Slide 1
|
|
- Viorela Oprea
- 5 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Logica fuzzy Precizie si realitate Paternitatea logicii fuzzy Istoric Multimi fuzzy Fuzzy vs. probabilitate Operatii cu multimi fuzzy Implementare Arduino a mf 1 / 27
2 Precizie si realitate Fuzzy: vag neclar imprecis scamos pufos nuanţat Fuzziness: imprecizie nestatistica si caracter vag al informatiilor si datelor. Logica fuzzy o găsim peste tot unde avem de-a face cu importanţa relativă a preciziei: Cât de importantă este precizia când este mulţumitor şi un răspuns aproximativ dar semnificativ? [Reznik 97] 2 / 27
3 Precizie si realitate cont. Precizia nu este realitate (adevăr). Henri Matisse Cred că nimic nu este adevăr necondiţionat şi astfel mă împotrivesc oricărei afirmaţii de adevăr deplin şi oricărei persoane care o face. H. L. Mencken Atâta vreme cât legile matematicii se referă la realitate ele nu sunt sigure. Şi atâta vreme cât sunt sigure ele nu se referă la realitate. Albert Einstein Pe masură ce creşte complexitatea formulările precise pierd din înţeles şi formulările pline de înţeles pierd din precizie. Lotfi Zadeh Perle ale înţelepciunii populare: Nu vede pădurea din cauza copacilor Nu fi scump la tărâţe şi ieftin la făină 3 / 27
4 Paternitatea logicii fuzzy Lotfi Zadeh (1921 ) Gloria de a fi considerat părintele logicii fuzzy îi revine lui Lotfi A. Zadeh în urma publicării articolului său Mulţimi fuzzy în revista Information and Control în anul 1965 În 1991 la Tokyo Zadeh spune că editorul din acea vreme al revistei i-a confirmat ceea ce presupunea şi el şi anume că articolul a fost publicat numai pentru că Zadeh era un membru al colectivului de redacţie. Motivul pentru care am ales cuvântul fuzzy este că ceea ce am avut în minte sunt clasele care nu au graniţe precis delimitate. Logica fuzzy nu este exact genul de termen pe care l-aţi folosi în literatura ştiinţifică [ ]. Mă gândesc că termenul a provocat anumite controverse. Dar controversa serveşte unui scop util dând subiectului o mai mare vizibilitate. Unii oameni sunt potrivnici logicii fuzzy chiar dacă nu ştiu ce este numai din cauza numelui. Dar ca şi cu orice altceva odată cu trecerea timpului numele devin mai puţin importante. 4 / 27
5 Istoric al logicii fuzzy [Ebe07] Eberhart R. Shi Y. Computational Intelligence. Concepts to Implementations Elsevier Morgan Kaufman Publisher ISBN ; Pagini: / 27
6 De ce să utilizam logica fuzzy? Este usor de inteles si implementat Este flexibila Este toleranta la date imprecise Poate modela functii complexe cu nivel ridicat de precizie Poate utiliza cunostintelor expertilor (exprimate calitativ lingvistic) Poate fi combinata cu tehnici conventionale de control Se bazeaza pe limbajul natural Nu utilizam logica fuzzy daca: exista deja o solutie simpla exista controlere care functioneaza foarte bine nu este convenabila din anumite motive Logica fuzzy - codificarea bunului simt utilizati bunul simt la implemetare si probabil veti lua cele mai bune decizii 6 / 27
7 Mulțimi fuzzy Este dificil de stabilit cu certitudine apartenenţa sau neapartenenţa unui obiect dat la o clasă sau alta de obiecte. Noţiunea de mulţime în forma ei clasică reprezintă mai degrabă o idealizare a situaţiilor reale. Există fenomene în care gradualitatea şi ambiguitatea joacă un rol important (imprecizie care nu este de tip aleator). Problema este de a putea aprecia în ce măsură un obiect dat aparţine unei clase ale cărei margini nu pot fi precizate clar (transant). La baza logicii fuzzy se află o întrebare care ţine de esenţa gândirii: Ce este o clasă?. 7 / 27
