Curs 3 Permutari cu repetitie. Combinari. Algoritmi de ordonare si generare
|
|
- Ruxandra Toma
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Curs 3 Permutări cu repetiţie. Combinări. Algoritmi de ordonare şi generare Octombrie 2015
2 Cuprins Algoritmi de ordonare şi generare pentru permutări cu repetiţie Reprezentarea binară a submulţimilor Algoritmi de ordonare şi generare Generarea rapidă a combinărilor Coduri Gray; propertăţi Submulţimi ordonate lexicografic Generarea -combinărilor
3 Permutări cu repetiţie r-permutările cu repetiţie ale unui alfabet A = {a 1,..., a n } sunt secvenţele ordonate de forma unde x 1,..., x r A. x 1,..., x r Acelaşi simbol poate să apară de mai multe ori în o r-permutare cu repetiţie Conform regulii produsului, există n r r-permutări cu repetiţie
4 Permutări cu repetiţie Algoritmi de ordonare şi generare în ordine lexicografică r-permutările cu repetiţie pot fi ordonate lexicografic, la fel ca şi r-permutările obişnuite. Exemplu (A = {a 1, a 2 } cu a 1 < a 2, r = 3 r-permutare cu repetiţie a lui A rang a 1, a 1, a 1 0 a 1, a 1, a 2 1 a 1, a 2, a 1 2 a 1, a 2, a 2 3 a 2, a 1, a 1 4 a 2, a 1, a 2 5 a 2, a 2, a 1 6 a 2, a 2, a 2 7 Definiţie (Ordonare lexicografică x 1,..., x r < y 1,..., y r dacă există {1,..., n} astfel încât x < y şi x i = y i pentru toţi 1 i <.
5 Ordonarea şi generarea r-permutărilor cu repetiţie Observaţii Fie A = {a 1, a 2,..., a n } cu a 1 < a 2 <... < a n. Dacă definim index(a i := i 1 pentru 1 i n şi înlocuim a i cu index(a i în enumerarea lexicografică a r-permutărilor, avem r-permutare cu repetiţie a lui A rang a 1,..., a 1, a 1, a 1 0,..., 0, 0, a 1,..., a 1, a 1, a n 0,..., 0, 0, n 1 n 1 a 1,..., a 1, a 2, a 1 0,..., 0, 1, 0 1 n.. a 1,..., a 1, a 2, a n 0,..., 0, 1, n 1 2 n 1. Observaţie: r-permutarea cu repetiţie a indecşilor este reprezentarea în baza n a rangului..
6 Ordonarea şi generarea r-permutărilor cu repetiţie Exerciţii 1 Să se definească un algoritm care calculează rangul unei r-permutări cu repetiţie x 1,..., x r a lui A = {1,..., n} în raport cu ordinea lexicografică. 2 Să se definească un algoritm care calculează r-permutarea cu repetiţie a lui A = {1,..., n} care are rangul în raport cu ordinea lexicografică. 3 Să se definească un algoritm care calculează r-permutarea cu repetiţie care urmează imediat după r-permutarea cu repetiţie x 1,..., x r a lui A.
7 Combinări Reprezentarea binară a submulţimilor O r-combinare a unei mulţimi A cu n elemente este o submulţime cu r elemente a lui A. Există o correspondenţă bijectivă între şirurile de n-biţi şi submulţimile mulţimii A = {a 1, a 2,..., a n }: { 1 dacă an i B B A b n 1 b n 2... b 0 unde b i = 0 în caz contrar. şir de n-biţi b 0 b 1... b n 1 submulţimea {a n i b i = 1} lui A Exemplu A = {a 1, a 2, a 3, a 4, a 5 } unde a 1 = a, a 2 = b, a 3 = c, a 4 = d, a 5 = e {a, b} {c, d, e} {a} {a, c} {b, c, d, e} {b} {a, d} {a, b, d, e} {c} {a, e} {a, c, d, e} {d} {b, c} {a, b, c, d} {e} {a, b, c, d, e} 11111
8 Calculul codificării ca şir binar a lunei submulţimi BitString(B: submultime a lui A, A: multime ordonata {a 1,..., a n } int bit string[0..n 1] for i:=0 to n 1 do if a i B then bit string[n i] := 1 else bit string[n i] := 0 return bit string
9 Calcului combinării corespunzătoare unui şir de n-biţi Combination(b[0..n-1]: sir de biti, A: multime ordonata {a 1,..., a n } B:= for i:=0 to n 1 do if b[i] = 1 then adauga a n i la B return B
10 Ordonarea submulţimilor folosind codificări cu şiruri binare Există o corespondenţă bijectivă între codificările cu şiruri binare de n-biţi şi numerele cuprinse între 0 şi 2 n 1 : n 1 şir de n biţi b[0.. n 1] numărul b[i] 2 i număr 0 r < 2 n şirul de n-biţi b[0.. n 1] unde ci b[i] := 2 i unde c i este restul împărţirii lui r cu 2 i+1. i=0 Definiţie Rangul unei submulţimi B a mulţimii ordonate A cu n elemente este n 1 Ran(B, A := b[i] 2 i unde b[0.. n 1] este codificarea cu şir de n-biţi a lui B ca submulţime a lui A. i=0
11 Ordonarea submulţimilor unei mulţimi prin intermediul şirurilor de biţi Exemplu (A = {a 0, a 1, a 2 } submulţime codificare binară rang b 2 b 1 b {a 0 } {a 1 } {a 0, a 1 } {a 2 } {a 0, a 2 } {a 1, a 2 } {a 0, a 1, a 2 } Observaţie. Acest mod de enumerare a submulţimilor unei mulţimi de numeşte ordonare canonică, iar şirul b 2 b 1 b 0 se numeşte cod canonic (sau binar.
