UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI

Mărimea: px
Porniți afișarea la pagina:

Download "UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI"

Transcriere

1 UNVERSTATEA "POLTEHNA" DN BUUREŞT ATEDRA DE FZĂ LABORATORUL DE MEANĂ BN 1b MOMENTELE DE NERŢE ALE ORPURLOR Ş TEOREMA LU STENER 7 8

2 MOMENTELE DE NERŢE ALE ORPURLOR Ş TEOREMA LU STENER 1. Scopul lucrăr - Deternarea experentală a oentelor de nerţe ale dverselor corpur (dsc, sferă, clndru pln, clndru gol) faţă de axa lor de setre ş copararea rezultatelor cu cele teoretce. - Verfcarea experentală a teoree lu Stener; - Deternarea experentală a constante elastce unghulare a arculu ş copararea cu valoarea dată în referat.. Teora lucrăr Moentul de nerţe al unu corp în raport cu o axă este defnt ca sua produselor dntre asele partculelor eleentare ale corpulu,, ş pătratele razelor lor de graţe, ρ, (dstanţele lor la axa de rotaţe): = ρ. (1) Se observă că oentul de nerţe este o ăre fzcă ce expră dstrbuţa ase corpulu în raport cu o axă fxă. Dacă dstrbuţa ase corpulu este contnuă, se trece de la suă la ntegrală, ar oentul de nerţe are expresa = ρ d = ρ ρ dv, () unde ρ este denstatea (ască) a corpulu sold, adcă d = ρ d V, ar ρ este dstanţa de la axa de rotaţe fxă la eleentul de asă d. alculul oentulu de nerţe al unu corp sold de o foră oarecare este, în general, dfcl. Dar, stuaţa se splfcă dacă se cunoaşte oentul de nerţe al corpulu faţă de o axă care trece prn centrul său de asă,, deoarece, confor teoree lu Stener (teorea axelor paralele), oentul de nerţe în raport cu o axă Oz arbtrară este egal cu sua dntre oentul de nerţe faţă de axa paralelă cu Oz, care trece prn, ş produsul a (unde este asa corpulu, ar a este dstanţa dntre cele două axe paralele): = + a. (3) Mşcarea unu sold rgd se poate descopune - într-o şcare de translaţe a centrulu de asă, descrsă de ecuaţa de şcare r r a = F, (4) unde a r este acceleraţa de translaţe a centrulu de asă al corpulu, ar F r este rezultanta forţelor exteroare ce acţonează asupra corpulu; - ş o şcare de rotaţe în jurul une axe ce trece prn centrul de asă, descrsă de o ecuaţe aseănătoare lu (4) r r ε = M, () 1

3 unde este oentul de nerţe al corpulu faţă de axa de rotaţe, ε r este acceleraţa unghulară, ar M r este rezultanta oentelor forţelor exteroare corpulu faţă de axa de rotaţe. Dn copararea relaţlor (4) ş (), se poate face o analoge între ărle caracterstce şcărlor de translaţe ş de rotaţe: - şcarea de translaţe este produsă de forţe, ar cea de rotaţe de oentele forţelor faţă de axa de rotaţe; - rolul ase dn şcarea de translaţe (ăsura nerţe corpulu) este luat în şcarea de rotaţe de oentul de nerţe al corpulu faţă de axa de rotaţe. În acest od, şcarea plană a soldulu este descrsă de ecuaţle r r r r a = F ş ε = M, (6) unde F r este rezultanta forţelor exteroare, ş M r sunt oentul de nerţe ş, respectv, oentul rezultant al forţelor exteroare, abele în raport cu axa vertcală Oz, care trece prn centrul de asă al corpulu, ar ε = ϕ& este acceleraţa unghulară a corpulu. În această lucrare de laborator, forţele de frecare sunt extre de c ş se consderă că sngura forţă ce acţonează asupra corpulu, care efectuează o şcare de rotaţe pură, este o forţă de tp elastc (n doenul de aplcabltate al leg lu Hooke), al căre oent faţă de axa de rotaţe, ce trece prn centrul de asă al corpulu, este proporţonal cu unghul cu care este rott corpul, având expresa M = kϕ, (7) unde k este constanta elastcă unghulară a arculu spral (avănd untatea de ăsură N/rad), ar ϕ este unghul cu care este rott arcul faţă de pozţa de echlbru. Relaţa (7) este scalară deoarece s-a proectat ecuaţa vectorală pe axa Oz. Astfel, ecuaţa şcăr de rotaţe a corpulu faţă de axa ce trece prn centrul său de asă devne k ϕ & + ϕ =, (8) care este ecuaţa cunoscută a unu osclator aronc neaortzat. Peroada ş frecvenţa aceste şcăr osclator sunt: 1 k T = π ş ν =. (9) k π Peroada de osclaţe a corpulu este ăsurată drect, folosnd untatea de bază obra 3 ş softul specalzat easure, ar oentul de nerţe al corpulu faţă de axa vertcală care trece prn centrul său de asă se calculează dn relaţa T = k. (1) 4π Rezultatele calculate cu relaţa (1) sunt coparate cu valorle teoretce, pentru fecare corp în parte (dsc, clndru pln, clndru gol ş sferă), ar pentru tja prevăzută cu clndr obl se verfcă teorea lu Stener. 3. Dspoztvul experental ş odul de lucru Schea dspoztvulu experental este prezentată în fgura 1.

