PIERDUȚI ÎN ABSTRACTUL FĂRĂ CONCRET. CĂUTAREA UNEI NOI MATURITĂȚI, PRIN COMPARAREA UNOR EXAMENE DE MATURITATE Autor: Prof. Leșe Maria-Adriana Școala:

Mărimea: px
Porniți afișarea la pagina:

Download "PIERDUȚI ÎN ABSTRACTUL FĂRĂ CONCRET. CĂUTAREA UNEI NOI MATURITĂȚI, PRIN COMPARAREA UNOR EXAMENE DE MATURITATE Autor: Prof. Leșe Maria-Adriana Școala:"

Transcriere

1 PIERDUȚI ÎN ABSTRACTUL FĂRĂ CONCRET. CĂUTAREA UNEI NOI MATURITĂȚI, PRIN COMPARAREA UNOR EXAMENE DE MATURITATE Autor: Prof. Leșe Maria-Adriana Școala: Colegiul Tehnic Carol I -București Poate că, în spiritul lui Laurențiu Panaitopol, o întrebare bună ar fi dacă un subiect "sec" mai poate "inspira" elevii. Elevul mai poate fi atras de rezolvarea unor probleme pe care nu le poate vizualiza, reprezenta, interpreta? Învățământul nostru a fost mult prea mult timp văzut doar din interior, iar comparațiile cu alte sisteme nu au fost considerate interesante prin obsedanta repetare a convingerii că avem un sistem de învăţământ bun. Așa că demersul meu este o încercare de comparare către exterior spre principalul aspect care ne-a fost întotdeauna accesibil, examenul final, așa cum este el în țări ca: Franța, Ungaria, Finlanda. Toată lumea consideră matematica necesară, dar prin aceasta noi justificăm o anumită matematică, cea şcolărească. Aproape că nu există meserie care să nu se folosească măcar în parte de matematică. Printre domeniile cele mai populare sunt: ştiinţe actuariale (finanţe, asigurări, probabilităţi, statistici, economie), ştiinţe din domeniul tehnologiei informaţiei (informatica, programarea, retelistica, baze de date, dezvoltator de sisteme integrate), cercetare, biomatematică (un domeniu interdisciplinar care studiază procesele biologice folosind unelte si tehnici din matematică), criptografie, arhitectură, construcții. Şi un artist are nevoie de matematică. Şi un critic de artă are nevoie de așa ceva. Un grafician? Are și el nevoie de așa ceva. Sculptor? Da, și lui îi este necesară matematica. Iar lista nu se oprește nicidecum aici Sunt oare copiii pregătiţi prin programa şcolară pentru aceste provocări?au învăţat ei să aplice cele învăţate? De cele mai multe ori, în sistemul de învățământ românesc, elevii nu sunt pregătiţi pentru a rezolva probleme practice, ci sunt colecţionari de cunoştinţe teoretice, nu funcţionale. Imposibilitatea substituirii instrumentului matematic cu un alt instrument mai intuitiv, mai simplu, face ca prezentarea aplicaţiilor unor metode matematice în altă ştiinţă sa fie o problemă relativ dificilă. Din punct de vedere obiectiv, aceasta se datorează faptului că trebuie îmbinat abstractul caracteristic matematicii cu intuitivul caracteristic diverselor ştiinţe ale naturii. În practica predării se pune problema trecerii de la primirea cunoștințelor de către elev la dobândirea lor prin investigare experimental și formarea unei gândiri unitare sistematice. În anexa lucrării am adunat mai multe pachete de subiecte date la examenul bacalaureat din alte ţări. Nu bacalaureatul este subiectul acestei lucrări. Nu este, pentru că adevăratul subiect este succesul (respectiv insuccesul) metodei. Și este, pentru că nu dispunem de resurse pentru a evalua metoda în sine, așa că trebuie să ne folosim de ceea ce dispunem, adică informațiile 1

2 concrete oferite de output-uri obiective, precum clasamente internaționale tip TIMSS sau Pisa, respectiv manifestări vizibile comparabile, în cazul de față bacalaureatul/examenul final de evaluare a școlii medii. Având în vedere că matematica este probă scrisă la aproape toate examenele naţionale din România, trebuie luată în vedere creşterea motivaţiei elevilor pentru învăţare, devenind necesară introducerea unei matematici bazate pe probleme din viața reală care le va capta atenţia, le va face mai plăcută învăţarea şi totodată mai utilă. În prezent, în România, examenul național de bacalaureat presupune rezolvarea unor probleme abstracte, teoretice: calcule cu limite de funcții, derivate, primitive, polinoame, etc., pe când în alte țări accentul se pune pe aplicații practice. Ar fi util în acest sens să aruncăm o privire la țări care au un alt sistem de învățământ și de evaluare finală: Franța, Ungaria, Finlanda. De ce Franța? Pentru că este părintele bacalaureatului. Și pentru că suntem o țară francofonă. De ce Finlanda? Pentru ca toți privesc către ea după scorul la teste. Și pentru că sistemul lor este atât de străin de al nostru, încât poate să spargă tiparele noastre mintale despre ce înseamnă normalitatea în educație. De ce Ungaria? Pentru că de 20 de ani este Finlanda de la hotarul nostru, având aceeași libertate metodologică și având printre cele mai bune rezultate (dintre țările fost socialiste), ceea ce face comparația și mai pertinentă, pentru că spre deosebire de misterul țării nordice, Ungaria a pornit din același punct ca și noi. Regretatul Laurențiu Panaitopol pomenea adesea de cărțile lui George Pólya (Pólya György) apreciate în întreaga lume a școlii matematice. Diferenţiat în funcţie de liceul urmat şi totodată pregătit pentru lansarea candidaţilor spre anumite universităţi, bacalaureatul susţinut de elevii francezi este considerat a fi unul dintre cele mai eficiente modele de testare din Europa. În timp ce, în România, examenul maturităţii constă pentru toţi elevii în trei probe dedicate competenţelor în comunicare lingvistică şi abilităţilor IT, la care se adaugă alte treipatru examene scrise (dintre care două diferenţiate în funcţie de profil), în Franţa, elevii sunt triaţi în zeci de serii corespunzătoare liniilor de studiu urmate. Practic, bacalaureatul francez se diferenţiază din start în trei tipuri: Bacalaureatul general, cu seriile: economic și social(es), literar(l) şi ştiinţific(s), prin intermediul căruia elevii sunt dirijaţi către universităţi, şcoli superioare (Grandes Ecoles) şi şcoli postliceale. Este urmat de 53% dintre liceeni. Bacalaureatul tehnologic, al cărui scop îl reprezintă intrarea imediată a absolvenţilor în câmpul muncii. Cei care susţin acest tip de evaluare şi vor să-şi continue studiile urmează de regulă cursuri de tehnicieni superiori, în directă legătură cu pregătirea lor de bază. Bacalaureatul tehnologic are nu mai puţin de şapte serii, în funcţie de parcursul şcolarizării: de la bacalaureatul tehnologic industrial la bacalaureatul hotelier. 25% dintre absolvenţii de liceu sunt testaţi în acest fel. 2

