Microsoft Word - CURS06.doc

Mărimea: px
Porniți afișarea la pagina:

Download "Microsoft Word - CURS06.doc"

Transcriere

1 3. DINAMICA PUNCTULUI MATERIAL PRINCIPIILE MECANICII. Am văzut pe pacusul capitolului pecedent, cinematica, că ştiind o lege de mişcae: x(t) sau v(t) sau a(t), şi condiţiile iniţiale: poziţia iniţială, viteza iniţială, acceleaţia iniţială, putem să obţinem celelalte legi pin opeaţii simple de deivae şi integae. Pentu calculele noaste nu am avut nevoie să cunoaştem cauzele mişcăii. În acest capitol, Dinamica Punctului Mateial, vom vedea cum se eflectă cauzele mişcăii în legile de mişcae. Pentu aceasta vom studia pincipiile/legile cae guvenează mecanica clasică: Legile lui Newton. Aceste legi, pe cât sunt de simple pe atât sunt de impotante în ezolvaea poblemelo de mecanică şi nu numai. Enunţul lo a însemnat un poges emacabil al gândiii ştiinţifice, conţinutul lo fiind bazat îndeosebi pe obsevaţii expeimentale. Pincipiile mecanicii Newtoniene sunt valabile în ceea ce denumim mecanica clasică. Atunci când vitezele cu cae avem de-a face sunt apopiate de viteza luminii sau când studiem copui de dimensiuni atomice sau sub-atomice, legile lui Newton nu mai sunt valabile, din cauza faptului că conceptele de spaţiu, timp şi măsuătoae sunt altele la acele scale (viteze mai, distanţe mici). Mecanica elativistă se ocupă de pimul caz: viteze compaabile cu viteza luminii, ia mecanica cuantică de cel de-al doilea: copui de dimensiuni atomice şi sub-atomice. Exemplu: Mecanica clasică ne pemite să pezicem eclipsele cu o pecizie uimitoae însă este nefolositoae, de exemplu, la peziceea mişcăii electonilo în atomi. Şi atunci de ce mai studiem mecanica clasică? Pentu că lumea macoscopică în cae tăim este una clasică ia pincipiile lui Newton, pe cae le vom enunţa în continuae, explică cu succes fenomene/pocese din viaţa de toate zilele, fiind un instument de lucu foate util oamenilo de ştiinţă şi ingineilo. În plus, după cum am pecizat şi la începutul acestui cus, multe din conceptele fundamentale cu cae opeăm în mecanica clasică: enegie, impuls, moment cinetic, legi de consevae, etc. sunt peluate şi folosite în fizica modenă. 52

2 Mai tebuie pecizat că deşi legile lui Newton sunt un bun punct de plecae în studiul mecanicii clasice, există şi alte modui de abodae cae folosesc mai degabă enegia decât foţa ca şi punct de plecae. Acestea sunt fomalismele Lagange şi Hamilton despe cae veţi auzi la cusul de Fizică Teoetică. Enunţăm şi discutăm pe ând, pincipiile mecanicii Newtoniene. Pincipiul I (pincipiul ineţiei). Un cop îşi păstează staea de epaus sau de mişcae ectilinie unifomă atâta timp cât asupa lui nu acţionează un alt cop cae să-i modifice această stae. Să analizăm această fomulae : 1) Ştim din expeienţa zilnică că pentu a deplasa un cop (fie că este maşină, fie că este un dulap, o jucăie,...) cu viteză constantă, chia şi pe o supafaţă oizontală, tebuie să acţionăm asupa acestuia cu o foţă. Dacă opim acţiunea foţei, copul se opeşte, nicidecum nu continuă să se deplaseze cu viteză constantă. Deci viaţa cotidiană ne spune că avem nevoie de foţe pentu a deplasa copuile cu viteză constantă. E veo poblemă cu pincipiul ineţiei? Nicidecum. În mişcăile de cae am vobit mai înainte fecaea joacă un ol impotant. De fapt, noi folosim foţa cu cae acţionăm asupa copului pentu a contacaa efectele fecăii. Dacă am doi să efectuăm un expeiment pentu veificaea pincipiului I noi tebuie să eliminăm acţiunea tutuo foţelo. Efectuaea unui astfel de expeiment este dificilă pentu că eliminaea tutuo foţelo cae acţionează asupa copului înseamnă pinte altele şi eliminaea foţei de inteacţiune gavitaţională deci expeimentul a tebui să se desfăşoae undeva în spaţiu, la distanţă infinită de alte copui pentu ca inteacţiunea cu acestea să fie nulă. Acolo a tebui să impimăm copului o viteză şi să aătăm că aceasta ămâne constantă în timp. Cam geu de ealizat. În lipsă de esuse pentu a efectua expeimentul de mai sus putem înceca un expeiment în cae compensăm (sau să diminuăm) toate foţele cae acţionează asupa copului, de exemplu folosind vehicule pe penă de ae deplasate pe supafeţe oizontale sau lansând o bilă de oţel pe o supafaţă de sticlă oizontală. Vom obseva că dacă fecaea devine neglijabilă, vehiculul sau bila de oţel se deplasează cu viteză constantă, viteza de lansae, făă să se opească (în fine, copul se va opi la maginea cameei sau a supafeţei de sticlă). 53

3 2) Ştim de la cinematică că epausul şi mişcaea unui cop sunt elative şi depind de alegeea sistemului de efeinţă. Copul pe cae îl studiem poate să fie în epaus, mişcae ectilinie unifomă, acceleată sau oice alt fel de mişcae ne putem închipui, pivit din difeite sisteme de efeinţă, indifeent ce foţe acţionează sau nu asupa lui. E veo poblemă cu pincipiul ineţiei? Nicidecum. Putem să facem o clasificae a sistemelo de efeinţă în sisteme de efeinţă pentu cae pincipiul I este valabil şi sisteme de efeinţă în cae acesta nu este valabil. Sistemele de efeinţă din cae vedem copul studiat mişcându-se cu viteză constantă sau îl vedem în epaus atunci când asupa lui NU acţionează nici un alt cop se numesc sisteme de efeinţă ineţiale (SRI). Celelalte sisteme de efeinţă se numesc neineţiale (acceleate). Exemplu (ăspuns întebae de la cus): Pe timpul lui Newton, un exemplu clasic de sistem de efeinţă ineţial ea sistemul de efeinţă legat de aşa numitele stele fixe (stelele din divese constelaţii), despe cae se pesupunea că sunt în epaus faţă de ceea ea numit pe vemea aceea spaţiu absolut. Impecizia măsuătoilo din acele vemui pecum şi timpii mici de măsuă nu au pemis evidenţieea mişcăii elative a acesto copui ceeşti. Stelele fixe nu sunt, de fapt, fixe da sunt o bună apoximaţie pentu un sistem de efeinţă ineţial. Oicum, e cam complicat de ales un astfel de sistem de efeinţă dacă scopul nostu a fi studieea mişcăii unui cop pe un plan înclinat în laboatoul de mecanică. Pincipiul I nu ne spune cae sunt sistemele de efeinţă ineţiale şi cae nu, ci doa ne indică un mod de a face distincţia înte ele. Pentu majoitatea mişcăilo studiate, un SR legat de Pământ poate fi consideat un sistem de efeinţă ineţial. De ce nu a fi pu ineţial un SR legat de Pământ? Datoită, de exemplu, otaţiei diune a Pământului (mişcae de otaţie = mişcae acceleată). Abateile sunt însă mici şi pot fi neglijate înt-o pimă apoximaţie 4. 4 Pesupunem că am ales un sistem de efeinţă ca şi sistem de efeinţă ineţial. Repezentând toate foţele cae acţionează asupa punctului mateial îi putem calcula acceleaţia ca şi apotul dinte foţa ezultantă şi masa copului. Dacă măsuăm acceleaţia şi obţinem aceeaşi valoae, SR e ineţial. Dacă acceleaţia este alta decât cea calculată din foţe, şi noi nu suntem în stae să identificăm foţa 54