4 - dentfcaţ coponentele dspoztvulu cu cele dn scheă. - Realzaţ (sau verfcaţ) conexunle electrce între detectorul de şcare cu bareră de lună (care transforă şcarea de rotaţe în şcare de translaţe) ş untatea de bază obra 3, confor fgur. Fg. 1 Dspoztvul experental pentru deternarea oentelor de nerţe ş verfcarea teoree lu Stener: (1) arcul spral, () dpoztvul de prndere al corpurlor, (3) detectorul de şcare cu bareră de lună, (4) untatea de bază obra 3, () sferă, (6) clndru pln, (7) clndru gol, (8) dsc, (9) tjă, (1) clndr obl pe tjă. Fg. onexunle electrce dntre detectorul de şcare cu bareră de lună ş untatea de bază obra 3. 3

5 - Asguraţ-vă că frul care conectează axul de rotaţe a dspoztvulu cu rotţa detectorul de şcare cu bareră de lună este orzontal. - Înfăşuraţ frul de aproxatv 7 or în jurul axulu de rotaţe al dspoztvulu înante de a fxa şurubul. Se alege o lunge a frulu astfel încăt capătul la care este legat suportul pentru asele de 1 gra să atârne lber ca la 3-4 c de suprafaţa ese. Trebue ca frul să abă o aseenea lunge astfel încât să nu blocheze osclaţa dspoztvulu. - În cazul în care frul nu este sufcent de tensonat, poate să nu angreneze rotţa detectorululu de şcare cu bareră de lună, astfel încât trebue să adăugaţ ase de 1 gra pe suportul care atârnă spre podea. - După ce aţ reglat lungea ş orzontaltatea frulu, fxaţ cu şurubul de prndere pe axul de rotaţe unul dntre corpurle pe care le studaţ. - Pornţ calculatorul ş prograul easure, apo dn Fle deschdeţ New easureent (sau apăsaţ butonul roşu dn bara de coenz). Fg. 3 Paraetr de ăsură - Setaţ paraetr de ăsură a prograulu confor fgur 3 selectând Lght barrer ş la Axle daeter pentru a sncronza şcarea rotţe detectorulu de şcare cu bareră de lună cu osclaţa unghulară a aparatulu. Apo apăsaţ ontnue. - Rotţ corpul fxat în dspoztv cu aproxatv 18 o, lăsaţ-l să oscleze lber ş pornţ înregstrarea valorlor ăsurate apăsând Start easureent. După aproxatv 1-1 osclaţ coplete apăsaţ Stop easureent. - Dacă valoarea de s (dn fereastra de dalog pentru selectarea paraetrlor de ăsură) selectată în Get value every () sec este prea are sau prea că, pot să apară zgoote sau neunfortăţ ale ăsurătorlor, ar rezultatele înregstrate să nu arate ca în fgura 4. În aseenea cazur, odfcaţ corespunzător rata de eşantonare a ăsurătorlor. 4

6 Notă: Pentru cazul peroadelor c de osclaţe trebue să setaţ rate c de eşantonare (pentru clndru pln ş clndru gol s, pentru dsc ş sferă s) ar pentru peroade ar de osclaţe rate ar de eşantonare (pentru tja cu corpur oble 1 s, 1 s ş s). Fg. 4 Rezultate tpce ăsurate ş afşate - Deplasaţ arcăr orzontal (selectaţ cu ouse-ul ca în fg. 4) ş fxaţ- între un nuăr întreg ş cât a are de osclaţ coplete înregstrate, ctţ tpul corespunzător ( Δ X ) ş calculaţ apo peroada de osclaţe îpărţndu-l la nuărul de osclaţ coplete. - În acelaş od, deternaţ peroadele de osclaţe ale ssteulu cu fecare dn corpurle de studat: sferă, clndru pln, clndru gol ş dsc. - Folosnd relaţa (1), calculaţ oentele de nerţe ale corpurlor faţă de axa de rotaţe vertcală care trece prn centrul lor de asă. - Fxaţ apo în dspoztvul de osclaţ unghulare tja cu corpurle (clndr) oble. Pentru început, se deternă peroada de osclaţe a tje fxate în centrul său de asă (între cele două sene centrale) fără ce do clndr. Apo se fac ăsurător cu tja fxată în centrul său de asă ş cu ce do clndr aşezaţ setrc faţă de axa de rotaţe în fecare dn pozţle însenate pe tjă. Notă: Pentru fecare corp fxat în dspoztv se efectuează n câte ăsurător, se calculează valoarea ede a peroade de osclaţe ş acea valoare se trece în tabele. 4. Modul de prelucrare a datelor experentale Tabelele ce pot f utlzate pentru notarea ş prelucrarea datelor experentale sunt date a jos.

7 onstanta elastcă unghulară a arculu are valoarea k =,3 N/rad, ar expresle teoretce ale oentelor de nerţe ale corpurlor au valorle date în Anexă. Tabelul 1. Deternarea oentelor de nerţe ale dfertelor corpur teoretc exp orpul (kg) r (c) (kg ) T (s) (kg ) Dsc,6 1,8 Sferă,719 6,8 lndru pln,38 4,96 lndru gol,349 r =4,8 r e =4,99 Masa tje (fără corpurle adţonale) este M =,178 kg ş lungea acestea L = 6c. Masa unu corp adţonal (clndru) este =,1 kg, ar lugea lu l = 4,1c. Tabelul Verfcarea teoree lu Stener Nr. crt. r (c) T (s) r (c ) T (s ) 1.. 7,6 3. 1, ,6.,6 6. 7,6 Notă: azul r = dn tabelul înseană că cele două corpur nu sunt prnse pe tjă. Pentru verfcarea teoree lu Stener, se porneşte de la relaţa (1) ş se ţne seaa de faptul că = + = + r, (11) tja clndru unde este oentul de nerţe nua al tje fără corpur adţonale ş unde s-a negljat oentul de nerţe al fecăru clndru faţă de axa vertcală ce trece prn centrul său de asă. Astfel, se obţne 4π 8π T = + r. (1) k k Se reprezntă grafc dependenţa T = f ( r ). Dn panta drepte de deternă experental constanta elastcă unghulară a arculu, ar dn ordonata la orgne se calculează oentul de nerţe al tje faţă de axa vertcală care trece prn centrul e de asă,, ş se copară valorea obţnută cu cea teoretcă.. Întrebăr 1. e reprezntă oentul de nerţe al unu corp faţă de o axă ş ce senfcaţe fzcă are?. Enunţaţ ş deonstraţ teorea lu Stener. 3. Propuneţ altă etodă de deternare a oentulu de nerţe. 4. alculaţ oentul de nerţe al clndrlor obl faţă de axa care trece prn centrul lor de asă ş este perpendculară pe axa lor de setre ş coparaţ-l cu cel al tje.. Prezentaţ prncpalele surse de eror. 6

