurilor Petronas [3] Nucleul central adăposteşte zona de circulaţie pe verticală, lifturile, scările şi zonele tehnice. Acesta este capabil să preia jumătate din momentul de răsturnare. Fiecare nucleu are 23 m 2, pereţii centrali au o grosime constantă de 35 cm iar ceilalţi pereţi au o grosime care variază de la 35cm la 75cm. Planşeele sunt compozite formate dintr-o structură metalică (grinzi şi o placă metalică cu grosimea de 53mm) şi placa din beton cu grosimea de 11-20cm în funcţie de destinaţia nivelului respectiv (spaţiu tehnic, birouri). d.trump Tower, Chicago Fig. 26: Pentronas Towers [3] Turnul atinge 423m înaltime şi are 98 de etaje. Sistemul de fundare este format din chesoane cu diametrul de 3m şi înălţimea de 39m, încastrate 1.8m în roca de bază şi umplute cu beton. Piloţii de beton armat sprijină pe chesoane şi sunt reazeme pentru grinzile care au rolul de a prelua şi a distribui încărcările provenite de la elementele verticale ale suprastructurii. Planşeele sunt de tip dală groasă pentra a reduce înălţimea de nivel. O provocare a acestei structuri a fost rezolvarea planşeelor acolo unde apar obstacole. Acestea apar la nivelurile 16, 29, 51 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

34 şi la ultimul nivel. Aici există un sistem de pereţi structurali şi grinzi pereţi care au rolul de a transmite încărcările de la nivelul stâlpilor de deasupra obstacolului la cei de mai jos. Fig. 27: Trump InternationalHotelandTower [ e. Turnul Jin Mao Structura are 421m înălţime, 50 de etaje au destinaţia de birouri şi 36 de etaje cu destinaţia de hotel despărţite prin 2 niveluri pentru restaurant şi o zonă de observaţie. Pentru realizarea structurii s- au folosit atât elemente din metal, beton armat cât şi elemente compozite. Sistemul principal de preluare a forţelor laterale este format dintr-un nucleu central legat de stâlpii perimetrali prin intermediul unor ferme metalice. Nucleul central are forma octogonală cu diametrul cercului circumscris de 27.40m şi se dezvoltă de la nivelul sistemului de fundare până la etajul 87. Grosimea pereţilor variază de la 84cm la partea inferioară până la 46cm la partea superioară cu o rezistenţă a betonului de 51.71MPa la 34.5MPa. Dimensiunile stâlpilor compoziţi variază de la 1.50x4.80m cu rezistanţa de 51.71MPa la nivelul fundaţiilor până la 0.90x3.50m cu rezistanţa de 34.50MPa la etajul 87. Fig. 28: Turnul Jin Mao [ Nucleul central este direct legat de stâlpii perimetrali prin intermediul unor ferme metalice. La încovoiere, structura se comportă ca o consolă, cu stâlpii perimetrali o parte întinşi şi o parte comprimaţi. Forma octogonală a nucleului central conferă o rezistenţă foarte bună la torsiune eliminând folosirea unor cadre pentru antrenarea sistemului de stâlpi exteriori. Sistemul de fundare este format dintr-un radier general rezemat pe piloţi. Piloţii sunt alcatuiţi din profile metalice Marin A. Lidia Mihaela UTCB

35 circulare, cu grosimea de 22mm şi au diametrul de 0.91m. Aceştia sunt poziţionaţi la o distanţă de 2.75m şi lucrează ca un ansamblu unitar prin intermediul unui radier cu grosimea de 4.0m. Datorită condiţiilor nefavorabile ale terenului de fundare piloţii au fost încastraţi într-un strat mai rigid iar lungimea finală a acestora a fost de 84m. Din cauza prezenţei apei subterane la un nivel ridicat a fost necesară folosirea de pereţi mulaţi cu grosimea de 1.0m şi înălţimea de 30.0m pe tot perimetrul terenului (805.0m). Fig. 29: Sistemul structural al turnului Jin Mao [3] Marin A. Lidia Mihaela UTCB

36 5. SITUAŢIA PE PLAN NAŢIONAL ÎN CEEA CE PRIVEŞTE CLĂDIRILE ÎNALTE Romania nu se poate compara din punct de vedere al clădirilor înalte cu alte ţări, însă încep să apară din ce în ce mai multe clădiri înalte. Printre acestea cele mai reprezentative sunt: a. Bucureşti Tower Center [10]: Tower Center International este o clădire de birouri având înălţimea de 120m (3S+P+22E+3Etehn, 26 de etaje), ceea ce o face cea mai înaltă clădire din Romania. Structura este de tip cadru multietajat dual fiind alcătuită din cadre necontravântuite rigide şi cadre contravântuite centric. Pentru sporirea rigidităţii la forţele orizontale, în special din acţiunea vântului, pe lângă contravântuirile verticale dispuse pe toată înălţimea structurii, au fost prevăzute două centuri de contravântuiri dispuse perimetral, la mijlocul înălţimii şi la ultimul nivel. Fig. 30: Plan etaj curent- Bucureşti Tower Center [10] Stâlpii au secţiunea sub formă de "cruce de Malta" şi sunt realizaţi din profile laminate. Această secţiune a permis obţinerea unei bune rigidităţi cu un consum redus de oţel, precum şi simplificarea îmbinărilor riglă-stâlp. Grinzile principale de cadru şi cele secundare de planşeu sunt realizate din profile laminate. Conectorii dispuşi pe grinzi au rolul ca prin intermediul plăcii de beton armat să împiedice flambajul prin încovoiere-răsucire, în cazul grinzilor principale şi să asigure conlucrarea cu planşeul de beton armat, în cazul grinzilor secundare. Planşeele au fost realizate dintr-o placă de beton cu grosimea de 12 cm rezemată pe grinzi secundare. Fig. 31: Tower Center International [10] b. Casa Presei Libere: Casa Presei Libere sau Casa Scânteii are o înălţime de 104m, cu tot cu antenă şi a fost contruită în 5 ani ( ) fiind destinată publicării presei de stat şi a ziarului Scânteia. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

37 Fig. 32: Casa Presei Libere sau Casa Scânteii Casa Scânteii a fost prima lucrare din Romania la care s-a introdus calculul de rezistenţă la un eventual seism. Corpul central beneficiază, astfel, de o fundaţie cu armătură mult mai puternică decât în cazul clădirilor obişnuite. În corpul central al Casei Scânteii s-au prevăzut doi pereţi pe toată înălţimea structurii Aceste două diafragme, groase de 80 de centimetri şi înalte de 100 de metri, urmau să preia efectul cutremurului a declarat Panaite Mazilu. Corpul central al Casei Scânteii este prima construcţie din Romaniala care s-a folosit betonul armat cu armătură rigidă. c. Bucharest Financial Plaza (Blocul Bancorex): Bucharest Financial Plaza are o înălţime de 94 m, 18 etaje supraterane şi 3 subsoluri pentru parcări. d. BRD Tower: Fig. 33: Bucharest Financial Plaza[ BRD Tower este una dintre cele mai înalte clădiri din Romania. Acesta are o înălţime de 93m, 19 etaje, trei niveluri în subteran şi o suprafaţă de m 2. Structura de rezistenţă este formată dintr-un sistem dual, un nucleu central din beton armat şi cadre perimetrale care conlucrează pentru a prelua într-un mod cât mai eficient forţele provenite din acţiunea cutremurului. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

38 e. Turnul de testat ascensoare: Fig. 34: Turnul BRD [ Turnul de testat ascensoare are o înălţime de 100m şi este cel mai înalt turn cu această destinaţie din Europa. Proiect de pionierat în ingineria de construcţii din Romania, turnul a fost ridicat utilizând metoda de turnare continuă a betoanelor, folosind cofraje glisante. În prima fază s-a turnat nucleul exterior apoi s-a trecut la executarea elementelor din interior (plăci şi grinzi). Turnul este considerat ca fiind cea mai sigură clădire din Romania având 100m deasuptra terenului şi 22m subterani. Fig. 35: Turnul de testat ascensoare [ f. Palatul Parlamentului (Casa Poporului): Palatul Parlamentului este una dintre cele mai impresionante clădiri din lume. Are o înălţime de 86m, dimensiunile în plan sunt 270mx240m cu 12 niveluri supraterane şi alte 8 niveluri subterane (măsurând 92m sub pământ). Această structură ocupă locul al doilea în Cartea Recordurilor la secţiunea clădiri administrative. Fig. 36: Palatul parlamentului (Casa Poporului) [ Marin A. Lidia Mihaela UTCB

39 g. Hotel Intercontinental: Clădirea este construită între anii după planurile arhitecţilor Dinu Hariton, Gheorghe Nadrag şi I. Moscu. A fost cea mai înaltă clădire din Bucureşti până în anul Hotelul are o înălţime de 77m şi 22 de etaje supraterane. Sistemul structural este format dintr-un nucleu central în zona de circulaţie pe verticală, adăpostind lifturile, scările şi anumite spaţii tehnice, un sistem de pereţi exteriori care conferă o comportare bună la acţiunea forţelor laterale dar şi la efectul torsiunii generale şi cadre interioare care conferă o flexibilitate în amenajarea interioară a spaţiilor. Fig. 37: Plan cu sistemul de rezistanta al Intercontinentalului [ Fig. 38: Hotel Intercontinental [ Marin A. Lidia Mihaela UTCB

40 6. PROIECTAREA BAZATĂ PE PERFORMANŢĂ [9, 11, 12, 13] 6.1. Aspecte privind proiectarea structurilor înalte conform normelor actuale Utilizarea unui coeficient de reducere q atribuit forţei seismice asociată unui răspuns elastic în calculul forţei tăietoare de bază este o metodă bună pentru proiectarea structurilor joase şi rigide. Aplicarea acestei metode pentru calculul structurilor înalte nu este numai ilogic din punt de vedere dinamic dar ar produce o rezistenţă mult mai mare pentru etajele inferioare faţă de etajele superioare. În cazul în care nivelurile superioare sunt proiectate conform metodei statice cu forţe echivalente rezultatul ar fi o construcţie mult mai grea şi mai costisitoare decât o structură care deja a rezistat unui cutremur sever. Conceptul de proiectare în care forţa seismică totală este egală cu produsul dintre masa totală şi acceleraţia spectrală de răspuns asociată modului fundamental de vibraţie poate fi aplicată direct ca rezolvare a problemei cutremurelor pentru structuri joase şi suficient de rigide pe când pentru structuri înalte calculul este dezavantajos din punct de vedere economic. Nu există structuri infinit rigide iar la construcţiile înalte acceleraţiile cresc foarte mult cu înălţimea. Partea superioara a unei structuri înalte este supusă la o mişcare mult mai mare decât partea inferioară de aceea se poate afirma că partea superioară a unei structuri puţin dezvoltată în plan, este supusă unui efect de tip bici. În modul fundamental de vibraţie acceleraţiile cresc odată cu înălţimea, iar modurile de vibraţie superioare contribuie la creşterea forţei tăietoare la partea superioară a structurii faţă de valoarea dată de perioada fundamentală de vibraţie. Încă de la începutul dezvoltării codurilor de proiectare antiseismice coeficientul de reducere (de comportare), q, a fost elementul de bază pentru calculul forţei seismice. Scopul principal al folosirii coeficientului de reduce utilizat în proiectare a fost simplificarea modelului de calcul astfel încât metodele de calcul elastic să poată fi folosite pentru a prezice necesarul de rezistenţă şi ductilitate într-o structură cu comportare inelastică supusă încărcărilor de proiectare. Factorul de reducere pentru forţa seismică a fost conceput ţinând cont de mai mulţi factori care includ ductilitatea sistemului structural, suprarezistenţa şi redundanţa structurii. Acest factor este o măsură globală a răspunsului care nu oferă o evaluare a performanţei structurale. Este cunoscut faptul că proiectarea bazată pe folosirea acestui coeficient de reducere are câteva neajunsuri. Acest factor nu este legat de perioada structurii sau de caracteristicile mişcării terenului. Pe baza lui se estimează eforturile din elementele de beton armat şi oţel. Este de aşteptat ca un singur factor global să nu poată surprinde distribuirea neliniarităţilor între diferite elemente structurale, redistribuţiile şi schimbările care au loc în structură pe parcursul unui cutremur. Pe lângă aceste incoerenţe în ceea ce priveşte cerinţa de proiectare şi mecanismele de cedare, distribuţia avariilor poate diferi foarte mult de la o structură la alta chiar dacă au fost proiectate pentru aceeaşi valoare a coeficientului de reducere q. În figura 39 este prezentată variaţia forţei tăietoare de bază cu deplasarea la vârf pentru o structură din beton armat. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

41 Fig. 39. Variaţia rapotului (forţă tăietoare de bază / greutate structură) în funcţie de deplasarea la vârf a unei structuri din beton armat [13] Pe axa verticală este reprezentată variaţia forţei tăietoare de bază raportată la greutatea totală a structurii. Coeficientul de proiectare pentru forţa tăietoare de bază este c s iar valoarea elastică corespunzătoare este c e, c y reprezintă valoarea corespunzătoare atingerii capacităţii de rezistenţă la curgerea structurii, presupunând o reprezentare biliniară idealizată. Articulaţiile plastice apar în momentul în care se depăşeşte valoarea c s, însă suprarezistenţa materialului şi supradimensionarea elementelor poate conduce la o întârziere a acestui stadiu aferent rezistenţelor de calcul. Factorul de reducere poate fi definit ca, q= =. Raportul poate fi considerat ca un factor de reducere a răspunsului datorat ductilităţii ( ) iar raportul va cuprinde două componente: suprarezistenţa ( ) şi redundanţa ( ). Deci =. Numeroşi factori influenţează fiecare dintre termenii relaţiei. De exemplu deformaţia postelastică poate afecta atât cât şi. Folosirea unor materiale cu o rezistenţă mai mare decât cele specificate pe planurile de execuţie, prezenţa elementelor nestructurale şi suprarezistenţa elementelor structurale pot avea un impact important asupra factorilor şi. Datorită acestor factori greu de controlat devine dificilă înţelegerea completă şi exactă a cerinţelor de proiectare atât pentru sistemul global cât şi pentru fiecare componentă în parte iar determinarea marjei de siguranţă împotriva cedării va fi imposibil de realizat. Proiectarea bazată pe performanţă s-a dezvoltat drept o metodă îmbunătăţită pentru determinarea răspunsului real al sistemului structural Noţiuni de bază Principalele obiective ale metodei de proiectare la acţiuni seismice sunt: - evitarea degradărilor structurale sau nestructurale pentru un nivel scăzut al mişcării seismice, Marin A. Lidia Mihaela UTCB

42 - evitarea degradărilor structurale şi diminuarea degradărilor elementelor nestructurale pentru mişcări moderate ale terenului, - apariţia degradărilor în elementele structurale şi nestructurale în cazul unui cutremur puternic (incluzând cutremurul maxim posibil pe amplasament) evitându-se însă prăbuşirile locale sau totale. Prabuşirile parţiale sau totale în cazul acestui nivel de solicitare nu sunt permise. Sunt recunoscute trei stadii de performanţă, însă siguranţa vieţii a fost principalul concept în proiectarea seismică. Metodele de proiectare simplificate curente nu permit proiectantului să evalueze performanţa proiectului final sau să estimeze marja de siguranţă pe care o asigură structurii respectând prescripţiile din codurile de proiectare. Experienţa a arătat că degradările structurale şi pierderile datorate acestor incertitudini au fost uneori semnificative. Toate aceste elemente au condus la regândirea principiilor de proiectare care să guverneze proiectarea seismică modernă. Cercetătorii au pus la punct proiectarea bazată pe performanţa care permite dimensionarea structurilor tinând cont de diferite obiective de performanţă şi de diferite niveluri de risc şi pierderi. Metoda de proiectare curentă se bazează în mod special pe formule empirice şi proceduri care necesită numai o verificare minimă (cum ar fi limitarea deplasării relative de nivel din care rezultă dimensiunile structurii). Metoda de proiectare bazată pe nivele de performanţă necesită o atentă evaluare a cerinţei de proiectare pentru o structură amplasată într-o zonă seismică cu scopul de a verifica dacă obiectivul de performanţă a fost atins. Această metodologie permite determinarea eventualelor degradări şi pierderi asociate, iar beneficiarul poate stabili nivelul de performanţă în funcţie de necesitate şi costuri. Obiectivele beneficiarului devin parametrii de bază pe care inginerul proiectant va încerca să le atingă. Această metodă de calcul va aduce o creştere a responsabilităţilor proiectanţilor dar şi o mai mare flexibilitate în ceea ce priveşte proiectarea: se pot folosi tehnici şi alternative noi de proiectare sau se pot folosi dispozitive moderne de preluare a energiei induse de acţiunea seismică. Proiectarea bazată pe performanţă se realizează prin parcurgerea unor etape: - definirea obiectivelor de performanţă prin culegerea de date atât despre hazardul pentru care se face proiectarea cât şi despre nivelul de performanţă care trebuie atins, - alegerea unei metode de proiectare, - determinarea cerinţelor impuse de acţiunea seismică sistemului structural prin intermediul unei analize asupra modelului matematic al structurii - evaluarea nivelului de performanţă ceea ce implică compararea obiectivului de performanţă definit la începutul analizei cu cel atins în urma proiectării Cuantificarea obiectivului de performanţă Obiectivul de performanţă va impune nivelul acţiunii seismice pentru care va fi proiectată structura. Un obiectiv de performanţă este definit de doi parametrii: nivelul de performanţă care este exprimat în termeni de degradări sau dreptul de decizie a beneficiarului şi nivelul hazardului care reprezinta nivelul acţiunii seismice specific amplasamentului. Nivelele de performanţă pot fi: prevenirea colapsului, siguranţa vieţii şi starea de serviciu. Există posibilitatea de a definii un nivel de performanţă prin impactul economic pe care îl poate avea un anumit nivel al acţiunii seismice (pierderi în bani sau bunuri). În figura 40 este prezentată variaţia nivelului de performanţă în funcţie de nivelul hazardului. Această reprezentare cuantifică degradările sau pierderile care pot apărea în funcţie de nivelul Marin A. Lidia Mihaela UTCB

43 acţiunii seismice. Nivelul hazardului reprezintă severitatea acţiunii seismice. Un nivel mic al acţiunii seismice va reprezenta un eveniment cu o probabilitate mare de a fi depăşit pe durata de viaţă a structurii, pe când un nivel mare al acţiunii seismice va reprezenta un eveniment sever care va avea probabilitatea de a fi depăşit mult mai mică în aceeaşi perioadă de timp. Nivelul de degradare poate fi cuantificat prin mai multe moduri însă două sunt cele mai folosite: degradările fizice reprezentate prin gradul de avariere a elementelor structurale cu o comportare inelastică şi nivelul pierderilor care includ pierderi economice şi pierderi indirecte. Fig. 40. Variaţia obiectivelor de performanţă funcţie de nivelul de performanţă şi nivelul hazardului seismic [9] Un sistem structural este alcătuit atât din elemente principale structurale cât şi din elemente secundare nestructurale iar nivelul de performanţă va fi diferit în funcţie de importanţa pe care acestea o au în structură. În lucrarea [11] se definesc nivelurile de performanţă în funcţie de degradările structurale care pot apărea în structură: - Nivelul de performanţă operaţional (sau de ocupare imediată - IO) S-1: reprezintă starea de degradare post-cutremur în care este permisă numai o degradare limitată a elementelor structurale. Sistemul de preluare a încărcărilor verticale şi sistemul de rezistenţă la forţe laterale nu va fi afectat de acţiunea cutremurului iar capacitatea de rezistenţă şi rigiditatea elementelor structurale vor rămâne neschimbate. Riscul de accidentare în urma unor degradări structurale va fi scăzut iar în cazul în care va apărea necesitatea unor reparaţii structurale reocuparea în siguranţă a structurii nu va fi afectată. - Nivelul de performanţă de siguranţă a vieţii - SV S-3: reprezintă starea de degradare post-cutremur în care o degradare importantă a structurii poate apărea însă există o marjă suficientă împotriva prăbuşirii parţiale sau totale a structurii. Un număr scăzut de elemente structurale şi nestructurale pot fi grav avariate. Accidentări pot apărea în timpul unui cutremur însă este de aşteptat ca riscul global de punere în pericol a vieţii ca rezultat al degradărilor structurale să fie scăzut. Atât timp cât structura avariată nu prezintă pericolul de prăbuşire va fi prudent să se facă reparaţii structurale înainte de reocupare. - Nivelul de performanţă de prevenire a colapsului- PC S-5: reprezintă starea de degradare a structurii care este la un punct de prăbuşirea parţială sau totală. În această stare de degradare pot apărea avarii importante ale structurii, incluzând degradări ale rigidităţii şi ale rezistenţei pentru sistemul de preluare a forţelor laterale, deformaţii laterale remanente ale structurii şi degradarea sistemului structural de preluare a încărcărilor gravitaţionale. Toate elementele care preiau încărcările gravitaţionale trebuie să fie capabile să le preia în timpul şi Marin A. Lidia Mihaela UTCB