3 Spre exemplu, la secţia tehnologică cu profil electronică, se studiază săptămânal, pe lângă alte ore și: 10 ore de electronică (6 ore de curs și 4 ore de muncă practică), 9 ore de fizică (5 ore de curs și 4 ore de muncă practică), mecanică 4 ore si 30 minute (2 ore de curs și 2 ore 30 minute de muncă practică), 4 ore de matematică. Iar matematica este mai punctuală, mai orientată către scopuri precise. Electronica înseamnă calcule, sisteme (Kirchhoff), lecturi grafice (osciloscopul), fizica folosește intens analiza și iată, matematica are scop si sens! Bacalaureatul profesional, cu 80 de specializări şi modalităţi flexibile de evaluare în funcţie de traseul educaţional parcurs, spre exemplu: comerț; estetică, cosmetică și parfumerie; secretariat; inginerie electrotehnică și echipamente de telecomunicație; restaurare etc.; 22% dintre elevii francezi îşi încheie studiile liceale prin acest tip de bacalaureat. Subiectele tratate în cadrul celor şapte-opt probe sunt la rândul lor diferenţiate în funcţie de seria urmată. Particularitatea constă însă în faptul că cerinţele au caracter transdisciplinar şi sunt axate pe competenţe, urmărind nu doar cantitatea de cunoştinţe acumulate pe parcursul liceului, ci şi capacitatea elevilor de a le folosi. Elevii francezi au mai multe tipuri de bacalaureat și nu funcționează o schemă liniară, de genul "ai bacalaureat tehnologic - nu mergi la facultate", ci ceva de genul "ai făcut biochimia, poți face o facultate de profil, dar nu una de profil foarte indepărtat". Impresia pe care o dă sistemul nostru de învăţământ poate fi descrisă prin cuvintele unui copil cu vârsta de 10 ani, venit din sistemul francez în şcoala românească: Profesorii francezi vor să se asigure şi să ne asigure că știm, iar profesorii români vor să ne demonstreze că nu știm. Bacalaureatul din Ungaria se poate susține (la alegere pentru fiecare disciplină) la nivel mediu sau ridicat. În funcţie de alegerea făcută, drumul către o facultate devine mai uşor sau mai dificil. În Ungaria neexistând o programă unică, şcolile fiind libere să aleagă inclusiv planul de învăţământ, subiectele la examen nu pot fi hiperspecializate, nu pot fi manieriste, ci trebuie să măsoare gândirea copilului şi capacitatea de a rezolva situaţii reale folosind matematica, indiferent în ce formă concretă a învăţat-o. În Finlanda, iarăşi nu întîlnim o curriculă unică, deci dacă vom vizita o şcoală vom întâlni curricula acelei şcoli. Şi elementele comune se referă doar la cadrul general, nu şi la detaliile specifice. În această ţară au avut loc de-a lungul timpului mai multe modificări ale curriculumului, care au urmat tendinţele internaţionale. Începând cu 1970, au avut loc trei revizuiri majore. Prima a fost influențată de așa-numitul New Math. Acest lucru a creat o mulțime de discuții, dar a avut un efect relativ mic. Cea de a doua revizuire poate fi etichetată " Back to Basics ". Ultima schimbare " Rezolvarea de probleme ", a avut un impact mult mai mare. A fost foarte mult influențată de faptul că aplicaţiile matematicii sunt toate importante. Influența calculatoarelor a fost de asemenea profundă. Aceste tendințe au avut în Finlanda următoarele efecte asupra curriculumului de matematică: -Matematică de la școală a devenit descriptivă - definițiile exacte și demonstraţiile au fost în mare parte omise. -Geometria a fost neglijată. 3

4 -Calculele au fost efectuate de calculatoare. Noi putem privi critic, subiectiv această abordare, dar să apreciem obiectiv rezultatele şcolii finlandeze la testele intrenaționale. Clasament Pisa 2009 știință: 1. China Finlanda Polonia Ungaria Franţa Romania Atât ungurii cât și finlandezii nu intră (la nivel de examen) în zona abstractă. Algebra la nivel Gheba, geometrie, enunțuri la nivelul concret. Dacă aruncăm o privire peste subiectele de la bacalaureatul din Ungaria, ne-ar putea surprinde absenţa analizei matematice şi a algebrei superioare. În preambulul acestor subiecte, puriştii ar putea fi surprinşi de existenţa recomandării de a folosi calculatorul de buzunar, dar mai departe vedem că aceasta permite rezolvarea de probleme cu calcule aproximative, şi se pare că triunghiurile lor pot avea şi unghiuri cu măsura de 17! Iată deci două trasee diferite, ambele opozabile sistemului nostru. Matematica "high", dar cu multe ore și foarte copios întărită de alte discipline, care aplică intens matematica în spațiul concret, justificând efortul. Sau matematica joacă, amuzantă, de perspicacitate, dedusă direct din spațiul concret. Așadar ORI se face saltul către abstract asistat puternic de alte discipline concrete, intens matematizate, care se justifică, ORI se păstreză elevul în concret, abstractul fiind mereu în fundal, util, dar nu forțat. Faţă de acestea, programa noastră este mult prea amanunţită în detalii, pentru care sunt prevăzute mult prea puţine ore, iar elevii sunt până la sfârşit împrăştiaţi într-o cultură generală de enciclopedie, iar această programă este baza alegerii subiectelor pentru examene, ceea ce face dificilă adaptarea demersului didactic. Dacă ar fi să vorbim despre succesul de marketing al metodei noastre, ar trebui să ne sperie numărul mare de note de 1 din vara aceasta la examenul de bacalaureat, când unul dintre subiecte, în ambele sesiuni, cerea noul preţ după scumpirea cu 10% a unui obiect care costă 100 lei, note care vorbesc despre faptul că îi pierdem pe elevi. Nu încerc să fac o apologie a unor rezultate, pentru că acestea depind de condiţiile testării şi se pot schimba în timp, dar lectura acestor subiecte, arătând varietatea de căi existente, mă obligă să pun întrebarea dacă se mai poate justifica existența unei singure căi la nivel de țară și dacă nu 4