8 ANEXĂ Exeple de calcul al oentulu de nerţe a. Moentul de nerţe al une sfere oogene (de rază R ş asă ) în raport cu o axă ce trece prn centrul său. Alege axa de rotaţe ca fnd axa Oz (fg. ), astfel că oentul de nerţe este dat de ntegrala = ρ dv, (13) z ρ unde ρ este denstatea ască a ateralulu sfere, ar ρ = coordonate sferce este dv = r sn θdrdθdϕ dec oentul de nerţe devne R π π R r sn = 4 3 ρ d =ρ d sn θdθ dϕ = ρ π r r Voluul sfere 4π 3 π θ. Eleentul de volu în ( 1 cos θ) d( cosθ)= 3 = ρ R R = R. (1) (14) Fg. Fg. 6 b. Moentul de nerţe al une bare oogene (de rază R, asă ş lunge l) în raport cu o axă perpendculară pe bară ş care trece prn centrul său de asă. onfor fg. 6, ρ = x, ar oentul de nerţe în raport cu axa Oz devne l / = ρ d = ρπr x dx = ρπr l = Voluul l / 1 bare l 1 1 l. (16) c. Moentul de nerţe al une bare oogene oogene (de rază R, asă ş lunge l) în raport cu o axă perpendculară pe bară ş care trece prntr-un capăt al său. În acest caz, se odfcă nua ltele de ntegrare (fg. 7): l l 1 O = ρ d = ρπr x dx = ρπr l = l. (17) 3 3 Voluul bare Acelaş rezultat se obţne ş aplcând teorea lu Stener ş folosnd (16): 7

9 l l l l O = + = + = d. Moentul de nerţe al unu clndru oogen (de asă, rază R ş înălţe h) în raport cu axa lu de setre. Alege axa Ox ca axă de setre a clndrulu. În acest caz, ave ρ = r (fg. 8) ş, folosnd coordonatele clndrce, se obţne: R π = 3 R ρ d = ρh r ds = ρh r dr dθ = Voluul clndrulu. (18) Se observă că, în acest caz, oentul de nerţe nu depnde de înălţea clndrulu, dec ş oentul de nerţe al unu dsc faţă de o axă perpendculară în centrul său are aceeaş valoare. Fg. 7 Fg.8 e. Moentul de nerţe al unu clndru oogen gol având razele nteroară ş exteroară r ş, respectv, re, asă ş înălţe h faţă de axa lu de setre. În acest caz este o stuaţe slară cu cea de la punctul d, schbându-se doar ltele de ntegrare: re π re r = ρ d = ρh r dr dθ = ρh π = ( re + r ). (19) 4 Voluul clndrulu r 8

Microsoft Word - N_ND.02_Capitol.doc

Microsoft Word - N_ND.02_Capitol.doc Captolul Cuvnte-chee Sstem de puncte materale, Legătur blaterale, Legătur unlaterale, Legătur geometrce, Legătur cnematce, Legătur olonome (ntegrable), Legătur neolonome (nentegrable), Legătur stațonare

Mai mult

Microsoft PowerPoint - 3.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - 3.ppt [Compatibility Mode] Unverstatea Tehncă Gheorghe sach dn Iaş Facultatea de Ingnere hmcă ş Protecţa Medulu Ingnera proceselor chmce ş bologce/3 n unverstar 205-206 Departamentul Ingnera ş Managementul Medulu În unele cazur,

Mai mult

Microsoft Word - acasa_Reteua de difractie.doc

Microsoft Word - acasa_Reteua de difractie.doc UIVERSITATEA "POLITEHICA" DI BUCUREŞTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ B - 0 B DIFRACŢIA LUMIII DETERMIAREA LUGIMII DE UDĂ A RADIAŢIEI LUMIOASE UTILIZÂD REŢEAUA DE DIFRACŢIE 004-005 DIFRACŢIA

Mai mult

Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc

Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc Prn urmare, entropa calculată în baza a va f egală cu log a (2) înmulţt cu entropa calculată cu logartm în baza 2. 3. Contnutate Entropa este o funcţe contnuă. Une modfcar nfntezmale a probabltăţlor corespunde

Mai mult

METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE

METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE Foldere / Metode Ssteme de ordnul întâ Metodele de ma jos rezolvă problema cu valor nțale: x f( t, x) x( t x ) Adams45 Metoda Adams-Moulton Predctor-Corector

Mai mult

Microsoft PowerPoint - 5_.ppt

Microsoft PowerPoint - 5_.ppt Unverstatea Tehncă Gheorghe Asach dn Iaş Facultatea de Ingnere Chmcă ş Protecţa edulu Ingnera proceselor chmce ş bologce/5 An unverstar 202-203 Ttular dscplnă: Prof.dr.ng. ara Gavrlescu Aplcaţ: Dr. Petronela

Mai mult

Inteligență artificială Laboratorul 5 Normalizarea datelor. Mașini cu vectori suport (SVM) 1. Normalizarea datelor Metode obișnuite de preprocesare a

Inteligență artificială Laboratorul 5 Normalizarea datelor. Mașini cu vectori suport (SVM) 1. Normalizarea datelor Metode obișnuite de preprocesare a Normalzarea datelor. Mașn cu vector suport (SVM) 1. Normalzarea datelor Metode obșnute de preprocesare a datelor. În partea stângă sunt reprezentate datele D orgnale. În mjloc acestea sunt centrate în

Mai mult

CELULA DE ELECTROLIZĂ: este formată prin asocierea a doi electrozi, iar trecerea curentului electric se datorează aplicării unei tensiuni electrice ex

CELULA DE ELECTROLIZĂ: este formată prin asocierea a doi electrozi, iar trecerea curentului electric se datorează aplicării unei tensiuni electrice ex II.. CELULA ELECTOCHIMICĂ: reprezntă sstemul format prn cuplarea a electroz, contactul între e realzâdu-se prn ntermedul conductorlor de ordnul II (soluţlor). În funcţe de cauza care determnă trecerea

