Capitolul MD.13. Metode numerice pentru ED Cuvinte-cheie diferenţe finite, rezolvare numerică, metoda Runge-Kutta. Metoda diferenţelor finite
|
|
|
- Agnos Oprea
- 3 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Capioll Cvie-ceie diereţe iie rezolvare merică meoda Re-a Meoda diereţelor iie dacă eisă şi ese iiă limia lim Fie mărl real a.î. <. Nmim diereţă iiă a cţiei epresia ( Diereţele iie de ordi sperior s ( Avem relaţiile ( v v ( α α ( ( ( Pri rmare diereţele iie de ordi sperior s ( ( ( O cţie : [ a b] IR ese derivabilă î [ ab] ( ( ( ( ( ( ( ( a c pasl (ales a.î. IN [ ab] { a }. Deoarece ormlele (-( se rescri Cosiderăm diviziea iervalli [ b] Noăm ( Derivaele cţiei î pcele se aproimează c ( Ueori se olosesc diereţe iie cerae MD... Rezolvarea merică a problemei Cac per o e.d. de ordil îâi ( (5
2 Cosiderăm problema Cac per o ecaţie diereţială de ordil îâi [ ab] ( ( a de : [ a b] IR ese cţia ecoscă derivabilă : [ ab] D IR coiă D IR IR. Prespem că cţia îdeplieşe codiţiile eoremei de eiseţă şi iciae a solţiei. Rezolvarea merică a acesei ecaţii prespe ăsirea valorilor aproimaive a b adică dorim să ale solţiei eace î pcele ei divizii a iervalli [ ] deermiăm pcele M M di care coaşem la îcep doar pcl. Acese pce ormează o liie polioală care aproimează raicl solţiei eace. Asociem sisemli ( siseml ( (7 să calcleze sccesiv Se poae scrie proram care porid de la (... (. S-a dezvola diverse meode de rezolvare a sisemli (7 dâd diverse valori cţiei. A. Meoda dezvolării î serie Talor Prespem că cţia se poae dezvola î serie Talor î veciăaea iecări pc :...!! Îlocim. Aci ( ( ( ( ( ( ( ( [ ]... (8!! B. Meoda Eler păsrează doar primii doi ermei di dezvolarea (8 deci. Siseml (7 se scrie ( Ea ese o meodă de ordil îâi şi oeră o precizie saisacăoare c câ creşe c aâ creşe eroarea. C. Meoda Eler modiicaă (meodă predicor-corecor cosideră D. Meoda Re a Aceasă meodă evalează cţia î pce iermediare di iervall. Î calcll li apar mai valori calclae la pasl precede. Aloriml Re a
3 a.î. ermel di dreapa al ecaţiei di (7 să coicidă c dezvolarea î serie Talor (8 pâă la ermei de ordil a cţiei c ormlele de ordil calclează ( ( ( ( ( (7 cosc Meoda Re a implică volm mare de calcle deoarece per iecare pc se repeă calcll valorilor cţiei î pce per o meodă de ordil. Î MATAB se poae obţie aproimarea solţiei problemei Cac olosid de eempl procedrile ode5 sa ode. Acesea a la baza meode de ip Re a implemeae î alorimi care permi adaparea pasli şi coroll erorii. Erori Erorile ăce pri meodele merice se po evala c ajorl resli dezvolării î serie Talor. Noăm eroarea c ε. Dacă oprim di dezvolarea î serie Talor ermei pâă la eroarea ese ε... [...] deci eroarea ese de ordil li :!! ε O (. Spem că meoda respecivă ese de ordil. Meoda Eler ese de ordil îâi: eroarea ese ε! ε O( ; Meoda Re a de ordil reţie di dezvolarea î serie Talor ermei 5 pâă la ε O. deci eroarea ese ( ( Eempl. Se dă problema Cac î pcl. olosid pasl. c meodele Eler şi Re a de ordil. Rezolvare. Meoda R-. ( ( ( (. [ ]. Se cere valoarea li
