Programa olimpiadei de matematică
|
|
- Lucrețiu Nistor
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Programa olimpiadei de matematică petru clasele V VIII Petru fiecare clasă, î programa de olimpiadă sut icluse î mod implicit coţiuturile programelor de olimpiadă di clasele aterioare. Petru fiecare clasă,î programa prevăzută petru etapa județeaă/etapa ațioală sut icluse î mod implicit,coțiuturile programelor petru etapa locală/etapele aterioare. Cuoştiţele suplimetare faţă de programa școlară, pot fi folosite î rezolvarea problemelor de olimpiadă. Clasa a V a Etapa locală Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică. Metoda comparaţiei. Metoda grafică. Metoda falsei ipotezei. Metoda mersului ivers. Probleme de mișcare. Probleme de umărare. Pricipiul cutiei (Pricipiul lui Dirichlet). Metoda reducerii la absurd. Numere aturale Operații cu umere aturale.factorul comu. Teorema împărţirii cu rest.sume Gauss. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Ultima cifră. Pătrate perfecte. Cuburi perfecte. Sisteme de umeraţie. Divizibilitatea î N. Numere prime.numere compuse.descompuerea umerelor aturale î produs de factori primi. Etapa judeţeaă Mulţimi. Submulţimi. Cardialul uei mulţimi. Operaţii cu mulţimi: reuiuea, itersecţia, difereţa,produsul cartezia. Etapa ațioală Numere raţioale pozitive Fracții ordiare.amplificare.simplificarea.operații cu fracții ordiare. Ecuaţii liiare î Q. Fracţii zecimale. Operaţii. Iecuaţii liiare î N si Q. Media aritmetică. Probleme. Elemete de geometrie şi uităţi de măsură. Etapa locală Clasa a VI a 1. Numere aturale Proprietăţile divizibilităţii î N. Criteriile de divizibilitate cu: 2; 5; 10; 2 ; 5 ; 3; 9; 7; 11; 13. Numere prime şi umere compuse. Teorema fudametală a aritmeticii. C.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. ; a;ba;ba b. Numere prime ître ele; a bc și a;b1a c. Dacă a;bd x, yn astfel îcât x; y1şi a xd; b yd. Dacă a;bmx, yn astfel îcât x; y1 si m ax; m by. 1
2 2.Numere rațioale pozitive Operații cu umere rațioale pozitive.media aritmetică poderată a uor umere rațioale pozitive.ecuații î mulțimea umerelor rațioale pozitive.probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor/iecuațiilor. 1. Puct. Dreaptă. Semidreaptă. Segmet (coţiutul programei şcolare). 2. Ughi (coţiutul programei școlare şi, î plus, teorema directă si teorema reciprocă a ughiurilor opuse la vârf). 3. Cogrueţa triughiurilor (coţiutul programei şcolare şi cazul L.U.U.). Etapa judeţeaă 3. Rapoarte si Proporţii Rapoarte. Proporţii. Procete. Mărimi direct proporţioale. Mărimi ivers proporţioale. Şir de rapoarte egale. Proporţioalitate directă. Proporţioalitate iversă.probabilităţi. 1.Perpedicularitate (coţiutul programei școlare). Etapa ațioală 1.Rapoarte și proporții Elemete de orgaizare a datelor, reprezetarea datelor pri grafice; probabilități. 1.Paralelism Coţiutul programei școlare şi, î plus, teorema directă şi teorema reciprocă a liiei mijlocii a uui triughi. 2.Proprietăți ale triughiurilor Coţiutul programei școlare şi următoarele teoreme: - Îtr-u triughi dreptughic, lugimea catetei care se opue ughiului de 30 este jumătate di lugimea ipoteuzei. Teorema reciprocă. - Îtr-u triughi dreptughic, lugimea mediaei corespuzătoare ipoteuzei este jumătate di lugimea ipoteuzei. Teorema reciprocă. - Iegalități geometrice:iegalitatea triughiului.îtr-u triughi, la latura mai mare se opue ughiul mai mare și reciproc.teorema perpedicularelor și a oblicelor. Etapa locală Clasa a VII a 1. Mulţimea umerelor îtregi; Mulţimea umerelor raţioale; Mulţimea umerelor reale; 2. Modulul uui umăr real. Proprietăţile modulului. 3. Partea îtreagă şi partea fracţioară a uui umăr real; Reguli de calcul cu radicali (coţiutul programei școlare). 2
