Olimpiada Națională de Astronomie şi Astrofizică Aprilie 2019 Analiza Datelor - Seniori Problema 1 - Quasar 3C273 Spectrul optic al quasarului 3C273 c

Transcriere

1 Problema - Quasar 3C273 Spectrul optic al quasarului 3C273 conține liniile spectrale ale hidrogenului. Se cunosc lungimile de undă ale hidrogenului, obținute în condiții de laborator: Hα = 656,3 nm; Hβ = 486, nm; Hγ = 434,0 nm; Hδ= 40, nm; Hδ = 396,9 nm. Comparând spectrul quasarului 3C273 cu un spectru de referință, așa cum indică desenul din figura alăturată, se evidențiază deplasările Doppler ale acestor linii. a) Să se construiască graficul de calibrare al spectrelor cunoscând lungimile de undă ale liniilor prezente pe spectru, f d însemnând graficul lungimii de undă în funcție de distanța măsurată în unități arbitrare, pe spectre. b) Să se explice existența acestor deplasări. c) Să se calculeze factorul z pentru acest quasar și viteza relativă a quasarului 3C273 față de Pământ. Fig.

2 Problema 2 - Caracteristicile stelelor Pentru un număr de cinci stele se cunosc: magnitudinea aparentă, m ; paralaxa anuală, p exprimată în (marcsec); masa, M exprimată în mase solare M S ; temperatura absolută, T exprimată în K. Valorile acestora sunt înscrise în tabelul alăturat. a) Cunoscând magnitudinile aparente, m și temperaturile absolute, T, ale stelelor, să se determine diametrele unghiulare aparente, ale stelelor. Se cunosc: temperatura suprafeței Soarelui, T 6000 K; diametrul unghiular aparent al Soarelui, rad 90 arcsec; S Steaua 08 rad arcsec. b) Cunoscând paralaxele p să se determine distanțele PUA la care se află stelele, față de Pământ, exprimate în parseci. Se știe că: pc = UA. c) Cunoscând distanțele PUA să se determine diametrele liniare ale stelelor, D 6 exprimate în diametre solare, D S, știind că DS,392 0 km; d) Să se determine densitatea Soarelui, S, precum și densitatea fiecărei stele, știind că 30 masa Soarelui este M,990 kg. S Magnitudinea aparentă, m Paralaxa p marcsec Rezultatele se vor consemna în coloanele tabelului alăturat. Masa M ; M S S rad Temperatura T K k M / M S Arcturus - 0,05 88,83, Aldebaran -,02 49,97, Pegasi 5,00 64,64, 5770 Antares 0,6 5,89 2,0 300 Steaua Polară 2,08 24,9 2, Steaua Arcturus Aldebaran Pegasi Antares Steaua Polară a Diametru unghiular arcsec b Depărtarea pc P c Diametru liniar D q D D S / D S d Densitatea 0 3 kg/km 3 2