4 .. ( 888 (. (.. Solţia eacă a problemei ese e (. e.. Y e X X Î iră s reprezeae solţia eacă şi valorile calclae c meoda Re-a. Meoda Eler...! Se observă că aproimarea pri meoda Eler dieră ml de solţia eacă pe câd pri meoda Re-a se obţie aceeaşi valoare c solţia eacă. M.D... Rezolvarea merică a problemei Cac per siseme de e.d. de ordil îâi Meodele merice de rezolvare a ecaţiilor diereţiale se po eide la rezolvarea sisemelor de e.d. de ordil îâi. Vom eempliica meodele Eler şi Re- a per siseme de doă ecaţii diereţiale de ordil îâi per doă cţii ecosce c codiţii iiţiale. Fie siseml ( ( ( ( ( a ( a de : [ ab] IR ( ( : [ a b] D IR coie IR iervalli [ a b] c pasl X [ ab] s cţiile ecosce derivabile D IR. Cosiderăm diviziea IN şi oăm ( (. Meoda Eler oloseşe ormlele [ ab] { a }
5 5 ( ( cosce Meoda Re-a de ordil oloseşe ormlele ( ( cosce ( ( ( ( M.D... Rezolvarea problemei Cac per e.d. de ordi sperior Orice ecaţie diereţială de ordil se poae rasorma îr- sisem de ecaţii de ordil îâi pri rmare se po olosi meodele merice de rezolvare de mai ss. Eempl. Fie problema Cac ( ( ( [ ] Dacă oăm ( ( ( ( obţiem siseml de ecaţii per ecoscele ( ( M.D... Rezolvarea merică a ecaţiilor diereţiale de ordi sperior c codiţii la limiă Ne vom ocpa de e.d. de ordil al doilea c codiţii la limiă: ( ( ( ( [ ] ( ( β α b a ab ( Meoda. Se rezolvă o problemă c codiţii iiţiale ( ( ( ( [ ] ( ( α c a a b a Noăm solţia acesei probleme ( c şi alăm c asel îcâ să ie veriicaă a doa codiţie la limiă ( β bc ( ( c c c.
6 Meoda. Cosiderăm diviziea iervalli [ a b] c pasl IN şi olosim diereţele iie cerae Obţiem siseml c ecoscele... α β Siseml se poae rezolva c ajorl i proram. [ ab] { a } Biblioraie. arioesc D. BerciaR. Maemaici speciale per iieri Ed. Priec Bcreşi. Mariesc G. Badea I. Probleme de aaliză merică Ed. Didacică şi pedaoică Bcreşi978. Bcr C.M. Meode merice Ed. Facla Timişoara 97
Gabriela Grosu / EDCO 1 SEMINAR NR. 9, REZOLV ¼ARI EDCO, AIA 1:5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul întâi şi ecuaţii reductibile la acestea: ecu
Gabriela Grosu / EDCO SEMINAR NR. 9, REOLV ¼ARI EDCO, AIA :5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul înâi şi ecuaţii reducibile la acesea: ecuaţii Bernoulli, ecuaţii Riccai :5:: Ecuaţii diferenţiale liniare
ETTI-AN1, , C. Ghiu Notițe de Adrian Manea Seminar 4 Serii Fourier și recapitulare 1 Serii Fourier Pentru dezvoltarea în serie Fourier (care
Semiar 4 Serii Fourier și recapitulare Serii Fourier Petru dezvoltarea î serie Fourier (care se poate aplica atuci cîd seriile Taylor sît imposibile, trebuie satisfăcute codițiile Dirichlet: (D Fucția
Dependenţă funcţională n Cursul 9 Fie funcţiile f : A R R, i 1, m. A mulțime nevidă. i Definiţia 1. Spunem că funcţia g: A R depinde de funcţiile f1,
Depedeţă ucţioală Cursul 9 Fie ucţiile : A R R, i, A ulție evidă i Deiiţia Spue că ucţia g: A R depide de ucţiile, eistă o ucţie h de variabile astel îcât pe ulţiea A dacă g h,,,, A Dacă u eistă o ucție
Curs 8 Variabile aleatoare continue 8.1 Funcţia caracteristică Definiţia Fie X o v. a. cu densitatea de probabilitate f. Funcţia ϕ X (t) = M [ e
Curs 8 Variabile aleaoare coiue 8 Fucţia caracerisică Defiiţia 8 Fie X o v a cu desiaea de probabiliae f Fucţia ϕ X ) = M [ e ix] = e ix fx)dx, se umeşe fucţia caracerisică corespuzăoare v a X Teorema
Microsoft Word - PI-L8r