Mai mult

Prelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Oficiul de Stat pentru Invenții și Mărci (OSIM)

Prelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Oficiul de Stat pentru Invenții și Mărci (OSIM) Prelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Ofcul de Stat pentru Invenț ș Mărc (OSIM) sunt prelucrate în conformtate cu dspozțle Regulamentulu

Mai mult

Profesor dr

Profesor dr Profesor dr. Ion PURCARU Conf. dr. Gabriela BEGANU Catedra de Mateatică Acadeia de Studii Econoice din Bucureşti În eoria colegului şi prietenului nostru OCTAVIAN C. BÂSCĂ (6.4.947 3. 6. 3) care dacă ar

Mai mult

Microsoft Word - 11_2016_OJF_barem.doc

Microsoft Word - 11_2016_OJF_barem.doc Pagina din 9 Subiect. ortizare cu frecare la alunecare Parţial Punctaj ubiect 0 a.,5 d x i) Ecuația ișcării ete: +x = 0. () ceată ecuație are oluții de fora x ( t) = co( ω t +ϕ0 ). Legea vitezei ete v

Mai mult

INFLPR

INFLPR IFLPR Secta Laser RAPORT DE CERCETARE r. 3 / 16.03.011 Proect ISOTEST - POSCCE.1. In cadrul cele de a trea peroade de raportare (16.1.010 16.03.011) sunt prevazute urmatoarele actvtat de dezvoltare expermentala

Mai mult

Microsoft Word - Articol_Cretu Ion [RO].docx

Microsoft Word - Articol_Cretu Ion [RO].docx 40 No solț ntegrale termoelastce pentr semspaț NOI SOLUȚII INTEGALE TEOELASTICE PENTU SEISPAȚIU Ion Creț, lector nv. Unverstatea Tehncă a oldove INTODUCEE Oțnerea solțlor ntegrale în termoelastctate de

Mai mult

Microsoft Word CursAppAnNum08

Microsoft Word CursAppAnNum08 I20 Conrolul asulu În unele cazur ese necesară enru obţnerea une eror dae folosrea unu as varabl în rezolvarea numercă Meodele numerce care folosesc un as varabl se numesc meode adave Penru conrolul asulu

Mai mult

Microsoft Word - L07_TEFO_FILTRUL_KALMAN.doc

Microsoft Word - L07_TEFO_FILTRUL_KALMAN.doc Laborator TEFO Lucrarea nr. 7 FILTRUL KALMAN este un nstrument matematc puternc care joacă un rol mportant în grafca pe computer când vrem să reprezentăm lumea reală în sstemele de calcul. De asemenea,

Mai mult

Slide 1

Slide 1 ELECROEHNCĂ E An - SA CURS 7 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCURAR e-mal: Clauda.Pacurar@ethm.utcluj.ro 1. Mărm perodce ș mărm snusodale. Reprezentăr smbolce ale mărmlor snusodale 3. Operaț cu mărm snusodale

Mai mult

Microsoft Word _ISABEL_GA

Microsoft Word _ISABEL_GA Optmzarea unu sstem BCI folosnd tehnca GA Dan Marus Dobrea, Monca-Clauda Dobrea Abstract Această lucrare, ce contnuă o cercetare anteroară, are ca prm obectv îmbunătăţrea unu sstem de tp nterfaţă creer-calculator

Mai mult

Slide 1

Slide 1 BAELE ELECTOTEHNC BE An - ETT CUS 9 Conf. dr.ng.ec. Clauda PĂCUA e-mal: Clauda.Pacurar@et.utcluj.ro CCUTE ELECTCE LNAE ÎN EGM PEMANENT SNUSODAL TEOEME Ș METODE DE ANALĂ A CCUTELO ELECTCE LNAE 3/36 Conf.dr.ng.ec.

Mai mult

multimi.PDF

multimi.PDF Multii, unctii, nuere reale ) Multiea A are 6 eleente, iar ultiea B are 4 eleente. Se stie ca A B contine 56 de subultii. Cate eleente are intersectia A B? A) B) C) D) E) 4 Solutie. Se stie ca o ultie

Mai mult

Evaluarea şi sumarizarea automată a conversaţiilor chat

Evaluarea şi sumarizarea automată a conversaţiilor chat Evaluarea ş sumarzarea automată a conversaţlor chat Mha Dascălu, Ștefan Trăușan-Matu, Phlppe Dessus To cte ths verson: Mha Dascălu, Ștefan Trăușan-Matu, Phlppe Dessus. Evaluarea ş sumarzarea automată a

Mai mult

Microsoft PowerPoint - p1_PowerVLSI.ppt

Microsoft PowerPoint - p1_PowerVLSI.ppt Proectarea structurlor pentru aplcat de putere. Modelarea conertoarelor c.c. c.c.. tructura s functle crcutelor ntegrate pentru controlul conertoarelor c.c. c.c. 3. tructur s funct pentru managementul

Mai mult

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII- Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale

Mai mult

I. Proiectii financiare si indicatori financiari (Anexele B pentru persoanele juridice si Anexele C pentrupersoanele fizice autorizate, intreprinderi

I. Proiectii financiare si indicatori financiari (Anexele B pentru persoanele juridice si Anexele C pentrupersoanele fizice autorizate, intreprinderi I. Proect fnancare s ndcator fnancar (Anexele B pentru persoanele jurdce s Anexele C pentrupersoanele fzce autorzate, ntreprnder ndvduale s ntreprnder famlale) pentru demonstrarea crterulu de elgbltate

Mai mult

Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea

Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea Contents Vectori... 4 Modul de rezolvare a problemelor... 5 despre vectori... 6 Vector deplasare... 12 Vector viteza... 12 Statica...