4 ! Toate sistemele de efeinţă cae se mişcă cu viteză constantă faţă de un SRI sunt şi ele sisteme de efeinţă ineţiale. Expeienţa mai spune că dacă doim să schimbăm staea de mişcae ectilinie sau de epaus a unui cop, tebuie să acţionăm asupa lui. Copuile sunt inete, adică nuşi schimbă de la sine staea de epaus sau mişcae ectilinie unifomă. Ele se mişcă ectiliniu şi unifom în vitutea ineţiei dacă nu există acţiuni exteioae şi tot datoită ineţiei tind să-şi păsteze această stae opunându-se sau eacţionând la acţiunile exteioae. Confom pincipiului ineţiei, mişcaea ectilinie unifomă se autoînteţine. Oice acţiune exteioaă stică o astfel de mişcae cubând taiectoia sau modificând măimea vitezei poduce o acceleaţie. Noţiunea de foţă. Am vobit mai înainte de acţiuni exteioae cae a modifica staea de epaus sau de mişcae ectilinie unifomă a copuilo. Numim aceste acţiuni exteioae: foţe. Asociem adesea noţiunea de foţă cu efotul pe cae îl depunem la idicaea unui cop, la deplasaea sau defomaea acestuia. Putem indica diecţia şi sensul acţiunii noaste deci putem caacteiza foţa pint-un vecto. Se poate demonsta expeimental că foţele se adună(compun) ca şi nişte vectoi. Exemple de foţe: de fecae, de tacţiune, de geutate, tensiuni din fie,.... Cum măsuăm foţele? Pin efectele pe cae le poduc. De exemplu, foţa poate poduce alungiea unui cop elastic, alungie popoţională cu foţa aplicată. Măsuând alungiea copului (esot, elastic,...) avem o indicaţie a măimii foţei aplicate. Acesta este pincipiul de constucţie pentu un dinamometu (apaat pentu măsuaea foţelo). (inteacţiunea) eală cae poduce acea acceleaţie, atunci, cel mai pobabil, sistemul de efeinţă pe cae l-am ales nu este ineţial. 55

5 Ce înseamnă modificae a stăii de epaus ( 0 v = ) sau modificae a stăii de mişcae ectilinie unifomă ( v = const. )? Înseamnă apaiţia unei acceleaţii. Pincipiul II (fundamental) al dinamicii F = ma (legea fundamentală a dinamicii; legea a doua a lui Newton) 5. Foţa = cauză; acceleaţia = efect.! Pincipiul II este valabil doa în sisteme de efeinţă ineţiale şi foma acestuia nu se schimbă la teceea de la un SRI la altul. Dacă asupa unui cop aplicăm foţa F, atunci copul se va deplasa unifom F acceleat cu acceleaţia) a = unde m este o constantă de popoţionalitate m având dimensiunea unei mase. Numim această constantă masa ineţială (vezi mai jos). Altfel spus, un cop cae se mişcă cu acceleaţia a se află în mod sigu sub acţiunea unei foţe, F = ma. Vectoul foţă şi vectoul acceleaţie au aceeaşi diecţie şi acelaşi sens (m > 0). Genealizând, putem scie că: F = ma unde pin F înţelegem ezultanta tutuo foţelo cae acţionează asupa copului. Rezultanta foţelo şi acceleaţia au aceeaşi diecţie şi acelaşi sens (m>0). Ecuaţia este vectoială deci putem scie: dmv dm dv 5 Coect, legea a II a lui Newton ae foma: F = = v + m. Dacă m este constant dv atunci F = m = ma. Când nu este constant m? Când studiem mişcaea achetelo; Când vitezele sunt apopiate de viteza luminii (mecanica elativistă: m 2 2 = m0 / 1 v / c, unde m 0 este masa de epaus, v este viteza copului ia c este viteza luminii); în divese pobleme în cae intevin lanţui cae cad; când, de exemplu, studiem mişcaea unei picătui de apă cae se evapoă; etc.. 56

6 Fx = max = mx& ; Fy = may = my& ; Fz = maz = mz& (pincipiul independenţei acţiunii foţelo). [ ]= = m a = MLT ia unitatea de măsuă este NEWTON (N). F foţă [ ][ ] 2 m m 1 N = 1kg 1 = 1kg. 2 2 s s O foţă de 1 N impimă unui cop cu masa ineţială de 1 kg o acceleaţie de 1m/s 2. Ce este masa? Se obsevă din expesia Pincipiului II că pentu o foţă constantă, efectul (adică acceleaţia, vaiaţia vitezei) este cu atât mai mic cu cât masa ineţială a copului este mai mae. Am definit ineţia ca şi tendinţă a copuilo de a-şi păsta staea de epaus sau mişcae ectilinie unifomă. Copuile euşesc acest lucu i.e. să-şi păsteze staea de epaus sau mişcae ectilinie unifomă, cel mai uşo atunci când masa lo ineţială este mae. Înt-o pimă fomulae putem spune că masa (ineţială) este o măsuă a ineţiei copuilo. OK, da această definiţie nu ne aată cum să măsuăm măimea fizică numită masă (ineţială). Pe de altă pate, ponind de la pincipiul II vedem că putem defini masa ineţială ca şi F apotul dinte măimea ezultantei foţelo şi măimea acceleaţiei copului m =. a Dacă folosim aceasta ecuaţie ca şi fomulă de definiţie a masei ineţiale, avem şi modul de măsuae: foţele le măsuăm cu un dinamometu ia acceleaţia copului o măsuăm cu o iglă şi cu un conometu. Calculând apoi apotul ezultatelo măsuătoilo obţinem masa ineţială a copuilo. Opeaţii cam complicate dacă tebuie să cumpăăm 2 kg de castaveţi de la piaţă. Măsuaea masei nu se face, pactic, apoape niciodată aşa. De obicei aşezăm copul pe o balanţă şi măsuăm cu ajutoul acesteia număul de kilogame ale copului. O măsuătoae destul de statică, daca ne gândim la cea descisă înainte. Din ce ecuaţie obţinem infomaţia că putem să măsuăm masa folosind o balanţă? 57

7 Cu balanţa măsuăm de fapt foţa de geutate a copului i.e. foţa de inteacţiune dinte cop şi Pământ: foţa de inteacţiune gavitaţională. Veţi înţelege aceasta când vom povesti despe momentul foţei şi despe echilibu. Foţa de inteacţiune mm gavitaţională dinte două copui de mase M şi m este F = G unde R este 2 R distanţa dinte centele de geutate (veţi învăţa mai tâziu ce înseamnă) ale copuilo 2 11 Nm ia G este o constantă: G = Dacă copul nostu este la supafaţa 2 kg Pământului, 6 24 R m. Ştiind că masa Pământului este M 6 10 kg, putem M m calcula constanta G = Notăm această constantă g. g ae dimensiunea 2 s 2 R unei acceleaţii (acceleaţie gavitaţională). Deci foţa de inteacţiune dinte copul nostu şi Pământ, numită şi foţă de inteacţiune gavitaţională sau geutatea copului, se poate scie ca: F = mg. Ecuaţia de mai sus ne indică şi cum putem măsua masa: măsuăm foţa de geutate (pin compaaea ei cu etaloane) şi apoi împăţim ezultatul la constanta g, măsuată în acel punct. Numim această masă: masa gavitaţională. Este acelaşi lucu cu masa ineţială? In pincipiu, cele două mase NU este neapăat necesa să fie identice. Masa gavitaţională se efeă la un fenomen specific: inteacţiunea gavitaţională, pe când masa ineţială este constanta de popoţionalitate cae leagă acceleaţia unui cop de foţele cae poduc acea acceleaţie. Cele două mase se efeă la popietăţi difeite şi deci, în pincipiu, nu a avea nevoie să fie egale. Cae este, totuşi, legătua dinte masa măsuată cu balanţa (masa gavitaţională) şi cea calculată din apotul dinte foţă şi acceleaţie (masa ineţială)? Toate expeimentele au indicat că, în limita eoilo expeimentale, masa ineţială (măsuată confom definiţiei) şi masa gavitaţională (măsuată cu balanţa) sunt egale. Ae acest fapt veo semnificaţie? Da. Pentu mai multe detalii Teoia Relativităţii Geneale a lui Einstein. 58