Procesarea Imailor - aboraor 8: Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 1 8. Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 8.1. Inroducere În aceasă lucrare se vor prezena prcipalele răsăuri saisice care caracerizează
Calcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 7 2019 Aca Igat Memorarea matricelor rare - se memorează doar valorile eule şi suficiete iformaţii despre idici astfel ca să se poată recostitui complet matricea Pp. că matricea A
Slide 1
ELECTROTEHNICĂ ET An I - ISA CURS 13 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@ehm.ucluj.ro REGIMUL TRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE LINIARE Generaliăţi Definiţie Regimul elecrocineic
Microsoft Word - MD.05.
pitolul uvite-cheie serii de puteri, puct regult, puct sigulr, ecuţie idicilă osideră o ecuţie difereţilă de ordi k ( k ) L(,,,,..., ) () Se pote căut soluţi sub for uei serii de puteri î jurul puctului
PowerPoint-Präsentation
Unverstatea Translvana n Braşov Laboratorl e Veere Artcală Robstă ş Control Metoe Nmerce Crs 7 ntegrarea nmercă Ggel Măceșan Cprns ntrocere Metoa trapezl ș eroarea e trncere Metoa l Rcarson Metoa l Smpson
Microsoft Word - 3 Transformata z.doc
Capitolul 3 - Trasformata 05 06 CAPITOLUL 3 TRANSFORMATA BIDIMENSIONALĂ Defiim trasformata bidimesioală astfel: obţiem trasformata Fourier. (, e ω (3. şi (3. e ω Suprafaţa î plaul, defiită de şi va fi
COMENTARII ÎN LEGĂTURĂ CU ANUMITE PROBLEME PROPUSE SPRE REZOLVARE ÎN GAZETA MATEMATICĂ PARTEA I AUTOR: PROFESOR COTEA MARIANA EUGENIA MARTIE 2019
COMENTARII ÎN LEGĂTURĂ CU ANUMITE PROBLEME PROPUSE SPRE REZOLVARE ÎN GAZETA MATEMATICĂ PARTEA I AUTOR: PROFESOR COTEA MARIANA EUGENIA MARTIE 09 INTRODUCERE Gazea Maemaică repreziă peru pasioații de maemaică,fie
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa Națională a Olimpiadei de FIZICĂ 3-7 Mai 2019, Târgoviște Barem de eval
BAEM DE COECTAE Clasa a -a Pagia di 9 Subiect - MECANICĂ CLASICĂ Parţial Puctaj Bare subiect ucte Problea. Mişcări ucte a.) Mișcarea puctului aterial este uifor ariată a / cost. Eidet rectiliie u poate
Limite de funcţii reale
( =, a b ) + a + b o 3 L + M L + M = + = + a + b b a + a + b + A A L + M = = + + ( + + )( + ) + + o 4 + 3 3 = + + 8 8 + 4 +. Limita uei fucţii îtr-u puct Vom prezeta coceptul de "limită a uei fucţii îtr-u
Programare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte un program pentru sumarea primilor 100 de termeni ai seriilor următoare şi verificaţi numeric e
Programare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte u program petru sumarea primilor 00 de termei ai seriilor următoare şi verificaţi umeric egalităţile date: () (2) (3) 2 + 3 4 + 5 + = l 2; 6 2 + 2
multimi.PDF
Multii, unctii, nuere reale ) Multiea A are 6 eleente, iar ultiea B are 4 eleente. Se stie ca A B contine 56 de subultii. Cate eleente are intersectia A B? A) B) C) D) E) 4 Solutie. Se stie ca o ultie
Microsoft Word - Tema_FIR.doc
TEMA. FILTRE CU RĂSPUNS FINIT LA IMPULS. Un filru digial RFI cu fază liniară, de ipul, cu coeficienţi reali şi cu imp de înârziere de grup minim, are: / - zerourile z = e π, z = 0, 7. - aenuare infiniă
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA 8.07.0 Toate subiectele (I, II, III) sut obligatorii. Se acordă 0 pucte di oficiu. Tipul efectiv de lucru este de ore. La toate subiectele se cer rezolvări