3 a) Dacă an şi aq, atuci a N; b) Dacă a,bn şi a+ bq, atuci anşi bn; c) Dacă a şi b u sut pătrate ale uor umere rațioale, atuci a+ bq; d) Dacă a,bq şi, Q astfel îcât a b Q, atuci aq şi bq; e) Dacă a,b Q astfel îcât br\q, atuci a br\q şi a br\q; f) Dacă a Q si br\q, atuci a br\q şi abr\q;g) a c a c a b, ude a,b,cr şi c 2 a 2 b(formula radicalilor dubli) Patruletere (coţiutul programei școlare). 2. Asemăarea triughiurilor Teorema lui Thales. Teorema reciprocă a teoremei lui Thales. Teorema paralelelor echidistate. Teorema paralelelor eechidistate. Liia mijlocie î triughi; proprietăţi. Cetrul de greutate al uui triughi; proprietăţi. Liia mijlocie î trapez; proprietăţi. Teorema fudametală a asemăării. Criterii de asemăare a triughiurilor. Teorema bisectoarei (iterioare, exterioare) şi teorema reciprocă. 3. Probleme de coliiaritate. Probleme de cocureţă. Teorema lui Meelaos; teorema reciprocă. Teorema lui Ceva; teorema reciprocă. Etapa județeaă 1. Calcul algebric; Calcule cu umere reale reprezetate pri litere (coțiutul programei școlare). Formalism algebric: a b ( a b)( a a b... ab b ), a,br şi N; a b ( a b)( a a b... ab b ), a,br şi N, impar; ( a b) M b, ude a,bz şi N a ( a b )( c d ) ( ac bd) ( ad bc) (idetitatea lui Lagrage). 1. Patruletere(coţiutul programei școlare). 2. Asemăarea triughiurilor Teorema lui Thales. Teorema reciprocă a teoremei lui Thales. Teorema paralelelor echidistate. Teorema paralelelor eechidistate. Liia mijlocie î triughi; proprietăţi. Cetrul de greutate al uui triughi; proprietăţi. Liia mijlocie î trapez; proprietăţi. Teorema fudametală a asemăării. Criterii de asemăare a triughiurilor. Teorema bisectoarei (iterioare, exterioare) şi teorema reciprocă. 3. Probleme de coliiaritate. Probleme de cocureţă. Teorema lui Meelaos; teorema reciprocă. Teorema lui Ceva; teorema reciprocă. Etapa aţioală 1. Iegalităţi. Sume. Probleme de maxim si de miim. a. a 2 b 2 2ab, a,br; b. a 2 b 2 c 2 a b abac bc, a,b,cr ;c. 2 a,br b a ; 3
4 d a a a 1 2 a a... a a a... a a1 a2... a N (iegalitatea mediilor); f. ( a a... a ) ( b b... b ) ( a b a b... a b ), a i, b i R şi N (iegalitatea Cauchy Buiakovski Schwarz). 2. Ecuaţii. Probleme. 3.Elemete de orgaizare a datelor Coțiutul programei școlare., a, i 1, 1. Relaţii metrice î triughi. Î triughiul dreptughic: teorema îălţimii; teorema catetei; teorema lui Pitagora; teoreme reciproce. Rapoarte costate î triughiul dreptughic: si, cos, tg, ctg.teorema lui Pitagora geeralizată. Teorema cosiusului. Teorema siusurilor. Teorema mediaei: ( b c ) a ma. 4 Arii: A p( p a)( p b)( p c) ; a bsi C A ; A p r 2 ; abc A 4R ; A patrulater covex = d 1 d 2 si(d 1,d 2. 2 ) 2. Cercul Defiiţie. Elemete î cerc. Ughi la cetru. Măsura arcelor. Coarde si arce; proprietăţi. Teorema ughiului îscris î cerc. Cerc îscris, cerc circumscris uui triughi. Patrulater iscriptibil. Patrulater circumscriptibil. Codiţii de iscriptibilitate, codiţii de circumscriptibilitate.dreapta lui Simso.Cercul lui Euler. 3.Probleme elemetare de loc geometric. tapă locală/etapa judeţeaă Clasa a VIII a 1.Numere reale Coțiutul programei școlare. Partea îtreagă şi partea fracţioară a uui umăr real. Ecuaţii. Modulul uui umăr real. Ecuaţii. Itervale. Itersecţia şi reuiuea itervalelor. Operații cu itervale.iecuații. Formulele de calcul prescurtat.rapoarte de umere reale reprezetate pri litere. Operaţii. 1. Pucte, drepte, plae. Paralelism. La coţiutul programei şcolare se adaugă: teoreme de paralelism; teorema lui Meelaos î spaţiu; teorema reciprocă teoremei lui Meelaos; teorema lui Thales î spaţiu; axe de simetrie ale paralelipipedului dreptughic; axa de simetrie a piramidei patrulatere regulate; simetria faţă de u pla; secţiui axiale î corpurile care admit axe de simetrie. 6. Proiecţii ortogoale pe u pla La coţiutul programei școlare se adaugă: perpediculara comuă a două drepte; reciprocele teoremelor celor trei perpediculare; pla mediator; pla bisector. i 4
5 Etapa aţioală ALGEBRA 1. Fucţii-coţiutul programei școlare. 2. Ecuatii,iecuații și sisteme de ecuații-coțiutul programei școlare. 1. Calcul de arii si volume (prisma, piramida, truchiul de piramidă)-coţiutul programei școlare. 2.Corpuri rotude-coțiutul programei școlare. 3.Probleme elemetare de loc geometric. Notă:1. La toate etapele olimpiadei de matematică (locală, judeţeaă, aţioală), autorul problemelor di cocurs va utiliza coţiutul prezetei programe petru olimpiadă. 2. Temele propuse vor cupride atât coţiuturile obligatorii petru toţi elevii, cât şi coţiuturile suplimetare. 3. Folosirea corectă de către elevi, î redactarea soluţiei, a uor teoreme fudametale(fără demostraţie): teorema lui Steier, teorema lui Ptolemeu, teorema lui Fermat şi pricipiul iducţiei matematice etc. coduce la acordarea puctajului maxim prevăzut î baremele de corectare. 5
