CURS 8

Transcriere

1 Trasformatorul perfect MATRCE POTV REAE M = = = s Φ Φ ( ( ) = ) = = l, = l (pe acelaşi miez), factor de cuplaj Petru cuplajul perfect ( = ) = l = = Traformatorul cu u cuplaj perfect: = sl Trasformatorul ideal - trasformator perfect cu l = s l + = sl [ + ]

2 = l + = = Matrice pozitiv reală: = = Formele Brue: B s = B s =, = = Matricea pozitiv reală este o matrice pătrată simetrică ale cărei elemete sut fracţii ratioale de s care sut reale petru s R si petru care formele Brue sut fucţii pozitiv reale. V = F + sτ + = B, F, = s, T V - fucţii de eergie V = F = + sτ + = B s, F, s, T V - fucţii de eergie Matricea imitaţelor uui N-port RC este o matrice pozitiv reală de oarece B ( s) si B sut fucţii pozitiv reale.

3 Fie matricea impedaţelor uui diport RC = este reciproc deci Diportul = B = ( = ) = j = j j Expresia B (s) este valabilă petru orice si (umere complexe) deci şi petru = si = (, R ). Rezultă B = + + Proprietăți ale matricelor de imitață B = + + p.r. p.r. p.r.? P. este o fractie ratioala de s = P (s) Q are coieficieţi reali B,, = fracţii raţioale = fracţie raţioală P. u are poli î semiplaul drept şi polii săi pe axa imagiară sut simpli. Descompuerea i fractii simple a este o combiaţie a descompuerii i fracţii simple ale B,, care au aceleasi proprietăţi.

4 C... Petru gradul umărătorului u poate depăşi cu mai mult de gradul umitorului ( altfel ar avea u pol multiplu la, pe axa imagiara). ( ) ( ) ( ) P.3 Fie s = jω u pol al, si =. Reziduurile,, î acest pol satisfac: ( ) (codiţia reziduurilor). B = + +. Descompuem î fracţii simple, îmulţim cu ( s jω ) si facem s = jω. Rezultă ( ) = + + > Sau ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) Fie = ( ) si. De oarece rezulta ( ) = t [matrice rez.] matricea reziduurilor este pozitiv semidefiită. a o matrice pozitiv semidefiită toţi miorii pricipali sut pozitivi deci ( ) ( )

5 C.3.. u pol s = jω al lui trebuie să fie şi pol al lui şi pol al lui, ( ) ( ) şi ( ) di codiţia reziduurilor. vers, u pol al si poate să u fie pol al. ( ) > si ( ) > permit =. P.4 Fie s = jω, r = Re ( jω), r = Re ( jω), r = Re ( jω) r r r B = + + facem s = jω şi cosiderăm egalitatea părţilor reale: r r R = r + r + r formă pătratică asociată matricei p.s.d.. Miorii r r pricipali ai acestei matrice sut r r r r r C.4.. Fie u cuadripol diport C petru care r = r = r =. Î acest caz ( jω) este o fucţie impară de ω (cu partea reală ulă). Di codiţia părţilor reale r r r petru o matrice de reactaţă (care este matrice pozitiv reală) petru cazul uui circuit C la care r ( jω) = r ( jω) = şi r ( jω) =

6 zerourile lui P( s) Fie = ude P(s) şi Q(s) au coieficieţi reali. Q( s) S --S S -S erourile sut i perechi cojugate. Daca este impedata a uui circuit C r este o fucţie impară de s (partea pară r = ). Deci dacă s este u zero s este u zero. Yerorile su şi î perechi cojugate, deci zerourile lui petru u circuit C sut î simetrie cuadratală.

7 Codiţiile ecesare şi suficiete ca o matrice simetrică (x) să fie pozitiv reală sut:. Elemetele lui sut fracţii raţioale de s cu coeficieţi reali.. Elemetele lui sut fucţii aalitice î semiplaul drept şi u au poli multipli pe axa imagiară.. Reziduurile îtr-u pol de pe axa imagiară ( ) ( ) ( ) s = jω satisfac codiţia reziduurilor V. Părtile reale petru s = jω satisfac codiţia r >, r r r Am demostrat ecesitatea (petru u circuit RC aceste codiţii sut satisfăcute). Suficieţa se demostreaza pri costructia uei metode de siteză care pleacă de la şi ajuge la circuit (vezi î cotiuare).