VBS_ro_2012_ pdf
Siseme de cleme U ride U, form N cu conrapies din plasic 396 cu conrapies mealic 398 cu conecarea ecranrii 398 ride U, cap ciocan cu conrapies din plasic 399 cu conrapies mealic 403 Fiarea prizei de pmn
Algebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 12 SPAŢII L P Cursul 11 Proprietăţi de densitate în spaţiile L p Proprietăţile de densitate ne permit să
DRs, Teoria măsrii şi integrala Lebesge 12 SPAŢII L P Crsl 11 Prorietăţi de densitate în saţiile L Prorietăţile de densitate ne ermit să aroximăm fncţiile din L ( c fncţii din L ( c o strctră mai simlă,
Probleme rezolvate 1) Să se calculeze limitele următoarelor şiruri: 1 a) x n n = ( n+ 1)( n+ 2 )...( n+ n), n 2 n ( 1) 1 n n b) 2 3 n 5 n... ( 2
Probleme rezolvate ) Să se calculeze itele următoarelor şiruri: a) x = ( + )( + )...( + ), 3 ( ) b) 3 5... ( x = e + e + + ) e Soluţie ( + )( + )...( + ) a) x = =... + + +. k l x = l +. Folosid coseciţa
Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 14 februarie 2015 Subiecte 1. Lespedea şi palanul Mihai ridică o lespede de masă m într-o mişcare uniformă la înălţ
Subiece. Lespedea şi palanul Mihai ridică o lespede de masă m înr-o mişcare uniformă la înălţimea h = m pe un plan înclina, cu ajuorul sisemului de scripeţi din Figura (palan). Când lespedea urcă uniform,
Aero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
Ce este decibelul si Caracteristica BODE
. Ce ete decibelul? Itoria utilizării acetei uităţi de măură ete legată de proprietăţile fiziologice ale itemului auditiv uma. Spre exemplu (figura ), dacă e aplică uui difuzor u emal cu o putere de W
Lucrarea nr
REDRESOARE MONOFAZAE U FLRU APAV. OBEVE a) Sabilirea dependenţei dinre ipul redresorului (monoalernanţă, bialernanţă) şi forma ensiunii redresae. b) Deerminarea efecelor modificării valorilor rezisenţei
REALIZAREA PROGRAMULUI DE OCUPARE în perioada Nr.c TIP MĂSURĂ REALIZ la 12 luni rt I. T O T A L P E R S O A N E A S IS T A T E
REALIZAREA PROGRAMULUI DE OCUPARE în perioada 1.01-31.12.2017 REALIZ la 12 I. T O T A L P E R S O A N E A S IS T A T E 18.832 II. T O T A L P E R S O A N E ÎN C A D R A T E 7.526 1 Servicii de mediere
Microsoft Word - SUBIECTE FAZA LOCALA FEBRUARIE 2007
CLASA a - V a 1 007 1. a) ArătaŃi că umărul A= 1+ + + +... + este divizibil cu 15. b) La u cocurs de matematică au participat elevi di clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 7 de elevi u sut di clasa a V-a
Pagina 1 din 5 Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a olimpia
Pagia 1 di 5 Problema I: Patru pitici Parţial Puctaj. Răsturarea uui co 5 pucte 1. oform primului dese semificația lucrului miim W este dată de relația W mg y ude y L h L Lsi L(1 si. u ajutorul relației
Preţ bază
OPERATORUL PIEŢEI DE ENERGIE ELECTRICĂ ŞI DE GAZE NATURALE DIN ROMÂNIA INDICATORI SPECIFICI PUBLICAŢI DE OPCOM SA PREŢURI ŞI INDICI DE PREŢ/VOLUM Piaţa petru Ziua Următoare (PZU) Preţuri orare [lei/mwh]
E_c_matematica_M_mate-info_2019_var_06_LRO
Matmatică M_mat-ifo Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di
O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva p
O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva problema interesante. Astăzi ne-am propus sa va supunem