44 după încetarea acţiunii seismice. Pentru acest stadiu de degradare riscul de accidentare este foarte mare. Structura ar putea să nu mai poată fi, din punct de vedere tehnic, practic şi economic, reparată, de aceea va fi nesigură iar la o replică a cutremurului s-ar putea prăbuşi. Există definite şi alte 2 niveluri intermediare care permit beneficiarilor să-şi creeze propriile niveluri de performanţă pentru structurile lor: - Nivelul de performanţă pentru controlul degradărilor S-2: reprezintă starea de degradare cuprinsă între nivelul de performanţă de siguranţă a vieţii şi cel de ocupare imediată. Proiectarea pentru acest stadiu este recomandat atunci când se doreşte minimizarea timpului pentru reparaţii şi pentru întreruperea de funcţionare. Reprezintă şi un mod de protecţie a echipamentelor sau a construcţiilor cu importanţă istorică pentru care costurile de reparaţie ar fi foarte ridicate (în cazul în care ar fi proiectate pentru nivelul de performanţă operaţional). Valorile admisibile pentru acest nivel se vor determina printr-o interpolare între valorile obţinute pentru stadiul de siguranţă a vieţii şi cel operaţional. - Nivelul de performanţă pentru siguranţă limitată S-4: reperezintă starea de degradare cuprinsă între nivelul de siguranţă a vieţii şi cel de prevenire a colapsului iar valorile pentru parametrii de proiectare pot fi determinaţi prin interpolare între valorile obţinute pentru cele două stări menţionate Descrierea hazardului Mişcarea terenului sau caracteristicile mişcării seismice posibile din amplasament impun obiective diferenţiate de performanta. Având în vedere dificultatea în ceea ce priveşte estimarea mişcării terenului, stabilirea accelerogramei pentru care se va face proiectarea reprezintă partea cea mai dificilă dar şi cea mai importantă pentru o metodă de proiectare care se bazează pe performanţă. Descrierea hazardului are ca scop cunoaşterea sursei seismice din amplasament şi luarea unor măsuri pentru micşorarea pe cât posibil a efectelor acesteia. Evaluarea sursei seismice se face printro analiză probabilistică şi se exprimă prin probabilitatea de depăşire a unei acceleraţii maxime în 50 ani. Descrierea mişcării seismice este legată de doi factori: geologia terenului şi caracteristicile terenului din amplasament, acestea pot fi definite în funcţie de profilul terenului şi de parametrii solului (viteza de propagare a undelor seismice, rezistenţa la forfecare). Toţi aceşti parametrii dau informaţii despre seismicitatea sursei. În final, seismul de proiectare trebuie cuantificat printr-un spectru de răspuns, aşa cum este reprezentat în figura 41. Fig.41: Principiu de reprezentare spectru de răspuns Marin A. Lidia Mihaela UTCB

45 Fig. 42: Spectrul de proiectare [2] Un spectru este caracterizat de trei parametrii: acceleraţia maximă a terenului (S o ), regiunea răspunsului maxim (S m ) cuprinsă între valorile T B şi T C şi cerinţa pentru domeniul de după T C. Pentru o analiză pe baza unui obiectiv de performanaţă este nevoie de mai multe nivele ale hazardului seismic. În aproape toate codurile de proiectare axate pe principiul de proiectare bazat pe performanţă sunt definite trei niveluri ale hazardului seismic: - Nivelul I: cutremurul pentru acest nivel va apărea mai des pe parcursul vieţii unei structuri şi este definit ca seismul cu probabilitatea de 50% de a fi depăşit în 50 de ani (sau intervalul mediu de revenire de 72 de ani). - Nivelul II (cutremurul de proiectare): acest cutremur este cel pentru proiectare şi are probabilitatea de 10% de a fi depăsit în 50 de ani (cu intervalul mediu de revenire de 475 de ani). - Nivelul III (cutremurul maxim posibil pe amplasament): este necesar să se definească cutremurul maxim posibil pe amplasament, acest nivel de solicitare va fi folosit pentru cele mai înalte nivele de performanţă. În normele americane acest cutremur este asociat unei probabilităţi de 2% de a fi depăşit în 50 de ani (cu intervalul mediu de revenire de 2475 de ani) Estimarea cerinţei Urmatorul pas, după definirea obiectivului de performanţă, îl constituie verificarea dacă structura proiectată respectă obiectivul de performanaţă ales. Modelul matematic al structurii este supus încărcărilor seismice de proiectare şi apoi vor fi evaluate cerinţele asupra sistemului structural şi asupra componentelor acestuia. Stabilirea cerinţelor implică determinarea deformaţiilor, a deplasărilor şi a forţelor, atât în elementele structurale cât şi în cele nestructurale. Determinarea deformaţiilor pune numeroase probleme. În prezent singura verificare în deplasări constă în limitarea deplasării relative de nivel, problemă care se poate rezolva printr-o analiză liniară. Folosirea unei metode liniare pentru a determina cerinţele impuse de o proiectare bazată pe performanţă poate introduce erori atât în evaluarea deformaţiilor cât şi a forţelor, ceea ce poate conduce la concluzii eronate în ceea ce priveşte performanţa structurală a construcţiei. Tipul de analiză trebuie ales în funcţie de acurateţea şi nivelul de detaliere al structurii (analiza liniară sau neliniară, statică sau dinamică). Marin A. Lidia Mihaela UTCB

46 Cerinţele de proiectare pot fi obţinute prin modelarea structurii, în care toate elementele structurale şi nestructurale vor avea o comportare cât mai apropiată de realitate iar încărcările vor fi cele care caracterizează nivelul hazardului seismic pentru care se face proiectarea. Cerinţele de proiectarea în ceea ce priveşte deformaţiile depind de mai mulţi factori, cum ar fi: - caracteristicile acţiunii seismice. Un spectru de răspuns poate fi folosit pentru metode de analize statice (chiar şi în analiza modală), iar accelerogramele se vor folosi într-o analiză dinamică neliniară, - modelarea elementelor, - includerea în model a elementelor nestructurale, - modelarea comportării materialelor. Considerarea degradărilor la încărcări ciclice este foarte importantă într-o proiectare bazată pe performanţă şi ar trebui introdusă în modelul analizat. - metoda de analiză. Aceasta se refera la patru metode care pot fi folosite pentru a determina nivelul forţelor şi a deformaţiilor în structură. Metodele statice pot fi folosite dacă mişcarea seismică este reprezentată printr-un spectru de răspuns pe când metodele mai avansate necesită o integrare în timp a mişcării terenului descrisă prin accelerograme. Acţiunea seismică poate fi modelată fie prin accelerograme fie printr-un spectru de răspuns. Modelarea elementelor structurale, va include informaţii în ceea ce priveşte proprietăţile materialelor folosite şi comportarea exprimată prin relaţii efort-deformate. Nivelul de detaliere a elementelor va fi limitat de instrumentul de calcul sau de metoda de analiză folosită. Cele mai multe metode de proiectare bazate pe performanţă folosesc metoda de discretizare a construcţiei element cu element pentru care sunt specificate caracteristicile: moment şi rotire la capetele elementului ţinând cont şi de influenţa adusă de forţa tăietoare Evaluarea performanţelor Etapa de determinare a cerinţelor de proiectare la acţiuni seismice reprezintă o parte importantă în cazul unei proiectări bazate pe performanţă de aceea transformarea acestor cerinţe în măsuri ale performanţei este o completare a acesteia. În această etapă valorile rezultate în etapa precedentă cum ar fi: deplasările, deplasările relative şi rotirea plastică, trebuie interpretate ţinând cont de o scară a degradărilor D (0<D<1) care defineşte complet comportarea unor elemente ale unei structuri de la o comportare perfect elastică, fără degradări, până la colapsul total. Cea mai dificilă parte o reprezintă transformarea rezultatelor cantitative obţinute în urma unei analize structurale, în mărimi calitative de performanţă. Rezultatele cantitative obţinute în urma unei analize a structurii trebuie să fie comparate cu valori acceptabile. Aceste limite pot fi definite atât pentru sistemul global prin intermediul unor valori admisibile ale deplasărilor relative de nivel cât şi la nivel local prin intermediul unor valori limită pentru componentele structurii. Aceste limite sunt funcţie de nivelul de performanţă. Prin urmare, pentru a obţine un nivel de performanţă mai mare pentru un nivel al hazardului seismic dat, verificările în raport cu valorile admisibile vor fi mult mai severe. Introducerea unor valori admisibile pentru diferite nivele de performanţă reprezintă o modificare majoră faţă de proiectarea tradiţională. Pentru a putea defini criterii pe baza cărora să se poată face o proiectare corectă este necesară obţinerea unor informaţii în legătură cu comportarea reală a elementelor structurale şi nestructurale prin supunerea acestora la teste de laborator. O altă posibilitate este să se stabilească Marin A. Lidia Mihaela UTCB

47 nivelul de performanţă printr-o metodă probabilistică ţinând cont de dificultatea obţinerii unor valori prin metode cantitative sau deterministice. Metoda de analiză aleasă ne poate furniza informaţii privind răspunsul structurii la cutremurul de proiectare dar şi despre forţele, deformaţiile şi driftul global rezultat în structură. În figurile 43, 44 şi 45 [12] sunt prezentate diferite curbe forţă-deplasare pentru diferite tipuri de comportări: În figura 43 este reprezentată o comportare ductilă. Aceasta se caracterizează printr-o zonă elastică între punctele 0 şi 1, urmate de o zona de comportare plastică între punctele 1 şi 3 care poate include o consolidare sau o degradare de rezistenţă (între punctele 1 şi 2) şi o zonă de degradare a rezistenţei (între punctele 2 şi 3) în care forţa care mai poate fi preluată este mult mai mică decât valoarea maximă a acesteia. Valorile admisibile pentru elementele care prezintă o astfel de comportare sunt de obicei cuprinse între punctele 1 şi 2 în funcţie de nivelul de performanţă ales. În figura 44 este reprezentată o altă comportare ductilă. Aceasta este caracterizată printr-o zona elastică şi una plastică, urmată de o rapidă şi completă degradare de rezistenţă. Dacă zona plastică este suficient de dezvoltată această comportare este considerată cu deformare controlată şi ca urmare verificările se fac numai pe bază de capacitate de rezistenţă. În figura 45 este reprezentată o comportare neductilă. Aceasta este caracterizată printr-o zonă elastică urmată de o degradare rapidă şi completă de rezistenţă. Elementele care au această comportare sunt întotdeauna caracterizate pe baza capacităţii de rezistenţă iar verificarea se va face în forţe. Fig.46: Curba forţă idealizată funcţie de deformaţie (rotire sau deplasare) [12] Marin A. Lidia Mihaela UTCB

48 Fig.47: Curba forţă idealizată funcţie de raportul dintre rotire şi rotirea la curgere, deplasare pe deplasarea la curgere sau deplasare pe înălţimea de nivel (drift) şi reprezentarea diferitelor nivele de performanţă [12] În figurile alăturate se reprezintă forţa normalizată funcţie de deformaţie pentru a putea fi definite stările limită pentru elementele cu deformaţii controlate pentru cele patru materiale de bază (metal, beton, zidaţie şi lemn). Comportarea liniară are loc între punctele A (elementele neîncărcate) şi B (punctul de curgere). Panta zonei definită de punctele B şi C este de obicei 0-10% din panta zonei elastice şi reprezintă o creştere a rezistenţei (zonă de consolidare). Punctul C reprezintă valoarea rezistenţei şi deformaţiile aferente de la care începe degradarea de rezistenţă (segmentul CD). Dincolo de punctul D, elementul răspunde cu o rezistenţă mult redusă până în punctul E. Pentru deformaţii care depăşesc cele aferente punctului E rezistenţa este aproape nulă. În figurile 43, 44 şi 45, F y reprezintă valoarea forţei de curgere a elementelor. În realitate forţa de curgere a diferitelor elemente apare la momente relativ diferite. Acest lucru se produce datorită diferenţelor de rezistenţă a materialelor pentru diferite elemente dar şi din cauza execuţiei şi a condiţiilor fizice diferite. Pentru unele elemente este recomandabil să se definească limitele pentru diferite stadii în termeni de deformaţii (rotire sau deplasare) pe când pentru alte elemente se definesc în termeni adimensionali (rotire pe rotirea la curgere, deplasare pe deplasarea la curgere sau deplasare relativă de nivel) Evaluarea cerinţei pentru acţiunea seismică Estimarea cerinţei pentru acţiunea seismică necesită realizarea unui model matematic al structurii. Modelul trebuie să cuprindă toate elementele care definesc masa, rigiditatea şi rezistenţa structurii şi mai ales domeniul postelastic de răspuns. Problemele legate de interacţiunea terenstructură trebuie atent studiate înainte de a se lua o decizie în legatură cu modelarea terenului şi a sistemului de fundare pentru analiza finală. Modelul trebuie să fie corect dimensionat pentru încărcările gravitaţionale care cuprind atât încărcările din greutatea proprie a structurii cât şi încărcările permanente care pot apărea. Încărcările variabile ar trebui şi ele luate în considerare în cazul în care prezenţa unor încărcări gravitaţionale suplimentare ar putea favoriza apariţia unei situaţii nefavorabile în ceea ce priveşte răspunsul structurii la acţiuni seismice sau care pot influenţa rigiditatea în zona în care se dezvoltă articulaţii plastice. Un model structural complet include, de asemena şi specificaţii asupra comportamentului aşteptat al tuturor elementelor atunci când sunt supuse unor încărcări. O analiză liniară necesită doar Marin A. Lidia Mihaela UTCB

49 o estimare a rigidităţii elementelor, pe când o analiză neliniară necesită un efort mult mai mare pentru determinarea comportării aşteptate pentru fiecare element din modelul structural. Cele mai multe programe de calcul structural folosesc modele simple bazate pe definirea comportării inelastice prin intermediul articulaţiilor plastice şi prin caracterizarea comportării P-. În general este recomandat să se modeleze trei aspecte ale comportării la acţiuni ciclice: degradarea de rigiditate, degradarea de rezistenţă şi comportarea histeretică. Modelele histeretice care cuprind câteva sau toate aceste aspecte de comportare pot fi folosite şi pentru validarea unor rezultate experimentale Determinarea cerinţei de proiectare prin metoda spectrului de capacitate Termenul de spectru de capacitate se referă la o formă modificată a capacităţii sau a curbei push-over pentru stuctură. Curba push-over prezintă o reprezentare a deplasării şi a capacităţii în termeni de deplasare la vârf şi forţa tăietoare de bază. Rezultatele obţinute cu ajutorul curbei pushover se pot transforma în termeni de deplasare şi acceleraţie folosind concepte simple din dinamica structurilor. Această formă de reprezentare poartă denumirea de spectru de răspuns al acceleraţiilor şi deplasărilor. Metoda propusă de [9] implică compararea curbei de capacitate cu spectrul de răspuns maxim în amplasamentul,construit în termeni similari Determinarea capacităţii Capacitatea unei structuri este dată de capacitatea de rezistenţă a fiecărui element component şi a interacţiunii dintre acestea. Metoda descrisă în [9] pentru stabilirea capacităţii structurii este cea statică neliniară în care un model matematic al structurii este supus la o încărcare laterală crescătoare până când se ajunge la mecanismul de cedare. Pe când în metoda propusă de [12] încarcarea laterală acţionează până când o deplasare impusă este atinsă. Obiectivul metodei spectrului de capacitate este de a determina performanţa, punctul corespunzător cerinţei asociat nivelului de hazard impus de amplasamentul respectiv definit printr-un spectru de răspuns. Curba de capacitate este o curba pushover. Dacă comportarea neliniară a fiecărui element este modelată explicit atunci curba forţă tăietoare de bază-deplasarea la vârf reprezintă curba de capacitate cautată Curba de capacitate - Spectrul de răspuns acceleraţie-deplasare Curba de capacitate obţinută fie prin metoda simplificată fie printr-un calcul static neliniar trebuie trasformată într-un spectru de răspuns acceleraţie-deplasare. Aceasta este posibilă prin folosirea relaţiilor (24):, = /,, =, /,, =,,, =,, unde, reprezintă acceleraţia spectrală pentru modul n, reprezintă forţa tăietoare de bază pentru modul n, reprezintă greutatea luată în calcul la acţiunea seismului, este masa de la nivelul i,, reprezintă amplitudinea modală de la nivelul i pentru modul de vibraţie n,, şi, reprezintă deplasarea şi amplitudinea modală pentru nodul de control aferente modului n de vibraţie. (24) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

50 Fig.48: Generarea spectrului de răspuns acceleraţie-deplasare şi suprapunerea curbei de capacitate [9] Următorul pas în metoda curbei de capacitate este transformarea spectrului de răspuns maxim într-un spectru acceleraţie-deplasare. Spectrul de răspuns este reprezentat în figura 48a. Având în vedere că spectrul de răspuns rezultă în urma analizei unui sistem cu un singur grad de libertate dinamică pot fi folosite relaţiile între pseudospectrul acceleraţiilor şi spectrul deplasărilor: = / 4, = = 2 / (25) În cazul în care se foloseşte spectrul de răspuns elastic acesta va fi folosit doar pentru structuri care răspund în domeniul elastic. Următorul pas va fi transformarea spectrului elastic întrun spectru inelastic folosind conceptul de amortizare echivalentă. Metoda curbei de capacitate are drept scop determinarea deplasării maxime, aceasta reprezentând cerinţa de proiectare a structurii analizate. În cazul în care deplasarea maximă obţinută în urma analizei structurii este egală sau se încadrează în marja de 5% faţă de punctul de intersecţie între curba spectrului de răspuns redus şi curba de capacitate atunci a fost găsit punctul de performanţă. In caz contrar sunt necesare iteraţii succesive pentru determinarea fracţiunii echivalente din amortizarea critică. Odată determinat punctul de performanţă urmatorul pas este de a compara această valoare cu cea admisibilă definită în [9] pentru diferite nivele de performanţă. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

51 7. EVALUAREA PRIN CALCUL STATIC NELINIAR A RASPUNSULUI LA SOLICITARI SEISMICE AL CLADIRILOR INALTE CU SISTEM STRUCTURAL FORMAT DIN PERETI DE BETON ARMAT Prezentul studiu are drept scop principal scoaterea în evidenţă a avantajelor şi dazavantajelor folosirii pereţilor hibrizi care se pot roti la bază (pereţi hibrizi PRB) pentru structurile înalte situate în zone seismice. Au fost analizate trei tipuri de structuri cu diferite soluţii pentru sistemele structurale rezistente la forţe laterale: o structură cu pereţi din beton armat şi două structuri duale cu diferite amplasări ale pereţilor şi ale cadrelor din beton armat. Regimul de înălţime al structurilor analizate este de P+19 etaje, rezultând o înălţime totală de 64m. Din cauza spaţiului limitat de construire din cadrul oraşelor mari şi a costurilor, ideea realizării unor structuri înalte este din ce în ce mai răspândită. O problemă des întâlnită atunci când se ia în considerare construirea unei structuri înalte o reprezintă sistemul de fundare, numărul de niveluri subterane necesar încastrării suprastructurii şi nu în ultimul rând evaluarea costurilor. Prezentul studiu îşi propune analizarea acestor parametrii şi posibilitatea folosirii unor sisteme structurale care să aducă avantaje notabile faţă de soluţiile clasice. Sistemul de pereţi hibrizi care se pot roti liber la bază a fost propus ca o alternativă la soluţia clasică cu pereţi încastraţi la bază, în vederea îmbunătăţirii răspunsului structurilor la acţiunea seismică. Comportarea favorabilă a noului sistem a fost analizată atât în practică cât şi prin programe de cercetare. Avantajele pe care le aduce acest tip de sistem structural constau în obţinerea unor deplasări relative de nivel constante, facilitând eficientizarea sistemelor adiţionale de disipare a energiei seismice. În plus, spre deosebire de soluţia clasică cu pereţi încastraţi la nivelul sistemului de fundare, soluţia cu pereţi hibrizi PRB joacă şi un rol de izolare a bazei structurii Prezentarea structurilor studiate şi predimensionarea elementelor structurale Studiul a presupus analizarea a trei construcţii cu regimul de înălţime P+19 Etaje (64m) în diferite soluţii structurale. Fiecare stuctură a fost analizată luându-se în considerare câte patru soluţii constructive: soluţia clasică în care elementele structurale verticale sunt încastrate la nivelul fundaţiilor, înlocuirea pereţilor clasici cu pereţi postcomprimati care se pot roti liber la bază, adăugarea la sistemul de pereţi hibrizi PRB a unor bare de oţel cu rolul de disipatori de energie seismică şi ultimul model în care barele de oţel au fost înlocuite cu disipatori histeretici stabili de tip bare cu flambaj împiedicat (BRB). În tabelul de mai jos sunt prezentate structurile analizate. Tabel 1 Tabel 1: Tipuri structuri analizate Tip structură A B C Pereţi încastraţi A1 B1 C1 Pereţi hibrizi PRB A2 B2 C2 Pereţi hibrizi PRB + disipatori clasici A3 B3 C3 Pereţi hibrizi PRB + dispatori histeretici A4 B4 C4 Pentru uşurinţa calculului, rapiditatea analizei, claritatea rezultatelor şi dimensiunea informaţiilor au fost analizate modele 2D ale sistemelor structurale. Încărcările au fost estimate conform [14] şi apoi atribuite elementelor structurale ţinând cont de aria aferentă. Traveea luată în considerare a fost de 7.0m iar deschiderea este de 7.0m. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

52 Tabel 2: Valori încărcări Încărcare Tip Valoare caracteristică încărcare [KN/m 2 ] Pereţi de compartimentare şi finisaje Permanentă 3 Greutate proprie placă (16 cm) Permanentă 4 Utilă Variabilă STRUCTURA TIP A Sistem structural format din pereţi preponderenţi Tabel 2 Fig. 49: Elevaţie structură tip A1 pereţi preponderenţi soluţie clasică pereţi încastraţi la nivelul sistemului de fundare Dimensiunile elementelor sunt prezentate în tabelul 3: Tabel 3 Tabel 3: Dimensiuni elemente structurale structură tip A Dimensiuni Element [cm] Grinzi 40x70 Stâlpi 140x140 Pereţi 50x1000 Pentru dimensionarea şi armarea elementelor structurale s-a realizat o analiză statică cu forţe laterale echivalente. Coeficientul seismic a fost determinat conform [2]: = ( ) q=4*1.25=5 (structura cu pereţi) λ=0.85 (factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia) γ=1.2 (clădiri de locuit, clădiri de birouri sau clădiri comerciale care pot adăposti mai mult de 400 de persoane în aria totală expusă) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

53 = = Forţa tăietoare de bază- F TB =c*g=0.134*50286=6738.5kn Forţa tăietoare preluată de pereţii structurali F TB pereţi =6401.6KN Forţa tăietoare preluată de stâlpi F TB stâlpi =336.93KN Mai mult de 95% din forţa tăietoare de bază este preluată de pereţii structurali ceea ce înseamnă că avem o structură cu pereţi preponderenţi conform [2]. Verificarea deplasării laterale: Tabel 4: Verificare deplasare relativă de nivel structura tip A Caz de Deplasare Etaj Punct Drift încărcare X [m] Parter 289 GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP drift max T [s] c 1 q 5 ν 0.4 Verificare dr adm Tabel 4 dr SLS ok dr SLU ok În tabelul 4 ν reprezintă factorul de reducere care ţine seama de intervalul de revenire al acţiunii seismice asociat verificarilor pentru starea limită de serviciu iar c este coeficientul de amplificare al deplasărilor, care ţine seama că pentru T<Tc deplasările seismice calculate în domeniul inelastic sunt mai mari decat cele corespunzatoare răspunsului seismic elastic 1 = Pentru o întelegere cât mai bună a modului de comportare a sistemului structural format din pereţi articulaţi PRB au fost analizate trei soluţii constructive. Secţiunile elementelor structurale au rămas neschimbate. Pereţii structurali încastraţi la bază au fost înlocuiţi cu pereţi care au posibilitatea de a se roti liber la bază. Prima soluţie analizată a fost cea în care pereţii au fost conectaţi de sistemul Marin A. Lidia Mihaela UTCB