12 Ordonarea submulţimilor cu ajutorul şirurilor de biţi (2 B a 0,..., a n 1 BitString(B, A n-biţi b[0..n 1] pentru codificarea binară Ran(B, A calcul direct n 1 b[i] 2 i i=0
13 Enumerarea submulţimilor prin intermediul reprezentării binare Se dă o mulţime ordonată A = {a 0, a 1,..., a n 1 }, şi 0 r < 2 n Să se determine submulţimea B a lui A cu rangul r 0 r < 2 n n-bit string encoding b[0.. n 1] b[i] := c/2 i unde c := r mod 2 i+1 pentru 0 i < n Unran(A, r Combination(b, A B := {a i b[n i 1] = 1}
14 Enumerarea submulţimilor prin intermediul reprezentării binare Problema 1: Se dă o submulţime B a mulţimii ordonate A. Să se determine submulţimea lui A care urmează după B în ordonarea prin intermediul reprezentării binare. Sugestie: Se poate defini NextBinaryRanSubset(A,B folosind algoritmii anteriori de ordonare şi enumerare.
15 Enumerarea submulţimilor prin intermediul reprezentării binare Problema 1: Se dă o submulţime B a mulţimii ordonate A. Să se determine submulţimea lui A care urmează după B în ordonarea prin intermediul reprezentării binare. Sugestie: Se poate defini NextBinaryRanSubset(A,B folosind algoritmii anteriori de ordonare şi enumerare. Problema 2: Să se genereze lista tuturor submulţimilor lui A în ordinea crescătoare a rangului calculat prin intermediul codificării binare. Sugestie: Se poate folosi funcţia Unran(A, r definită anterior.
16 Enumerarea submulţimilor cu modificări minime Coduri Grey Exemplu Fran Grey a descoperit în 1953 o metodă de enumerare a tuturor submulţimilor unei mulţimi într-o ordine în care submulţimile consecutive diferă prin inserarea sau ştergerea unui singur element. Această schemă de enumerare se numeşte cod Grey reflectat standard. Folosind metoda lui Grey, submulţimile of {a, b, c} sunt enumerate în ordinea următoare: {}, {c}, {b, c}, {b}, {a, b}, {a, b, c}, {a, c}, {a} Codificările ca şiruri binare b 0 b 1 b 2 ale acestor submulţimi sunt: 000, 100, 110, 010, 011, 111, 101, 001
17 Codul Grey reflectat standard Descriere Se doreşte enumerarea submulţimilor mulţimii A = {a 0, a 1,..., a n 1 } într-o ordine cu modificări minime între submulţimi consecutive. Fie G n lista respectivă. Procedăm recursiv: 1 Se calculează lista G n 1 a submulţimilor lui B = {a 1,..., a n 1 } într-o ordine Grey cu modificări minime. 2 Fie G n 1 lista obţintă prin adăugarea lui a 0 la fiecare element al unei copii inversate a listei G n 1. 3 G n este rezultatul concatenării listei G n 1 cu G n 1.
18 Propertăţi ale codurilor Grey reflectate Se presupune că B este submulţime a mulţimii ordonate A cu n elemente. Dacă atunci m este rangul lui B in în ordinea enumerării lui Grey, şi m = n 1 i=0 b i 2 i Codificarea ca şir de n biţi a lui B este c 0 c 1... c n 1 c i = (b i + b i+1 mod 2 for all 0 i < n, unde b n = 0. Reciproc, se poate demonstra că b i = (c i + c i c n 1 mod 2 pentru toţi 0 i < n.
19 Coduri Grey Exemplu (A = {a, b, c} cu a < b < c submulţime rang Grey b 0 b 1 b 2 şir de biţi rang B m astfel încât al lui B al lui B m = 2 i=0 b 2 i2 i c 0 c 1 c 2 {} {c} {b, c} {b} {a, b} {a, b, c} {a, c} {a} Se observă că c i = (b i + b i+1 mod 2 pentru toţi 0 i < 3, unde b 3 = 0.
20 Exerciţii 1 Folosiţi ecuaţiile de pe slide-ul precedent ca să implementaţi metodele de ordonare RanGrey(B,A şi de enumerare UnranGrey(A,r pentru enumerarea submulţimilor bazată pe coduri Grey. 2 Să se definescă metoda NextGreyRanSubset(A,B care calculează submulţimea lui A care urmează imediat după submulţimea B în enumerarea submulţimilor bazată pe coduri Grey.