8 Împărţire în clase Multimi clasice Cum impartim in 2 clase (medie mare) valorile amplificarilor cuprinse intre 50 si 300? 201 este amplificare mare adevarat 199 este amplificare mare fals Multimi fuzzy 201 este amplificare mare adevarat cu grad este amplificare mare adevarat cu grad / 27
9 Definire mulțime fuzzy Clasă de obiecte cu grade de apartenenţă continue. O astfel de mulţime este caracterizată de o funcţie de apartenenţă ce atribuie fiecărui obiect un grad de apartenenţă între 0 şi 1. i. Variabila lingvistică x =: o proprietate un atribut al obiectului (obiectelor) în discuţie (pentru un amplificator: amplificarea); ii. Valoarea lingvistică A =: un adverb adjectiv asociat variabilei lingvistice care dă numele mulţimii fuzzy asociate (medie mare); iii. Universul discuţiei X =: o mulţime clasică tranşantă pe care se definesc mulţimile fuzzy (intervalul considerat pentru amplificare X = [50; 300]; iv. Funcţia de apartenenţă A =: asociază fiecărui element x gradul de apartenenţă la mulţimea fuzzy A A (x) : X[0; 1] (exemplu: medie (amplificare) : [50; 300][0; 1]. v. Gradul de apartenenţă =: măsura în care un element aparţine unei mulţimi fuzzy [0; 1] ( mare (201) =055; pentru amplificare de 201 ce aparţine mulţimii fuzzy amplificare mare ) 9 / 27
10 Definire mulțime fuzzy - cont grad de apartenenta functie de apartenenta valoare lingvistica variabila lingvistica universul discutiei Mulţimea fuzzy A este complet determinată de mulţimea perechilor ordonate: A = {(x A (x))xx}. Suportul unei multimi fuzzy A: Submultimea strictă a lui X ale cărei elemente au grade de apartenenţă nenule în A: supp( A) x X A x 0 10 / 27
11 Care variabile lingvistice se preteaza la impartire in mf? Ce valori lingvistice se potrivesc? 1. Calitatea servirii la restaurant 2. Culorile semaforului 3. Inaltimea unei persoane 4. Temperatura 5. Lunile anului 6. Variația comenzii unui element de acționare (actuator) 11 / 27
12 Tipuri de multimi fuzzy Multimi fuzzy predefinite in Matlab trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf zmf singleton psigmf dsigmf pimf sigmf 12 / 27
13 Mulțime fuzzy triunghiulară Definită prin punctele de inflexiune ( a ) a centrul multimii x ; x a a x A( x) A( x) ; a x a 0; in rest supp(a) [ ; ] A se mai numeste și numar fuzzy triunghiular Daca X { x x2... x x este apoximativ egal cu a 1 n este o multime discreta (finita) } A x 1 ; x1 2 x 2 ;... ; n x n 13 / 27
14 Multime fuzzy triunghiulara - exemplificare Reprezentati grafic o mf triunghiulară X [ 0; 15] a 10; 5; 13 Care este expresia analitica a mf? Care este suportul mf? Care este centrul mf? Considerati ca universul discutiei este finit descris de valorile X { A(x) } / 27
15 Multime fuzzy triunghiulara - implementare (cod Arduino) 15 / 27
16 Multime fuzzy trapezoidala Definită prin punctele de inflexiune ( a b ) [ a b] intervalul de toleranta A( x) ( x) A x ; a 1; x ; b 0; x a a x b b x in rest supp(a) [ ; ] A se mai numeste si numar fuzzy trapezoidal x este apoximativ in intervalul [a; b] 16 / 27
17 Multime fuzzy trapezoidala - implementare (cod Arduino) 17 / 27
18 Multime fuzzy trapezoidala - exemplificare Reprezentati grafic o mf triunghiulara X [ 0; 15] [ a b] [711]; 5; 11 Care este expresia analitica a mf? Care este suportul mf? Care este intervalul de toleranta al mf? Considerati ca universul discutiei este finit descris de valorile X { } A(x) / 27
19 Multime fuzzy gaussiana c centrul multimii σ abaterea standard; controleaza forma multimii Definită prin valorile A( x) ( c) ( x) A c e 0 ( xc) supp(a) X Reprezentati grafic o mf gaussiana cu X [ 0; 15]; c 9; 2 Pentru cazul discret A(x) / 27
