Universitatea Politehnica din Bucureşti Facultatea de Electronică, TelecomunicaŃii şi Tehnologia InformaŃiei Tehnici Avansate de Prelucrarea şi Analiz

Transcriere

1 Uiversitatea Politehica di ucureşti Facultatea de Electroică, TelecomuicaŃii şi Tehologia IformaŃiei Tehici Avasate de Prelucrarea şi Aaliza Imagiilor urs 7 Morfologie matematică Pla urs 7 Morfologie matematică 7.1. Itroducere 7.2. OperaŃii morfologice petru imagii biare 7.3. OperaŃii morfologice petru iveluri de gri 7.4. OperaŃii morfologice vectoriale Ş.l. ogda IONEU Prof. ostati VERTAN of. Mihai IU Master IVA - isteme Iteligete şi Vedere Artificială Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 1 Morfologia matematică 7.1. Itroducere o altă abordare, prelucrarea imagiii î acest caz îseamă modificarea formei spańiale sau a structurii obiectelor ditr-o imagie. morphos = formă logos = ştiińă - pielii di imagie (valori + coordoate vor fi privińi ca fiid structurańi î mulńimi (partińii, forme,... - modificarea formei obiectelor u va fi o operańie de filtrare î sesul descris aterior (poderare a veciilor, ci mai degrabă rezultatul comparańiei formelor di imagie (=iteracńiuii, aplicării de reguli cu o aumită formă prestabilită, Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 2 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 3 Morfologia matematică forma prestabilită = elemet structurat: o mulńime geometrică, aleasă arbitrar sau impusă (cuoscută a priori a cărei formă geometrică determiă modul de prelucrare al imagiii. comparańia se va reduce la operańii clasice pe mulńimi (icluziue, itersecńie, reuiue,... aplicate ître mulńimea imagie şi mulńimea elemet structurat, astfel, rezultatul uei operańii morfologice va fi tot o mulńime OperaŃii morfologice petru imagii biare elemetul structurat este echivaletul veciătăńii folosite î cazul operańiilor de filtrare de veciătate, astfel: se specifică puctul curet (origiea V 4 (,,(,1,(,2, = ( 1,,( 2, coordoate relative Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 4 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 5

2 Morfologie matematică imagii biare echivaleńa imagie mulńime este evidetă: imagie iińială I (iveluri gri: -255 mulńimea imagie A (alb= şi egru=1 biarizare (vezi urs 4 imagie biară (egru= şi alb=255 { α X} = X = α X e.: pielii ai căror valoare este ulă formează mulńimea, vector { α prop( α True} obiect X = X = = e.: pielii ai căror valoare este eulă formează obiectele sau formele Morfologie matematică imagii biare - prelucrarea morfologică a imagiii biare va costa astfel î modificarea formelor obiectelor (valorilor de 1 di mulńimea imagie, - o abordare abstractă: prelucrarea morfologică este similară procesului de sculptare al uei figuri de lut, ude seturile de uelte sut diversele elemete structurate. >tipuri de operańii morfologice: - operańii de bază: erodare, dilatare. - operańii compuse: hit or miss, deschidere, îchidere, skeleto, gradiet morfologic,... Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 6 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 7 trasformarea de erodare A Θ = ude A este mulńimea imagie (pielii obiect, este mulńimea elemetului structurat, reprezită u puct/vector oarecare iar reprezită mulńimea elemetului structurat traslatată cu origiea î : { α + } = α - eemplu: AΘ - parcurgem imagiea secveńial piel cu piel de sus î jos şi de la stâga la dreapta, şi suprapuem elemetul structurat: - erodarea morfologica (simbol Θ a mulńimii A pri elemetul structurat se defieşte ca fiid mulńimea puctelor di imagie î care elemetul structurat traslatat este iclus î mulńimea A. Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 8 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 9 - eemplu (cotiuare: AΘ - eemplu (cotiuare: AΘ Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 1 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 11

3 - eemplu (cotiuare:... AΘ - eemplu (cotiuare: AΘ Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 12 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 13 - eemplu (cotiuare:... AΘ - eemplu (cotiuare: AΘ Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 14 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 15 - eemplu (cotiuare: AΘ - eemplu (cotiuare:... AΘ Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 16 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 17

4 - eemplu (cotiuare: AΘ - eemplu (cotiuare: AΘ Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 18 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 19 - eemplu (cotiuare:... AΘ - formă echivaletă: { b, a A a.i. b+ a} IA b = Ab, = { b b } A Θ = AΘ b - eemple: I b vector A Θ = traslatare imagiea iińială imagie biară A imagie erodată Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 2 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 21 A Θ = { A} - eemple (cotiuare: trasformarea de dilatare A { A } ude A este mulńimea imagie (pielii obiect, este mulńimea elemetului structurat, reprezită u puct/vector oarecare iar reprezită mulńimea elemetului structurat traslatată cu origiea î : imagie biară A imagie erodată ObservaŃii: - frotierele obiectelor sut oarecum etezite de mici fluctuańii, - obiectele sut micşorate, - obiectele mici sut elimiate, - golurile se măresc, imagie erodată - forma lui iflueńează rezultatele, Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 22 -dilatarea morfologica (simbol a mulńimii A pri elemetul structurat se defieşte ca fiid mulńimea puctelor di imagie î care elemetul structurat traslatat are cel puńi u puct comu cu mulńimea A. Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 23