21 -combinări Generarea -combinărilor Se dă o mulţime ordonată A cu n elemente şi 0 n. Să se genereze toate -combinările lui A.
22 -combinări Generarea -combinărilor Se dă o mulţime ordonată A cu n elemente şi 0 n. Să se genereze toate -combinările lui A. Metoda 1 (naivă şi ineficientă: generare şi testare 1 Se generează toate cele 2 n submulţimi ale lui A 2 Se elimină submulţimile generate care nu au elemente.
23 -combinări Generarea -combinărilor Se dă o mulţime ordonată A cu n elemente şi 0 n. Să se genereze toate -combinările lui A. Metoda 1 (naivă şi ineficientă: generare şi testare 1 Se generează toate cele 2 n submulţimi ale lui A 2 Se elimină submulţimile generate care nu au elemente. Metoda 2 (recursie simplă: Dacă A = {a} B unde a B este cel mai mic element al lui A atunci 1 Generează lista L 1 a tuturor ( 1-combinărilor lui B, şi fie L 2 lista tuturor -combinărilor lui B. 2 Fie L 3 lista ce se obţine adăugând a la toate elementele lui L 1. 3 Returnează rezultatul concatenării listelor L 2 şi L 3.
24 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Enunţul problemei. Observaţii preliminare (1 Se presupune că A = {1, 2,..., n} şi X = {x 1, x 2,..., x } A astfel încât x 1 < x 2 <... < x. Î: Care este rangul lui X în enumerarea lexicografică a -combinărilor lui A? -combinările care apar înaintea lui X în ordine lexicografică sunt de 2 feluri: 1 Cele care conţin un element mai mic decât x 1. 2 Cele al căror element minim este x 1, dar restul elementelor este o ( 1-combinare mai mică decât {x 2, x 3,..., x }.
25 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Enunţul problemei. Observaţii preliminare (1 Se presupune că A = {1, 2,..., n} şi X = {x 1, x 2,..., x } A astfel încât x 1 < x 2 <... < x. Î: Care este rangul lui X în enumerarea lexicografică a -combinărilor lui A? -combinările care apar înaintea lui X în ordine lexicografică sunt de 2 feluri: 1 Cele care conţin un element mai mic decât x 1. 2 Cele al căror element minim este x 1, dar restul elementelor este o ( 1-combinare mai mică decât {x 2, x 3,..., x }. rangul lui X în enumerarea lexicografică a -combinărilor lui A este N 1 + N 2 unde N 1 este numărul -combinărilor de primul fel N 2 este numărul -combinărilor de al doilea fel
26 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Observaţii preliminare (2 Ipoteză: A = {1, 2,..., n}. Cum putem calcula N 1?
27 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Observaţii preliminare (2 Ipoteză: A = {1, 2,..., n}. Cum putem calcula N 1? Numărul -combinărilor lui A care au pe i cel mai mic element este
28 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Observaţii preliminare (2 Ipoteză: A = {1, 2,..., n}. Cum putem calcula N 1? Numărul -combinărilor lui A care au pe i cel mai mic element este ( n i 1
29 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Observaţii preliminare (2 Ipoteză: A = {1, 2,..., n}. Cum putem calcula N 1? Numărul -combinărilor lui A care au pe i cel mai mic element este N1 = x 1 1 (regula sumei ( n i 1 i=1 ( n i 1
30 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Observaţii preliminare (2 Ipoteză: A = {1, 2,..., n}. Cum putem calcula N 1? ( Numărul -combinărilor lui A care au pe i cel mai mic element este n i 1 N1 = x 1 1 ( n i i=1 1 (regula sumei Ştim că ( ( n = n 1 ( 1 + n 1 (vezi curs 1
31 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Observaţii preliminare (2 Ipoteză: A = {1, 2,..., n}. Cum putem calcula N 1? ( Numărul -combinărilor lui A care au pe i cel mai mic element este n i 1 N1 = x 1 1 ( n i i=1 1 (regula sumei Ştim că ( ( n = n 1 ( 1 + n 1 (vezi curs 1 N 1 = ( x (n i ( i=1 n i = ( ( n n x1+1 Cum putem calcula N 2?
32 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Observaţii preliminare (2 Ipoteză: A = {1, 2,..., n}. Cum putem calcula N 1? ( Numărul -combinărilor lui A care au pe i cel mai mic element este n i 1 N1 = x 1 1 ( n i i=1 1 (regula sumei Ştim că ( ( n = n 1 ( 1 + n 1 (vezi curs 1 N 1 = ( x (n i ( i=1 n i = ( ( n n x1+1 Cum putem calcula N 2? N 2 este rangul lui {x 2,..., x } în enumerarea lexicografică a ( 1-combinărilor lui {x 1 + 1, x 1 + 2,..., n 1, n}
33 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Observaţii preliminare (2 Ipoteză: A = {1, 2,..., n}. Cum putem calcula N 1? ( Numărul -combinărilor lui A care au pe i cel mai mic element este n i 1 N1 = x 1 1 ( n i i=1 1 (regula sumei Ştim că ( ( n = n 1 ( 1 + n 1 (vezi curs 1 N 1 = ( x (n i ( i=1 n i = ( ( n n x1+1 Cum putem calcula N 2? N 2 este rangul lui {x 2,..., x } în enumerarea lexicografică a ( 1-combinărilor lui {x 1 + 1, x 1 + 2,..., n 1, n} N 2 se poate calcula recursiv.
