Ce este decibelul si Caracteristica BODE

Transcriere

1 . Ce ete decibelul? Itoria utilizării acetei uităţi de măură ete legată de proprietăţile fiziologice ale itemului auditiv uma. Spre exemplu (figura ), dacă e aplică uui difuzor u emal cu o putere de W el va crea o aumită preiue acutică iar aceata va produce acultătorului u aumit ivel al iteităţii auditive. Dacă repetăm experieţa şi aplicăm difuzorului o putere de W, î aceleaşi codiţii de acultare şi radamet al difuzorului, u e va crea o ezaţie auditivă de ori mai puterică ci doar de aproximativ ori (!), adică egală cu logaritmul raportului celor două puteri. W W Figura. Referitor la iteitatea ezaţiei auditive Rezultatul ete î cocordaţă cu legea Weber-Fecher, care arată că "iteitatea uei ezaţiei (exemplu cea auditivă) ete proporţioală cu logaritmul timulului (puterea acutică)". Aşa cum e obervă di figura, aceleaşi difereţe ale iteităţii ezaţiei oore ut cauzate de difereţe diferite ale timulului la ivele diferite de iteitate. Iteitatea ezatiei Pragul durerii Putere acuticã Figura. Referitor la legea Weber-Flecher. Nu doar î domeiu iteităţii, ci şi î perceperea frecveţelor, auzul uma ete tributar uei cări logaritmice. Atfel dacă difereţa ditre Hz şi Hz ete percepută ca o octavă, la fel ca şi difereţa ditre şi Hz ete percepută tot ca o octavă. De aceea ete adecvat a utiliza ca uitate de măură petru mărimile detiate a fi percepute auditiv au vizual, decibelul, aşa cum va fi defiit î cotiuare. Exită două modalităţi î care el ete defiit şi foloit: ca uitate de măură relativă au uitate de măură abolută.

2 .. Decibelul - uitate de măură relativă. Decibelul [db] reprezită de regulă logaritmul zecimal al raportului ditre puterea de ieşire şi puterea de itrare a uui circuit, multiplicat de zece ori. [A ] = log P P = lg P P db P Petru amplificarea î teiue, exprimarea ei î decibeli va fi: () [A ] = log U U = lg U U db U Spre exemplu dacă coiderăm u amplificator a cărui teiue de itrare ete de mv iar cea de ieşire ete de V, câştigul î teiue al amplificatorului, exprimat î decibeli va fi : [A ] = lg U U db = lg - db U = 3 = 6 Î decibeli e poate exprima şi ateuarea itroduă de u circuit. Ateuatorul poate fi privit ca u amplificator cu câştig ubuitar. De exemplu, la u ateuator care are la itrare o teiue de V iar la ieşire o teiue de, V, ateuarea va fi: () [a ] = lg U U = lg U db - = ( ) = db.. Decibelul - uitate de măură abolută. Î multe pucte de măură ale uor circuite itereează de obicei valorile abolute ale teiuilor au puterilor. Petru a putea exprima valoarea abolută a acetor mărimi î decibeli, trebuie aleaă o mărime de referiţă, faţă de care e vor raporta mărimile de măurat. Pri coveţie, î domeiul electric e coideră de referiţă, puterea de mw, pe o arciă de 6 Ω, pe care teiuea va fi,7745 V iar curetul pri ea va fi de,9 ma (P=I R). Referita: P = mw R = 6 Ω U, 775 mv I =, 9 ma (3) Î domeiul acutic, ivelul de referiţă ete coiderat pri coveţie, preiuea ooră de -4 µbar. Atfel atuci câd e afirmă că zgomotul produ de o italaţie ete de db, puterea acutică ce îl geerează are valoarea P: db = lg P P = lg P - 4 P= 6 µbar Avatajul foloirii acetei uităţi de măură (decibelul), ete î primul râd acela că exprimarea proprietăţilor de amplificatoarelor au ateuatoarelor ut mult mai aproape de percepţia umaă, precum şi faptul că atuci câd avem laţuri de tramiie a uui emal, amplificarea globală e obţie aduâd amplificările fiecărui etaj.

