PowerPoint Presentation

Mărimea: px
Porniți afișarea la pagina:

Download "PowerPoint Presentation"

Transcriere

1 Curs - Meode Numerce de Rezolvare a Ecuațlor ș Ssemelor de Ecuaț Derențale Ș.l. Dr. ng. Levene CZUMBIL Laboraorul de Cerceare în Meode Numerce Deparamenul de Elecroencă Ingnere Elecrcă E-mal: Levene.Czumbl@em.uclu.ro

2 Comporarea dnamcă a ssemelor zce conduce la modele maemace ormae dn ecuaţ derenţale ordnare sau sseme de ecuaţ derenţale care nu po rezolvae pe cale analcă uncţ complcae ca ormă sau uncţ cunoscue doar pe baza unor valor în punce dae abelar ş obţnue pe cale epermenală. Dn aces mov se recurge la rezolvarea numercă a acesora. Meodele numerce de apromare a soluţlor conduc la abele de valor ale uncţe necunoscue. Valorle abelae se calculează ulzând o valoare dea calculaă cu un pas înane meode unpas sau câeva valor calculae dea meode mulpas.

3 Crcu R-L sere în regm ranzoru. Se consderă un crcu orma dnr-un rezsor de rezsenţă R ş o bobnă de nducvae L almenae în sere la o ensune elecromooare e = E cosω Se sudază varaţa curenulu în crcu la încderea înreruporulu K. cos E R d d L d d L R e e e L R Se scru eoremele lu Krco ş rezulă o ecuaţe derenţală de ordnul I: Crcuul R-L Sere

4 Ecuaţa lnlor de câmp creae de o sarcnă în mşcare în planul o sub acțunea unu câmp de orțe ese o ecuațe derențală oală eacă; Mşcarea unu elecron supus unu câmp elecrc തE ș a unu câmp magnec ഥH sasace ecuața derențală vecorală: dv d e m E v H Rezolvarea une ecuaţ derenţale asocae unu crcu elecrc de ordn I sau II eca cu un mpuls regm ranzoru; Condensaor de capacae C care se încarcă de la o sursă de ensune connuă E prnr-un rezsor de rezsenţă R. Descărcare unu condensaor de capacae C încărca nţal la ensunea E pe un rezsor de rezsenţă R.

5 Analza comporăr descarcăoarelor de supraensun daorae comuăr lnlor elecrce cu sarcnă capacvă presupune modelarea lne ca ş crcu ţnând con de prezenţa surse de energe de amplasarea descărcăoarelor surge-arresers ş de naura sarcn elecrce capacvă: Modelul de crcu elecrc Soluţonarea numercă a ecuaţe derenţale corespunzăoare crcuulu cu varablă necunoscuă ensunea la bornele descărcăorulu ndcă varaţle care apar penru dere sarcn capacve:

6 Curs Meode Numerce de Rezolvare a Ecuațlor Derențale de Ordnul I Aplcaț în Ingnera Elecrcă Ș.l. Dr. ng. Levene CZUMBIL Laboraorul de Cerceare în Meode Numerce Deparamenul de Elecroencă Ingnere Elecrcă E-mal: Levene.Czumbl@em.uclu.ro

7 Modelul maemac cel ma des înâln al enomenelor care sau la baza maorăţ aplcaţlor elecroence ese ecuaţa derenţală. Rezolvarea eacă a ecuaţlor derenţale ordnare ese posblă penru o clasă oare resrânsă de aplcaț!!! O ecuaţe derenţală ese o ecuaţe care conţne pe lângă varablele ndependene ş uncţle necunoscue ş dervaele acesor uncţ sau derenţalele lor până la ordnul n nclusv numărul n repreznă ordnul ecuaţe derenţale. O ecuaţe derenţală se numeşe ordnară dacă conţne o sngură varablă ndependenă ş are orma generală: n ' ''...

8 Ecuaţle derenţale cu dervae parţale conţn ma mule varable ndependene ş dervaele parţale ale uncţlor necunoscue. Rezolvarea une ecuaţ derenţale de ordn n mplcă mpunerea a n condţ nţale. Esă urmăoarele suaţ: z z z z z z Dacă oae cele n condţ valor sun dae penru aceeaş valoare a varable ndependene negrarea se ace cu condţ nţale mpuse la începu în problemă problema Cauc. Aunc când nevn dverse valor ale varable ndependene rezolvarea se ace cu condţ la lmă

9 Fe : I R R o uncțe connuă daă care descre ecuața derențală de ordnul I care urmează a rezolvaă unde I ese un nerval real ar ese valoarea nţală a uncțe care sasace acesă ecuațe derențală provenă dn condța nțală a probleme. Se propune deermnaea uncţe : I R care sasace problema cu valor condţ nţale problemă Cauc adcă evaluarea uncţe în nodurle a = < < < < n- < n = b aparțnând nervalulu de denţe I. ' I a b n n a b I

10 Demonsraa pe ablă n n n R n!...! '! n n n n R Apromaţa ese cu aâ ma bună cu câ numărul de ermen luaţ în consderare în dezvolarea Talor ese ma mare. Meoda ese drecă înrucâ penru calculul lu + sun necesare normaţ numa despre puncul aneror. Dacă se consderă doar prm re ermen dn descompunerea în sere Talor n = Rn= aunc se obțne urmăoarea ormulă apromavă de calcul:

11 Fe crcuul R-L sere dn cadrul aplcaţe prezenae penru care avem cunoscue paramer elecrc: E = V R = 4Ω ş L = 3uH. Să se deermne curenul prn bobna de nducvae L după încderea înrerupăorulu K a valor pe nervalul [;4ms] Pasul. Se denesc paramer elecrc a crcuulu R-L sere: E R 4 L Pasul. Se scre ecuaţa derenţal ce descre uncţonarea crcuulu R-L sere: Pasul 3. Se erage dervaa curenulu dn ecuaţa derenţală corespunzăoare crcuulu: Pasul 4. Se deneşe uncţa asocaă membrulu drep a ecuaţe derenţale: F L E cos R

12 Pasul 5. Se F denesc capeele E cos nervalulu R L numărul de punce de calcul ş se deermnă pasul de parcurgere al nervalulu de denţe: 4 3 N N Pasul 6. Se deermnă şrul de punce nermedare în care se evaluează valoarea curenulu: N Pasul 7. Se denesc dervaele parţale ale uncţe aaşae F ecuaţe derenţale: F d d F F d d F Pasul 8. Dn condţa nţală Cauc a probleme înrerupăorul K descs reese că valoarea curenulu în momenul = s ese egală cu A: I

13 Pasul 9. Se mplemenează ormula recursvă de calcul a valorlor uncţe pe baza descompuner în I sere Talor până la elemenul de gradul al II-lea: F I I I F I F I F I Pasul. Se vzualzează valoarea curenulu la momenele de mp : I T I

14 Ese cea ma smplă meodă de negrare numercă a ecuaţlor derenţale ordnare. Se obţne dn meoda Talor penru n= adcă se reţn numa prm do ermen dn dezvolare rezulând orma eplcă a meode lu Euler:... ''! Inerpreare geomercă: se alege un pas de negrare asel încâ nervalul de denţe [ b] să e împărţ în paş egal: b N Asel avem aceeaş problemă de rezolvare a ecuaţlor derenţale cu condţ nţale: ' ș curba soluțe:

15 Prn meoda lu Euler soluţa în nodul + se apromează cu ordonaa punculu de nersecţe a angene la curbă în puncul cu dreapa = +. Ecuaţa angene: ' ' rezulă ormula de recurenţă a algormulu Euler: Asel meoda lu Euler se numeşe ş meoda lnlor polgonale penru că curba = se înlocueşe prn lna polgonală M M conorm gur alăurae. Dreapa care rece prn M cu coecenul ungular - conorm poeze prn care ecuaţa derenţală care ormează problema Cauc dă în orce punc pana curbe!!!

