Anton NEGRILA Maria NEGRILA Solufllle testelor de autoevaluare pot fi consultate la adresa: down load/sol utii_teste_
|
|
- Constanța Aanei
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Antn NEGRILA Maria NEGRILA Slufllle testelr de autevaluare pt fi cnsultate la adresa: dwn lad/sl utii_teste_de_a uteva I uare -cnslidare_clasas seml _201 7.rar alxlril g00m0ttl0 Ghml[lll-l [anga I edifia ay-a, revizuitd milo G0[t0llilur
2 Cuprins T:+:#:i#'.1illfitffiH$#t1,-epentrupreg.tireatestrrii iniriare..i...,.f 2. Mdele de teste pertru evaluarea iniliah...,. """""""""'14 ALGEBRA Capitlul I. Numere reale 1'. Mulfimi de numere. Frme de scriere a unui numfu """""'18 Test de autevaluare """""""""""'25 2. Reapitulare gi sistematizare prin teste..'..,... """""""""'27 3. Reprezentarea pe ax6. Ordsnarea numerelr reale. Valarea absluta. Apriimarea numerelr rea1e... """""""""28 Tist de autevaluare...:...,... """""""""""'35 4. Intervale de numere reale '...,... """""""""" Intervale in R. DefiniJie, reprezentare pe ax[... """"""""""""'37 4,2. Operuliicu intervale """"""'40 """""""""""'45 Test de autivaluare 5, Reapinrlare 9i sistematizare prin teste... """""""""'47 6. Operafii u numere reale.'... """""""""""48 """""""""""'59 Teside autevaluare 7. Recapitulare gi sistematizare prin teste... """""""""'61 8. Prbieme de matematicl aplicat[ ln viafa ctidian[... """'63 Capitlul II. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere.i. Operalii cu numere reale reprezentate prin litere.'. """64 t. Adunarea si sclderea.. """"""""'64 2. inmullirea. impe4irea. Ridicarea la putere... """"""""""66 3. Ordinea efectubrii perafiilr algebrice... """69 Test de autevaluare """""""""""' P[tratul sumeildiferentei) a di termeni """"""""""" Prdusul sumei cu diferenfa... """"""""75 4.3, P[fratul sumei a trei termeni. """"""""""77 5. Descmpunerea in factri...'.. """"""""""" Metda factrului cmun..'... """"""""'79 s.z,ljtili:anrca frmulelr de calcul prescurtat """""""""" Gruparea termenilr """"""" Maxime 9i minime.inegalit6li algebrice """""""""""86 """""""""""'89 Test de autqaiuare 6. Recapitr,rlare 9i sistematizare prin teste... """""""""'91 B. Rrparte dsnumere reale reprezentate prln litere """'93 t. nmpuficarea. Simplificarea...'... """""""'93 """""""""""'97 2. Operalii cu raparte....""""""""'99 Test dz autaevaluare
3 2.1. Adunarea qi scdderea inmi\irea. imp5rlirea. Ridicarea la putere Ordinea efectu[rii peraliilr gi flsirea parankzelr Test de autevaluare Recapitulare gi sistematizare prin teste Prbleme de matematicd, aplicati in viafa ctidian llz CEOMETRIE Capitlul I. Relafii intre puncte, drepte gi plane 1'Puncte,drepte,plane.Determinareadreptei Determinarea planului Piramida: descriere gi reprezentare. Tefiaedrul Prisma: descriere gi reprezentare. Paralelipipedul dreptunghic. Cubul Test de autevaluare Pziliile relative a dud drepte in spaliu; rela[ia de paralelism in spa{iu Unghiuri cu laturile respectiv paralele;unghiul a dud drepte in spaliu; drepte perpendiculare Pziliile relative ale unei drepte fatfl de un pian Test de autevaluare Dreapta perpendicular[ pe un plan. Distantp dela un punct la un plan Test de autevaluare Pziliile relative a dud plane. Plane paralele. Distan{a dinte dud plane paralele indl!imeaprismei Secliuni paralele cubaza in crpurile studiate. Trunchiul de piramids Test de autevaluare Prbleme de matematicd aplicatd in viala ctidian Rdcapitulare qi sistematizare prin teste Capitlul II. Priecfii rtgnale pe un plan 1. Prieclii de puncte, de segmente de