54 de fundare prin intermediul unor tiranţi postensionaţi. Pentru a doua soluţie s-a adăugat un sistem de disipare a energiei suplimentar alcătuit din bare de armatură neaderente care au fost dimensionate astfel încât să se deformeze liber după intrarea în curgere. Al treilea sistem analizat a adăugat pereţilor postcomprimaţi un sistem de disipatori histereţi (ex. bare cu flambaj împiedicat) având scopul de a aduce un supliment de disipare de energie sistemului structural. În figura 50 sunt prezentate succint cele trei soluţii structurale. a) b) c) Fig. 50: a) Elevaţie structură tip A2 pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la bază b) Elevaţie structură tip A3 pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la bază şi sistem format din armături neaderente cu rolul de disipatori de energie c) Elevaţie structură tip A4 pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la bază şi disipatori de energie histeretici (bare cu flambaj împiedicat) STRUCTURA TIP B Sistem structural dual: Fig. 51: Elevaţie structură tip B1 sistem structural dual soluţie clasică elemente verticale încastrate la nivelul sistemului de fundare Dimensiunile elementelor sunt prezentate în tabelul 5. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

55 Tabel 5 Tabel 5: Dimensiuni elemente structurale structură tip B Dimensiuni Element [cm] Grinzi 50x75 Stâlpi 170x170 Pereţi 40x700 Pentru dimensionarea şi armarea elementelor structurale s-a realizat o analiză statică cu forţe laterale echivalente. Coeficientul seismic a fost determinat conform [2]: = ( ) q=5*1.00=5 (structurăduală) λ=0.85 (factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia) γ=1.2 (clădiri de locuit, clădiri de birouri sau clădiri comerciale care pot adăposti mai mult de 400 de persoane în aria totală expusă) = = Forţa tăietoare de bază - F TB =c*g=0.134*98342= kn Forţa tăietoare preluată de pereţii structurali F TB pereti = KN 64%*F TB Forţa tăietoare preluată de stâlpi F TB stalpi =4602.4KN 36%*F TB Conform [2] acesta este un sistem dual cu pereţi preponderenţi deoarece contribuţia pereţilor la preluarea forţei tăietoare, la baza cladirii, depăşeşte 50% din forţa tăietoare de bază. Verificarea deplasării laterale: Tabel 6 Tabel 6: Verificare deplasare relativă de nivel structură tip B Etaj Caz de Deplasare X Punct încărcare [m] Drift Parter 22 GSXP Etaj 1 64 GSXP Etaj 2 86 GSXP Etaj 3 88 GSXP Etaj 4 90 GSXP Etaj 5 92 GSXP Etaj 6 94 GSXP Etaj 7 96 GSXP Etaj 8 98 GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP drift max Marin A. Lidia Mihaela UTCB

56 T [s] c 1 q 5 ν 0.4 dr adm Verificare dr SLS ok dr,slu ok În figura 52 sunt prezentate cele trei soluţii structurale analizate pentru cazul pereţilor hibrizi PRB. a) b) c) Fig. 52: a) Elevaţie structură tip B2 pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la bază b) Elevaţie structură tip B3 pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la bază şi sistem format din armături neaderente cu rolul de disipatori de energie c) Elevaţie structură tip B4 pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la bază şi disipatori de energie histeretici (bare cu flambaj împiedicat) STRUCTURA TIP C Sistem structural dual perete central Fig. 53: Elevaţie structură tip C1 sistem structural dual-perete central soluţie clasică elemente verticale încastrate la nivelul sistemului de fundare Dimensiunile elementelor sunt: Tabel 7 Tabel 7: Dimensiuni elemente structurale structură tip C Dimensiuni Element [cm] Grinzi 55x75 Stâlpi 155x155 Pereţi 40x700 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

57 Pentru dimensionarea şi armarea elementelor structurale s-a realizat o analiză statică cu forţe laterale echivalente. Coeficientul seismic a fost determinat conform [2]: = ( ) q=5*1.00=5 (structurăduală) λ=0.85 (factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia) γ=1.2 (clădiri de locuit, clădiri de birouri sau clădiri comerciale care pot adăposti mai mult de 400 de persoane în aria totală expusă) = = Forţa tăietoare de bază - F TB =c*g=0.134* = kn Forţa tăietoare preluată de pereţii structurali F TB pereţi = KN 51.85%*F TB Forţa tăietoare preluată de stâlpi F TB stâlpi = KN 48.15%*F TB Conform [2] acesta este un sistem dual cu pereţi preponderenţi deoarece contribuţia pereţilor la preluarea forţei tăietoare, la baza clădirii, depăşeşte 50% din forţa tăietoare de bază. Verificarea deplasării laterale: Tabel 8: Verificare deplasare relativă de nivel structura tip C Etaj Caz de Deplasare Punct încarcare X [m] Drift Parter 170 GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP Etaj GSXP drift max T [s] c 1 q 5 ν 0.4 dr adm Verificare Tabel 8 dr SLS nu dr,slu ok În figura 54 sunt prezentate cele trei soluţii structurale analizate pentru cazul pereţilor hibrizi PRB. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

58 a) b) c) Fig. 54. a) Elevaţie structură tip C2 pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la baza b) Elevaţie structură tip C3 pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la bază şi sistem format din armături neaderente cu rolul de disipatori de energie c) Elevaţie structură tip C4 pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la bază şi disipatori de energie histeretici (bare cu flambaj împiedicat) 7.2. Modelarea şi dimensionarea elementelor structurale Pentru dimensionarea şi armarea elementelor structurale acţiunea seismică a fost modelată prin metoda forţelor statice echivalente. Calculul încărcărilor s-a realizat ţinând cont de grupările de încărcări ce conţin încărcarea seismică. Pentru modelul de calcul utilizat pentru evaluarea eforturilor din elementele structurale, s-a considerat valoarea rigidităţilor în domeniul fisurat. Pentru grinzi s-a considerat o rigiditate de 0.6E c I c iar pentru stâlpi şi pereţi de 0.8E c I c. Dimensionarea elementelor structurale s-a realizat doar pentru modelele clasice, încastrate la bază. Pentru analizarea structurilor cu pereţi hibrizi PRB s-au păstrat dimensiunile şi armarea elementelor structurale, modificându-se doar pereţii structurali în ceea ce priveşte legaturile de la nivelul infrastructurii şi modelarea acestora. Elementele structurale analizate au fost modelate cu elemente finite de tip bară. Programul folosit pentru studiul acestor structuri este SAP2000v Pentru uşurinţa calculului şi a interpretării rezultatelor, pereţii structurali au fost modelaţi tot cu elemente finite de tip bară. Peretele este modelat prin intermediul a două elemente de tip bară. Sub forma unui stâlp cu dimensiunile peretelui şi o grindă de legătură la fiecare nivel cu o rigiditate foarte mare. În figura 55 este prezentat modelul propus de [15] cu această configuraţie. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

59 Fig. 55: Modelare perete structural [15] Dimensionarea grinzilor Pentru dimensionarea armăturii longitudinale şi transversale din grinzi s-au folosit relaţiile de calcul simplificate, aplicabile în cazul calcului manual. În tabelele de mai jos este prezentată armarea grinzilor pentru cele trei tipuri de structuri analizate. STRUCTURA TIP A Sistem structural format din pereţi preponderenţi: Grinzile au dimensiunile de 40x70cm iar materialele folosite sunt: beton clasa C30/37 şi oţel pentru armătura BSt500S. Tabel 9 Tabel 9: Armare grinzi structura tip A Etaj A s1 eff Grindă margine (GM) - structură pereţi preponderenţi [A s ]=mm 2 ; [M]=KNm A s2 eff,st A s2 eff,dr M Rb + M Rb -st M Rb -dr Parter - Etaj Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj 5 - Etaj Φ Φ25+3Φ Φ25+3Φ Etaj 8 - Etaj Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj 12 - Etaj Φ Φ25+3Φ Φ25+3Φ Etaj 18 - Etaj Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj Grindă centrală (GC) - structură pereţi preponderenţi [As]=mm 2 ; [M]=KNm A s1 eff A s2 eff,st A s2 eff,dr M Rb + M Rb -st M Rb -dr Parter - Etaj Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj Φ Φ20+2Φ Φ20+2Φ Etaj 3 - Etaj Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj 6 - Etaj Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj 9, Etaj 10 - Etaj Φ Φ Φ Etaj 11 - Etaj Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ STRUCTURA TIP B Sistem structural dual: Grinzile au dimensiunile de 50x75cm iar materialele folosite sunt: beton clasa C30/37 şi oţel pentru armătura BSt500S. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

60 Etaj Tabel 10: Armare grinzi structura tip B Grindă marginală (GM) - structură duală [As]=mm 2 ; [M]=KNm A s1 eff A s2 eff,st A s2 eff,dr M Rb + M Rb -st Tabel 10 M Rb -dr Parter Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj Φ25+2Φ Φ Φ Etaj 2, Etaj 16 - Etaj Φ25+2Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj 3, Etaj 14 - Etaj Φ25+2Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj 4 - Etaj 5, Etaj 10 - Etaj Φ25+2Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj Φ25+2Φ Φ28+2Φ Φ28+2Φ Etaj 7 - Etaj Φ25+3Φ Φ28+2Φ Φ28+2Φ Etaj Grindă centrală-marginală (GCM) - structură duală [As]=mm 2 ; [M]=KNm A s1 eff A s2 eff,st A s2 eff,dr M Rb + M Rb -st M Rb -dr Parter Φ20+2Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj Φ Φ Φ Etaj 2, Etaj Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj 3, Etaj 13 - Etaj Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj 4, Etaj 11 - Etaj Φ Φ Φ Etaj Φ28+5Φ Φ Φ Etaj 6, Etaj Φ28+5Φ Φ Φ Etaj 7 - Etaj Φ28+5Φ Φ Φ Etaj Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj Φ25+2Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj 18 - Etaj Φ25+2Φ Φ Φ Etaj A s1 eff Grindă centrală (GC) - structură duală [As]=mm 2 ; [M]=KNm A s2 eff,st A s2 eff,dr M Rb + M Rb -st M Rb -dr Parter Φ20+2Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj Φ Φ Φ Etaj 2, Etaj Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj 3, Etaj 14 - Etaj Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj 4, Etaj 12 - Etaj Φ Φ Φ Etaj 5, Etaj 10 - Etaj Φ28+5Φ Φ Φ Etaj 6 - Etaj Φ28+5Φ Φ Φ Etaj 18 - Etaj Φ25+2Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ STRUCTURA TIP C Sistem structural dual perete central: Grinzile au dimensiunile de 55x75cm iar materialele folosite sunt: beton clasa C30/37 şi oţel pentru armătura BSt500S. Tabel 11 Tabel 11: Armare grinzi structura tip C Etaj Grindă marginală (GM) - structură duală-perete central [As]=mm 2 ; [M]=KNm A s1 eff A s2 eff,st A s2 eff,dr Marin A. Lidia Mihaela UTCB M Rb + M Rb -st M Rb -dr Parter Φ25+2Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj 3, Etaj Φ Φ28+2Φ Φ28+2Φ Etaj 4, Etaj 9 - Etaj Φ28+4Φ Φ Φ

61 Etaj 5 - Etaj Φ28+5Φ Φ Φ Etaj Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj Φ25+2Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj Φ25+2Φ Φ Φ Etaj Φ25+2Φ Φ Φ Etaj Φ25+2Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj Φ Φ Φ Etaj Grindă centrală-marginală (GCM) - structură duală-perete central [As]=mm 2 ; [M]=KNm A s1 eff A s2 eff,st A s2 eff,dr M Rb + M Rb -st M Rb -dr Parter, Etaj Φ25+2Φ Φ Φ Etaj 1, Etaj 15 - Etaj Φ25+2Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj 2, Etaj Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj 3, Etaj Φ28+4Φ Φ Φ Etaj 4, Etaj Φ28+4Φ Φ Φ Etaj 5 - Etaj Φ28+5Φ Φ Φ Etaj Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj Φ25+2Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj Φ25+2Φ Φ Φ Etaj Φ25+2Φ Φ Φ Etaj Grindă centrală (GC) - structură duală-perete central [As]=mm 2 ; [M]=KNm A s1 eff A s2 eff,st A s2 eff,dr M Rb + M Rb -st M Rb -dr Parter Φ Φ25+2Φ Φ25+2Φ Etaj 1, Etaj 17 - Etaj Φ25+2Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj 2, Etaj Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj 3, Etaj Φ Φ Φ Etaj 4 - Etaj Φ Φ Φ Etaj Φ25+2Φ Φ Φ Etaj Φ Φ28+4Φ Φ28+4Φ Etaj 15 - Etaj Φ25+2Φ Φ28+5Φ Φ28+5Φ Etaj Φ25+2Φ Φ Φ Armarea transversală în zonele potenţial plastice se va realiza cu etrieri 2Φ10, BSt500S, dispuşi la pas de 100 mm iar în zonele curente se vor dispune etrieri 2Φ10 la pas de 200 mm Dimensionarea elementelor verticale (stâlpi şi pereţi) Valorile eforturilor maxime (momente încovoietoare şi forţe axiale) au fost determinate din calculul structural sub acţiunea forţelor laterale şi verticale ţinându-se cont şi de efectele de ordinul 2. Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare se stabilesc ţinând cont de ierarhizarea capacităţilor de rezistenţă astfel încât să se obţină un mecanism favorabil de disipare a energiei seismice având drept scop formarea articulaţiilor plastice în grinzi şi la baza elementelor verticale. Pentru dimensionarea elementelor verticale s-a folosit un program automat de calcul (Extract). În figura 56 sunt prezentate curbele materialelor folosite în programul de dimensionare a elementelor verticale. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

62 Ă σ[n/mm 2 ] σ ε BSt500S ε σ[n/mm 2 ] σ c -ε c - C30/37 ε Fig. 56: Curbele de comportare pentru oţel BSt500S şi pentru beton clasa C30/37 În continuare sunt prezentate detaliile de armare ale elementelor verticale pentru cele trei tipuri de structuri analizate. STRUCTURA TIP A Sistem structural format din pereţi preponderenţi: Datorită conformării şi a soluţiei structurale alese, stâlpii structurii tip A au fost armaţi din condiţia de procent minim de 1%. În figura 57 este prezentată armarea stâlpilor şi curba de interacţiune M-N. Punctele din interiorul curbei reprezintă eforturile de proiectare pentru stâlpii structurii. Curba de interactiune M-N Eforturi de proiectare Curba M-N N [KN] M [KNm] a) b) Fig. 57: a) Secţiune transversală stâlp 1.40x1.40m armătura longitudinală 36φ25+8φ20 b) Curba de interacţiune M-N stâlp 1.40x1.40m În figura 58 este prezentat modul de armare al pereţilor structurali. Având în vedere faptul că sistemul structural ales este format din pereţi preponderenţi armarea acestora a rezultat din eforturile efective şi nu din procent minim. Figura 59 reprezintă o verificare a armării peretelui cuprinzând o suprapunere între curba de interacţiune M-N şi eforturile de proiectare. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

63 Fig. 58: Secţiune transversală perete 10.00m x 0.50m armătura longitudinală în bulbi 22φ32 iar pe inimă 3φ14/15 Curba de interactiune M-N 1.10E E E+04 Curba M-N Eforturi de proiectare N [KN] 5.00E E E E E+04 Fig. 59: Curba de interacţiune M-N perete 10.00m x 0.50m STRUCTURA TIP B Sistem structural dual: M [KNm] În figura 60 este prezentată armarea stâlpilor şi curba de interacţiune M-N. Punctele din interiorul curbei reprezintă eforturile de proiectare pentru stâlpii structurii. Curba de interactiune M-N Eforturi de proiectare N [KN] a) b) Fig. 60. a) Secţiune transversală stâlp 1.70x1.70m armătură longitudinală 52φ28 b) Curba de interacţiune M-N stâlp 1.70x1.70m Armarea pereţilor şi verificarea acestora sunt prezentate în figura 61şi 62. Pentru acest tip de sistem structural atât stâlpii cât şi pereţii au fost dimensionaţi din eforturile de proiecatre şi nu din procente minime de armare M [KNm] Marin A. Lidia Mihaela UTCB

64 Fig. 61: Secţiune transversală perete 7.00m x 0.40m armătura longitudinală în bulbi 10φ32+12φ28 iar în inimă 3φ14/15 N [KN] Curba de interactiune M-N Eforturi de proiectare M [KNm] Fig. 62. Curba de interacţiune M-N perete 7.00m x 0.40m STRUCTURA TIP C Sistem structural dual perete central: În figura 63 este prezentată armarea stâlpilor şi verificarea acesteia prin suprapunerea curbei de capacitate M-N cu eforturile de proiectare. Pereţii structurali au aceeaşi armare ca şi cei din structura de tip B. Secţiunea cu armarea peretelui şi verificarea acesteia sunt prezentate în figurile 64şi 65. N [KN] Curba de interactiune M-N Eforturi de proiectare Curba M-N a) b) Fig. 63: a) Secţiune transversală stâlp 1.55x1.55m armătura longitudinală 20φ28+24φ25 b) Curba de interacţiune M-N stâlp 1.55x1.55m 9000 M [KNm] Marin A. Lidia Mihaela UTCB

65 Fig. 64: Secţiune transversală perete 7.00m x 0.40m armătura longitudinalăîn bulbi 10φ32+12φ28 iar în inimă 3φ14/15 Curba de interactiune M-N N [KN] Eforturi de proiectare M [KNm] Fig. 65: Curba de interacţiune M-N perete 7.00m x 0.40m Dimensionarea pereţilor cu posibilitatea de rotire liberă la bază (pereţi hibrizi PRB) Un perete hibrid care se roteşte în planul său, poate fi modelat folosind cinematica corpurilor rigide sau folosind motoda de calcul strut and tie (metoda biela comprimată-tirant întins). În figura 66 sunt reprezentate forţele exterioare şi interioare care se dezvoltă în timpul rotirii peretelui. Pentru evitarea strivirii betonului din zona comprimată a peretelui trebuie luate măsuri speciale, cum ar fi confinarea puternică a capetelor peretelui sau înglobarea de piese metalice. În momentul desprinderii (rotirii) peretelui, datorită acţiunii forţelor seismice, se vor activa dispozitivele de disipare a energiei iar tiranţii pretensionaţi vor intra în lucru. Fig. 66: Forţele interioare şi exterioare care vor acţiona asupra peretelui în timpul rotirii [4] Peretele va fi proiectat astfel încât să se poată autocentra, prin intermediul tiranţilor şi a forţelor gravitaţionale, după încetarea acţiunii forţelor laterale. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

66 Ecuaţia de moment faţă de capătul peretelui se poate scrie conform ecuaţiei (1): = (1) În ecuaţia (1), F reprezintă forţa laterală echivalentă, H reprezintă înălţimea peretelui iar B este lăţimea peretelui. Studiul de caz analizează trei soluţii în ceea ce priveşte structurile cu pereţi hibrizi PRB. Comparaţiile sunt făcute între structura clasică, în care pereţii structurali sunt încastraţi la bază şi structurile cu pereţi hibrizi PRB la baza carora se adaugă dispozitive de disipare a energiei seismice: armături ductile sau disipatori histeretici. Pereţii PRB, aşa cum reiese din studiile şi experimentele realizate asupra acestora, nu deţin o capacitate importantă de disipare a energiei seismice şi de aceea a fost necesară asocierea acestora cu dispozitive suplimentare care să compenseze acest neajuns. În cele ce urmează vor fi detaliate dimensionarea tiranţilor şi a dispozitivelor de disipare a energiei seismice pentru cele trei tipuri de sisteme structurale. STRUCTURA TIP A Sistem structural format din pereţi preponderenţi: - STRUCTURA TIP A2 pereţii structurali încastraţi la nivelul sistemului de fundare au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi care au posibilitatea de a se roti liber la bază Forţa de dimensionare a tiranţilor pretensionaţi este determinată din ecuaţia de echilibru a forţelor exterioare care acţioneaza asupra peretelui şi cele interioare determinate de încărcările gravitaţionale, de greutatea proprie a peretelui (P G ) şi forţa de postensionare (P p ). F*H=P G *B/2+P p *B/2 (26) F TB =c*g=0.134*50286=6738.5kn Forţa orizontală care acţionează asupra unui perete este F=0.5*F TB = KN. Greutatea peretelui este P G =b*h*γ ba *H=0.5*10*64*25=8000KN. Ecuaţia (26) devine: *64*2/3=8000*10/2+P p *10/2 P p =20750KN Se vor dispune patru rânduri a câte doi tiranţi. Rezistenţa de calcul a armăturii de înaltă rezistenţă pentru beton precomprimat este f yd =1330N/mm 2. Forţa de postensionare pentru un tirant va fi de P p,tirant = KN Pentru modelarea pereţilor hibrizi PRB s-au folosit elemente finite de suprafaţă de tip shell. Modulul de elasticitate a fost luat în calcul cu valoare întreagă deoarece s-a ţinut cont de poscomprimarea elementului care împiedică degradarea rigidităţii acestuia prin fisurare. Spre deosebire de modelul clasic în care pereţii erau încastraţi la nivelul sistemului de fundare, pereţii hibrizi PRB reazemă pe acesta şi sunt prinşi doar prin intermediul tiranţilor care au rolul de a recentra elementul vertical dupa încetarea acţiunii seismice. Legătura dintre sistemul de fundare şi pereţi a fost modelată cu ajutorul unor link-uri, cu deformare axială şi comportare neliniară, care au proprietatea de a opune rezistenţă atunci când apar eforturi de compresiune şi de a ieşi din lucru atunci când sunt întinse. În programul de calcul SAP2000 acestea se numesc elemente de tip gap. Pentru analiză a fost considerată o rigiditatea la compresiune foarte mare având în vedere că sistemul de fundare va fi dimensionat astfel încât să nu apară cedări locale sau rotiri. În figura 67 sunt prezentate modelul pentru peretele hibrid PRB şi modul în care au fost definite proprietăţile pentru zona de rezemare pe sistemul de fundare. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