5 - eemplu: A { A } - eemplu (cotiuare: A { A } - parcurgem imagiea secveńial piel cu piel de sus î jos şi de la stâga la dreapta, şi suprapuem elemetul structural: imagiea dilatată imagiea dilatată Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 24 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 25 - eemplu (cotiuare: A { A } - eemplu (cotiuare: A { A } imagiea dilatată imagiea dilatată Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 26 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 27 - eemplu (cotiuare: A { A } - eemplu (cotiuare: A { A } imagiea dilatată imagiea dilatată Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 28 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 29

6 - eemplu (cotiuare: A { A } - eemplu (cotiuare: A { A } imagiea dilatată imagiea dilatată Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 3 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 31 - eemplu (cotiuare:... A { A } - eemplu (cotiuare:... A { A } imagiea dilatată imagiea dilatată Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 32 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 33 - formă echivaletă: { b, a A a.i. b+ a} UA b = Ab, = { b b } A = A b - eemple: U b vector A { A } traslatare imagiea iińială imagie biară A imagie dilatată Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 34 - eemple (cotiuare: imagie biară A imagie dilatată A imagie dilatată { A } ObservaŃii: - obiectele sut mărite, - obiectele mici sut accetuate, - golurile mici sut umplute, - forma lui iflueńează direcńia de dilatare, Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 35

7 proprietăńi erodare şi dilatare proprietăńi erodare şi dilatare (cotiuare - erodarea şi dilatarea u sut iversabile şi u sut iversa ua alteia, - sut duale î raport cu operańia de complemetare ( c : { α } A = α A ( AΘ ( A = A = A Θ - efectele uei trasformări asupra obiectelor/formelor sut efectele dualei sale asupra ului (mulńimii duale obiectelor. - ivariańă la traslańie: A t { α + t A} = α A ( t A Θ = ( t - ivariańă la scalare: 1 1 ( λ = A λ λ 1 1 ( λ = AΘ λ λ t t A = ( t t AΘ = ( t t Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 36 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 37 proprietăńi erodare şi dilatare (cotiuare - mootoie: - sut trasformări crescătoare fańă de mulńimea de prelucrat: A1 A 2, A1 A2 A1Θ A 2Θ - dilatarea este crescătoare fańă de elemetul structurat: 1 2, erodarea este descrescătoare fańă de elemetul structurat: 1 2, 2 1 proprietăńi erodare şi dilatare (cotiuare - etesivitate: - î geeral dilatarea este etesivă: A - î geeral erodarea este ati-etesivă: A - codińia suficietă petru ca erodarea să fie ati-etesivă şi dilatarea să fie etesivă este ca elemetul structurat să îşi cońiă origiea (u este îsă şi o codińie ecesară. e.: etc. Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 38 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 39 proprietăńi erodare şi dilatare (cotiuare - asociativitate?? A ( = ( { α } = α ( Θ = AΘ ( - distributive fańă de operańiile clasice cu mulńimi: ( A = ( A ( A ( = ( ( A proprietăńi erodare şi dilatare (cotiuare - distributive fańă de operańiile clasice cu mulńimi (cotiuare: A ( ( ( A ( A ( A ( A AΘ ( = ( ( AΘ ( A Θ = ( AΘ ( Θ AΘ ( ( ( AΘ ( ΘA ( ΘA ( ΘA Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 4 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 41

8 trasformarea hit or miss - dacă scriem elemetul structurat ca fiid: obj, ude, = ( = obj obj trasformarea hit or miss (cotiuare - eemplu, cosiderăm următoarele elemete structurate: 1 = 2 = 3 = 4 = A* ( ( A Θ obj obj = = A * obj ( ( A Θ, A Θ = { A} -cu alte cuvite, mulńimea A* va cońie toate puctele di origiea elemetului structurat petru care simulta, obj se regăseşte î A şi se regăseşte î A (~ elemetul structurat se regăseşte î imagie = hit imagiea hit or miss A* 1 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 42 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 43 trasformarea hit or miss (cotiuare - eemplu, cosiderăm următoarele elemete structurate (cotiuare: 1 = 2 = 3 = 4 = A* ( ( A Θ obj trasformarea hit or miss (cotiuare - eemplu, cosiderăm următoarele elemete structurate (cotiuare: 1 = 2 = 3 = 4 = A* ( ( A Θ obj imagiea hit or miss A* 1 imagiea hit or miss A* 1 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 44 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 45 trasformarea hit or miss (cotiuare - eemplu, cosiderăm următoarele elemete structurate (cotiuare: 1 = 2 = 3 = 4 = A* ( ( A Θ obj trasformarea hit or miss (cotiuare - eemplu, cosiderăm următoarele elemete structurate (cotiuare: 1 = 2 = 3 = 4 = A* ( ( A Θ obj imagiea hit or miss A* 1 imagiea hit or miss A* 1 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 46 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 47