dreapt6 qi de drepte pe un plan Unghiul dintre dreapti qi un plan. Lungimea priecliei unui segmen Test de autevaluare Terema celr trei perpendiculare. Calculul distanfei de la un punct la dreaptd. Calculul distanfei de la un punct la un plan. Calculul distanfei dinffe dul drepte paralele l Test de autevaluare Recapitulare gi sistematizare pin teste Unghi diedru. Unghi plan crespunzdtr diedrului. Unghiul dintre dud plane Plane perpendiculare Test de autevaluare Prbleme de matematic5 aplicat6 in viafa ctidian Recapitulare gi sistematizare prin teste Mdele de tpce rmsfftriale Prhlem psntru pragflt'lrs llmpladel;l a enuruurllr ie0l0r Indtsatil ql r[rpunrur e
4 Recapitulare gi evaluare initiali tr 1. Teste cu exercitii gi prbleme recapitulative pentru pregitirea testtrrii inifiale * rssrul r * {. Fie num6rul ratinal, -r;. Calcula{i: a11at:l;, l"-;1,,l'.il' at!"r -r;1, "rllr,r-+l Calculati media arihnetici qi media gemetric6 a numerelr a qi b in fiecare dinfre cazurile: a)a2s qib2.32; c\ a 6Ji qi b 8\6; b) a27 qi b 48; a;a 1f1-1 9ib Determinafi mulfimea slutiilr penffu fiecare dintre ecuafiile urmitare: a)(x- 1)(x+ 1)-x(x+ 2)x-10; A1!!2-4 5'13, 3 2 6' c) (x + 2)2 16; d)lx Pretul unui biect s-a redus cu l5/. $tiind c6 preful acestuia s-a mic$rat cu 30 lei, stabilifi pregul inilial al biectului. 5. Efectuafi calculele: a).,8.:.,/is'-.#-8, t) (J5 * z)' + +(s - Ji) - (rjl * z)(zjl -t). 6. Descmpune{i urmitarele expresii in prdus de factri primi ireductibili: a)3x3+ 6i+3x; b) 4x(x + l) - 0*+6r+8; 3(x + 1); c) (x + l)' -g; T.Determina.tielementelemuimii{..^.1-'*'r:f *.r} d* -Bx+ t2; 0r'+lf-qx-. E I H vt G xi.9 tōeq,,ts
5 l. Cmpara{i numerele rafinale: a) *l_) u: d) -0,5 n-,(s); 2. Ardtali cd a b in fiecare dintre cazurile: a\ a21 *tl +l sid 2l+t1*1t ' 4 2 4', 3 2 6', b) a3,(3)+0,(6) 9i b 1.,(2)+2,(7). 3. Se cnsidera mullime u e{-2,s, E, -3,5(6); ^El, ff, -zji; Pr*t *l Determinati multimile I n Q qi A a(r \ Q). C. Calculati media aritmetici gi media gemetrici a numerelrx giy in fiecare din cazurile: a)x2,4 giy- 15; c) x lz-zjil $i.y 3 +zj\ ; C, Efectuali calculele: u\ '12\6 L,r1_1'l _zl.r?, 4) 3 7' * resrul 2 * b) -in-1, e) 0,1(2) [ O,1tZ); c) 0,2 n0,(2); 0-0,3(4) n-{,(34). b)xzj6 siy3j6; l_1 d) x Jz+t*-)- si yjz-l+-j-. -./2-l' JZ+t b\ Jn.2J12.J* "'- ' J2 -q J4s', I H H (, t,l U ti (J.F Eq) 6 6. O persanl cnstatl ce dupd ce a cheltuit 192 lei, a rdmas cu 40/ din suma pe caxe a awt- inilial. Care a fst suma initiali? 7. Ardtali ci ecuafiile sunt echivalente: a) x(x + 3) : (, + 1)2 qi 3(x + 5) :2(x + 8); b) 5-x - 2(x - 3): 2(x + 5) qi x(x + 5) : (x + 2)2; c) 3x + 2(x + l) : 4(x +2) qi x(x + 3) : (x + 1) * rrsrul 3 * l. Determinafi valarea de adev6r a prpziliilr: a) -0,(7) > 4,7; a1 Jts' -s' : a; 2, Determinafi mullimeal n Q, unde: (-- t;,e: ),-l,l; 'b' +4'; J,G); -5,(2); - v'. uy (z-ji)' +J4s e z; cy Jz.e e x; ltl e; 11-,1tyr-zfl e x; 0 G'+z e. re' t,,' Y-,\'/, -,\-,, 2, 'F4,-+',El
6 3. Rezlvati ecuafiile: a) x(x + 5) - (x -2)(x + 3) : 3(x + l) - il; al ).la -rl t); c)(x+1)2-l8; d) lx + sl-2t. 4. int- clasl sunt 30 de elevi. DacI din clasi pleacd 8 fete qi vin 8 bdieli, atunci numirul fetelr va fi egal cu jum6tate din numdrul blietilr. Cdte fete qi cdfi b6ieli erau in acea clasi? 5. Fie a (3x - 2)(x + l) - 3(x - l)2,x e IR.. Rezlvali in mullimea numerelr reale ecuatiile: a) a2; b) a2 8l c) lal l; d)a Efectua{i calculele: u) '12\3 a,r1_1'l _r?.1, 4) 3 s. c) Js +Jsq (a-l)-mg. \.Jz.127 ) * resrul 4 * {. intr- urnd sunt 15 bile albe,zo de bile rqii qi 25 de bile albastre. Care este prbabilitatea ca extrigdnd la int6mplare bil[, aceasta sd fie: a) albd; b) rgie sau albastrs; c) albd sau rqie sau albastri. 