Olimpiada Națională de Astronomie şi Astrofizică Aprilie 2019 Proba Teoretică Juniori Barem SUBIECTUL I (2p) 1. De câte ori credeți că ați înconjurat

Transcriere

1 SUBIECTUL I (p) 1. De câte oi cedeți că ați înconjuat Soaele odată cu ământul, de când v-ați născut: a) de un numă de oi egal cu număul de zile pe cae le aveți de la naștee b) de un numă de oi egal cu număul de luni pe cae le aveți de la naștee c) de un numă de oi egal cu număul de ani pe cae-i aveți de la naștee d) de un numă de oi egal cu număul de săptămâni pe cae le aveți de la naștee (p). Cae dinte umătoaele afimații este adevăată: a) ământul nu se otește b) Aceeași constelație se vede în fiecae noapte, în același loc, de oiunde de pe ământ c) Bolta ceească se otește în juul ământului d) În decusul unui an, dint-un loc de pe ământ, se văd poțiuni difeite ale bolții ceești (p) 3. eioadele sideale ale planetelo Jupite și Satun sunt T J =11,86 ani și espectiv T S =9,46 ani. eioada sinodică a planetei Satun deteminată de pe Jupite va fi: a) 17,13 ani b) 18,34 ani c) 19,85 ani d) 0,1 ani (p) 4. Declinația unei stele de pe ecuato este: a) b) c) 0 0 d) (p) 5. Constelația Vigo (Fecioaa) este consideată constelație de pimăvaă pentu că: a) Soaele tavesează Vigo în matie b) oate fi obsevată pe ce doa pimăvaa c) Nu poate fi obsevată pe ceul ienii d) Se vede cel mai bine în seile de pimăvaă (p) 6. Distanța până la cea mai apopiată stea, oxima Centaui, este de UA. În câți ani va ajunge pe oxima Centaui o navetă spațială ce ae o viteză constantă de 0 km/s? a) ani b) ani c) ani d) ani (p) 7. Luna se găsește în constelația Săgetăto. În ce constelație se găsește ământul, pivit de pe Lună? a) Rac b) Gemeni c) Tau d) Capicon (p) 8. De ce e mai ușo să se măsoae paalaxa de pe luto și nu de pe ământ?

2 a) luto este mai apoape de celelalte stele decât ământul b) luto este mai ece decât ământul c) Semiaxa mae a obitei lui luto este mai mae decât a ământului d) Obita lui luto este mai stabilă decât a ământului (p) 9. La 1 matie, la amiaza adevăată umba unui băț vetical este egală cu înălțimea sa. La ce latitudine ne aflăm? a) 45 o b) latitudinea locului c) 0 0 d) 90 0 (p) 10. O lunetă lucează ca un sistem optic afocal. Distanța focală a oculaului și a obiectivului sunt f ob =m și f oc =4,cm. Gosismentul instumentului optic de obsevae va fi: a) 44,3 b) 47,61 c)49,53 d)51, c d c c d d b c a b

3 SUBIECTUL B 1. i. În așteptaea pimăveii, Rița Veveița a ieșit la obsevații. Înt-una din sei a măsuat distanța zenitală a unei stele cicumpolae și a obținut o distanță zenitală de în momentul culminației supeioae (la nod de zenit), espectiv de în momentul culminației infeioae. Având la îndemână un atlas stela, Rița Veveița și-a notat și ascensia deaptă a stelei ca fiind de Rezolvae: a) Realizați un desen cae să ilusteze datele poblemei b) Deteminați latitudinea locului de obsevații c) Deteminați timpul sideal coespunzăto culminației infeioae a stelei. (p) a) -se pot ealiza două desene, unul pentu culminație supeioaă, unul pentu culminație infeioaă s Z s i δ φ N hi b) distanța zenitală, unde h- înălțimea astului...1p pentu culminație supeioaă la nod de zenit condiția este:...1p entu culminație infeioaă condiția este:...1p {

4 ..0,5p...0,5p c) Timpul sideal este unghiul oa al punctului venal. entu o stea oaecae, timpul sideal va fi: 1p La culminație supeioaă La culminație infeioaă...1p Timpul sideal, la culminație infeioaă va fi: (15 0 însemnând 1 h )...1p...1p 10p ii. Estimați magnitudinea apaentă a planetelo Mecu și Venus, în momentul în cae, unghiul ământ-planetă-soae este un unghi dept. (Se pesupune că planeta eflectă 50% din lumina solaă, RV 7 6,1 10 Rezolvae: 33 L 3,8 10 eg / s, cm, distanța Soae-Venus RM 8,4 10 cm, distanța Soae-Mecu 1 5,8 10 cm, ,1 10 cm, distanța Soae-ământ 1, cm ). S M, (V) T