67 Fig. 67: Modelarea pereţilor hibrizi PRB şi definirea proprietăţilor elementelor de la baza peretelui (elementele de legatură perete sistem de fundare) - STRUCTURA TIP A3 pereţii structurali încastraţi la nivelul sistemului de fundare au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi care au posibilitatea de a se roti liber la bază, la care s- a adăugat un sistem de disipare a energiei seismice format din armături ductile prinse atât de sistemul de fundare cât şi de peretele PRB. Structura tip A3 diferă de structura tip A2 prin faptul că pereţilor cu posibilitatea de rotire la bază li s-a adăugat un sistem format din bare de armătura ductilă care are rolul de a compensa capacitatea redusă de disipare de energie a pereţilor tip A2. În figura 68 este prezentată geometria unui perete hibrid PRB şi curba de comportare a acestuia atunci când este supus acţiunii unor forţe orizontale. Pentru deplasări mici (zona 0 până la punctul P) peretele nu se roteşte iar deformaţiile au loc în interiorul peretelui şi în fundaţie. În punctul P se produce o modificare a rigidităţii tangente atunci când zona neutră migrează între 50% şi 25% din lungimea totală a peretelui. Punctul P reprezintă stadiul aparent de curgere. Deplasările dincolo de punctul P cresc semnificativ pentru o variaţie mică a forţei, datorită desprinderii la bază a peretelui. Descărcarea urmează acelaşi traseu ceea ce înseamnă că peretele, în zona de contact cu fundaţia, are o comportare elastică-neliniară (figura 68), fără deformaţii remanente. Aşa cum reiese din figura 68.b. pereţii hibrizi PRB nu au capacitatea de disipare a energiei seismice. Din această cauză a fost necesară cuplarea acestui sistem cu o serie de disipatori. Prima soluţie analizată a fost dispunerea de armături ductile încastrate în fundaţie şi prinse în perete. Aceste bare de armătură nu au un aport în sporirea capacităţii la încovoiere a peretelui, ele fiind introduse în teci metalice astfel încât conlucrarea între beton şi armătură să nu poată fi realizată. Aria acestor armături ar trebui determinată din conditia ca acestea să revină la poziţia iniţială după încetarea acţiunii dar pentru a creşte capacitatea de disipare a energiei seismice se acceptă incursiuni in domeniul plastic de comportare. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

68 a) b) Fig. 68: a) perete hibrid PRB; b) curba de comportare a unui perete hibrid PRB fără sistem adiţional de disipare a energiei seismice. [16] Ecuaţia de dimensionare a armăturii necesare, conform [16], are forma:. (27) În (27), A sd este aria totală de armătură care poate fi dispusă la baza peretelui cu rol de disipare a energiei seismice, A sp reprezintă aria totală a armăturii postensionate, f psi este tensiunea maximă care se dezvoltă în tiranţi, N* este forţa de compresiune de la baza peretelui iar f y reprezintă rezistenţa de proiectare a armăturilor cu rol de disipatori (1.5 este un coeficient care ţine cont de consolidarea şi suprarezistenţa otelului). = (28) În (28), f lp reprezintă tensiunea din tirant la limita de proporţionalitate, d ps este distanţa de la cel mai depărtat tirant de zona cu compresiune maximă la zona de calcul, c reprezintă distanţa de la zona de compresiune maximă la axa neutră a peretelui, L ps este lungimea pe care tirantul nu aderă la beton, θ u reprezintă valoarea deplasării relative de nivel pentru starea limită ultimă iar E ps este modulul de elasticitate longitudinal al tirantului. Metoda propusă de Rahman şi Restrepo [19] pentru determinarea caracteristicilor f psi şi A sd implică un calcul iterativ şi necesită determinarea poziţiei axei neutre a peretelui, c. În ecuaţia (29) f c reprezintă rezistenţa de calcul a betonului la compresiune determinată pe cilindru (1.4 este un coeficient care ţine cont de creşterea rezistenţei betonului la compresiune datorită efectului de confinare), b e este grosimea peretelui iar c c este acoperirea cu beton a armăturilor longitudinale din perete. =.... (29) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

69 Tabel 12 Tabel 12: Parametrii pentru determinarea ariei maxime de armătura care se poate dispune la baza peretelui PRB cu rol de disipatori structura tip A N* [N] f lp [N/mm 2 ] 1153 A sp [mm 2 ] f y [N/mm 2 ] 435 f' c [N/mm 2 ] 20 b e [mm] 500 c c [mm] 30 θ u E ps [N/mm 2 ] d ps [mm] 6000 L ps [mm] c [mm] 3470 Aria de armătură maximă care se poate dispune la bază cu rolul de a disipa energie seismică este de 36398mm 2. În modelul analizat s-au dispus 10 rânduri de armături a câte două bare φ28mm cu o arie totală de 12315mm 2. Lungimea pe care se pot deforma liber aceste armături este de 6.20m. Armăturile vor fi încastrate în primul subsol al infrastructurii şi la primul nivel al suprastructurii iar pe lungimea de 6.20m se vor lua măsuri pentru împiedicarea flambajului barelor prin dispunere de teci. Acest sistem de disipare a energiei seismice a fost modelat cu ajutorul unor elemente de tip link multilinear plastic. Proprietăţile acestor elemente sunt prezentate mai jos iar în figurile 69 şi 70 sunt prezentate modelul pentru peretele hibrid PRB şi modul în care au fost definite proprietăţile pentru disipatorii de energie seismică. Greutate= γ metal *2*A 1φ28 *L φ28 = 78.5*2* *6.2= 0.6 KN Masa= Greutate/g= 0.60/9.81= kg Rigiditatea= E otel *2*A 1f28 /L φ28 = 2.1*10 8 *2* /6.2= KN/m F y =F u = σ y,bst500s *2*A 1φ28 = 435*2*615.75*10-3 = KN y = ε y,bst500s *L φ28 = *6.2= m f psi [N/mm 2 ] 1003 A sd [mm 2 ] c [mm] 3462 u = ε u,bst500s *L φ28 = 0.1*6.2= 0.62 m În relaţiile de mai sus A 1φ28 şi L φ28 reprezintă aria şi lungimea unei bare de armătura φ28, σ y,bst500s, ε y,bst500s şi ε u,bst500s reprezintă efortul unitar la limita de curgere a oţelului BSt500S, deformaţia specifică la curgere şi deformaţia specifică ultimă a oţelului BSt500S. F y, F u, y şi u sunt parametrii de definire a curbei F- pentru disipatori şi reprezintă forţa la curgere, forţa ultimă respectiv deformata la curgere şi deformata ultimă care apar în cele două armături dispuse pe un rând în peretele de beton armat. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

70 Fig. 69. Modelarea peretilor hibrizi PRB cu disipatori de energie realizati din bare de armatura ductile Fig. 70. Definirea proprietăţilor disipatorilor pentru structura tip A3 - STRUCTURA TIP A4 pereţii structurali încastraţi la nivelul sistemului de fundare au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi care au posibilitatea de a se roti liber la bază, carora li s-au adaugat disipatori histeretici (bare cu flambaj împiedicat) pentru sporirea ductilităţii sistemului structural. Barele cu flambaj împiedicat au aceeaşi comportare atât la întindere cât şi la compresiune datorită carcasei metalice exterioare şi a materialului din interiorul acesteia care împiedică flambajul plăcii metalice. Predimensionarea barelor disipative s-a realizat conform informaţiilor oferite de Starseismic [17]. Nu s-a realizat un studiu amănunţit asupra acestui sistem de disipatori deoarece nu face obiectul acestei lucrări. Dimensionarea s-a realizat astfel încât să se obţină o comportare mai bună a sistemului cu pereţi hibrizi PRB faţă de sistemul clasic cu pereţi încastraţi la nivelul sistemului de fundare. Materialul considerat pentru definirea proprietăţilor barelor disipative este oţel S235. Barele cu flambaj împiedicat au o lungime de 6.50m. Acestea sunt prinse la etajul 2 al suprastructurii şi la bază. Dimensiunile ariei deformabile ale barelor disipative sunt 35x350mm şi s- au dispus patru rânduri a câte două bare cu flambaj împiedicat. Din literatura de specialitate a reieşit (ţinând cont de experimentele efectuate asupra acestor tipuri de disipatori) că rigiditatea unei bare la Marin A. Lidia Mihaela UTCB

71 compresiune creşte cu până la 40% faţă de aceeaşi bară pentru care nu s-au luat măsuri speciale de împiedicare a flambajului [17]. Acest sistem de disipare a energiei seismice a fost modelat cu ajutorul unor elemente de tip link multilinear plastic. Proprietăţile acestor elemente sunt prezentate mai jos în figura 72 iar în figura 71 este prezentat modelul pentru peretele hibrid PRB şi modul în care au fost definite proprietăţile pentru barele cu flambaj împiedicat, având rolul de disipatori de energie seismică. Greutate= γ metal *A 35x350 *L= 78.5*0.035*0.35*6.5= 6.25 KN Masa= Greutate/g= 6.25/9.81= kg Rigiditatea= 1.4*E otel *2*A 35x350 /L= 1.4*2.1*10 8 *2*0.035*0.35/6.5= KN/m F y = σ y,s235 *2*A 35x350 = 235*2*35*350*10-3 = KN F u = 1.3 F y = 1.3*5757.5= KN y = ε y,s235 *L= *6.5= m u = ε u *L= 0.025*6.5= m În relaţiile de mai sus A 35x350 şi L reprezintă aria şi lungimea unei bare cu flambaj împiedicat, σ y,s235, ε y,s235 şi ε u reprezintă efortul unitar la limita de curgere a oţelului S235, deformaţia specifică la curgere şi deformaţia specifică ultimă a oţelului S235. F y, F u, y şi u sunt parametrii de definire a curbei F- pentru disipatorii histeretici şi reprezintă forţa la curgere, forţa ultimă respectiv deformata la curgere şi deformata ultimă care apar în cele două bare cu flambaj împiedicat dispuse pe un rând în peretele de beton armat. Fig. 71: Modelarea pereţilor hibrizi PRB cu disipatori histeretici realizaţi din bare cu flambaj împiedicat structura tip A4 Fig. 72: Definirea proprietăţilor disipatorilor histeretici pentru structura tip A4 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

72 În cele ce urmează sunt prezentate cele trei soluţii de pereţi hibrizi PRB pentru sistemul structural dual. STRUCTURA TIP B Sistem structural dual: - STRUCTURA TIP B2 pereţii structurali încastraţi la nivelul sistemului de fundare au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi care au posibilitatea de a se roti liber la bază Forţa de dimensionare a tiranţilor pretensionaţi este determinată din ecuaţia de echilibru a forţelor exterioare din acţiunea seismică care acţioneaza asupra peretelui şi cele interioare determinate de încărcările gravitaţionale, de greutatea proprie a peretelui (P G ) şi forţa de postensionare (P p ). F*H=P G *B/2+P p *B/2 (26) F TB =c*g=0.134*98342= kn Forţa seismică orizontală convenţională care acţionează asupra unui perete la 2/3 din inaltimea sa este F=0.64*0.5*F TB = KN (pereţii structurali preiau doar 64% din forţa tăietoare de bază). Greutatea peretelui este P G =b*h*γ ba *H=0.4*7*25*64=4480KN. Ecuaţia (26) devine: *2/3*64=4480*7/2+P p *7/2 P p = KN Se vor dispune cinci rânduri a câte doi tiranţi. Rezistenţa de calcul a armăturii pentru beton precomprimat este f yd =1330N/mm 2. Forţa de postensionare pentru un tirant va fi de P p,tirant = KN B2. În figura 73 este prezentat modelul pentru peretele hibrid PRB considerat în cazul structurii tip Fig. 73. Modelarea pereţilor hibrizi PRB structura tip B2 - STRUCTURA TIP B3 pereţii structurali încastraţi la nivelul sistemului de fundare au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi care au posibilitatea de a se roti liber la bază, la care s- a adăugat un sistem de disipare a energiei seismice format din armături ductile prinse atât de sistemul de fundare cât şi de peretele PRB. Ecuaţiile de dimensionare a armăturii necesare, conform [16], au forma prezentată în relaţiile (27), (28) şi (29) iar rezultatele sunt prezentate în tabelul 13: Marin A. Lidia Mihaela UTCB

73 Tabel 13 Tabel 13: Parametrii pentru determinarea ariei maxime de armătură care se poate dispune la baza peretelui PRB cu rol de disipatori structura tip B N* [N] f lp [N/mm 2 ] A sp [mm 2 ] f y [N/mm 2 ] 435 f' c [N/mm 2 ] 20 b e [mm] 400 c c [mm] 30 θ u E ps [N/mm 2 ] d ps [mm] 5000 L ps [mm] c [mm] 4452 În modelul analizat s-au dispus 12 rânduri de armături a câte două bare φ28mm cu o arie totală de 14778mm 2. Lungimea pe care se pot deforma liber aceste armături este de 6.30m. Armăturile vor fi încastrate în primul subsol al infrastructurii şi la primul nivel al suprastructurii iar pe lungimea de 6.30m se vor lua măsuri pentru împiedicarea flambajului barelor prin dispunere de teci. Acest sistem de disipare a energiei seismice a fost modelat cu ajutorul unor elemente de tip link multilinear plastic. Proprietăţile acestor elemente sunt prezentate mai jos iar în figura 74 este prezentat modelul pentru peretele hibrid PRB şi dispunerea disipatorilor de energie seismică. Greutate= γ metal *2*A 1φ28 *L φ28 = 78.5*2* *6.3= 0.61 KN Masa= Greutate/g= 0.61/9.81= kg Rigiditatea= E otel *2*A 1φ28 /L φ28 = 2.1*10 8 *2* /6.3= KN/m F y =F u = σ y,bst500s *2*A 1φ28 = 435*2*615.75*10-3 = KN y = ε y,bst500s *L φ28 = *6.3= m f psi [N/mm 2 ] 1112 A sd [mm 2 ] c [mm] 4452 u = ε u,bst500s *L φ28 = 0.1*6.3= 0.63 m În relaţiile de mai sus A 1φ28 şi L φ28 reprezintă aria şi lungimea unei bare de armatură φ28, σ y,bst500s, ε y,bst500s şi ε u,bst500s reprezintă efortul unitar la limita de curgere a oţelului BSt500S, deformaţia specifică la curgere şi deformaţia specifică ultimă a oţelului BSt500S. F y, F u, y şi u sunt parametrii de definire a curbei F- pentru disipatori şi reprezintă forţa la curgere, forţa ultimă respectiv deformata la curgere şi deformata ultimă care apar în cele două armături dispuse pe un rând în peretele de beton armat. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

74 Fig. 74: Modelarea pereţilor hibrizi PRB cu disipatori de energie realizaţi din bare de armătură ductile structura tip B3 - STRUCTURA TIP B4 pereţii structurali încastraţi la nivelul sistemului de fundare au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi care au posibilitatea de a se roti liber la bază carora li s-au adăugat disipatori histeretici (bare cu flambaj împiedicat) pentru sporirea ductilităţii sistemului structural. Barele cu flambaj împiedicat au o lungime de 6.50m. Acestea sunt prinse la etajul 2 al suprastructurii şi la bază. Dimensiunile zonei deformabile ale barelor disipative sunt 50x400mm şi s- au dispus patru rânduri a câte două bare cu flambaj împiedicat. Din literatura de specialitate a reieşit (ţinând cont de experimentele efectuate asupra acestor tipuri de disipatori) că rigiditatea la compresiune a unei bare creşte cu până la 40% faţă de aceeaşi bară pentru care nu s-au luat măsuri speciale de împiedicare a flambajului [17]. Acest sistem de disipare a energiei seismice a fost modelat cu ajutorul unor elemente de tip link multilinear plastic. Proprietăţile acestor elemente sunt prezentate mai jos iar în figura 75 este prezentat modelul pentru peretele hibrid PRB şi dispunerea disipatorilor de energie seismică. Greutate= γ metal *2*A 50x400 *L= 78.5*2*0.05*0.40*6.5= KN Masa= Greutate/g= 20.41/9.81= kg Rigiditatea= 1.4*E otel *2*A 50x400 /L= 1.4*2.1*10 8 *2*0.05*0.40/6.5= KN/m F y = σ y,s235 *2*A 50x400 = 235*2*50*400*10-3 = 9400 KN F u = 1.3 F y = 1.3*9400= KN y = ε y,s235 *L= *6.5= m u = ε u *L= 0.025*6.5= m În relaţiile de mai sus A 50x400 şi L reprezintă aria şi lungimea unei bare cu flambaj împiedicat, σ y,s235, ε y,s235 şi ε u reprezintă efortul unitar la limita de curgere a oţelului S235, deformaţia specifică la curgere şi deformaţia specifică ultimă a oţelului S235. F y, F u, y şi u sunt parametrii de definire a curbei F- pentru disipatorii histeretici şi reprezintă forţa la curgere, forţa ultimă respectiv deformata la curgere şi deformata ultimă care apar în cele două bare cu flambaj împiedicat dispuse pe un rând în peretele de beton armat. Materialul considerat pentru definirea proprietăţilor barelor disipative este oţel S235. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

75 Fig. 75: Modelarea pereţilor hibrizi PRB cu disipatori histeretici realizaţi din bare cu flambaj împiedicat - structura tip B4 STRUCTURA TIP C Sistem structural dual perete central: - STRUCTURA TIP C2 pereţii structurali încastraţi la nivelul sistemului de fundare au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi care au posibilitatea de a se roti liber la bază Forţa de dimensionare a tiranţilor postensionaţi este determinată din ecuaţia de echilibru a forţelor exterioare din acţiunea sesismică care actioneaza asupra peretelui şi cele interioare determinate de încărcările gravitaţionale, de greutatea proprie a peretelui (P G ) şi forţa de postensionare (P p ). F*H=P G *B/2+P p *B/2 (26) F TB =c*g=0.134* = kn Forţa orizontală rezultantă care acţionează asupra unui perete este F=0.52*F TB = KN (pereţii structurali preiau doar 52% din forţa tăietoare de bază). Greutatea peretelui este P G =b*h*γ ba *H=0.4*7*25*64=4480KN. Ecuaţia (26) devine: *64*2/3=4480*7/2+P p *7/2 P p = KN Se vor dispune şapte rânduri a câte doi tiranţi. Rezistenţa de calcul a armăturii pentru beton precomprimat este f yd =1330N/mm 2. Forţa de postensionare pentru un tirant va fi de P p,tirant = KN C2. În figura 76 este prezentat modelul pentru peretele hibrid PRB considerat în cazul structurii tip Fig. 76: Modelarea pereţilor hibrizi PRB structura tip C2 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

76 - STRUCTURA TIP C3 pereţii structurali încastraţi la nivelul sistemului de fundare au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi care au posibilitatea de a se roti liber la bază la care s-a adăugat un sistem de disipare a energiei seismice format din armături ductile prinse atât de sistemul de fundare cât şi de peretele PRB. Ecuaţiile de dimensionare a armăturii necesare, conform [16], au forma dată în relaţiile (27), (28) şi (29) iar rezultatele sunt prezentate în tabelul 14: Tabel 14 Tabel 14: Parametrii pentru determinarea ariei maxime de armătura care se poate dispune la baza peretelui PRB cu rol de disipatori structura tip C N* [N] f lp [N/mm 2 ] A sp [mm 2 ] f y [N/mm 2 ] 435 f' c [N/mm 2 ] 20 b e [mm] 400 c c [mm] 30 θ u f psi E [N/mm 2 ] 1152 ps [N/mm ] A sd [mm 2 ] d ps [mm] 4000 c [mm] 5813 L ps [mm] c [mm] 5813 În modelul analizat s-au dispus 12 rânduri de armături a câte două bare φ28mm cu o arie totală de 14778mm 2. Lungimea pe care se poate deforma liber aceste armături este de 6.30m. Armăturile vor fi încastrate în primul subsol al infrastructurii şi la primul nivel al suprastructurii iar pe lungimea de 6.30m se vor lua măsuri pentru împiedicarea flambajului barelor prin dispunere de teci. Acest sistem de disipare a energiei seismice a fost modelat cu ajutorul unor elemente de tip link multilinear plastic. Proprietăţile acestor elemente sunt prezentate mai jos iar în figura 77 este prezentat modelul pentru peretele hibrid PRB şi dispunerea disipatorilor de energie seismică. Greutate= γ metal *2*A 1φ28 *L φ28 = 78.5*2* *6.3= 0.61 KN Masa= Greutate/g= 0.61/9.81= kg Rigiditatea= E otel *2*A 1φ28 /L φ28 = 2.1*10 8 *2* /6.3= KN/m F y =F u = σ y,bst500s *2*A 1φ28 = 435*2*615.75*10-3 = KN y = ε y,bst500s *L φ28 = *6.3= m u = ε u,bst500s *L φ28 = 0.1*6.3= 0.63 m În relaţiile de mai sus A 1φ28 şi L φ28 reprezintă aria şi lungimea unei bare de armătura φ28, σ y,bst500s, ε y,bst500s şi ε u,bst500s reprezintă efortul unitar la limita de curgere a oţelului BSt500S, deformaţia specifică la curgere şi deformaţia specifică ultimă a oţelului BSt500S. F y, F u, y şi u sunt parametrii de definire a curbei F- pentru disipatori şi reprezintă forţa la curgere, forţa ultimă Marin A. Lidia Mihaela UTCB

