Slide 1

Transcriere

1 ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro

2 . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a circuitelor liniare 4. Legi și teoreme specifice sub formă complexă 5. mpedanțe complexe echivalente

3 NTRODCERE ÎN TEORA CRCTELOR ELECTRCE Circuitul electric este un ansamblu de corpuri prin care poate circula curentul electric de conducție sau deplasare. curentul electric de conducție trece prin materiale conductoare sau semiconductoare curentul electric de deplasare se poate închide prin dielectrice (materiale izolatoare) Regimuri de funcționare După natura evoluției semnalelor electrice există trei tipuri de regimuri de funcționare: - regim staționar (mărimi predictibile în timp): a mărimile nu variază (curent continu); a mărimile variază periodic sinusoidal (curent alternativ); a mărimile variază periodic nesinusoidal; - regim cvasi-staționar (mărimile variază lent); - regim variabil - variație în timp. Trecerea de la un regim de variație (funcționare) la un alt regim de variație (funcționare) se realizează printr-un proces tranzitoriu. Pentru fiecare regim de funcționare există metode specifice de rezolvare.

4 Elemente de circuit După natura elementelor constitutive putem vorbi despre: a elemente pasive de circuit: R, L, C - rezistoare, R R L - bobine, L - condensatoare, C C a elemente active de circuit: e(t), i g (t) - surse de tensiune, e(t) - surse de curent, i g (t)

5 Circuitul electric Pentru a determina efectele unui circuit cunoscând cauzele sale se aplică metodologii specifice de rezolvare. Elementele de circuit sunt asociate printr-o anumită conectivitate (conexiune) formând circuite electrice, respectiv rețele electrice, cu configurații (topologii) diferite. Există două tipuri de conexiuni principale: - serie; - paralel.

6 Analiza topologică a circuitelor electrice (Topologia circuitelor electrice) Analiza topologică a circuitelor electrice presupune stabilirea numărului de rețele, ochiuri (bucle), ramuri (laturi) și noduri. O rețea electrică reprezintă un ansamblu de circuite electrice cu legătură electrică între ele. Există două tipuri de rețele electrice: - conexe; - neconexe. O rețea electrică conexă reprezintă un ansamblu de elemente de circuit cu legătură conductivă (directă, fizică) între ele. Mai multe rețele conexe nelegate conductiv între ele, interacționând prin inducție electromagnetică formează o rețea electrică neconexă. Observație: Numărul rețelelor conexe care formează o rețea neconexă se notează cu s.

7 Aplicație: Fie circuitul electric din Figura : Figura

8 Latura unui circuit este o porțiune neramificată de circuit formată din elemente conectate în serie. Desenăm schema topologică a circuitului din Figura (graful circuitului). Observație: Numărul de laturi dintr-un circuit se notează cu l. l4 (circuitul din Figura este format din patru laturi) Există două tipuri de laturi de circuit: - închise (l ); - deschise (l ; l 3 ; l 4 ) Nodul unui circuit reprezintă intersecția a cel puțin trei laturi de circuit (N ; N 3 ), cu excepția cazului când o latură închisă (neramificată) formează singură un nod de circuit (N ). Observație: Numărul nodurilor dintr-un circuit se notează cu n. n3 (circuitul din Figura are 3 noduri) Observație: Din numărul total de noduri dintr-un circuit, doar (n-s) noduri sunt noduri independente.

9 Se numește bucla (ochi) unui circuit electric un traseu conductor închis format de laturile circuitului descriind o curbă închisă care poate fi parcursă trecând o singură dată prin fiecare nod după cum se poate observa în figură. Observație: Numărul de bucle (ochiuri) dintr-un circuit se notează cu b. b4 (circuitul din Figura are 4 bucle (ochiuri)) Observație: Față de numărul total de bucle, b, dintr-un circuit electric, o buclă este independentă dacă conține cel puțin o latură necomună (diferită) față de celelalte bucle din circuitul respectiv.

10 Din numărul total de bucle dintr-un circuit sunt independente doar cele calculate cu Teorema lui Euler: bl-ns () - unde: - b numărul buclelor independente; - l numărul de laturi; - n numărul total de noduri; - s numărul de rețele conexe care formează rețeaua neconexă. Observație: Numărul de bucle (ochiuri) independente dintr-un circuit se notează cu b.