16 Observaţe: În aplcaţle elecroence ulzarea meode lu Euler duce la unele dculăţ dn punc de vedere a precze meode. De aceea se olosesc varane ale meode lu Euler cu precze ma mare care olosesc relaţ de recurenţă de orma: Meoda lu Euler îmbunăăță ormula Euler-Huen ' unde în dezvolarea în sere Talor se reţn prm re ermen: '

17 Meoda lu Euler modcaă ormula Euler-Cauc ' ' În aceasă meodă ʹ nu se ma apromează pe nervalul [ -] cu valoarea de la începuul nervalulu c cu o apromațe a valor de la mlocul acesu nerval. Meoda lu Euler modcaă predcor corecor Rezulă dn reununea versun meode lu Euler clască relaţa predcor ş a versun modcae relaţa corecor. Cu meoda lu Euler clască se calculează o prmă apromaţe valoarea prezsă a soluţe în puncul urmăor adcă se nţalzează valoarea lu cu o relaţe:

18 După aceea la un pas = 3 al procesulu erav de calcul noua valoare a lu rezulă prn aplcarea une relaţ de recurență de orma: Calculul se consderă ermna când a os deermna cu o precze mpusă aprorc cu ale cuvne eraţle se repeă până când derenţa dnre două apromaţ succesve ş - ese ma mcă decâ o eroare sablă dnane prmnd aunc ulma valoare calculaă. eroarea mamă admsblă mpusă Observaţe: La aceeaş valoare a pasulu de negrare acese meode modcae îmbunăăţe a meode lu Euler asgură o precze ma bună ş o soluţonare ma rapdă a ecuaţlor derenţale.

19 Fe ecuaţa derenţală de ordnul I: ' 3 cos 5 9 cu condţa nţală Cauc 7=6 unde a valor pe nervalul [75]. Să se deermne valorle uncţe olosndu-se meoda lu Euler îmbunăăţă Euler-Heun respecv varana modcaă versunea Cauc. Pasul. Se scre ecuaţa derenţală ce urmează a rezolvaă: Pasul. Se erage dervae uncţe necunoscue: Pasul 3. Se deneşe uncţa asocaă ecuaţe derenţale:

20 Pasul 4. Denrea uncţe caracersce meode îmbunăăţe Euler-Huen: EH Pasul 5. Denrea uncţe caracersce meode îmbunăăţe Euler-Huen: EC a 7 b 5 N Pasul 6. Se denesc capeele nervalulu numărul de punce de calcul ş se deermnă pasul de parcurgere al nervalulu de denţe: b a.8 N Pasul 7. Se deermnă şrul de punce nermedare în care se evaluează valoarea uncţe necunoscue: N a

21 Pasul 8. Se mpune condţa nţală Cauc 7=5: EH 5 EC 5 Pasul 9. Se evaluează valorle uncţe necunoscue conorm meode lu Euler îmbunăăţe Euler-Heun : EH EH EH EH Pasul. Se evaluează EH valorle uncţe EH necunoscue EH EH conorm meode lu Euler modcaă versunea Cauc : EC EC EC EC Pasul. Se vzualzează valorle uncţe necunoscue deermnae în puncele :

22 Pasul. Se repreznă grac alura uncţe deermnae cu cele două meode: Pasul 3. Se evaluează abaerea procenuală dnre cele două meode:

23 Meodele lu Euler mplcă necesaea evaluăr dervaelor de ordn superor ale uncţe respecv ale uncţe care duc la dculăţ în apromarea numercă a dervaelor de ordn superor. În scmb meodele de p Runge Kua evă în oalae ulzarea dervaelor de ordn superor ele olosnd numa dervaele de ordn I ale uncţe adcă valorle uncţe. Se calculează valorle uncţe înr-un număr de punce nermedare ale nervalulu [ + ] penru deermnarea lu cu o eroare mnmă. Cu ale cuvne meodele Runge Kua de negrare numercă a une ecuaţ derenţale înlocuesc calculul dervaelor uncţe prn evaluăr ale sale în dverse punce.

24 Fe ecuaţa derenţală ordnară cu condţ nţale de orma: ' b a n n N a N a b o dvzune ecdsană a nervalulu [a b]!!! Dn raţun de smplcare a calculelor consderăm combnaţ lnare de valor ale uncţe în anume punce ale nervalulu [ + ] soluţa calculându-se cu o relaţe unpas de orma: n n a a a... unde dn condţa ca dezvolarea în sere Talor a membrulu drep în uncţe de să concdă cu membrul drep al ormule lu Talor de ordnul n+ avem ş ormula dedusa ş oţ coecenţ după parcularzăr:

25 Parcularzând paramerul n se deermnă dverse ormule: Runge Kua de ornul I n=: -- omula lu Euler clască da Runge Kua de ornul II n=: omula modcaă a lu Euler Euler-Huen da

26 Runge Kua de ornul III n=: 4 6 da Runge Kua de ornul IV n=3: 3 6 da 3 Acese ormule sun oare ulzae în aplcaţle dn domenul elecroenc - complcae ş preenţoase dn punc de vedere a precze!!!

27 Curs Meode Numerce de Rezolvare a Ssemelor de Ecuaț Derențale Ș.l. Dr. ng. Levene CZUMBIL Laboraorul de Cerceare în Meode Numerce Deparamenul de Elecroencă Ingnere Elecrcă E-mal: Levene.Czumbl@em.uclu.ro

28 Sudul perormanţelor dnamce ale mooarelor lnare de nducţe aunc când se realzează compensarea sere ese o problemă sudaă în domenul proecăr maşnlor elecrce acolo unde ese necesar să să obţnă cuplur de pornre ş acceleraţ rdcae. Aplcaţ: ulae ndusrale racţune elecrcă.

29 Modelul maemac al acesu crcu ese consu dnr-un ssem de ecuaţ derenţale de unde rezulă varaţa curenulu în condţ dnamce. Pe baza eprese numerce a curenulu se deduce varaţa cuplulu în rapor cu reglaul veze maşn lnare:

30 Calculul regmulu ranzoru al unu moor elecrc asncron; ssem de ecuaţ derenţale; Sudul eeculu de smulare magnecă a ţesuurlor nervoase; Deermnarea caracersclor magnece nelnare ale unor dspozve elecromagnece prn esarea epermenală cu semnale alernave snusodale sau în repe; Caracerzarea comporăr în regm dnamc a mooarelor cu relucanţă varablă SRM în vederea îmbunăăţr paramerlor consrucv penru reducerea varaţlor rapde de cuplu; Reprezenarea ca ş crcu ş smularea uncţonală a une celule nervoase; Proecarea cuplaelor moor maşnă de lucru care ulzează lude magneo-reologce cu propreăţ de orenare sub acţunea unu câmp magnec;

31 Analza sablăţ la mar perurbaţ a unu generaor elecrc racorda la un Ssem ElecroEnergec SEE Cunoscând paramer elemenelor de ssem ş daele reeroare la un anum regm de uncţonare se cere să se elaboreze un program de calcul penru analza sablăţ la mar perurbaţ a generaorulu sncron GS prn rezolvarea numercă a ecuaţlor derenţale care descru uncţonarea în regm ranzoru a SEE.