Mai mult

Pagina 1 din 6 Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa județeană, a sectoarelor municipiului București, a Olimp

Pagina 1 din 6 Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa județeană, a sectoarelor municipiului București, a Olimp agina in 6 ubiectul I 5 puncte BARE DE CORECTARE eniori 4 5 6 7 8 9 A B A B a c c c b c a c b,5p,5p,5p p,5p,5p,5p,5p p,5p,5p,5p. I,4 I,4 I,4( ) I I I Δ I 99I. T a ( + ) T a ( + ) + a T + 75 764,9 4. a

Mai mult

ALGORITHMICS

ALGORITHMICS Curs 11: Metode de tp ansamblu meta-modele) ata mnng - Curs 11 1 Structura Motvaţe Ideea modelelor de tp ansamblu Colecţ de modele bucket of models) Colecţ de arbor aleator random forests) Strateg de agregare

Mai mult

Microsoft Word - DIN-Cap.5.3.doc

Microsoft Word - DIN-Cap.5.3.doc 5.6. Analza namc a unu sstem e reglare automat a vteze unghulare la axul motorulu hraulc 5.6.. Formularea probleme. Acest moel e sstem hraulc e reglare este frecvent utlzat atunc cân organulu e lucru (execue)

Mai mult

NU ESTE TERMINATĂ

NU ESTE TERMINATĂ POBLEME SEMINA TEHNICI DE OPTIMIZAE ÎN ENEGETICĂ POBLEMA Să se determne încărcarea optmă a două grupur ale une centrale termoelectrce cu puterle nomnale de ş MW. Cele două grupur utlzează cărunele comustl

Mai mult

0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx

0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,

Mai mult

Microsoft Word - Anexa 5A Precizarea ipotezelor care au stat la baza proiectiilor finaciare

Microsoft Word - Anexa 5A Precizarea ipotezelor care au stat la baza proiectiilor finaciare Anexa 5A PRECIZAREA IPOTEZELOR CARE AU STAT LA BAZA INTOCMIRII PROIECTIILOR FINANCIARE PRECIZARILE DE MAI JOS SUNT AFERENTE ANEXELOR FINANCIARE 1-8 AtenŃe: 1. Prognozele vor f întocmte pornnd de la stuańle

Mai mult

Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc

Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc dq d d c lm lmt lm 0, T 0 dt T 0 dt T 0 d lt deoarece lm(lt ) La fel se poate demostra că ş T 0 cp cv lm 0, care tde către zero ma let decât dfereţa de la T 0 cp umărător c c P V 15 Etropa Exstă tre formulăr

Mai mult

Fişă tehnică Vane cu presetare manuală LENO MSV-B Descriere LENO MSV-B este o nouă generaţie de vane manuale pentru echilibrarea debitului în sistemel

Fişă tehnică Vane cu presetare manuală LENO MSV-B Descriere LENO MSV-B este o nouă generaţie de vane manuale pentru echilibrarea debitului în sistemel Vane cu presetare manuală LENO MSV-B Descriere LENO MSV-B este o nouă generaţie de vane manuale pentru echilibrarea debitului în sistemele de încălzire, răcire şi de apă caldă menajeră. LENO MSV-B este

Mai mult

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea

Mai mult

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să

Mai mult

Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL

Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.

Mai mult

SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv

SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA 8.07.0 Toate subiectele (I, II, III) sut obligatorii. Se acordă 0 pucte di oficiu. Tipul efectiv de lucru este de ore. La toate subiectele se cer rezolvări

Mai mult

AL-KO

AL-KO Sistem de manevră inteligent cu AL-KO AMS Mammut vă parcați rulota la milimetru- peste munți și văi sau pe pante abrupte.numai cu degetul mare și fără ajutor.ușor de manevrat datorită unui joystick, pornire

Mai mult

C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la

C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la distanta b de centrul sferei. Alegem un sistem de coordonate

Mai mult

CONCURSUL INTERLICEAL “TOPFIZ”

CONCURSUL INTERLICEAL “TOPFIZ” INISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN, BN CENTRUL JUDEȚEAN DE EXCELENȚĂ, BN CONCURS REGIONAL DE FIZICĂ 988 8 C. N. LIIU REBREANU, Bistrița 3 5 noiembrie 8 Clasa a X-a Probleme propuse

Mai mult

Fişă tehnică Vane cu presetare manuală LENO MSV-BD Descriere/Aplicaţii LENO MSV-BD este o nouă generaţie de vane manuale pentru echilibrarea debitului

Fişă tehnică Vane cu presetare manuală LENO MSV-BD Descriere/Aplicaţii LENO MSV-BD este o nouă generaţie de vane manuale pentru echilibrarea debitului Vane cu presetare manuală LENO MSV-BD Descriere/Aplicaţii LENO MSV-BD este o nouă generaţie de vane manuale pentru echilibrarea debitului în sisteme de încălzire, răcire şi de apă caldă menajeră. LENO

Mai mult

Microsoft PowerPoint - INDEXWATCH

Microsoft PowerPoint - INDEXWATCH saptamanal, nr.70, 3 decembre 0 Dan Rusu, Head of Research tel +0(6) 3 05 6; nt 5 emal dan.rusu@btsecurtes.ro focus Percepta asupra econome europene s-a amelorat n noembre Indcatorul de sentment ESI a

Mai mult

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare MECNIC Se consider accelera ia gravita ional g = 0 / s inând cont c nota iile sunt cele utilizate în anualele de fizic, teorea varia iei energiei cinetice pentru un punct aterial are expresia: a L = EC

Mai mult

EXCEL FĂRĂ SECRETE Grafice şi diagrame

EXCEL FĂRĂ SECRETE Grafice şi diagrame EXCEL FĂRĂ SECRETE Grafice şi diagrame Cuprins 1. Introducere... 3 2. Crearea graficelor în Excel... 3 3. Mutarea şi copierea graficelor... 11 2 EXCEL FĂRĂ SECRETE- Grafice şi diagrame 1. Introducere Informaţiile

Mai mult

MATEMATICĂ... 2 FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I CHIMIE ANORGANICĂ CHIMIE FIZICA CHIMIE OR

MATEMATICĂ... 2 FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I CHIMIE ANORGANICĂ CHIMIE FIZICA CHIMIE OR MATEMATICĂ... FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I.... 10 CHIMIE ANORGANICĂ... 11 CHIMIE FIZICA... CHIMIE ORGANICA... CHIMIE ANALITICA INSTRUMENTALA... 36 BAZELE TEHNOLOGIEI