8 Pincipiul III (Pincipiul acţiunii şi eacţiunii). Dacă un cop acţionează asupa unui alt cop cu o foţă (numită acţiune) atunci şi cel de-al doilea cop acţionează asupa pimului cu o foţă egală în modul şi de sens conta (numită eacţiune).! Foţele de apa întotdeauna peechi: acţiune şi eacţiune.! Acţiunea şi eacţiunea acţionează asupa uno copui difeite; sunt egale în măime şi au sens opus TIPURI DE FORŢE. Foţa de geutate G : de obicei, foţa de inteacţiune dinte cop şi Pământ. Măimea ei este G = mg unde m este masa copului ia g este acceleaţia gavitaţională în acel punct (g = 9.81 m/s 2 pentu un cop aflat la nivelul măii pe paalela 45.). Oientae: spe centul Pământului (în jos, in figua din deapta). Foţe elastice, F e : Un cop/mateial elastic este un cop a căui defomae este popoţională cu foţa aplicată (dacă foţele nu sunt foate mai). Dacă încetăm acţiunea asupa copului, defomaea dispae ia copul evine la foma iniţială. Foţa cae eaduce copul la foma iniţială, numită şi foţă de evenie sau foţă elastică este popoţională cu alungiea copului şi ae expesia: F e = k x, unde x este defomaea copului ia k este o constantă. Foţa elastică se opune defomăii copului. Tensiuni din fie: Notăm cu T, foţa cae există înt-un fi întins, vezi Figua 48. Se mai numeşte Figua 48. a) cop suspendat de un fi; b) Foţa de tensiune ce acţionează asupa copului; c) Foţa de tensiune ce acţionează asupa tavanului. 59

9 foţă de tensiune şi o putem măsua uşo dacă pe fi intecalăm un dinamometu. Fiul se numeşte ideal dacă este inextensibil şi nu ae masă.! Cu un fi putem doa să tagem de un cop. Foţa de tensiune apae doa când fiul este întins şi este oientată de-a lungul fiului în aşa fel încât să tagă de cop.! În toate secţiunile unui fi ideal, tensiunea este aceeaşi. Reacţiuni din patea supafeţelo de spijin şi foţele de fecae: La contactul a două copui mai apa de obicei două tipui de foţe: 1) Foţe de eacţiune din patea supafeţelo în contact, pependiculae pe supafaţa de supafaţa de contact a copuilo (foţe de eacţiune nomală), vezi Figua 49. a) cop aşezat pe o supafaţă oizontală; b) Foţa de eacţiune din patea mesei asupa copului; c) Foţa de eacţiune din patea copului asupa mesei. Figua 49. 2) Foţe de fecae, în planul supafeţei de contact, atunci când există tendinţa de mişcae elativă a celo două copui. Foţa de fecae apae datoită întepătundeii aspeităţilo şi neegulaităţilo (sub)micoscopice ale celo două supafeţe în contact şi sunt oientate în sens opus tendinţei de mişcae elativă a supafeţelo în contact. Expeimentul aată că dacă copuile în contact alunecă unul pe celălalt, atunci foţa de fecae (numită foţă de fecae la alunecae) este popoţională doa cu foţa de apăsae nomală cae se execită înte copui la supafaţa de contact (pima lege a fecăii): F f = µ N unde µ se numeşte coeficient de fecae la alunecae şi depinde doa de natua mateialelo şi de felul pelucăii supafeţelo în contact (este pactic independent de viteza elativă a copuilo). Tot expeimental se poate aăta că foţa de fecae la alunecae înte două copui igide nu depinde de aia supafeţei de contact înte cele două copui (a doua lege a fecăii). 60

10 Apae veo foţă de fecae în cazul în cae copuile nu alunecă unul pe celălalt adică nu există deplasae elativă da există tendinţa de deplasae? Exemplu: Pentu a mişca un cop din epaus, pe o supafaţă oizontală, tebuie să împingem copul cu o foţă minimă, necesaă pentu a-l uni din loc şi a-l face să alunece pe acea supafaţă. Înt-o pimă apoximaţie, acea foţă minimă pe cae tebuie să o aplicăm copului este tocmai foţa de fecae la alunecae 6 (FFA). cu cae menţinem copul în alunecae cu viteză constantă. Dacă foţa cu cae acţionăm asupa copului este mai mică decât FFA atunci copul nu se mişcă. Cae este foţa de fecae cae acţionează asupa lui în acest caz? Figua 50. Foţa de fecae statică: copul nu se mişcă sub acţiunea foţei de tacţiune F < FFA F f = F. Figua 51. Dependenţa foţei de fecae de măimea foţei aplicate, pentu situaţia din Figua 50. Copul este în epaus pentu F < µn ia F f = F. Copul alunecă pentu F > µn ia foţa de fecae în acest caz este FFA = µn. 6 Expeimentul aată că foţa minimă necesaă pentu a poni copul din loc este mai mae decât foţa de fecae la alunecae (necesaă pentu a deplasa copul cu viteză constantă), şi se numeşte foţă de adeenţă. 61

11 Dacă copul nu se mişcă (a = 0) când aplicăm asupa lui o foţă F < FFA, vezi Figua 50, atunci foţa de fecae va fi egală şi de sens conta cu foţa aplicată. Această foţă de fecae este ceea ce se numeşte foţă de fecae statică, sau de adeenţă. Ea ceşte pe măsuă ce foţa aplicată ceşte. Când copul începe să alunece, foţa de fecae statică devine egală cu foţa de fecae la alunecae şi nu ceşte mai depate, oicât am ceşte foţa aplicată, vezi Figua 51. Expeimental, valoaea coeficientul de fecae la alunecae se poate obţine în felul umăto: aşezăm copul pe un plan înclinat de unghi vaiabil. Unghiul planului înclinat pentu cae copul alunecă cu viteză constantă se numeşte unghi de fecae la alunecae. Tangenta acestui unghi este coeficientul de fecae la alunecae. Încecaţi să demonstaţi acest fapt. Tipuile de foţe pezentate mai sus sunt pincipalele tipui de foţe pe cae le întâlnim în poblemele de dinamică a copuilo, în mecanică. Tipuile pincipale de pobleme ale dinamicii sunt: 1) Cunoscând legea de mişcae a punctului mateial să se detemine foţa sub acţiunea căeia se poduce această mişcae: poblema se ezolvă pin deivaea a ecuaţiilo Figua 52. Un cop se află pe un plan înclinat cae se spijină cinematice ale mişcăii pentu pe o supafaţă oizontală. S-au epezentat foţele cae componentelo acţionează asupa fiecăui cop. Pentu supafaţa oizontală s- succesivă obţineea vitezei şi apoi ale acceleaţiei. 62 au epezentat doa foţele de contact.