Microsoft Word - Indrumar2008_v6.doc
6.. Decimarea Decimarea reprezină operaţia de reducere a raei de eşanionare a unui semnal discre cu un facor înreg : LUCRAREA 6 CHIBAREA RATEI DE EŞANTIONARE. APLICAŢII ALE CIRCUITELOR ULTIRATĂ x [ n]
3.5. Circuite de ordin mai mare decat doi Scrierea ecuatiilor metodei tabloului Un circuit dinamic de ordin n >2 are n >2 elemente dinamice (co
.5. rcte de ord ma mare decat do.5.. Screrea ecatlor metode tablol U crct damc de ord > are > elemete damce (codesatoare s/sa bobe). rctele care cot doa bobe lare sa elare cplate tre ele st eempl de astfel
Tema 5
Tem 5 Etensini le integrlei Riemnn Modll 5. - Integrle definite, c prmetr. Integrle improprii. Integrle definite, c prmetr Stdil integrlelor definite c prmetr rel este intim legt de reprezentre integrlă
Spatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane Axa prioritară 1 Educaţia şi
Poiect cofiaţat di Fodl Social Eoea i Pogaml Oeaţioal Sectoial Dezvoltaea eelo Umae 007-03 Aa ioitaă Edcaţia şi fomaea ofeioală î ijil ceşteii ecoomice şi dezvoltăii ocietăţii bazate e coaş tee Domeil
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez
Seminar 1 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dezvoltarea unor funcții periodice (sau convertibile în unele periodice). Însă dacă funcțiile sînt arbitrare, se folosește
Microsoft Word CursAppAnNum08
I20 Conrolul asulu În unele cazur ese necesară enru obţnerea une eror dae folosrea unu as varabl în rezolvarea numercă Meodele numerce care folosesc un as varabl se numesc meode adave Penru conrolul asulu
iul13_mart26_tropar_arhanghel_Troparele hramului.qxd.qxd
LA UN ARHANGHEL 13 iulie, 26 martie Tropar, glas 4 T Rt s după Nanu Virgil Ioan @m20! 11!0010!! 1a!1 M ai ma re vo ie vo du le al oş ti lor ce reşti te ru O'!!0'!!A b
CURS 8
Trasformatorul perfect MATRCE POTV REAE M = = = s Φ Φ ( ( ) = ) = = l, = l (pe acelaşi miez), factor de cuplaj Petru cuplajul perfect ( = ) = l = = Traformatorul cu u cuplaj perfect: = sl Trasformatorul
AN III MG, seria A, semestrul * DISCIPLINE OPŢIONALE; ** DISCIPLINE FACULTATIVE grupele 1-10 L U N I 8:00-9:00 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:0
AN III MG, seria A, semestrul * DISCIPLINE OPŢIONALE; ** DISCIPLINE FACULTATIVE grupele 1-10 M ETO D E DE A N A LIZĂ BIO M ED ICALE - Ş.L. D r I C îtu - Cl. A.S.C.A.R A s U n iv Dr Costela Şerban. A m
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (0p) Variana 1001 a b 1 Se consider maricea A = b a, cu a, b i b 0 a) S se arae c dac maricea X ( ) verific relaia AX = XA, aunci exis uv,, asfel încâ u v X = v u n n n n * n x ( ) ( )
112 Prof. dr. ing. Toma L. Dragomir, TEORIA SISTEMELOR I / Realizări invariante la semnal treaptă (RIST) pentru sisteme fără timp mort For
Prof dr ig Tom L Drgomir, TEORA SSTEMELOR - 4/5 Relizări ivrie l eml repă RST per ieme fără imp mor Formlele foloie l dicreizre per RST e oţi pe z rcrii di Fig9 E coţie pre di cem di Fig86 oă î Fig87 c
Microsoft Word - _Curs II_2_Mar17_2016out.doc
CURS II Mar. 016 Prof. I. Lupea, Programare II, UTCluj 1. Operatorul SELECT -> aduare selectivă, umai elemete pozitive ditr-u şir. Tipuri de date şi culori asociate î diagramă.. For loop î For loop (imbricat).1.