32 Analza sablăţ la mar perurbaţ se ace prn negrarea ecuaţe derenţale de mşcare a ansamblulu rooarelor generaorulu ş urbne: d d M P m P e H rezulând curba de varaţe în mp a ungulu nern al generaorulu curba de osclaţe ş cea a veze ungulare reprezenând de ap abaerea veze ungulare aţă de uraţa sncronă s = 34 rad/s la 5 Hz Analza orme acesor curbe oeră normaţ în prvnţa sablăţ sau a nsablăţ generaorulu la perurbaţa consderaă. M - consana mecancă a ansamblulu urbnă-generaor; P m - puerea mecancă a GS; P e - puerea elecrcă a GS; H - consana de amorzare înglobând eecele uuror surselor de amorzare a osclaţlor.

33 Se consderă un ssem de ecuaţ derenţale ordnare cu condţle nţale de ma os aceasă problemă nd cunoscuă după cum şm ca problema Cauc sau problema cu condţ nţale: d '... d r r Se cere deermnarea uncţlor care vercă ssemul ş condţle nţale adcă deermnarea valorlor n care să apromează câ ma bne valorle eace n ale uncţlor. Observaţe: Puncele n sun ecdsane pasul nd: = +. Meodele de rezolvare rămân aceleaş ca ş la ecuaţle derenţale no prezenând ac doar o adapare a acesor meode penru ssemele de ecuaţ derenţale.

34 Meoda lu Euler ormula clască: Se aplcă în n paș valorle corespunzăoare ale uncţlor = r la un pas = n se deermnă cu relațle:... r numărul ecuaţe; numărul nervalulu pasulu punculu de la nele nervalulu. Meoda lu Euler ormula modcaă:... r r

35 Meoda lu Runge Kua de ordnul IV: r r r... r r 3... r

36 Se dă ssemul de ecuaţ derenţale cu condţ nţale Cauc: d sn d 4 d 3 cos d Să se deermne valorle uncţlor pe nervalul [π]. Pasul. Se denesc uncţle caracersce asocae ecuaţle derenţale ce ormează ssemul suda. sn cos Pasul. Se denesc capeele nervalulu numărul de punce nermedare de calcul ş se deermnă pasul de parcurgere al nervalulu de denţe: a b N b a.34 N

37 Pasul 3. Se deermnă şrul de nermedare în care se doreşe calcularea valorlor uncţlor necunoscue : N a Pasul 4. Se nroduc condţle nţale Cauc care descru soluţle ssemulu de ecuaţ derenţale: Pasul 5. Se calculează valoarea uncţlor necunoscue în puncele nermedare olosndu-se meoda lu Euler orma clască: Rez Y Y or Y N Y Y Y Y Y Y Y Y

38 Pasul 6. Se erag valorle uncţlor necunoscue : Rez Rez T Rez T Pasul 7. Se repreznă grac soluţle ssemulu de ecuaţ derenţale: 3 4

39 Fe ecuaţa derenţală de ordn r: r d r d d d d d d d r... r cu condțle nțale: ' '... r r Se doreșe deermnarea valorlor n care să apromeze câ ma bne valorle eace n ale lu puncele N nd ecdsane.

40 Se ransormă ecuaţa derenţală de ordn r înr-un ssem de r ecuaţ derenţale ordnare care se rezolvă cu meodele cunoscue dn paragraul preceden: r r r d d d d d d... '... ' ' 3 cu condțle nțale:... ' ' r r r

41 Se consderă un crcu RLC sere almena de la o ensune oarecare u. Să se deermne varaţa sarcn elecrce ş a nensăţ curenulu elecrc dn crcu în nervalul de mp de 6 ms ce rece de la începerea uncţonăr. L. H C 3 6 F R u 4 sn 5 Se scre eorema a doua a lu Krco penru crcuul RLC sere de ma sus: d L R d u d C Se aplcă legea conservăr sarcn elecrce: d d d q q d ş d d d q

42 Se rescre ecuaţa negro-derenţală obţnuă dn eorema a doua a lu Krco sub ormă de ecuaţe derenţală de ordnul II: u q C q d d R q d d L Se ransormă ecuaţa derenţală de ordnul II înr-un ssem de ecuaţ derenţale de ordnul I prn aplcarea urmăoarelor noaţ q=q ş q=q u q C q R q d d L q d d q q L q C q R u q d d q q q d d

43 Pasul. Se deneşe vecorul de uncţ DQ asoca membrulu drep al ssemulu de ecuaţ derenţale. Penru ndc ş se oloseşe asa [ : Q D Q u RQ C Q L Pasul. Se denesc capeele nervalulu de sudu ş numărul de punce nermedare. Indc ş se nroduc cu asa. : 6 3 N Pasul 3. Se deneşe vecorul valorlor nţale: Q Pasul 4. Se apelează uncţa predenă Radap: Sol Radap Q N D Q

44 Pasul 5. Se separă vecorul puncelor nermedare ş al valorlor uncţlor necunoscue q ş în acese punce dn marcea Sol rezulaă. Separarea vecorlor ş se ace cu auorul comenz Mar Column dn oolbarul Mar combnaţa de ase Crl+6 : Sol q Sol Sol Pasul 6. Se repreznă grac soluţle ssemulu de ecuaţ derenţale: q

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Meoe Numece e Rezolvae a Ssemelo e Ecuaț Deențale Ș.l. D. ng. Levene CZUMBIL E-mal: Levene.Czumbl@em.uclu.o WebPage: p://uses.uclu.o/~czumbl Se conseă un ssem e ecuaţ eenţale onae cu conţle nţale e ma

Mai mult

Microsoft Word CursAppAnNum08

Microsoft Word CursAppAnNum08 I20 Conrolul asulu În unele cazur ese necesară enru obţnerea une eror dae folosrea unu as varabl în rezolvarea numercă Meodele numerce care folosesc un as varabl se numesc meode adave Penru conrolul asulu

Mai mult

Transformata Laplace

Transformata Laplace NTRODCERE Crcue de curen connuu Teoremele lu Krchhoff K u K Relațle înre enun ș curenț u e u R Probleme: -analza crcuelor - e dau relale nre enun curen conexunle e cer u 2 -neza crcuelor - e dau anum u

Mai mult

Slide 1

Slide 1 ELECTROTEHNICĂ ET An I - ISA CURS 13 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@ehm.ucluj.ro REGIMUL TRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE LINIARE Generaliăţi Definiţie Regimul elecrocineic

Mai mult

METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE

METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE Foldere / Metode Ssteme de ordnul întâ Metodele de ma jos rezolvă problema cu valor nțale: x f( t, x) x( t x ) Adams45 Metoda Adams-Moulton Predctor-Corector

Mai mult

Un model dinamic de dezvoltare a firmei

Un model dinamic de dezvoltare a firmei Modele dnamce de conducere opmală a acvăţ frme Modelul dnamc al frme Unul dnre cele ma mporane modele dezvolae în leraura de specalae ese acela în care frma ese prvă ca un ssem dnamc. Aces model analzează

Mai mult

Gabriela Grosu / EDCO 1 SEMINAR NR. 9, REZOLV ¼ARI EDCO, AIA 1:5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul întâi şi ecuaţii reductibile la acestea: ecu

Gabriela Grosu / EDCO 1 SEMINAR NR. 9, REZOLV ¼ARI EDCO, AIA 1:5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul întâi şi ecuaţii reductibile la acestea: ecu Gabriela Grosu / EDCO SEMINAR NR. 9, REOLV ¼ARI EDCO, AIA :5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul înâi şi ecuaţii reducibile la acesea: ecuaţii Bernoulli, ecuaţii Riccai :5:: Ecuaţii diferenţiale liniare