12 Înmulţind aceasta din umă cu masa, obţinem foţa ezultantă cae acţionează asupa punctului mateial şi componentele ei. 2) Cunoscând foţa ezultantă (sau foţele, vezi Figua 52) cae acţionează asupa punctului mateial, şi condiţiile iniţiale ale mişcăii (poziţia iniţială şi viteza iniţială), să se detemine legea de mişcae a punctului mateial (poblema fundamentală a dinamicii punctului mateial). Poblema se ezolvă pin integaea succesivă a ecuaţiilo difeenţiale ale mişcăii punctului mateial ponind de la F = ma = m &, descompusă pe axele sistemului de coodonate ales, de exemplu axele unui SR catezian: F x = ma = mx&, F = ma = my&, F = ma = mz&. x y y Pentu a putea calcula componentele foţelo tebuie: Să stabilim cae este copul investigat. o Să epezentăm toate foţele cae acţionează asupa copului: Foţe execitate de câmp (gavitaţional, electic, magnetic) Foţe de tacţiune din fie, foţe de tacţiune/împingee din tije Foţe de contact: la supafaţa de contact a două copui, asupa fiecăui cop acţionează foţe: foţa de eacţiune nomală (pependiculaă pe supafaţa de contact) şi foţa de fecae (în planul supafeţei de contact, oientată în sens opus tendinţei de mişcae elativă). o Să alegem un sistem de axe de coodonate cât mai convenabil pentu a ezolva poblema, să descompunem foţele de-a lungul axelo de coodonate şi să sciem ecuaţiile de mişcae (vezi exemplele de la semina): F = ma Fx = max, Fy = may, Fz = maz a x, ay, a o după integaea ecuaţiilo de mişcae v ( t ), v ( t ) v ( t ) şi apoi x () t y() t, z() t z z x y, z z, COMPUNEREA VITEZELOR (CONSTANTE) ÎN MECANICA CLASICĂ, TRANSFORMĂRILE LUI GALILEI. Identificăm un eveniment: o explozie, ciocnie, teceea unui mobil pint-un punct din spaţiu, etc., folosind tei coodonate spaţiale (de exemplu xyz) şi una tempoală, t. Să consideăm că doi obsevatoi pivesc mişcaea unui punct mateial supus 63

13 acţiunii uno foţe, unul dint-un sistem de coodonate fix, S ia altul dint-un sistem de coodonate S. Pesupunem că oiginea lui S se deplasează faţă de S cu viteza constantă u (asta s-a taduce în: doo' = u ) şi că S nu se oteşte faţă de S (adică oientaea vesoilo celo două sisteme de axe nu se modifică în timp, infomaţie utilă atunci când avem de deivat vectoi). Figua 53. S se delpasează cu viteza constantă u faţă de S. doo' = u = constant Mai pesupunem că ambii obsevatoi au iglele şi ceasonicele identic etalonate şi că lungimile (distanţele) şi duatele (intevalele de timp) măsuate în difeite SR sunt aceleaşi. Altfel spus, pesupunem că ezultatele măsuătoilo de lungime şi duată nu depind nici de mişcaea instumentelo de măsuă şi nici de mişcaea obiectelo măsuate. Veţi vedea că în cazul vitezelo apopiate de viteza luminii această ipoteză nu mai este valabilă şi că tebuie aplicată mecanica elativistă. Obsevatoul din S identifică poziţia punctului mateial cu vectoul de poziţie ia obsevatoul din S identifică poziţia punctului mateial cu vectoul de poziţie '. Se obsevă uşo că: = OO' + ', unde şi OO ' sunt măsuaţi din S ia ' este măsuat din S. Putem calcula viteza mobilului: d doo' d ' d ' = + = u +. Figua 54. Identificaea poziţiei mobilului cu ajutoul vectoilo de poziţie. 64

14 d ' nu ne spune nimic, este deivata unui vecto din S în apot cu timpul măsuat în d ' sistemul S. Dacă am fi avut, a fi fost cla: viteza v, măsuată de obsevatoul ' d ' d ' ' d ' din S. Resciem ca şi vom avea = u + v' ' d este viteza punctului mateial, măsuată în sistemul de efeinţă S (se mai doo' numeşte viteză absolută). = u epezintă viteza cu cae se deplasează S faţă d ' de S (se mai numeşte viteză de tanspot). este viteza măsuată în S (se d t ' numeşte viteză elativă). v = v' + u ia în cuvinte: vectoul viteză absolută este egal suma dinte vectoii viteză elativă şi viteză de tanspot (legea de compunee a vitezelo). În ezolvae am folosit faptul că = ' (în mecanica clasică, intevalele tempoale măsuate în cele două sisteme de efeinţă sunt identice). Exemplul 1: Un pasage se deplasează pe platfoma unui ten cae la ândul său se mişcă faţă de Pământ. Dacă ne inteesează viteza pasageului faţă de Pământ vom putea scie, vectoial, că viteza pasageului faţă de Pământ (viteza absolută) este egală cu viteza pasageului faţă de ten (viteza elativă) plus viteza tenului faţă de Pământ (viteza de tanspot). Exemplul 2: În exemplul din Figua 52, mişcaea poate fi descisă în felul umăto: copul alunecă pe planul înclinat, cae la ândul său se deplasează spe stânga, faţă de Pământ. Vectoial, vom putea scie că: viteza copului faţă de Pământ (viteza absolută) este egală cu viteza copului faţă de planul înclinat (viteza elativă) însumată cu viteza planului înclinat faţă de Pământ (viteza de tanspot). Exemplul 3: Baca cu moto a unui bacagiu poate să se deplaseze cu viteza v 1 faţă de apă. Pesupunem că apa este un âu cae cuge cu viteza v faţă de Pământ. Viteza băcii faţă de Pământ (viteza absolută) o obţinem adunând vectoial viteza băcii faţă de apă (viteza elativă) cu viteza apei (viteza de tanspot). 65

15 dv d Acceleaţia mobilului: a =, deci ( v' + u) dv' a = = pentu că u este constant. dv' dv' ' dv' Însă = = = a' adică a = a'. ' ' Acceleaţia mobilului este identică în sistemele de efeinţă cae se mişcă ectiliniu şi unifom unul faţă de celălalt. Altfel spus, pentu obsevatoul din S şi obsevatoul din S (aflat în mişcae ectilinie şi unifomă faţă de S) aceleaşi foţe acţionează asupa punctului mateial ia fiecae din cei doi obsevatoi măsoaă exact aceeaşi acceleaţie. Dacă acceleaţia este nulă înt-un sistem de efeinţă, ea va fi nulă în toate sistemele de efeinţă cae se mişcă ectiliniu şi unifom faţă de acesta. Pincipiul elativităţii în mecanică: legile mecanicii sunt identice în toate sistemele de efeinţă ineţiale. BONUS: Ce acceleaţii măsoaă obsevatoii din S şi S dacă S se mişcă ectiliniu, unifom acceleat faţă de S, cu acceleaţia a 1. d doo' d ' Vom avea = OO' + ' ; v = = + = v 1 + v' unde singua difeenţă faţă de cazul studiat înainte este că v 1, viteza de tanspot, depinde de timp. dv d( v1 + v' ) dv1 dv' ' a = = = + = a1 + a', dacă = '. ' a este acceleaţia mobilului măsuată de obsevatoul din S: acceleaţia absolută a 1 este acceleaţia lui S faţă de S, măsuată tot de obsevatoul din S: acceleaţia de tanspot a ' este acceleaţia mobilului măsuată de obsevatoul din S : acceleaţia elativă. acceleaţia absolută = acceleaţia elativă + acceleaţia de tanspot: a = a' + a1 În sistemul de efeinţă S, pesupus fix, dacă epezentăm toate foţele cae acţionează asupa copului (geutate, tensiuni, fecăi, eacţiuni), din compuneea lo obţinem acceleaţia a F folosind fomula, a =. m 66