77 respectiv deformata la curgere şi deformata ultimă care apar în cele două armături dispuse pe un rând în peretele de beton armat. Fig. 77: Modelarea pereţilor hibrizi PRB cu disipatori de energie realizaţi din bare de armătură ductile structura tip C3 - STRUCTURA TIP C4 pereţii structurali încastraţi la nivelul sistemului de fundare au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi care au posibilitatea de a se roti liber la bază carora li s-au adăugat disipatori histeretici (bare cu flambaj împiedicat) pentru sporirea ductilitatii sistemului structural. Barele cu flambaj împiedicat au o lungime de 6.50m. Acestea sunt prinse la etajul 2 al suprastructurii şi la bază. Dimensiunile zonei deformabile ale barelor disipative sunt 60x400mm şi s- au dispus şase rânduri a câte două bare cu flambaj împiedicat. Din literatura de specialitate a reieşit (ţinând cont de experimentele efectuate asupra acestor tipuri de disipatori) că rigiditatea unei bare solicitată la compresiune creşte cu până la 40% faţă de aceeaşi bară pentru care nu s-au luat măsuri speciale de împiedicare a flambajului [17]. Acest sistem de disipare a energiei seismice a fost modelat cu ajutorul unor elemente de tip link multilinear plastic. Proprietăţile acestor elemente sunt prezentate mai jos iar în figura 78 este prezentat modelul pentru peretele hibrid PRB şi dispunerea disipatorilor de energie seismică. Greutate= γ metal *2*A 60x400 *L= 78.5*2*0.06*0.40*6.5= KN Masa= Greutate/g= 24.49/9.81= kg Rigiditatea= 1.4*E otel *2*A 60x400 /L= 1.4*2.1*10 8 *2*0.06*0.40/6.5= KN/m F y = σ y,s235 *2*A 60x400 = 235*2*60*400*10-3 = KN F u = 1.3 F y = 1.3*11280= KN y = ε y,s235 *L= *6.5= m u = ε u *L= 0.025*6.5= m În relaţiile de mai sus A 60x400 şi L reprezintă aria şi lungimea unei bare cu flambaj împiedicat, σ y,s235, ε y,s235 şi ε u reprezintă efortul unitar la limita de curgere a oţelului S235, deformaţia specifică la curgere şi deformaţia specifică ultimă a oţelului S235. F y, F u, y şi u sunt parametrii de definire a curbei F- pentru disipatorii histeretici şi reprezintă forţa la curgere, forţa ultimă respectiv deformata la curgere şi deformata ultimă care apar în cele două bare cu flambaj împiedicat dispuse pe un rând în peretele de beton armat. Materialul considerat pentru definirea proprietăţilor barelor disipative este oţel S235. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

78 Fig. 78: Modelarea pereţilor hibrizi PRB cu disipatori histeretici realizaţi din bare cu flambaj împiedicat structura tip C Modelarea acţiunii seismice Dimensionarea elementelor structurale s-a realizat cu metoda forţelor laterale statice echivalente. Caracterul dinamic al acţiunii seismice este reprezentat în mod simplificat prin forţe statice. Verificarea elementelor structurale s-a realizat printr-un calcul static neliniar (biografic) în care încărcările permanente sunt constante iar încărcările orizontale cresc monoton până la atingerea unei deplasări impuse. Distribuţia pe verticală a forţelor laterale s-a realizat în două moduri. Pentru determinarea forţelor tăietoare maxime din elementele structurale s-a folosit o distribuţie uniformă a forţelor laterale proporţionale cu masa de nivel iar pentru determinarea momentelor încovoietoare maxime s-a folosit o distribuţie a forţelor laterale corespunzătoare modului fundamental de vibraţie. Metoda statică neliniară implică cunoaşterea amănunţită a armării elementelor structurale pentru determinarea parametrilor de comportare postelastică (eforturi capabile, deformaţii ultime, curbe sau suprafeţe de interacţiune). Cerinţa de deplasare a fost determinată prin două metode. Prima metodă este detaliată în standardul european [18]. În acesta, cerinţa de deplasare este determinată din spectrul de răspuns elastic în funcţie de deplasarea sistemului echivalent cu un grad de libertate dinamică. A doua metodă implică determinarea cerinţei de deplasare prin metoda spectrului de capacitate conform [9]. Pentru a modela comportarea neliniară a structurii, în zonele susceptibile de a intra în domeniul inelastic, au fost definite articulaţii plastice. Articulaţiile plastice au fost definite la capetele grinzilor şi ale stâlpilor. Articulaţia plastică pentru grindă este de tip moment-rotire, considerându-se numai efectul momentului încovoietor. Valorile pentru rotirile plastice ultime la partea inferioară a grinzii respectiv la partea superioară a grinzii sunt 0.04 radiani respectiv radiani. Articulaţiile plastice au fost atribuite capetelor grinzilor. În figura 79 sunt prezentate proprietăţile unei articulaţii plastice folosite într-unul din modelele analizate. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

79 Fig. 79: Modul de definire a unei articulaţii plastice pentru grinzi în SAP2000 Articulaţia plastică pentru stâlpi s-a declarat de tip forţă axială-moment (P-M) sau forţă axială-moment-moment (P-M-M) în funcţie de starea de solicitare. În cazul analizelor de tip static neliniar (push-over) unidirecţionale, efortul de încovoiere din stâlpi este predominant în direcţia de acţiune a forţelor. Din acest motiv, chiar şi în cazul unei structuri spaţiale, se poate modela articulaţia plastică de tip forţă axială-moment încovoietor. Pentru definirea articulaţiei plastice este nevoie să se declare o suprafaţă de interacţiune, curbele moment-rotire pentru diferite valori ale raportului M u /M y (raportul dintre momentul ultim şi cel de curgere) şi pentru diferite forţe axiale N. Rotirile plastice ultime pentru stâlpi au fost considerate ca având valoarea radiani. Curbele moment-rotire se vor genera pentru toate forţele axiale declarate. În figura 80 este prezentat modul de definire a unei articulaţii pentru stâlpi. Fig. 80: Definirea proprietăţilor unei articulaţii plastice pentru stâlpi în SAP2000 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

80 Determinarea cerinţei de deplasare conform EC8 - structura tip A1 Sistem structural format din pereţi preponderenţi Tabel 15 Tabel 15: Parametrii pentru determinarea cerintei de deplasare structura A1 Etaj masa (x10 3 ) [kg] Vectori prop. Vectori prop. normalizaţi (Φ i ) m i Φ i 2 m i Φ i Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Parter Transformarea într-un sistem echivalent cu un singur grad de libertate dinamică: m*=σ(m i Φ i )= Γ=m*/Σ(m i Φ 2 i )= Γreprezintă factorul de transformare al sistemului cu n GLD într-un sistem cu 1 GLD (grad de libertate dinamică), cu ajutorul căruia se obţine curba forţă-deplasare a sistemului echivalent, scalând curba forţă-deplasare pentru sistemul real (obtinută cu ajutorul programului de calcul SAP). Curba pushover - model Curba pushover - sistem echivalent Deplasare ( ) Forta (F TB ) [KN] [m] Forta (F*=F TB /Γ) Deplasare (d*= /Γ) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

81 5000 F*-d*- sistem echivalent 4000 F* [KN] d* [m] Fig. 81: Trasare curbă de capacitate pentru sistemul echivalent cu un grad de libertate dinamică F*-d* Determinarea relaţiei idealizate elastic - perfect plastic între forţă şi deplasare: Fig. 82: Determinarea relaţiei idealizare elatic-perfect plastic între forţă şi deplasare [18] d y *=2(d m *-E m */F y *) deplasarea de plastificare (30) A punctul de formare al mecanismului de plastificare E m * - energia de deformaţie efectivă până la formarea mecanismului de plastificare F y * [KN] d m * [m] E m * [KNm] d y * [m] Determinarea perioadei proprii a sistemului idealizat echivalent cu un singur grad de libertate dinamică: T = 2π (31) T* [s]= Determinarea deplasării ultime pentru sistemul echivalent cu un grad de libertate dinamică: d = S (T) (32) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

82 În cazul în care T*<T c ne aflam în domeniul perioadelor scurte: Dacă F y */m*>s e (T*) atunci avem un răspuns elastic al sistemului structural d t *=d et * Dacă F y */m*<s e (T*) atunci avem un răspuns inelastic al sistemului structural d = (1 + q 1 ), unde q = În cazul în care T*>T c ne aflam în domeniul perioadelor lungi: d t *=d et * β(t*) 2.69 ag=0.24*9.81 [m/s 2 ] 2.35 T c [s] 1.6 q u S e (T*) [m/s 2 ] d et * [m] d t * [m] Determinarea cerintei de deplasare pentru sistemul cu mai multe grade de libertate dinamica: d t =Γ*d t * d t [m] Determinarea cerinţei de deplasare conform ATC40 - structura tip A1 Sistem structural format din pereţi preponderenţi Cerinţa de deplasare este determinată prin metoda spectrului de capacitate. Estimarea deplasării maxime se realizează prin intersectarea curbei de capacitate cu spectrul de răspuns redus, inelastic, ţinând cont că structura va depăşi stadiul elastic de comportare. Această metodă implică determinarea a trei mărimi: capacitatea structurii dată de curba pushover, cerinţa de deplasare şi nivelul de performanţă. Curba de capacitate (pushover) ne va da o imagine a modului de comportare a structurii după ce s-a depăsit stadiul elastic de comportare. Curba de capacitate a fost determinată în urma unei analize statice neliniare. Transformarea curbei de capacitate într-un spectru de capacitate: Pentru a aplica metoda spectrului de capacitate în vederea determinării cerinţei de deplasare este necesară transformarea curbei de capacitate (care este definită de forţa tăietoare de bază şi deplasarea la vârf) într-un spectru de capacitate. Aceasta implică reprezentarea aceleiaşi curbe în format ADRS (spectrul de răspuns al acceleraţiilor şi deplasărilor S a -S d ). Tabel 16 Tabel 16: Parametrii pentru realizarea trasformării într-un spectru de răspuns al acceleraţiilor şi deplasărilor Etaj masa (x10 3 ) Vectori prop. Vectori prop. normalizaţi (Φi) m i Φ i 2 m i Φ i Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Marin A. Lidia Mihaela UTCB

83 Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Etaj Parter m*=σ(m i Φ i )= PF 1 =m*/σ(m i Φ i 2 )= α1=m* 2 /(Σm i )/Σ(m i Φ i 2 )= În ecuaţiile de mai sus PF 1 reprezintă factorul de participare modal al modului 1, α1 este coeficientul maselor modale, m i reprezintă masa de la nivelul i, Φ i este deplasarea normalizată de la nivelul i. Coordonatele care vor defini spectrul de capacitate vor fi S a (acceleraţia spectrală) şi S d (deplasarea spectrală) [9]. = /, = (33) În ecuaţia (33), G este greutatea structurii şi are valoarea de KN, F TB şi reprezintă forţa tăietoare de bază şi deplasarea la vârf. Tabel 17 Tabel 17: Transformarea curbei de capacitate în format ADRS structura tip A1 [9] [m] F TB [KN] S a S d Marin A. Lidia Mihaela UTCB

84 2.00 Sa Spectrul de capacitate Sd Sa vs Sd Fig. 83: Spectrul de capacitate Trasformarea spectrului de proiectare în format ADRS : În figura 84 este prezentat modul de transformare al spectrului de răspuns din format clasic S a -T în format ADRS - S a -S d conform [9]. Fig. 84: Detaliere mod de transformare spectru de proiectare [9] Amplasamentul considerat pentru studiile de caz este Bucureşti iar parametrii pentru definirea spectrului de proiectare sunt următorii: Bucureşti T c [s]= 1.6 ag [g]= 0.24 g [m/s 2 ]= 9.81 βο= 2.75 S a (T) [m/s 2 ] Spectrul de proiectare T [s] Marin A. Lidia Mihaela UTCB

85 8.0 S a vs S d (ADSR) S a (T) [m/s 2 ] S d (T) [m] Fig. 85: Transformarea spectrului de proiectare din reprezentare clasică S a -T în format ADRS - S a -S d Biliniarizarea spectrului de capacitate: Biliniarizarea spectrului de capacitate este necasară pentru estimarea amortizării echivalente a sistemului structural şi pentru reducerea corectă a spectrului de răspuns elastic. Iniţial se alege un punct de coordonate a pi, d pi pentru care se va face biliniarizarea. Dacă spectrul de răspuns redus va intersecta spectrul de capacitate în punctul ales atunci acesta va fi punctul de performanţă. Dacă cele două puncte diferă cu mai mult de 5% atunci se alege un alt punct. Este un calcul iterativ care în final va furniza valoarea cerinţei de deplasare căutată. În figura 86 este prezentată o reprezentare a biliniarizării spectrului de capacitate conform [9]. Fig. 86: Reprezentarea biliniară a spectrului de capacitate [9] În figura 86, E D reprezintă energia disipată prin amortizare într-un singur ciclu al miscarii seismice iar E So reprezintă energia disipată prin deformarea sistemului structural elastic echivalent. = 4( ), iar = Punctele care au rezultat după trei iteraţii sunt: a y = d y = (34) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

86 a pi = d pi = Datorită modului de comportare a unei structuri atunci când este supusă unei mişcări seismice amortizarea sistemului structural (β eff ) este dată de amortizarea vâscoasă a structurii (0.05) şi de amortizarea histeretică (β 0 ). Amortizarea echivalentă a sistemului structural (β eff ) se poate calcula cu relaţiile date în [9]. = + 5 = =. ( ) (35) În ecuaţia (35) coeficientul k ţine cont de modul de comportare al sistemului structural şi de durata mişcării seismice. S-a ales valoarea coeficientului k pentru clădiri tip B definit în [9] cu relaţia: = ( ) Pentru structura analizată s-au obţinut următoarele valori pentru parametrii definiţi anterior: β o k β eff Factorul de corecţie pentru amortizare ( = 10/ ) are valoarea: η= Determinarea punctului de performanţă prin suprapunerea spectrului de proiectare redus cu cel de capacitate în format ADRS: În figura 87 este reprezentată suprapunerea spectrului de proiectare cu cel de capacitate pentru determinarea punctului de performanţă. S a Fig. 87:Suprapunerea spectrului de capacitate cu cel de proiectare redus d p [m] cerinţa de deplasare [m] Determinare cerinţă de deplasare Spectrul de proiectare redus Valorile pentru cerinţa de deplasare pentru structurile studiate sunt reprezentate în tabelul 18. S d Marin A. Lidia Mihaela UTCB

87 Tabel 18 Tabel 18: Valorile pentru cerinţele de deplasare în cazul celor patru tipuri de structuri analizate Tip structură Cerinţa de deplasare calculată conform [18] [m] Cerinţa de deplasare calculată conform [9] [m] A A A A B B B B C C C C Atunci când se ia în considerare amortizarea echivalentă a sistemului structural, valorile pentru cerinţa de deplasare determinate prin cele două metode, diferă cu peste 10%. În continuare verificările au fost realizate ţinându-se cont de cerinţa de deplasare determinată conform [18] Interpretarea rezultatelor calculului static neliniar Verificarea rotirilor plastice Pentru calculul rotirilor plastice capabile s-a folosit modelul empiric [18], ecuaţia (36). =.. În ecuaţia (36), adimensională, =. 25 (36) reprezintă rotirea plastică capabilă, = Marin A. Lidia Mihaela UTCB forţa axială - coeficientul mecanic de armare (al armăturii comprimate), = - coeficientul mecanic de armare (al armăturii întinse), = (raportul între momentul încovoietor şi forţa tăietoare) braţul de forfecare, h reprezintă înălţimea secţiunii în direcţia acţiunii forţei tăietoare, α este factorul de eficienţă al confinării, f c reprezintă rezistenţa betonului la compresiune, f yw este rezistenţa armăturii longitudinale iar ρ s reprezintă coeficientul de armare transversală în direcţia de acţiune a forţei tăietoare. În tabelul 19 este prezentată verificarea rotirilor plastice a grinzilor pentru structura cu pereţi preponderenţi în cele patru soluţii studiate (A1, A2, A3, A4). Tabel 19 Tabel 19: Verificarea rotirilor plastice în grinzile structurii tip A Etaj Grinda A A s' M s,comp ω' ω Rb Q[KN] L întindere [KNm] v [m] θ pl [rad] ef,a1 [rad] [rad] [rad] [rad] GM-st GM-dr GC-st GC-dr GM-st GM-dr GC-st Parter, Et 1, Et 2 Et 3, Et 4 θ um pl θ ef,a2 pl θ ef,a3 pl θ ef,a4 pl

88 Etaj Grinda A A pl s' M s,comp ω' ω Rb θ Q[KN] L întindere [KNm] v [m] um θ pl pl pl pl θ [rad] ef,a1 [rad] ef,a2 θ ef,a3 θ ef,a4 [rad] [rad] [rad] GC-dr GM-st GM-dr GC-st GC-dr GM-st GM-dr GC-st GC-dr GM-st GM-dr GC-st GC-dr GM-st GM-dr GC-st GC-dr Et 5 Et 6 Et 7 Et 8 - Et 19 În figurile 88, 89, 90 sunt reprezentate rezultatele în ceea ce priveşte rotirile plastice pentru cele trei tipuri de structuri studiate, fiecare având patru soluţii constructive. În cazul structurii cu pereţi preponderenţi, soluţiile alternative (pereţi hibrizi PRB) au adus o micşorare a rotirilor plastice în secţiunile grinzilor (figura 88). Soluţiile în care pereţilor hibrizi PRB li s-a adăugat fie un sistem de disipare a energiei seismice format din armături ductile prinse de perete şi de sistemul de fundare (model A3 şi A4) sau disipatori histeretici, au condus la rotiri plastice minime în grinzile structurii. Aşa cum era de aşteptat, soluţia în care pereţii au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB a condus la rotirile maxime în grinzile structurii. Aceasta se explică prin faptul că sistemul structural devine mai flexibil, deoarece pereţii nu mai sunt încastraţi la bază iar cerinţa de deformare la nivelul articulaţiilor plastice din restul elementelor structurale creşte. Din reprezentarea grafică (figura 88) poate fi observată o uniformizare a rotirilor plastice pe înălţimea structurii în cazul tipului structural A2. Variaţia pe înălţime a valorilor rotirilor plastice, în cazul structurilor de tipul A1, A3 şi A4, este specifică clădirilor cu sistemul structural format din pereţi de beton armat preponderenţi la care deplasările maxime au loc la jumătatea structurii (etajele 10 şi 11). Structura de tip A2 păstrează aceeaşi alură a variaţiei valorilor rotirilor în articulaţiile plastice ca structură clasică, însă din cauza rotirii pereţilor, valorile acestora cresc apărând diferenţe notabile la etajele inferioare. Din figura 88 reiese că pentru o structură cu pereţi preponderenţi soluţia optimă, în cazul în care se doreşte o limitare a rotirilor din zonele potenţial plastice, este cea în care pereţii clasici sunt înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB cărora li se adaugă şi un sistem suplimentar de disipare a energiei seismice de tipul barelor cu flambaj împiedicat. În cazul structurii duale de tip B soluţiile alternative au condus la valori ale rotirilor plastice mai mici decât în cazul structurii clasice cu pereţi încastraţi la bază. În cazul soluţiilor B2, B3 şi B4 s-a constatat o îmbunătăţire a comportării globale ceea ce se datorează şi contribuţiei cadrelor structurii. Acest lucru se evidenţiază prin alura graficului (figura 89) care prezintă rotiri maxime în treimea inferioară a structurii (în zona în care pereţii se pot roti liber) valorile acestora scad spre vârf fapt care arată contribuţia pereţilor structurali. Soluţiile alternative (B2, B3, B4) au condus la o micşorare a rotilor în articulaţiile plastice pe înălţimea structurii ceea ce evidenţiază un grad de degradare inferior celui rezultat din soluţia clasică. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

89 Sistemul structural C prezintă o îmbunătăţire a comportării în cazul soluţiilor alternative. Soluţia C4, în care pereţii structurali sunt înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB cărora li s-a adăugat un sistem suplimentar de disipare a energiei seismice format din bare cu flambaj împiedicat, a condus la cel mai bun rezultat în ceea ce priveşte nivelul rotirilor plastice din zonele potenţial plastice ale grinzilor. Având în vedere faptul că sistemul structural este de tip dual la care forţa seismică se împarte în mod egal la cadre şi pereţi, alura reprezentărilor grafice în ceea ce priveşte valoare rotirilor plastice este una constantă. Aceasta se datorează faptului că în zona în care cadrele ar prezenta o deformare maximă (în treimea inferioară), pereţii compensează acest lucru prin deplasări minime iar la partea superioară unde pereţii ar prezenta deplasarea maximă (deformata de tip consolă) cadrele au deplasări limitate (sistem forfecat). Soluţiile C2 şi C3 (figura 90) devin structuri cu sistemul structural dual la care cadrele au o pondere importantă. Rotirile în cazul celor două soluţii sunt maxime la etajele inferioare şi scad pe înălţimea structurii, acolo unde pereţii încep să influenţeze modul de deformare a clădirii. Soluţiile alternative, în care pereţii clasici au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB, au condus în mare parte la rotiri plastice mai mici în grinzi. Din acest punct de vedere soluţiile structurale în care pereţii clasici, încastraţi la bază, au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB cărora li s-au adăugat diferite sisteme pentru compensarea principalului neajuns, lipsa de ductilitate, au adus avantaje notabile sistemelor structurale. Fig. 88: Comparaţie rotiri plastice în grinzile marginale din cadrul structurilor cu pereţi preponderenţi structuri tip A Marin A. Lidia Mihaela UTCB

90 Fig. 89: Comparaţie rotiri plastice în grinzile marginale din cadrul structurilor duale structuri tip B Fig. 90: Comparaţie rotiri plastice în grinzile marginale din cadrul structurilor duale perete central structuri tip C Determinarea rotirilor plastice capabile pentru stâlpi s-a realizat conform ecuaţiei (36). Armarea transversală a stâlpilor a rezultat din procent minim de în zonele potenţial plastice de la bază. S-a ţinut cont şi de sporirea rezistenţei la compresiune a betonului din stâlpi datorată efectului de confinare. În tabelul 20 sunt prezentate valorile pentru parametrii care intră în calculul rotirilor plastice capabile pentru cele trei tipuri de structuri studiate. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