Mai mult

Microsoft PowerPoint - 5_.ppt

Microsoft PowerPoint - 5_.ppt Unverstatea Tehncă Gheorghe Asach dn Iaş Facultatea de Ingnere Chmcă ş Protecţa edulu Ingnera proceselor chmce ş bologce/5 An unverstar 202-203 Ttular dscplnă: Prof.dr.ng. ara Gavrlescu Aplcaţ: Dr. Petronela

Mai mult

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 14 februarie 2015 Subiecte 1. Lespedea şi palanul Mihai ridică o lespede de masă m într-o mişcare uniformă la înălţ

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 14 februarie 2015 Subiecte 1. Lespedea şi palanul Mihai ridică o lespede de masă m într-o mişcare uniformă la înălţ Subiece. Lespedea şi palanul Mihai ridică o lespede de masă m înr-o mişcare uniformă la înălţimea h = m pe un plan înclina, cu ajuorul sisemului de scripeţi din Figura (palan). Când lespedea urcă uniform,

Mai mult

Microsoft Word - N_ND.02_Capitol.doc

Microsoft Word - N_ND.02_Capitol.doc Captolul Cuvnte-chee Sstem de puncte materale, Legătur blaterale, Legătur unlaterale, Legătur geometrce, Legătur cnematce, Legătur olonome (ntegrable), Legătur neolonome (nentegrable), Legătur stațonare

Mai mult

Lucrarea nr

Lucrarea nr REDRESOARE MONOFAZAE U FLRU APAV. OBEVE a) Sabilirea dependenţei dinre ipul redresorului (monoalernanţă, bialernanţă) şi forma ensiunii redresae. b) Deerminarea efecelor modificării valorilor rezisenţei

Mai mult

PowerPoint-Präsentation

PowerPoint-Präsentation Unverstatea Translvana n Braşov Laboratorl e Veere Artcală Robstă ş Control Metoe Nmerce Crs 7 ntegrarea nmercă Ggel Măceșan Cprns ntrocere Metoa trapezl ș eroarea e trncere Metoa l Rcarson Metoa l Smpson

Mai mult

Proiect PCE-IDEI nr. 241/ Titlu: Sisteme deterministe şi stochastice cu restricţii de stare Director: Prof. dr. Aurel Răşcanu Raport ştiinţi

Proiect PCE-IDEI nr. 241/ Titlu: Sisteme deterministe şi stochastice cu restricţii de stare Director: Prof. dr. Aurel Răşcanu Raport ştiinţi Proec PCE-IDEI nr. 241/5.1.211 Tlu: Sseme deermnse ş sochasce cu resrcţ de sare Drecor: Prof. dr. Aurel Răşcanu Rapor şnţfc prvnd mplemenarea proeculu în peroada Ocombre 211 - Decembre 213 În ceea ce urmează

Mai mult

Microsoft Word - PI-L8r

Microsoft Word - PI-L8r Procesarea Imailor - aboraor 8: Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 1 8. Proprieăţi saisice ale imailor de ensiae 8.1. Inroducere În aceasă lucrare se vor prezena prcipalele răsăuri saisice care caracerizează

Mai mult

Microsoft PowerPoint - 3.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - 3.ppt [Compatibility Mode] Unverstatea Tehncă Gheorghe sach dn Iaş Facultatea de Ingnere hmcă ş Protecţa Medulu Ingnera proceselor chmce ş bologce/3 n unverstar 205-206 Departamentul Ingnera ş Managementul Medulu În unele cazur,

Mai mult

Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc

Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc Prn urmare, entropa calculată în baza a va f egală cu log a (2) înmulţt cu entropa calculată cu logartm în baza 2. 3. Contnutate Entropa este o funcţe contnuă. Une modfcar nfntezmale a probabltăţlor corespunde

Mai mult

UNIVERSITATEA VASILE ALECSANDRI din BACĂU FACULTATEA de INGINERIE Conf. univ. dr. ing. MIHAI PUIU BERIZINŢU BAZELE ELECTROTEHNICII Circuite electrice

UNIVERSITATEA VASILE ALECSANDRI din BACĂU FACULTATEA de INGINERIE Conf. univ. dr. ing. MIHAI PUIU BERIZINŢU BAZELE ELECTROTEHNICII Circuite electrice NVESAEA VASLE ALECSAND dn BACĂ FACLAEA de NGNEE Conf. unv. dr. ng. MHA P BEZNŢ BAZELE ELECOEHNC Crcue eecrce nare Edura ALMA MAE BACĂ, eferenţ şnţfc: Prof. unv. dr. ng. Gheorghe HAZ Conf. unv. dr. ng.

Mai mult

Slide 1

Slide 1 ELECROEHNCĂ E An - SA CURS 7 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCURAR e-mal: Clauda.Pacurar@ethm.utcluj.ro 1. Mărm perodce ș mărm snusodale. Reprezentăr smbolce ale mărmlor snusodale 3. Operaț cu mărm snusodale

Mai mult

I

I ACADEMIA DE UDII ECONOMICE BUCUREŞI CAEDRA DE MONEDĂ INGINERIE FINANCIARĂ APLICAŢII Bucureşi 9 CUPRIN I. Opţiuni şi sraegii pe bază de opţiuni... 3 II. Noţiuni elemenare... 5 III. Modelul Binomial... 9

Mai mult

Microsoft Word - Indrumar2008_v6.doc

Microsoft Word - Indrumar2008_v6.doc 6.. Decimarea Decimarea reprezină operaţia de reducere a raei de eşanionare a unui semnal discre cu un facor înreg : LUCRAREA 6 CHIBAREA RATEI DE EŞANTIONARE. APLICAŢII ALE CIRCUITELOR ULTIRATĂ x [ n]

Mai mult

LUCRAREA NR

LUCRAREA NR LUCAEA N.3 CCUE LOGCE CU ELEMENE SCEE. Soul lurăr ese suerea ruelor loe elemenare realzae u elemene e ru smle enru a se une în evenţă nluenţa rnallor aramer a ruulu (ensun e almenare, aaaţ araze, urenţ

Mai mult

Microsoft Word - L02_SampleAndHold

Microsoft Word - L02_SampleAndHold sample hold command Vi Ve Ve 0 Figura.1 Comporarea ideală a unui circui. Vi Voff1 Vi Voff - - K + + CH OA OA1 Figura. Principiul de funcționare a unui circui. 1.1 Supor eoreic Un circui ce realizează funcția

Mai mult

NU ESTE TERMINATĂ

NU ESTE TERMINATĂ POBLEME SEMINA TEHNICI DE OPTIMIZAE ÎN ENEGETICĂ POBLEMA Să se determne încărcarea optmă a două grupur ale une centrale termoelectrce cu puterle nomnale de ş MW. Cele două grupur utlzează cărunele comustl

Mai mult

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc ,1 SUBIECTUL II (0p) Variana 1001 a b 1 Se consider maricea A = b a, cu a, b i b 0 a) S se arae c dac maricea X ( ) verific relaia AX = XA, aunci exis uv,, asfel încâ u v X = v u n n n n * n x ( ) ( )

Mai mult

Microsoft Word - CAN si CNA.doc

Microsoft Word - CAN si CNA.doc CONVETOAE ANALOG-NUMEICE SI NUMEIC ANALOGICE Asa cum s-a meniona anerior, dupa amplificarea si filrarea semnalelor care urmeaza sa fie prelucrae de un sisem digial, se face conversia analog-numerica a

