Evaluare nationala 2017 Matematica in 25 de saptamani
|
|
|
- Lascăr Dima
- 5 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 O. Bddescu, M. Cimpoegu, Gh. Crdciun, H. Csapo, M. Georgescu, M. Haiducu, G.Marinescu, C. Mogog, M. Pdunescu, L. Petrescu, A. Pogtaru, A. Rdducan, G. Rdducan, C. Scdiceanu, N. Seimeanu, N. Stdnicd, N. Suciu, M.Zaharia Pregdtirea exam en ului de ma$-fi,\ ln 25 de septamdni ffi e2 W SIG IYl
2 O" Bidescu, M. Gimpoegu, Gh. Griciun, H. Gsap6, M. Georgescu, M. Haiducu, G.Marinescu, C. Mogog, M. Piuneseu, L" Petrescu, A. Pogtail, A. Rdducan, G. Riducan, G. Scdiceanu, N. Seimeanu, N. Stinici, N. Snciu, M. Zaharia Pregefi rea examenului de EVATUARE NATIONALA 2017 Tn 25 de saptem0ni
3 CUPRINS Cuvdnt tnainte...,... 3 Temele recapitulate tn testele sdptdmdnale...4 Programa pentru evaluarea nalionald la matematicd..."... 6 Memorator...: Recapitularea materiei prin exercigii Si probleme Enunfuri Solulii 1. Mulyimea numerelor rea\e Calcul algebric Funclii Ecualii, inecualii;i sisteme de ecualii Elemente de organizarea datelor Mdsurare ;i mdsuri Triunghiul , Patrulaterul convex Cercul " Puncte, drepte, plane, unghiuri, corpuri geometrice Planifrcaru sdptdmdnald a recapituldrii pentru Evaluarea Nagionald...66 Modele dc tate sdptdmdnale pentru recopitulare Enunluri Indical:ii ;i rezolvdri... l0l Subicctele dsle saa prupase dc cfrre minister Model propus Subiectul dat tn sesiunea speciald IBz Subiectul dat tn sesiunea iunie-iulie Model propus Subiectul dat tn sesiunea speciald... I I87 Subiectul dat tn sesiunea iunie-iulie
4 201 2 Model prapus Subiectul dat in sesiunea speciald... Subiectul dat tn sesiunea iunie-iulie Varianta de rezervd I r t4t Model propus...;. Subiectul dat in sesiunea speciald Subiectul dat in sesiunea iunie-iulie Varianta de rezervd r42... t9 6 t44..." l, t Model propus... Testul de pregdtire 1. Testul de pregdtire 2... Testul de pregdtire 3... Testul de pregdtire 4... Testul de pregdtire 5... Subiectul dat in sesiunea speciald Subiectul dat in sesiunea iunie-iulie Varianta de rezervd A " I ". 206 I " s9...".... 2rI I t t Model propus Simulare... Subiectul dat fn sesiunea speciald Subiectul dat in sesiunea iunie-iulie Varianta de rezervd.: t t I t7 0..." Model propus...i... Simulare... Subiectul dat in sesiunea speciald Subiectul dat in sesiunea iunie-iulie Varianta de rezervd I " 222 t7 3 " ))< 17 6,...,... ZZS JJJ
5 Tixte finatc pmtru pregdtirea Emmenului de Evalaare Nagionald Enanfurt Solufii
6 r7 27 I... 3 I l s I
7 MEMORATOR Operafii cu puteri ALGEBRA l. a*' a": a^+n, oricare at fi a e R*, m, n Z 2. a-: an: am-n, oricare ar ft a R*, z, n e Z 3. (a-)': a^', oricare at ft a lr-, z, n 7 4. (a ' by: an. b', oricare ar fi a, b e R', m, n e t e)' =fi, oncare ar fi a, b e R*, n e z 6. a-t =!, aer.. IVlodulul unui numir real I x-dacdx>-0 l.lxl=i I I l--r,dacdx<0 z.lxl>o,vxelr 3.1*.y l=l'l.lyl.l!_14.' lyl- lyl 5.lrl<ae-a{x(cooricare ar fi a Partea intreagi qi frac{ionarfl a unui numir real t. ' = [']* {"} 3. [x]<x< [;r]+ t z.fxlez +.0<{r}< t Operafii cu radicali L.J;.,{b=Jrb, a7o, b2o, #=8, a2o, b>o 3'94' =JV ' a>o' n ez +.(aje)' =anjf, a+0, b>0, nez s. JF =lal,c e R 19
8 Rafionalizarea numitorului t. nrft=*,c>0,b*a,. n*n' ---o----o-*ue + Ji).6>0. c>o tl b-", c b-c Formule de calcul prescurtat l.(atb)'=o'+2ab+t 2.(a+b)(o*b)=o'-b' 3. (a + b + c)t = a' + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac. Media aritmetici: m -q+a2+"'+a, on Media aritmetici ponderati: *, - 4' Pt* az' pzi "'+ an' It' Pt* Pz+...* Pn Media geornetrici 2 ffi, =,ji1, a70, b>-0 Inegalitatea rnediilor: mo) rn, Funcfia de gradul I:. ;f :lr + lr, /(x) : ex I b, a * 0.. Graficul funcliei de gradul I este o dreapt6.. Gr n o, ={o(-2, o)}, o, n o, ={n (0, de intersecfie ale graficului funcfiei cu axele de coordonate) Ecua{ia de gradul al doilea ax2 + bx+c =0, aob,c elr,a * 0 L=b2-4ac;*rr=J#. Dacd A > 0, atunci existi x,,, e lr,x, t x,. Daci A = 0, atunci existdx,,, e lr,x, = x,. Dacd A < 0, atunci ecuafia nu are r6d6cini reale. 20