5 cumva punctul de pornire al reformei ar trebui să fie admiterea varietății, a libertății de a coexista planuri de învățământ alternative, CDŞ 100%, concurența nu între faima școlilor, ci între gradele de adaptare ale metodelor folosite la populaţia şcolară existentă, libertatea de a experimenta căile alternative oferite de exemple de succes într-un sistem flexibil, care la nivel de examen să nu verifice memoria elevului, ci nivelul de înțelegere și capacitatea de a aplica și folosi cele învățate în spațiul real. ANEXA cu subiecte date la examenele de bacalaureat din alte ţări. Iată cum arată un subiect complet de matematică, din Franţa, în 2013, la Bacalaureatul tehnologic, Știința si tehnologia managementului, pentru specializările: Marketing, Contabilitate și finanțe în afaceri, Managementul sistemelor informatice (durata examenului 3 ore): Este permisă utilizarea calculatorului. Exercițiul 1 (4 puncte) Acest exercițiu este o întrebare cu răspunsuri multiple. Pentru fiecare întrebare, numai unul din cele patru răspunsuri posibile este corect. Scrieți pe foaie numărul întrebării și litera corespunzătoare răspunsului ales. Nu este necesară o justificare. Un răspuns corect valorează un punct. 1. Ecuația admite soluția în intervalul : 2. Fie funcția definită pe prin. Notăm derivata funcției f pe. Pentru orice x real avem : Pentru întrebările următoare, g este o funcție definită și derivabilă pe intervalul [-5;6] cu tabelul de variație prezentat mai jos: 3. Se poate afirma că: 5

6 4. Notăm g ' derivata funcției g pe intervalul [-5;6]. Inecuația g ' are ca soluție intervalul: Exercițiul 2 (5 puncte) Tabelul de mai jos prezintă producția mondială de mașini de marcă franceză între 2004 și Între 2003 și 2004, producția a crescut cu 2.46%. Determinați numărul de autoturisme produse în 2003, rotunjit la mii. 2. a. Calculați rata evoluției globale a producției între 2004 și Exprimați rezultatul în procente, cu 2 zecimale. b. Deduceți rata medie anuală de creștere a producției între 2004 și Exprimați rezultatul în procente, cu 2 zecimale. 3. Am ales indicele de referință 100 pentru producția din Calculați indicele, rotunjit la sutimi, al producției din Într-o foaie de calcul tabelar, reprodus mai jos, au fost copiate aceste date pentru a calcula schimbările anuale ale ratelor de producție. Celulele din domeniul C3:I3 sunt exprimate în procente cu două zecimale. 4. Ce formulă putem scrie în celula C3 pentru a obține, prin copiere la dreapta, conținutul celulelor C3:I3? 5. Având în vedere rezultatele obținute putem considera că rata evoluției mediei anuale calculată la întrebarea 2.b. este modelată corespunzător evoluției producției? Justifică răspunsul. 6

7 Exercițiul 3 (5 puncte) Într-o parfumerie, fiecare client care intră în magazin primește un eșantion de parfum gratuit. Dintre probele disponibile: 55% dintre parfumuri sunt pentru femei, celelalte sunt pentru bărbați; 48% din parfumurile pentru bărbați sunt marca Alpha; 12% din parfumurile pentru femei sunt marca Alpha. Casierul selectează un eșantion aleatoriu de parfumuri. Se presupune că fiecare probă are aceeași probabilitate de a fi selectată. Vom defini următoarele evenimente: F: "Eșantionul ales este un parfum pentru femei"; H: "Eșantionul ales este un parfum pentru bărbați"; O "Eșantionul ales este din marca Alpha." Vom nota evenimentul contrar lui A. Probabilitățile cerute vor fi exprimate în formă zecimală. 1. Dați, din informațiile din enunț: a. Probabilitatea P (F) a evenimentului F; b.probabilitatea a evenimentului A știind că evenimentul F este realizat. 2. Reproduceți și completați pe foaie arborele probabilității de mai jos. 3.a. Definiți printr-o propoziție evenimentul. b. Calculați probabilitatea evenimentului 4. Arătați că probabilitatea evenimentului A este 0, Calculați probabilitatea ca proba să fie un parfum pentru bărbați știind că acesta este marca Alpha. Rotunjiți rezultatul la miimi. 7

8 Exercițiul 4 (6 puncte) Cele două părți ale acestui exercițiu pot fi tratate independent. Suntem interesați de evoluția numărului de autorizații sportive din Franța. Partea A Tabelul de mai jos prezinta numărul de autorizații sportive, la toate practicile combinate, între 2004 și Punctele de coordonate (, pentru i de la 1 la 6 sunt reprezentate în anexă. 1.Folosind calculatorul, determină ecuația unei drepte care îl expimă pe y în funcție de x obținută prin metoda celor mai mici pătrate (rotunjiți coeficienții la miimi). 2. S-a decis să se modifice mulțimea de puncte după dreapta D de ecuație y = 0.37 x + 15,26. a. Trasați dreapta D pe graficul din anexa de pe foaie. b. Calculați numărul de autorizații de sport prevăzute după această ajustare în c. Conform acestui model, în care an, numărul de autorizații sportive va fi pentru prima oară de peste 20 de milioane? Partea B Am studiat în particular numărul de autorizații de sport emise pentru Federația Franceză de Drumeții. În anul 2004, au fost de excursii autorizate. Între 2004 și 2010, acest număr a crescut în medie cu 4% pe an, și se presupune că această tendință va continua cel puțin până în Pentru orice întreg înseamnă o estimare a numărului de excursii autorizate, în mii în cursul anului ( n). Astfel, 1. Care este natura șirului? Justificați și explicați raționamentul. 2. Dați expresia lui în funcție de. 3. Determină, în mii, numărul de excursii autorizate în condițiile prezentului model în Conform acestui model, în ce an numărul de excursii va fi pentru prima oară peste ? Anexă pentru Partea A: 8

9 9

10 Subiecte Bacalaureat maghiar-mai 2013-Nivel mediu PARTEA A (30 puncte) -Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care nu vor mai putea lucra. -La rezolvarea problemelor se pot folosi calculatoare, fără funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise. 1. Să se simplifice prin ab fracţia, dacă (2puncte) 2. Laturile unui dreptunghi sunt de 12 cm, respectiv de 5 cm. Rotim acest dreptunghi în jurul dreptei laturii mai lungi. Să se determine volumul corpului de rotaţie astfel obţinut. Justificaţi răspunsul! (3puncte) 3. Să se determine numărul rădăcinilor reale ale ecuaţiei (x 5)( +1) = 0. (2puncte) 4. Să se determine toate valorile lui x cu care funcţia f definită pe mulţimea numerelor reale dă valoarea 10, dacă f(x)= x ǀ 4. (2puncte) 5. Fie F mijlocul segmentului AB. Fie a vectorul de poziţie al punctului A, respective f vectorul de poziţie al punctului F. Să se exprime vectorul de poziţie b al punctului B în funcţie de vectorii a şi f. Justificaţi răspunsul! (2puncte) 6. Este dat un vector unitate e: e ( cos 750 ; sin 750 ). Să se determine cel mai mic unghi de rotaţie pozitivă pentru vectorul i (1 ; 0) care dă vectorul e. (2puncte) 7. Să se determine valoarea (sau valorile) lui x cu care funcţia f definită pe mulţimea numerelor reale dă cea mai mică valoare, dacă f (x) =x 2 +18x +81. Justificaţi răspunsul! (2puncte) 8. Câte numere pozitive de cinci cifre există în sistemul binar? (2puncte) 9. Diagrama sub formă de cerc din figura alăturată reprezintă obiceiurile de navigare pe internet ale celor 720 de persoane interogate: segmentul I îi reprezintă pe cei care nu se conectează pe internet, segmentul II pe cei care se conectează sistematic, iar segmentul III pe cei care se conectează rar. Determinaţi numărul de persoane pentru fiecare segment! (3puncte) 10