9 trasformarea hit or miss (cotiuare - eemplu, cosiderăm următoarele elemete structurate (cotiuare: 1 = 2 = 3 = 4 = A* ( ( A Θ obj trasformarea hit or miss (cotiuare - eemplu, cosiderăm următoarele elemete structurate (cotiuare: 1 = 2 = 3 = 4 = A* ( ( A Θ obj imagiea hit or miss A* 1 imagiea hit or miss A* 1 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 48 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 49 trasformarea hit or miss (cotiuare - eemplu, cosiderăm următoarele elemete structurate (cotiuare: 1 = 2 = 3 = 4 = A* ( ( A Θ obj trasformarea hit or miss (cotiuare - eemplu, cosiderăm următoarele elemete structurate (cotiuare: 1 = 2 = 3 = 4 = A* ( ( A Θ obj imagiea hit or miss A* 1 imagiea hit or miss A* 2 imagiea hit or miss A* 3 imagiea hit or miss A* 4 imagie colńuri (A* 1 or(a* 2 or(a* 3 or(a* 4 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 5 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 51 trasformarea de deschidere morfologică A ( { b b } = ude A este mulńimea imagie (pielii obiect, este mulńimea elemetului structurat, Θ este operańia de erodare, este operańia de dilatare iar reprezită mulńimea elemetului structurat simetrizată: trasformarea de deschidere morfologică (cotiuare - eemplu, = disc discret de rază variabilă: imagie iińială A imagie A D 1 imagie A D 2 - deschiderea morfologică a mulńimii A pri elemetul structurat, se defieşte ca fiid operańia de erodare a lui A cu elemetul structurat urmată de o dilatare cu elemetul structurat simetric. imagie iińială A D 3 imagie A D 4 imagie A D 5 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 52 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 53

10 trasformarea de deschidere morfologică (cotiuare - eemplu, = disc discret de rază variabilă (cotiuare: imagie iińială A imagie A D 6 imagie A D 7 ObservaŃii: - compoetele coee ale mulńimii A mai mici decât elemetul structurat sut elimiate, - coveităńile foarte accetuate ale cotururilor sut teşite şi "istmurile" sut îdepărtate, - efect de etezire al frotierelor, trasformarea de îchidere morfologică A ( Θ { b b } = ude A este mulńimea imagie (pielii obiect, este mulńimea elemetului structurat, Θ este operańia de erodare, este operańia de dilatare iar reprezită mulńimea elemetului structurat simetrizată: - îchiderea morfologică a mulńimii A pri elemetul structurat se defieşte ca fiid operańia de dilatare a lui A cu elemetul structurat urmată de o erodare cu elemetul structurat simetrizat. imagie iińială A D 8 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 54 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 55 trasformarea de îchidere morfologică (cotiuare - eemplu, = disc discret de rază variabilă: trasformarea de îchidere morfologică (cotiuare - eemplu, = disc discret de rază variabilă (cotiuare: imagie iińială A imagie A D 1 imagie A D 2 imagie iińială A imagie A D 1 imagie A D 11 ObservaŃii: - golurile di obiecte, mai mici decât elemetul structurat sut umplute, - cocavităńile accetuate ale cotururilor sut umplute şi obiectele apropiate sut uite, - efect de etezire al frotierelor, imagie iińială A D 3 imagie A D 8 imagie A D 9 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 56 imagie iińială A D 12 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 57 proprietăńi deschidere şi îchidere - sut trasformări duale: ( A ( A - deschiderea este ati-etesivă iar îchiderea este etesivă: A AA - sut idempotete: = A = A ( A = A ( A A Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 58 umplerea golurilor (hole fillig - u defect frecvet î imagiile biare costă î prezeńa aumitor goluri î iteriorul obiectelor ce ar trebui să fie plie (e. biarizarea imagiii a fost realizată cu u prag iadaptat, - uele ditre trasformările mofologice meńioate aterior permit elimiarea golurilor, totuşi acestea modifică şi forma obiectului se caută o strategie dedicată. o strategie posibilă: - î imagiea A (ul devie obiect, folosid u algoritm de tip flood-fill se determiă toate obiectele coee, - obiectele de o aumită dimesiue di A sut copiate î, - costrâgeri: ecesar u ordi de măsură al golurilor, merge doar petru aumite tipuri de imagii (e. obiect vs. Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 59