11 . Puteri în regim armonic (sinusoidal). Puterea instantanee. Puterea activă 3. Puterea reactivă

12 Puterea instantanee Se consideră un circuit pasiv cu R, L, C căruia i se aplică la borne tensiunea: u( t) sin( t ) i( t) sin( t ) i u Puterea instantanee: p( t) u( t) i( t) p( t) sin( t )sin( t ) u i sina sinb cos ( a b) cos( a b) p( t) [cos( ) cos( t )] u i u i

13 Puterea activă Puterea medie absorbită într-o perioadă, numită putere activă, este: P T T 0 p() t dt P cos 0, W () - cosφ factor de putere Obs. o în circuite rezistive φo cosφ P o în circuite pur reactive (L, C) φ ± 90 cosφ0 P 0

14 Corespunzător acestei puteri, în curent alternativ, se definește rezistența electrică astfel: și similar, conductanța electrică: P R cos, G P cos, S Puterea activă: P R P G P 0, [ W]

15 Puterea aparentă. Factor de putere Se numește putere aparentă, S, produsul valorilor efective ale tensiunii și curentului: () S, VA Raportul dintre puterea aparentă și pătratul valorii efective a curentului se numește impedanță electrică: S, Valoarea inversă impedanței se numește admitanță electrică: Y S, Factor de putere reprezintă raportul pozitiv dintre puterea activă, P și cea aparentă, S: P p 0, S Obs. o în regim sinusoidal: cos p S

16 Puterea reactivă Prin analogie cu puterea activă se definește putere reactivă, Q: - din (), (), (3) Q sin, VAR (3) Q S P (4) Raportul dintre puterea reactivă și pătratul valorii efective a curentului se numește reactanță electrică: Q X sin Similar, raportul dintre puterea reactivă și pătratul valorii efective a tensiunii se numește susceptanță electrică: Q X sin Puterea reactivă: Q Q X B Q 0sau 0

17 Triungiul puterilor - din relația (4): Q S P că puterilor într-un circuit electric li se poate atașa un triunghi dreptunghic în care ipotenuza este egală cu puterea aparentă S, iar cele două catete sunt puterea activă P și puterea aparentă Q P S cos Q S sin S P Q

18 3. Caracterizarea în complex a circuitelor liniare mpedanța și admitanța complexă Puterea complexă Elemente pasive de circuit

19 mpedanța și admitanța complexă Raportul dintre tensiunea complexă și curentul complex (simplificat sau nesimplificat) definește o mărime complexă caracteristică a unei ramuri de circuit numită impedanță complexă: ju e e e j e i j( u i) j j e, e j cos j sin cos j sin R X R jx R X

20 Admitanța complexă reprezintă raportul dintre curentul complex și tensiunea complexă dintr-o ramură a unui circuit: j Y e, S Y cos j sin G B Y G j B Y G B - unde: o o G conductanță electrică; B susceptanță electrică.

21 Puterea complexă Deoarece puterea instantanee nu este o mărime sinusoidală ei nu i se poate atașa un simbol complex; totuși pentru a scrie sub formă compactă cele trei puteri (P, S, Q) se folosește scrierea complexă a puterii aparente sub forma: - unde: o o S valoarea complexă a tensiunii; * valoarea complexă conjugată a curentului. j * j i e e j u j i j( ) u i j S e e e e S Scos jssin P jq * S P jq S P Q

22 Rezistorul ideal Elemente pasive de circuit R; u Ri R X 0; arctg X 0 R Y G jb; G ; B 0 R R * S P jq R Y P R G Q 0 R

23 Bobina ideală R 0 di u L jl dt jl R 0; X L; Y j G jb; G 0; B jl L L * S P jq jl Y j L P 0 Q X L L

24 Condensatorul ideal dq du i C jc dt dt j jc C R 0; X ; C Y jc G jb; G 0; B C * S P jq j Y jc C P 0; Q X C C

25 4. Legi și teoreme specifice sub formă complexă. Legea lui Ohm sub formă complexă. Teoremele lui Kirchhoff sub formă complexă