20 Multime fuzzy gaussiana - implementare (cod Arduino) 20 / 27
21 Multime fuzzy singleton c centrul multimii supp(a) c A( x) A ( x) 1 0 x c in rest A se mai numeste si punct fuzzy 21 / 27
22 Partitie fuzzy Pentru fiecare element din universul discutiei X suma gradelor de apartenenta la toate multimile fuzzy definite peste X este egala cu 1. N mf definite peste X A i x X i 1... N i1 N A i ( x) 1 Cum definim o partitie fuzzy formata din 5 mf pentru variabila lingvistica inaltimea unei persoane considerand X=[ ] cm? Ce valori lingvistice pot fi utilizate? Care sunt gradele de apartenenta ale valorii de 163 cm la fiecare mf? 22 / 27
23 Operatii cu multimi fuzzy Intersectia Ce operator putem folosi pentru conectivul logic si? A B( x) A( x) B( x) x X A B( x) A( x) B( x) min( ( x) ( x)) A B x X demo matlab intersectie.m 23 / 27
24 Exemplificarea intersectiei pentru mf discrete: 0.6 A B A B Pentru conectivul logic si se pot utiliza si alti operatori: Operatorul utilizat pentru implementarea conectivului logic si trebuie sa fie o norma triunghiulara (t - norma) 24 / 27
25 Definitie: O norma triunghiulara (t-norma) este o aplicatie T : [01] x[01] [01] simetrica asociativa nedescrescatoare in raport cu oricare argument si T(a 1) = a pentru orice a[0 1]. Cu alte cuvinte satisface proprietatile: T(x y) = T(y x) T(x T(y z)) = T(T(x y) z) T(x y) T(x * y * ) daca x x* si y y * T(x 1) = x pentru orice x [0 1] (simetrie) (asociativitate) (monotonie) (identitate) Facultativ 25 / 27
26 Reuniunea A B( x) A( x) B( x) Ce operator putem folosi pentru conectivul logic sau? A B( x) A( x) B( x) max( ( x) ( x)) A B x x X X demo matlab reuniune.m Se utilizeaza la operatia de agregare in SLF 26 / 27
27 Exemplificarea reuniunii pentru mf discrete: A B 0.6 A B Pentru conectivul logic sau se pot utiliza si alti operatori: Operatorul utilizat pentru implementarea conectivului logic sau trebuie sa fie o co-norma triunghiulara (t - conorma) 27 / 27
28 Facultativ Definitie: O co-norma triunghiulara (t-conorma) este o aplicatie S : [01] x[01] [01] simetrica asociativa nedescrescatoare in raport cu oricare argument si S(a 0) = a pentru orice a[0 1]. Cu alte cuvinte satisface proprietatile: S(x y) = S(y x) S(x S(y z)) = S(S(x y) z) S(x y) S(x * y * ) daca x x* si y y * S(x 0) = x pentru orice x [0 1] (simetrie) (asociativitate) (monotonie) (identitate) Daca T este o t-norma atunci egalitatea S( a b) 1T(1 a1b) defineste o t-conorma si spunem ca S este derivat din T 28 / 27
29 Complement Ce operator putem folosi pentru complement (negare)? A( x) 1 A( x) x X demo matlab complement.m legea tertului exclus legea noncontradictiei legile lui De Morgan A A A A X O A B A B Sunt satisfacute legile din teoria multimilor clasice? NU (Lukasiewicz -da) NU (Lukasiewicz -da) DA 29 / 27
30 Exercitiu 30 / 27
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VI-a Matematică Proiect didactic realizat de Nicoleta Popa, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
Mai multSlide 1
Gruparea (si clasificarea) fuzzy a datelor Introducere Aspecte teoretice generale Gruparea tranșantă Metode fuzzy FCM SC Utilizarea metodelor fuzzy în matlab. Exemplificare Introducere (1) Obiectivul grupării
Mai multI. INTRODUCERE 1. Necesitatea studiului logicii Teodor DIMA În activitatea noastră zilnică, atunci când învăţăm, când încercăm să fundamentăm o părere
I. INTRODUCERE 1. Necesitatea studiului logicii Teodor DIMA În activitatea noastră zilnică, atunci când învăţăm, când încercăm să fundamentăm o părere proprie sau o idee, când comunicăm anumite impresii