91 Tabel 20 Tabel 20: Parametrii pentru calculul rotirilor plastice capabile din stâlpii structurilor analizare Tip structura ν α ω ω' f cc [N\mm 2 ] ρ s A B C În continuare sunt prezentate comparaţii în ceea ce priveşte rotirile plastice la baza stâlpilor pentru structurile analizate. Figurile şi tabelele prezintă valorile rotirilor efective în stâlpi pentru cele trei tipuri de structuri studiate. Tabel 21 Tabel 21: Rotirile plastice în stâlpii structurilor tip A θ pl um [rad] θ ef,a1 [rad] θ pl ef,a2 [rad] θ pl ef,a3 [rad] θ pl ef,a4 [rad] Fig. 91: Comparaţie rotiri plastice stâlpi structura cu pereţi preponderenţi tip A În figura 91 sunt prezentate rotirile maxime care apar în stâlpii structurilor tip A. Aşa cum era de aşteptat, rotirile în stâlpi cresc cu aproximativ 18% în cazul structurii de tip A2 faţă de soluţia clasică A1. Aceasta se datorează faptului că pereţii se pot roti liber la bază ceea ce determină o creştere a rotirilor în stâlpii structurii. Acest dezavantaj poate fi compensat prin sporirea ductilităţii peretelui (modelele A3 şi A4). Acest lucru se obţine prin adăugarea sistemului A2 a unor dispozitive suplimentare de disipare a energiei seismice. Aşa cum reiese şi din figura 91, soluţia A4 determină rotirea plastică minimă în stâlpii sistemelor structurale de tip A. Introducerea unor dispozitive capabile să disipe, prin deformare, o parte importantă de energie seismică este echivalent cu o creştere a fracţiunii din amortizarea critică si reducerea în consecintă a acceleraţiei maxime de răspuns inelastic. Tabel 22 Tabel 22: Rotirile plastice în stâlpii structurilor tip B θ pl um [rad] θ ef,b1 [rad] θ pl ef,b2 [rad] θ pl ef,b3 [rad] θ pl ef,b4 [rad] Marin A. Lidia Mihaela UTCB

92 Fig. 92: Comparaţie rotiri plastice stâlpi structura duală tip B Tabel 23: Rotirile plastice în stâlpii structurilor tip C Tabel 23 θ pl um [rad] θ ef,c1 [rad] θ pl ef,c2 [rad] θ pl ef,c3 [rad] θ pl ef,c4 [rad] Fig. 93: Comparaţie rotiri plastice stâlpi structură duală perete central - tip C În ceea ce priveşte structurile duale, rotirile maxime în stâlpi sunt obţinute atunci când pereţii structurali sunt înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB. Soluţiile în care pereţii clasici sunt înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB cărora li se adaugă dispozitive suplimentare de disipare a energiei seismice, conduc la rotiri mai mici sau egale cu cele rezulatate în cazul soluţiilor clasice. În ceea ce priveşte rotirile din zonele potenţial plastice ale stâlpilor, soluţiile alternative formate din pereţi hibrizi PRB şi dispozitive de disipare a energiei seismice, au adus o îmbunătăţire prin micşorarea acestora cu până la 30%. În cazul tuturor structurilor, soluţiile alternative formate doar din pereţi hibrizi PRB, au condus la rotiri mai mari decât în cazul structurii clasice, cu aproximativ 17% Verificarea deplasărilor relative de nivel În figurile 94, 95 şi 96 sunt prezentate comparaţii între deplasările relative de nivel pentru cele trei tipuri de structuri, fiecare având patru soluţii constructive. Pentru structura cu pereţi preponderenţi, soluţiile alternative au adus o îmbunătăţire a comportării prin micşorarea Marin A. Lidia Mihaela UTCB

93 deplasărilor relative de nivel. Soluţiile A3 şi A4, în care pereţii structurali clasici au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB la care s-au adăugat sisteme de disipare a energiei seismice, au avut comportarea cea mai bună. În acest caz (figura 94) deplasările relative de nivel scad cu până la 12% pentru structura analizată. Soluţia A2, în care pereţii clasici au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB, determină deplasări mai mari decât structura A1, la partea inferioară. În cazul structurii duale de tip B, soluţiile alternative nu au adus avantaje importante. În cazul acestui tip structural (figura 95) deplasările relative de nivel sunt mai mari în cazul soluţiilor alternative pe întreaga înălţime a structurii. Acest lucru poate fi explicat prin faptul că în cazul acestui tip de sistem structural, soluţiile alternative nu au condus la o capacitate mai mare decât soluţia clasică B1. Pentru soluţiile alternative (B2, B3, B4) cerinţele de deformare sunt mai mari decât pentru soluţia clasică. Soluţiile B2 şi B3 conduc la deplasări relative de nivel constante pe înălţimea clădirii ceea ce denotă o echilibrare între cele două sisteme structurale (cadre şi pereţi structurali). Acest lucru poate aduce un mare avantaj structurii prin evitarea formării etajelor slabe care apar şi datorită deplasărilor relative de nivel mari. Sistemul structural C prezintă deplasări relative de nivel mai mici pentru soluţiile C2 şi C3 (figura 96). Alura diagramei, în cazul soluţiei clasice C1 şi a soluţiilor alternative C2 şi C3, este specifică structurilor duale la care cadrele au o pondere importantă în preluarea forţelor seismice. Valorile maxime, în cazul acestui tip structural, apar în zona inferioară a structurii. Soluţia C4 prezintă deplasările relative maxime de nivel în dreptul etajelor 10 şi 11. În acest caz alura este specifică clădirilor cu sistem structural format din pereţi. În cazul acestui sistem structural, soluţiile alternative au adus o îmbunătăţire a răspunsului structural. În toate cazurile, valorile deplasărilor relative de nivel au fost departe de valoarea admisibilă egală cu 2.5% pentru starea limită ultimă. Etaj Deplasari relative de nivel Model A4 Model A3 Model A2 Model A Drift Fig. 94: Comparaţie deplasări relative de nivel pentru structura cu pereţi preponderenţi tip A Marin A. Lidia Mihaela UTCB

94 Etaj Deplasari relative de nivel Model B4 Model B3 Model B2 Model B Drift Fig. 95: Comparaţie deplasări relative de nivel pentru structura duală tip B Etaj Deplasari relative de nivel Model C4 Model C3 Model C2 Model C Drift Fig. 96: Comparaţie deplasări relative de nivel pentru structura duală perete central tip C Mecanisme de plastificare şi curbe de capacitate În figurile 97, 98 şi 99 sunt prezentate suprapuneri ale curbelor de capacitate pentru cele trei tipuri structurale, fiecare având patru soluţii structurale. În cazul tipului structural A, soluţia cu pereţii hibrizi PRB şi dispozitive adiţionale de disipare a energiei seismice A4, a determinat răspunsul cel mai favorabil. Datorită sistemelor Marin A. Lidia Mihaela UTCB

95 adiţionale (structura tip A4) energia disipată este net superioară sistemului clasic (figura 97). Soluţiile A2 şi A3 au condus la un răspuns mai slab al sistemului structural, iar adăugarea unui sistem adiţional de disipare a energiei seismice format din bare de armătură ductile s-a arătat a nu fi suficient pentru reducerea posibilităţii de rotire a peretelui la bază. Sistemul structural dual de tip B, în care pereţii au o pondere mai mare decât cadrele în preluarea forţelor seismice nu prezintă o îmbunătăţire importantă a comportării globale atunci când sistemul structural clasic este înlocuit cu cele alternative. Cele trei soluţii alternative (B2, B3, B4) prezintă incursiuni în domeniul plastic pentru forţe mai mici decât în cazul soluţiei clasice. De aici rezultă şi explicaţia pentru cerinţa de deplasare mai mică pentru tipul structural clasic B1 (figura 98). În cazul sistemului structural dual, la care pereţii şi cadrele au aceeaşi pondere în preluarea forţelor seismice, soluţiile alternative aduc o îmbunătăţire a răspunsului structural global (figura 99). Soluţia alternativă, în care peretele structural clasic este înlocuit cu un perete hibrid PRB căruia i se adaugă un sistem de disipare a energiei seismice format din bare cu flambaj împiedicat, aduce un spor de rezistenţă şi o capacitate sporită de disipare a energiei. Comparând şi studiind cele trei tipuri de sisteme structurale, soluţia alternativă formată din pereţi hibrizi PRB şi dispozitive de disipare a energiei seismice formate din bare cu flambaj împiedicat, prezintă cea mai bună comportare în ceea ce priveşte rezistenţa şi deformabilitatea globală a sistemelor structurale. Fig. 97: Suprapunere curbe de capacitate pentru structura cu pereţi preponderenţi tip A Marin A. Lidia Mihaela UTCB

96 Fig. 98: Suprapunere curbe de capacitate pentru structura duală tip B Fig. 99: Suprapunere curbe de capacitate pentru structura duală perete central tip C Marin A. Lidia Mihaela UTCB

97 8. STUDIU PARAMETRIC PRIVIND RĂSPUNSUL LA SOLICITĂRI SEISMICE AL CLĂDIRILOR ÎNALTE CU SISTEM STRUCTURAL FORMAT DIN PEREŢI DE BETON ARMAT PRIN CALCUL DINAMIC NELINIAR INCREMENTAL Prezentul studiu analizează comportarea clădirilor înalte cu structura de rezistenţă formată din pereţi din beton armat la solicitări seismice. În acest scop a fost analizată o structură cu regimul de înălţime P+19E (64m), având cinci soluţii constructive, cu ajutorul unui calcul dinamic neliniar incremental. Cele cinci soluţii constructive analizate iau în calcul posibilitatea folosirii pereţilor hibrizi PRB (cu posibilitatea de rotire la bază) pentru structurile înalte amplasate în zone seismice. Aceştia au fost propuşi ca o alternativă la soluţia clasică cu pereţi încastraţi la bază. Soluţiile constructive analizate sunt: soluţia clasică în care elementele structurale verticale sunt încastrate la nivelul fundaţiilor (model A1), înlocuirea pereţilor clasici cu pereţi postcomprimaţi care se pot roti liber la bază (pereţi hibrizi PRB) (model A2), adăugarea la sistemul de pereţi hibrizi PRB a unor bare de oţel cu rolul de disipatori de energie seismică (model A3). Ultimele două soluţii analizate au presupus înlocuirea pereţilor structurali din beton armat clasici cu pereţi hibrizi PRB şi dispozitive suplimentare pentru disiparea energiei seismice formate din bare cu flambaj împiedicat (model A4 şi A5). Diferenţa între modelele A4 şi A5 o reprezintă dimensiunea disipatorilor de energie deoarece, aşa cum s-a prezentat în capitolul 7, răspunsul structurii A4 diferă substantial de cel al soluţiei clasice A1 în ceea ce priveşte rezistenţa şi deformabilitatea globală a sistemului structural. Pentru realizarea calcului dinamic neliniar incremental a fost necesară o selecţie a cel puţin şapte accelerograme. Din cauza numărului scăzut de înregistrări ale mişcărilor seismice pe amplasament, au fost folosite şase accelerograme artificiale şi o accelerogramă naturală înregistrată. Scalarea acestora a fost realizată pentru şase nivele de hazard cu un interval mediu de revenire cuprins între 10 ani ( 99% probabilitate de depăşire în 50 ani) şi 2475 ani ( 2% probabilitate de depăşire în 50 ani) Descrierea structurilor analizate Structura analizată are regimul de înălţime P+19E (64m). Sistemul structural este format din pereţi preponderenţi pentru care mai mult de 95% din forţa tăietoare de bază este preluată de pereţi. Au fost analizate cinci soluţii constructive în ceea ce priveşte rezolvarea pereţilor structurali. Structura iniţială a reprezentat soluţia clasică în care elementele structurale verticale sunt încastrate la nivelul fundaţiilor iar restul soluţiilor sunt formate din pereţi hibrizi PRB şi diferite dispozitive de disipare a energiei seismice. Dimensionarea şi armarea elementelor structurale s-a realizat pe baza unui calcul cu forţe laterale echivalente, conform [2]. Caracteristicile secţionale (dimensiunile elementor structurale şi armările) au rămas neschimbate pentru cele trei soluţii constructive cu pereţi hibrizi PRB. Acest lucru a condus la o claritate a comparaţiilor şi concluziilor rezultate în urma analizării celor patru soluţii constructive. În tabelul 24 sunt prezentate dimensiunile elementelor structurale. Tabel 24 Tabel 24: Dimensiuni elemente structurale Element Grinzi Stâlpi Pereţi Dimensiuni [cm] 40x70 140x140 50x1000 În figura 100 sunt prezentate cele cinci structuri analizate. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

98 a) b) c) d) Fig a) Elevaţie structură tip A1 - soluţie clasică, pereţi încastraţi la nivelul sistemului de fundare b) Elevaţie structură tip A2 pereţi hibrizi PRB c) Elevaţie structură tip A3 pereţi hibrizi PRB şi sistem format din armături neaderente cu rolul de disipatori de energie d) Elevaţie structură tip A4 şi A5 pereţi hibrizi PRB şi disipatori de energie histeretici (bare cu flambaj împiedicat) Dimensionarea pereţilor hibrizi PRB (structura tip A2) s-a realizat conform [4] iar ecuaţia (37) reprezintă ecuaţia de echilibru faţă de capătul peretelui (vezi figura 66). F H = P + P + P + ξ + P ξ (37) În urma rezolvării ecuaţiei (37) rezultă că se vor dispune patru rânduri a câte doi tiranţi. Rezistenţa de calcul a armăturii pentru beton precomprimat este f yd =1330N/mm 2. Forţa de postensionare pentru un tirant va fi de P P,tirant = KN Pereţii hibrizi PRB nu au capacitatea de disipare a energiei seismice. Din această cauză a fost necesară cuplarea acestui sistem cu o serie de disipatori. Prima soluţie analizată a fost dispunerea de armături ductile încastrate în fundaţie şi prinse în perete (structura tip A3). Aceste bare de armătură nu au ca scop sporirea capacităţii la încovoiere a peretelui, ele fiind introduse în teci metalice astfel încât conlucrarea între beton şi armătură să nu poată fi realizată. Ecuaţia de dimensionare a armăturii necesare, conform [16], are forma: A. În urma rezolvării ecuaţiei (38) aria de armătură maximă care se poate dispune la bază cu rolul de a disipa energie seismică este de 36398mm 2. În modelul analizat (structura tip A3) s-au dispus 10 rânduri de armături a câte două bare ϕ28mm cu o arie totală de 12315mm 2. Lungimea pe care se pot deforma liber aceste armături este de 6.20m. Armăturile vor fi încastrate în primul subsol al infrastructurii şi la primul nivel al suprastructurii iar pe lungimea de 6.20m se vor lua măsuri pentru împiedicarea flambajului barelor prin dispunere de teci. Pentru structurile tip A4 şi A5 s-au înlocuit barele de armătură ductile cu bare cu flambaj împiedicat. Acestea au practic aceeaşi comportare atât la întindere cât şi la compresiune datorită carcasei metalice exterioare şi a materialului din interiorul acesteia care împiedică flambajul plăcii metalice de la interior. Predimensionarea barelor disipative s-a realizat conform informaţiilor oferite de Starseismic [17]. (38) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

99 Barele cu flambaj împiedicat folosite în analiză au o lungime de 6.50m. Acestea sunt prinse la etajul 2 al suprastructurii şi la bază. Dimensiunile zonei deformabile ale barelor disipative sunt 35x350mm pentru structura A4 şi 60x400mm pentru structura A5. S-au dispus patru rânduri a câte două bare cu flambaj împiedicat. Din literatura de specialitate a reieşit (ţinând cont de experimentele efectuate asupra acestor tipuri de disipatori) că rigiditatea unei bare la compresiune creşte cu până la 40% faţă de aceeaşi bară pentru care nu s-au luat măsuri speciale de împiedicare a flambajului [17] Accelerograme Acţiunea seismică trebuie să fie definită sub forma timp acceleraţia terenului atunci când se realizează o analiză dinamică. Analiza dinamică neliniară este necesară pentru verificarea structurilor neregulate în plan şi pe verticală sau a structurilor foarte importante. Accelerogramele sunt cele mai fidele reprezentări ale unei mişcări seismice. Pentru realizarea analizelor de tip dinamic neliniar se pot folosi accelerograme artificiale, naturale sau sintetice. Acestea trebuie să fie compatibile cu spectrul de proiectare specific amplasamentului. Accelerogramele naturale înregistrate au avantajul că sunt reprezentări ale unei mişcări seismice reale înregistrate pe amplasament. Acestea conţin informaţii despre caracteristicile mişcării seismice din amplasament: frecvenţă, amplitudine, durată şi energia degajată. Generarea accelerogramelor sintetice implică cunoaşterea în profunzime a sursei seismice (magnitudine, mecanism de propagare a undelor seismice, direcţie de propagare a undelor seismice şi adâncimea focarului), a stratificaţiei şi a parametrilor din amplasament. Toate aceste caracteristici, însă, pot fi definite complet şi corect doar de seismologi. Din această cauză acest tip de accelerograme sunt mai greu de obţinut. Accelerogramele artificiale trebuie să fie compatibile cu spectrul de proiectare. În general, acest tip de înregistrare nu are aspectul unei accelerograme naturale, având un număr mult mai mare de cicluri. Acest lucru se datorează faptului că spectrele de proiectare cu care trebuie să fie compatibile reprezintă o înfăşurătoare a spectrelor mai multor inregistrari. Vor fi prezentate succint două metode de generare a accelerogramelor compatibile cu spectrul elastic de acceleraţii absolute de răspuns specific amplasamentului. Prima metodă este bazată pe teoria vibraţiilor aleatoare iar cea de a doua metodă implică alegerea unei accelerograme naturale sau a oricărui semnal care este modificat astfel încât spectrul acestuia să fie compatibil cu cel de proiectare. Codul de proiectare [2] cere ca minimum trei accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare să fie folosite pentru un calcul dinamic neliniar. Accelerogramele trebuie să aibă valoarea de vârf a acceleraţiei terenului (PGA) mai mare decât cea a spectrului de proiectare, iar valorile spectrului mediu calculat prin medierea aritmetică a ordonatelor spectrelor elastice de răspuns pentru acceleraţii să nu fie mai mici cu mai mult de 10% faţă de valoarea corespunzatoare spectrului elastic de răspuns din amplasament. Pentru studiul realizat spectrul ţintă este cel definit în [2], specific cutremurelor din zona seismică Vrancea, caracterizat de o perioada de colţ de 1.6 secunde. În figura 101este reprezentat spectrul de proiectare ţintă. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

100 Fig. 101: Spectrul de proiectare conform P100-1/2006 [2] Metoda de generare a accelerogramelor artificiale compatibile cu spectrul de proiectare, având drept date de intrare o înregistrare a unei mişcări reale, presupune descompunerea acesteia în serii armonice. Fiecare perioadă este caracterizată de amplitudine şi fază. Metoda implică generarea spectrului de răspuns al accelerogramei alese, trasarea transformatei Fourier a accelerogramei, iar apoi, pentru fiecare perioadă se amplifică valorile din spectrul Fourier cu raportul dintre valoarea acceleraţiei din spectrul de proiectare (spectrul ţintă) şi valoarea din spectrul generat pentru accelerograma aleasă. Accelerograma rezultată în urma aplicării acestei metode păstrează o parte din caracteristicile iniţiale. Parametrii precum durata mişcării şi fazele, care definesc accelerograma artificială, rămân identici cu cei ai accelerogramei iniţiale. Acest lucru se datorează faptului că, pentru fiecare iteraţie, transformata Fourier a accelerogramei este scalată prin înmulţire cu un număr real. Ideea metodei bazată pe teoria vibraţiilor aleatoare, conform [20], este aceea că orice semnal poate fi descompus într-o serie de funcţii armonice de forma celei prezentate în ecuaţia (38). = sin ( + ) (38) În ecuaţia (38) A i reprezintă amplitudinea unei funcţii armonice i, φ i este faza iar ω i reprezintă pulsaţia funcţiei armonice. Durata înregistrării şi pasul de timp pot fi alese. În urma alegerii acestor caracteristici rezultă şi valorile pentru pulsaţie (ω i =2π/T). Valorile pentru fază (φi) vor fi alese aleatoriu şi vor fi cuprinse între 0 şi 2π. În ecuaţia (38) singura necunoscută va fi A i - amplitudinea funcţiilor armonice. =, = În ecuaţia (39) S(ω i ) este densitatea de putere spectrală a accelerogramei şi reprezintă contribuţia fiecărei funcţii armonice la spectrul de putere iar ω este diferenţa între două pulsaţii consecutive. În cazul teoriei vibraţiilor aleatoare datele de ieşire, care au probabilitatea p de nedepăşire pentru o înregistrare cu durata T, sunt exprimate ca multiplu de abateri standard, ecuaţia (40), conform [20]., =, σ, (40) În ecuaţia (40),, reprezintă factorul de vârf asociat duratei accelerogramei, σ, reprezintă abaterea standard a deplasării asociată aceleiaşi durate. Marin A. Lidia Mihaela UTCB (39)

101 Pentru generarea accelerogramei artificiale prin metoda vibraţiilor aleatoare: se va propune numărul de puncte care vor definii accelerograma şi pasul de timp, se va calcula pulsaţia şi se va alege faza pentru fiecare funcţie armonică, se va calcula densitatea de putere spectrală pentru accelerogramă pe baza factorului de vârf, care ţine cont de durata spectrului ţintă (ecuaţiile 39 şi 40), se va determina amplitudinea pentru fiecare funcţie armonică şi apoi se va genera accelerograma artificială pe baza ecuaţiei (38). Conform [21] cele două metode diferă în ceea ce priveşte caracteristicile accelerogramelor artificiale însă cerinţa de ductilitate şi coeficientul de variaţie al acesteia nu diferă semnificativ. Ţinând cont de modalitatea de generare a accelerogramelor artificiale şi de problemele care apar atunci când este vorba despre generarea accelerogramelor sintetice, în prezentul studiu s-au folosit şapte accelerograme: şase accelerograme artificiale şi o accelerograma naturală, care reprezintă un numar minim indicat în [18] pentru o interpretare probabilistică. În figura 102 (a g) sunt reprezentate cele şapte accelerograme folosite în analize. Fig. 102: a. Accelerograma naturală Vrancea - 4 martie 1977, componentă N-S, durată 41 de secunde, PGA= 0.2 g Fig. 102: b. Accelerograma artificială 159, PGA=0.292g, durată de secunde Marin A. Lidia Mihaela UTCB