11 umplerea golurilor (cotiuare o altă strategie mai elaborată: - se alege u puct de plecare, p, X ( ={p} (iterańia, - se actualizează regiuea iterativ: X (k ={X (k-1 } A (iterańia k, - se repetă pasul aterior pâă câd X (k =X (k-1, - imagiea obńiută este A X (k. umplerea golurilor (cotiuare o altă strategie mai elaborată (cotiuare: - se alege u puct de plecare, p, X ( ={p} (iterańia, - se actualizează regiuea iterativ: X (k ={X (k-1 } A (iterańia k, - se repetă pasul aterior pâă câd X (k =X (k-1, - imagiea obńiută este A X (k. p p p p p p A A X ( X (1 X (2 A A X (2... X (6 X (7 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 6 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 61 A umplerea golurilor (cotiuare o altă strategie mai elaborată (cotiuare: - se alege u puct de plecare, p, X ( ={p} (iterańia, - se actualizează regiuea iterativ: X (k ={X (k-1 } A (iterańia k, - se repetă pasul aterior pâă câd X (k =X (k-1, - imagiea obńiută este A X (k. p A X (7 p X (7 A -soluńie: se umple ul de pe margii golurile rămâ! -limitare: este ecesară cuoaşterea uui puct di iteriorul golului. eemple practice: - dispuem de sistemul următor: τ imagie îregistrată pieli de aparńi obiectului, cum facem să izolăm regiuea mâiii petru aaliza gestului? pieli di obiect aparńi ului. Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 62 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 63 eemple practice (cotiuare: deschidere+ îchidere morfologică umplere goluri operańii de cotur: cotur eterior A= ( A ude A este mulńimea imagie (pielii obiect, este mulńimea elemetului structurat (ales adecvat, - reprezită operańia de scădere matematică. - coturul eterior al uui obiect este rezultatul scăderii obiectului di obiectul dilatat cu. - eemplu: etichetare flood fill + reńiere obiect maimal A A Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 64 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 65

12 operańii de cotur: cotur iterior δa= A ( ude A este mulńimea imagie (pielii obiect, este mulńimea elemetului structurat (ales adecvat, - reprezită operańia de scădere matematică. - coturul iterior al uui obiect este rezultatul scăderii di obiect a obiectului erodat cu. - eemplu: operańii de cotur: gradiet morfologic grad( A = ( ( ude A este mulńimea imagie (pielii obiect, este mulńimea elemetului structurat, - reprezită operańia de scădere matematică. - gradietul morfologic al uui obiect este rezultatul scăderii di obiectul dilatat cu a obiectului erodat cu. - eemplu: δa δa grad(a grad(a Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 66 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 67 eemple practice: - dispuem de sistemul următor: cum facem să izolăm celula petru aaliza ulterioară a acesteia? eemple practice (cotiuare: ichidere disc rază 8 hole fillig imagie îregistrată biarizare+ alb=, egru=1 obiect Y obiect X etichetare+ elimiare obiecte ce atig margiea L-filtru derivare (gradiet morfologic mulńimea obiect [Matlab] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 68 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 69 eemple practice (cotiuare: trasformarea de subńiere (thiig cotur eterior suprapuere - ideal, subńierea costă î îlăturarea puctelor obiectelor astfel îcât obiectele fără goluri se erodează pâă la o liie miimă echidistată fańă de margiile cele mai apropiate ale obiectului; şi u obiect cu goluri se erodează pâă la u iel miim ce se află la mijlocul distańei ditre gol şi margiea cea mai apropiată a obiectului. observańii: - de cele mai multe ori eistă mai multe soluńii petru aceeaşi problemă, cu rezultate similare, - totuşi trebuie favorizate soluńiile geerale, aplicabile petru orice imagie. A A ( A* ude A este mulńimea imagie (pielii obiect, este mulńimea elemetului structurat, - reprezită operańia de scădere matematică iar * reprezită trasformarea hit or miss. A A ( A* Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 7 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 71

13 trasformarea de subńiere (cotiuare - eemple: A A ( A* A ( ( A Θ * obj trasformarea de subńiere (cotiuare - eemple (cotiuare: A A ( A* A ( ( A Θ * obj obj = =u obj = = imagiea A* imagieaa imagiea A* imagieaa bordare pri duplicarea liiilor/coloaelor observańie: subńierea este esimetrică. bordare pri duplicarea liiilor/coloaelor observańie: trebuie să fie ales adecvat. Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 72 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 73 trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor defiim {} ca fiid: { } = {,,..., } 1 2 ude elemetul structurat i reprezită o rotańie a lui i-1 (~ dispuem de o mulńime de elemete structurate orietate 1 2 A { } = (...(( A... - subńierea se realizează progresiv, î cascadă, pri aplicarea iterativă a fiecărui elemet structurat di setul {} trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = bordare cu (alb 7 = 8 = [H. oetzer] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 74 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 75 trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu (cotiuare: 1 = trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu (cotiuare: 2 = imagiea A 1 =A-(A* 1 imagiea A 1 imagiea A 2 =A 1 -(A 1 * 2 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 76 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 77