Mai multPerformanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a 6.02.2016 si 13.02.2016 Material intocmit de prof. BAJAN MARIANA
Mai multLogică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Relații în lumea reală și informatică Noțiunea matematică de
Mai multLogică și structuri discrete Mulțimi Casandra Holotescu
Logică și structuri discrete Mulțimi Casandra Holotescu casandra@cs.upt.ro https://tinyurl.com/lectureslsd Mulțimi aspecte teoretice Ce sunt mulțimile? Mulțimea e un concept matematic fundamental. Definiție
Mai multDistanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea
Mai multAero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Mai multMicrosoft Word - Planuri_Mate_
ANUL I 2018-2019 (TRUNCHI COMUN pentru programele de studii universitare de licență: MATEMATICĂ, MATEMATICĂ- INFORMATICĂ, MATEMATICI APLICATE) I 1. Algebră 3 3 E 6 3 3 E 7 2. Analiză matematică 3 3 E 6
Mai multMicrosoft Word - a5+s1-5.doc
Unitatea şcolară: Şcoala cu cls. I-VIII Sf. Vineri Profesor: Gh. CRACIUN Disciplina: Matematică Clasa a V-a / 4 ore pe săpt./ Anul şcolar 007-008 PROIECTAREA DIDACTICĂ ANUALĂ Număr săptămâni: 35 Număr
Mai multCursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Mai multLogică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014 Un exemplu: automatul de cafea acțiuni (utilizator): introdu
Mai multNotiuni de algebra booleana
Noţiuni de algebră booleană (în lucru) Definiţie Algebră booleană = o structură algebrică formată din: O mulţime B Două operaţii binare notate cu (+) şi (.) O operaţie unară notată cu ( ) pentru care sunt
Mai multOPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1
OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR Prelucrarea imaginilor 2 Tipuri de operatii de prelucrare Clasificare dupa numarul de pixeli din imaginea initiala folositi pentru calculul valorii unui pixel din imaginea
Mai multDorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja f
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja far Mohammed ibn Musâ al- Khowârizmî în cartea sa intitulată
Mai multPrelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multIntroducere în statistică
Tudor Călinici 2015 Diferenţierea dintre aplicaţiile descriptive şi aplicaţiile de tip inferenţial Familiarizarea cu terminologia specifică statisticii Variabila Populație statistică Eșantion Talie Bias
Mai multLOGICA MATEMATICA SI COMPUTATIONALA Sem. I,
LOGICA MATEMATICĂ ŞI COMPUTAŢIONALĂ Sem. I, 2017-2018 Ioana Leustean FMI, UB Partea III Calculul propoziţional clasic Consistenţă şi satisfiabilitate Teorema de completitudine Algebra Lindenbaum-Tarski
Mai multLimbaje de ordinul I LOGICA DE ORDINUL I Un limbaj L de ordinul I este format din: o mulţime numărabilă V = {v n n N} de variabile; conectorii şi ; pa
Limbaje de ordinul I LOGICA DE ORDINUL I Un limbaj L de ordinul I este format din: o mulţime numărabilă V = {v n n N} de variabile; conectorii şi ; paranteze: (, ); simbolul de egalitate =; cuantificatorul
Mai multLimbaje Formale, Automate si Compilatoare
Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare Curs 1 2018-19 LFAC (2018-19) Curs 1 1 / 45 Prezentare curs Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare - Curs 1 1 Prezentare curs 2 Limbaje formale 3 Mecanisme
Mai multŞcoala ………
Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multUniversitatea Lucian Blaga Sibiu Facultatea de inginerie-Departamentul de calculatoare şi Inginerie Electrică Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Po
Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Laborator : Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Fiecare dintre noi foloseste cuvântul probabil in limbajul curent de câteva ori pe zi, atunci când se referă