Microsoft Word - Raspunsul la niste provocari. Partea III..doc
Răspunsul la niște provocări. Partea a III-a. Re-citirea problemei cu alți ochelari Tiberiu Socaciu Preambulul Ca urmare a unei provocări primite pe pagina Proful de Mate de pe Facebook 1, de la un elev
STRUCTURA UNUI ARTICOL STIINTIFIC Un articol stiintific incepe cu titlul articolului, dupa care se scriu numele autorilor, in ordinea contributiei. Pe
STRUCTURA UNUI ARTICOL STIINTIFIC U articol stiitific icepe cu titlul articolului, dupa care se scriu umele autorilor, i ordiea cotributiei. Petru fiecare autor trebuie metioata afilierea, adica istitutia
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se î
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU 2011-12 EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se întâlnesc. Ei se salut¼a, ecare dând mâna cu ecare,
joined_document_27.pdf
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu
Calcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 8 2019 Aca Igat Valori şi vectori proprii (eigevalues, eigevectors) Defiiţie Fie A. Numărul complex se umeşte valoare proprie a matricei A dacă există u vector u, u0 astfel ca: Au=u
Microsoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf
Universitatea Spiru Haret Facultatea de Matematica-Informatica Disciplina obligatorie; Anul 3, Sem. 1,Matematica si Informatica CONTINUTUL TEMATIC AL DISCIPLINEI Metode numerice de rezolvare a sistemelor
Microsoft Word - Rezolvarea Test nr. 11.doc
Testul nr. 11 Problema 1 (30 puncte = 10 puncte + 10 puncte + 10 puncte) a) Să se calculeze ( 42 : 2 + 23 ) :11+ 2 5 16. b) Să se determine cifrele a și b din egalitatea { a b} 2 + 42 : 2 + 23 :11+ 2 5
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra sutelor. b. Se consideră algoritmul
Subiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
Metode Numerice
Metode Numerice Prof. Bogdan Gavrea CTI 2019 pentru rezolvarea numerică a sistemelor liniare Matrici diagonal dominante Definiţie O matrice A M n,n (C), A = (a ij ) 1 i,j n se numeşte diagonal dominantă
CAPITOLUL 1
3. CARACTERISTICI STATISTICE ALE UNEI SERII DE DATE 3.. INTRODUCERE Statistica matematică, mai precis metodele furizate de aceasta s-au implemetat puteric î metodologia de lucru a diferite domeii. Apelul
MD.09. Teoria stabilităţii 1
MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,
CLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Notiuni de algebra booleana
Noţiuni de algebră booleană (în lucru) Definiţie Algebră booleană = o structură algebrică formată din: O mulţime B Două operaţii binare notate cu (+) şi (.) O operaţie unară notată cu ( ) pentru care sunt
Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii
Microsoft Word - pag_006.doc