14 trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu (cotiuare: 3 = trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu (cotiuare: 4 = imagiea A 2 imagiea A 3 =A 2 -(A 2 * 3 imagiea A 3 imagiea A 4 =A 3 -(A 3 * 4 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 78 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 79 trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu (cotiuare: 5 = trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu (cotiuare: 6 = imagiea A 4 imagiea A 5 =A 4 -(A 4 * 5 imagiea A 5 imagiea A 6 =A 5 -(A 5 * 6 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 8 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 81 trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu (cotiuare: 7 = trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu (cotiuare: 8 = imagiea A 6 imagiea A 7 =A 6 -(A 6 * 7 imagiea A 7 imagiea A 8 =A 7 -(A 7 * 8 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 82 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 83

15 trasformarea de subńiere (cotiuare - subńierea simetrică a obiectelor (cotiuare 1 2 A { } = (...(( A... - eemplu (cotiuare: imagiea A {} trasformarea de îgroşare (thickeig - este trasformarea duală subńierii avâd ca efect îgroşarea obiectelor î sesul ivers subńierii, A A ( A* ude A este mulńimea imagie (pielii obiect, este mulńimea elemetului structurat iar * reprezită trasformarea hit or miss. - îgroşarea simetrică se realizează după acelaşi pricipiu: { } = {,,..., } 1 2 ude elemetul structurat i reprezită o rotańie a lui i-1 (~ dispuem de o mulńime de elemete structurate orietate A { } = (...(( A Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 84 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 85 trasformarea de îgroşare (cotiuare - îgroşarea simetrică (cotiuare: 1 2 { } = {,,..., } 1 A { } = (...(( A... 2 ObservaŃie: petru ca îgroşarea să aibă loc, elemetele structurate sut complemetarele elemetelor structurate folosite la subńiere (de regulă origiea este u puct de : trasformarea de îgroşare (cotiuare A A ( A* - eemplu: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 1 = 2 = 3 = 4 = = 6 = 7 = 8 = bordată imagiea A {} imagiea A {} Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 86 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 87 skeletoul morfologic ideal, skeletoul uui obiect este o reprezetare liiară a acestuia cu următoarele proprietăńi: - grosimea acestuia este de u piel, - trece pri mijlocul obiectului (echidistat fańă de margii, - păstrează topologia obiectului. eemplu obiect discuri maimale segmete skeleto skeleto fial Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 88 skeletoul morfologic (cotiuare - skeleto schelet î sesul biologic, dar î uele cazuri este asemăător. - u îtotdeaua putem vorbi de skeletoul uui obiect biar: u putem găsi o liie de grosime 1 pri mijlocul obiectului obiect 1 obiect 2 - eistă totuşi o serie de metode care propu costrucńia skeletoului uui obiect biar, u putem elimia pucte şi totodată să păstrăm topologia obiectului [HP IEI] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 89

16 skeletoul morfologic (cotiuare dacă otăm cu rd u disc de rază r cetrat î, şi cu r ( mulńimea cetrelor discurilor maimale rd ce sut cońiute î obiectul X şi care itersectează margiile obiectului î cel puńi 2 pucte, atuci skeletoul este defiit astfel: ( X = U ( r> r ( X = U{( XΘrD (( XΘrD drd} r> ude Θ deotă operańia de erodare, - reprezită operańia de scădere ditre mulńimi, este operańia de deschidere morfologică iar drd este u disc ifiitezimal. ( XΘrD drd ( XΘrD Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 9 skeletoul morfologic (cotiuare defiit î acest fel, skeletoul este regeerativ, obiectul X poate fi recostituit după următoarea relańie: X = U{ ( rd} r r> ude deotă operańia de dilatare. - să traspuem î practică: ( X = ma U ( = = ma U {( XΘ (( XΘ } = ori ude este elemetul structurat disc miim (rază 1, (XΘ=(...((XΘΘ...Θ, iar ma reprezită ultima iterańie petru care erodarea lui X este diferită de mulńimea vidă (~dimesiuea maimă a discului ma X = U { = ( } [A.K. Jai] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 91 skeletoul morfologic (cotiuare ma ( X = U {( XΘ (( XΘ } - eemplu: = X ( XΘ skeletoul morfologic (cotiuare ma ( X = U {( XΘ (( XΘ } - eemplu = (cotiuare: X ( XΘ imagiea iińială X imagiea ( X = X ( X imagiea iińială X imagiea 1 1( X = ( XΘ (( XΘ Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 92 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 93 skeletoul morfologic (cotiuare ma ( X = U {( XΘ (( XΘ } - eemplu = (cotiuare: X ( XΘ skeletoul morfologic (cotiuare ma ( X = U {( XΘ (( XΘ } - eemplu = (cotiuare: X ( XΘ imagiea iińială X imagiea 2 2( X = (( XΘ Θ ((( XΘ Θ imagiea iińială X imagiea 3 3( X = ((( XΘ Θ Θ (((( XΘ Θ Θ Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 94 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 95