9 Memorator GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl i :?, 2 = $ (unghiudaltemeexterne) 3 = 5, 4 = 6 (ungfuirrialerneinterne) i = i a = $ i =G,i =i (rmgliuricorespondente) Triunghiuri. -(<l)+ m(<r)+ m(<c) = 18oo Clasfficare dupd unghiuri: r Triunghi dreptunghic Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ r Tfiunghi obtuzunghic Clasificare dupd laturi : o Tiiunghi oarecare (scalen) r Triunghi isoscel r Tiiunghi echilateral Cazuri de congruen\d: Triunghiuri oarecare L.u.L. S-..,4 /\\ trulua4 MLLLh4 2t
10 Memorator Triunghiuri dreptunghice NA Lxq\ I. C.C. II. c.u. \'. h M. LU. IV. I.C. h\\ t\{\ A N /\ h,\\\,\ Nq t Linii importante ln triunghi: 1. Mediana este segmentul care une$te un vdrf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.. Medianele unui triunghi sunt concurente; punctul lor de intersec{ie este centrul de greutate al triunghiului.. Centrul de greutate se afld pe mediani la 213 de vfuf qi ll3 de bazd.. intr-un triunghi dreptunghic mediana corespunzitoare ipotenuzei este jumdtate din ipotenuzd (z ' n=89\ Z l. A n\ /\\ Atot UV DT cf'--- I -----D I I t.gb -t" -"tt-'t- \-- 2. Mediatoarea este dreapta perpendiculard pe o laturd dusd prin mijlocul acesteia.. Mediatoarele unui triunghi sunt concurente; puncful lor de intersecfie este in centrul cercului circumscris triunghiului.. Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal depirtat de capetele segmentului. 3. inilfimea este perpendiculara dusd dintr-un v6rf al triunghiului pe latura opusi.. inillimile unui triunghi sunt concurente; punctul lor de intersectie se numegte ortocentrul triunghiului. 4. Bisectoarea (unui unghi) este semidreapta cu originea in vdrful unghiului, care imparte unghiul in doui unghiuri congruente.. Bisectoarele unui triunghi sunt concurente; punctul lor de interseclie este centrul cercului inscris in triunghi. I,/\ /\,/\ /\ AoA /'(\ /t\ s/ J lc' r' if'r t\\ tr---l< /\tta -----r. \,z'\-, 22
11 5. Linia mijlocie este segmentul determinat de mijloacele a 4 doud laturi dintr-un triunghi. /\. Linia mijlocie este paraleld cu a treia laturd gi are lungimea yl-{ egald cu jumdtate din lungimea acesteia (^ = T) t Relalii metrice in triunghiuri. Teorema inilfimii: intr-un triunghi dreptunghic, lungimea indlfimii corespunzdtoare ipotenuzei este media geometrici a lungimilor proiecfiilor catetelor pe ipotenuzi (lo' = BD' DC). ' A-.*+ Memorator Teorema catetei: intr-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este media geometricd a lungimii proiec{iei sale pe ipotenuzd qi a lungimii ipotenuzei lebz = BD' BC, AC2 = CD. BC). 'Teorema lui Pitagora: intr-un triunghi dreptunghic, p6tratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pitratelor lungimilor catetelor (ACz =,an2 + AC'z).. Reciproca teoremei lui Pitagora: Dacd intr-un triunghi pitratul lungimii unei laturi este egal cu suma pdtratelor lungimilor celorlalte doud laturi, atunci triunghiul este dreptunghic.. Teorema lui Thales: O paraleld la una din laturile unui triunghi determind pe celelalte doul laturi, sau pe prelungirile lor, segmente propor{io nale. DEIIBC --'-- =42=4. 'AB AC' D4/1. Reciproca teoremei lui Thales: Daci o dreaptd" DE D L intersecteazi laturile AB qi AC ale unui triunghi ABC qi determind pe acestea segmente propor{ionale, atunci ea este paralels cu BC. o Asemdnarea triunghiurilor. Teorema fundamentali a aseminirii. O paraleli dusb la una din laturile unui triunghi formeazd cu celelalte doud laturi un triunghi asemenea cu cel inilial l,dellbc=aade - LABC).. Criterii de aseminare: 1. U.U.: Doud triunghiuri care au doud perechi de unghiuri congruenteo sunt asemenea (A=M,B:ft=MBC-LMNa).,4-4./ l\,tt l\ s/ b \r.' D M,/\rA" 2. L.U.L.: Doui triunghiuri care au un unghi sengruent qi laturile ce formeazi unghiul sunt proporlionale, sunt asemen "^ (a=r,#=ffi**bc -LMNP). i 3. L.L.L.: Doud triunghiuri care au toate lafurile propor{ionale, sunt asemenea. (#=#=#=MBC -^MNP). 23