5 Magnitudinea apaentă se detemină folosind fomula lui ogson, astfel: m,5lg F F 0.p Având luminozitățile, se poate peluca fomula ogson în funcție de luminozități astfel: L 4p d F, de unde se poate detemina F L 4p1 și L F 4pd. Înlocuind mai sus se obține: m L 1,5lg 5lg d,5lg L L d L p Unde d-distanța în UA de la ământ la lanetă L-luminozitate planetă i) pentu Mecu, se detemină distanța d, din tiunghiul deptunghic SMT: 13 6 d ST SM 1, cm 4, pc..p 0,5pR R LM L 0,15 L 4pSM SM Înlocuind numeic se obține m M,57..1p ii) pentu Venus, se detemină distanța d din tiunghiul deptunghic SCT: 13 6 d ST SV 1, cm 3,85 10 pc..p 0,5pR R LV L 0,15 L 4pSV SM m V 1,1 1p. În juul anului 1980 s-a făcut ipoteza că Soaele ae un companion cae ae o excenticitate foate mae şi deci este geu de depistat. Acest companion a putea fi esponsabil de petubaţii

6 în noul lui Oot, astfel încât să aunce copui spe Soae cae să devină comete. Companionul a fost denumit Nemesis, cu aluzie la posibila stea a moţii cae a deteminat acum 65 milioane de ani dispaiţia dinozauilo. Nemesis a avea o obita eliptică alungită cu distanţă la afeliu de apoximativ af = u.a. şi la peiheliu de pe = 0,5 u.a. (6p) a) Să se calculeze cae este peioada apoximativă de evoluţie a lui Nemesis; (10p) b) Să se calculeze excenticitatea obitei lui Nemesis, (4p) c) Să se calculeze paametii a şi b ai elipsei lui Nemesis Se dau: M S = 1, kg; G = 6, N.m /kg ; G/ N.m /kg, M =5,98x10 4 kg Rezolvae: entu că atât ământul cât și Nemesis se mișcă în juul Soaelui se pot scie egalitățile: a G a M M M M 3 3 N S 4p N S N de unde: a a M M a M M N S N N S N N..p În pimă apoximație peioada de evoluție se va calcula consideând estimația distanței de la afeliu data în poblemă cu elația: a 3 N N 3 a.p 7 N, 6 10 ani p b) a(1 e ) pe a(1 e) a 1 e 1 pe e p a(1 e ) pe af a(1 e) af 1 e 1 e 1 e..p

7 1 e e 1 e af af af pe pe pe 1 e p af af 1 e 1 e pe pe af af pe pe 1 1 p af pe , e 1 p c) Semiaxele a și b sunt legate pin elația b a (1 e ) p cae pentu o excenticitate apopiată de 1conduce la valoaea b 0, adică se mișcă apoape pe o linie deaptă, dus și întos...p af Obs. Dacă mișcaea a fi fost pefect ciculaă 1 pe de unde a fi ieșit e=0. 3. În plimbaea sa în juul lumii, Usul ola detemină latitudinea unei localități X, unde umba unui bloc cu o înălțime de 13 m, ae cea mai scută lungime ca fiind de 6,6 m. etecând o zi în localitatea X ( L h min ,5 X h min 9 19 E, fusul oa 9), și cunoscând timpul sola mediu ca fiind de s, Usul stabilește timpul legal omân coespunzăto pecum și timpul sideal coespunzăto la Beaza ( L B h min s , E), la data obsevațiilo, 1 matie 019. Se cunoaște timpul sideal la miezul nopții la Geenwich ca fiind egal cu (8p) a) Cae este latitudinea locului în cae se află Usul? (4p) b) Deteminați timpul legal omân. (8p) c) Cae este timpul sideal la Beaza? h min , s.

8 Rezolvae: a) entu ca umba blocului să fie minimă Soaele tebuie să se afle la culminație supeioaă....p Deci, pentu a detemina latitudinea locului tebuie cunoscute declinația Soaelui, pecum și înălțimea Soaelui. Data obsevației fiind în 1 matie 019, Soaele e la echinocțiu, deci declinația Soaelui este 0....p entu a afla înălțimea Soaelui se folosește umba blocului, astfel: Folosind tiunghiul deptunghic deteminat de bloc și umba blocului, se obține: de unde se scoate p Astfel latitudinea locului va fi:...p 4p b) timpul fusului este: unde este timpul sola mediu măsuat în localitatea X n este număul fusului este longitudinea localității X Timpul legal omân este dat de ( ) 1 h 34 min 14,5 s c) timpul sideeal la Geenwich ( ) se detemină astfel: 10 h 34 min 14,5 s..p 6,6m 13m

9 Deci =1h17min3,9s...p Având în vedee definiea timpului sideal, se obține...p de unde =13h55min55,1s...p