2. Determinali valrile reale ale lui x din prprfiile: -2 x a) -* r) ^,, (2x+3)' ar- -4(x+l)2 -l. 4' 5, Aflafi slu{ia ecua}iilr: a) (x Z1x- 1) : (x + 4\(x - D - 5; 1[r+ry:r; "1 6. Efectuafi calculele: a)rft.* (+-+).(J5-r)'; q,et*tzji. J(3 - zjl)' -(Ji +z)'.,ff.[* *) +' b)'-l 18 r c) -2-*-J1: dtej 12 ' 2 x-l' x-^lz 24 3 lxl 3, DupE ce preful unui biect s-a redus cu 20Y qi api s-a mdrit ca 20/, el este acum 288 lei. Care a fst preful ini,tial al biectului? 4. Ardtali ci ricare ar ft x e N-, fracliile urmdtare reprezintdnumere naturale. 7. Determinafi elementele mu[imii A ab,wde: b) (x+5)2 -(x+l)2 b) (, - 5)(x + 5) - (* -3)' : x -9; a; (x-jz)':r. b) [(Jr-.6)'*Vz] (.m) " {..*ll+l<:} si B{,.rlffi.rl I F{ l-{ H (, vl U rci (J { ōeq) F (,
7 *resrul s * l. Cmparafi numerele a gi D in fiecare dinfe cazurile:.1920 Al A- Sl,-. ' 20' 2t' c') a-1 u, u-i, b\ a 0,2(5\ 9i D 0,(2); d\ a4,1(25) Si 6 {,(12). 2. Se cnsider[ numerele reale: a (x + l)2 - x(x + 2) Si b 1x - 3)2 - x(x - 6). a) Arntati ci a gi D sunt numere nahrale. b) Calculafi media aritmetic[ gi media gemetricl a numerelr a gi D. 3. Ar6ta[i cd n e N in fiecare dintre cazurile: a)nw; b) rlj5-{. fi4-feq c) nlx+31*..[r-ff + ltlpentru-3 <x< l. 4. DupE ce a cheltuit 96 lei gi incd,2y din banii pe care i-a avut, persani cnstati ci a I F{ F.l l-{ C' vt G xi.9 +. E q, + C' I cheltuit I ai, suma avutii inifial. Ce sumd a avut gi c6t i-a mai rimas de cheltuit acelei 5 persane? 5. Rezlvafi ecuatiile: a)(.r+s12+f1x +2'y:x(x+ l)-l; Uy.,F-Sr+tO :; c) (x+ Jl)'Zl; a1 1x+rD)'? 3+2Ji. 6.Se cnsidertr mulfime a A{frl', (-3)'z;.,,6,09,.,6,(a),,8, Determinafi card(l n Q). 7. Descmpunefi ln prdus de factri ireductibili urmltarele expresii: a)x2--9x+ 14; d)x3+21-gx-tg; q* -6x-t6; e)5.r+ 15+ry+3y; * rrsrul 6 * t. Aritati cd a : b in fiecare dinfie cazurile: a) a qib- d4b-jn):ji; b) a 2,75 +3,15-2,9 Si b 3,45-2,8 + 2, Calculati A a B qi A wb, gtiind c5: 3. Efectuati calculele : A {.. rl+#. z} si, {,. rlffi. rl da* -(r- l)2; t-ll + ttx+28. E'(-r',I ") [(.f -Jjr.J*].(Jil)-" b)c(+.#) *(+.+),
8 ffi Cr. Cmpeten[e spccific* 4!sefrq Gapltlul I Humere reale ldentificarea?n exemple, tn exercifii sau in prbleme a numerelr reale gi a frmulelr de calcul prescurtat Utilizarea in exercifii a definifiei intervalelr de numere reale gi reprezentarea acestra pe axa numerelr Alegerea frmei de reprezentare a unui num5r real gi utilizarea de algritmi pentru ptimizarea calculului cu numere reale C+. Flsirea terminlgiei aferente nliunii de numlr real (semn, mdul, pus, invers, parte intreag5, parte fraclinard) in cntexte variate Deducerea gi aplicarea frmulelr de calcul prescurtat pentru ptimizarea unr calcule ffieffi I " Mulfimi de numere. Frme de scriere a unui numir ivlrrim** rrurnetr*ltr irr.tu!-fii(r, ntati cu N, este N: {0; l;z;3;,.. n;...}. Otisrrvalii: a) Multimea ntatd cu N* este N. : { 1; 2;3;... n;...) 9i N' c N. I l-.1 H F{ (, vt t \) ri.9.f(, E q) 18 b) Avem, pentru rice x, y e N, c6: i) x + y e N, x.y e N, gi cnsecinfele: x * y : 0 lnseamnd x y 0, iar x. y inseamndxy1. ii) x-y e Nnumai dacdx>!,iarx:y e Nnumaidacrexisttrz e Nastfelinc6t y ' z : x. Dacd acest lucru nu are lc, se flsegte terema impilrfirii cu rest x : Yz * l, cul e N, 0 < t <y,y*0. iii)./ e N, cu exceplia cazului 00. ll't u I ir ni*a n u rm *il"e hl. im trrgi, ntate cu Z, este Z {...; -n;...; -3; -2;-l; 0; l; 2;.,.; n;...).