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multPowerPoint Presentation
ELEMENTE DE MORFOLOGIE MATEMATICA Morfologia matematica Cadru de abordare diferit: Pana acum : Imaginea este o functie de doua variabile. Pixelii imaginii (valori si coordonate de pozitie) sunt structurati
Mai multCursul 6 Cadru topologic pentru R n În continuarea precedentei părţi, din cursul 5, dedicată, în întregime, unor aspecte de ordin algebric (relative l
Cursul 6 Cadru topologic pentru R n În continuarea precedentei părţi, din cursul 5, dedicată, în întregime, unor aspecte de ordin algebric (relative la R n, în principal), sunt prezentate aici elemente
Mai multProbleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică ş
Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Academiei 4, RO 0004, Bucureşti, România
Mai multNoțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Mai multExamView Pro - Untitled.tst
Class: Date: Subiecte logica computationala licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Fie formula
Mai multParadigme de programare
Curs 4 Transparență referențială. Legare statică / dinamică. Modelul contextual de evaluare. Transparență referențială Cuprins Efecte laterale Transparență referențială 2 Efecte laterale Efecte laterale
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multBAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Mai multCL2009R0976RO bi_cp 1..1
2009R0976 RO 31.12.2014 002.001 1 Acest document reprezintă un instrument de documentare, iar instituţiile nu îşi asumă responsabilitatea pentru conţinutul său. B REGULAMENTUL (CE) NR. 976/2009 AL COMISIEI
Mai mult8.1. Elemente de Aritmetică. 8. Aplicatii (15 aprilie 2019) Lema 8.1. Fie (A, +) un grup abelian şi H, K A. Atunci H K şi H + K = {h + k h H şi k K} s
8.1. Elemente de Aritmetică. 8. Aplicatii (15 aprilie 2019) Lema 8.1. Fie (A, +) un grup abelian şi H, K A. Atunci H K şi H + K = {h + k h H şi k K} sunt sungrupuri ale lui A. Propoziţia 8.2. Considerăm
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Mai mult1
4.3. Amplificatoare de semnal mic Amplificatoarele de semnal mic (ASM) au semnalul amplificat mic în raport cu tensiunile de c.c. de polarizare a tranzistoarelor. Tranzistoarele funcţionează într-o zonă
Mai multMicrosoft Word - TIC5
CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie
Mai multMicrosoft Word - Curs_08.doc
Partea a II-a. Proiectarea bazelor de date Capitolul 6. Tehnici de proiectare şi modele În capitolele precedente s-au analizat modele de baze de date şi limbaje, presupunând în cele mai multe cazuri că
Mai mult1 2 1
1 2 1 3 PROBABILITĂŢI ŞI STATISTICĂ MA- TEMATICĂ 3.1 SPAŢIU PROBABILISTIC, DEFINIŢII, PROPRIE- TĂŢI Teoria probabilităţilor este analiza matematică a noţiunii de experienţă aleatoare (sau aleatorie, întâmplătoare,
Mai multŞiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Mai multLogică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014 Unde aplicăm verificarea realizabilității? probleme de căutare și
Mai multMicrosoft Word - Software pentru ordonarea multirang a componentelor unei colectivitati.doc
Software pentru ordonarea multirang a componentelor unei colectivităţi S e prezintă un algoritm pentru dispunerea elementelor unei colectivităţi în raport cu mai multe criterii şi un software aferent,
Mai mult20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Mai multMatematica VI
There are no translations available. Datorita unor probleme tehnice, site-ul nu poate fi vizionat cu Internet Explorer 8, partea de teste (apare pagina alba). Pentru navigare, va recomandam Chrome, Mozilla,