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Microsoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.
Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului
Matematica VI
There are no translations available. Datorita unor probleme tehnice, site-ul nu poate fi vizionat cu Internet Explorer 8, partea de teste (apare pagina alba). Pentru navigare, va recomandam Chrome, Mozilla,
www. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus
Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinusurilor: Fiind dat triunghiul ABC, vom folosi următoarele notaţii:,,
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
I
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Microsoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc
C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII A Pagina 1 din 5 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ I. STATUTUL
OLM_2009_barem.pdf
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Simona Roșu, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad
1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad 2. Teorema lui Menelaus Ciocan Cristian+Cioară Alexandru+Răileanu Daniel 3. Teorema lui Pitagora Paraipan Rareș+Postelnicu Marius+Anghel Mircea
Copyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
joined_document_27.pdf
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Microsoft Word - Concursul SFERA.doc
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ SFERA EDIŢIA a II-a BĂILEŞTI, 1 martie 005 CLASA a IV-a Pentru întrebările 1-5 scrieţi pe lucrare litera corespunzătoare răspunsului corect 1. Care este numărul care
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1
RecMat dvi
Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently
Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Microsoft Word - Evaluare_initiala_Matematica_Cls07_Model_Test.doc
Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina MATEMATICĂ, din anul şcolar 011-01 În anul şcolar 011-01, modelul propus pentru testare inińială la disciplina Matematică
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 :
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a 29.09.2018 BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : 7 9 4 22 5 204 : 2 2 a 16 : 4 43 b) Se consideră șirul următor
Noțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Marian Tarina
PROGRAMA LA MATEMATICĂ An școlar 2018-2019 Temele propuse vor fi detaliate conform programei şcolare în vigoare care cuprinde atât conţinuturile obligatorii cât şi conţinuturile suplimentare menţionate
Inspectoratul Şcolar Judeţean Suceava Şcoala Gimnazială Luca Arbure CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a VIII a 29 APRILIE 2017 Clasa a I
Clasa a IV a 1. Rezultatul calculului : 8 + [40 + 8 (00 : 5 7 : )] 0 este A) 0 B) C) 4 D) 8. Valoarea lui x din egalitatea [( x + 60 : ) + 4] 5 = 1985este : A) 1 B) 5 C) 1 D) 10. Suma dintre jumatatea
INDICAŢII ŞI RĂSPUNSURI III.5.2. PROBLEME RECAPITULATIVE PROPUSE SPRE REZOLVARE 2 ALGEBRĂ 1. x 16 y 8y x 16 x 4 x 16 y 4 x x 4 Condiţiile radica
INDICAŢII ŞI RĂSPUNSURI III.5.. PROBLEME RECAPITULATIVE PROPUSE SPRE REZOLVARE ALGEBRĂ 1. x 16 y 8y x 16 x x 16 x 16 16 x Condiţiile radicalilor: 16 0 16 x 16 ecuaţia devine: 16 x 0 16 y y0; 8 S x y 16