Mai mult

Microsoft Word - Tema_FIR.doc

Microsoft Word - Tema_FIR.doc TEMA. FILTRE CU RĂSPUNS FINIT LA IMPULS. Un filru digial RFI cu fază liniară, de ipul, cu coeficienţi reali şi cu imp de înârziere de grup minim, are: / - zerourile z = e π, z = 0, 7. - aenuare infiniă

Mai mult

Microsoft Word - acasa_Reteua de difractie.doc

Microsoft Word - acasa_Reteua de difractie.doc UIVERSITATEA "POLITEHICA" DI BUCUREŞTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ B - 0 B DIFRACŢIA LUMIII DETERMIAREA LUGIMII DE UDĂ A RADIAŢIEI LUMIOASE UTILIZÂD REŢEAUA DE DIFRACŢIE 004-005 DIFRACŢIA

Mai mult

Slide 1

Slide 1 BAELE ELECTOTEHNC BE An - ETT CUS 9 Conf. dr.ng.ec. Clauda PĂCUA e-mal: Clauda.Pacurar@et.utcluj.ro CCUTE ELECTCE LNAE ÎN EGM PEMANENT SNUSODAL TEOEME Ș METODE DE ANALĂ A CCUTELO ELECTCE LNAE 3/36 Conf.dr.ng.ec.

Mai mult

CELULA DE ELECTROLIZĂ: este formată prin asocierea a doi electrozi, iar trecerea curentului electric se datorează aplicării unei tensiuni electrice ex

CELULA DE ELECTROLIZĂ: este formată prin asocierea a doi electrozi, iar trecerea curentului electric se datorează aplicării unei tensiuni electrice ex II.. CELULA ELECTOCHIMICĂ: reprezntă sstemul format prn cuplarea a electroz, contactul între e realzâdu-se prn ntermedul conductorlor de ordnul II (soluţlor). În funcţe de cauza care determnă trecerea

Mai mult

Microsoft Word - Tema 01 - Terminologie, valori sintetice, forma generica.doc

Microsoft Word - Tema 01 - Terminologie, valori sintetice, forma generica.doc 1. ermeni şi definiţii Mărimea fizică reprezină o proprieae comună a unei caegorii de obiece, sări, evenimene sau fenomene, care se poae evalua caniaiv. Descrierea simbolică a mărimilor fizice se bazează

Mai mult

Inteligență artificială Laboratorul 5 Normalizarea datelor. Mașini cu vectori suport (SVM) 1. Normalizarea datelor Metode obișnuite de preprocesare a

Inteligență artificială Laboratorul 5 Normalizarea datelor. Mașini cu vectori suport (SVM) 1. Normalizarea datelor Metode obișnuite de preprocesare a Normalzarea datelor. Mașn cu vector suport (SVM) 1. Normalzarea datelor Metode obșnute de preprocesare a datelor. În partea stângă sunt reprezentate datele D orgnale. În mjloc acestea sunt centrate în

Mai mult

Microsoft Word - L07_TEFO_FILTRUL_KALMAN.doc

Microsoft Word - L07_TEFO_FILTRUL_KALMAN.doc Laborator TEFO Lucrarea nr. 7 FILTRUL KALMAN este un nstrument matematc puternc care joacă un rol mportant în grafca pe computer când vrem să reprezentăm lumea reală în sstemele de calcul. De asemenea,

Mai mult

Jocuri de logica (roz)

Jocuri de logica (roz) d {n" qlxm &**_+ l*& $-L$;'-*f.- s&-; Fq_r -^. {v OGWffff T & de ; ''. l 'l? p 2O 'O.' 7^/ A 3v :/ _-/ /- N / V ( 2 o --*) "r'] l f{"} r h **d' ( s. 4l ql {. AJ ^l $'n!d "J-r v! "$*{ //l f :l / ---' r

Mai mult

Microsoft Word - L8

Microsoft Word - L8 Facultata d Ingnr Chmcă ş Protcţa Mdulu Dpartamntul d Polmr Natural ş Snttc Ştnţa ş Ingnra Polmrlor Ingnra utlajlor pntru sntza ş prlucrara polmrlor Laborator nr. 8 MODLARA MATMATICĂ ŞI SIMULARA PROCSULUI

Mai mult

Prelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Oficiul de Stat pentru Invenții și Mărci (OSIM)

Prelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Oficiul de Stat pentru Invenții și Mărci (OSIM) Prelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Ofcul de Stat pentru Invenț ș Mărc (OSIM) sunt prelucrate în conformtate cu dspozțle Regulamentulu

Mai mult

ALGORITHMICS

ALGORITHMICS Curs 11: Metode de tp ansamblu meta-modele) ata mnng - Curs 11 1 Structura Motvaţe Ideea modelelor de tp ansamblu Colecţ de modele bucket of models) Colecţ de arbor aleator random forests) Strateg de agregare

Mai mult

Microsoft Word - fmnl06.doc

Microsoft Word - fmnl06.doc Metode Numerce Lucrre de lbortor r. 6 I. Scopul lucrăr Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. II. Coţutul lucrăr. Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. Geerltăţ. 2. Metod Jcob. 3. Metod Guss-Sedel.

Mai mult

Microsoft Word - L5 - Studiul invertoarelor monofazate de tip paralel.doc

Microsoft Word - L5 - Studiul invertoarelor monofazate de tip paralel.doc Sudiul inveroarelor monofazae de ip paralel. Inroduere Inveroarele de ip paralel sun monaje are ransformă energia eleriă de uren oninuu în energie eleriă de uren alernaiv, de o anumiă frevenţă, formă şi

Mai mult

rrs

rrs Modelul Tramo - Seas uiliza în analiza seriilor dinamice Prof. univ. dr. Consanin ANGHELACHE (acincon@yahoo.com) Academia de Sudii Economice din Bucureși / Universiaea Arifex din Bucureși Prof. univ. dr.

Mai mult

Microsoft PowerPoint - p1_PowerVLSI.ppt

Microsoft PowerPoint - p1_PowerVLSI.ppt Proectarea structurlor pentru aplcat de putere. Modelarea conertoarelor c.c. c.c.. tructura s functle crcutelor ntegrate pentru controlul conertoarelor c.c. c.c. 3. tructur s funct pentru managementul

Mai mult

Isaic2.doc

Isaic2.doc Revisa Informaica Economica, nr. 2 (22)/2002 65 Cosul fiabiliaii si menenanei sisemelor complexe cu degradare coninua Prof. dr. Alexandru ISAIC-MANIU, conf. univ. dr. Tudorel ANDREI Caedra de Saisica si

Mai mult

Microsoft Word - 3_bratu_ro.doc

Microsoft Word - 3_bratu_ro.doc Economie eoreică şi aplicaă Volumul XVIII (011), No. 11(564), pp. 1-9 Inervale de previziune ale inflaţiei în România Mihaela BRATU Academia de Sudii Economice, Bucureşi mihaela_mb1@yahoo.com Rezuma. În

Mai mult

Microsoft Word - Articol_Cretu Ion [RO].docx

Microsoft Word - Articol_Cretu Ion [RO].docx 40 No solț ntegrale termoelastce pentr semspaț NOI SOLUȚII INTEGALE TEOELASTICE PENTU SEISPAȚIU Ion Creț, lector nv. Unverstatea Tehncă a oldove INTODUCEE Oțnerea solțlor ntegrale în termoelastctate de