11 10. Dreapta e trece prin punctul A(5; 1) şi este perpendiculară pe dreapta dată de ecuaţia 2x =7y. Scrieţi ecuaţia dreptei e!justificaţi răspunsul! (3puncte) 11. Determinaţi care din afirmaţiile următoare sunt adevărate, sau false, răspunzând cu adevărat sau fals! A: Dacă un număr par este divizibil cu 9, va fi divizibil şi cu 18. B: Orice număr divizibil cu 100 va fi divizibil şi cu 200. C: Există număr divizibil cu100 care este divizibil şi cu 13. D: Numai numerele pare divizibile cu 3 vor fi divizibile cu 6. (4 puncte) 12. Într-o progresie de numere primul termen este 1, iar cel de al doilea 1. Fiecare termen consecutiv al progresiei este egal cu suma celor doi termeni care se află nemijlocit inaintea lui. Să se calculeze suma primilor şase termeni ai progresiei. Arătaţi cum aţi calculat. (3puncte) PARTEA B( 70 puncte) -Candidaţii vor avea la dispoziţie 135 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care nu vor mai putea lucra. -Se pot folosi calculatoare care nu au funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor material ajutătoare electronice sau scrise. 13. a) Un pătrat este împărţit în trei dreptunghiuri congruente prin două drepte paralele cu una dintre laturile sale. Perimetrul unui dreptunghi astfel obţinut este de 24cm. Să se determine aria pătratului în cm 2. b) Latura pătratului ABCD are lungimea de 12 cm. Semidreapta dusă din vârful A al pătratului intersectează latura BC în punctul P. Latura AP a triunghiului ABP astfel obţinut are lungimea de 13 cm. Să se determine lungimea înălţimii corespunzătoare ipotenuzei în triunghiul dreptunghic ABP. Să se exprime lungimea înălţimii în cm, rotunjită la o zecimală. (12puncte) 14. Să se rezolve următoarele ecuaţii pe mulţimea numerelor reale. a) lg(2x-5)=lg x-lg3 b) (12puncte) 15. Într-un laborator de cercetare pot fi angajate persoane cu diplomă de tehnician sau cu diplomă universitară. Dintre cei 50 de angajaţi ai laboratorului sunt 42 de tehnicieni şi 28 de persoane au diplomă universitară. a) Câţi dintre ei sunt numai tehnicieni? Salarul mediu al celor 50 de angajaţi ai laboratorului este de forinţi. Salariul mediu al angajaţilor sub 30 de ani este de forinţi, iar al celorlalţi de forinți. b) Câţi dintre angajaţii laboratorului au sub 30 de ani? 25 dintre cercetători, 17 femei şi 8 bărbaţi, vor să participe la o conferinţă organizată la sfârşitul săptămânii. Institutul de cercetare poate finanţa taxa de participare numai pentru 20% din cei 25 de candidaţi. 11

12 c) Dacă conducerea ar alege la întâmplare persoanele pentru care achită taxa de participare, care este probabilitatea alegerii numai de femei pentru a participa la conferinţă? Să se exprime răspunsul rotunjit la două zecimale. (12puncte) Alegeţi opţional două din problemele 16-18: 16. Două dintre laturile unui triunghi au lungimea de 20, respectiv 22 unităţi de lungime. a) Ce lungime poate avea cea de a treia latură? Câte astfel de triunghiuri există, dacă ştim că şi lungimea celei de a treia laturi este un număr întreg? b) Care va fi unghiul format de cele două laturi, dacă aria triunghiului este egală cu 88 unităţi de arie? Să se exprime în grade, rotunjit la o zecimală, unghiul căutat. c) Cât poate fi lungimea celei de a treia laturi a triunghiului, dacă se respect condiţiile de la punctul b)? Să se exprime lungimea laturii căutate rotunjită la o zecimală. (17puncte) 17. Pentru a veni în ajutorul antreprenorilor începători, o firmă le asigură chirie la un preţ scăzut. Încăperile pot fi închiriate pe 24 de luni. Chiria pe prima lună costă 100 de taleri, iar pe cea de-a 24-a lună 200 de taleri. Începînd din a doua lună chiria se ridică lunar. Chiriaşii au de ales între două posibilităţi de plată. Prima variantă este să plătească în fiecare lună mai mult decât în luna precedentă cu p %, iar a doua variant este să plătească în fiecare lună cu d taleri mai mult decât în luna precedentă. La plata chiriei Gábor a ales prima variantă, iar Péter pe cea de-a doua. (Subdiviziunile la taleri se calculează în sutimi de taler). a) Cu cât la sută creşte chiria lui Gábor de pe o lună pe alta? Să se exprime răspunsul rotunjit la sutimi. b) Cu câţi taleri creşte lunar chiria lui Péter? Să se exprime răspunsul rotunjit la sutimi. c) Cine plăteşte mai multă chirie de-a lungul celor 24 de luni, Gábor sau Péter? Cu cât plăteşte unul mai mult decât celălalt? d) Cu cât la sută plăteşte Péter mai multă chirie în cel de-al doilea an faţă de primul an? (17puncte) 18. Gestionarul unui magazin alimentar i-a cerut încărcătorul de marfă să umple cele 6 compartimente de pe raftul de jos de la intrare cu următoarele produse: orez, zahăr, făină, sare, griş şi pesmet. I-a atras atenţia, să nu pună decât un singur produs în fiecare compartiment, iar compartimentele cu griş şi cu pesmet să nu fie unul lângă altul, pentru că se pot confunda uşor, ambalajul lor cel nou fiind foarte asemănător. Dealtfel, ordinea produselor în compartimente nu are importanţă. a) În câte feluri poate să aranjeze încărcătorul cele şase produse? Comerciantul are contract cu o brutărie şi face comanda de pâine şi de produse de patiserie pentru ziua următoare în fiecare seară după închiderea magazinului. El comandă de fieacare dată pâine de trei feluri (pâine albă de 1 kg, pâine albă de ½ kg, pâine de secară) respectiv două feluri de produse de patiserie (chifle şi cornuri). În cea de-a 32-a săptămână, în cele 5 zile ale săptămânii el a notat zi de zi cantitatea de marfă comandată, respectiv rămasă nevândută şi trimisă înapoi la brutărie. El a întocmit următorul tabel zilnic. 12