17 skeletoul morfologic (cotiuare ma ( X = U {( XΘ (( XΘ } - eemplu = (cotiuare: X ( XΘ skeletoul morfologic (cotiuare ma ( X = U {( XΘ (( XΘ } - eemplu = (cotiuare: X ( XΘ imagiea iińială X skeleto ( ( X = Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU imagiea iińială X imagiea 1 =skeleto ( 2 = ( X = X ( X = {} ( X = ( XΘ (( XΘ 1 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 97 skeletoul morfologic (cotiuare - eemplu practic: aaliza pozińiei mâiii, imagie îregistrată regiue mâă (vezi pag folosim skeletoul petru a caracteriza ipostaza mâiii î fucńie de topologia acestuia. skeletoul morfologic (cotiuare - eemplu practic (cotiuare: caracterizare: -sistem de referińă = cetrul de greutate (+alb; {- pucte termiale şi itersecńii, -segmete şi pozińia acestora fańă de origie (cadra, etc.} = semătură gest skeletoul suprapus peste imagiea iińială Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 98 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 99 skeletoul morfologic (cotiuare - eemplu practic (cotiuare: caracterizare: -sistem de referińă = cetrul de greutate (+alb; {- pucte termiale şi itersecńii, -segmete şi pozińia acestora fańă de origie (cadra, etc.} = semătură gest skeletoul suprapus peste imagiea iińială Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 1 skeletoul morfologic (cotiuare - eemplu practic (cotiuare: caracterizare: -sistem de referińă = cetrul de greutate (+alb; {- pucte termiale şi itersecńii, -segmete şi pozińia acestora fańă de origie (cadra, etc.} = semătură gest skeletoul suprapus peste imagiea iińială Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 11

18 Morfologie matematică petru iveluri de gri 7.3. OperaŃii morfologice petru iveluri de gri - operańiile morfologice pot fi etise şi petru cazul imagiilor cu iveluri de gri, totuşi această etesie u este evidetă/aturală : >ipoteze: - imagiea cońie obiecte cu iveluri de gri disticte fańă de ul imagiii, de asemeea reprezetat cu iveluri de gri, - obiectele şi ul sut cosiderate a fi relativ uiforme spańial, soluńie: imagiea cu iveluri de gri este biarizată şi apoi sut aplicate metodele de morfologie biară, de ce să u folosim această abordare? - biarizarea itroduce erori semificative î separarea obiectelor de (vezi eemplul de la pagia 63, Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 12 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 13 Morfologie matematică petru iveluri de gri soluńia matematică: fie A(,y imagiea cu iveluri de gri iińială defiită pe domeiul D A şi (,y elemetul structurat defiit pe domeiul D, dilatarea pe iveluri de gri ( ( s, t A( s, t y + (, y = ma ( s, t y DA,(, y D cu alte cuvite, dilatarea imagiii A cu elemetul î puctul curet (s,t este dată de valoarea maimă a sumei ditre valorile pielilor imagiii şi valorile corespuzătoare di elemetul structurat. dilatare iveluri de gri ~ valoare maimă di veciătatea elemetului structurat cosiderat, = dacă : ( A ( s, t { A( s, t y (, y D } = ma Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 14 Morfologie matematică petru iveluri de gri dilatarea pe iveluri de gri (cotiuare - eemplu caz 1D: ( A ( s = A( semal iińial A ( elemetul structurat [H. oetzer] - di puct de vedere al valorilor, elemetul structurat este o fucńie similară imagiii, spańial păstrează coveńia veciătăńilor! { A( s + ( ( s D,( D } ma Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 15 A s1 s2 - efectul dilatării este similar efectului dilatării biare şi aume obiectul se măreşte, Morfologie matematică petru iveluri de gri dilatarea pe iveluri de gri (cotiuare - eemplu imagie: Morfologie matematică petru iveluri de gri dilatarea pe iveluri de gri (cotiuare - eemplu imagie (cotiuare: imagie iińială mi=14, ma=218, val.medie= 72 dilatare disc rază 5 mi=38, ma=218, val.medie=8 dilatare disc rază 7 mi=41, ma=218, val.medie= dacă valorile elemetului structurat sut pozitive, atuci imagiea devie mai lumioasă, - se dilată obiectele, ude u obiect este o zoă di imagie mărgiită de valori mai îtuecate (e. de, imagie iińială mi=, ma=255, val.medie=124.5 dilatare disc rază 1 mi=1, ma=255, val.medie=138 dilatare disc rază 5 mi=16, ma=255, val.medie=171 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 16 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 17