Mai mult

2

2 odulaţia PA Def.: Frecvenţa de imbol în ranmiiile numerice frecvenţa de imbol (au frecvenţa de emnalizare ee daă de numărul de variaţii (daoriă proceului de modulare pe uniae de imp (ecundă a paramerului

Mai mult

GHID PENTRU REALIZAREA RAPORTULUI ANUAL DE MONITORIZARE A PJGD ARAD Contractul de servicii nr. 9978/ privind Elaborarea Planului Judetean de

GHID PENTRU REALIZAREA RAPORTULUI ANUAL DE MONITORIZARE A PJGD ARAD Contractul de servicii nr. 9978/ privind Elaborarea Planului Judetean de GHID PENTRU REALIZAREA RAPORTULUI ANUAL DE MONITORIZARE A PJGD ARAD Conracul de servicii nr. 9978/20.10.2007 privind Elaborarea Planului Judeean de Gesionare a Deseurilor 15 Ianuarie 2008 COORDONATOR PROIECT:

Mai mult

MINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 3801 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Serie coordonatå de: Jean Pierre C

MINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 3801 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Serie coordonatå de: Jean Pierre C MINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 380 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Sere coordonatå de: Jean Perre CARBONNEL Unverstatea Perre et Mare Cure - Pars 6 Radu

Mai mult

SEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 3 SEMNALE ANALOGICE Obiectivele acestui curs: Distribuţii. Funcţii singulare Distribuţii utile în studiul semnalelor. Transf

SEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 3 SEMNALE ANALOGICE Obiectivele acestui curs: Distribuţii. Funcţii singulare Distribuţii utile în studiul semnalelor. Transf EMNALE ANALOGICE Obiecivele ceui cur: Diribuţii Funcţii ingulre Diribuţii uile în udiul emnlelor Trnform Fourier Funcţi de denie pecrlă Proprieăţi le rnformelor Fourier direcă şi inveră 3 Diribuţii Funcţii

Mai mult

Microsoft Word - ORDIN nr doc

Microsoft Word - ORDIN nr doc ORDIN nr. 237 din 7 aprilie 2006 privind auorizarea culivaorilor de plane modificae geneic În baza prevederilor ar. 4 alin. (1) li. c) din Ordonanţa Guvernului nr. 49/2000 privind regimul de obţinere,

Mai mult

TRANSFER DE CÃLDURÃ ŞI MASÃ

TRANSFER DE CÃLDURÃ ŞI MASÃ Gelu COMAN TRANSFER DE CÃLDURÃ ŞI MASÃ 0 INTRODUCERE Diversiaea domeniilor de aplicare a fenomenelor de ransfer de cãldurã se daoreşe muliplelor aspece sub care acesea se manifesã în procesele indusriale.

Mai mult

Microsoft PowerPoint - Radulescu -econfirme.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - Radulescu -econfirme.ppt [Compatibility Mode] Economisirea companiilor în România Bogdan Rădulescu, CFA CEROPE Piraeus Bank Romania Definiţie Valoare adăugaă bruă Cheluieli cu salariaţii Impozie nee pe producţie Profi operaţional bru Dobânda neă plăiă

Mai mult

Microsoft Word - SUBIECT 2017 anul I.doc

Microsoft Word - SUBIECT 2017 anul I.doc Subiecte anul I Problema I (10 puncte) Viteza unui vehicul e masă m, care se eplasează rectiliniu, variază upă legea t v c, t une v este viteza, t timpul, iar c şi τ sunt constante pozitive. a) Reprezintă

Mai mult

C:/Octavian/proiecte_TeXandFriends_mai2015/Alte_tutoriale/asimpt/book.dvi

C:/Octavian/proiecte_TeXandFriends_mai2015/Alte_tutoriale/asimpt/book.dvi Ocavian G. Musafa Inegrarea Asimpoică a Ecuaţiilor Diferenţiale Ordinare în Cazul Neauonom Trei aricole Publicaţiile DAL Craiova Fişier prelucra în daa de [November 19, 2015] Averismen Aces eseu nu a

Mai mult

Microsoft Word _ISABEL_GA

Microsoft Word _ISABEL_GA Optmzarea unu sstem BCI folosnd tehnca GA Dan Marus Dobrea, Monca-Clauda Dobrea Abstract Această lucrare, ce contnuă o cercetare anteroară, are ca prm obectv îmbunătăţrea unu sstem de tp nterfaţă creer-calculator

Mai mult

SCCECE

SCCECE Profesor univ. dr. Ana Mihaela ANDREI E-mail: aaeconomy@gmail.com Academia de Sudii Economice din Bucuresi Lecor Dr. Ramona-Mihaela PĂUN E-mail: paunrm@webser.ac.h Webser Universiy, Thailand UTILIZAREA

Mai mult

Microsoft Word - DIN-Cap.5.3.doc

Microsoft Word - DIN-Cap.5.3.doc 5.6. Analza namc a unu sstem e reglare automat a vteze unghulare la axul motorulu hraulc 5.6.. Formularea probleme. Acest moel e sstem hraulc e reglare este frecvent utlzat atunc cân organulu e lucru (execue)

Mai mult

CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult

CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu

Mai mult

Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc

Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc dq d d c lm lmt lm 0, T 0 dt T 0 dt T 0 d lt deoarece lm(lt ) La fel se poate demostra că ş T 0 cp cv lm 0, care tde către zero ma let decât dfereţa de la T 0 cp umărător c c P V 15 Etropa Exstă tre formulăr

Mai mult

Curriculum vitae Europass Nume/Prenume Informatii personale Bodoasca Teodor Adresa 28/105, str. Lunga, , Sibiu, Romania Telefon E-mai

Curriculum vitae Europass Nume/Prenume Informatii personale Bodoasca Teodor Adresa 28/105, str. Lunga, , Sibiu, Romania Telefon E-mai urriculum viae Europass Nume/Prenume Informaii personale Bodoasca Teodor Adresa 8/105, sr. Lunga, 550335, Sibiu, Romania Telefon 07558041 E-mail bodoasca_eodor@yahoo.com Naionaliae Romana Experiena didacica

Mai mult

Calcul Numeric

Calcul Numeric Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula

Mai mult

Exemplar nr. 1 Ministrul Justitiei, Tn temeiul dispozitiilor art. 135 din Legea nr. 304/2004 privind organizarea judiciara, ~""'-~~~---fepu5hcata~lfiv

Exemplar nr. 1 Ministrul Justitiei, Tn temeiul dispozitiilor art. 135 din Legea nr. 304/2004 privind organizarea judiciara, ~'-~~~---fepu5hcata~lfiv Exemplar nr. Mnstrul Justte, Tn temeul dspoztlor art. 35 dn Legea nr. 304/2004 prvnd organzarea judcara, ~""'~~~fepu5hcata~lfvlccf"rora "statele :l7unctfr r'cepersonaljjenru cu[fe ~ae'aper~ ~ trbunale,

Mai mult

BRD Media G ROMGAZ Societatea Naţională de Gaze NaturaLe Romgaz S.A. - - România 1 7 MAI. 219 INTRARE11ERE RAPORT CURENT Conform Legii nr. 24/2017 pri

BRD Media G ROMGAZ Societatea Naţională de Gaze NaturaLe Romgaz S.A. - - România 1 7 MAI. 219 INTRARE11ERE RAPORT CURENT Conform Legii nr. 24/2017 pri BRD Meda G ROMGAZ Socetatea Naţonală de Gaze NaturaLe Romgaz S.A. - - Româna 1 7 MAI. 219 INTRARE11ERE RAPORT CURENT Conform Leg nr. 24/2017 prvnd emtenţ de nstrumente fnancare operaţun de paţă Regulamentulu