34 Ordonarea lexicografică a -combinărilor Din observaţiile anterioare rezultă următoarea implementare recursivă a operaţiei de calcul al rangului: RanKSubset({x 1,..., x }, {l,..., n} calculează rangul în ordine lexicografică a -combinării {x 1,..., x } a mulţimii ordonate {l, l + 1,..., n 1, n}. Se presupune că x 1 < x 2 <... < x. RanKSubset({x 1,..., x }, {l, l + 1,..., n} if (n = or =0 return 0, p := x 1 l + 1 if ( = 1 return p 1 else return ( n ( n p+1 + RanKSubset({x2,..., x }, {x 1 + 1,..., n}
35 Enumerarea lexicografică a -combinărilor Enunţul problemei. Observaţii preliminare Ipoteze: A = {1, 2,..., n} şi X = {x 1, x 2,..., x } cu x 1 < x 2 <... < x este submulţimea lui A cu rangul m în enumerarea lexicografică a tuturor -combinărilor lui A. [Reţinem că 0 m < ( n.] Î: Care sunt valorile lui x 1, x 2,..., x?
36 Enumerarea lexicografică a -combinărilor Enunţul problemei. Observaţii preliminare 1 Numărul total al -combinărilor lui A care conţin un element < x 1 este x 1 1 i=1 ( n i ( n = 1 ( n x1 + 1 m. (1 unde ( n i 1 este numărul -combinărilor în care cel mai mic element este i {1,..., x 1 1}. Acest număr este m fiindcă toate aceste -combinări sunt lexicografic mai mici decât X, care are rangul m.
37 Enumerarea lexicografică a -combinărilor Enunţul problemei. Observaţii preliminare 1 Numărul total al -combinărilor lui A care conţin un element < x 1 este x 1 1 i=1 ( n i ( n = 1 ( n x1 + 1 m. (1 unde ( n i 1 este numărul -combinărilor în care cel mai mic element este i {1,..., x 1 1}. Acest număr este m fiindcă toate aceste -combinări sunt lexicografic mai mici decât X, care are rangul m. 2 Numărul total al -combinărilor lui A care conţin un element x 1 este x 1 ( n i ( n ( n x1 = > m. (2 1 i=1 unde ( n i 1 este numărul -combinărilor în care cel mai mic element este i {1,..., x 1 }. Acest număr este > m deoarece sunt m + 1 întregi i între 0 şi rangul lui X (care este m, şi toate -combinările cu un astfel de rang i conţin un element x 1.
38 Enumerarea lexicografică a -combinărilor Enunţul problemei. Observaţii preliminare 1 Numărul total al -combinărilor lui A care conţin un element < x 1 este x 1 1 i=1 ( n i ( n = 1 ( n x1 + 1 m. (1 unde ( n i 1 este numărul -combinărilor în care cel mai mic element este i {1,..., x 1 1}. Acest număr este m fiindcă toate aceste -combinări sunt lexicografic mai mici decât X, care are rangul m. 2 Numărul total al -combinărilor lui A care conţin un element x 1 este x 1 ( n i ( n ( n x1 = > m. (2 1 i=1 unde ( n i 1 este numărul -combinărilor în care cel mai mic element este i {1,..., x 1 }. Acest număr este > m deoarece sunt m + 1 întregi i între 0 şi rangul lui X (care este m, şi toate -combinările cu un astfel de rang i conţin un element x 1. putem folosi (1 şi (2 ca să aflăm x 1 : ( n ( n x1 +1 m < ( n ( n x1
39 Enumerarea lexicografică a -combinărilor Enunţul problemei. Observaţii preliminare 1 Numărul total al -combinărilor lui A care conţin un element < x 1 este x 1 1 i=1 ( n i ( n = 1 ( n x1 + 1 m. (1 unde ( n i 1 este numărul -combinărilor în care cel mai mic element este i {1,..., x 1 1}. Acest număr este m fiindcă toate aceste -combinări sunt lexicografic mai mici decât X, care are rangul m. 2 Numărul total al -combinărilor lui A care conţin un element x 1 este x 1 ( n i ( n ( n x1 = > m. (2 1 i=1 unde ( n i 1 este numărul -combinărilor în care cel mai mic element este i {1,..., x 1 }. Acest număr este > m deoarece sunt m + 1 întregi i între 0 şi rangul lui X (care este m, şi toate -combinările cu un astfel de rang i conţin un element x 1. putem folosi (1 şi (2 ca să aflăm x 1 : ( n ( n x1 +1 ( m < n ( n x1 Celelalte elemente x 2,..., x se pot determina recursiv.