6 PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ petru clasele IX-XII Petru fiecare clasă, î programa de olimpiadă sut icluse î mod implicit coţiuturile programelor de olimpiadă di clasele aterioare. Cuoştiţele suplimetare faţă de programa şcolară, ce apar î acest text, pot fi folosite î rezolvarea problemelor de olimpiadă fără demostraţii. CLASA a IX-a Etapa locală 1. Elemete de logică şi teoria mulţimilor. 2. Fucţii defiite pe mulţimea umerelor aturale. 3. Fucţii. Lecturi grafice. Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa locală : Ecuaţii î umere îtregi : ax by c; x y z ; Teorema împărţirii cu rest î mulţimea umerelor îtregi. Algoritmul lui Euclid; Cogrueţe modulo. Teoremele : Fermat, Wilso; Mulţimi. Pricipiul icluderii şi excluderii; Iegalitatea mediilor. Iegalitatea lui Cauchy-Buiakovski. Iegalitatea lui Holder. Iegalitatea lui Beroulli. Iegalitatea lui Cebîsev; Fucţii ijective, surjective, bijective; Recureţe liiare de ordiul I si II. şi TRIGONOMETRIE 1. Vectori î pla. 2. Coliiaritate, cocureţă, paralelism - calcul vectorial î geometria plaă. Etapa judeţeaă 1. Elemete de logică şi teoria mulţimilor. 2. Fucţii defiite pe mulţimea umerelor aturale. 3. Fucţii. Lecturi grafice. 4. Fucţia de gradul îtâi. 5. Fucţia de gradul al doilea. Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa judeţeaă: Ecuaţii î umere îtregi : ax by c; x y z ; Teorema împărţirii cu rest î mulţimea umerelor îtregi. Algoritmul lui Euclid; Cogrueţe modulo. Teoremele : Fermat, Wilso; Mulţimi. Pricipiul icluderii şi excluderii; Iegalitatea mediilor. Iegalitatea lui Cauchy-Buiakovski. Iegalitatea lui Holder. Iegalitatea lui Beroulli. Iegalitatea lui Cebîsev; Fucţii ijective, surjective, bijective; Recureţe liiare de ordiul I si II. 6
7 şi TRIGONOMETRIE 1. Vectori î pla. 2. Coliiaritate, cocureţă, paralelism - calcul vectorial î geometria plaă. 3. Elemete de trigoometrie. Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa judeţeaă: Teoreme de geometrie clasică. Teorema lui Stewart. Teorema lui Steier. Dreaptalui Euler. Drepte de tip Simso. Pucte şi liii importate. Teoreme de cocureţă si coliiaritate. Relaţii metrice. Etapa aţioală Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa aţioală: Mulţimi umărabile şi eumărabile (N,Z,Q sut umărabile si R este eumărabilă). Desitatea î R a mulţimilor Q si R /Q. (orice iterval deschis de umere reale coţie atâtumere iraţioale cât şi umere raţioale). Teorema de desitate a lui Kroecker (dacă a este iraţioal, mulţimea valorilor şirului {a} este desă î [0,1]).Idicatorul lui Euler: ( ) umărul umerelor prime cu, mai mici decât ; Teorema lui Euler. si TRIGONOMETRIE Notă. Folosirea corectă de către elevi, î redactarea soluţiei, a uor teoreme fără demostraţie di cadrul programei de olimpiadă coduce la acordarea puctajului maxim prevăzut î baremele de evaluare. Etapa locală CLASA a X-a 1. Mulţimi de umere. 2. Fucţii şi ecuaţii -exclusiv ecuații trigoometrice. Etapa judeţeaă 1. Mulţimi de umere. 2. Fucţii şi ecuaţii. 3. Metode de umărare. Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa judeţeaă: Covexitate î sesul lui Jese, iegalitati deduse di covexitate. 7
8 Etapa aţioală Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa aţioală: Polioame C.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. si algoritmul lui Euclid petru polioame; Teorema fudametală a algebrei. Teorema lui Bezout; Rădăcii multiple; Polioame ireductibile; Relaţii ître rădăcii şi coeficieţi; Polioame simetrice, teorema fudametală a polioamelor simetrice, sumele lui Newto. Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa aţioală: Elemete de geometrie î spaţiu: Geometria tetraedrului, Poliedre; Mulţimi covexe, îfăşurătoarea covexă.teorema lui Helly. Notă. Folosirea corectă de către elevi, î redactarea soluţiei, a uor teoreme fără demostraţie di cadrul programei de olimpiadă coduce la acordarea puctajului maxim prevăzut î baremele de evaluare. Etapa locală SI CLASA a XI-a 1.Elemete de algebră liiară si geometrie aalitică (pâă la rezolvarea sistemelor liiare exclusiv). ANALIZĂ MATEMATICĂ 1. Mulţimea umerelor reale. 