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu
clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător. 1. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) 3 B) 10 C)
clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător.. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) B) 0 C) D) 9 E). Vecinul mai mic al numărului 70 este: A) 60 B)
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de Ana-Cristina Blanariu-Șugar, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document
Examenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Examenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de profesor Tatiana Predoană, Fundația Noi Orizonturi, în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Monica Popovici, profesor
Subiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
MergedFile
GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szasz Szilard, profesor Digitaliada, Nicoleta Duma, profesor Digitaliada, Aura Bârdeș, profesor Digitaliada, coordonat
Similitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată
Similitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată unei configuraţii geometrice: un triunghi ABC şi două
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
subiecte clasa7
Concursul interjudeńean de matematică Gheorghe Vrănceanu, Bacău-007 Clasa a VII-a Subiectul I Să se demonstreze că există un punct M în interiorul unui triunghi ABC astfel încât triunghiurile ABM, BCM
O metodă de rafinare a unor inegalităţi geometrice Temistocle BÎRSAN 1, Marius DRĂGAN 2, Neculai STANCIU 3 Abstract. This paper presents a method to o
O metodă de rafinare a unor inegalităţi geometrice Temistocle BÎSAN 1, Marius DĂGAN, Neculai STANCIU 3 Abstract. This paper presents a method to obtain some refined geometric inequalities in a triangle,
PROIECT DIDACTIC
Plan de lecție Informații generale Obiectul: Matematică Clasa: a VII - a Durata: 50 min Mijloace TIC: calculatorul profesorului cu videoproiector,calculatoare pentru elevi Tema lecției: Aria triunghiului
Prezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu
Prezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu Didactica este stiinta conducerii procesului de predare-invatare-evaluare. Ea studiaza procesul de invatare in ansamblul sau, pe toate treptele
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
RecMat dvi
Probleme propuse 1 P355. Găsiţi trei numere consecutive în şirul numerelor de la 1 la 30 care să aibă suma 30. (Clasa pregătitoare) Mariana Manoli, elevă, Iaşi P356. Colorează figura geometrică care nu
PROGRAMĂ OPŢIONAL CLASA a VII-a CONSTRUCŢII GEOMETRICE CU RIGLA ŞI COMPASUL ARIA CURRICULARĂ: MATEMATICĂ ŞI ŞTIINŢE PROFESOR, IOJA IOAN
PROGRAMĂ OPŢIONAL CLASA a VII-a CONSTRUCŢII GEOMETRICE CU RIGLA ŞI COMPASUL ARIA CURRICULARĂ: MATEMATICĂ ŞI ŞTIINŢE PROFESOR, IOJA IOAN Argument Construcţiile geometrice au constituit partea principală
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN DE BACALAUREAT NIVEL MEDIU Az írásbeli vizsga időtartama:
Matematica Clasa 5 Culegere De Exercitii Si Probleme
uprins Teste de evaluare inițială... 7 4 I. Numere naturale. Numere naturale... 9. Scrierea şi citirea numerelor naturale... 9.2 xa numerelor naturale. ompararea şi ordonarea numerelor naturale... 4.3
Examenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
matematica
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ M A T E M A T I C Ă CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE În
Lucian L. TURDEANU Georgeta D. POP (MANEA) BAZELE GEOMETRICE ALE FOTOGRAMETRIEI CONSPRESS BUCUREŞTI 2009