9 Ohrcrvalll; a)v." Z\ t}\;inplus, se definesc: V,- {.,.;'n;...;-4;4;-l\ 9iZ+ {l;2;,,,;ni.,,), cu r? N*. Avem cd%* cz qi,lnplus, N c Z. % 7,*v {0\ v Z+ b) Avem, pentrr r, y, z, t e Z, cbt i) r+y e V.,x-! e Z,x, y e Z,' ii) DaeE12 tf O,atuncixY0' iii)r:y e Z,,l * 0 dac[ gi numai dacl existd z e V, cux s y'2,ln caz cntrar, x yz* t, unde t e Z SiO < lll < lyl. Mutflmen numerelr rsflnd, ntattr eu Q, este: ObEervallh Q {* lexistdy, z ez,z* 0, astfel fn.at, {l,j' a) Avem cd Z c Q, iar mullimea Q \ Z se numegte mullimea numerelr rafinale nelntregi. De asemenea, q- Q \ {0}. b) Un numtrr rafinal este reprezentat de fraclie de frma 1,., x e Z Si y e V,*. v Vm numi fracfie pereche de nurnere intregi x) y) cvy * 0, scrisi sub frma I. Dua v ^..x z frac1ii.1- qi a, cu x,!,2,t ez,y't*0, se numesc fractii echivalente dacilxt yz.datl yt fractie I, se blin fractii echivalente cu ea prin: v i) ampliticar., "1!'t',cux,y,t ez,y't*; y y't ii) simptific"r., It' Y, ctrx,y, t e Z, y' t + O; t lx Si t ly. y yit O fracfie L, *, y e Z, y+ 0, se numegte fracfie ireductibiltr dacd (x, y) l. v Un numtrr rafinal care are ca reprezentant fraclie 1 *,,, e Z,! # 0, se scrie sub v frmi zecimaltr lmpirfind num[r6trulx la numitruly. Y in frrncfie de factrii in care se descmpune numitrul b al fracliei ireductibile :, v fracfia zecimali pate fi: i) fracfie zecimaltr finittr, daci numitrul cntine in descmpunerea sa numai factri de 2 sau/gi numai factri de 5; C' I ct vt CI xi.9 E q) t9
10 ii) fracfie zecimaltr peridictr simpll, dac5 descmpunerea numitrului in prdus de factri primi cnfine a[i factri decit 2 gi 5; iii) fracfie zecimaltr peridictr mixttr, daci descmpunerea numitrului in prdus de, factri primi cnfine factri de 2 sau/gi numai factri de 5, cdt gi un alt factr prim. Reciprc: Daci un num[r rafinal este reprezentat print- fracfie zecimaltr, el pate fi hansfrmat sub frm[ de fracfie rdinartr flsind reguli de transfrmare pentnr fiecare tip de fracfie zecimaltr: i) fracfie zecimall finltl: im W, ii) fracfte zecimall perldictr simplil: a,(bp2\.,b,) hbz\"h-, gn ; iii) fracfle zeclmal[ perldictr mlxttr: Mbr@rrr*) 44l 4 r9fz" q - b,4" b r. Pe?...ee /ciffe *ific c)pentruricer,./ e Q, avemctr x + y e Q,r-y e Q,x..), Q, x:y e Q.,y*0,f e eq,r*0,pez, Itlulflmea numer8l0r lreflnel, ntati cu IR \ (!, este mugimea numerelr care se scriu zecimal cu infinitate de zecimale care nu se repetl peridic. Mulflmee num rslor re0l, ntati R, este mulfimea frmattr din reuniunea mulfimii numerelr rafinale cu mu[imea numerelr irafinale. in md asemdntrtr, IR- R \ {0}. Avem girul de incluziuni N c Z c Q c IR.. Exreltil r zlvet t {. Sedinumerul 13. t5 a) Sriefi numenrl sub frm[ zecimali. b) Stabilifi carc este a23-azecimal[ a fracfiei. c) Cmparafi cifra miimilr cu cifra zecimilr. Slu\ie: F,) #2,1(3). E b) a23-azecimaltr este 3. (, 32,000: l52, E J $,. Fiemurlimear {*,@; #, - Jnt Ja;+J4;r,E} E Determinafimulfimile:l nn, A al,l ^e,l n(r-e),1 -Z,A-elil-R. E Slutie: uugmea,l se mai scrie: n{-z;!; s; -z$; $; +2i3,i}, ^^ N {2;3; s}; A az te;2;3;5t;
11 r n e {t, l, r,!, z;\; e -, E, -ra,!, j, ^^ (R - *, {rs, *}' r-e: {-,*,+1,^-R: tr O O O ctivitdti de?nvdtre O O O {. Stabilifi valarea de adevdr a prpzitiilr: a)ncz; b)ncq; c)ngr\q; 0 Z G N; gzsz\q; h)q*z; k)r.cr\q; l)r\qcr; m)zcq; 2. a) Ardtali cd: d)ncn; e)ncr.\z; i)qclr\q; j)q\zcq; $A4Z\N.; )NcN*. G) Jr; (ii).,6; liii) s+j5; Ql 3Ji; (v) s + tt".6 sunt numere iralinale. b) Stabilifi valarea de adevdr a urm6tarelr prpzifii: (i) Prdusul ricdrr du6 numere irafinale este un numdr iralinal. (ii) Suma ricdrr dui numere iralinale este un numdr iralinal. (iii) Suma dintre un numdr rafinal gi un numdr iralinal este un numir iralinal. (iv) Prdusul dinfie rice numlr ira{inal gi rice numdr ralinal nenul este irafinal. (v) P[tratul ricdrui numir irafinal este numdr rafinal. (vi) rice num6r irafinal ridicat la puterea zer este numdr natural. 3. Amplificafi fracfiite: *,X,itir#astfet incdt sd aibd acelaqi numdr[tr. 4. Se cnsiderd fractiile: fr,#,# U, *,utde a+ 0. Determinali cea mai mici valare naturald a numlrului a,pentru care fracliile reprezintd simultan numere naturale. g. Amplificali fracliile: lr?r\tlr] asttet incdt sd aibd acelaqi numitr, care si fie 15', 3' 6' egal cu c.m.m.m.c. al numitrilr lr. I g. a) Care dintre fracfiil"' 7; fr; G, t8, i, G, ;t ; sunt echivalente cu frac[ia :? b) Amplificati cu4 fracliile, 1,11 1r: 8 ' s 2' 4' 6' gg' 13' ll' c) Simplifica{i cu 5 fracliil"' usvyurv' l, *, *r 20 ' 25 ' ' 75' r7s' 45' 110' 85' d) Determinali din qirul urmdtr de fracfii: s 19 4'3'\,'i'i' ttzl' 2l' g' 15' 2.7' 15' 56' 72' 60 (i) ireductibile; (ii) subunitare; (iii) supraunitare; (iv) echiunitare. I H (, r, (, \) rci.9 {ōeq) {- ct :_ 2t