Mai multCOMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, COM(2013) 420 final RAPORT AL COMISIEI CĂTRE PARLAMENTUL EUROPEAN ȘI CONSILIU privind punerea în aplicare a Reg
COMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, 17.6.2013 COM(2013) 420 final RAPORT AL COMISIEI CĂTRE PARLAMENTUL EUROPEAN ȘI CONSILIU privind punerea în aplicare a Regulamentului (CE) nr. 1445/2007 al Parlamentului European
Mai multG.I.S. Curs 3
G.I.S. Curs 3 Geogafia Mediului 1.04.2014 Dr. Constantin Nistor Formatul de date vectorial Datele vectoriale descriu lumea sub forma unui spaţiu populat de linii în variate aspecte şi feluri: puncte, linii,
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai multModelarea si Simularea Sistemelor de Calcul
Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice
Mai multPowerPoint-Präsentation
Universitatea Transilvania din Braşov Laboratorul de Vedere Artificială Robustă şi Control Metode Numerice Curs 01 Introducere Gigel Măceșanu 1 Cuprins Obiectivele cursului Organizare: Structura cursului
Mai multUnitatea: Școala Gimnazială Disciplina: Informatică și TIC Programa școlară aprobată cu OMEN nr.3393 din Profesor: prof. Clasa: a V-a A, B
Unitatea: Școala Gimnazială Disciplina: Informatică și TIC Programa școlară aprobată cu OMEN nr.3393 din 28.02.2017 Profesor: prof. Clasa: a V-a A, B Nr. ore= 34 ore Nr. ore/săpt= 1 oră 2017-2018 PLANIFICARE
Mai multLUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL Aspecte generale Programarea neliniară are o foart
LUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL 0 8.. Aspecte generale Programarea neliniară are o foarte mare importanţă în rezolvarea problemelor de optimizări,
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multTEORIA EDUCAŢIEI FIZICE ŞI SPORTULUI
UNVERSITATEA DE STAT DE EDUCAŢIE FIZICĂ ŞI SPORT CATEDRA: TEORIA ŞI METODICA CULTURII FIZICE TEORIA ŞI METODICA EDUCAŢIEI FIZICE Lecţia nr.2 TEMA: SISTEMUL METODELOR DE INSTRUIRE ŞI EDUCARE ÎN EDUCAŢIE
Mai multPROGRAMARE ORIENTATA PE OBIECTE
Curs 2 Principiile Programării Orientate pe Obiecte Programare Orientată pe Obiecte Tehnici de programare Programarea procedurală Modul în care este abordată programarea, din punct de vedere al descompunerii
Mai multBaze de date Anul 2 Teorie Examen 1. Diagrama entitate/relatie si diagrama conceptuala (curs 2-5) 2. Arbore algebric si expresie algebrica (curs 6-10)
Baze de date Anul 2 Teorie Examen 1. Diagrama entitate/relatie si diagrama conceptuala (curs 2-5) 2. Arbore algebric si expresie algebrica (curs 6-10) 3. Forme normale (curs 6-10) 4. Notiuni teoretice
Mai multMicrosoft Word - O problema cu bits.doc
O problemă cu bits 1 Tiberiu Socaciu Enunţul Pe pagina Proful de Mate de pe Facebook 2 am primit de la un elev de clasa a IX-a următoarea provocare 3 : Vom oferi două soluţii, una folosind manipulări de
Mai multConcursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1
Mai multComan Marinela Furnizor program formare acreditat: CCD BRĂILA Denumire program: INFORMATICĂ ŞI TIC PENTRU GIMNAZIU Clasa a V-a Categorie: 1; Tip de co
Furnizor program formare acreditat: CCD BRĂILA Denumire program: INFORMATICĂ ŞI TIC PENTRU GIMNAZIU Clasa a V-a Categorie: 1; Tip de competențe: de predare-învățare-evaluare la clasa a V-a pt. disciplina
Mai multMicrosoft Word - Cap09_AutoorganizareSiEmergentaInSistemeleAdaptiveComplexe_grile.doc
Grile 1. Care este proprietatea universală în sistemele vii, organizaţii şi sisteme economice şi sociale, cărora le conferă calitatea de a manifesta caracteristici şi comportamente cu totul noi, care nu