Lucian L. TURDEANU Georgeta D. POP (MANEA) BAZELE GEOMETRICE ALE FOTOGRAMETRIEI CONSPRESS BUCUREŞTI 2009 CUPRINS Pg. INTRODUCERE. Noţiuni preliminare (L. Turdeanu, G. Pop)... 6 Probleme... 11 1. GEOMETRIA
BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA ianuarie Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că
BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA 019 9 ianuarie 019 1. Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că x şi y sunt divizibili cu 11.. Fie Γ un cerc de centru
recmat dvi
Concursul de matematică Florica T.Câmpan Etapa judeţeană, 5-6 mai 2005 Notă. Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru: cl. a IV-a 90 de minute, cl. V-VIII 2 ore. ClasaaIV-a 1. Să seafledouă numere
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
Colec ia MATE EDITURA PARALELA 45 Matematic. Clasa a VI-a 1
Colecia MATE 2000 + Matematic. Clasa a VI-a 1 Matematic. Clasa a VI-a 2 Acest auxiliar didactic este aprobat pentru utilizarea în unitile de învmânt preuniversitar prin O.M.E.N. nr. 3530/04.04.2018. Lucrarea
Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI
Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Matematica Clasa 2 Culegere - Ion Petrica
ffiffiwffiffiffiffi ffi-ffitr-ffiffif,f-ffikk. ION- PETRICA ffiffi*ffiffim*&wffi WK cq"frgsffikffi FHffiTRr"$ crgsg A & &-a @D ffiwpffiffiffis in loc de prefafi.....3 Numere naturale de la 0la I 000 Formarea,
20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
ep0264
EPSICOM Ready Prototyping Coleccțți iaa Home Automaat tion EP 0264... Cuprins Prezentare Proiect Fișa de Asamblare 1. Funcționare 2 2. Schema 2 3. PCB 3 4. Lista de componente 3 5. Tutorial: Sursa de alimentare
Memorator de fizica - Clasele 6-8
Emilia Poll Memorator de fizicd pentru clasele 6-8 rabooklet Bucureqti,2016 Memorator de fizicd pentru clasele 6-8 91 Memorator defizicd olasele 6.8 tlbmorator de fizicd pentru clasele 6-8 3 1. MARIMI
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență MODELE DE PROBLEME REZOLVATE DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURS
ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență + 0 MODELE DE PROBLEME REZOLVATE + 1130 DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURSURI ŞI CENTRE DE EXCELENŢĂ Clasa a V-a Ediţia a X-a EDITURA
Soluţiile problemelor propuse în nr. 1/2014 Clasele primare P.283. Scrieţi + sau în fiecare pătrăţel din = astfel încât să obţineţi o
Soluţiile problemelor propuse în nr. /204 Clasele primare P.283. Scrieţi + sau în fiecare pătrăţel din 2 3 4 = 7 2 4 astfel încât să obţineţi o egalitate. Câte soluţii există? Explicaţi! (Clasa I ) Codruţa
Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INST
Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INSTITUTUL PEDAGOGIC AL VOIVODINEI EXAMENUL FINAL ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se î
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU 2011-12 EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se întâlnesc. Ei se salut¼a, ecare dând mâna cu ecare,
Revista Electronică MateInfo.ro ISSN August APLICAŢII ALE ANALIZEI MATEMATICE ÎN GEOMETRIA ÎN SPAŢIU (2) Prof. Poenaru
APLICAŢII ALE ANALIZEI MATEMATICE ÎN GEOMETRIA ÎN SPAŢIU Pro. Poenaru Dan, Colegiul Economic I.Pop Cluj -Napoca Aşa cum s-a putut urmări în articolele precedente, pentru rezolvarea unor probleme de geometrie
ep0091
EPSICOM Ready Prototyping Coleccțți iaa Home Automaat tion EP 0091... Cuprins Prezentare Proiect Fișa de Asamblare 1. Funcționare 2 2. Schema 3 3. PCB 4 4. Lista de componente 5-6 DIMMER - V 1.2 GRADUATOR
Microsoft Word - SUBIECTE FAZA LOCALA FEBRUARIE 2007
CLASA a - V a 1 007 1. a) ArătaŃi că umărul A= 1+ + + +... + este divizibil cu 15. b) La u cocurs de matematică au participat elevi di clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 7 de elevi u sut di clasa a V-a