12 7. Determinali valrile lui x, num6r natural, pentru care: a) (i) { e N; (ii) }; e z; (iil) ;ft e N; (iv; -21- ry, I H E, (, UT 5 ti u E q) C' 22 b) mullimile A {4x;6x+2\ gib {2x-l1-2x+ l;3x+2) au un singur element cmun; c)mulfimile A: {2x-3;3x- 1} ti 3 {4x-7;x+ 3} suntegale. 8. Scrieti sub frmd zecimald: lt?r 9, I,!, 1, 4, 9, L, 21. 3'15' g' g'16'ls'zs' 6'1g' 9. Scrieli sub frm6 fraclinare: 4,15; 2,(18); 0,3(54);0,35(4); 0,91(6); 1,8(6); 5,02(7'S; 0,4(9); 0,41(16); 0, I 1 (36); 1,0025; 0,008. {O. A. Precizali valarea de adev6r a prpziliilr: a)8en; b)8ez; c)8eq; d)8er; e)4ez; f)-6en; s) -Jq; h)-8,3 elr; i)-3,9 ez; j)4,(5)eq; k) #'e R; l) fr. R-e; my.n@91-ay. x; n) t{-3)+(-2)t.z. B. Stabiliti valarea de adevtu a prpziliilr:, lrte Q; p)rfi,@ e R-Q; q)^l* 4 ez; r) 0,(3)+1614 e IR \Q; s).m.x; t1,\ffi.2; u){}e R; v) 0 e lr'; x) {0} c R; y)2 e Q\{-2,2}. I {. Determina}i mulfimile: A {x e N I 13 <x2 < 501; B {x e Zl24<x2 <l2ly;, Q {x e ZllS<*<98}; D {xe Nl48 <3x2 <192y; E {x e Nl3 Gr}, F {x e Nl4 <J;.10} (Ge N. 12,FieA {0;-4; 25;4;0,36;0,4;3,Q7);6}. Determina}i mu[imeab {x e Qll e 13. Fie mugimea: e {f-z>';(-3)-2;.@;,,ffi; f-rl*; J", E, (-;)',,E} Calculati: I n N, A az,l n Q,I n (Q -Z),An lr,i ^ (R-Q). 14. Fie murrimea:,e {J-rz;-,E, re, I Stabilili valarea de adevir a prpzifiilr: a)lcr; b)ac(r-q); c)lcq. { 5. Fie murfimea,l {[nl" I Jzl, fi, Stabilifi valarea de adevtrr a prpziliilr: a)lcq; b)ac(r-q); c)lar. -.lr*; $n;*, - t]
13 I 6. Determinafi elementele mulfimilr: A{xeN.lx+3136}; B{xeN.l 2x+1145}; c {xenl x <27;8lx+5}; r {r^l;}.^}', {,.rtfir.r}, r:{*nr2'+5.x}, I x+l )' c: - {* ez\{-2y1j!!.2), u: L"-- ' -" x+2 --)' {..21 L '2x-3 ) 17. a\ Care este prbabil itatea ca, alegdnd la intdmplare -1!12.2), un num6r natural n dintr:e primele 170 de numere naturale, se avem Ji e Q? b) Fie a ry-.cdte numere intregi are multimea {a,2a,3a,4a,...,65a)? 65 le. Stabilili valarea de adev[r a prpzitiilr: a).6-.6 er\q; b) J4s J2 +.6 ; c) J2 +# Js +zj6; J.6+r -J: -Ji Ji;.y.,[ffi *Jrt-G e; D JiT* -,h:ffi (0)'. 19. Demnstrafi c[ urm6tarele numere nu sunt ratinale: il hn+z; 0 ^lsn+z; c)6--8; d) J27"* -2006'*; ").[*g*33 *-*f* ; 0 J7;, v n e N*; s) J4rf +n, v n e N*; nl W ; i) Jt'sa'-.'2rr Determinafi numerele rafinale a Si b cwelndeplinesc cndilia:.ab a) g:;ffil 4J1; b) a(z+'6)-# J5 +4;. cy all -;.h,2ji +s. 21. Ardtali ce /z-ji +Js-rEE e Q ti 22. Determinafi valarea de adevtrr a prpzifiilr: a)ger; b)ger\q; ijiez; underm. 23. Determinali valarea de adevbr a prpziliilr: a).eer; DJieZ; c)jielr\q; unde x ^ ( '240). d).eeq, d).,6 e N, E' I H F{ E vt $ ).9 E q,
14 I H l-{ t{ c, vt () xi (, {- E E q) Determinali valarea de adevdr a prpziliilr: a).r e IR; b)r e Q; c)x e R\Q; d)x ez, under@. 25, Determinafi mulfimile: ( a) A l..r\ p)l #t]f.'6g-' d;;e. ri. Llx-2) b) A {.. rlfi:m. Jr;;1273. [;W. zl. ll2x+t) c)a{,.r1.fis-g *dt-r6* at+2ji 2x -l.r 26. Determinafi numerele naturale ab, qtiind ce indeplinesc cndiliiler -b este divizibil cu 5 9i tlab+ba e Q. 27. a)aritali ci arlg'.22'*t -4,.32" e epentruricaren e N'. b) Determina[i n e N astfel incdt a Determinati cifrax, inbaza 10, astfel inc6t: p.a; b)f.a; "1 p-.r, 29. a) Determinafi cate numere naturale x * l, x < 100 existi pentru care fractia 3x'+2x-5 ^'-2 este ireductibili. b) Determinafi numerele naturale x, x 1130, pentru care fractia ' -4 2x'+4x-7 reductibils. l:- l18r,_ 1l + e R\Q. c) G6sili frma generali a numerelr x e N', pentru care fractia Jx+) simplifica. 3. Fienumdrulrafinalr Q.Dac61lr ez qi l3r e z,demnstalicdr ez..rr" se pate
Microsoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc
C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII A Pagina 1 din 5 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ I. STATUTUL
Mai multDorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Mai multMicrosoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multMicrosoft Word - a5+s1-5.doc
Unitatea şcolară: Şcoala cu cls. I-VIII Sf. Vineri Profesor: Gh. CRACIUN Disciplina: Matematică Clasa a V-a / 4 ore pe săpt./ Anul şcolar 007-008 PROIECTAREA DIDACTICĂ ANUALĂ Număr săptămâni: 35 Număr
Mai multMatematica pentru performanta - Clasa 1
mcllemclfici pert3ih"tn Cls I.a.:,tat':': t::';:::t':''::t:':'t' 1"): ;:?:':::':::1: "L;';;"''t'" Prenume Clasa Scala Rispunsuri Capitlul 6. Recapitulare finali. Exercilii ;i prbleme recapitulative 1.
Mai multMatematica VI
There are no translations available. Datorita unor probleme tehnice, site-ul nu poate fi vizionat cu Internet Explorer 8, partea de teste (apare pagina alba). Pentru navigare, va recomandam Chrome, Mozilla,
