ExamView Pro - Untitled.tst

Transcriere

1 Class: Date: Subiecte logica computationala licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Fie formula α FORM si functia h : FORM N definită prin: 0, daca α V α ) = 1+ β ), daca α = β 1 + max{ β ), γ )}, daca α = βργ, ρ L \ { } Functia h reprezintă: adâncimea arborelui de structură corespunzător formulei α ; numărul de frunze ale arborelui de structură corespunzător formulei α ; numărul maxinm de descendenti directi ai unui nod din arborele de structură corespunzător formulei α. 2. Fie formula α FORM si functia h : FORM N definită prin: 0, daca α V α ) = 1+ β ), daca α = β 1 + max{ β ), γ )}, daca α = βργ, ρ L \ { } Functia h reprezintă: numărul total de propozitii elementare care apar în formula α ; numărul total de simboluri care apar în formula α ; numărul total de conective logice care apar în formula α. 3. Multimea axiomelor teoriei care modelează rationamentele în contextul limbajului calculului cu propozitii, notată AXIOM, se află în următoarea relatie cu sortul FORM: AXIOM = FORM AXIOM FORM AXIOM FORM 4. Fie formula α FORM si substitutia σ SUBST. Rezultă că: ασ SUBST ασ FORM ασ AXIOM 5. Se numeste regulă de inferentă orice relatie p = q p = q + 1 q = p + 1 d. * p, q N 6. Regula modus ponens, MP, este de tip: (1,1) (1,2) (2,1) d. (2,2) p q R FORM FORM, în care: 1

2 7. Fie formula α FORM ; ea se numeste teoremă dacă α,..., 1 αn FORM astfel încât: i, 1 i n : α i este o instantiere a unei axiome i, 1 i n j, k, 1 j, k i : ( α, α ), α i, 1 i n k, 1 k i : ({ }, ) ( ) j k i MP αk αi SUB d. αn = α e. αn = α si i, 1 i n : α i este o instantiere a unei axiome sau j, k, 1 j, k < i : ((, ), ) α α α sau k, 1 k i j k i MP < : ({ }, ) 8. Schema silogismului, (RS): α, β, γ FORM : ( α β ), ( β γ ) ( α γ ) ( β γ ) ( γ β ) αk αi SUB 9. Schema trecerii de la implicatie la echivalentă, (IE): α, β, γ FORM : ( β γ ) ( α β ), ( β γ ) ( α γ ) ( α β ), ( β α) ( α β ) 10. Schema permutării premiselor, (PP): α, β, γ FORM : ( α ( β γ )) ( α β ), ( β γ ) ( β ( α γ )) ( α ( β γ )) ( β ( α γ )) 11. Schema negatiei, (NN): α, β FORM : ( α β ) ( α β ) ( α β) (( β ) ( α)) ( α β ) ( β α) α)) 2

3 12. Schema rezolutiei, (REZ): α, β, γ FORM : 13. Fie (( α β ), (( α) γ )) ( β γ ) (( α γ ), (( α ) β )) ( β γ ) (( α β ), (( α) γ )) ( β γ ) Γ FORM ; atunci:, A. ( α β ) Γ dacă {( α β )} B. {( α β )} Γ dacă ( α, β ) Γ Γ A A+B B 14. Se numeste secvent o pereche de multimi de formule ( H, Γ ) în care apar numai conective din multimea: L \{ } L \{ } L \{, } d. L \{ } 15. Secventul H Γ este secvent axiomă dacă: H Γ = H Γ H Γ 16. Fie V multimea propozitiilor elementare. Secventul H Γ este secvent încheiat dacă: Γ V H H V Γ H Γ V 17. Fie secventul H Γ ; regula implicatiei stânga este: ( α β )} Γ ( α β )} Γ 3

4 18. Fie secventul H Γ ; regula negatiei dreapta este: ( α)} Γ Γ ( α)} 19. Fie secventul H Γ ; regula disjunctiei dreapta este: α, ( α β )} Γ ( α β )} Γ 20. Fie secventul H Γ ; regula implicatiei dreapta este: Γ { ( α β )} ( α β )} Γ 21. După aplicarea regulilor de inferentă formulele rezultate au adâncime: mai mare; mai mică; nemodificată. 22. Un arbore de deductie T este un arbore de demonstratie pentru secventul etichetă a vârfului rădăcină dacă orice vârf terminal are ca etichetă un secvent: încheiat; axiomă; incheiat sau axiomă 23. Un secvent S se numeste demonstrabil si se notează cu S, dacă există T un arbore de demonstratie cu S eticheta rădăcinii; există T un arbore de demonstratie cu S eticheta cel putin a unui nod terminal; există T un arbore încheiat cu S eticheta cel putin a unui nod terminal; d. există T un arbore încheiat cu S eticheta rădăcinii. 24. Enuntul orice teoremă este tautologie constituie: teorema deductiei; teorema de consistentă a calculului cu propozitii; teorema de completitudine a calculului cu propozitii 4

5 25. Se considera afirmatiile: A. enuntul T h FORM B. enuntul daca Th α T α atunci ( ) h C. enuntul pentru orice FORM D. enuntul pentru orice FORM Sunt adevarate α cel mult una dintre formulele α, ( ) α cel putin una dintre formulele α, ( ) A+B+C A+B+D B+D+C 26. O multime compatibilă de formule H este un sistem deductiv dacă: T T ( H ) h T(H) = H T T H ( ( )) T ( H ) T H = T d. ( ) h 27. Fie H o multime compatibilă de formule; atunci T(H) este: o multime de formule inclusă în H; un sistem deductiv; o multime validabilă de formule. 28. Fie D un sistem deductiv. Care dintre implicatii este adevărată? 5 α este teoremă α este teoremă D maximal atunci D complet; D complet atunci D maximal; ambele; d. nici un 29. Enuntul orice formulă demonstrabilă a limbajului calculului cu propozitii este tautologie constituie: teorema Herbrand; teorema de consistentă a calculului cu propozitii; teorema de completitudine a limbajului calculului cu propozitii; d. teorema Lindenbaum Tarski. 30. Fie H FORM, finită. Care dintre următoarele afirmatii este adevărată: H este consistentă dacă nu este compatibilă; H este compatibilă dacă nu este consistentă; H este consistentă dacă si numai dacă este compatibilă; d. H este fie compatibilă fie consistentă. 31. Fie H FORM ; H este finit validabilă dacă: A. cel putin una din submultiile sale finite este compatibila B. orice submultime finită a sa este consistentă C. cel putin una dintre submultimile sale finite este consistentă B A+C A+B

6 32. Enuntul multimea de formule H este consistentă dacă si numai dacă este finit validabilă constituie: teorema de consistentă a calculului cu propozitii; teorema de completitudine a limbajului calculului cu propozitii; teorema de compacitate a limbajului calculului cu propozitii. 33. Teorema de consistentă a sistemului deductiei naturale afirmă că: orice secvent încheiat este secvent valid; orice secvent valid este secvent demonstrabil; orice secvent demonstrabil este secvent valid. 34. Teorema de completitudine a sistemului deductiei naturale afirmă că: orice secvent încheiat este secvent valid; orice secvent valid este secvent demonstrabil; orice secvent demonstrabil este secvent valid. 6