102 Fig. 102: c. Accelerograma artificială 723, PGA=0.316g, durată de secunde Fig. 102: d. Accelerograma artificială 764, PGA=0.318g, durată 40 de secunde Fig. 102: e. Accelerograma artificială 784, PGA=0.385g, durată 40 de secunde Fig. 102: f. Accelerograma artificială 1602, PGA=0.50g, durată 56 de secunde Marin A. Lidia Mihaela UTCB

103 Fig. 102: g. Accelerograma artificială 1605, PGA=0.262g, durată 26 de secunde În figura 103 este prezentată o suprapunere între spectrul de proiectare (spectrul ţintă) conform [2] şi spectrele accelerogramelor folosite pentru analiza de tip dinamic neliniar incremental. Fig. 103: Comparaţie spectre de răspuns elastic pentru accelerogramele alese Pentru realizarea analizelor de tip dinamic neliniar incremental este nevoie ca accelerogramele folosite să fie scalate pentru diferite nivele de hazard seismic. Determinarea factorilor de scalare s-a realizat conform [12]. Ecuaţiile (41) şi (42) prezintă modul de determinare a acceleraţiilor spectrale pentru un nivel de hazard şi perioada de revenire exprimată în ani. =, / (41) = ( ) (42) În ecuaţia (41), P r reprezintă perioada medie de revenire exprimată în ani,, / este acceleraţia spectrală pentru o probabilitate de depăşire de 10% în 50 de ani (interval mediu de revenire de 475 ani), reprezintă acceleraţia spectrală pentru probabilitatea dorită de depăşire iar n este un exponent pentru determinarea acceleraţiei de răspuns dorite care depinde de amplasament (valoarea aleasă este 0.29). În ecuaţia (42), reprezintă probabilitatea de depăşire în Y ani pentru nivelul de hazard seismic dorit. Ecuaţia (41) se poate aplica pentru probabilităţi de depăşire cuprinse între 10% în 50 de ani şi 2% în 50 de ani. Pentru valori mai mici s-a folosit ecuaţia propusă de [22], ecuaţia (43). =. (43) Marin A. Lidia Mihaela UTCB

104 Ecuaţia (43) conduce la rezultate identice cu cele date de ecuaţia (41) şi poate fi folosită şi pentru probabilităţi de depăşire mai mari de 10% în 50 de ani. Termenii care se regăsesc în ecuaţia (43) reprezintă, a d - acceleraţia de bază (0.24g pentru un interval mediu de revenire de 100 de ani, conform [2]), a - reprezintă acceleraţia căutată, p r probabilitatea de depăşire asociată acceleraţiei căutate, iar p rd este probabilitatea de depăşire asociată nivelului de hazard de bază (reprezintă probabilitatea de 39% de depăşire în 50 de ani, conform [2]). În tabelul 25 sunt prezentate informaţii despre nivelele de hazard seismic considerate în analizele dinamice (probabilităţi de depăşire, interval mediu de revenire şi acceleraţii) şi factorii de scalare a accelerogramelor alese pentru atingerea nivelului de hazard respectiv. Tabel 25 Tabel 25: Factori de scalare accelerograme Probabilitatea de depăşire în 50 de ani [%] Interval mediu de revenire [ani] Acceleraţie [g] Factor de scalare Analiza de tip dinamic neliniar incremental Acest concept a fost menţionat pentru prima dată de Bertero în anul 1977 şi a fost folosit sub diverse forme de către numeroşi cercetatori (Luco şi Cornell, Bazuero, Dubina...). Prin această metodă se poate evidenţia capacitatea de ansamblu a structurilor la acţiunea unor cutremure puternice. Printre obiectivele unui studiu cu ajutorul analizelor de tip dinamic neliniar incremental se numără: nivelul de performanţă la care se află structura pentru un anumit nivel al mişcării seismice, cât de stabili sunt anumiţi parametrii analizaţi (rotiri plastice, deplasări relative de nivel...) în funcţie de tipul şi nivelul mişcării seismice, determinarea capacităţii sistemului structural global, determinarea tuturor modificărilor în ceea ce priveşte răspunsul structural global atunci când intensitatea mişcării seismice creşte. O analiză de tip dinamic neliniar incremental implică realizarea unor calcule dinamice neliniare pentru diferite nivele de scalare a unei accelerograme. Factorii de scalare sunt astfel aleşi încât să se obţină de la o comportare elastică a structurii până la o comportare neliniară şi în final colapsul acesteia. Scopul unei astfel de analize îl reprezintă determinarea gradului de degradare structurală pentru diferiţi factori de scalare [23, 24]. Având în vedere faptul că o singură analiză de tip dinamic neliniar incremental nu poate defini complet modul în care va răspunde structura analizată precum şi caracterul aleator al mişcării seismice ar trebui alese un număr suficient de accelerograme pentru a defini complet modul de comportare al structurii. Din cauza numărului mare de rezultate şi a caracterului aleatoriu al acestora (fiecare accelerograma selectată pentru analiză oferă rezultate diferite pentru structura studiată) este necesară Marin A. Lidia Mihaela UTCB

105 o interpretare probabilistică. Pentru aceasta se vor folosi curbele care definesc fractilii 50%, 16% si 84% pentru fiecare parametru analizat Interpretarea rezultatelor calculului dinamic neliniar incremental Comparaţii rotiri plastice în grinzi În figurile 104, 105, 106 şi 107 sunt prezentate rotirile plastice maxime, în grinzile structurii, în deschiderea marginală, pentru cele şase accelerograme având diferite intensităţi în funcţie de factorii de scalare. Limitele pentru rotirile plastice sunt alese conform prevederilor din [12] şi calculate cu ecuaţiile propuse de [11]. În graficele de mai jos OI reprezintă limita rotirilor plastice pentru ocupare imediată, SV este limita pentru siguranţa vieţii iar PC reprezintă limita pentru prevenirea colapsului. Fig. 104: Rotiri plastice maxime în grinzile structurii tip A1 Fig. 105: Rotiri plastice maxime în grinzile structurii tip A2 Fig. 106: Rotiri plastice maxime în grinzile structurii tip A3 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

106 Fig. 107: Rotiri plastice maxime în grinzile structurii tip A4 Fig. 108: Rotiri plastice maxime în grinzile structurii tip A5 Din figurile se poate observa cât de diferit poate fi răspunsul unei structuri în funcţie de datele de intrare (accelerogramele alese pentru analiza dinamică neliniară). În cazul unor analize de tip dinamic neliniar incremental o abordare deterministă pentru o singură înregistrare este nerelevantă si ca urmare este nevoie de o abordare probabilistică pentru definirea comportării de ansamblu a structurilor analizate. Pentru a compara răspunsul structural al celor cinci structuri studiate s-au realizat suprapuneri pentru aceeaşi accelerogramă în ceea ce priveşte rotirile plastice maxime din grinzi. În figura 109 sunt prezentate comparaţii între valorile maxime ale rotirilor plastice în grinzile structurii pentru cele şase accelerograme. a. b. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

107 d. e. f. g. Fig. 109: a. - g. Rotiri plastice maxime în grinzile celor cinci structurii studiate pentru cele şase accelerograme folosite în calculul dinamic neliniar În cazul accelerogramelor 159, 723, 784 şi 1605 structura tip A5 (structură în care pereţii structurali clasici au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB şi dispozitive de disipare a energiei seismice suplimentare, formate din bare cu flambaj împiedicat) a condus la rotirile cele mai mici în grinzile structurii. Având în vedere faptul că răspunsul structural depinde în mare măsură de natura mişcării (de accelerograma folosită în analize), nu s-au obţinut rezultate asemanatoare pentru toate celelalte accelerograme. În cazul accelerogramei 159 răspunsul cel mai favorabil, în ceea ce priveşte rotirile maxime în grinzile structurii, este dat de structura clasică (strucură tip A1) iar celelalte structuri prezintă rotiri plastice mai mari. Se poate observa, în figura 109, că rotirile maxime în grinzile structurilor au valori minime pentru structura tip A5 pentru aproximativ toate acclerogramele folosite în calcule, pentru factori de scalare mai mici de 1.46 (intervalul mediu de revenire de 475 de ani). Datorită numărului mare de rezultate şi a sensibilităţii acestora în raport cu mişcarea seismică se apelează la o prelucrare probabilistică a rezultatelor, sugerată şi în literatura de specialitate. În [25] se indică faptul că pentru fiecare factor de scalare rezultatele urmăresc, în general, o distribuţie lognormală. Densitatea probabilităţii se poate exprima cu relaţia (44):,, = (44) În ecuaţia (44), x este variabilă aleatoare, µ reprezintă media iar σ este dispersia distribuţiei lognormale. Cu ajutorul programului MATLAB s-a trasat această distribuţie pentru rotirile plastice Marin A. Lidia Mihaela UTCB

108 din grinzile structurii clasice (structura tip A1) şi este prezentată în figura 110. Din figura 110 se observă că distribuţia lognormală este satisfăcătoare pentru setul de rezultate ales. Fig. 110: Densitatea de repartiţie pentru rotirile plastice maxime din grinzi (structura tip A1) factor de scalare 1.21 Pentru calculul funcţiei de repartiţie se poate folosi ecuaţia (45):,, = (45) In ecuaţia (45) =. Pentru fiecare tip de structură analizată, rezultatele obţinute în urma analizei de tip dinamic neliniar incremental au fost restrânse la trei curbe care reprezintă media rezultatelor şi fractilii 16% şi 84%. Aceste curbe au fost determinate considerânduse o distribuţie lognormală a rezultatelor pentru fiecare factor de scalare a hazardului seismic în parte. a. b. Fig. 111: a. Comparaţie rotiri plastice grinzi pentru structurile tip A1 şi A2 b. Comparaţie rotiri plastice grinzi pentru structurile tip A1 şi A3 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

109 a. b. Fig. 112: a. Comparaţie rotiri plastice grinzi pentru structurile tip A1 şi A4 b. Comparaţie rotiri plastice grinzi pentru structurile tip A1 şi A5 În figurile 111 şi 112 sunt prezentate comparaţii, în ceea ce priveşte rotirile plastice maxime din grinzi, între curbele rezultate în urma calculului dinamic neliniar incremental pentru cele cinci soluţii structurale analizate. Aşa cum se poate observa structurile tip A2 şi A3 prezintă rotiri plastice mai mari decât soluţia clasică A1 pentru factori de scalare mai mici de Structura tip A4 prezintă aceleaşi valori ale rotirilor plastice din grinzile structurii ca şi structura tip A1. Structura tip A5 prezintă rotiri plastice minime în raport cu soluţiile alternative A2-A4. Comparând soluţia clasică A1 cu soluţia A5 (figura 112 b) se poate observa că valorile rotirilor plastice, pentru factori de scalare mai mici de 1.21 (IMR de 225 ani), sunt aproximativ egale însă pentru acţiuni seismice severe (factori de scalare mai mari de 1.21) diferenţele sunt notabile, acestea fiind în favoarea soluţiei alternative. Fig. 113: Funcţii de repartiţie pentru rotirile maxime din grinzi - IMR 475 ani În figura 113 sunt reprezentate funcţiile de repartiţie pentru intervalul mediu de revenire de 475 ani, considerând cele şase accelerograme, în ceea ce priveşte rotirile plastice din grinzile celor cinci structuri. În acest grafic este prezentată probabilitatea de nedepăşire a valorilor limită pentru rotirile plastice. Pentru structura tip A5 există o probabilitate de 90% ca valoarea limită pentru rotirile plastice asociate stadiului de prevenire a colapsului să nu fie depăşită. Comportarea cea mai defavorabilă este prezentată de structura tip A3 care prezintă o probabilitate de 74% ca valoarea rotirii plastice să nu fie depăşită. În tabelul 26 sunt prezentate probabilităţile de nedepăşire a Marin A. Lidia Mihaela UTCB

110 valorilor limită pentru rotirile plastice. OI reprezintă stadiul de ocupare imediată, SV este stadiul de siguranţa vieţii iar PC reprezintă stadiul de prevenire a colapsului. Tabel 26 Tabel 26: Probabilitaţile de nedepăşire a valorilor limită ale rotirilor plastice din grinzi IMR 475 Tip structură Probabilitatea de nedepăşire a OI Probabilitatea de nedepăşire a SV Probabilitatea de nedepăşire a PC A1 0.17% 7.60% 79.43% A2 0.02% 2.93% 80.66% A3 0.00% 0.13% 74.28% A4 0.06% 3.74% 78.01% A5 0.47% 7.30% 88.63% În figura 114 este prezentată o comparaţie între probabilităţile de nedepăşire a valorilor rotirilor plastice pentru stadiul de prevenire a colapsului. Aici se poate observa că structurile A1, A2, A3 şi A4 prezintă aproximativ aceeaşi probabilitate pentru ca valoarea rotirii plastice pentru stadiul analizat să nu fie depăşită, de aproximativ 70%. Structura tip A5 se diferenţiază vizibil faţă de restul structurilor rezultând că aceasta va prezenta o comportare la forţe laterale superioară celorlalte soluţii prin rotiri plastice mai mici şi un grad de siguranţă mai mare. Diferenţa între soluţia A5 şi restul structurilor este de aproximativ 20%. Fig. 114: Probabilitatea de nedepăşire a stadiului PC pentru IMR 475 ani S-a realizat o suprapunere între funcţiile de repartiţie pentru rotirile plastice din grinzi pentru intervalul mediul de revenire de 970 ani. Pentru acest nivel al hazardului seismic apare o diferenţă semnificativă între soluţia clasică cu pereţi încastraţi la baza A1 şi soluţiile alternative cu pereţi hibrizi PRB şi dispozitive suplimentare de disipare a energiei seismice (figura 115). În tabelul 27 sunt prezentate probabilităţile de nedepăşire a valorilor limită pentru stadiile analizate. Diferenţa între soluţia A5 şi soluţia A3 este de aproximativ 20% în favoarea soluţiei A5. Pentru acest nivel de solicitare structurile A1 si A4 prezintă cea mai mare probabilitate să se atingă stadiul de prevenire a colapsului, de aproximativ 74%. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

111 Tabel 27 Tabel 27: Probabilităţile de nedepăşire a valorilor limită ale rotirilor plastice din grinzi IMR 970 Tip structură Probabilitatea de nedepăşire a OI Probabilitatea de nedepăşire a SV A1 0.00% 0.03% 26.04% A2 0.08% 2.61% 50.11% A3 0.00% 0.12% 53.38% A4 0.00% 0.01% 16.44% A5 0.84% 5.50% 60.06% Probabilitatea de nedepăşire a PC Fig. 115: Funcţii de repartiţie pentru rotirile maxime din grinzi - IMR 970 ani Pentru a evidenţia influenţa pe care o aduce soluţia cu pereţi hibrizi PRB s-au trasat şi curbele de fragilitate care respectă aceeaşi distribuţie lognormală amintită mai sus. Funcţia de repartiţie respectă ecuaţia (45). În figura 116 sunt prezentate curbele de fragilitate pentru stadiul de prevenire a colapsului PC. Pentru factori de scalare mai mici de 1.78 structura A5 prezintă probabilitatea cea mai mică de depăşire a stadiului de prevenire a colapsului în raport cu celelalte soluţii analizate. Fig. 116: Curba de fragilitate pentru rotirile plastice din grinzi PC Marin A. Lidia Mihaela UTCB

112 Se observă că pentru factori de scalare mai mici de 1.21 (interval mediu de revenire de 225 ani) structurile A1, A4 şi A5 prezintă aceeaşi probabilitate de depăşire a stadiului de prevenire a colapsului, însă pentru factori de scalare mai mari de 1.41 structura tip A5 prezintă o comportare mult mai stabilă faţă de celelalte soluţii analizate. În cazul factorului de scalare 1.78 (hazardul seismic cu intervalul mediu de revenire de 970 ani) structura A5 prezintă o probabilitate de depăşire a pragului de prevenire a colapsului de 35%, faţă de structura clasică A1 care prezintă o probabilitate de depăşire a stadiului respectiv de 75% Comparaţii rotiri plastice maxime în stâlpi În figura117 sunt prezentate rotirile maxime în stâlpii structurilor analizate pentru cele şase accelerograme folosite în analizele de tip dinamic neliniar. a. b. c. d. e. f. Fig. 117: a.-f. Rotiri plastice maxime în stâlpii celor cinci structurii studiate pentru cele şase accelerograme folosite în calculul dinamic neliniar Marin A. Lidia Mihaela UTCB

113 Rotirile minime la baza stâlpilor apar în cazul structurii clasice (structura tip A). Acest lucru se datorează faptului că pereţii structurali sunt încastraţi la nivelul sistemului de fundare, fiind mai rigizi, iar articulaţiile plastice se formează la baza acestora. În cazul sistemelor structurale cu pereţi hibrizi PRB, ierarhizarea rotirilor este cea aşteptată pentru factori de scalare mai mici de În cazul soluţiilor alternative rotirile plastice minime sunt înregistrate în stâlpii structurii tip A5. În aproximativ toate cazurile, rotirile plastice din stâlpii structurii tip A2 sunt mai mari decât în cazul structurii tip A3 pentru factori de scalare mai mici de Pentru factori de scalare mai mari de 1.46 rotirile plastice maxime apar în stâlpii structurii tip A4, în aproximativ toate cazurile. Excepţie face analiza pe baza accelerogramei 1605 în cazul căreia valorile rotirilor plastice minime în stâlpi se înregistrează pentru structurile tip A4 şi A5 pentru toţi factorii de scalare. Acest lucru poate fi explicat prin faptul că structurile A2 şi A3 sunt mult mai flexibile decât soluţiile A4 şi A5 şi au o cerinţă de ductilitate mai mare decât acestea. Din cauza variabilităţii rezultatelor şi a numărului însemnat al acestora s-a apelat la o prelucrare probabilistică. În figurile 118 şi 119 sunt prezentate suprapuneri între curbele rezultate în urma analizei dinamice neliniare pentru fractilii 16%, 50% şi 84% obtinuţe pentru structura clasică A1 şi soluţiile alternative A2, A3, A4 şi A5. a. b. Fig. 118: a. Comparaţie rotiri plastice stâlpi pentru structurile tip A1 şi A2 b. Comparaţie rotiri plastice stâlpi pentru structurile tip A1 şi A3 a. b. Fig. 119: a. Comparaţie rotiri plastice stâlpi pentru structurile tip A1 şi A4 b. Comparaţie rotiri plastice stâlpi pentru structurile tip A1 şi A5 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

114 Din figurile 118 şi 119 se poate observa că rotirile minime sunt obţinute, pentru toţi factorii de scalare, pentru soluţia clasică cu pereţi încastraţi la bază. Diferenţele sunt de peste 50% în favoarea soluţiei A1. Comparând doar soluţiile alternative, rotirile plastice minime în stâlpii structurii sunt obţinute pentru soluţia A5 alcătuită din pereţi hibrizi PRB şi disipatori histeretici de forma barelor cu flambaj împiedicat. Soluţia A5 a adus o micşorare a rotirilor plastice în stâlpii structurii cu 33% faţă de soluţiile A2, A3 şi 21% faţă de soluţia similară A4. În figurile 120 şi 121 sunt reprezentate funcţiile de repartiţie pentru intervalul mediu de revenire de 475 ani, respectiv 970 ani. În aceste grafice sunt marcate valorile rotirilor plastice pentru diferite stadii de solicitare (OI reprezintă stadiul de ocupare imediată, SV este stadiul de siguranţă a vieţii iar PC reprezintă stadiul de prevenire a colapsului). În figura 120 se poate observa că pentru niciuna dintre soluţiile alternative cu pereţi hibrizi PRB nu au condus la rezultate mai bune faţă de cele obţinute pentru structura clasică în ceea ce priveşte rotirile plastice în stâlpi. Acest lucru se explică prin faptul că în cazul soluţiilor alternative încastrarea pereţilor în infrastructură nu se mai realizează iar pereţii se pot roti liber la bază determinând astfel creşterea rotirilor în stâlpii structurii. Fig. 120: Funcţii de repartiţie pentru rotirile maxime din stâlpi - IMR 475 ani În tabelul 28 sunt prezentate probabilităţile de nedepăşire a rotirilor plastice definite pentru fiecare stadiu limită amintit luând în considerare hazardul seismic cu intervalul mediu de revenire de 475 ani. Aşa cum reiese şi din figura 120 valorile pentru SV ale rotirilor plastice nu sunt depăşite pentru niciuna dintre structurile analizate, existând o marjă de siguranţă considerabilă faţă de stadiul ultim de prevenire a colapsului. În figura 121 sunt prezentate funcţiile de repartiţie pentru rotirile plastice din stâlpii celor cinci structuri analizate luând în considerare un interval mediu de revenire de 970 ani. Valorile pentru probabilităţile de nedepăşire a stadiilor limită sunt prezentate în tabelul 29. Tabel 28 Tabel 28: Probabilităţile de nedepăşire a valorilor limită ale rotirilor plastice din stâlpi IMR 475 ani Tip structură Probabilitatea de Probabilitatea de Probabilitatea de nedepăşire a OI nedepăşire a SV nedepăşire a PC A % % % A2 0.38% 99.90% % A3 0.00% 99.99% % A4 0.44% % % A5 6.98% % % Marin A. Lidia Mihaela UTCB

115 Fig. 121: Funcţii de repartiţie pentru rotirile maxime din stâlpi - IMR 970 ani Tabel 29 Tabel 29: Probabilităţile de nedepăşire a valorilor limită ale rotirilor plastice din stâlpi IMR 970 ani Tip structură Probabilitatea de nedepăşire a OI Probabilitatea de nedepăşire a SV Probabilitatea de nedepăşire a PC A % % % A2 0.63% 97.64% 99.98% A3 0.05% 97.24% 99.99% A4 0.00% 99.48% % A5 2.98% 99.70% % În cazul unui nivel de solicitare crescut (interval mediu de revenire de 970) capacitatea de deformare plastică a stâlpilor nu este depaşită. Comportarea cea mai bună este obţinută în cazul structurii clasice cu pereţi încastraţi la bază. Diferenţe majore în ceea ce priveşte probabilitatea de nedepăşire a limitelor rotirilor plastice apar între stadiile limită OI şi SV. Aici răspunsul cel mai favorabil este prezentat de structura clasică A1 în timp ce soluţiile alternative prezintă probabilităţi de nedepăşire a valorilor respective mai mici Comparaţii între deplasări Sistemul structural ales pentru clădirile analizate este format din pereţi structurali preponderenţi. În acest caz forţele laterale sunt preluate în proporţie de 95% de către pereţii structurali. Deformata structurii este cea specifică sistemului structural şi anume deformata de consolă. Din această cauză a fost ales ca parametru pentru comparţii deplasarea relativă globală a structurii (driftul global al structurii deplasarea maximă la vârf împărţită la înălţimea totală a structurii). În figurile 122, 123 şi 124 sunt prezentate deplasările relative globale pentru cele cinci structuri studiate. Rezultatele sunt prezentate pentru fiecare accelerogramă folosită şi pentru fiecare factor de scalare. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