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multȘcoala: Clasa a V-a Nr. ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ Nr. crt. Unitatea de
Școala: Clasa a V-a ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ de SEMESTRUL I. Recapitulare, iniţială. Numere - reprezentare comparare, estimare
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multMatematica Clasa 2 Culegere - Ion Petrica
ffiffiwffiffiffiffi ffi-ffitr-ffiffif,f-ffikk. ION- PETRICA ffiffi*ffiffim*&wffi WK cq"frgsffikffi FHffiTRr"$ crgsg A & &-a @D ffiwpffiffiffis in loc de prefafi.....3 Numere naturale de la 0la I 000 Formarea,
Mai multPachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Mai multMatematica Clasa 5 Culegere De Exercitii Si Probleme
uprins Teste de evaluare inițială... 7 4 I. Numere naturale. Numere naturale... 9. Scrierea şi citirea numerelor naturale... 9.2 xa numerelor naturale. ompararea şi ordonarea numerelor naturale... 4.3
Mai multCopyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multOLM_2009_barem.pdf
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
urs 4 Integrale curbilinii 4.1 Drumuri şi curbe Definiţie 4.1. O funcţie continuă γ : [a,b] R m se numeşte drum plan dacă m = 2 sau drum în spaţiu dacă m = 3. Punctul γ(a) se numeşte originea drumului,
Mai multMicrosoft Word - Concursul SFERA.doc
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ SFERA EDIŢIA a II-a BĂILEŞTI, 1 martie 005 CLASA a IV-a Pentru întrebările 1-5 scrieţi pe lucrare litera corespunzătoare răspunsului corect 1. Care este numărul care
Mai multCurs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Mai multMatematica cls 7 partea II Initiere Mate
"'&affi " 1i,1,,,' l:'". e r,iril1lll 1iH:;:,il Gh. a j ( G 'ei'),.j d r\ift'a Yft.e ln TUDOR alge[ri gg0metne clasa a Ulla [ana a lla Edilia a Va, adiugitii gi revizuitd mfig 2000 initiere CUPRNS ALGEBRA
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
Mai mult20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Mai multUniversitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
Mai multCERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Mai multCOMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Mai multSubiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai multjoined_document_27.pdf
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multElemente de aritmetica
Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al
Mai multMatematica - Clasa a 5-a - Mate Standard
Len PITU Gabriela ZANOSCHI aritmeticfl alugiri UGOMGT]iG GIA$a A u-a edifia ay-a, revizuitd m0i0 2000 - st0nilaril Cuprins TESTE TNTTTALE...,.,,.,.5 Capitlul I. NUMERE NATURALE 1. Scrierea gi citirea numerelr
Mai multPERIOADA: S XVIII, XIX, XX MATEMATICĂ ŞI EXPLORAREA MEDIULUI - clasa a II-a manual Editura Didactică și Pedagogică Mihaela Ada Radu, Rodica Chiran, Ol
PERIOADA: S XVIII, XIX, XX MATEMATICĂ ŞI EXPLORAREA MEDIULUI - clasa a II-a manual Editura Didactică și Pedaggică Mihaela Ada Radu, Rdica Chiran, Olga Pîrîială Aria curriculară: Matematică și explrarea
Mai multCLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
Mai multCursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Mai multColec ia MATE EDITURA PARALELA 45 Matematic. Clasa a VI-a 1
Colecia MATE 2000 + Matematic. Clasa a VI-a 1 Matematic. Clasa a VI-a 2 Acest auxiliar didactic este aprobat pentru utilizarea în unitile de învmânt preuniversitar prin O.M.E.N. nr. 3530/04.04.2018. Lucrarea
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS IE /msie.dvi
urs 2 Integrale de suprafaţă 2.1 Pânze şi suprafeţe Definiţie 2.1. Fie D R 2 o mulţime conexă şi deschisă. O funcţie continuă σ : D R 3 se numeşte pânză de suprafaţă. ulţimea = σd) se numeşte imaginea
Mai multInspectoratul Şcolar Judeţean Suceava Şcoala Gimnazială Luca Arbure CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a VIII a 29 APRILIE 2017 Clasa a I
Clasa a IV a 1. Rezultatul calculului : 8 + [40 + 8 (00 : 5 7 : )] 0 este A) 0 B) C) 4 D) 8. Valoarea lui x din egalitatea [( x + 60 : ) + 4] 5 = 1985este : A) 1 B) 5 C) 1 D) 10. Suma dintre jumatatea
Mai multMicrosoft Word - L17Ro_Intensitatea luminoasa_RF_f_RC
STUDUL NTENSTĂŢ LUMNOASE Ş AL CÂMPULU LUMNOS ALE UNE SUSE DE LUMNĂ 1. Scpul lucrării Lucrarea îşi prpune determinarea intensităţii luminase a unei surse necunscute şi studiul distribuţiei intensităţii
Mai mult1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x.
1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x. Date de intrare: arr [] = {10, 2, 14, 4, 7, 6}, x =
Mai multclasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător. 1. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) 3 B) 10 C)
clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător.. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) B) 0 C) D) 9 E). Vecinul mai mic al numărului 70 este: A) 60 B)
Mai mult0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx
Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,
Mai multEcuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Mai multRecMat dvi
Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently
Mai multAlgebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI Etapa locală, 24 februarie 2017 PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIU
SUBIECTE - clasa a IX-a 1. Determinați mulțimile: a) ; b) ; c). 2. Arătați că: a), ; b) dacă, atunci. 3. Considerăm dreptunghiul ABCD și punctele E, F și M, astfel încât, și. Dacă N este mijlocul lui (EF),
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multDistanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea
Mai multTEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 :
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a 29.09.2018 BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : 7 9 4 22 5 204 : 2 2 a 16 : 4 43 b) Se consideră șirul următor
Mai multNoțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Mai multPROGRAMA CONCURSUL MICII CAMPIONI I. COMPETENȚE SPECIFICE ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVAȚARE 1.1. Explicarea unor modele / regularităţi, pent
PROGRAMA CONCURSUL MICII CAMPIONI - 2019 I. COMPETENȚE SPECIFICE ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVAȚARE 1.1. Explicarea unor modele / regularităţi, pentru crearea de raţionamente proprii identificarea unor
Mai mult!,i n Ii, idll ill #' DECLARATIE DE AVERE, domiciliul cunoscflnd prevederile art.292 din Codul penal privind falsul in declarafii, declar pe proprie r
!,i n i, idll ill #' DECLARATE DE AVERE, domiciliul cunoscflnd prevederile art.292 din Codul penal privind falsul in declarafii, declar pe proprie rispundere ci impreund cu familia') delin urmitoarele:
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multJocuri logice pentru copii isteti. Exercitii pentru antrenarea mintii
Jcuri Exercitii gi slutii: dr. Gareth Mre llustratii: Chris Dickasn Editr: Sphie Schreg Design cpertd,: Angie Allisn wtu d@ia u*.s g* u p > ffiwk$tuffi &# cbii isteti l, JOCUL LOGIC JOCUL LOGIC Pli trasa
Mai multMemorator de fizica - Clasele 6-8
Emilia Poll Memorator de fizicd pentru clasele 6-8 rabooklet Bucureqti,2016 Memorator de fizicd pentru clasele 6-8 91 Memorator defizicd olasele 6.8 tlbmorator de fizicd pentru clasele 6-8 3 1. MARIMI
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu
Mai multMatematica - Clasa 9 - Clubul matematicienilor
Marius PERANU Florian DUMTREL Matematice clasa a X-a filiera teoreticd: profil real (matematicd-informaticd, gtiinfe ale naturii) filiera tehnologicd: toate profilurile (tehnic, servicii, resurse naturale)
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai multConcursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1
Mai multCursul 1 1. Introducere Corpul numerelor complexe Dezvoltarea istorică a gândirii matematice a urmărit îndeaproape evoluţia ideii de număr. Această ev
Cursul 1 1. Introducere Corpul numerelor complexe Dezvoltarea istorică a gândirii matematice a urmărit îndeaproape evoluţia ideii de număr. Această evoluţie, exprimată succint prin şirul de incluziuni
Mai multRecMat dvi
Probleme propuse 1 P355. Găsiţi trei numere consecutive în şirul numerelor de la 1 la 30 care să aibă suma 30. (Clasa pregătitoare) Mariana Manoli, elevă, Iaşi P356. Colorează figura geometrică care nu
Mai multMatematica si explorarea mediului - Clasa a 1-a - Noua culegere
MARTANA MOGO$ Matematicl gi explorareamediului Noua culegere pentru clasa I Exercilii. probleme. jocuri Cuprins nnarsmarrca UNITATEA 1- Orientarespa;ialigiLocalizdriinspaliu......:...:...:...3 UNITATEA
Mai multProbleme de matematica - Clasa 11 - Mate Consolidare
LUCIAN DRAGOMIR ADRIANA DRAGOMIR OVIDIU BADESCU PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU CLASA a Xl-a Edi[ia a lv*a Edilura Paralela 45 Cuprins Prefold Capitolul I. Elemente de calcul matriceal gi sisteme de ecuafii
Mai multMatematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI
Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 7 2019 Aca Igat Memorarea matricelor rare - se memorează doar valorile eule şi suficiete iformaţii despre idici astfel ca să se poată recostitui complet matricea Pp. că matricea A
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (0p) Variana 1001 a b 1 Se consider maricea A = b a, cu a, b i b 0 a) S se arae c dac maricea X ( ) verific relaia AX = XA, aunci exis uv,, asfel încâ u v X = v u n n n n * n x ( ) ( )