Mai mult

REZISTENŢA MATERIALELOR- O PREZENTARE MATEMATICĂ VALERIU ZEVEDEI Conf. dr. matem., Catedra de Matematică-Informatică, UTCB To begin with, we briefly r

REZISTENŢA MATERIALELOR- O PREZENTARE MATEMATICĂ VALERIU ZEVEDEI Conf. dr. matem., Catedra de Matematică-Informatică, UTCB To begin with, we briefly r ZINŢA AIALLO- O PZNA AAICĂ VALIU ZVDI Con dr ae Caedra de aeacă-inoracă UCB o begn w we brely recall e basc lnear elascy resls nedeed n e seqel e geoery o cred bars beas s en addressed and a well-sed syse

Mai mult

UTILIZAREA METODEI VAR PENTRU ANALIZA MODULUI ÎN CARE ELASTICITATEA CERERII FAŢĂ DE VENITURI INFLUENŢEAZĂ REACŢIA CERERII LA ŞOCURI SURVENITE ÎN VENIT

UTILIZAREA METODEI VAR PENTRU ANALIZA MODULUI ÎN CARE ELASTICITATEA CERERII FAŢĂ DE VENITURI INFLUENŢEAZĂ REACŢIA CERERII LA ŞOCURI SURVENITE ÎN VENIT UTILIZAREA METODEI VAR PENTRU ANALIZA MODULUI ÎN CARE ELASTICITATEA CERERII FAŢĂ DE VENITURI INFLUENŢEAZĂ REACŢIA CERERII LA ŞOCURI SURVENITE ÎN VENITURI Andrei DOSPINESCU * Rezuma În lucrarea de faţă

Mai mult

MATEMATICĂ... 2 FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I CHIMIE ANORGANICĂ CHIMIE FIZICA CHIMIE OR

MATEMATICĂ... 2 FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I CHIMIE ANORGANICĂ CHIMIE FIZICA CHIMIE OR MATEMATICĂ... FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I.... 10 CHIMIE ANORGANICĂ... 11 CHIMIE FIZICA... CHIMIE ORGANICA... CHIMIE ANALITICA INSTRUMENTALA... 36 BAZELE TEHNOLOGIEI

Mai mult

Microsoft PowerPoint - INDEXWATCH

Microsoft PowerPoint - INDEXWATCH saptamanal, nr.70, 3 decembre 0 Dan Rusu, Head of Research tel +0(6) 3 05 6; nt 5 emal dan.rusu@btsecurtes.ro focus Percepta asupra econome europene s-a amelorat n noembre Indcatorul de sentment ESI a

Mai mult

VBS_ro_2012_ pdf

VBS_ro_2012_ pdf Siseme de cleme U ride U, form N cu conrapies din plasic 396 cu conrapies mealic 398 cu conecarea ecranrii 398 ride U, cap ciocan cu conrapies din plasic 399 cu conrapies mealic 403 Fiarea prizei de pmn

Mai mult

Europass CV

Europass CV urriculum Viae Europass Informaţii personale Nume / Prenume ȘIPEȚEAN Florenina Adresa(e) Pandurilor, nr.10, 400376 (România) Telefon(oane) 07415073 E-mail(uri) carbunaru_florenina@yahoo.com ; florenina.carbunaru@unyouhdelegae.ro

Mai mult

rrs

rrs Aspece privind meodologia Eurosa de esimare a discrepanțelor în saisica comerțului inernațional Prof. univ. dr. Consanin ANGHELACHE (acincon@yahoo.com) Academia de Sudii Economice din Bucureși / Universiaea

Mai mult

Laboratorul numarul 6 Reglarea turaţiei motorului asincron prin variația frecvenței de alimentare cu păstrarea raporului U/f constant Expresia turaţie

Laboratorul numarul 6 Reglarea turaţiei motorului asincron prin variația frecvenței de alimentare cu păstrarea raporului U/f constant Expresia turaţie Laboratorul numarul 6 Reglarea turaţiei motorului asincron prin variația frecvenței de alimentare cu păstrarea raporului U/f constant Expresia turaţiei câmpului magnetic învârtitor (turația de sincronism)

Mai mult

i Fisa de date Tip anunţ: Anunţ de participare simplificat Tip legislaţie: Legea nr. 98/ Nu a existat o consultare de piaţa prealabila SECŢI

i Fisa de date Tip anunţ: Anunţ de participare simplificat Tip legislaţie: Legea nr. 98/ Nu a existat o consultare de piaţa prealabila SECŢI Fsa de date Tp anunţ: Anunţ de partcpare smplfcat Tp legslaţe: Legea nr. 98/23.05.2016 a exstat o consultare de paţa prealabla SECŢIUNEA I: AUTORITATEA CONTRACTANTA 1.1)DENUMIRE ADRESA SI PUNCT(E) DE CONTACT

Mai mult

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți Seminar Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferențiale Folosind transformata Laplace, putem reolva ecuații și sisteme diferențiale. Cu ajutorul proprietăților transformatei

Mai mult

Microsoft Word - Anexa 5A Precizarea ipotezelor care au stat la baza proiectiilor finaciare

Microsoft Word - Anexa 5A Precizarea ipotezelor care au stat la baza proiectiilor finaciare Anexa 5A PRECIZAREA IPOTEZELOR CARE AU STAT LA BAZA INTOCMIRII PROIECTIILOR FINANCIARE PRECIZARILE DE MAI JOS SUNT AFERENTE ANEXELOR FINANCIARE 1-8 AtenŃe: 1. Prognozele vor f întocmte pornnd de la stuańle

Mai mult

Slide 1

Slide 1 BAZELE ELECTOTEHNICII BE I An I - ETTI CUS 3 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCUA e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro CICUITE ELECTICE DE CUENT CONTINUU Teorema conservării puterilor Enunț: Puterea primită

Mai mult

Microsoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf

Microsoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf Universitatea Spiru Haret Facultatea de Matematica-Informatica Disciplina obligatorie; Anul 3, Sem. 1,Matematica si Informatica CONTINUTUL TEMATIC AL DISCIPLINEI Metode numerice de rezolvare a sistemelor

Mai mult

Slide 1

Slide 1 Bazele electrotehnicii BAZELE ELECTOTEHNC BE An - ETT CS 4 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCA e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro Bazele electrotehnicii CCTE ELECTCE DE CENT CONTN 7. Teoreme de rezolvare

Mai mult

Microsoft PowerPoint - PA - Curs 10.ppt

Microsoft PowerPoint - PA - Curs 10.ppt Proiecre lgorimilor Cur 0 Rețele de flux. Flux mxim. Biliogrfie [] C. Giumle Inroducere in nliz lgorimilor - cp. 5.6 [2] Cormen Inroducere in lgorimi - cp. 27 [3] Wikipedi - hp://en.wikipedi.org/wiki/ford-

Mai mult

C(2019)1900/F1 - RO (annex)

C(2019)1900/F1 - RO (annex) COMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, 8.3.2019 C(2019) 1900 final ANNEXES 1 to 12 ANEXE la Regulamentul delegat al Comisiei de modificare a Regulamentului delegat (UE) 2015/35 al Comisiei de completare a Directivei

Mai mult

F HERZ-Vană cu două căi, corp cu flanșe HERZ-Vană cu două căi, corp cu flanșe Fisă tehnică pentru vana cu două căi, corp cu flanșe PN 16 și