26 Legea lui Ohm sub formă complexă Se consideră o latură activă de circuit, caracterizată prin parametrii R, L, C și având un generator de tensiune electromotoare sinusoidală e g d E ds dt e g Eds ur uc ub L i ( ext ) ( ext ) b jj j ( ext ) d di eg ub Ri L idt dt dt C Eg j R j L jc

27 R j L ( ext ) C g E j b Legea lui Ohm în complex pentru laturi necuplate inductiv ( ext ) 0 E g b o altă formă de scriere R j L j 0 E g j j j C E g j j L j

28 Teoremele lui Kirchhoff sub formă complexă a) Teorema a lui Kirchhoff Exemplu se referă la noduri de rețea; suma algebrică a valorilor instantanee ale curenților care se întâlnesc într-un nod este nulă: N i 0 () relația () transcrisă în complex: Enunţ N 0 () i i i3 i4 i Suma algebrică a imaginilor în complex ale curenților laturilor adiacente unui nod este nulă. N 0

29 b) Teorema a a lui Kirchhoff se referă la ochiuri de rețea; considerăm latura a unui ochi de rețea: ( ext ) Legea lui Ohm pentru această latură: ( ext ) E j () - unde: o impedanța proprie a laturii : R j L C () o ( ext ) fluxul magnetic, datorită cuplajului existent între latura și alte laturi: Lj i ( ext ) j j (3) () E j L (4) j j j Lj j (3) j

30 - dacă notăm impedanța de cuplaj: j jlj (5) (5) (4) Legea lui Ohm sub forma: E j j (6) j - efectuând sumarea tuturor relațiilor de forma (6) în lungul conturului Γ al unei bucle (b) de rețea și ținând cont că: 0 E j j b b b j Enunţ - în circuite necuplate: L j 0 Teorema a a lui Kirchhoff b E b Într-o buclă de rețea suma algebrică a imaginilor în complex ale tensiunilor electromotoare este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune complexe din aceea buclă.

31 Tensiunea între două noduri l E AB j j A B A B j - în circuite necuplate: j 0 ( E ) AB A B A B

32 5. mpedanțe complexe echivalente mpedanţa echivalentă pentru conexiuni fără cuplaj inductiv mpedanţa echivalentă pentru conexiuni cu cuplaj inductiv

33 mpedanţa echivalentă pentru conexiuni fără cuplaj inductiv mpedanţa complexă echivalentă: je e ee Re jx e Admitanţa complexă echivalentă: je Y e Yee Ge e jb e

34 Laturi pasive fără cuplaje inductive a) Circuite serie... n n... n e n e Re jxe R e n R 0 X e n X 0 n n n R j X

35 n e n n Y Y Y Divizor de tensiune Y Y Y

36 b) Circuite paralel... n Y Y... Y n (... n) Y Y Y Y n Y e n Y Y e Ge jbe G e n G 0 B e n B 0

37 Y n Y e Y Y n Y Divizor de curent n Y Y Y Y Y Y

38 c) Conexiune mixtă Exemplu 3 3 3, ,3 e

39 mpedanţa echivalentă pentru conexiuni cu cuplaj inductiv a) Conexiunea serie Laturi pasive cu cuplaje inductive Coeficientul de cuplaj este: M L L Aplicând legea lui Ohm: r j L r j L jm jm ( r r ) j ( L L M ) mpedanța echivalentă: ( r r ) j ( L L M ) e R e e jx e R e r r dacă M < 0 : L e L L M nductivitatea echivalentă este întotdeauna o mărime pozitivă ' L e L L M

40 b) Conexiunea paralel ) ( M j L j r M ) ( M j L j r M L j r L j r M j M e M M e

41 Regula de eliminare (desfacere) a cuplajului magnetic dintre bobine Cuplaj adițional bornele marcate sunt asimetrice față de punctul comun Cuplaj diferențial bornele marcate sunt simetrice față de punctul comun

42 Cuplaj adițional bornele marcate sunt asimetrice față de punctul comun Cuplaj diferențial bornele marcate sunt simetrice față de punctul comun

43 Vă mulţumesc!!!