Elemente de aritmetica
Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al
Matematica cls 6 partea II Initiere Mate
nmmeit-'-^*1ffi'ow+ ;x {{,*$ $' {b.,$. s, itl: IO]S TUDOR il,tt2,'tj':)l-!'i\, JJd',?1-.. rii I ') )-l JJ J ) t'la'sa, Ab i)i\ [=,r-'ilrr ) ().!\ ;*,-.:llir I;A r'l'' ')"'t' " )' ll';), 7;\;/]\!EI-A '-',
E_c_matematica_M_mate-info_2017_var_02_LRO
Matmatică M_mat-info Toat subictl sunt obligatorii. S acordă punct din oficiu. Timpul d lucru fctiv st d or. 5p. S considră numărul compl z + i. Arătați că z z zz 9 5p. Dtrminați numărul ral m, știind
Problema 1. În figură este reprezentat un decagon în care toate laturile formează unghiuri drepte. Lungimile anumitor laturi ( cele punctate ) se știu
Problema. În figură este reprezentat un decagon în care toate laturile formează unghiuri drepte. Lungimile anumitor laturi ( cele punctate ) se știu și sunt exprimate în cm. 000 5 5 70 08 are este perimetrul
0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx
Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Curs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Calcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Valerica Doina MUNTEAN, Ovidiu T. POP, Maria REIZ Petru BRAICA, Adrian BUD, Virgil POP, Călin POPESCU, LUPOU Agota, CZIPROK Andrei, KOCZINGER Eva, Nic
Valerica Doina MUNTEAN, Ovidiu T. POP, Maria REIZ Petru BRAICA, Adrian BUD, Virgil POP, Călin POPESCU, LUPOU Agota, CZIPROK Andrei, KOCZINGER Eva, Nicoleta CUIBUȘ, Traian TĂMÎIAN, Manuela POPESCU, Cristian
Microsoft Word - a5+s1-5.doc
Unitatea şcolară: Şcoala cu cls. I-VIII Sf. Vineri Profesor: Gh. CRACIUN Disciplina: Matematică Clasa a V-a / 4 ore pe săpt./ Anul şcolar 007-008 PROIECTAREA DIDACTICĂ ANUALĂ Număr săptămâni: 35 Număr
UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea Înscrierea candidaţilor Probe eliminatorii sau susţinere probe de competenţă lingvistică pt. programele în lb.str
UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA lb.străine Calendarul ului de admitere, studii universitare de LICENŢĂ, sesiunea IULIE 2013, / a lor Confirmar e ocupate după redistribuire. Taxa de semnare de studii Probe de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematica 1.3 Departamentul Matematica Didactic 1.4
Slide 1
ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f cont
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f continuă pe D, atunci, pe orice curbă rectificabilă şi
C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
urs 4 Integrale curbilinii 4.1 Drumuri şi curbe Definiţie 4.1. O funcţie continuă γ : [a,b] R m se numeşte drum plan dacă m = 2 sau drum în spaţiu dacă m = 3. Punctul γ(a) se numeşte originea drumului,
Probleme proiect TP BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard da
Probleme proiect TP 2016 1. BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard dacă reprezentarea binară a unuia dintre numere poate
rm2003ii.dvi
Concursul Florica T. Câmpan, ediţia a III-a 1 Faza judeţeană, 1 martie 2003 Clasa a IV-a 1. Care este cel mai mare număr care împărţitla10dă câtul 9? 2. Să se ordoneze numerele din şirul următor în ordinea
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
programa_olimpiada_matematica_IX-XII_
R O M  N I A MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI DIRECłIA GENERALĂ MANAGEMENT ÎNVĂłĂMÂNT PREUNIVERSITAR CONSILIUL NAłIONAL PENTRU CURRICULUM ŞI EVALUARE ÎN ÎNVĂłĂMÂNTUL PREUNIVERITAR PROGRAMA
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT al promoţiei 2016-2019 Programul de studii universitare de licenţă: INFORMATICĂ Domeniul fundamental: Domeniul de licenţă: Facultatea: Durata studiilor: Forma de învăţământ: MATEMATICĂ