2. Şiruri de umere reale. 3. Limite de fucţii. 4. Fucţii cotiue. Etapa judeţeaă SI 1. Elemete de algebră liiară si geometrie aalitică (pâă la rezolvarea sistemelor liiare exclusiv) Următoarele oţiui și rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa judeţeaă: Descompuerea uei permutări î produs de cicli disjucţi, respectiv traspoziţii; Determiatul de ordi ; Ecuatia caracteristica a uei matrice;teorema Hamilto-Cayley; Ragul uei matrice di Mm, ( C ); Iegalitatea lui Sylvester asupra ragului produsului a două matrice. 8
9 ANALIZĂ MATEMATICĂ 1. Mulţimea umerelor reale. 2. Şiruri de umere reale. 3. Limite de fucţii. 4. Fucţii cotiue. Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa judeţeaă: Mulţimi dese î R, lema itervalelor îchise (Cator) Numărabilitate, umărabilitatea lui Q, eumărabilitatea lui R; Pucte limită petru şiruri; Discotiuităţi de prima şi a doua speţă; Cotiuitate uiformă; Fucţii cu proprietatea valorii itermediare (proprietatea lui Darboux). Etapa aţioală SI Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa aţioală: Poliom caracteristic, valori proprii; Sisteme liiare de m ecuaţii cu ecuoscute. ANALIZĂ MATEMATICĂ Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa aţioală: Teorema lui Darboux; Formula lui Taylor cu restul lui Lagrage. Notă. Folosirea corectă de către elevi, î redactarea soluţiei, a uor teoreme fără demostraţiedi cadrul programei de olimpiadă coduce la acordarea puctajului maxim prevăzut î baremele de corectare. Etapă locală/etapa judeţeaă CLASA a XII-a 1. Elemete de algebră (pâă la Corpuri - iclusiv) Următoarele oţiui si rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa judeţeaă: Grupuri fiite. Teorema lui Lagrage. Teorema lui Cauchy; Morfisme de structuri (semigrup, mooizi, etc); Grupuri fiit geerate; Grupul permutărilor, cicluri, descompuerea î produs de cicluri disjucte; Subgrupuri clasice (cetrul uui grup, cetralizatorul uei mulţimi, ucleul si imagiea uui morfism); Elemete ilpotete şi elemete idempotete; Orice corp fiit este comutativ. 9
10 ANALIZĂ MATEMATICĂ 1. Primitive 2. Itegrala defiită (pâă la teorema de existeță a itegralei uei fucții cotiue - iclusiv). Următoarele oţiui şi rezultate fac parte di programa suplimetară petru etapa judeţeaă: Sume Darboux, sume Riema, itegrabilitate; Mulţimi eglijabile Lebesgue. Criteriul lui Lebesgue. Etapa aţioală ANALIZĂ MATEMATICĂ Notă. Folosirea corectă de către elevi, î redactarea soluţiei, a uor teoreme fără demostraţie di cadrul programei de olimpiadă coduce la acordarea puctajului maxim prevăzut î baremele de corectare. 10
Microsoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Mai multprograma_olimpiada_matematica_IX-XII_
R O M  N I A MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI DIRECłIA GENERALĂ MANAGEMENT ÎNVĂłĂMÂNT PREUNIVERSITAR CONSILIUL NAłIONAL PENTRU CURRICULUM ŞI EVALUARE ÎN ÎNVĂłĂMÂNTUL PREUNIVERITAR PROGRAMA
Mai multMarian Tarina
PROGRAMA LA MATEMATICĂ An școlar 2018-2019 Temele propuse vor fi detaliate conform programei şcolare în vigoare care cuprinde atât conţinuturile obligatorii cât şi conţinuturile suplimentare menţionate
Mai multMicrosoft Word - SUBIECTE FAZA LOCALA FEBRUARIE 2007
CLASA a - V a 1 007 1. a) ArătaŃi că umărul A= 1+ + + +... + este divizibil cu 15. b) La u cocurs de matematică au participat elevi di clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 7 de elevi u sut di clasa a V-a
Mai multMicrosoft Word - subiecte
Uiversitate Spiru Haret Facultatea de Matematica-Iformatica Algebră 1 Discipliă obligatorie; Aul I, Sem 1, ore săptămâal, îvăţămât de zi: curs, semiar, total ore semestru 56; 6 credite; exame I CONŢINUTUL
Mai multLimite de funcţii reale
( =, a b ) + a + b o 3 L + M L + M = + = + a + b b a + a + b + A A L + M = = + + ( + + )( + ) + + o 4 + 3 3 = + + 8 8 + 4 +. Limita uei fucţii îtr-u puct Vom prezeta coceptul de "limită a uei fucţii îtr-u