ARTICOLE METODICO-ŞTIINŢIFICE O APLICAŢIE A CERCULUI LUI EULER Prof Ileaa Stoica, Liceul Adrei Mureşau Braşov La cocursul iterjudeţea Laureţiu Duica de la Braşov, ediţia 3 a fost propusă la clasa a VII-a
ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți
Seminar Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferențiale Folosind transformata Laplace, putem reolva ecuații și sisteme diferențiale. Cu ajutorul proprietăților transformatei
LOGICAL DESIGN OF DIGITAL COMPUTERS
Strctra și Organizarea Calclatoarelor Titlar: BĂRBULESCU Lcian-Florentin Capitoll 6 STRUCTURA SIMPLIFICATĂ A UNUI PROCESOTR MIPS CONȚINUT Procesor MIPS c eecția pe n cicl Little-endian și Big-endian Registrele
Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Senzor inductiv de deplasare liniară
Formă cubică, aluminiu / plastic Posibilităţi de montare diverse Indicarea domeniului de măsură cu LED Imun la interferenţe electromagnetice. Zone inactive extrem de scurte Rezoluţie 0,001 mm 15 30 Vcc
Microsoft Word - FON_rapAnual_2007.doc
Raport privind administrarea Fondului Deschis de investitii Oportunitati Nationale (F.O.N.) in anul 2007 Fondul deschis de investitii "OPORTUNITATI NATIONALE" este o societate civila fara personalitate
Microsoft Word - Evaluare_initiala_Matematica_Cls07_Model_Test.doc
Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina MATEMATICĂ, din anul şcolar 011-01 În anul şcolar 011-01, modelul propus pentru testare inińială la disciplina Matematică
PowerPoint Presentation
Curs - Meode Numerce de Rezolvare a Ecuațlor ș Ssemelor de Ecuaț Derențale Ș.l. Dr. ng. Levene CZUMBIL Laboraorul de Cerceare în Meode Numerce Deparamenul de Elecroencă Ingnere Elecrcă E-mal: Levene.Czumbl@em.uclu.ro
Modelarea deciziei financiare şi monetare
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE DIN BUCUREŞTI FACUTATEA DE FINANȚE, ASIGURĂRI, BĂNCI ŞI BURSE DE VAORI Modelarea deciziei financiare şi monetare Teoria producătorului Aleandru eonte Departamentul de Monedă
Microsoft Word - subiecte
Uiversitate Spiru Haret Facultatea de Matematica-Iformatica Algebră 1 Discipliă obligatorie; Aul I, Sem 1, ore săptămâal, îvăţămât de zi: curs, semiar, total ore semestru 56; 6 credite; exame I CONŢINUTUL
dec_200_2016-EDITABIL.pdf
Declara ie rectificativ Se completeaz cu X în cazul declara iilor rectificative I. DATE DE IDENTIFICARE A CONTRIBUABILULUI Nume Prenume Venit scutit conform conven iei de evitare a dublei impuneri Op iune
E_d_fizica_tehnologic_2019_bar_01_LRO
Exenul de bacalaueat național 09 Poba E.d) Fizică BAREM DE EALUARE ŞI DE NOTARE aianta Se punctează oicae alte modalităţi de ezolvae coectă a ceinţelo. Nu se acodă facţiuni de punct. Se acodă 0 puncte
TRANSFER DE CÃLDURÃ ŞI MASÃ
Gelu COMAN TRANSFER DE CÃLDURÃ ŞI MASÃ 0 INTRODUCERE Diversiaea domeniilor de aplicare a fenomenelor de ransfer de cãldurã se daoreşe muliplelor aspece sub care acesea se manifesã în procesele indusriale.