Mai multCommunicate at your best - Manual - Cap 3 - RO
1. Principii de bază Ce trebuie să luăm în considerare atunci când comunicăm la birou? Comunicarea la birou nu este nici complicată, nici foarte simplă. Fiecare dintre noi are competențe de bază în interacțiunea
Mai multMicrosoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR
Cuvânt înainte Acest curs este destinat studenţilor care se specializează în profilul de Inginerie economică industrială al Facultăţii de Inginerie Managerială și a Mediului, care funcţionează în cadrul
Mai multmatematica
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ M A T E M A T I C Ă CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE În
Mai multPowerPoint Presentation
Circuite Integrate Digitale Conf. Monica Dascălu Curs Seminar Laborator notă separată Notare: 40% seminar 20% teme // + TEMA SUPLIMENTARA 40% examen 2014 CID - curs 1 2 Bibliografie Note de curs Cursul
Mai multMicrosoft PowerPoint - Prezentarea_programelor_de_studii_de_licenta_2019
Universitateadin București Facultatea de Matematică și Informatică Programele de studii de licență - descriere și admitere - Scurt istoric 1864 Se înființează Facultateade Științe, cu o secție de Matematică
Mai multAnaliză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014
Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014 Analiză statică: definiție O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăți ale programului sursă. (in
Mai multGHERCĂ MAGDA CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G
CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G MAGDA COLEGIUL NAŢIONAL ROMAN-VODĂ ROMAN PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE
Mai multCapitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu
Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursul precedent am prezentat modelul de spaţiu vectorial
Mai multIntroducere
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic AEACD 17. Segmentarea imaginilor: Region-based segmentation. Graph Theory In Image Segmentation Region-based segmentation
Mai multMicrosoft Word - Curs_09.doc
Capitolul 7. Proiectarea conceptuală Scop: reprezentarea cerinţelor informale ale aplicaţiei în termenii descrierii complete şi formale dar independent de criteriul folosit pentru reprezentare în sistemul
Mai mult2
C5: Metoda matricilor de transfer BIBLIOGRAFIE E. Tulcan Paulescu, M. Paulescu Algorithms for electronic states in artificial semiconductors of use in intermediate band solar cells engineering. In Physics
Mai multCOMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Mai multMD.09. Teoria stabilităţii 1
MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,
Mai multROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagi
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagini) Domeniul fundamental: Matematică si Știinte ale Naturii Domeniul de licenţă: Matematică
Mai multMicrosoft Word - MK_An_I_Matematica_aplicata_in_economie.docx
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi 1.2 Facultatea Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul
Mai multO teoremă de reprezentare (II) Marian TETIVA 1 Abstract. In this paper some (in general well-known) results on complete sequences are exposed, with ap
O teoremă de reprezentare (II) Marian TETIVA 1 Abstract. In this paper some (in general well-known) results on complete sequences are exposed, with applications to Erdős-Suranyi sequences. We start from
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multMicrosoft Word - Tema 06 - Convertoare analog-numerice.doc