3 Problema 3 - Stele binare Două stele care se rotesc în jurul centrului lor de masă formează un sistem stelar binar. Aproape jumătate din stelele galaxiei noastre sunt sisteme stelare binare. Nu este ușor ca, de pe Pământ, să realizăm natura binară a acestor sisteme stelare, deoarece distanța dintre cele două stele este mult mai mică decât distanța până la Pământ şi atunci stelele nu pot fi distinse cu telescoapele. De aceea se utilizează diferite metode, fotometrice sau spectrometrice, pentru observarea variațiilor de intensitate ale spectrelor stelelor particulare, pentru a stabili dacă ele aparțin sau nu unor sisteme binare. A. Fotometria stelelor binare Dacă observatorul de pe Pământ se află exact în planul mișcării celor două stele în jurul CM comun, când una dintre stele o va oculta pe cealaltă (va trece prin fată ei) la anumite momente, intensitatea întregului sistem va varia cu timpul din punctul nostru de observare. Aceste sisteme binare sunt numite binare ecliptice. Considerăm că cele două stele ale unui sistem stelar binar, sunt în mișcări uniforme pe orbite circulare în jurul CM comun, iar observatorul de pe Pământ se află exact în planul mișcării sistemului binar. Considerăm, de asemenea, că temperaturile la suprafețele celor două stele, ne cunoscute, sunt T şi respectiv T2 T, iar razele celor două stele, ne cunoscute, sunt R şi respectiv R2 R. Intensitatea totală a luminii, măsurată pe Pământ, este reprezentată în desenul din figura 2, în funcție de timp (curba de lumină a sistemului stelar binar). Măsurători atente arată că intensitățile luminii incidente de la cele două stele, corespunzătoare celor două minime sunt 90 % şi -9 2 respectiv 63 % din intensitatea maximă, I, primită de la ambele stele; I 4, 8 x 0 W/m a) Să se determine perioada mișcării orbitale a fiecărei stele din sistem, precum şi frecvența unghiulară a sistemului. b) Cu o foarte bună aproximație, radiația primită de la o stea este o radiație uniformă de corp negru de la un disc plan având raza egală cu raza stelei. De aceea, puterea primită de la stea este 4 proporțională cu AT, unde A este aria suprafeței discului, iar T este temperatura stelei. Utilizând diagrama din figura să se determine rapoartele T /T şi 2 R / 2. R Fig. 2 3

4 B. Spectrometria sistemelor binare Proprietăți ale stelelor binare se pot stabili utilizând date experimentale spectrometrice obținute din studiul sistemelor binare. Atomii absorb sau emit radiații cu lungimi de undă caracteristice lor. În consecință, spectrele stelelor observate conțin linii de absorbție datorate atomilor din atmosfera stelei. Așa de exemplu, sodium are o linie spectrală galbenă caracteristică (linia D ), a cărei lungime de undă este ,9 Å, unde 0 Å = nm. Vom studia spectrul de absorbție pentru Sodium atomic, la această lungime de undă, pentru sistemul binar din secțiunea anterioară. Spectrul luminii pe care noi o primim de la steaua binară este afectat de efectul Doppler, deoarece stelele sunt în mișcare față de Pământ. Fiecare stea are o anumită viteză față de noi. Ca urmare, lungimea de undă a radiației absorbită de fiecare stea va fi afectată cu valori diferite. Măsurători de înaltă precizie ale lungimilor de undă, necesită observarea schimbărilor Doppler, deoarece vitezele stelelor sunt mult mai mici decât viteza luminii. Viteza centrului de masă al sistemului binar considerăm că este mult mai mică decât vitezele orbitale ale stelelor. De aceea, toate abaterile Doppler pot fi atribuite vitezelor orbitale ale stelelor. În tabelul alăturat sunt prezentate măsurătorile spectrelor stelelor din sistemul stelar binar observat. t (zile) 0,3 0,6 0,9,2,5,8 2, 2,4 (Å) 5.897, , , , , 5.894, , 5.894,6 2 (Å) 5.893, 5892,8 5893, , , , , , t (zile) 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,2 4,5 4,8 (Å) 5.895, , , , , , , ,3 2 (Å) 5.896, , , 5.892, , , , ,7 c) Să se determine vitezele orbitale ale celor două stele, v şi respectiv v 2, cunoscând viteza luminii în vid, c = 3,0 0 8 m/s. Se vor neglija efectele relativiste. d) Să se determine raportul maselor celor două stele, m / m2, dacă CM al sistemului este în repaus față de observatorul de pe Pământ. e) Să se determine distanțele de la fiecare stea până la centrul comun de masă, r şi r 2. f) Să se determine distanța r dintre cele două stele. g) Dacă interacțiunea dintre stele este numai gravitațională, să se determine masa fiecărei stele, cunoscând constanta atracției universale, G = 6,7 0-3 m. 2 kgs C. Caracteristici generale ale stelelor Cele mai multe stele generează energie printr-un același mecanism. Din această cauză, există o relație empirică între masa stelei, M şi luminozitatea sa, L, reprezentând puterea totală radiată de stea. Această relație poate fi scrisă în forma: unde L M, LSoare M Soare M 2, 0 x 0 kgeste masa Soarelui, iar L 3, 9 x 0 W este luminozitatea Soarelui. Soare Soare L Dependența log M log f, este reprezentată grafic în desenul din figura 3. LSoare M Soare a 4