13 b) Să se calculeze cu bucata câte pâini, respectiv câte produse de patiserie au fost comandate în cele 5 zile în total şi cât la sută din cantitatea comandată s-a trimis înapoi din cele două tipuri de produse. c) Alegem la întâmplare 2 dintre cele 5 zile şi le marcăm. Să se determine probabilitatea că în fiecare din cele două zile marcate s-au vândut cel puţin 130 de bucăţi de produse de patiserie. În săptămâna următoare, adică în cea de-a 33-a săptămână comerciantul a comandat în fiecare zi şi pe fiecare produs aceaşi cantitate, adică, din fiecare dintre cele trei feluri de pâine a comandat o cantitate egală cu cantitatea medie vândută şi rotunjită la întreg din cea de-a 32-a săptămână, iar cantitatea de chifle, respectiv de cornuri comandată a fost egală cu modusul chiflelor respectiv cornurilor vândute în cea de-a 32-a săptămână. d) Câte bucăţi a comandat comerciantul zi de zi din fiecare produs de panificaţie în această perioadă? (17puncte) Iată și câteva dintre subiectele date la examenul de bacalaureat din Finlanda-1995: 1. Un cub este împărțit în 64 de cuburi mai mici. Găsiți lungimea laturii ( în cm) unui cub mic știind că volumul cubului original este 1l. 2. Conform regulilor unei țări, o casă nu poate fi construită la mai puțin de 100 metri de țărm. O insulă în formă de triunghi echilateral și suprafața de 5 hectare se află în acestă țară. Se poate construi o casă pe această insulă? 3. La începutul unei săptămâni, o persoană a cumpărat o cutie de un litru de lapte pentru 4.20 u.m., dar a utilizat numai 800ml înainte de a se acri laptele.săptămâna viitoare persoana a cumparat două cutii de carton la jumătate de litru de lapte pentru 2.50 u.m. fiecare și a folosit tot laptele. În care săptămână a fost laptele mai scump, și cu ce procent? 4. O planetă se învârte în jurul soarelui într-un timp care este proporțional cu numărul R 3/2, unde R este distanța medie de la planetă la Soare. Un an de pe Pământ, este perioada de revoluție în jurul Soarelui și este de 365 de zile, iar distanța medie de la Pământ la Soare este de 13

14 150 milioane kilometri. Distanța medie de la planeta Nevanlinna la soare este de 486 milioane kilometri. Cât durează un an în Nevanlinna? 5. Elevii au fost admiși într-o instituție de învățământ, după cum urmează: 48 din cele 300 de fete care au aplicat și 3 din cei 20 de baieti care au aplicat au fost admiși la secțiunea A, 4 din cele 20 de fete care au aplicat și 114 din cei 600 de băieți care au aplicat au fost admiși la secțiunea B. Arată că, în fiecare secțiune procentul de fete admise a fost cu o unitate mai mare decât cel al băieților, dar, cu toate acestea, în întreaga instituție de învățământ procentul de băieți admiși a fost mai mare decât cel al fetelor. Bibliografie:

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII- Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale

Mai mult

Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x

Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x 1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima

Mai mult

Microsoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc

Microsoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru

Mai mult

Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INST

Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INST Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INSTITUTUL PEDAGOGIC AL VOIVODINEI EXAMENUL FINAL ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL

Mai mult

Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI

Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile

Mai mult

Matematica VI

Matematica VI There are no translations available. Datorita unor probleme tehnice, site-ul nu poate fi vizionat cu Internet Explorer 8, partea de teste (apare pagina alba). Pentru navigare, va recomandam Chrome, Mozilla,

Mai mult

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii

Mai mult

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ

Mai mult

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc Matematika román nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN DE BACALAUREAT NIVEL MEDIU Az írásbeli vizsga időtartama:

Mai mult

Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL

Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.

Mai mult

Microsoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc

Microsoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII A Pagina 1 din 5 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ I. STATUTUL

Mai mult

OLM_2009_barem.pdf

OLM_2009_barem.pdf Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI

Mai mult

MergedFile

MergedFile PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Simona Roșu, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând

Mai mult

MergedFile

MergedFile PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de profesor Tatiana Predoană, Fundația Noi Orizonturi, în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Monica Popovici, profesor

Mai mult

Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.

Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP. Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului

Mai mult

TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 :

TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a 29.09.2018 BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : 7 9 4 22 5 204 : 2 2 a 16 : 4 43 b) Se consideră șirul următor

Mai mult

Noțiuni matematice de bază

Noțiuni matematice de bază Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea

Mai mult

Microsoft Word - Concursul SFERA.doc

Microsoft Word - Concursul SFERA.doc CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ SFERA EDIŢIA a II-a BĂILEŞTI, 1 martie 005 CLASA a IV-a Pentru întrebările 1-5 scrieţi pe lucrare litera corespunzătoare răspunsului corect 1. Care este numărul care

Mai mult

Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul

Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.

Mai mult

Copyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la

Copyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician   1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,

Mai mult

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea

Mai mult

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.

Mai mult

Subiecte_funar_2006.doc

Subiecte_funar_2006.doc Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,

Mai mult

PROIECT DIDACTIC

PROIECT   DIDACTIC Plan de lecție Informații generale Obiectul: Matematică Clasa: a VII - a Durata: 50 min Mijloace TIC: calculatorul profesorului cu videoproiector,calculatoare pentru elevi Tema lecției: Aria triunghiului

Mai mult

I

I METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei

Mai mult

C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la

C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la distanta b de centrul sferei. Alegem un sistem de coordonate

Mai mult

Microsoft Word - a5+s1-5.doc

Microsoft Word - a5+s1-5.doc Unitatea şcolară: Şcoala cu cls. I-VIII Sf. Vineri Profesor: Gh. CRACIUN Disciplina: Matematică Clasa a V-a / 4 ore pe săpt./ Anul şcolar 007-008 PROIECTAREA DIDACTICĂ ANUALĂ Număr săptămâni: 35 Număr

Mai mult

programă şcolară pentru clasa a 11a, liceu

programă şcolară pentru clasa a 11a, liceu Anexă la OMECI nr. 5099 din 09.09.2009 MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAME ŞCOLARE TEHNOLOGIA INFORMAŢIEI ŞI A COMUNICAŢIILOR (Sisteme de gestiune a bazelor de date) CLASA A XII-A CICLUL

Mai mult

www. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus

www. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinusurilor: Fiind dat triunghiul ABC, vom folosi următoarele notaţii:,,

Mai mult

Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 Secţiunea 7-8 avansaţi 100 puncte DEMOCRATIE Arpsod are în curtea sa N copaci foarte băt

Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 Secţiunea 7-8 avansaţi 100 puncte DEMOCRATIE Arpsod are în curtea sa N copaci foarte băt PROBLEMA 1 DEMOCRATIE Arpsod are în curtea sa N copaci foarte bătrâni, așezați în linie și numerotați de la 1 la N. Fiecare copac are o înălțime cunoscută, Hi. Există riscul ca la un vânt mai puternic

Mai mult

DOMENIUL: Matematica

DOMENIUL: Matematica PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând cu anul universitar 2013-2014 Program postuniversitar de conversie profesională Facultatea: MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ Programul de studii: MATEMATICĂ Forma de învățământ:

Mai mult

ENVI_2018_matematica_si_stiinte_Test_1_Caietul_elevului_Limba_romana

ENVI_2018_matematica_si_stiinte_Test_1_Caietul_elevului_Limba_romana EVALUAREA NAŢIONALĂ LA FINALUL CLASEI a VI-a Anul școlar 2017-2018 Matematică şi Ştiinţe ale naturii TEST 1 Judeţul/sectorul... Localitatea... Unitatea de învățământ... Numele şi prenumele elevei/elevului......