Convertoare analog-numerice (ADC) Convertoarele analog-numerice sunt circuite electronice (în variantă integrată sau hibridă) care, printr-un algoritm intrinsec de funcţionare, asociază valorilor tensiunii
Mai multDISCIPLINA: Matematică și explorarea mediului, clasa a II-a PROIECTAREA UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Universul. Planetele. Timpul.Banii
DISCIPLINA: Matematică și explorarea mediului, clasa a II-a PROIECTAREA UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Universul. Planetele. Timpul.Banii PERIOADA: 3 săptămâni (S 12-13-14), 4 ore/ săptămână
Mai multBAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai multETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți
Seminar Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferențiale Folosind transformata Laplace, putem reolva ecuații și sisteme diferențiale. Cu ajutorul proprietăților transformatei
Mai multMicrosoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc
C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII A Pagina 1 din 5 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ I. STATUTUL
Mai multPROGRAMA ANALITICĂ PENTRU CLASA A X-A, CURSURI DE EXCELENŢĂ ANUL ŞCOLAR Studiul fizicii în clasele de excelenţă are ca finalitate încheierea
PROGRAMA ANALITICĂ PENTRU CLASA A X-A, CURSURI DE EXCELENŢĂ ANUL ŞCOLAR 2015-2016 Studiul fizicii în clasele de excelenţă are ca finalitate încheierea dezvoltării la elevi a unui set specific de competenţe-cheie
Mai multMicrosoft Word - 2 Filtre neliniare.doc
20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls
Mai multLaborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov
Laborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov.2017 1 1 Preliminarii Matlabul lucreaza cu functia de repartiţie
Mai multMicrosoft Word Statistica economica.doc
Nr. din Formular cod: USAM-CJ-AQ-F.002.01.03 FIŞA DISCIPLINEI Se vor completa toate rubricile formularului, conform Indicaţiilor privind completarea Formularului Specificaţie Curs, din Manualul Calităţii.
Mai multMicrosoft Word - Mapa 0.doc
ACADEMIA ROMÂNĂ INSTITUTUL DE FILOSOFIE ŞI PSIHOLOGIE CONSTANTIN RĂDULESCU-MOTRU PROBLEME DE LOGICĂ VOL. XIII Dragoş POPESCU Coordonatori: Ştefan-Dominic GEORGESCU EDITURA ACADEMIEI ROMÂNE Bucureşti, 2010
Mai multOBSERVAȚIA LA RECENSĂMÂNTUL POPULAȚIEI ȘI LOCUINȚELOR 2011 Potrivit rezultatelor ultimului Recensământ (2002), populația de etnie romă din România era
OBSERVAȚIA LA RECENSĂMÂNTUL POPULAȚIEI ȘI LOCUINȚELOR 2011 Potrivit rezultatelor ultimului Recensământ (2002), populația de etnie romă din România era de 535.140 de persoane. Cercetătorii și activiștii
Mai multPowerPoint Presentation
Modul 8: de securitate şi sănătate în muncă HG nr. 971/2006 Prezenta hotărâre de guvern: stabileşte cerinţele minime pentru semnalizarea de securitate şi/sau de sănătate la locul de muncă; nu se aplică
Mai multINDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ
STATISTICA DESCRIPTIVĂ observarea Obiective: organizarea sintetizarea descrierea datelor Analiza descriptivă a datelor Analiza statistică descriptivă reperezintă un tip de analiză ce servește la descrierea,
Mai multSupliment la Jurnalul Oficial al Uniunii Europene Informații și formulare online: Secțiunea I: Entitatea contractantă Servi
Supliment la Jurnalul Oficial al Uniunii Europene Informații și formulare online: http://simap.ted.europa.eu Secțiunea I: Entitatea contractantă Servicii sociale şi alte servicii specifice utilităţi Directiva
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multTiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Mai mult