19 Morfologie matematică petru iveluri de gri erodarea pe iveluri de gri ( (, st A( s+, t+ y (, y = mi ( s+, t+ y DA,(, y D cu alte cuvite, erodarea imagiii A cu elemetul î puctul curet (s,t este dată de valoarea miimă a difereńelor ditre valorile pielilor imagiii şi valorile corespuzătoare di elemetul structurat. Morfologie matematică petru iveluri de gri erodarea pe iveluri de gri (cotiuare - eemplu caz 1D: ( A ( s = [H. oetzer] { A( s+ ( ( s+ D,( D } Θ mi A A erodare iveluri de gri ~ valoare miimă di veciătatea elemetului structurat cosiderat, = dacă : ( A ( s, t { A( s+, t+ y (, y D } Θ = mi A( semal iińial (, -( elemetul structurat s1 s2 s3 - efectul erodării este similar efectului erodării biare şi aume obiectul se subńiază, -A Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 18 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 19 Morfologie matematică petru iveluri de gri erodarea pe iveluri de gri (cotiuare - eemplu imagie: Morfologie matematică petru iveluri de gri erodarea pe iveluri de gri (cotiuare - eemplu imagie (cotiuare: imagie iińială mi=14, ma=218, val.medie=72 erodare disc rază 5 mi=14, ma=24, val.medie=64 erodare disc rază 7 mi=14, ma=197, val.medie= dacă valorile elemetului structurat sut pozitive, atuci imagiea devie mai îtuecată, - se erodează obiectele, ude u obiect este o zoă di imagie mărgiită de valori mai îtuecate (e. de, imagie iińială, val.medie=124.5 erodare disc rază 1, val.medie=111.2 erodare disc rază 5, val.medie=81.2 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 11 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 111 Morfologie matematică petru iveluri de gri dilatarea şi erodarea pe iveluri de gri - cazuri limită,, imagie biară: ( A ( s, t { A( s, t y (, y D } = ma A ude { A } Morfologie matematică petru iveluri de gri dilatarea şi erodarea pe iveluri de gri (cotiuare - cazuri limită,, imagie biară: ( A ( s, t { A( s+, t+ y (, y D } Θ = mi A Θ = ude returează valoarea maimă di veciătatea lui, şi aume 1 dacă veciătatea atige obiectul di imagie returează valoarea miimă di veciătatea lui, şi aume dacă veciătatea u este iclusă total î obiectul di imagie Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 112 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 113

20 Morfologie matematică petru iveluri de gri Morfologie matematică petru iveluri de gri deschiderea pe iveluri de gri A = ( - caz limită, : imagie iińială îchiderea pe iveluri de gri A = ( A Θ evidet, aceeaşi defiińie ca şi î cazul biar. ( A ( s,t = ma { mi { A( s, t y }} (, y (, y deschidere disc rază 1 deschidere disc rază 3 imagie iińială - efect geeral: sut elimiate obiectele lumioase mai mici decât elemetul structurat. Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 114 imagie cu zgomot impulsiv îchidere disc rază 1 îchidere disc rază 3 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 115 etezirea morfologică (cotiuare ( A ( A deschidere+îchidere cu disc rază 1 - deschidere + îchidere: - îchidere + deschidere: îchidere+deschidere cu disc rază 1 - efect geeral: sut îlăturate/ateuate atât obiectele îchise cât şi obiectele deschise mai mici decât elemetul structurat (e. zgomot. Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 116 Morfologie matematică petru iveluri de gri imagie cu zgomot impulsiv ( A ( A deschidere+îchidere cu disc rază 2 îchidere+deschidere cu disc rază 2 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 117 Morfologie matematică petru iveluri de gri gradiet morfologic g = ( A ( (, y (, y Morfologie matematică petru iveluri de gri etezirea morfologică - îchidere + deschidere: ( A ( s,t = mi { ma { A( s, t y }} - efect geeral: sut elimiate obiectele îtuecate mai mici decât elemetul structurat. Morfologie matematică petru iveluri de gri - deschidere + îchidere: - caz limită, : trasformarea Top-Hat : di imagiea dilatată se etrage, white Top-Hat: A ( A - caz limită (: g ( s,t = ma{ A( s, t y } mi{ A( s +, t + y} (, y (, y : di se etrage imagiea deschisă cu elemetul structurat black Top-Hat: L-filtru de derivare ma-mi (vezi ursul 6 ( A A : di imagiea îchisă cu elemetrul structurat se etrage efect global: elimiarea trazińiilor lete şi astfel creşterea cotrastului aumitor regiuii ale imagiii. imagie iińială (dilatare erodare cu disc de rază 1 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 118 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 119

