Slide 1

Transcriere

1 ELECROEHNCĂ E An - SA CURS 7 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCURAR e-mal: Clauda.Pacurar@ethm.utcluj.ro

2

3 1. Mărm perodce ș mărm snusodale. Reprezentăr smbolce ale mărmlor snusodale 3. Operaț cu mărm snusodale reprezentate smbolc 4. Elemente de crcut în curent alternatv

4 presupunem că avem un crcut almentat cu o tensune u(t) prn care crculă un curent (t): u( t) U sn( t + ) max u( t) U sn( t + ) m u( t) U sn( t + ) ( t) sn( t + ) max ( t) sn( t + ) m ( t) sn( t + ) u u u

5 1. Mărm perodce ș mărm snusodale

6 Mărm perodce: mărm varable a căre succesune de valor se repetă la nterval egale de tmp; îndeplnesc relața: ( t) u( t) ( t + u( t k) + k) - unde: k Z o peroada de tmp; [ ]. o f frecvența: f S. 1 [ s o ω pulsața mărm perodce: ] 1, [ Hz] f, [ rad / s]

7 valoare maxmă sau valoare de vârf: U U; 1 valoarea mede a mărm perodce: med ( t) dt sau 1 valoarea efectvă (sau efcace): ( t) dt m coefcent de vârf: Kv ; coefcent de formă: Kf med o mărme perodcă a căre valoare mede pe tmpul une peroade este nulă se numește mărme alternatvă. o mărme a căre valoare nstantanee păstrează tot tmpul acelaș semn se numește mărme pulsatore. m m

8 Mărm snusodale (armonce) t ( ) med valoarea efectvă: m sn mărm alternatve care pot f scrse sub forma: ( t) m sn( t + ) - unde: o faza nțală, pentru t; 1 1 ( t) dt m sntdt m sn t dt m (1 cos t) dt 1 (1 cos t ) dt m o m valoarea maxmă (ampltudnea) mărm; rad o ω pulsața : f, s med m m

9 expresle uzuale ale mărmlor snusodale au forma: ( t) sn( t + ) u( t) U sn( t + ) e( t) E sn( t + ) e u defazajul mărm snusodale: - unde: (, ] u factorul de putere: k cos Obs. la prză avem: P S o valoarea efectvă: - unde: k [,1] U, V o valoarea maxmă: Umax 311, V

10 1/ Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCURAR Se consderă: sn( t + ) sn( t + ) (, ] ( t + 1) ( t + ) (, ]

11 11/ Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCURAR Se defnesc următoarele relaț de fază : a) este defazat înantea lu ; 1 1, b) este defazat în urma lu ; 1 1, c) ş sunt în fază; 1 1, d) 1 1, 1 ş sunt în cuadratură; e ) 1 1, 1 ş sunt în opozţe. 1, 1 1

12 . Reprezentăr smbolce ale mărmlor snusodale

13 Reprezentarea algebrcă sau în complex pune în corespondență mărmea snusodală cu un număr complex: sn( t + ) o în complex: eorema lu Euler: e cos + jsn j o în complex smplfcat: (cos + j sn ) e j( t + ) j e cos + jsn a + jb Exemplu 4 sn( t + 5 ), A 5 4 j e 3,96 + j3,6, A

14 Reprezentarea geometrcă sau fazorală stablește corespondență bunvocă între mărmea snusodală ș un vector rottor (fazor) o în complex: e j ( t + ) m{ } m{ e jt }

15 o în complex smplfcat: e j valoarea efectvă a mărm: { } + { } faza nțală: { } tg { } arctg { } { } { } cos { } sn cos + jsn

16 3. Operaț cu mărm snusodale reprezentate smbolc

17 Adunarea mărmlor snusodale 1 sn( t + 1), sn( t + ) 1 - conduce la o mărme snusodală de forma: sn( t + ) cos + cos + j( sn + sn ) 1 valoarea efectvă a mărm: faza nțală: { } + { } { } tg { } tg sn cos cos( ) sn cos arctg sn + sn 1 1 cos + cos 1 1

18 1 + Regula paralelogramulu!!! + 1

19 Multplcarea (amplfcarea) une mărm snusodale cu un scalar λ sn( t + ) sn( t + ) e j Observațe: Multplcarea reprezentăr cu un număr complex Z e j Z Ze j Z Ze j j j( + ) e Z e

20 Dervarea une mărm snusodale Ş.l.dr.ng.ec. Clauda sn( t + ) d dt cos( t + ) sn t + + j + e j

21 ntegrarea une mărm snusodale sn( t + ) t dt cos( t + ) sn t + j e j j

22 4. Elemente de crcut în curent alternatv

23 Elemente pasve de crcut Rezstorul deal Eds e b u f u f b d dt u u R Puterea debtată pe rezstență: u R R p u R 1 1 P Pmed p dt R sn tdt 1 1 R (1 cos t) dt R 1 P R R [W] puterea actvă: P R [W]

24 Bobna deală E ds e u u f b d dt uf R u b e d dt L d u L dt L d dt d L p ul dt

25 p ul p u L cos t sn t L sn t cos t L raportul: sn t 1 d ul L L cost dt p L snt cost 1 1 P pdt L sn t dt U max max sn t L L U max sn + P se numește reactanță nductvă: xl + L

26 Condensatorul deal e Eds u f + u c u b d dt e d dt uf d L dt R u u b c q C C dq d duc ( C uc ) C dt dt dt uc 1 dt C d Cu c p uc dt

27 u C p uc duc C CU cos t C C U sn t dt max p u U snt CU cost CU snt cost C 1 1 P pdt CU sn t dt raportul: U 1 max max U p CU snt sn t U 1 CU C P se numește reactanță capactvă: x C 1 C

28 Elemente actve de crcut Sursa deală de tensune e g u b e g e E sn( t + e )

29 Sursa deală de curent g g sn( t + g )

30 Vă mulţumesc!!!