Mai mult

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare

Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare EXAMENUL DE BACALAUREAT Proba scris la Fizic Proba E: Specializare A. MECAIC Se consider accelera ia gravita ional g = 0 s I. Pentru iteii 5 scrie i litera corespunz toare r spunsului considerat corect:. Considerînd c sibolurile riilor fizice sunt cele utilizate în anualele

Mai mult

MINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 3801 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Serie coordonatå de: Jean Pierre C

MINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 3801 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Serie coordonatå de: Jean Pierre C MINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 380 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Sere coordonatå de: Jean Perre CARBONNEL Unverstatea Perre et Mare Cure - Pars 6 Radu

Mai mult

C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS IE /msie.dvi

C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS IE /msie.dvi urs 2 Integrale de suprafaţă 2.1 Pânze şi suprafeţe Definiţie 2.1. Fie D R 2 o mulţime conexă şi deschisă. O funcţie continuă σ : D R 3 se numeşte pânză de suprafaţă. ulţimea = σd) se numeşte imaginea

Mai mult

Examenul de licenţă

Examenul de licenţă Exameul de lceţă Domeul de lceţă ZCĂ promoţa 8 Valabl petru sesule de lceţă ule 8 ş septembre 8 (durata studlor 3 a Exameul de lceţă costă î (două probe: - proba scrsă de cuoştţe geerale de fzcă - prezetarea

Mai mult

Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,

Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea

Mai mult

Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMISOARA 1.2 Facultatea FIZICA 1.

Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMISOARA 1.2 Facultatea FIZICA 1. Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMISOARA 1.2 Facultatea FIZICA 1.3 Departamentul FIZICA 1.4 Domeniul de studii FIZICA

Mai mult

Slide 1

Slide 1 ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a

Mai mult

Examenul de bacalaureat 2012

Examenul de bacalaureat 2012 CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,

Mai mult

PowerPoint-Präsentation

PowerPoint-Präsentation Unverstatea Translvana n Braşov Laboratorl e Veere Artcală Robstă ş Control Metoe Nmerce Crs 7 ntegrarea nmercă Ggel Măceșan Cprns ntrocere Metoa trapezl ș eroarea e trncere Metoa l Rcarson Metoa l Smpson

Mai mult

8

8 9.5 Fluxul unui vector printr-o suprafaţă deschisă-continuare Observaţie: Dacă vrem să calculăm fluxul vectorului a = P x y z i + Q x y z j + R x y z k (,, ) (,, ) (,, ) prin suprafaţa definită de ecuaţia

Mai mult

MULTIMETRU DIGITAL CU SCHIMBARE AUTOMATĂ A DOMENIULUI AX201 INSTRUCŢIUNI DE UTILIZARE

MULTIMETRU DIGITAL CU SCHIMBARE AUTOMATĂ A DOMENIULUI AX201 INSTRUCŢIUNI DE UTILIZARE MULTIMETRU DIGITAL CU SCHIMBARE AUTOMATĂ A DOMENIULUI AX201 INSTRUCŢIUNI DE UTILIZARE CITIŢI CU ATENŢIE INSTRUCŢIUNILE ÎNAINTE DE ÎNCEPEREA LUCRULUI GARANŢIA Producătorul garantează că aparatul nu va prezenta

Mai mult

untitled

untitled Voltetre de curent alternativ peretre directe de curent continuu peretre de curent alternativ cu ăsurare indirectă peretre de curent continuu pentru ăsurători indirecte parate de ăsurat puteri 2 3 4 5

Mai mult

Project Work-Based Learning in the Field of Mechatronics: Introducing VET Multipliers to Alternate Work-Based Learning in Romania and Macedonia PROIEC

Project Work-Based Learning in the Field of Mechatronics: Introducing VET Multipliers to Alternate Work-Based Learning in Romania and Macedonia PROIEC Project Work-Based Learning in the Field of Mechatronics: Introducing VET Multipliers to Alternate Work-Based Learning in Romania and Macedonia PROIECT COTAREA ÎN DESEN TEHNIC 1. INFORMAREA: 15 minute

Mai mult

ro 03: ro 02.qxd.qxd

ro 03: ro 02.qxd.qxd testo 316-2 Detector pentru scăpări de gaze Manual de operare ro 2 Siguranță și mediu Siguranță și mediu Despre acest document Citiți cu atenție acest document și familiarizați-vă cu produsul înainte de

Mai mult

Algebra si Geometri pentru Computer Science

Algebra si Geometri pentru Computer Science Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul

Mai mult

E_c_matematica_M_mate-info_2019_var_06_LRO

E_c_matematica_M_mate-info_2019_var_06_LRO Matmatică M_mat-ifo Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di

Mai mult

Alimentatoare AX-3003D, AX-3005D AX-1803D Instrucţiuni de utilizare

Alimentatoare AX-3003D, AX-3005D AX-1803D Instrucţiuni de utilizare Alimentatoare AX-3003D, AX-3005D AX-1803D Instrucţiuni de utilizare Cuprins 1. Introducere... 3 Despachetarea şi verificarea componenţei setului... 3 Indicaţii privind siurana... 4 Informaţii privind siurana...

Mai mult

www. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus

www. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinusurilor: Fiind dat triunghiul ABC, vom folosi următoarele notaţii:,,

Mai mult

Noțiuni matematice de bază

Noțiuni matematice de bază Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea

Mai mult

Ghid de utilizare pentru Platforma E-Admitere intranet.inj.md

Ghid de utilizare pentru Platforma E-Admitere intranet.inj.md Ghid de utilizare pentru Platforma E-Admitere intranet.inj.md Cuprins 1. CREARE DE CONT ȘI AUTENTIFICARE PE PLATFORMĂ... 4 2. INTERFAȚA PLATFORMEI E-ADMITERE... 9 2.1 PRIMA PAGINĂ... 9 2.2 DOSAR CURENT...

