INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ

Transcriere

1 Indicatori ai formei distribuţiei Atunci când valorile unei serii sunt distribuite nesimetric în jurul mediei, acest fapt este imposibil de surprins cu ajutorul indicatorilor de dispersie. S-au introdus indicatori care să pună în evidenţă şi acest aspect al seriilor de valori: excentricitatea, sau asimetria și boltirea. 1. Asimetria 2. Boltirea

2 Excentricitate. Asimetria (Engl. Skew, Skweness).

3 Asimetria (excetricitatea) Skewness - indicator folosit în analiza distribuției unei serii de date pentru a indica deviația distribuției empirice în raport cu o distribuție simetrică in jurul mediei. ASIMETRIA reprezintă deplasarea pe orizontală a vîrfului curbei experimentale faţă de curba normală.

4 Interpretare: Skewness > 0 - distributia este inclinata spre stanga, avand mai multe valori extreme spre dreapta. Skewness < 0 - distributia este inclinata spre dreapta, avand mai multe valori extreme spre stanga. Skewness = 0 - media = mediana, distributia este simetrica in jurul mediei. Asimetria se calculează cu formula: 1 S = n 1 i=1 n x i x 3 σ 3 Funcția din Excel ce calculează asimetria este SKEW()

5 Puteți utiliza următoarele două reguli pentru a oferi unele informații despre asimetrie, chiar și atunci când nu se poate vedea un grafic linie de date (de exemplu, tot ce ai nevoie este media și mediana): Regula 1. Dacă media este mai mică decât valoarea mediană, datele sunt înclinate spre stânga. Regula 2. Dacă media este mai mare decât valoarea mediană, datele sunt înclinate spre dreapta.

6 ASIMETRIA distribuții unimodale distribuții bimodale

7 x i 2,5 1 2,55 1 2,6 1 2,65 1 2,7 4 2,75 6 2,8 10 2, ,9 20 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 20 4, ,2 16 4, ,3 3 4,35 2 4,4 2 4,45 2 total 6850 n i media 3,51 mo 3,60 mediana 3,50

8 Conceptul de curbă normală : distribuţie normală, care corespunde reprezentării grafice a unei caracteristici pentru care există un mare număr de măsurări, tinzând spre infinit. Are formă de clopot. Cea mai mare parte a valorilor se concentrează în zona centrală (medie) MEDIA, MEDIANA, MODUL au valori apropiate Rangul (amplitudinea) = xmax.- xmin. 6 DS. Este perfect simetrică pe ambele laturi ale sale Linia curbei se apropie la infinit de axa X, fără a o atinge vreodată În conformitate cu proprietatea 2, de fiecare parte a mediei se află exact jumătate dintre valorile distribuţiei

9 Curba normală Laplace Gauss Curba ideală de variaţie este simetrică faţă de ordonata maximă, notată cu M, corespunzând mediei aritmetice

10 Între [m-s, m+s] se află aproximativ 68% din indivizii unei populaţii repartizate normal Între [m-2s, m+2s] se află aproximativ 95% din indivizii unei populaţii repartizate normal Între [m-3s, m+3s] se află peste 99% din indivizii unei populaţii repartizate normal

11 Curba lui Gauss (curba normală) Simetrică faţă de medie Are un maxim în dreptul mediei Tinde asimptotic la 0 spre plus infinit şi spre minus infinit În intervalul [m s,m + s] se află aproximativ 68% din indivizii populaţiei În intervalul [m 2s,m + 2s] se află aproximativ 95% din indivizii populaţiei În intervalul [m 3s,m + 3s] se află aproximativ 99% din indivizii populaţiei

12 Kurtosis - indicator folosit in analiza distributiei unei serii de date pentru a indica gradul de aplatizare sau de ascutire a unei distributii. Interpretare: Kurtosis > 3 - distributie leptokurtica, mai ascutita decat o distibutie normala; avand mai multe valori concentrate in jurul mediei si cozi mai groase ceeea ce inseamna probabilitati ridicate pentru valorile extreme. Kurtosis < 3 - distributie platikurtica, mai plata decat o distibutie normal avand valori dispersate pe un interval mai mare in jurul mediei. Probabilitatea pentru valori extreme este mai mica decat in cazul unei distributii normale. Kurtosis = 3 - distributie mezokurtica - exemplu distributia normala.

13 Boltirea (excesul) EXCESUL sau boltirea (E) este acea proprietate a curbei modale de a fi mai mai turtită sau mai ascuţită decît curba normală corespunzătoare. Boltirea se caculează cu formula: K = 1 n 1 i=1 n x i x 4 σ 4-3 Funcția din Excel ce calculează boltirea este KURT():

14 Indicatori statistici fundamentali SERIILE DE VALORI DISTRIBUITE RELATIV SIMETRIC: SERIILE DISTRIBUITE ASIMETRIC: Media Deviaţia standard. Media Deviaţia standard, dar sunt mai utile mediana cuartilele.