116 Fig. 122: Drift global - structurile tip A1 şi A2 Fig. 123: Drift global - structurile tip A3 şi A4 Fig. 124: Drift global structura tip A5 Pentru realizarea unor comparaţii între drifturile globale ale celor cinci structuri analizate, s- au trasat grafice pentru fiecare accelerogramă în parte. Rezultatele sunt prezentate în figura 125. Valoarea maximă înregistrată pentru deplasarea relativă globală a structurilor a fost de , mult mai mică decât valoarea maximă admisibilă de Deplasarea maximă la vârf, înregistrată pentru accelerogramele scalate cu factorul de scalare 1.0 a fost de 0.4m în cazul structurii tip A1, 0.562m în cazul structurii tip A2, 0.577m în cazul structurii tip A3, 0.526m în cazul structurii tip A4 şi 0.42m în cazul structurii A5. Analizând aceste valori şi comparând drifturile globale ale structurilor se poate observa o cerinţă de ductilitate mai mare pentru structurile cu pereţi hibrizi PRB. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

117 a. b. b. d. e. f. Fig a. - f. Deplasări relative globale (drifturi globale) pentru cele cinci structurii studiate pentru cele şase accelerograme folosite în calculul dinamic neliniar În ceea ce priveşte deplasările maxime pentru structurile analizate se observă valori mai mari în cazul structurilor cu pereţi hibrizi PRB. Acest lucru se poate explica prin faptul că acestea sunt mai flexibile decât structura clasică, datorită legăturii importante pe care o pierd (încastrarea la nivelul sistemului de fundare a pereţilor structurali). În figura 125 se poate observa că pentru valori ale factorilor de scalare mai mici de 1.46 (interval mediu de revenire de 475 ani) există o anumită ierarhizare a valorilor maxime pentru cele cinci structuri analizate. Deplasarea minimă apare în structura clasică (tip A1). O deplasare ceva mai mare sau egală cu cea obţinută pentru structura A1este înregistrată în cazul structurii tip A5 (pereţi Marin A. Lidia Mihaela UTCB

118 hibrizi PRB şi dispozitive de disipare a energiei seismice formate din bare cu flambaj împiedicat). În cazul structurilor tip A2 (pereţi hibrizi PRB) şi A3 ( pereţi hibrizi PRB şi bare de armătură ductile cu rol de disipare a energiei seismice) valorile deplasărilor maxime, implicit şi a drifturilor globale, sunt fie foarte apropiate neputându-se departaja, fie diferite, însă ierarhizarea nu se poate face decât printr-o abordare probabilistică. În cazul factorilor de scalare mai mari de 1.46, structura tip A1 prezintă pentru cele mai multe cazuri de încărcare deplasările cele mai mici, iar structura tip A4 prezintă deplasările cele mai mari. În ceea ce priveşte structurile tip A2 şi tip A3, deplasările minime sunt prezentate de structura tip A2. Rezultatele obţinute pot fi explicate dacă ţinem cont de analiza statică neliniară prezentată în capitolul 7. În figura 126 sunt prezentate curbele de capacitate rezultate în urma analizei statice neliniare. Fig. 126: Curbe de capacitate (curbe push-over) pentru cele patru structuri analizate Din figura 126 rezultă o comportare mai bună a structurii tip A4, însă cu o rigiditate în domeniul elastic scăzută faţă de sistemul clasic A1. De aici rezultă şi deplasările mai mari în cazul structurii tip A4. În cazul structurilor tip A2 şi tip A3, curbele de capacitate arată o mai bună comportare a structurii tip A3 (pereţi hibrizi PRB şi bare de armătură ductile cu rolul de disipare a energiei seismice). În figura 127 este prezentată o suprapunere a deplasărilor pentru cele cinci structuri studiate, în cazul accelerogramei 159, pentru factorul de scalare Din această se observă un răspuns mai bun al structurii clasice în ceea ce priveşte deplasările înregistrate la partea superioară a structurii faţă de soluţiile alternative cu pereţi hibrizi PRB. Deplasarea maximă (peste 60 cm) este înregistrată în cazul structurilor tip A2 şi tip A3. Aşa cum se observă în figura 127, structurile A4 şi A5 prezintă deplasări mai mari decât restul structurilor în zona în care mişcarea seismică prezintă valorile minime (de la secunda 16 până la secunda 28). Fig. 127: Suprapunere deplasări accelerograma 159, factor de scalare 1.21 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

119 În urma prelucării probabilistice a rezultatelor în ceea ce priveşte driftul global a rezultat o imagine de ansamblu asupra răspunsului celor cinci structuri analizate. În figurile 128 şi 129 sunt prezentate funcţiile de repartiţie şi valorile pentru stadiile limită considerate. În aceste grafice pot fi determinate probabilităţile ca o valoare a driftului maxim să nu fie depăşită pentru un anumit nivel al hazardului seismic. În tabelele 30 şi 31 sunt prezentate probabilităţile de nedepăşire a stadiilor limită pentru fiecare structură analizată. Fig. 128: Funcţii de repartiţie pentru drifturile globale ale structurilor analizate - IMR 475 ani Tabel 30 Tabel 30: Probabilităţile de nedepăşire a valorilor limită ale drifturilor globale IMR 475 ani Tip structură Probabilitatea de nedepăşire a SV Probabilitatea de nedepăşire a PC Probabilitatea de nedepăşire a OI A % 94.37% % A % 40.03% % A3 6.53% 44.92% % A % 61.08% % A % 77.68% % Fig. 129: Funcţii de repartiţie pentru drifturile globale ale structurilor analizate - IMR 970 ani Marin A. Lidia Mihaela UTCB

120 Tabel 31 Tabel 31: Probabilităţile de nedepăşire a valorilor limită ale drifturilor globale IMR 970 ani Probabilitatea Probabilitatea Probabilitatea Tip de nedepăşire a de nedepăşire a de nedepăşire a structură OI SV PC A1 1.11% 45.02% % A2 3.51% 13.69% % A3 6.04% 27.63% % A4 0.10% 5.09% % A % 47.62% % Pentru solicitarea seismică asociată intervalului mediu de revenire de 475 ani structura clasică determină driftul global minim în raport cu soluţiile alternative. În ceea ce priveşte soluţiile cu pereţi hibrizi PRB structura A5 prezintă cel mai bun răspuns în ceea ce priveşte deplasarea maximă la vârf. Ierarhizarea deplasărilor maxime este cea aşteptată. Structura A2 nu are o comportare la fel de bună ca şi structura A5 însă s-a arătat că pentru solicitări puternice (factor de scalare mai mare de 1.46) a condus la un răspuns superior celui dat de structura A3 şi chiar A4. Acest lucru poate fi explicat prin faptul că această structură are flexibilitatea cea mai mare iar acest lucru conduce la o izolare a structurii pentru intensităţi mari ale mişcării seismice. În cazul mişcării seismice cu intervalul mediu de revenire de 970 ani soluţiile alternative au condus la un răspuns mai bun decât structura clasică în ceea ce priveşte deplasarea maximă la vârf pentru valori cuprinse între stadiile OI şi SV. Pentru valori mai mari decât cea prevăzută pentru stadiul de siguranţă a vieţii structura clasică oferă cel mai bun răspuns dar cu preţul unor degradari ireversibile în zona potenţial plastică de la bază. În figurile 130 şi 131 sunt prezentate curbele de fragilitate pentru drifturile globale luând în considerare stadiul limită de ocupare imediată respectiv cel de siguranţă a vieţii. Fig. 130: Curba de fragilitate pentru driftul global OI Marin A. Lidia Mihaela UTCB

121 Fig. 131: Curba de fragilitate pentru driftul global SV În cazul stadiului de ocupare imediată (OI) structura A1 a condus la cea mai mică probabilitate de depăşire a valorii limită pentru factori de scalare mai mici de 1.46 (interval mediu de revenire de 475 ani). Pentru valori mai mari de 1.46 ai factorilor de scalare probabilităţile de depăşire minime au fost obţinute pentru structura A5. Din figurile 130 şi 131 reiese că soluţiile alternative conduc la un răspuns structural mai bun decât în cazul soluţiei clasice. În cazul stadiului limită de siguranţă a vieţii ierarhizarea s-a păstrat. Pentru factori de scalare mici structura clasică A1 are pobabilitatea cea mai mică ca valorile limită să fie depăşite. Pentru factori de scalare mari, mişcări seismice severe, cel mai bun răspuns este obţinut pentru structura A5. S-au analizat şi deplasările relative de nivel. În figura 132 este prezentată variaţia driftului (deplasări relative de nivel) pe înălţimea celor cinci structuri analizate pentru accelerograma 723 şi factorul de scalare 1.0 (interval mediu de revenire de 100 ani). Fig. 132: Variaţia driftului pe înălţimea structurilor accelerograma 723, factor de scalare 1.0 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

122 Din figura 132 se observă că deplasările relative maxime de nivel au fost obţinute pentru structurile A2 şi A3. Acestea sunt cele mai flexibile însă distribuţia drifturilor pe înălţimea structurii este aproape constantă. Acest lucru poate fi benefic deoarece formarea etajelor slabe este împiedicată. Cele două sisteme conduc la o uniformizare a deformaţiilor pe înălţimea structurii. Toate cele cinci structuri analizate au condus la valori mult mai mici pentru deplasările relative de nivel faţă de limita admisibilă pentru acest nivel de solicitare seismică egală cu În ceea ce priveşte alura distribuţiei driftului pe înălţimea structurilor A1, A4 şi A5, aceasta este specifică structurilor cu pereţi la care valoarea maximă apare la mijlocul înălţimii. Pentru această solicitare (accelerograma 723, factor de scalar 1.0) valorile minime au fost obţinute cu soluţia A5 însă cu o diferenţă foarte mică faţă de soluţia clasică A1. În continuare vor fi prezentate grafice cu valorile maxime ale drift-urilor pentru fiecare accelerograma în parte (figura 133). Pentru aproximativ toate accelerogramele folosite structurile A2 şi A3 dau cele mai mici deplasări relative de nivel pentru factori de scalare mai mari de Datorită variabilităţii rezultatelor s-a folosit o prelucrare probabilistică pentru interpretarea informaţiilor rezultate în urma calculului dinamic neliniar incremental. a. b. c. d. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

123 e. f. Fig. 133: Deplasări relative maxime de nivel (drifturi maxime) pentru cele cinci structurii studiate supuse la cele şase accelerograme folosite în calculul dinamic neliniar În figurile 134 şi 135 sunt prezentate suprapuneri între curbele obţinute în urma calculului dinamic neliniar incremental pentru fractilii 16%, 50% şi 84%. Acestea ne vor da o imagine de ansamblu asupra răspunsului structural al celor patru soluţii alternative analizate faţă de soluţia clasică A1. a. b. Fig. 134: a. Comparaţie drift maxim pentru structurile tip A1 şi A2 b. Comparaţie drift maxim stâlpi pentru structurile tip A1 şi A3 a. b. Fig. 135: a. Comparaţie drift maxim pentru structurile tip A1 şi A4 b. Comparaţie drift maxim stâlpi pentru structurile tip A1 şi A5 Marin A. Lidia Mihaela UTCB

124 În majoritatea cazurilor soluţiile alternative au condus la rezultate mai bune în ceea ce priveşte driftul maxim pentru factori de scalare mai mari de Fig. 136: Funcţii de repartiţie pentru drifturile maxime ale structurilor analizate - IMR 475 ani Tabel 32 Tabel 32: Probabilităţile de nedepăşire a valorilor limită ale drifturilor maxime IMR 475 ani Tip structură Probabilitatea de nedepăşire a OI Probabilitatea de nedepăşire a SV Probabilitatea de nedepăşire a PC A % 73.38% % A % 52.11% % A3 2.05% 24.91% % A % 47.69% % A % 61.40% % Fig. 137: Funcţii de repartiţie pentru drifturile maxime ale structurilor analizate - IMR 970 ani Marin A. Lidia Mihaela UTCB

125 Tabel 33 Tabel 33: Probabilităţile de nedepăşire a valorilor limită ale drifturilor maxime IMR 970 ani Tip structură Probabilitatea de nedepăşire a OI Probabilitatea de nedepăşire a SV Probabilitatea de nedepăşire a PC A1 0.00% 5.52% % A2 5.55% 25.77% % A3 2.61% 16.54% % A4 0.04% 2.62% % A % 36.05% % Tabel 34 Tabel 34: Probabilităţile de nedepăşire a valorilor limită ale drifturilor maxime IMR 2475 ani Tip structură Probabilitatea de nedepăşire a OI Probabilitatea de nedepăşire a SV Probabilitatea de nedepăşire a PC A1 0.00% 0.01% % A2 0.67% 5.12% % A3 2.15% 9.45% % A4 0.00% 0.00% % A5 1.10% 4.30% 99.99% Fig. 138: Funcţii de repartiţie pentru drifturile maxime ale structurilor analizate - IMR 2475 ani În figurile 136, 137 şi 138 sunt reprezentate funcţiile de repartiţie pentru drifturile maxime ale celor cinci structuri analizate luând în considerare un anumit nivel de solicitare seismică. Aşa cum s-a arătat şi mai sus structura clasică A1 prezintă probabilitatea cea mai mare de nedepăşire a stadiilor limită considerate pentru factori de scalare mai mici de 1.46 (figura 136). Pentru acest nivel de solicitare structura A5 a condus la cele mai bune rezultate în comparaţie curestul soluţiilor alternative. În cazul solicitărilor foarte severe soluţiile alternative conduc la rezultate mai bune decât cele ale structurii A1. Pentru acest nivel de solicitare seismică se face o departajare între soluţiile alternative astfel încât soluţia A2 conduce la rezultate la fel de bune ca şi soluţia A5, cu diferenţe de cel mult 25%. Acest lucru demonstrează influenţa benefică pe care o poate avea acest tip de soluţie asupra răspunsului structural global al unei structurii clasice. În figurile 139 şi 140 sunt Marin A. Lidia Mihaela UTCB

126 reprezentate curbele de fragilitate pentru stadiul de ocupare imediată respectiv siguranţă a vieţii. Aceste grafice arată probabilitatea ca o valoare limită considerată pentru OI să fie depăşită. Fig. 139: Curba de fragilitate pentru driftul maxim OI Fig. 140: Curba de fragilitate pentru driftul maxim SV Din figurile 139 şi 140 reiese, aşa cum s-a arătat şi mai sus, că soluţia A5, formată din pereţi hibrizi cu posibilitatea de rotire la bază şi dispozitive de disipare a energiei seismice formate din bare cu flambaj împiedicat, a condus la cea mai bună comportare în ceea ce priveşte deplasările relative de nivel. În cazul factorilor de scalare mari, ceea ce se traduce prin solicitări seismice puternice, structura A2, formată din pereţi hibrizi cu posibilitatea de rotire la bază, a înregistrat un răspuns bun în ceea ce priveşte deplasările relative de nivel, conducând la o probabilitate de depăşire mai mică de 65% pe când structura clasică prezintă o probabilitate de depăşire a valorii limită SV pentru acest stadiul de solicitare de peste 98% (figura 140). Marin A. Lidia Mihaela UTCB

127 Rezultatele calculului dinamic neliniar incremental efectuat cu accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S În urma realizării analizei de tip dinamic neliniar incremental s-a observat o diferenţă semnificativă între rezultatele obţinute cu ajutorul accelerogramelor artificiale şi accelerograma înregistrată în timpul cutremurului din 4 martie 1977 la INCERC. În consecinţă s-a ales ca rezultatele pentru această înregistrare să fie prezentate separat astfel încât prelucrarea probabilistică să nu fie afectată. În cadrul acestei analize au fost studiaţi aceeaşi parametrii cu scopul de a determina modul în care a fost îmbunătăţit răspunsul structural odată cu implementarea soluţiilor alternative formate din pereţi hibrizi PRB. Pentru acest studiu s-au folosit aceeaşi factori de scalare ca şi la punctul anterior. În figura 141 sunt prezentate rotirile plastice maxime în grinzile celor cinci structuri analizate. În tabelul 35 sunt prezentate valorile rotirilor maxime din grinzile structurilor analizate pentru fiecare factor de scalare în parte. Aşa cum se poate observa doar structura A5 prezintă valori ale rotirilor plastice din grinzi mai mici decât valoarea capabilă pentru factori de scalare mai mari de 1.0. Pentru această solicitare structurile A2 şi A3 prezintă rotiri plastice peste valoarea capabilă chiar şi pentru factorul de scalare de Cel mai bun răspuns în ceea ce priveşte rotirile plastice din grinzi este dat de structura A5, urmată de soluţia clasică A1 şi soluţia alternativă A4. Fig. 141: Rotiri plastice în grinzile structurilor analizate accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S Tabel 35 Tabel 35: Rotiri plastice maxime în grinzile structurilor analizate accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S Factor de scalare Structura tip A1 Structura tip A2 Structura tip A3 Structura tip A4 Structura tip A Marin A. Lidia Mihaela UTCB

128 În ceea ce priveşte rotirile plastice din stâlpi, structurile A1 şi A5 conduc la valori minime ale acestora. Distribuţia rotirilor plastice în stâlpi sunt prezentate în figura 142 pentru fiecare tip de structură şi factor de scalare în parte. În tabelul 36 sunt prezentate valorile rotirilor plastice în stâlpii structurilor analizate. Fig. 142: Rotiri plastice în stâlpii structurilor analizate accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S Tabel 36 Tabel 36: Rotiri plastice maxime în stâlpii structurilor analizate accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S Factor de scalare Structura tip A1 Structura tip A2 Structura tip A3 Structura tip A4 Structura tip A Rotirile plastice capabile sunt depăşite în cazul structurilor A1, A4 şi A5 pentru factori de scalare mai mari de În cazul structurilor A2 şi A3 rotirea plastică capabilă în stâlpi este atinsă pentru factorul de scalare 1.0. Drifturile globale (raportul dintre deplasarea maximă măsurată la partea superioară a structurii şi înălţimea totală a acesteia) sunt prezentate în figura 143 iar valorile acestora sunt date în tabelul 37. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

129 Fig. 143: Driftul global în structurile analizate accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S Tabel 37 Tabel 37: Drift global accelerograma Vrancea 4 martie 1977 Factor de scalare Structura tip A1 Structura tip A2 Structura tip A3 Structura tip A4 Structura tip A Deplasarea maximă la vârf a fost atinsă de structura A2. Aceasta se explică prin faptul că pentru acest caz singura modificare adusă sistemului structural este înlocuirea pereţilor încastraţi la nivelul infrastructurii cu pereţi hibrizi PRB. Acest sistem este cel mai flexibil în raport cu celelalte soluţii analizate. Deplasările la vârf minime sunt înregistrate în cazul structurii A5 cu diferenţe de peste 20% faţă de structura clasică A1. S-au verificat şi deplasările relative de nivel pentru structurile analizate luând în considerare fiecare factor de scalare a acţiunii. În figura 144 sunt prezentate deplasările relative la fiecare nivel a acelor cinci structuri analizate pentru factorul de scalare 1.0. Marin A. Lidia Mihaela UTCB

130 Fig. 144: Deplasări relative de nivel pentru structurile analizate accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S-factor de scalare 1.0 Deplasările relative de nivel minime au fost obţinute pentru structura A5 cu o distribuţie uniformă pe înălţimea structurii. Deplasările relative de nivel maxime, apropiate de valoarea admisibilă pentru starea limită ultimă, au fost obţinute pentru structurile A2 şi A3. Diferenţa între valoarea minimă a driftului, obţinută pentru structura A5 şi valorile obţinute pentru structura clasică A1 este de 28% în favoarea structurii A5. S-a realizat şi o comparaţie între valorile maxime ale drifturilor de nivel pentru fiecare soluţie analizată ţinând cont de factorii de scalare a acţiunii seismice. În figura 145 şi tabelul 38 sunt prezentate aceste valori. Tabel 38 Tabel 38: Drift maxim accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S Factor de scalare Structura tip A1 Structura tip A2 Structura tip A3 Structura tip A4 Structura tip A Marin A. Lidia Mihaela UTCB

131 Fig. 145: Deplasarea relativă de nivel maximă în structurile analizate accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S Alura diagramelor este identică în cele două figuri, 143 şi 145, iar deplasarea relativă de nivel minimă este obţinut pentru structura A5. Se observă că valoarea admisibilă pentru starea limită ultimă este depăşită în cazul structurii clasice pentru un factor de scalare de 1.46 pe când în cazul structurii A5 aceasta se atinge pentru un factor de scalare mai mare, cuprins între 1.46 şi În cazul structurilor A2 şi A3 valori foarte apropiate de valoarea admisibilă sunt atinse pentru un factor de scalare de 1.0. În cazul accelerogramei Vrancea 4 martie 1977 departajarea între cele cinci soluţii este uşor de realizat. Pentru această solicitare răspunsul structural optim a fost obţinut atât în cazul soluţiei A5 cât şi a celei clasice A1. În majoritatea cazurilor structura A5 a condus la rezultate mai bune decât cele date de structura A1 de până la 20%. Având în vedere avantajele implicite ale sistemului structural hibrid, recentrarea elementului structural care conduce la deplasări remanente post cutremur foarte mici, intervenţia asupra elementului structural relativ uşoară în cazul unui eveniment seismic puternic, sistemul structural A5 pare o variantă fiabilă la soluţia clasică cu pereţi încastraţi la nivelul sistemului de fundare. Accelerogramele generate artificial conduc, de regulă, la o supraestimare a efectelor ca urmare a energiei induse mult mai mare decât în cazul unei mişcări reale. Marin A. Lidia Mihaela UTCB