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multMicrosoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiiŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã umere reale. Se umeşte logaritm al umãrului real strict pozitiv b epoetul la care trebuie ridicat umãrul a, umit bazã,
Mai multMicrosoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiiŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã umere reale. Se umeşte logaritm al umãrului real strict pozitiv b epoetul la care trebuie ridicat umãrul a, umit bazã,
Mai multETTI-AN1, , C. Ghiu Notițe de Adrian Manea Seminar 4 Serii Fourier și recapitulare 1 Serii Fourier Pentru dezvoltarea în serie Fourier (care
Semiar 4 Serii Fourier și recapitulare Serii Fourier Petru dezvoltarea î serie Fourier (care se poate aplica atuci cîd seriile Taylor sît imposibile, trebuie satisfăcute codițiile Dirichlet: (D Fucția
Mai multPachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multMicrosoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc
C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII A Pagina 1 din 5 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ I. STATUTUL
Mai multCURS 8
Trasformatorul perfect MATRCE POTV REAE M = = = s Φ Φ ( ( ) = ) = = l, = l (pe acelaşi miez), factor de cuplaj Petru cuplajul perfect ( = ) = l = = Traformatorul cu u cuplaj perfect: = sl Trasformatorul
Mai multOLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A SOLUŢII ŞI BAREME ORIENTATIVE DE CORECTARE Subiectul I a) Calculaţi: 13 :
OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ 1.0.01 CLASA A V-A SOLUŢII ŞI BAREME ORIENTATIVE DE CORECTARE Subiectul I 5 5 a) Calculaţi: 1 :1 17 4 14 4 8 :17 5 :100 5:. b) Arătaţi că umărul x 74a 4a7 a74 este
Mai multProbleme rezolvate 1) Să se calculeze limitele următoarelor şiruri: 1 a) x n n = ( n+ 1)( n+ 2 )...( n+ n), n 2 n ( 1) 1 n n b) 2 3 n 5 n... ( 2
Probleme rezolvate ) Să se calculeze itele următoarelor şiruri: a) x = ( + )( + )...( + ), 3 ( ) b) 3 5... ( x = e + e + + ) e Soluţie ( + )( + )...( + ) a) x = =... + + +. k l x = l +. Folosid coseciţa
Mai multMicrosoft Word - pag_006.doc
ARTICOLE METODICO-ŞTIINŢIFICE O APLICAŢIE A CERCULUI LUI EULER Prof Ileaa Stoica, Liceul Adrei Mureşau Braşov La cocursul iterjudeţea Laureţiu Duica de la Braşov, ediţia 3 a fost propusă la clasa a VII-a
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Mai multProgramare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte un program pentru sumarea primilor 100 de termeni ai seriilor următoare şi verificaţi numeric e
Programare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte u program petru sumarea primilor 00 de termei ai seriilor următoare şi verificaţi umeric egalităţile date: () (2) (3) 2 + 3 4 + 5 + = l 2; 6 2 + 2
Mai multSIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA 8.07.0 Toate subiectele (I, II, III) sut obligatorii. Se acordă 0 pucte di oficiu. Tipul efectiv de lucru este de ore. La toate subiectele se cer rezolvări
Mai multConcursul Interjudeţean de Matematică Cristian S. Calude Galaţi, 26 noiembrie 2005 Inspectoratul Şcolar al Judeţului Galaţi, Societatea de Ştiinţe Mat
Cocursul Iterjudeţea de Matematică Cristia S. Calude Galaţi, 6 oiembrie 005 Ispectoratul Şcolar al Judeţului Galaţi, Societatea de Ştiiţe Matematice di Româia, Filiala Galaţi şi catedra de matematică a
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 7 2019 Aca Igat Memorarea matricelor rare - se memorează doar valorile eule şi suficiete iformaţii despre idici astfel ca să se poată recostitui complet matricea Pp. că matricea A
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Mai multMatematica VI
There are no translations available. Datorita unor probleme tehnice, site-ul nu poate fi vizionat cu Internet Explorer 8, partea de teste (apare pagina alba). Pentru navigare, va recomandam Chrome, Mozilla,
Mai multMicrosoft Word - _Curs II_2_Mar17_2016out.doc
CURS II Mar. 016 Prof. I. Lupea, Programare II, UTCluj 1. Operatorul SELECT -> aduare selectivă, umai elemete pozitive ditr-u şir. Tipuri de date şi culori asociate î diagramă.. For loop î For loop (imbricat).1.