Mai mult

Microsoft Word - Instructiuni montaj si utilizare CRH6.doc

Microsoft Word - Instructiuni montaj si utilizare CRH6.doc MANUAL INSTALARE SI UTILIZARE CRH 6 - DISPOZITIV DE SIGURANŢĂ ŞI CONTROL Dispozitivul de siguranţă şi control CRH 6 este un dispozitiv multifuncţional compus din: o supapă de pornire/oprire, flacără de

Mai mult

Microsoft Word - L8

Microsoft Word - L8 Facultata d Ingnr Chmcă ş Protcţa Mdulu Dpartamntul d Polmr Natural ş Snttc Ştnţa ş Ingnra Polmrlor Ingnra utlajlor pntru sntza ş prlucrara polmrlor Laborator nr. 8 MODLARA MATMATICĂ ŞI SIMULARA PROCSULUI

Mai mult

C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi

C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector

Mai mult

Ghidul utilizatorului RO Pagina 1

Ghidul utilizatorului RO Pagina 1 Ghidul utilizatorului RO Pagina 1 În cutie 1 Baza Fireray One 2 Capul detectorului Fireray One 3 Reflector Ghidul utilizatorului Masca de rază scurtă Ghidul utilizatorului Pagina 2 Informații generale

Mai mult

Matematici aplicate științelor biologie Lab05 MV

Matematici aplicate științelor biologie  Lab05 MV LP05 - PREZENTAREA DATELOR STATISTICE (1) Obiective: I. Prezentarea datelor prin tabele - Întocmirea tabelului de evidenţă primară Acest tabel conţine valori de observaţie distincte x i ale caracterului

Mai mult

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ

Mai mult

Microsoft Word - declatie avere 2013.doc

Microsoft Word - declatie avere 2013.doc ANEXA 1 DECLARAŢIE DE AVERE Subsemnatul/Subsemnata SABĂU D. MIHAELA având funcţa de GREFIER la JUDECĂTORIA MIERCUREA CIUC, CNP, domclul Mercurea Cuc,judeţul Harghta, cunoscând prevederle art. 292 dn Codul

Mai mult

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa Națională a Olimpiadei de FIZICĂ 3-7 Mai 2019, Târgoviște Barem de eval

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa Națională a Olimpiadei de FIZICĂ 3-7 Mai 2019, Târgoviște Barem de eval BAEM DE COECTAE Clasa a -a Pagia di 9 Subiect - MECANICĂ CLASICĂ Parţial Puctaj Bare subiect ucte Problea. Mişcări ucte a.) Mișcarea puctului aterial este uifor ariată a / cost. Eidet rectiliie u poate

Mai mult

A.E.F. - suport laborator nr.7 sem.ii Utilizarea rețelelor de tip 1D & 2D În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: conectarea unui element

A.E.F. - suport laborator nr.7 sem.ii Utilizarea rețelelor de tip 1D & 2D În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: conectarea unui element Utilizarea rețelelor de tip 1D & 2D În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: conectarea unui element 1D de unul 2D cum se realizează o muchie poligonală aplicarea constrângerilor privind deplasările

Mai mult

Microsoft Word - declaraţii de avere 2015.doc

Microsoft Word - declaraţii de avere 2015.doc ANEXA1 DECLARAŢIE DE AVERE Subsemnata,GHENCI A. ELENA ALINA, având funcţa de GREFIER ŞEF la JUDECĂTORIA MIERCUREA CIUC, CNP, domclul:, cunoscând prevederle art.292 dn Codul penal prvnd falsul în declaraţ,

Mai mult

MANUAL DE UTILIZARE SYNTHESIS ST50ALG 011

MANUAL DE UTILIZARE SYNTHESIS ST50ALG 011 MANUAL DE UTILIZARE SYNTHESIS ST50ALG 011 * Doar anumite modele. ** În cazul anumitor modele, duzele pot fi diferite. 1 2 24 ore * Doar anumite modele. ** În cazul anumitor modele, duzele pot fi diferite.

Mai mult

MULTIMETRU DIGITAL AX-585 INSTRUCŢIUNI DE UTILIZARE

MULTIMETRU DIGITAL AX-585 INSTRUCŢIUNI DE UTILIZARE MULTIMETRU DIGITAL AX-585 INSTRUCŢIUNI DE UTILIZARE 1. Informaţii generale. 3 2. Informaţii privind siguranţa. 3 3. Funcţii 3 4. Operarea aparatului de măsură. 6 5. Întreţinerea aparatului. 9 6. Rezolvarea

Mai mult

Always leading the pack SEMICONDUCTOR FUNDAMENTAL DL 3155M11R Laborator TIME

Always leading the pack SEMICONDUCTOR FUNDAMENTAL DL 3155M11R Laborator TIME Always leading the pack SEMICONDUCTOR FUNDAMENTAL DL 3155M11R Laborator TIME ( Pagina alba DL 3155M11R: SEMICONDUCTOR FUNDAMENTAL Acest program software de formare trateaza dispozitivele electronice: Capitole:

Mai mult

i Fisa de date Tip anunţ: Anunţ de participare simplificat Tip legislaţie: Legea nr. 98/ Nu a existat o consultare de piaţa prealabila SECŢI

i Fisa de date Tip anunţ: Anunţ de participare simplificat Tip legislaţie: Legea nr. 98/ Nu a existat o consultare de piaţa prealabila SECŢI Fsa de date Tp anunţ: Anunţ de partcpare smplfcat Tp legslaţe: Legea nr. 98/23.05.2016 a exstat o consultare de paţa prealabla SECŢIUNEA I: AUTORITATEA CONTRACTANTA 1.1)DENUMIRE ADRESA SI PUNCT(E) DE CONTACT

Mai mult

Copyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la

Copyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician   1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,

Mai mult

Microsoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc

Microsoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII A Pagina 1 din 5 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ I. STATUTUL

Mai mult

Ghid de referinţă rapidă pentru Seria ZT400™

Ghid de referinţă rapidă pentru Seria ZT400™ Ghid de referinţă rapidă pentru Seria ZT400 Utilizaţi acest ghid când folosiţi imprimanta zilnic. Pentru informaţii mai detaliate, consultaţi Ghidul utilizatorului. Componentele imprimantei Figura 1 prezintă