15 Statistica descriptiva, abordarea practică Tabelul de efective (tabel de evidenta primară). HGB g/dl 14,5 14,5 15,4 15,2 14,6 14,6 13,5 14,6 13,8 15,2 13,8 13,6 14,7 15, , ,7 14,7 13,8 14,7 15,3 13,8 15, ,3 15,7 14,7 14,5 13,3 13,7 14,5 16,4 14,6 13,6 14,6 14,1 15,4 14,8 14,8 14,1 14,5 14,6 13,5 13,8 13,8 15,2 15, ,8 13,5 13,7 13,5 14, ,6 13,5 14,7 15,3 14,6

16 Statistica descriptiva, abordarea practică Se ordonează (crescător) - funcţia SORT din meniul Data în scopul urmăririi frecvenţei de apariţia a fiecărei valori observate HGB g/dl 12 13,7 14,5 14,7 15, ,7 14,5 14,7 15, ,8 14,5 14,7 15,2 13,3 13,8 14,5 14,7 15,2 13,3 13,8 14,6 14,7 15,2 13,5 13,8 14,6 14,7 15,3 13,5 13,8 14,6 14,7 15,3 13,5 13,8 14,6 14,8 15,3 13,5 13,8 14,6 14,8 15,4 13,5 14,1 14,6 14,8 15,4 13,6 14,1 14, ,7 13,6 14,5 14, ,4

17 Statistica descriptiva, abordarea practică Se obţine repartiţia de frecvenţă HGB g/dl Frecventa Frecvenţa Frecvenţa cumulată relativă ,05 13, ,03 13, ,08 13, ,03 13, ,03 13, ,12 14, ,03 14, ,08 14, ,13 14, ,12 14, , ,03 15, ,08 15, ,05 15, ,03 15, ,02 16, ,02

18 Întocmirea histogramei HGB g/dl histograma date observate 12 13,3 13,5 13,6 13,7 13,8 14,1 14,5 14,6 14,7 14, ,2 15,3 15,4 15,7 16, HGB g/dl histograma date grupate < >16

19 HGB g/dl histograma date observate 12 13,3 13,5 13,6 13,7 13,8 14,1 14,5 14,6 14,7 14, ,2 15,3 15,4 15,7 16, Frecventa absoluta Frecvenţa cumulată HGB g/dl histograma date grupate < > Frecventa absoluta Frecventa absoluta Frecvená cumulata

20 Calcularea parametrilor tendinţei de grupare (media, mediana şi modulul) şi parametri tendinţei de împrăştiere (varianţa, deviaţia standard şi coeficientul de variaţie) media =AVERAGE(C2:C61) 14,348 mediana =MEDIAN(C2:C61) 14,600 modulul =MODE(C2:C61) 14,600 varianţa =VAR(C2:C61) 0,747 deviaţia standard =STDEV(C2:C61) 0,864 coeficientul de variaţie =(B67/B63) % 0,060

21 Microsoft Excel permite calcularea automată a statisticilor descriptive folosind opţiunea Data Analysis din meniul Tools. HGB g/dl Mean 14,34833 Standard Error 0, Median 14,6 Mode 14,6 Standard Deviation 0, Sample Variance 0, Kurtosis 1, Skewness -0,71676 Range 4,4 Minimum 12 Maximum 16,4 Sum 860,9 Count 60 Largest(1) 16,4 Smallest(1) 12 Confidence Level(95,0%) 0,223262

22 Microsoft Excel permite trasarea automată a histogramei folosind opţiunea Data Analysis din meniul Tools.

23

24 Column1 Mean 14,34833 HGB g/dl 14,5 14,5 15,4 15,2 14,6 14,6 13,5 14,6 13,8 15,2 13,8 13,6 14,7 15, , ,7 14,7 13,8 14,7 15,3 13,8 15, ,3 15,7 14,7 14,5 13,3 13,7 14,5 16,4 14,6 13,6 14,6 Standard Error 0, Median 14,6 Mode 14,6 Standard Deviation 0, Sample Variance 0, Kurtosis 1, Skewness -0,71676 Range 4,4 Minimum 12 Maximum 16,4 Sum 860,9 Count 60 Confidence Level(95,0%) 0, ,1 15,4 14,8 14,8 14,1 14,5 14,6 13,5 13,8 13,8 15,2 15, ,8 13,5 13,7 13,5 14, ,6 13,5 14,7 15,3 14,6

25