Mai mult

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să

Mai mult

MergedFile

MergedFile PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de Ana-Cristina Blanariu-Șugar, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document

Mai mult

BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:

BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7

Mai mult

Investeşte în oameni Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane

Investeşte în oameni Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţie şi formare profesională în sprijinul creşterii

Mai mult

RecMat dvi

RecMat dvi Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently

Mai mult

ECONOMIE SI ADMINISTRAREA AFACERILOR DREPT CHIMIE BIOLOGIE ANEXA I Studii universitare de licenta 2011 Nr. crt. Facultatea Domeniul Specilizarea Condi

ECONOMIE SI ADMINISTRAREA AFACERILOR DREPT CHIMIE BIOLOGIE ANEXA I Studii universitare de licenta 2011 Nr. crt. Facultatea Domeniul Specilizarea Condi ECONOMIE SI ADMINISTRAREA AFACERILOR DREPT CHIMIE BIOLOGIE ANEXA I Studii e de licenta 2011 Facultatea Domeniul Specilizarea 1 BIOLOGIE ŞTIINŢA MEDIULUI Biologie, Zi Biochimie, Zi Biologie, ID Ecologie

Mai mult

Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor

Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)

Mai mult

COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati

COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan

Mai mult

Strategia CEAC

Strategia CEAC I. INTRODUCERE În conformitate cu prevederile legale privind asigurarea calităţii educaţiei, se constituie şi funcţionează Comisia pentru Evaluarea şi Asigurarea Calităţii Educaţiei în Colegiul Tehnic

Mai mult

Microsoft Word - Planuri_Mate_

Microsoft Word - Planuri_Mate_ ANUL I 2018-2019 (TRUNCHI COMUN pentru programele de studii universitare de licență: MATEMATICĂ, MATEMATICĂ- INFORMATICĂ, MATEMATICI APLICATE) I 1. Algebră 3 3 E 6 3 3 E 7 2. Analiză matematică 3 3 E 6

Mai mult

Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),

Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC), Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +

Mai mult

Raport Național

Raport Național EN VI 2015 Raport Național Analiza rezultatelor Evaluării naționale la finalul clasei a VI-a PROBA: MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE EVALUAREA NAȚIONALĂ LA FINALUL CLASEI a VI-a 2015 Centrul Național de Evaluare

Mai mult

Fâciu N. Maria-Ema CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: Fâciu N. M

Fâciu N. Maria-Ema CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: Fâciu N. M CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE ALGORITMI Notă: filmele didactice, dezbaterile, jocurile

Mai mult

E_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO

E_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba E. d) Informatică Varianta 10 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. În rezolvările cerute,

Mai mult

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),

Mai mult

R E G U L A M E N T

R E G U L A M E N T Universitatea Alexandru Ioan Cuza Iaşi METODOLOGIA privind organizarea şi desfăşurarea examenelor de finalizare a studiilor în învăţământul superior: examene de absolvire, licenţă, diplomă, disertaţie

Mai mult

MergedFile

MergedFile PROIECT DIDACTIC Clasa a VI-a Matematică Proiect didactic realizat de Nicoleta Popa, profesor Digitaliada, revizuit de Laura Erculescu, profesor Colegiul Național Ienachiță Văcărescu Târgoviște Textul

Mai mult

Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a

Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a 6.02.2016 si 13.02.2016 Material intocmit de prof. BAJAN MARIANA

Mai mult

BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA ianuarie Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că

BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA ianuarie Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA 019 9 ianuarie 019 1. Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că x şi y sunt divizibili cu 11.. Fie Γ un cerc de centru

Mai mult

joined_document_27.pdf

joined_document_27.pdf INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul

Mai mult

rrs_12_2012.indd

rrs_12_2012.indd Corelaţia dintre Produsul Intern Brut/locuitor şi Rata de ocupare a populaţiei model econometric de analiză Drd. Ligia PRODAN Academia de Studii Economice, Bucureşti Abstract Se prezintă evoluţia Ratei

Mai mult

Cercetarea cantitativă Analiza de macromediu în Regiunea Nord-Est

Cercetarea cantitativă Analiza de macromediu în Regiunea Nord-Est Cercetarea cantitativă Analiza de macromediu în Regiunea Nord-Est CUPRINS REZUMAT EXECUTIV... 3 REZULTATE... 9 Graficul 1. Gradul de acord - suport financiar... 9 Graficul 2. Factorii pe care tocmai i-am

Mai mult

Microsoft Word - Evaluare_initiala_Matematica_Cls07_Model_Test.doc

Microsoft Word - Evaluare_initiala_Matematica_Cls07_Model_Test.doc Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina MATEMATICĂ, din anul şcolar 011-01 În anul şcolar 011-01, modelul propus pentru testare inińială la disciplina Matematică

Mai mult

Microsoft Word - TIC_tehnoredactare_12.doc

Microsoft Word - TIC_tehnoredactare_12.doc Anexa nr. la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /. MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAME ŞCOLARE TEHNOLOGIA INFORMAŢIEI ŞI A COMUNICAŢIILOR (Tehnoredactare asistată

Mai mult

E_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO

E_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. d) Informatică Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică matematică-informatică intensiv informatică Toate subiectele

Mai mult

Raport Național

Raport Național 2016 Raport Național EVALUAREA NAȚIONALĂ LA FINALUL CLASEI A VI-A MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE Centrul Național de Evaluare și Examinare ENVI 2016 R A P O R T N A Ț I O N A L E N V I 2 0 1 6 M A T E M A T I

Mai mult

Matematica - Clasa teste pentru grupele de excelenta

Matematica - Clasa teste pentru grupele de excelenta 2. Dacă abc cd = 262, calculaţi ab (c + d). 3. Calculaţi suma numerelor abc, dacă a < b şi c = a + b + 2. 4. Calculaţi suma dintre cea mai mică sumă S = a + b + c + d şi cea mai mare sumă S, dacă a 1 =

Mai mult

GHERCĂ MAGDA CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G

GHERCĂ MAGDA CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G MAGDA COLEGIUL NAŢIONAL ROMAN-VODĂ ROMAN PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE

Mai mult

Pag. 1 PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând din anul universitar III. NUMĂRUL ORELOR PE SĂPTĂMANĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACU

Pag. 1 PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând din anul universitar III. NUMĂRUL ORELOR PE SĂPTĂMANĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACU Pag. 1 PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând din anul universitar 2019-2020 III. NUMĂRUL ORELOR PE SĂPTĂMANĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE FIZICĂ Domeniul: FIZICĂ Specializarea/Programul