Mai mult

Microsoft Word - a5+s1-5.doc

Microsoft Word - a5+s1-5.doc Unitatea şcolară: Şcoala cu cls. I-VIII Sf. Vineri Profesor: Gh. CRACIUN Disciplina: Matematică Clasa a V-a / 4 ore pe săpt./ Anul şcolar 007-008 PROIECTAREA DIDACTICĂ ANUALĂ Număr săptămâni: 35 Număr

Mai mult

BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:

BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac

Mai mult

Untitled-2

Untitled-2 BHP cazan de abur de medie presiune Producător: I.VAR INDUSTRY Cazan de abur monobloc, cu flacără întoarsă, de medie presiune (11,9 bar, la cerere 14,7 bar). Cazan cu randament mare (peste 90%) având peretele

Mai mult

Calcul Numeric

Calcul Numeric Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula

Mai mult

Matematica VI

Matematica VI There are no translations available. Datorita unor probleme tehnice, site-ul nu poate fi vizionat cu Internet Explorer 8, partea de teste (apare pagina alba). Pentru navigare, va recomandam Chrome, Mozilla,

Mai mult

GHID PENTRU EDITAREA VIDEOCLIPURILOR Autor prof. Viorel Coșeraru 1. Cum aranjăm videoclipurile în cronologie utilizând WMM (Windows Movie Maker) Atunc

GHID PENTRU EDITAREA VIDEOCLIPURILOR Autor prof. Viorel Coșeraru 1. Cum aranjăm videoclipurile în cronologie utilizând WMM (Windows Movie Maker) Atunc GHID PENTRU EDITAREA VIDEOCLIPURILOR Autor prof. Viorel Coșeraru 1. Cum aranjăm videoclipurile în cronologie utilizând WMM (Windows Movie Maker) Atunci când importați clipuri video sau fotografii, acestea

Mai mult

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI Etapa locală, 24 februarie 2017 PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIU

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI Etapa locală, 24 februarie 2017 PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIU SUBIECTE - clasa a IX-a 1. Determinați mulțimile: a) ; b) ; c). 2. Arătați că: a), ; b) dacă, atunci. 3. Considerăm dreptunghiul ABCD și punctele E, F și M, astfel încât, și. Dacă N este mijlocul lui (EF),

Mai mult

Utilizarea Internetului in Afaceri FSEGA, UBB Lect.univ.dr. Daniel Mican LABORATOR 1. Google Drive, Google Calendar, WeTr

Utilizarea Internetului in Afaceri FSEGA, UBB Lect.univ.dr. Daniel Mican LABORATOR 1. Google Drive, Google Calendar, WeTr LABORATOR 1. Google Drive, Google Calendar, WeTransfer.com PREZENTAREA LUCRARII DE LABORATOR Lucrarea de laborator isi propune sa prezinte modul de utilizare al instrumentelor Google Drive, Google Calendar,

Mai mult

Instruc iuni de instalare ºi între inere pentru tehnicieni Echipament cu condensare pe gaze CERAPURMAXX O ZBR 65-1 A 23 ZBR 90-1 A 2

Instruc iuni de instalare ºi între inere pentru tehnicieni Echipament cu condensare pe gaze CERAPURMAXX O ZBR 65-1 A 23 ZBR 90-1 A 2 Instruc un de nstalare º între nere pentru tehncen Echpament cu condensare pe gaze CERAPURMAXX 6 720 611 406-00.3O ZBR 65-1 A 23 ZBR 90-1 A 23 OSW Cuprns Cuprns Indca de sguran ã a func onãr 3 Explca smbolur

Mai mult

Curs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi

Curs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a

Mai mult

Microsoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc

Microsoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru

Mai mult

E_c_matematica_M_mate-info_2017_var_02_LRO

E_c_matematica_M_mate-info_2017_var_02_LRO Matmatică M_mat-info Toat subictl sunt obligatorii. S acordă punct din oficiu. Timpul d lucru fctiv st d or. 5p. S considră numărul compl z + i. Arătați că z z zz 9 5p. Dtrminați numărul ral m, știind

Mai mult

Nr 33, Q Cuprinsul editiei: I. Rolul zambetului de volatilitate al aurului in determinarea pozitiei pietei II. Evolutii ale pretului aurului in

Nr 33, Q Cuprinsul editiei: I. Rolul zambetului de volatilitate al aurului in determinarea pozitiei pietei II. Evolutii ale pretului aurului in Nr 33, Q1 2016 Cuprnsul edte: I. Rolul zambetulu de volatltate al aurulu n determnarea pozte pete II. Evolut ale pretulu aurulu n Q1 2016 Gold shnes agan I. Rolul zambetulu de volatltate al aurulu n determnarea

Mai mult

PROIECTUL ZONA INDUSTRIALĂ PECICA TURNU (Z.I.P-TURNU) 1

PROIECTUL ZONA INDUSTRIALĂ PECICA TURNU (Z.I.P-TURNU) 1 PROIECTUL ZONA INDUSTRIALĂ PECICA TURNU (Z.I.P-TURNU) 1 1. PREZENTARE ZONĂ INDUSTRIALĂ PECICA - TURNU A eastă zo ă i dustrială este lo alizată la dista ţe foarte mici (3-10 km) de cinci puncte de interes

Mai mult

Transformata Laplace

Transformata Laplace NTRODCERE Crcue de curen connuu Teoremele lu Krchhoff K u K Relațle înre enun ș curenț u e u R Probleme: -analza crcuelor - e dau relale nre enun curen conexunle e cer u 2 -neza crcuelor - e dau anum u

Mai mult

Dana Barbu 2.doc

Dana Barbu 2.doc ASPECTE ALE BIOMECANICII OCULARE Daniela Mariana BARBU, Ion BARBU Transilvania University of Brasov, Fine Mechanics and Mechatronics Department e-mail: dbarbu@unitbv.ro Abstract: This paper presents some

Mai mult