40 Enumerarea lexicografică a -combinărilor UnranKSubset(m,, {a 1,..., a n } produce -combinarea {x 1,..., x } cu rangul m a lui {a 1,..., a n } în ordine lexicografică. Se presupune că x 1 <... < x şi a 1 <... < a n. UnranKSubset(m,, {a 1,..., a n} if ( = 1 return a +1 else if (m = 0 return {a 1,..., a m} else u := ( n i := 1 while ( i < u m i++ x1:=n (i 1 return {a n i+1 } UnranKSubset(m u + ( n x1+1, 1,{an i+2,..., a n}
41 Bibliografie S. Pemmaraju, S. Siena. Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Section 2.3: Combinations. Cambridge University Press
Teoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A 1,...,
Teoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A,..., A r unde A,..., A r sunt elemente distincte dintr-o
Mai multALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină
Mai multProbleme proiect TP BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard da
Probleme proiect TP 2016 1. BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard dacă reprezentarea binară a unuia dintre numere poate
Mai multALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja f
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja far Mohammed ibn Musâ al- Khowârizmî în cartea sa intitulată
Mai multMetode de sortare - pregătire admitere - Conf.dr. Alexandru Popa Lect. dr. Andrei Pătraşcu Universitatea din Bucureşti 1
Metode de sortare - pregătire admitere - Conf.dr. Alexandru Popa Lect. dr. Andrei Pătraşcu Universitatea din Bucureşti 1 Cuprins Problema sortării Algoritmul de sortare prin interschimbare (Bubble sort)
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multLogică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014 Un exemplu: automatul de cafea acțiuni (utilizator): introdu
Mai multCapitole Speciale de Informatică Curs 2: Determinarea vocabularului de termeni şi a listelor de postări 4 octombrie 2018 Reamintim că listele de indec
Capitole Speciale de Informatică Curs 2: Determinarea vocabularului de termeni şi a listelor de postări 4 octombrie 2018 Reamintim că listele de indecşi inversaţi se construiesc în 4 paşi: 1. Se colectează
Mai multCapitole Speciale de Informatică Curs 1: Extragerea informaţiilor. Modelul boolean şi modelul boolean extins 27 septembrie 2018 Extragerea informaţiil
Capitole Speciale de Informatică Curs 1: Extragerea informaţiilor. Modelul boolean şi modelul boolean extins 27 septembrie 2018 Extragerea informaţiilor (engl. Information Retrieval, IR) constă în găsirea
Mai multProgramarea şi utilizarea calculatoarelor
Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu Programarea calculatoarelor Lect.dr. Adrian Runceanu Curs 6 Instrucţiunile limbajului
Mai multAnaliză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014
Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014 Analiză statică: definiție O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăți ale programului sursă. (in
Mai multMicrosoft Word - Algoritmi genetici.docx
1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluționist și sunt inspirați de teoria lui Darwin asupra evoluției. Idea calculului evoluționist a fost introdusă în
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multCurs 6: Clasificarea surselor de informatii - Clasificarea Bayes Naiva. Modelul Bernoulli
Clasificarea Bayes Naivă. Modelul Bernoulli 1 noiembrie 2018 Problema de clasificare Definiţie generală. Clasificarea documentelor Se dau (1) o mulţime C = {c 1, c 2,...} de clase de obiecte şi (2) un
Mai multAlgoritmi elementari Metode de căutare secvenţială binară Metode de ordonare metoda bulelor metoda inserţiei metoda selecţiei metoda numărării Intercl
Algoritmi elementari Metode de căutare secvenţială binară Metode de ordonare metoda bulelor metoda inserţiei metoda selecţiei metoda numărării Interclasare Analiza complexităţii unui algoritm Metode de
Mai multCapitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu
Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursul precedent am prezentat modelul de spaţiu vectorial
Mai multMicrosoft PowerPoint - Curs_SDA_9_RO_2019_v2.pptx
SDA (PC2) Curs 9 Liste / Grafuri / Arbori Iulian Năstac Lista dublu înlănțuită Recapitulare Într-o astfel de listă fiecare nod conţine doi pointeri: unul spre nodul următor şi unul spre nodul precedent.