Mai mult

Inspectoratul Şcolar Judeţean Suceava Şcoala Gimnazială Luca Arbure CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a VIII a 29 APRILIE 2017 Clasa a I

Inspectoratul Şcolar Judeţean Suceava Şcoala Gimnazială Luca Arbure CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a VIII a 29 APRILIE 2017 Clasa a I Clasa a IV a 1. Rezultatul calculului : 8 + [40 + 8 (00 : 5 7 : )] 0 este A) 0 B) C) 4 D) 8. Valoarea lui x din egalitatea [( x + 60 : ) + 4] 5 = 1985este : A) 1 B) 5 C) 1 D) 10. Suma dintre jumatatea

Mai mult

ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență MODELE DE PROBLEME REZOLVATE DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURS

ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență MODELE DE PROBLEME REZOLVATE DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURS ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență + 0 MODELE DE PROBLEME REZOLVATE + 1130 DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURSURI ŞI CENTRE DE EXCELENŢĂ Clasa a V-a Ediţia a X-a EDITURA

Mai mult

PROGRAMA CONCURSUL MICII CAMPIONI I. COMPETENȚE SPECIFICE ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVAȚARE 1.1. Explicarea unor modele / regularităţi, pent

PROGRAMA CONCURSUL MICII CAMPIONI I. COMPETENȚE SPECIFICE ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVAȚARE 1.1. Explicarea unor modele / regularităţi, pent PROGRAMA CONCURSUL MICII CAMPIONI - 2019 I. COMPETENȚE SPECIFICE ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVAȚARE 1.1. Explicarea unor modele / regularităţi, pentru crearea de raţionamente proprii identificarea unor

Mai mult

P-ţa Eftimie Murgu nr.2, Timişoara, cod , România Tel: ; fax: ro; Modalitatea de de

P-ţa Eftimie Murgu nr.2, Timişoara, cod , România Tel: ; fax: ro;   Modalitatea de de Modalitatea sfăşurare a concursului şi probele concurs Regulamentul organizare şi sfăşurare a concursului admitere la ciclul studii universitare licenţă, iulie/septembrie 2019, la UMF Victor Babeş din

Mai mult

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor Str. A.I. Cuza nr.13, cod Tel./Fax:

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor Str. A.I. Cuza nr.13, cod Tel./Fax: UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor Str. A.I. Cuza nr.13, cod 200585 Tel./Fax: +40251 411317 http://feaa.ucv.ro GHID PRIVIND ORGANIZAREA ŞI DESFĂŞURAREA EXAMENULUI

Mai mult

1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x.

1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x. 1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x. Date de intrare: arr [] = {10, 2, 14, 4, 7, 6}, x =

Mai mult

BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:

BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac

Mai mult

PROCEDURA OPERATIONALA DE ADMITERE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL POSTLICEAL Ediţia: 1 Nr.de ex.: 10 Revizia: 0 Nr.de ex.: 0 Cod: P.O. Pagina 1 din 11 Liceul Tehnolo

PROCEDURA OPERATIONALA DE ADMITERE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL POSTLICEAL Ediţia: 1 Nr.de ex.: 10 Revizia: 0 Nr.de ex.: 0 Cod: P.O. Pagina 1 din 11 Liceul Tehnolo Cod: P.O. Pagina 1 din 11 1. Lista responsabililor cu elaborarea, verificarea și aprobarea ediției sau după caz, a reviziei în cadrul ediției procedurii operaționale: Responsabili/ operatiunea Numele si

Mai mult

ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Pro

ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Pro ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Programul de studii (Specializarea): Informatică Durata

Mai mult

UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM

UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot

Mai mult

Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE Secţiunea 5-6 avansaţi PROBLEMA puncte DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spe

Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE Secţiunea 5-6 avansaţi PROBLEMA puncte DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spe PROBLEMA 1 DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spectacol de dans cu şi pentru copii. Acesta este programat să se desfăşoare în intervalul orar 10.30-12.00. În spectacol se înscriu n trupe

Mai mult

Aprobat

Aprobat Aprobat prin Hotărârea Colegiului Ministerului învăţământului al Republicii Moldova nr. 3.4/3 din 27 septembrie 2001 REGULAMENTUL de organizare şi desfăşurare a învăţământului fără frecvenţă în instituţiile

Mai mult

Microsoft Word - BAC sociologie

Microsoft Word - BAC sociologie Colecţia SUBIECTE POSIBILE Editura Paralela 45 Lucrarea este elaborată conform programei şcolare în vigoare pentru bacalaureat. Redactare: Daniel Mitran Tehnoredactare: Iuliana Ene Pregătire de tipar &

Mai mult

Microsoft Word - 5_ _Eval_ ETC_master_ESI_AnI-II_completat.doc

Microsoft Word - 5_ _Eval_ ETC_master_ESI_AnI-II_completat.doc universitar 2010/2011 Misiunile programului universitare MASTERAT: ELECTRONICA SISTEMELOR INTELIGENTE (program 2 ani), Anii I, II si criterii evaluare, asigurarea recunoasterii acumularilor progresive

Mai mult

fIŞE DE LUCRU

fIŞE DE LUCRU FIŞE DE LUCRU MICROSOFT OFFICE EXCEL FORMULE ŞI FUNCŢII EXCEL Obiective Aplicarea operaţiilor elementare şi a conceptelor de bază ale aplicaţiei Excel Utilizarea opţiunilor de formatare şi gestionare a

Mai mult

Str. Mihail Kogălniceanu nr. 1 Cluj-Napoca, RO Tel.: Fax: Reg

Str. Mihail Kogălniceanu nr. 1 Cluj-Napoca, RO Tel.: Fax: Reg Str. Mihail Kogălniceanu nr. 1 Cluj-Napoca, RO-400084 Tel.: 0264-40.53.27 Fax: 0264-59.19.06 e-mail: math@math.ubbcluj.ro http://www.cs.ubbcluj.ro Regulamentul de organizare şi desfăşurare a concursului

Mai mult

ANEXA 1 FARMACIE

ANEXA 1 FARMACIE ŞCOALA POSTLICEALĂ SANITARĂ CAROL DAVILA TG-JIU SĂNĂTATE SI ASISTENŢĂ PEDAGOGICĂ ASISTENT MEDICAL FARMACIE ANEXA 1 PROIECT DE CERTIFICARE A COMPETENŢELOR PROFESIONALE COORDONATOR FARM. Xxxxxx Xxxxx ABSOLVENT

Mai mult

Microsoft Word - Rezolvarea Test nr. 11.doc

Microsoft Word - Rezolvarea Test nr. 11.doc Testul nr. 11 Problema 1 (30 puncte = 10 puncte + 10 puncte + 10 puncte) a) Să se calculeze ( 42 : 2 + 23 ) :11+ 2 5 16. b) Să se determine cifrele a și b din egalitatea { a b} 2 + 42 : 2 + 23 :11+ 2 5