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multElemente de aritmetica
Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al
Mai multDorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Mai multCe este decibelul si Caracteristica BODE
. Ce ete decibelul? Itoria utilizării acetei uităţi de măură ete legată de proprietăţile fiziologice ale itemului auditiv uma. Spre exemplu (figura ), dacă e aplică uui difuzor u emal cu o putere de W
Mai multMicrosoft Word - 3 Transformata z.doc
Capitolul 3 - Trasformata 05 06 CAPITOLUL 3 TRANSFORMATA BIDIMENSIONALĂ Defiim trasformata bidimesioală astfel: obţiem trasformata Fourier. (, e ω (3. şi (3. e ω Suprafaţa î plaul, defiită de şi va fi
Mai multPagina 1 din 5 Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a olimpia
Pagia 1 di 5 Problema I: Patru pitici Parţial Puctaj. Răsturarea uui co 5 pucte 1. oform primului dese semificația lucrului miim W este dată de relația W mg y ude y L h L Lsi L(1 si. u ajutorul relației
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multCoordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
Mai multFIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior Universitatea SPIRU HARET 1.2.Facultatea Inginerie, Informatică şi Geografie 1.3.Departamentul Informatică şi Geografie 1.4.Domeniul
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Mai multRealizarea fizică a dispozitivelor optoeletronice
Curs 03/04 Curs marti, 7-0, P4 C 3C 4*/3 9.33 9 0 C Capitolul B E t H D B J D t 0 t J Ecuatii costitutive D B J E H E I vid 0 4 0 7 H m 0 8,8540 F m c0,99790 0 0 0 8 m s X Simplificarea ecuatiilor lui
Mai multE_c_matematica_M_mate-info_2019_var_06_LRO
Matmatică M_mat-ifo Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa Națională a Olimpiadei de FIZICĂ 3-7 Mai 2019, Târgoviște Barem de eval
BAEM DE COECTAE Clasa a -a Pagia di 9 Subiect - MECANICĂ CLASICĂ Parţial Puctaj Bare subiect ucte Problea. Mişcări ucte a.) Mișcarea puctului aterial este uifor ariată a / cost. Eidet rectiliie u poate
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 8 2019 Aca Igat Valori şi vectori proprii (eigevalues, eigevectors) Defiiţie Fie A. Numărul complex se umeşte valoare proprie a matricei A dacă există u vector u, u0 astfel ca: Au=u
Mai multCAPITOLUL 1
3. CARACTERISTICI STATISTICE ALE UNEI SERII DE DATE 3.. INTRODUCERE Statistica matematică, mai precis metodele furizate de aceasta s-au implemetat puteric î metodologia de lucru a diferite domeii. Apelul
Mai multUniversitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
Mai multFIŞA NR
Prof CORNELI MESTECN Prof RRODIC TRIŞCĂ CLUJ-NPOC 009 CUPRINS FIŞ NR NUMERE RELE Pg 6 FIŞ NR ECUŢII Pg 8 FIŞ NR FUNCŢII TEORIE Pg 0 4 FIŞ NR 4 FUNCŢII EXERCIŢII Pg FIŞ NR ECUŢII IRŢIONLE, ECUŢII EXPONENŢILE
Mai multSlide 1
ELECTROTEHNICĂ ET A I - IA CUR 6 Cof.dr.ig.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . Legea iducției electromagetice 2. Eergii și forțe î câmp magetic . Legea iducției electromagetice
Mai multȘcoala: Clasa a V-a Nr. ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ Nr. crt. Unitatea de
Școala: Clasa a V-a ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ de SEMESTRUL I. Recapitulare, iniţială. Numere - reprezentare comparare, estimare
Mai multCopyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
Mai multTeoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.
Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului
Mai multMicrosoft Word - Concursul SFERA.doc
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ SFERA EDIŢIA a II-a BĂILEŞTI, 1 martie 005 CLASA a IV-a Pentru întrebările 1-5 scrieţi pe lucrare litera corespunzătoare răspunsului corect 1. Care este numărul care
Mai multPreţ bază
OPERATORUL PIEŢEI DE ENERGIE ELECTRICĂ ŞI DE GAZE NATURALE DIN ROMÂNIA INDICATORI SPECIFICI PUBLICAŢI DE OPCOM SA PREŢURI ŞI INDICI DE PREŢ/VOLUM Piaţa petru Ziua Următoare (PZU) Preţuri orare [lei/mwh]
Mai multmatematica
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ M A T E M A T I C Ă CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE În
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Mai mult1. Se masoara forta de presiune X (Kg/cm 3 ), la care un anumit material cedeaza. Se presupune ca X urmeaza o lege normala. Pentru 10 masuratori se ob
1. Se masoara forta de presiue X (Kg/cm 3 ), la care u aumit material cedeaza. Se presupue ca X urmeaza o lege ormala. Petru 10 masuratori se obti urmatoarele valori: Cerite: 19.6 19.9 20.4 19.8 20.5 21.0
Mai multCERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Mai multSoluţiile problemelor propuse în nr. 1 / 2006 Clasele primare P.104. Suma dintre predecesorul unui număr şi succesorul numărului următor lui este 29.
Soluţiile problemelor propuse î r. / 006 Clasele primare P.04. Suma ditre predecesorul uui umăr şi succesorul umărului următor lui este 9. Careesteacestumăr? (Clasa I ) Iria Luca, elevă, Iaşi Soluţie.
Mai multARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență MODELE DE PROBLEME REZOLVATE DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURS
ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență + 0 MODELE DE PROBLEME REZOLVATE + 1130 DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURSURI ŞI CENTRE DE EXCELENŢĂ Clasa a V-a Ediţia a X-a EDITURA
Mai multDependenţă funcţională n Cursul 9 Fie funcţiile f : A R R, i 1, m. A mulțime nevidă. i Definiţia 1. Spunem că funcţia g: A R depinde de funcţiile f1,
Depedeţă ucţioală Cursul 9 Fie ucţiile : A R R, i, A ulție evidă i Deiiţia Spue că ucţia g: A R depide de ucţiile, eistă o ucţie h de variabile astel îcât pe ulţiea A dacă g h,,,, A Dacă u eistă o ucție
Mai multOLM_2009_barem.pdf
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI
Mai mult1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad
1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad 2. Teorema lui Menelaus Ciocan Cristian+Cioară Alexandru+Răileanu Daniel 3. Teorema lui Pitagora Paraipan Rareș+Postelnicu Marius+Anghel Mircea
Mai multInspectoratul Şcolar Judeţean Suceava Şcoala Gimnazială Luca Arbure CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a VIII a 29 APRILIE 2017 Clasa a I
Clasa a IV a 1. Rezultatul calculului : 8 + [40 + 8 (00 : 5 7 : )] 0 este A) 0 B) C) 4 D) 8. Valoarea lui x din egalitatea [( x + 60 : ) + 4] 5 = 1985este : A) 1 B) 5 C) 1 D) 10. Suma dintre jumatatea
Mai multMicrosoft Word - anmatcap1_3.doc
. IRURI DE NUMERE Fie E omulimedeelemete,i o submulimedeidici,i. Defii ie:numim ir de umere reale o familie de umere reale cu idici umere aturale, pe care îl vom ota cu ( a ) ; a se ume te termeul geeral
Mai multSTRUCTURA UNUI ARTICOL STIINTIFIC Un articol stiintific incepe cu titlul articolului, dupa care se scriu numele autorilor, in ordinea contributiei. Pe
STRUCTURA UNUI ARTICOL STIINTIFIC U articol stiitific icepe cu titlul articolului, dupa care se scriu umele autorilor, i ordiea cotributiei. Petru fiecare autor trebuie metioata afilierea, adica istitutia
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
2 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 696/7.IX.2016 ACTE ALE ORGANELOR DE SPECIALITATE ALE ADMINISTRAȚIEI PUBLICE CENTRALE MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE ORDIN privind
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Mai multAlgebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
Mai multMicrosoft PowerPoint - Prezentarea_programelor_de_studii_de_licenta_2019
Universitateadin București Facultatea de Matematică și Informatică Programele de studii de licență - descriere și admitere - Scurt istoric 1864 Se înființează Facultateade Științe, cu o secție de Matematică
Mai multMergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Simona Roșu, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
Mai multRecMat dvi
Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