16 Ne cocoţăm în S (cae e acceleat cu a ' faţă de S) şi ne uităm la aceeaşi poblemă: Foţe mai multe nu avem de unde să adăugăm asupa copului studiat pentu că vedem aceeaşi: geutate, tensiuni, fecăi, eacţiuni ca şi obsevatoul din S. Cu toate F acestea, a ' a, mai pecis, din calcul, a' = a a1 = a1. Deci dacă studiem m mişcaea punctului mateial din sistemul de efeinţă neineţial (acceleat cu a 1 ), legea a doua a lui Newton nu mai este valabilă, pentu că acceleaţia pe cae o măsuăm, a ', nu este egală cu apotul dinte foţa F cae acţionează asupa punctului mateial şi masa acestuia. Nu am avut această poblemă când S se deplasa cu viteză constantă faţă de S. În acel caz, a ' = a. În sistemele de efeinţă neineţiale (cae se mişcă acceleat), pe lângă foţele aşa zise eale (geutate, tensiuni, foţe de fecae, eacţiuni,...), tebuie să adăugăm în ecuaţie o foţă fictivă egală cu masa copului înmulţită cu acceleaţia de tanspot (acceleaţia sistemului de efeinţă acceleat în cae ne-am ucat), şi de sens opus acelei acceleaţii: ma 1 în cazul nostu. F În S: a F ma =, În S : 1 a' = m m, adică a' = a a1, ceea ce am obţinut din calcul. Această foţă suplimentaă, cae apae doa când studiem mişcaea din sistemul de efeinţă neineţial (acceleat) se numeşte foţă de ineţie. Foţa de ineţie nu este un ezultat al veunei inteacţiuni, deci nu se supune pincipiului III al lui Newton. Vom eveni mai tâziu cu detalii, când vom studia compuneea vitezelo şi a acceleaţiilo pentu un caz mai geneal. Deocamdată, vom înceca ezolvaea poblemele în sisteme de efeinţă ineţiale (i.e. unde NU apa foţe de ineţie). Combinând măimile fizice cu cae am opeat până acum: viteză, acceleaţie, foţă, putem să constuim alte măimi fizice ale căo popietăţi sunt de mae impotanţă în mai toate amuile fizicii. Vom vobi în continuae despe impuls, moment cinetic, lucu mecanic, enegie. Teoemele pe cae le vom enunţa în continuae sunt valabile atât în mecanica clasică cât şi în cea elativistă, cu deosebiea că în mecanica clasică masa este consideată constantă ia în mecanica elativistă masa depinde de viteză. 67

Slide 1

Slide 1 8.3 ARBORI ŞI AXE Aboii sunt ogane e maşini cu mişcae e otaţie estinate să susţină alte ogane e maşini în mişcae e otaţie şi să tansmită momente e tosiune în lungul axei lo. tansmit momente e tosiune sunt

Mai mult

PROBLEME PALNE {N COORDONATE POLARE

PROBLEME PALNE {N COORDONATE POLARE TLE Lec\ia7 LEC I 7 : PROBLEME PLNE {N COORDONTE POLRE PP(CONTINURE;PROBLEME POLR SIMETRICE ( 7. Paticulaiz`i ale poblemei Mitchell ( fig. 7.a ; 7.b ; 7.c a b c Fig. 7. Cazui paticulae ale poblemei Mitchell

Mai mult

Olimpiada Națională de Astronomie şi Astrofizică Aprilie 2019 Proba Teoretică Juniori Barem SUBIECTUL I (2p) 1. De câte ori credeți că ați înconjurat

Olimpiada Națională de Astronomie şi Astrofizică Aprilie 2019 Proba Teoretică Juniori Barem SUBIECTUL I (2p) 1. De câte ori credeți că ați înconjurat SUBIECTUL I (p) 1. De câte oi cedeți că ați înconjuat Soaele odată cu ământul, de când v-ați născut: a) de un numă de oi egal cu număul de zile pe cae le aveți de la naștee b) de un numă de oi egal cu

Mai mult

Microsoft Word - 9-Modelarea sistemului mecanic.doc

Microsoft Word - 9-Modelarea sistemului mecanic.doc 9. MODELAREA SISTEMULUI MECANIC Modelaea fidelă a păţii mecanice a unui sistem electomecanic este la fel de impotantă ca şi modelaea maşinilo electice cae acţioneaă aceste sisteme. Sistemele mecanice sunt

Mai mult

Complemente de Fizica I Cursul 1

Complemente de Fizica I  Cursul 1 Complemente de Fizică I Cursul 1 Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara Capitolul I. Transformări de coordonate I.1. Transformări Galilei. I.2. Spațiul E 3 al vectorilor tridimensionali.

Mai mult

ACCIDENTUL MAJOR-DE LA ÎNCEPUTURI ŞI PÂNĂ AZI

ACCIDENTUL MAJOR-DE LA ÎNCEPUTURI ŞI PÂNĂ AZI COMPONENTELE PROCESELOR DE STRUCTURARE LA NIVEL TERITORIAL pof.univ.d. Daniela-Luminiţa Constantin, Pof.univ.d. Conelia Pâlog, Pof.univ.d. Tudoel Andei, Lect.univ.d. Eika Tuşa, Lect.univ.d. Cistina Tandaş,

Mai mult

MECANICA FLUIDELOR

MECANICA FLUIDELOR MECANICA FLUIDELOR Generalităţi Orice substanţă care curge se numeşte fluid. În această categorie se încadrează atât lichidele cât şi gazele. Deoarece cu gazele se produc de obicei transformări termice,

Mai mult

Microsoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR

Microsoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR Cuvânt înainte Acest curs este destinat studenţilor care se specializează în profilul de Inginerie economică industrială al Facultăţii de Inginerie Managerială și a Mediului, care funcţionează în cadrul

Mai mult

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),

Mai mult

Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea

Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea Contents Vectori... 4 Modul de rezolvare a problemelor... 5 despre vectori... 6 Vector deplasare... 12 Vector viteza... 12 Statica...

Mai mult

Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane Axa prioritară 1 Educaţia şi

Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane Axa prioritară 1 Educaţia şi Poiect cofiaţat di Fodl Social Eoea i Pogaml Oeaţioal Sectoial Dezvoltaea eelo Umae 007-03 Aa ioitaă Edcaţia şi fomaea ofeioală î ijil ceşteii ecoomice şi dezvoltăii ocietăţii bazate e coaş tee Domeil

Mai mult

E_d_fizica_tehnologic_2019_bar_01_LRO

E_d_fizica_tehnologic_2019_bar_01_LRO Exenul de bacalaueat național 09 Poba E.d) Fizică BAREM DE EALUARE ŞI DE NOTARE aianta Se punctează oicae alte modalităţi de ezolvae coectă a ceinţelo. Nu se acodă facţiuni de punct. Se acodă 0 puncte

Mai mult

Microsoft Word - cap1p4.doc

Microsoft Word - cap1p4.doc Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu

Mai mult

C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la

C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la distanta b de centrul sferei. Alegem un sistem de coordonate

Mai mult

Microsoft Word - SUBIECT 2017 anul I.doc

Microsoft Word - SUBIECT 2017 anul I.doc Subiecte anul I Problema I (10 puncte) Viteza unui vehicul e masă m, care se eplasează rectiliniu, variază upă legea t v c, t une v este viteza, t timpul, iar c şi τ sunt constante pozitive. a) Reprezintă

Mai mult

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03 B DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea

Mai mult

Microsoft Word - L25Ro_Studiul efectului Hall_f_RF

Microsoft Word - L25Ro_Studiul efectului Hall_f_RF STUDIUL EFECTULUI ALL 1. Scopul lucrării Obiectivul acestei lucrări este: punerea în evidenţă a efectului all pentru un semiconductor intrinsec, măsurarea tensiunii all, determinarea constantei all, a

Mai mult

C10 – Funcţii test 2D

C10 – Funcţii test 2D Anxa : Funcţii tst D Considam lctonul aflat înt-o goapă cuantică d potnţial în pnţa unui dono poitiv. Considăm că mişcaa lctonului st ciculaă în planul (x, y). Acasta ipotă pmit alga factoului hidognoid

Mai mult

I

I METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei

Mai mult

Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMISOARA 1.2 Facultatea FIZICA 1.

Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMISOARA 1.2 Facultatea FIZICA 1. Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMISOARA 1.2 Facultatea FIZICA 1.3 Departamentul FIZICA 1.4 Domeniul de studii FIZICA

Mai mult

CURS II Modelarea scurgerii în bazine hidrografice Modelarea scurgerii lichide pe versanţii bazinului hidrografic Modalităţi de cercetare a scurgerii

CURS II Modelarea scurgerii în bazine hidrografice Modelarea scurgerii lichide pe versanţii bazinului hidrografic Modalităţi de cercetare a scurgerii CURS II Modelarea scurgerii în bazine hidrografice Modelarea scurgerii lichide pe versanţii bazinului hidrografic Modalităţi de cercetare a scurgerii pe versanţi Versanţii asigură scurgerea apei sub influenţa

Mai mult

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc ,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel

Mai mult

Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u

Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:

Mai mult

Universitatea Politehnica Bucureşti Departamentul de Fizică Concursul Ion I. Agârbiceanu 2013 Proba teoretică. Rezolvări 1. a). Ecuaţiile de mişcare s

Universitatea Politehnica Bucureşti Departamentul de Fizică Concursul Ion I. Agârbiceanu 2013 Proba teoretică. Rezolvări 1. a). Ecuaţiile de mişcare s Univesitte Politehnic Bucueşti Deptentul e Fizică Concusul Ion I. Agâbicenu Pob teoetică. Rezolvăi. ). Ecuţiile e işce sunt: x && = bx& y && = by& g,5 p Coniţiile iniţile: x ) = y() =, x& () = v cosθ,

Mai mult

FIЄA UNITȚЮII DE CURS/MODULULUI MD-2045, CHIȘINĂU, STR. STUDENŢILOR 9/9 corp.nr.5, TEL: FAX: , FIZICA I 1. Date de

FIЄA UNITȚЮII DE CURS/MODULULUI MD-2045, CHIȘINĂU, STR. STUDENŢILOR 9/9 corp.nr.5, TEL: FAX: ,   FIZICA I 1. Date de MD-2045, CHIȘINĂU, STR. STUDENŢILOR 9/9 corp.nr.5, TEL: 022 50-99-60 FAX: 022 50-99-60, www.utm.md FIZICA I 1. Date despre unitatea de curs/modul Facultatea Tehnologie și Management in Industria Alimentară

Mai mult

Capitolul MD. 10 Metoda funcţiilor Liapunov Fie sistemul diferenţial x = f (t, x), t t 0, x D R n. (10.1) Presupunem că x = 0 este punct de echilibru,

Capitolul MD. 10 Metoda funcţiilor Liapunov Fie sistemul diferenţial x = f (t, x), t t 0, x D R n. (10.1) Presupunem că x = 0 este punct de echilibru, Capitolul MD. 10 Metoda funcţiilor Liapunov Fie sistemul diferenţial x = f (t, x), t t 0, x D R n. (10.1) Presupunem că x = 0 este punct de echilibru, adică f (t, 0) = 0, t t 0. In acest paragraf, funcţia

Mai mult

Olimpiada Națională de Astronomie şi Astrofizică Aprilie 2019 Analiza Datelor - Seniori Problema 1 - Quasar 3C273 Spectrul optic al quasarului 3C273 c

Olimpiada Națională de Astronomie şi Astrofizică Aprilie 2019 Analiza Datelor - Seniori Problema 1 - Quasar 3C273 Spectrul optic al quasarului 3C273 c Problema - Quasar 3C273 Spectrul optic al quasarului 3C273 conține liniile spectrale ale hidrogenului. Se cunosc lungimile de undă ale hidrogenului, obținute în condiții de laborator: Hα = 656,3 nm; Hβ

Mai mult

BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:

BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7

Mai mult

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea

Mai mult

Microsoft Word - transformari.doc

Microsoft Word - transformari.doc Elemente de geometie computţionlă. Sisteme de coodonte. Tnsfomăi 3D. Sistem de e de coodonte ientt dept: su ientt stâng: su Punct Un punct P din R 3 se pote peci pin: Coodonte cteiene: P) Coodonte omogene:

Mai mult

2

2 C5: Metoda matricilor de transfer BIBLIOGRAFIE E. Tulcan Paulescu, M. Paulescu Algorithms for electronic states in artificial semiconductors of use in intermediate band solar cells engineering. In Physics

Mai mult

BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA ianuarie Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că

BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA ianuarie Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA 019 9 ianuarie 019 1. Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că x şi y sunt divizibili cu 11.. Fie Γ un cerc de centru

Mai mult

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare A. MECANIC Se consider accelera ia gravita ional g = m/s.. p inând cont c nota iile sunt cele utilizate în manuale de fizic, reprezint : t a. for a medie b. accelera ia medie c. viteza medie d. puterea

Mai mult

COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati

COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan

Mai mult

E_d_fizica_teoretic_vocational_2019_bar_model_LRO_2

E_d_fizica_teoretic_vocational_2019_bar_model_LRO_2 Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MCANICĂ, B. LMNT D TRMODINAMICĂ, C. PRODUCRA ŞI UTILIZARA CURNTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ Se acordă

Mai mult

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Ocilatoae inuoidale Geneatoae de emnale: inuoidal, detunghiula, tiunghiula, ama, etc. Obtineea unui emnal inuiodal: tiunghi tanf. functional inu geneae emnal inuoidal, etea electiva in fecventa in bucla

Mai mult

Slide 1

Slide 1 BAZELE ELECTOTEHNICII I BE An I - ETTI CS 2 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCA e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro CAPITOLL I CICITE ELECTICE DE CENT CONTIN GENEALITĂȚI Circuitul electric de curent continuu

Mai mult

CATEDRA FIZIOLOGIA OMULUI ŞI BIOFIZICĂ Cerinţele unice pentru lucrările de laborator din ciclul 1, facultatea Medicina Preventiva. (anul universitar 2

CATEDRA FIZIOLOGIA OMULUI ŞI BIOFIZICĂ Cerinţele unice pentru lucrările de laborator din ciclul 1, facultatea Medicina Preventiva. (anul universitar 2 CATEDRA FIZIOLOGIA OMULUI ŞI BIOFIZICĂ Cerinţele unice pentru lucrările de laborator din ciclul 1, facultatea Medicina Preventiva. (anul universitar 2018-2019) Fiecare student trebuie să scrie anticipat

Mai mult

Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x

Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x 1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima

Mai mult

Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac

Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire

Mai mult

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII- Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale

Mai mult

----, ". ō' 3 (!) C" t: Q)... t: m ;;:» z c m ~ o m :n oi m 1" ;;:» :n z m r.(f) m g! +

----, . ō' 3 (!) C t: Q)... t: m ;;:» z c m ~ o m :n oi m 1 ;;:» :n z m r.(f) m g! + ----, ". ō' 3 (!) C" t: Q)... t: m ;;:» z c m o m :n o m 1" ;;:» :n z m.(f) m g! + EMANUELA CERCHEZ (n. 1968, lai) cstc absolventa a Facult2tii de Matematica, scotia nfomatica (J990), i a Seminaului pedagogic

Mai mult

Microsoft Word - onf laborator subiect.doc

Microsoft Word - onf laborator subiect.doc Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Olimpiada de Fizică Etapa Naţională 3 ianuarie 5 februarie 00 Constanţa XII PROBA DE LABORATOR LUCRAREA A STUDIUL MIŞCĂRII OSCILATORII AMORTIZATE

Mai mult

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare A. MECANIC Se consider accelera ia gravita ional g =0 m/s.. Unitatea de m sur în S.I. pentru energia cinetic este: a. J b. W c. N d. Kg m s. Alege i expresia care are dimensiunea unui impuls mecanic: a.