Mai mult

PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând din anul univeritar Domeniul Inginerie chimică Specializarea Inginerie biochimică, limba de studiu român

PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând din anul univeritar Domeniul Inginerie chimică Specializarea Inginerie biochimică, limba de studiu român PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând din anul univeritar 2016-2017 III. NUMĂRUL ORELOR PE SĂPTĂMÂNĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA Semestrul I Semestrul II FACULTATEA DE CHIMIE ȘI INGINERIE CHIMICĂ

Mai mult

METODOLOGIA PRIVIND ORGANIZAREA ADMITERII ÎN ANUL UNIVERSITAR LA STUDII UNIVERSITARE DE LICENŢĂ ŞI STUDII UNIVERSITARE DE MASTER 2019

METODOLOGIA PRIVIND ORGANIZAREA ADMITERII ÎN ANUL UNIVERSITAR LA STUDII UNIVERSITARE DE LICENŢĂ ŞI STUDII UNIVERSITARE DE MASTER 2019 METODOLOGIA PRIVIND ORGANIZAREA ADMITERII ÎN ANUL UNIVERSITAR 2019-2020 LA STUDII UNIVERSITARE DE LICENŢĂ ŞI STUDII UNIVERSITARE DE MASTER 2019 CUPRINS CAPITOLUL I CAPITOLUL II CAPITOLUL III CAPITOLUL

Mai mult

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0

Mai mult

Microsoft Word - Mihailesc Dan_Test logica (1).doc

Microsoft Word - Mihailesc Dan_Test logica (1).doc Variantă subiecte bacalaureat 2018 Proba E. d) Logică, argumentare şi comunicare Conform modelului publicat Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este

Mai mult

Microsoft Word - EN_IV_2019_Matematica_Test_1.doc

Microsoft Word - EN_IV_2019_Matematica_Test_1.doc EVALUARE NAȚIONALĂ LA FINALUL CLASEI a IV-a 2 019 MATEMATICĂ Test 1 Județul/sectorul... Localitatea... Şcoala... Numele şi prenumele elevei / elevului...... Clasa a IV-a... Băiat Fată EN IV 2019 Pagina

Mai mult

STUDIU PRIVIND OPŢIUNILE ŞCOLARE ŞI PROFESIONALE ALE ELEVILOR DIN ŞCOALA DE ARTE ŞI MESERII ( Ş.A.M. ) - clasele a IX-a şi a X-a - Ianuarie - Februari

STUDIU PRIVIND OPŢIUNILE ŞCOLARE ŞI PROFESIONALE ALE ELEVILOR DIN ŞCOALA DE ARTE ŞI MESERII ( Ş.A.M. ) - clasele a IX-a şi a X-a - Ianuarie - Februari STUDIU PRIVIND OPŢIUNILE E ŞI PROFESIONALE ALE ELEVILOR DIN ŞCOALA DE ARTE ŞI MESERII ( Ş.A.M. ) - clasele a IX-a şi a X-a - Ianuarie - Februarie 2007 Cuprins: I. ARGUMENT II. OBIECTIVELE STUDIULUI III.

Mai mult

Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car

Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1

Mai mult

clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător. 1. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) 3 B) 10 C)

clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător. 1. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) 3 B) 10 C) clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător.. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) B) 0 C) D) 9 E). Vecinul mai mic al numărului 70 este: A) 60 B)

Mai mult

Prietenul nostru, LABIRINTUL! resursă educaţională gratuită, pentru uz şcolar 1

Prietenul nostru, LABIRINTUL! resursă educaţională gratuită, pentru uz şcolar 1 resursă educaţională gratuită, pentru uz şcolar 1 Cuprins: 1. Argument şi motivaţie metodologică pentru utilizarea labirinturilor în activităţile cu elevii 2. Bibliografie: 3.Resurse online si offline

Mai mult

R E G U L A M E N T

R E G U L A M E N T M E T O D O L O G I E privind organizarea şi desfăşurarea admiterii în ciclul de studii doctorale pentru anul universitar 2014-2015 I. PRINCIPII Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi este Instituţie

Mai mult

MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE LICEUL TEHNOLOGIC ELECTROMUREȘ TÎRGU-MUREȘ OFERTA EDUCAȚIONALĂ PENTRU ANUL ȘCOLAR ÎNVĂȚĂMÂNTUL LICEAL: Tehnic

MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE LICEUL TEHNOLOGIC ELECTROMUREȘ TÎRGU-MUREȘ OFERTA EDUCAȚIONALĂ PENTRU ANUL ȘCOLAR ÎNVĂȚĂMÂNTUL LICEAL: Tehnic MINIERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE LICEUL TEHNOLOGIC ELECTROMUREȘ TÎRGU-MUREȘ OFERTA EDUCAȚIONALĂ PENTRU ANUL ȘCOLAR 2019-2020 ÎNVĂȚĂMÂNTUL LICEAL: Tehnician în automatizări Tehnician operator tehnică de calcul

Mai mult

Microsoft Word - Ol - M.doc

Microsoft Word - Ol - M.doc Olimpiada Liceelor istoric Iniţiativa de a oferi tinerilor liceeni posibilitatea de a-şi dezvolta abilităţile şi aptitudinile la un nivel superior, în afara şcolii, aparţine primarului municipiului Slatina,

Mai mult

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc ,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel

Mai mult

Microsoft Word - UTI.POB.16-procedura finalizare Bologna.doc

Microsoft Word - UTI.POB.16-procedura finalizare Bologna.doc GHEORGHE ASACHI DIN IAŞI PROCEDURĂ DE FIINALIIZARE A STUDIIIILOR UNIIVERSIITARE DE LIICENŢĂ (CIICLUL II - SIISTEM BOLOGNA) COD UTII.POB.16 ELABORAT VERIFICAT AVIZAT APROBAT EDIŢIA REVIZIA PRORECTORATUL

Mai mult

Prezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu

Prezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu Prezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu Didactica este stiinta conducerii procesului de predare-invatare-evaluare. Ea studiaza procesul de invatare in ansamblul sau, pe toate treptele

Mai mult

20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do

20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul

Mai mult

Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică ş

Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică ş Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Academiei 4, RO 0004, Bucureşti, România

Mai mult

METODE NUMERICE ÎN INGINERIE

METODE NUMERICE ÎN INGINERIE METODE NUMERICE ÎN INGINERIE REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Aspecte generale (1) (2) (3) (4) (5) Unicitatea soluţiei Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie unică numai dacă matricea

Mai mult

ENVI_2019_matematica_si_stiinte_Test_2_Caietul_elevului_Limba_romana

ENVI_2019_matematica_si_stiinte_Test_2_Caietul_elevului_Limba_romana EVALUAREA NAŢIONALĂ LA FINALUL CLASEI a VI-a Anul școlar 2018-2019 Matematică şi Ştiinţe ale naturii TEST 2 Judeţul/sectorul... Localitatea... Unitatea de învățământ... Numele şi prenumele elevei/elevului......

Mai mult