Mai multLOGICA MATEMATICA SI COMPUTATIONALA Sem. I,
LOGICA MATEMATICĂ ŞI COMPUTAŢIONALĂ Sem. I, 2017-2018 Ioana Leustean FMI, UB Partea III Calculul propoziţional clasic Consistenţă şi satisfiabilitate Teorema de completitudine Algebra Lindenbaum-Tarski
Mai multMicrosoft Word - Curs1.docx
1. REPREZENTAREA INFORMAȚIILOR ÎN CALCULATOR 1.1. CONCEPTUL DE DATĂ ȘI INFORMAȚIE Datele desemnează elementele primare, provenind din diverse surse, fără o formă organizată care să permită luarea unor
Mai multBacktracking_2018
Facultatea de Matematică și Informatică Lecții de pregătire Admitere 2019 Rezolvarea problemelor folosind metoda backtracking Exemplu: ieșirea din labirint 2 Exemplu: aranjarea a n regine 3 Exemplu: rezolvarea
Mai multFIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior Universitatea SPIRU HARET 1.2.Facultatea Inginerie, Informatică şi Geografie 1.3.Departamentul Informatică şi Geografie 1.4.Domeniul
Mai multLogică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014 Unde aplicăm verificarea realizabilității? probleme de căutare și
Mai multMicrosoft Word - O problema cu bits.doc
O problemă cu bits 1 Tiberiu Socaciu Enunţul Pe pagina Proful de Mate de pe Facebook 2 am primit de la un elev de clasa a IX-a următoarea provocare 3 : Vom oferi două soluţii, una folosind manipulări de
Mai multTablouri unidimensionale Problema 1 Să se determine mulţimea cifrelor unui număr natural n > 0, dat. Exemplu: n= Cifre = {1,2,3,7} Se cere să s
Tablouri unidimensionale Problema 1 Să se determine mulţimea cifrelor unui număr natural n > 0, dat. Exemplu: n=1723237 Cifre = {1,2,3,7 Se cere să se utilizeze subprograme care să comunice între ele şi
Mai multLogică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Relații în lumea reală și informatică Noțiunea matematică de
Mai multSUBPROGRAME
SUBPROGRAME Un subprogram este un ansamblu ce poate conţine tipuri de date, variabile şi instrucţiuni destinate unei anumite prelucrări (calcule, citiri, scrieri). Subprogramul poate fi executat doar dacă
Mai multMicrosoft PowerPoint - Curs_SDA_10_RO_2019_v1.pptx
SDA (PC2) Curs 10 Arbori Iulian Năstac Definiția 1: Arbori Recapitulare Arborele este un graf orientat, aciclic și simplu conex. Definiția 2: Un arbore este un ansamblu de structuri de date de natură recursivă
Mai multALGORITHMICS
CURS 2: Descrierea algoritmilor în pseudocod =Exemple= 1 Structura Descrierea unor algoritmi simpli Specificarea și utilizarea subalgoritmilor 2 Exemplu 1 Considerăm un tabel cu informații despre studenți
Mai multCurs 8: Tehnica divizării (I) Algoritmi si structuri de date - Curs 8 1
Curs : Tehnica divizării (I) 1 In cursul anterior am văzut cum se analizează eficiența algoritmilor recursivi Se scrie relația de recurență corespunzătoare timpului de execuție Se rezolvă relația de recurență
Mai multLaborator 2: Instrucţiuni Java şi lucru cu şiruri de caractere Întocmit de: Adina Neculai Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu 18 octombrie 2011
Laborator 2: Instrucţiuni Java şi lucru cu şiruri de caractere Întocmit de: Adina Neculai Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu 18 octombrie 2011 I. NOŢIUNI TEORETICE A. Instrucţiuni condiţionale 1. Intrucţiunea
Mai multSSC-Impartire
Adunarea Înmulțirea Numere și operații în virgulă mobilă 1 Împărțirea cu refacerea restului parțial Împărțirea fără refacerea restului parțial 2 Primul operand: deîmpărțit (X) Al doilea operand: împărțitor
Mai multE_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO
Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba E. d) Informatică Varianta 10 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. În rezolvările cerute,
Mai multProbleme rezolvate informatica: Probleme rezolvate grafuri si a
Mai multe Creați blog Autentificare LUNI, 11 MARTIE 2013 Probleme rezolvate grafuri si arbori Probleme rezolvate de catre : Ginghina Cristian Onica Viorel Neculai Alexandru Anton Cosmin INFORMATICA Teorie
Mai multCapitole Speciale de Informatica - Curs 5: Extragerea informatiilor prin feedback de relevanta. Metode probabiliste de extragere a informatiilor
Curs 5: Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă. Metode probabiliste de extragere a informaţiilor 25 octombrie 2018 Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă Idee de bază 1 Utilizatorul
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai multMicrosoft Word - Lab1a.doc
Sisteme de numeraţie şi coduri numerice 1.1. Sisteme de numeraţie 1.2. Conversii generale între sisteme de numeraţie 1.3. Reprezentarea numerelor binare negative 1.4. Coduri numerice 1.5. Aplicaţii In
Mai multPrelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
Mai multAnaliză de flux de date 29 octombrie 2012
Analiză de flux de date 29 octombrie 2012 Analiză statică: definiţie O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăţi ale programului sursă. (in principal corectitudinea,