F HERZ-Vană cu două căi, corp cu flanșe HERZ-Vană cu două căi, corp cu flanșe Fisă tehnică pentru vana cu două căi, corp cu flanșe PN 16 și F440350-131 Fisă tehnică pentru vana cu două căi, corp cu flanșe PN 16 și PN 25, Ediția 0616 Dimensiuni în mm Număr de găuri Nr. comandă PN 16 DN Cursa [mm] kvs D L z d d k h 1 H kg F 4035 01 10 1 95 130

Mai mult

Seminar 6 1. Reprezentaţi printr-o integrală Fourier funcţia f : R R, f (x) = e x cos 2x. Soluţie: Funcţia dată satisface condiţiile teoremei de repre

Seminar 6 1. Reprezentaţi printr-o integrală Fourier funcţia f : R R, f (x) = e x cos 2x. Soluţie: Funcţia dată satisface condiţiile teoremei de repre Seminar 6. Reprezentaţi printr-o integrală Fourier funcţia f : R R, f x) e x cos x. Funcţia ată satisface coniţiile teoremei e reprezentare a unei funcţii printr-o integrală Fourier şi mai observăm că

Mai mult

Microsoft Word - LUCRARE DE LABORATOR 5

Microsoft Word - LUCRARE DE LABORATOR 5 Managementul calităţii energiei LUCRARE DE LABORATOR 5 ÎMBUNĂTĂŢIREA FACTORULUI DE PUTERE ÎN REŢELELE DE DISTRIBUŢIE CU SARCINI NELINIARE. Obiectivele lucrării Lucrarea are ca scop stabilirea cauzelor

Mai mult

Înregistraţi produsul achiziţionat şi veţi putea beneficia de suport pe pagina CD250 CD255 SE250 SE255 Ghid de iniţiere rapidă

Înregistraţi produsul achiziţionat şi veţi putea beneficia de suport pe pagina   CD250 CD255 SE250 SE255 Ghid de iniţiere rapidă Înregistraţi produsul achiziţionat şi veţi putea beneficia de suport pe pagina www.philips.com/welcome CD250 CD255 SE250 SE255 Ghid de iniţiere rapidă 1 Conectare 2 Instalare 3 Utilizare Conţinutul cutiei

Mai mult

Calcul Numeric

Calcul Numeric Calcul Numeric Cursul 6 2019 Anca Ignat Algoritmul lui Givens Fie A o matrice reală pătratică de dimensiune n. Pp. că avem: A QR unde Q este o matrice ortogonală iar R este o matrice superior triunghiulară.

Mai mult

INFLPR

INFLPR IFLPR Secta Laser RAPORT DE CERCETARE r. 3 / 16.03.011 Proect ISOTEST - POSCCE.1. In cadrul cele de a trea peroade de raportare (16.1.010 16.03.011) sunt prevazute urmatoarele actvtat de dezvoltare expermentala

Mai mult

XL30 Romanian quick start guide

XL30 Romanian quick start guide Înregistraţi-vă produsul şi obţineţi asistenţă la www.philips.com/welcome XL300 XL305 Manual de utilizare pe scurt Instrucţiuni importante privind siguranţa Avertisment Reţeaua electrică este clasificată

Mai mult

Slide 1

Slide 1 ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a

Mai mult

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez Seminar 1 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dezvoltarea unor funcții periodice (sau convertibile în unele periodice). Însă dacă funcțiile sînt arbitrare, se folosește

Mai mult

Microsoft Word - Sinteza Generala ID 786.doc

Microsoft Word - Sinteza Generala ID 786.doc Snteza generală a lcrăr ID 786 Metode ş algortm de dentfcare a sstemelor nelnare în tmp contn Etapa I: Octombre 7- Decembre 7 Obectvele etape I Conform Anexe IIa ID 786 în etapa I a fost prevăzte obectve:.

Mai mult

METODOLOGIE din 22 decembrie 2015 de stabilire a compensaţiilor băneşti între utilizatorii racordaţi în etape diferite, prin instalaţie comună, la reţ

METODOLOGIE din 22 decembrie 2015 de stabilire a compensaţiilor băneşti între utilizatorii racordaţi în etape diferite, prin instalaţie comună, la reţ METODOLOGIE din 22 decembrie 2015 de stabilire a compensaţiilor băneşti între utilizatorii racordaţi în etape diferite, prin instalaţie comună, la reţele electrice de interes public EMITENT AUTORITATEA

Mai mult

ROMÂNIA U.A.T. - PECICA JUDEŢUL ARAD Str.2,nr.150, Cod , Tel. 0257/468323, Fax 0257/ Web:

ROMÂNIA U.A.T. - PECICA JUDEŢUL ARAD Str.2,nr.150, Cod , Tel. 0257/468323, Fax 0257/ Web: Informaţii generale privind auoriaea conracană, în special denumirea, codul fiscal, adresa, numărul de elefon, elefax şi/sau adresa de e-mail : Oraş, cod fiscal:3519550, srada 2, nr. 150, judeţul Arad,

Mai mult

Fişă tehnică produs Caracteristici RM4UB35 single-phase network control relay RM4-U - range V Caracteristici Principale Gama de produse Tip p

Fişă tehnică produs Caracteristici RM4UB35 single-phase network control relay RM4-U - range V Caracteristici Principale Gama de produse Tip p Fişă tehnică produs Caracteristici RM4UB35 single-phase network control relay RM4-U - range 160..220 V Caracteristici Principale Gama de produse Tip produs sau componenta Tip releu Nume releu Zelio Control

Mai mult

fc 1 distribuitoare hidraulice dn6.cdr

fc 1 distribuitoare hidraulice dn6.cdr 1 50 l/min 315 bar Distribuitoare hidraulice Dn 6 GENERALITATI FC - 1 Distribuitoare cu sertar cu 4 orificii si 2 sau 3 pozitii de lucru (4/2 sau 2/3) Comanda directa realizata : manual, cu maneta mecanic,

Mai mult

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI UNVERSTATEA "POLTEHNA" DN BUUREŞT ATEDRA DE FZĂ LABORATORUL DE MEANĂ BN 1b MOMENTELE DE NERŢE ALE ORPURLOR Ş TEOREMA LU STENER 7 8 MOMENTELE DE NERŢE ALE ORPURLOR Ş TEOREMA LU STENER 1. Scopul lucrăr -

Mai mult

Microsoft Word - DCE - lucrarea 5.doc

Microsoft Word - DCE - lucrarea 5.doc LUCRAREA 5 TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂMP CU POARTĂ JONCŢIUNE 5.1. Prezentare teoretică Tranzistorul cu efect de câmp cu poartă joncţiune este un dispozitiv electronic cu patru electrozi (D-dreană, S-sursă,

Mai mult

Fişă tehnică produs Caracteristici RM4JA32MW current measurement relay RM4-J - range A V AC DC Caracteristici Principale Gama de pro

Fişă tehnică produs Caracteristici RM4JA32MW current measurement relay RM4-J - range A V AC DC Caracteristici Principale Gama de pro Fişă tehnică produs Caracteristici RM4JA32MW current measurement relay RM4-J - range 0.3..15 A - 24..240 V AC DC Caracteristici Principale Gama de produse Tip produs sau componenta Tip releu Nume releu

Mai mult

Produkt-Datenblatt

Produkt-Datenblatt 3 035 Regulatoare de temperatură cameră, cu comutare pentru 7 zile şi afişaj LCD pentru sisteme de încălzire RDE10 Comandă cu 2 poziţii, cu ieşire ON/OFF pentru încălzire Moduri de lucru: mod normal şi

Mai mult

Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.

Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP. Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului

Mai mult