5 Fig. 3 h) Să se determine valoarea lui a. i) Să se determine luminozitățile L şi respectiv L 2 ale celor două stele din sistemul binar studiat. j) Să se determine distanța dintre noi şi sistemul stelar binar studiat, exprimând-o în ani lumină. Se va utiliza desenul din figura. k) Să se determine distanța unghiulară maximă dintre cele două stele, din punctul nostru de observare. l) Să se determine apertura minimă a unui telescop optic, pentru care cele două stele pot fi observate distinct. 5

6 Problema 4 - Satelit în jurul Lunii Coordonatele de poziție x; y ale unui satelit, S, care evoluează în jurul Lunii, pe o orbită eliptică, având centrul Lunii în unul din focare, sunt notate în tabelul alăturat, fiind exprimate în R L 2 unde RL 738 km, este raza Lunii, precizându-se, pentru fiecare poziție a satelitului, momentul localizării satelitului pe orbita sa. Sistemul de referință XOY este atașat Lunii, astfel încât centrul său, O, coincide cu centrul Lunii. Să se determine: a) perioada rotației satelitului în jurul Lunii, T; b) semiaxele mare și respectiv mică ale traiectoriei eliptice a satelitului, a și respectiv b; c) masa Lunii, M, știind că masa satelitului este m M și K = 6, Nm 2 /kg 2 ; d) raportul dintre distanțele minimă și maximă ale satelitului față de centrul Lunii, r r ; min / max e) raportul dintre vitezele maximă și minimă ale satelitului în raport cu Luna, vmax /v min ; f) aria suprafeței descrisă de raza vectoare a satelitului în fiecare interval de timp, 5 min; g) viteza satelitului în punctele reprezentând extremitățile axei mici a elipsei; h) valoarea maximă a componentei vitezei satelitului paralelă cu axa mare a elipsei,. v //, max 6

7 Tabelul Poziția Momentul R x L R L R y 2 2 Poziția Momentul x L R y L 2 2 0h 00m -7,24 2, h 00m -0,50 9,70 2 0h 5m -6,92, h 5m -,20 9,80 3 0h 30m -6,50 0, h 30m -,70 0,00 4 0h 45m -5,94-0, h 45m -2,20 0,0 5 h 00m -5,20 -, h 00m -2,80 0,0 6 h 5m -4,28-2, h 5m -3,20 0,00 7 h 30m -3,0-2,74 3 7h 30m -3,80 9,90 8 h 45m -,70-3,6 32 7h 45m -4,6 9,70 9 2h 00m -0,0-3, h 00m -4,70 9,50 0 2h 5m,60-2, h 5m -5,20 9,30 2h 30m 2,80 -, h 30m -5,60 9,00 2 2h 45m 3,80-0, h 45m -6,00 8,70 3 3h 00m 4,20, h 00m -6,30 8,30 4 3h 5m 4,30 2, h 5m -6,70 7,90 5 3h 30m 4,20 3, h 30m -7,00 7,40 6 3h 45m 4,00 4, h 45m -7,30 6,80 7 4h 00m 3,70 5,60 4 0h 00m -7,50 6,30 8 4h 5m 3,30 6, h 5m -7,50 5,80 9 4h 30m 2,70 7, h 30m -7,60 5,0 20 4h 45m 2,20 7, h 45m -7,70 4,40 2 5h 00m,60 8,30 45 h 00m -7,20 3, h 5m,20 8,80 46 h 5m -7,50 2, h 30m 0,60 9,38 47 h 30m -7,24 2, h 45m 0,00 9,50 48 h 45m -6,88,26 7