3 . Caracteritici Bode. Comportarea circuitelor la emale de frecveţe diferite (aaliza î domeiul frecveţă), reprezită uul ditre cele mai importate itrumete de aaliză ale igieriei electroice. I I Circuit liiar U (R, L, C) U Figura 3. H() = U U = K z p Aceată comportare ete complet decriă de fucţia de trafer a circuitului aalizat. Atfel, petru reţeaua liiară di figura 3 î ipoteză că ete alimetată de o teiue iuoidală, fucţia de trafer poate fi criă ca produe de polioame de gradul au, atât la umărător cât şi la umitor: i m (+ ) (+ ) i m k k + ζ k + ζ + + Caracteritica de frecveţă e obţie di relaţia (4) făcâd = j. Ea ete o mărime complexă, depedetă de frecveţa emalului de itrare. Exprimarea ub formă de produe de polioame de gradul uu şi doi atât la umărător cât şi la umitor pue uşor î evideţă rădăciile polioamelor de la umărător şi umitor. Rădăciile umărătorului e umec zerouri iar rădăciile umitorului poli. Caracteritica de frecveţă poate fi criă itetic ca î relaţia (5): H( j) = H() = j = H( j) e j arg H ( j) Aaliza depedeţei caracteriticii de frecveţă de frecveţa emalului e poate face cu ajutorul caracteriticilor Bode. (5) (4) Caracteritica Bode Ete o reprezetare grafică a modulului şi fazei caracteriticii de frecveţă î care: frecveţa ete reprezetată î coordoate logaritmice; graficul modulului şi fazei ut aproximate cu egmete de dreaptă; valorile modulului ut calculate î decibeli. [ H( j) ] db = lg H(j), pt. = arg ( H(j) ), pt. H Cele două grafice mai poartă deumirea de "caracteritică de amplitudie " repectiv " caracteritică de fază ". Aşa cum e obervă di relaţia (6), modulul fucţiei de trafer e exprimă î decibeli. Cu ajutorul câtorva reguli uşor de aplicat, caracteriticile Bode pot fi lee traate şi deşi "aproximative", ele reprezită u itrumet implu, rapid şi util petru aaliza comportării circuitelor î domeiul frecveţă. 3 (6)

4 Tip fucţie Factor Caracteriici Bode lg k Cotată k + db/dec Zero implu î origie +9 - db/dec 3 Pol implu î origie -9 + db/dec 4 Zero multiplu î origie db/dec 5 Pol multiplu î origie - 9 4

5 + db/dec 6 Zero implu + +9, - db/dec 7 Pol implu +, -9 8 Zero multiplu db/dec, 9 Pol multiplu +, - db/dec -9 Zerouri complexe cojugate + ζ + lg(ζ) db/dec 5 - ζ 5 ζ 5

6 -lg(ζ) Poli complecşi cojugaţi + + ζ -4 db/dec 5 - ζ 5 ζ -8 Tabelul. Caracteritici Bode (iteză) Alte detalii depre caracteritica Bode: Reguli imple petru a memora uşor forma caracteriticii Bode: o Î dreptul uui pol implu, caracteritica de amplitudie e frâge cu db/dec î jo, aidoma frâgerii uui băţ pe geuchi, o Datorită uui pol implu, caracteritica de fază e chimbă î itervalul [ ] cu -9, î dreptul polului, graficul avâd orietarea î jo. o Petru zerouri, ete iver. o Petru, poli multipli au zerouri multiple de ordi, efectele ut amplificate de ori. Decada reprezită itervalul de frecveţă de la Hz, pâă la (+) Hz. Toate decadele e îtid pe acelaşi paţiu (cm) pe axa frecveţelor. Sitagma de îtâlită + db/dec are emificaţia di figura de mai jo, ude e obervă că îtr-u iterval de frecveţe de o decadă, (de la Hz, pâă la + Hz), amplificarea creşte cu db. 8 + db/dec 6 4 decadă db [Hz] i Figura 4. Creştere de db/dec. f Graficul exact al caracteriticilor de amplitudie şi de fază = aimptotic la egmetele de dreaptă (liia puctată). Î dreptul uui pol au al uui zerou, difereţa ditre valoarea exactă şi aproximaţia Bode ete de 3 db. 6

7 Petru ituaţia decriă la puctul di tabel (zerouri complex cojugate), caracteritica are u miim dacă < ζ <.77. Î acet caz, caracteritica de frecveţă reală ete aimptotică la cele două egmete de dreaptă, dar trece pri puctul de miim (marcat cu teluţă î dee), ca î figura de mai jo. Ordoata puctului de miim are valoarea - lg(ζ) db/dec f [Hz] - -lg(ζ) Figura 5. Creştere de db/dec. Petru ituaţia decriă la puctul di tabel (poli complex cojugaţi), caracteritica are u maxim dacă < ζ <.77. Î acet caz, caracteritica de frecveţă reală ete aimptotică la cele două egmete de dreaptă, dar trece pri puctul de maxim (marcat cu teluţă î dee), ca î figura de mai jo. Ordoata puctului de miim are valoarea + lg(ζ). +lg(ζ) - f [Hz] -4-4 db/dec Figura 5. Creştere de db/dec. Î electroică e mai foloeşte oţiuea de octavă. Octava ete o uitate de măura relativa a frecvetei au a lărgimii de bada i exprima u raport itre frecvete de :, repectiv o lărgime de bada ce acoperă u raport de frecvete de :, u de :, cum ete la decadă. Spre exemplu u iterval de frecveţă cupri itre khz i 6 khz acoperă 4 octave, şi aume: [khz KHz], [khz 4KHz], [4kHz 8KHz], şi [8kHz 6KHz]. 7