21 Morfologie matematică petru iveluri de gri trasformarea Top-Hat (cotiuare - eemplu practic: A ( A [Matlab] Morfologie matematică petru iveluri de gri trasformarea Top-Hat (cotiuare - eemplu practic (cotiuare iińial deschidere top-hat boabe de orez ilumiare euiformă imagiea iińială cu lumiozitate variabilă dechidere cu disc rază 9 Top-Hat disc rază 9 profilul liiei 7 di imagiea aterioară - permite etragerea obiectelor cotrastate fańă de î ciuda variańiilor itesităńii. Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 12 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 121 Morfologie matematică petru imagii color - operańiile morfologice pot fi etise şi petru cazul imagiilor color, ude valorile pielilor u sut scalare ci vectoriale (e. [R,G,], [,M,Y], etc OperaŃii morfologice vectoriale abordare margială: R G - aplicăm trasformarea morfologică fiecărei compoete de culoare, de eemplu petru R, petru G şi respectiv petru, R, G, deschidere deschidere deschidere R G - limitare: pot fi elimiate părńi di obiecte doar î aumite plae de culoare şi păstrate î celelalte. [A. Asao] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 122 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 123 Morfologie matematică petru imagii color abordare vectorială: - folosim pricipiul morfologiei pe iveluri de gri ude operańiile erau defiite ca maime şi miime pe mulńimi, ceea ce corespude la limită cazului biar. - acest lucru este posibil doar dacă putem defii coceptul de maim şi miim petru orice submulńime a spańiului vectorial cosiderat. - o aumită relańie itroduce o ordoare totală sau parńială a mulńimii X dacă: X, (refleivitate y X, = y daca y, y, (ati-simetrie y, z X, z daca y, y z, (trazitivitate Morfologie matematică petru imagii color câteva defiińii: - mulńimea X este semi-ordoată dacă ordoarea este defiită doar petru aumite perechi de elemete, - mulńimea X este ordoată total dacă ordoarea este defiită petru oricare pereche de elemete (elemetele formează o secveńă liiară ordoată, e. ivelurile de gri. - mulńimea elemetelor di X / decât toate elemetele ditr-o submulńime A di X, reprezită limita superioară / iferioară a lui A. - miimul / maimul limitei superioare / iferioare se umeşte supremum / ifimum al lui A. - morfologia matematică ecesită o astfel de structură matematică î care eistă o relańie de ordie şi î care eistă u sup şi u if = lattice Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 124 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 125

22 Morfologie matematică petru imagii color - modalităńi de defiire a uei relańii de ordie ître culori (vezi media color ursul 6: - distańă cumulativă: D K k = k i = i= 1 - ughi cumulat: α = k K i= 1 A A, k 1,..., K ude{a 1,..., AK}este setul de vectori ( A, A - distańă şi ughi: Ω = 1 w w k Dk αk k i - distańă fańă de u puct de referińă (e. vector mediu,..., D = A R k k - amestecul bińilor (ordoare totală. Morfologie matematică petru imagii color - avâd la dispozińie u sup şi u if putem defii operańiile morfologice î sesul ma/mi (vezi cazul ivelurilor de gri. - eemple abordare margială (elemet structurat pătrat 77, spańiu RG: itroduce culori false imagie iińială (Edvard Much deschidere morfologică (elim. obiecte lumioase îchidere morfologică (elim. obiecte îtuecate [P. Lambert, J. haussot] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 126 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 127 Morfologie matematică petru imagii color - eemple abordare margială (elemet structurat pătrat 77, spańiu HI: şi mai multe culori false Morfologie matematică petru imagii color - eemple abordare margială (elemet structurat pătrat 77, compoetă de itesitate I di HI: u apar culori false, dar efectul filtrării este redus imagie iińială (Edvard Much deschidere morfologică (elim. obiecte lumioase îchidere morfologică (elim. obiecte îtuecate imagie iińială (Edvard Much deschidere morfologică (elim. obiecte lumioase îchidere morfologică (elim. obiecte îtuecate [P. Lambert, J. haussot] [P. Lambert, J. haussot] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 128 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 129 Morfologie matematică petru imagii color - eemple abordare vectorială (elemet structurat pătrat 77, distańă cumulată: Morfologie matematică petru imagii color - eemple abordare vectorială (elemet structurat pătrat 77, distańă la u puct de referińă: imagie iińială (Edvard Much deschidere morfologică (elim. obiecte lumioase îchidere morfologică (elim. obiecte îtuecate - rezultate slabe datorate î pricipal istabilităńii valorii sup (variańii mici de culoare pot coduce la valori complet diferite ale lui sup [P. Lambert, J. haussot] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 13 imagie iińială (Edvard Much deschidere morfologică (elim. obiecte lumioase îchidere morfologică (elim. obiecte îtuecate - u sut itroduse culori false deoarece ieşirea este o valoare di imagie dar elemetul structurat este mai vizibil. [P. Lambert, J. haussot] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 131

23 Morfologie matematică petru imagii color - eemple abordare vectorială (elemet structurat pătrat 77, amestecul bińilor: fârşit urs imagie iińială (Edvard Much deschidere morfologică (elim. obiecte lumioase îchidere morfologică (elim. obiecte îtuecate - u sut itroduse culori false deoarece ieşirea este o valoare di imagie dar elemetul structurat este mai vizibil. [P. Lambert, J. haussot] Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 132 Tehici avasate de prelucrarea şi aaliza imagiilor, Ş.l. ogda IONEU 133