2 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 696/7.IX.2016 ACTE ALE ORGANELOR DE SPECIALITATE ALE ADMINISTRAȚIEI PUBLICE CENTRALE MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE ORDIN privind
Mai multMicrosoft Word - a5+s1-5.doc
Unitatea şcolară: Şcoala cu cls. I-VIII Sf. Vineri Profesor: Gh. CRACIUN Disciplina: Matematică Clasa a V-a / 4 ore pe săpt./ Anul şcolar 007-008 PROIECTAREA DIDACTICĂ ANUALĂ Număr săptămâni: 35 Număr
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu
Mai multTiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Mai multwww. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus
Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinusurilor: Fiind dat triunghiul ABC, vom folosi următoarele notaţii:,,
Mai multPrelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Mai multFACULTATEA DE MATEMATICĂ
FACULTATEA DE MATEMATICĂ TEME PENTRU GRADUL DIDACTIC I Nr. crt Seria 2014-2016 Conducător / Tema 1. Metode exacte de rezolvare a sistemelor algebrice liniare cu aplicaţii în matematica gimnazială Problemele
Mai multCOMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multMergedFile
GHID DE PREDARE A MATEMATICII CU AJUTORUL METODELOR DIGITALE Clasa a VI-a Realizat de Szasz Szilard, profesor Digitaliada, Nicoleta Duma, profesor Digitaliada, Aura Bârdeș, profesor Digitaliada, coordonat
Mai multMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii
Mai multMicrosoft Word - Evaluare_initiala_Matematica_Cls07_Model_Test.doc
Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina MATEMATICĂ, din anul şcolar 011-01 În anul şcolar 011-01, modelul propus pentru testare inińială la disciplina Matematică
Mai multMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN DE BACALAUREAT NIVEL MEDIU Az írásbeli vizsga időtartama:
Mai multŞcoala ………
Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multMatematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI
Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile
Mai multTEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 :
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a 29.09.2018 BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : 7 9 4 22 5 204 : 2 2 a 16 : 4 43 b) Se consideră șirul următor
Mai multmatematica, liceu-specializ. matematica-informatica
Anexa 2 la ordinul ministrului educaţiei şi cercetării nr. 3252/ 13.02.2006 MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI MATEMATICĂ
Mai multMicrosoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf
Universitatea Spiru Haret Facultatea de Matematica-Informatica Disciplina obligatorie; Anul 3, Sem. 1,Matematica si Informatica CONTINUTUL TEMATIC AL DISCIPLINEI Metode numerice de rezolvare a sistemelor
Mai multMicrosoft Word - MD.05.
pitolul uvite-cheie serii de puteri, puct regult, puct sigulr, ecuţie idicilă osideră o ecuţie difereţilă de ordi k ( k ) L(,,,,..., ) () Se pote căut soluţi sub for uei serii de puteri î jurul puctului
Mai multRepublica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INST
Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INSTITUTUL PEDAGOGIC AL VOIVODINEI EXAMENUL FINAL ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL
Mai multTeme pentru Gradul I ( V
Teme pentru lucrări metodico-ştiinţifice pentru gradul I în învăţământ Specializarea MATEMATICA I. ALGEBRĂ 1. Ecuaţii algebrice cu coeficienţi întregi. 2. Ecuaţii algebrice de grad mai mic sau egal cu
Mai multConcursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1
Mai multGHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Mai multclasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător. 1. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) 3 B) 10 C)
clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător.. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) B) 0 C) D) 9 E). Vecinul mai mic al numărului 70 este: A) 60 B)
Mai multColec ia MATE EDITURA PARALELA 45 Matematic. Clasa a VI-a 1
Colecia MATE 2000 + Matematic. Clasa a VI-a 1 Matematic. Clasa a VI-a 2 Acest auxiliar didactic este aprobat pentru utilizarea în unitile de învmânt preuniversitar prin O.M.E.N. nr. 3530/04.04.2018. Lucrarea
Mai multjoined_document_27.pdf
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul
Mai multPrezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu
Prezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu Didactica este stiinta conducerii procesului de predare-invatare-evaluare. Ea studiaza procesul de invatare in ansamblul sau, pe toate treptele
Mai mult