Mai multInterfață Vizuală Om-Mașină Analiza și recunoașterea gesturilor
LAPI Labratrul de Analiza şi Prelucrarea Imaginilr Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti Interfață Vizuală Om-Mașină Analiza și recunașterea gesturilr Dr.ing. Inuț Mirnică Facultatea de Electrnică, Telecmunicaţii
Mai multBAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
Mai multAdresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este ace
174 12 Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este aceasta văzută de programatorul în limbaj de nivel înalt.
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai multMicrosoft Word - SUBIECTE FAZA LOCALA FEBRUARIE 2007
CLASA a - V a 1 007 1. a) ArătaŃi că umărul A= 1+ + + +... + este divizibil cu 15. b) La u cocurs de matematică au participat elevi di clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 7 de elevi u sut di clasa a V-a
Mai multMatematica - Clasa 4 - Exercitii si probleme pentru evaluare + Portofoliu
CUPR'NS Test de evaluare ini;iald (vezi Portofoliul elevului - p. 3) I. NUMERELE NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU l OOO OOO l-. Formarea, scrierea si citirea numerelor naturale pini la 1 000 000 2. Compararea
Mai multCoordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
Mai multMergedFile
GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szasz Szilard, profesor Digitaliada, Nicoleta Duma, profesor Digitaliada, Aura Bârdeș, profesor Digitaliada, coordonat
Mai multEsential. Matematica - Clasa 7 Partea II
Marius PRIANU Ioan BALICA Paula BALICA SNTIAL ) Matematici clasa a VII-a u Cu prins RLC gna Capitolul 1. Calcul algebric 1.1. Adunarea 5i scaderea numerelor reale reprezentate prin litere... 7 1.2. inmulfirea
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 6 2019 Anca Ignat Algoritmul lui Givens Fie A o matrice reală pătratică de dimensiune n. Pp. că avem: A QR unde Q este o matrice ortogonală iar R este o matrice superior triunghiulară.
Mai multARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență MODELE DE PROBLEME REZOLVATE DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURS
ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență + 0 MODELE DE PROBLEME REZOLVATE + 1130 DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURSURI ŞI CENTRE DE EXCELENŢĂ Clasa a V-a Ediţia a X-a EDITURA
Mai multETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți
Seminar Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferențiale Folosind transformata Laplace, putem reolva ecuații și sisteme diferențiale. Cu ajutorul proprietăților transformatei
Mai multSlide 1
ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a
Mai multmatematica
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ M A T E M A T I C Ă CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE În
Mai multAnaliză 2 Notițe de seminar Adrian Manea Curs: A. Niță 11 mai 2019
Analiză 2 Notițe de seminar Adrian Manea Curs: A. Niță 11 mai 2019 Cuprins 1 Ecuații și sisteme diferențiale 3 1.1 Ecuații liniare de ordinul n cu coeficienți constanți.............. 3 1.2 Metoda eliminării
Mai multMarian Tarina
PROGRAMA LA MATEMATICĂ An școlar 2018-2019 Temele propuse vor fi detaliate conform programei şcolare în vigoare care cuprinde atât conţinuturile obligatorii cât şi conţinuturile suplimentare menţionate
Mai multSIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA 8.07.0 Toate subiectele (I, II, III) sut obligatorii. Se acordă 0 pucte di oficiu. Tipul efectiv de lucru este de ore. La toate subiectele se cer rezolvări
Mai multUNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
Mai multScrieţi pe foaia de examen răspunsul pentru fiecare dintre cerinţele următoare
Scrieţi pe foaia de examen răspunsul pentru fiecare dintre cerinţele următoare. 1. În declararea alăturată, câmpurile x şi y ale înregistrării pot memora coordonatele carteziene ale unui punct din planul
Mai mult1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra sutelor. b. Se consideră algoritmul
Mai multTiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai multRepublica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INST
Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INSTITUTUL PEDAGOGIC AL VOIVODINEI EXAMENUL FINAL ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL
Mai multLimbaje Formale, Automate si Compilatoare
Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare Curs 1 2018-19 LFAC (2018-19) Curs 1 1 / 45 Prezentare curs Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare - Curs 1 1 Prezentare curs 2 Limbaje formale 3 Mecanisme
Mai mult