Mai mult

Microsoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator

Microsoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare parametrice. Principiul de funcţionare: Modificarea inductivităţii mutuale a unor bobine cu întrefier variabil sau constant. Ecuaţia care exprimă

Mai mult

Algebra si Geometri pentru Computer Science

Algebra si Geometri pentru Computer Science Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul

Mai mult

Fâciu N. Maria-Ema CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: Fâciu N. M

Fâciu N. Maria-Ema CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: Fâciu N. M CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE ALGORITMI Notă: filmele didactice, dezbaterile, jocurile

Mai mult

Universitatea Lucian Blaga din Sibiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Calculatoare şi Inginerie Electrică FIŞA DISCIPLINEI * Valabil an univer

Universitatea Lucian Blaga din Sibiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Calculatoare şi Inginerie Electrică FIŞA DISCIPLINEI * Valabil an univer FIŞA DISCIPLINEI * Valabil an universitar 2018-2019 1. Date despre program Instituţia de învăţământ superior Facultatea Departament Domeniul de studiu Ciclul de studii Specializarea Universitatea Lucian

Mai mult

2

2 C4: Structuri nanocristaline. Modelul Kronig-Penney 1. Stucturi cuantice traditionale Reducerea dimensionalităţii unui sistem fizic (de exemplu material semiconductor) produsă prin confinarea particulelor

Mai mult

Communicate at your best - Manual - Cap 3 - RO

Communicate at your best - Manual - Cap 3 - RO 1. Principii de bază Ce trebuie să luăm în considerare atunci când comunicăm la birou? Comunicarea la birou nu este nici complicată, nici foarte simplă. Fiecare dintre noi are competențe de bază în interacțiunea

Mai mult

Microsoft Word - lucrarea 6

Microsoft Word - lucrarea 6 Materiale avansate / Materiale performante 27 LUCRAREA 6. EXAMINAREA MICROSTRUCTURII MATERIALELOR PRIN MICROSCOPIE OPTICĂ 1. Scopul lucrării. Înțelegerea procedeului de examinare a microstructurii materialelor

Mai mult

Slide 1

Slide 1 VIII. Reprezentarea şi cotarea organelor de maşini 8.1 ROŢI DINŢTE Roţile dinţate sunt organe de maşini constituite de corpuri de rotaţie (cilindru, con, hiperboloid) prevăzute cu dantură exterioară sau

Mai mult

Analiză de flux de date 29 octombrie 2012

Analiză de flux de date 29 octombrie 2012 Analiză de flux de date 29 octombrie 2012 Analiză statică: definiţie O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăţi ale programului sursă. (in principal corectitudinea,

Mai mult

Geometrie afină Conf. Univ. Dr. Cornel Pintea cpintea math.ubbcluj.ro Cuprins 1 Săptămâna Endomorfismele unui spaţiu afin Transla

Geometrie afină Conf. Univ. Dr. Cornel Pintea   cpintea math.ubbcluj.ro Cuprins 1 Săptămâna Endomorfismele unui spaţiu afin Transla Geometrie afină Conf Univ Dr Cornel Pintea E-mail: cpintea mathubbclujro Cuprins 1 Săptămâna 12 1 2 Endomorfismele unui spaţiu afin 1 21 Translaţia 1 22 Subspaţii invariante 2 23 Omotetii 2 3 Apendix 2

Mai mult

Fișă tehnică testo 521 Instrument pentru măsurarea presiunii diferențiale testo 521 ideal pentru măsurări cu tub Pitot Senzor integrat pentru presiune

Fișă tehnică testo 521 Instrument pentru măsurarea presiunii diferențiale testo 521 ideal pentru măsurări cu tub Pitot Senzor integrat pentru presiune Fișă tehnică Instrument pentru măsurarea presiunii diferențiale ideal pentru măsurări cu tub Pitot Senzor integrat pentru presiune diferenţială, cu compensare de temperatură Două mufe externe pentru conectarea

Mai mult

Subiecte

Subiecte Cap. Semnale şi instrumente pentru generarea lor. Ce tipuri de aparate pot genera semnal sinusoidal? 2. Care sunt principalele caracteristici ale unui generator de audio frecvenţă? 3. Care sunt principalele

Mai mult

COORDONAT APROBAT Ministerul Educatiei, Culturii Si Cercetirii al Republicii PROGRAM de formare profesionali continui Tipul de formare: Perfectionare

COORDONAT APROBAT Ministerul Educatiei, Culturii Si Cercetirii al Republicii PROGRAM de formare profesionali continui Tipul de formare: Perfectionare COORDONAT APROBAT Ministerul Educatiei, Culturii Si Cercetirii al Republicii PROGRAM de formare profesionali continui Tipul de formare: Perfectionare Domeniul: Fizica, Didactica Fizicii qi Astronomi i

Mai mult

Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.

Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP. Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului

Mai mult

Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi

Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivitate şi semi - modularitate Fie L o latice. Se numeşte

Mai mult

MD.09. Teoria stabilităţii 1

MD.09. Teoria stabilităţii 1 MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,

Mai mult

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA FACULTATEA DE FIZICA CONCURSUL NAȚIONAL DE FIZICĂ CONSTANTIN SĂLCEANU 30 MARTIE 2019 Sunt obligatorii toate subiec

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA FACULTATEA DE FIZICA CONCURSUL NAȚIONAL DE FIZICĂ CONSTANTIN SĂLCEANU 30 MARTIE 2019 Sunt obligatorii toate subiec UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA FACULTATEA DE FIZICA CONCURSUL NAȚIONAL DE FIZICĂ CONSTANTIN SĂLCEANU 30 MARTIE 2019 Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice (la alegere) dintre cele

Mai mult

Fizica fluidelor Cursul 5

Fizica fluidelor  Cursul 5 Fizica fluidelor Cursul 5 Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara Capitolul III. Curgeri potențiale. III.1. Fluidul perfect. III.2. Teorema lui Bernoulli. III.3. Echilibrul hidrostatic. III.4.

Mai mult

Descoperiţi fantastica lume a universului! Telescop HD 1

Descoperiţi fantastica lume a universului! Telescop HD 1 Descoperiţi fantastica lume a universului! Telescop HD 1 Dragi părinţi şi supraveghetori, Prin intermediul jocului, copiii îşi dezvoltă diferite deprinderi cognitive. Studiile ştiinţifice arată că atunci

Mai mult

Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este ace

Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este ace 174 12 Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este aceasta văzută de programatorul în limbaj de nivel înalt.

Mai mult

PROGRAMA ANALITICĂ PENTRU CLASA A X-A, CURSURI DE EXCELENŢĂ ANUL ŞCOLAR Studiul fizicii în clasele de excelenţă are ca finalitate încheierea

PROGRAMA ANALITICĂ PENTRU CLASA A X-A, CURSURI DE EXCELENŢĂ ANUL ŞCOLAR Studiul fizicii în clasele de excelenţă are ca finalitate încheierea PROGRAMA ANALITICĂ PENTRU CLASA A X-A, CURSURI DE EXCELENŢĂ ANUL ŞCOLAR 2015-2016 Studiul fizicii în clasele de excelenţă are ca finalitate încheierea dezvoltării la elevi a unui set specific de competenţe-cheie

Mai mult

gaussx.dvi

gaussx.dvi Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care

Mai mult

Microsoft Word - TIC5

Microsoft Word - TIC5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie

Mai mult

Microsoft Word - lucr 1-5.doc

Microsoft Word - lucr 1-5.doc PROPRIETĂŢI MAGNETICE ALE COMPUŞILOR UNi 2 ŞI UAl 4 L.Chioncel,T. Jurcuţ, D. Torumba Universitatea din Oradea, Facultatea de Ştiinţe, Departamentul de Fizică Abstract In this treatment the uranium 5f electrons

Mai mult

Paradigme de Programare

Paradigme de Programare Paradigme de Programare Conf. dr. ing. Andrei Olaru andrei.olaru@cs.pub.ro cs@andreiolaru.ro Departamentul de Calculatoare 2019 9 : 1 / 38 Cursul 9 Concluzie Paradigma Funcțională 9 : 2 / 38 Cursul 9:

Mai mult

8

8 9.5 Fluxul unui vector printr-o suprafaţă deschisă-continuare Observaţie: Dacă vrem să calculăm fluxul vectorului a = P x y z i + Q x y z j + R x y z k (,, ) (,, ) (,, ) prin suprafaţa definită de ecuaţia

Mai mult

{ 3x + 3, x < 1 Exemple. 1) Fie f : R R, f(x) = 2x + 4, x 1. Funcţia f este derivabilă pe R\{1} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să stud

{ 3x + 3, x < 1 Exemple. 1) Fie f : R R, f(x) = 2x + 4, x 1. Funcţia f este derivabilă pe R\{1} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să stud { 3 + 3, < Eemple. ) Fie f : R R, f() + 4,. Funcţia f este derivabilă pe R\{} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să studiem derivabilitatea în a. Atunci f s() 3+3 6,< 3, f d f() f() (),> funcţia

Mai mult

Microsoft Word - 11_2016_OJF_barem.doc

Microsoft Word - 11_2016_OJF_barem.doc Pagina din 9 Subiect. ortizare cu frecare la alunecare Parţial Punctaj ubiect 0 a.,5 d x i) Ecuația ișcării ete: +x = 0. () ceată ecuație are oluții de fora x ( t) = co( ω t +ϕ0 ). Legea vitezei ete v

Mai mult

PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C

PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS

Mai mult

Microsoft Word - 2 ES RO.doc

Microsoft Word - 2 ES RO.doc 2 MULTITASKING 2.1. Preliminarii Este deja foarte bine cunoscut faptul că o programare eficientă în domeniul sistemelor în timp real, în mod evident, vizând aici sistemele în timp real încorporate, este

Mai mult

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ

Mai mult

Microsoft Word - Instructiuni montaj si utilizare CRH6.doc

Microsoft Word - Instructiuni montaj si utilizare CRH6.doc MANUAL INSTALARE SI UTILIZARE CRH 6 - DISPOZITIV DE SIGURANŢĂ ŞI CONTROL Dispozitivul de siguranţă şi control CRH 6 este un dispozitiv multifuncţional compus din: o supapă de pornire/oprire, flacără de

Mai mult

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare . MECIC Se consider accelera ia gravita ional g = m/s. Pentru un punct material care se deplaseaz rectiliniu un interval de timp t sub ac iunea unei for e constante F, m rimea fizic egal cu produsul Ft

Mai mult

CONSTIENT Marius Chirila

CONSTIENT Marius Chirila CONSTIENT Marius Chirila Stau cu mine si ma intreb ce as putea sa iti mai ofer in plus. Ai deja totul, esti deja totul. Nu exista limita la ce ai putea sa faci pentru ca nu exista limita la ceea ce esti.

Mai mult

Microsoft PowerPoint - ST_5

Microsoft PowerPoint - ST_5 Senzori si traductoare Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins 5 Traductoare / senzori de proximitate a) Traductoare de proximitate inductive b) Traductoare de proximitate capacitive c) Traductoare de proximitate

Mai mult

Microsoft PowerPoint - 20x_.ppt

Microsoft PowerPoint - 20x_.ppt Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Facultatea de Inginerie Chimică şi Protecţia Mediului Ingineria proceselor chimice şi biologice/20 Titular disciplină: Prof.dr.ing. Maria Gavrilescu Catedra

Mai mult

Microsoft Word - Lucrarea 14.doc

Microsoft Word - Lucrarea 14.doc L u c r a r e a n r. 4 STUDIUL GOLURILOR DE TENSIUNE ÎN INSTALAŢIILE ELECTEICE. Probleme generale Golul de tensiune este definit ca fiind scăderea amplitudinii sau a valorii eficace a reţelei până la valoarea,2

Mai mult

Electricitate II

Electricitate II Electricitate II Circuitul electric. Legile circuitului electric. Sumar Circuitul electric simplu Legile lui Ohm Legile lui Kirchhoff Gruparea rezistorilor Transformarea stea-triunghi Gruparea generatoarelor

Mai mult

Spatii vectoriale

Spatii vectoriale Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale

Mai mult

Elemente de aritmetica

Elemente de aritmetica Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al

Mai mult

STCD_1.pdf

STCD_1.pdf 3. PROIECTAREA SISTEMULUI DE TRANSMITERE PRIN CUREA DIN AT Acest tip constructiv de sistem de transmitere func ionez prin angrenarea din ilor curelei cu din ii ro ilor de curea, iar metodica de calcul

Mai mult

Microsoft Word - O problema cu bits.doc

Microsoft Word - O problema cu bits.doc O problemă cu bits 1 Tiberiu Socaciu Enunţul Pe pagina Proful de Mate de pe Facebook 2 am primit de la un elev de clasa a IX-a următoarea provocare 3 : Vom oferi două soluţii, una folosind manipulări de

Mai mult

O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva p

O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva p O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva problema interesante. Astăzi ne-am propus sa va supunem

Mai mult

Direct Current (DC) Electric Circuits

Direct Current (DC) Electric Circuits ELECTROTEHNICA BIBLIOGRAFIE 1. VINȚAN MARIA - Note de curs 2. POPA MIRCEA, VINŢAN MARIA, Electrotehnică. Îndrumar de laborator, Editura Universităţii Lucian Blaga din Sibiu, ISBN 9736512053, 2001, cota

Mai mult

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ STATISTICA DESCRIPTIVĂ observarea Obiective: organizarea sintetizarea descrierea datelor Analiza descriptivă a datelor Analiza statistică descriptivă reperezintă un tip de analiză ce servește la descrierea,

Mai mult

Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014

Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014 Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014 Analiză statică: definiție O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăți ale programului sursă. (in

Mai mult

A.E.F. - suport laborator nr.1 sem.ii Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (1) În acest laborator sunt atin

A.E.F. - suport laborator nr.1 sem.ii Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (1) În acest laborator sunt atin Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (1) În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: termeni și concepte uzuale din analiza cu elemente finite, noțiuni

Mai mult

Slide 1

Slide 1 8.4 LAGĂRE Lagărele sunt organe de maşini utilizate la rezemarea şi ghidarea osiilor şi arborilor aflate în mişcare de rotaţie. Clasificarea lagărelor a) în funcţie de direcţia forţei principale care acţionează

Mai mult

Slide 1

Slide 1 BAZELE ELECTOTEHNICII BE I An I - ETTI CUS 3 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCUA e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro CICUITE ELECTICE DE CUENT CONTINUU Teorema conservării puterilor Enunț: Puterea primită

Mai mult

D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem

D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim

Mai mult

Investeşte în oameni ! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – Axa prioritară nr. 1 „

Investeşte în oameni ! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru  Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – Axa prioritară nr. 1 „ Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Mai mult

CSU Zoli

CSU Zoli Sistem de uşi culisante suspendate CSU.17-80 Kg Sistemul CSU.17 este un sistem pentru uşi culisante suspendate, a căror şină superioară poate fi montată pe tavan sau lateral pe un perete. Sistemul are

Mai mult

Laborator 4: Continuare Programare Orientată pe Obiecte Întocmit de: Adina Neculai Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu 29 octombrie 2011

Laborator 4: Continuare Programare Orientată pe Obiecte Întocmit de: Adina Neculai Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu 29 octombrie 2011 Laborator 4: Continuare Programare Orientată pe Obiecte Întocmit de: Adina Neculai Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu 29 octombrie 2011 I. NOŢIUNI TEORETICE A. Suprascrierea metodelor O clasă derivată

Mai mult

MergedFile

MergedFile Olimpiada Naţională de Fizică Timișoara 6 Proba teoretică Barem Pagina din X Subiectul Parţial Punctaj. Barem subiectul A. a) phidrostatica gh N/ m p 4 N/ m r pa phidrostatica p 3 A. b) Ec Lgaz LG unde

Mai mult