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
PowerPoint Presentation
Meoe Numece e Rezolvae a Ssemelo e Ecuaț Deențale Ș.l. D. ng. Levene CZUMBIL E-mal: Levene.Czumbl@em.uclu.o WebPage: p://uses.uclu.o/~czumbl Se conseă un ssem e ecuaţ eenţale onae cu conţle nţale e ma
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 :
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a 29.09.2018 BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : 7 9 4 22 5 204 : 2 2 a 16 : 4 43 b) Se consideră șirul următor
Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI
Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile
Microsoft Word - CV SG
CURICULUM VITAE 1. Nume: SUDITU 2. Prenume: GABRIEL DAN 3. Data şi locul naşterii: 24 septembrie 1975, Paşcani, jud. Iaşi 4. Cetăţenie: română 5. Stare civilă: necăsătorit 6. Studii: Instituţia Universitatea
Matematici aplicate științelor biologie Lab10 MV
LP10 - TATITICA INFERENŢIALĂ. Itervale de îcredere. Cosiderații teoretice Majoritatea studiilor statistice u se realizează pe îtreaga populaţie statistică di uul sau mai multe icoveiete: - talia populaţie
I
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Microsoft PowerPoint - SD5-RO.ppt
Sisteme distribuite teorie 5. Semantica esecurilor in RPC. Comunicatie in grup Noiembrie 6, 2009 Esecuri in comunicare pierderea de mesaje caderea unui proces 1. Pierderea mesajului cerere 2. Pirederea
CURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
![CURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),](/thumbs/101/150500936.jpg "CURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),")
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
CURRICULUM VITAE
8.4. Calculul stabilizatorului 1 Schema stabilizatorului 1 este prezentată în figura 8.7. Fig. 8.7. Schema stabilizatorului 1, cu diodă zener şi tranzistor Date de pornire pentru stabilizatorul 1: U 1
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f cont
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f continuă pe D, atunci, pe orice curbă rectificabilă şi
PowerPoint-Präsentation
Universitatea Transilvania din Braşov Laboratorul de Vedere Artificială Robustă şi Control Metode Numerice Curs 01 Introducere Gigel Măceșanu 1 Cuprins Obiectivele cursului Organizare: Structura cursului
MergedFile
Olimpiada de Fizică X Etapa pe judeţ 5 februarie Barem de ealuare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolare corectă a problemei Problema I Geamandura Sarcina de lucru nr. Nr. item Punctaj.a.
Microsoft Word - Tema 01 - Terminologie, valori sintetice, forma generica.doc
1. ermeni şi definiţii Mărimea fizică reprezină o proprieae comună a unei caegorii de obiece, sări, evenimene sau fenomene, care se poae evalua caniaiv. Descrierea simbolică a mărimilor fizice se bazează
Microsoft Word - CAN si CNA.doc
CONVETOAE ANALOG-NUMEICE SI NUMEIC ANALOGICE Asa cum s-a meniona anerior, dupa amplificarea si filrarea semnalelor care urmeaza sa fie prelucrae de un sisem digial, se face conversia analog-numerica a
Microsoft Word - ORDIN nr doc
ORDIN nr. 237 din 7 aprilie 2006 privind auorizarea culivaorilor de plane modificae geneic În baza prevederilor ar. 4 alin. (1) li. c) din Ordonanţa Guvernului nr. 49/2000 privind regimul de obţinere,
Microsoft Word - O problema cu bits.doc
O problemă cu bits 1 Tiberiu Socaciu Enunţul Pe pagina Proful de Mate de pe Facebook 2 am primit de la un elev de clasa a IX-a următoarea provocare 3 : Vom oferi două soluţii, una folosind manipulări de
c o l e c i a EDITURA PARALELA 45
c o l e c i a Autorii aduc mulumiri speciale Societii de tiine Matematice din România pentru sprijinul acordat. Redactare: Ramona Rossall Tehnoredactare: Iuliana Ene Pregtire de tipar: Marius Badea Design
슬라이드 1
Tipuri de instrumente financiare Cuprins 01. Rolul instrumentelor financiare în sistemul financiar 02. Tipuri de instrumente financiare 03. Active reale vs active financiare 04. Instrumentele pieței de
Matematici Speciale - Ingineria Sistemelor Seminar 1 Probleme rezolvate 1. Studiaţi convergenţa integralelor improprii: Z 1 p Z 3 2x 2 a) I
Matematici Seciale - Ingineria Sistemelor 5-6 Seminar Probleme rezolvate. Studiaţi convergenţa integralelor imrorii: a) I d, b) J d, c) K + ;5 entru a d şi b c k. Soluţie: a) Integrala I este divergent¼a,