Mai multElemente de aritmetica
Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai multMicrosoft Word - Software pentru ordonarea multirang a componentelor unei colectivitati.doc
Software pentru ordonarea multirang a componentelor unei colectivităţi S e prezintă un algoritm pentru dispunerea elementelor unei colectivităţi în raport cu mai multe criterii şi un software aferent,
Mai multMicrosoft Word - CarteC.doc
INSTRUCŢIUNILE LIMBAJULUI C (2) Instrucţiuni repetitive Instrucţiunea while Instrucţiunea while are formatul: while(expresie) Expresie DA Instrucţiune NU Instrucţiunea while produce în primul rând evaluarea
Mai multMicrosoft Word - CarteC.doc
Introducere în limbajul de programare C - C este un limbaj de programare ale cărui caracteristici sunt economia de expresie, structuri moderne de control al fluxului şi de date, precum şi un set bogat
Mai multMicrosoft Word - TIC5
CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multŞcoala ………
Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul
Mai multMinisterul Educatiei, Cercetarii si Tineretului Grup Scolar Gh. Asachi Galati Proiect pentru obtinerea certificatului de competente profesionale Speci
Ministerul Educatiei, Cercetarii si Tineretului Grup Scolar Gh. Asachi Galati Proiect pentru obtinerea certificatului de competente profesionale Specializare : matematica-informatica 2006-2007 Tema proiectului:
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multO teoremă de reprezentare (II) Marian TETIVA 1 Abstract. In this paper some (in general well-known) results on complete sequences are exposed, with ap
O teoremă de reprezentare (II) Marian TETIVA 1 Abstract. In this paper some (in general well-known) results on complete sequences are exposed, with applications to Erdős-Suranyi sequences. We start from
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multEcuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX
Mai multLaborator Implementarea algoritmului DES - Data Encryption Standard. Exemplu DES Algoritmul DES foloseşte numere b
Laborator 4 1.04-5.04.2019 8.04-12.04.2019 1. Implementarea algoritmului DES - Data Encryption Standard. Exemplu DES Algoritmul DES foloseşte numere binare. Fiecare grup de 4 biţi reprezintă un număr hexazecimal.
Mai multSubiectul 1
Subiectul 1 În fişierul Numere.txt pe prima linie este memorat un număr natural n (n
Mai mult1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x.
1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x. Date de intrare: arr [] = {10, 2, 14, 4, 7, 6}, x =
Mai mult1
Contents 1 Automate finite... 2 1.1 Probleme cu AF... 2 1.2 Structuri de date pentru automate finite... 4 2 Gramatici si limbaje; gram. indep. de context... 5 2.1 Limbaje... 5 2.2 Gramatici si limbaje...
Mai multSlide 1
Arhitectura Sistemelor de Calcul Curs 8 Universitatea Politehnica Bucuresti Facultatea de Automatica si Calculatoare cs.pub.ro curs.cs.pub.ro Structura SIMD Cuprins Probleme de Comunicatii intre Procesoarele
Mai multManagementul Resurselor Umane
Universitatea Politehnica București Catedra de Calculatoare Laborator 4 Cereri SQL Autori Conf. Dr. Ing. Alexandru Boicea Ș.L. Dr. Ing. Ciprian-Octavian Truică Cuprins Cereri SQL Cereri simple 10.03.2019
Mai multDiapositive 1
Tablouri Operatii pe tablouri bidimensionale Lectii de pregatire pentru Admitere 09 / 03 / 2019 1 Cuprins Operatii pe tablouri bidimensionale 0. Tablouri unidimensionale scurta recapitulare 1.Tablouri
Mai multOperatorii in C Expresii Operatori aritmetici Operatori de asignare Operatori de incrementare si decrementare Operatori relationali Operatori logici O
Operatorii in C Expresii Operatori aritmetici Operatori de asignare Operatori de incrementare si decrementare Operatori relationali Operatori logici Operatii pe biti Operatorul conditional Operatori Logici
Mai multDeclararea variabilelor
Platforma 3. 1 Instructiuni diverse Declararea variabilelor Tipuri de Date Tipul de dată al unui obiect/variabila specifica tipul informaţiei pe care acel obiect îl poate stoca. Exemplu: numere întregi,
Mai multSlide 1
STRUCTURI DE DATE Arbori B Sisteme de Gestiune a Bazelor de Date Relaţionale (SGBDR): operatie importanta regasirea rapida a datelor indecsi. Indexul: colecţie de perechi
Mai multMicrosoft PowerPoint - ImplementareLimbaj [Read-Only] [Compatibility Mode]
Detalii de implementare. Declararea variabilelor, transmiterea parametrilor catre subprograme. Declararea variabilelor variabile globale -declarate in afara oricarei functii variabile locale -declarate
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multAero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Mai multE_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO
Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. d) Informatică Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică matematică-informatică intensiv informatică Toate subiectele
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multLogică și structuri discrete Mulțimi Casandra Holotescu
Logică și structuri discrete Mulțimi Casandra Holotescu casandra@cs.upt.ro https://tinyurl.com/lectureslsd Mulțimi aspecte teoretice Ce sunt mulțimile? Mulțimea e un concept matematic fundamental. Definiție
Mai multgaussx.dvi
Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care
Mai multTEORIA MĂSURII Liviu C. Florescu Universitatea Al.I.Cuza, Facultatea de Matematică, Bd. Carol I, 11, R Iaşi, ROMANIA, e mail:
TEORI MĂSURII Liviu C. Florescu Universitatea l.i.cuza, Facultatea de Matematică, Bd. Carol I, 11, R 700506 Iaşi, ROMNI, e mail: lflo@uaic.ro În mod intenţionat această pagină este lăsată albă! Cuprins
Mai mult8.1. Elemente de Aritmetică. 8. Aplicatii (15 aprilie 2019) Lema 8.1. Fie (A, +) un grup abelian şi H, K A. Atunci H K şi H + K = {h + k h H şi k K} s
8.1. Elemente de Aritmetică. 8. Aplicatii (15 aprilie 2019) Lema 8.1. Fie (A, +) un grup abelian şi H, K A. Atunci H K şi H + K = {h + k h H şi k K} sunt sungrupuri ale lui A. Propoziţia 8.2. Considerăm
Mai multExamen de licenţă Informatică Exemple de întrebări - Structuri discrete şi algoritmi In atenţia studenţilor: Proba scrisă a examenului de licen
Examen de licenţă 2016 - Informatică Exemple de întrebări - Structuri discrete şi algoritmi In atenţia studenţilor: Proba scrisă a examenului de licenţă din sesiunile iulie-septembrie 2016 va consta din
Mai multCRIPTOSISTEME SIMETRICE I
CRIPTOSISTEME SIMETRICE I Criptografie Anul II Martie 2019 Criptosistem P = mulţimea mesajelor în clar + K = mulţimea cheilor E C = mulţimea mesajelor criptate C = mulţimea mesajelor criptate + K = mulţimea
Mai multMicrosoft Word - Curs_08.doc
Partea a II-a. Proiectarea bazelor de date Capitolul 6. Tehnici de proiectare şi modele În capitolele precedente s-au analizat modele de baze de date şi limbaje, presupunând în cele mai multe cazuri că
Mai multCursul 14 Mulţimea lui Mandelbrot Mulţimile şi funcţiile cu caracter excepţional (mulţimea lui Cantor, insula lui Koch, funcţiile lui Weierstrass şi T
Cursul 14 Mulţimea lui Mandelbrot Mulţimile şi funcţiile cu caracter excepţional (mulţimea lui Cantor, insula lui Koch, funcţiile lui Weierstrass şi Takagi, curbele lui Peano, mulţimile Julia, ş.a.) au
Mai multPowerPoint Presentation
Circuite Integrate Digitale Conf. Monica Dascălu Curs Seminar Laborator notă separată Notare: 40% seminar 20% teme // + TEMA SUPLIMENTARA 40% examen 2014 CID - curs 1 2 Bibliografie Note de curs Cursul
Mai multŞiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Mai multLucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fi
Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fiind eliminarea zgomotului suprapus unei imagini. Filtrarea
Mai multALGORITHMICS
Curs 7: Gruparea datelor (II) Data mining - Curs 7 1 Structura Metode bazate pe densitate DBSCAN DENCLUE Metode probabiliste EM - Expectation Maximization Data mining - Curs 7 2 Metode bazate pe densitate
Mai multNoțiuni de bază ale criptografiei
CIFRURI DE SUBSTITUŢIE Clasificarea metodelor simetrice 1. Cifruri substituţie; 2. Cifruri transpoziţie; 3. Cifruri combinate. CIFRURI DE SUBSTITUŢIE Cifruri de substituţie monoalfabetică (monoalphabetic
Mai multMicrosoft Word - CarteC.doc
Transmiterea parametrilor unei funcții Parametrii se transmit de la funcţia apelantă la funcţia apelată prin intermediul stivei. La apelul unei funcţii, pe stivă se crează o înregistrare de activare, care
Mai multPropunator: Morar Florin Colegiul National Silvania Zalau Discipina: Informatica Nivel liceal, cls. XI 1.Fişierul text bac.in conţine cel mult 1000 de
Propunator: Morar Florin Colegiul National Silvania Zalau Discipina: Informatica Nivel liceal, cls. XI 1.Fişierul text bac.in conţine cel mult 1000 de numere naturale cu cel mult patru cifre fiecare, despărţite
Mai multMicrosoft Word - Tema 06 - Convertoare analog-numerice.doc
Convertoare analog-numerice (ADC) Convertoarele analog-numerice sunt circuite electronice (în variantă integrată sau hibridă) care, printr-un algoritm intrinsec de funcţionare, asociază valorilor tensiunii
Mai multCAPITOLUL I
CAPITOLUL I. LIMBAJE FORMALE 1.1. CONCEPTE DE BAZĂ Cunoaştem unele limbaje de nivel înalt, cum sunt Pascal, Fortran, Basic, C şi altele. Ne scriem programele în aceste limbaje iar când citim un program
Mai multCLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
Mai multtehnologii web
Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu Tehnologii Web Lector univ. dr. Adrian Runceanu 1 Curs 7 Limbajul PHP (partea II) 2
Mai mult1. Operatii cu matrici 1 Cerinte: Sa se realizeze functii pentru operatii cu matrici patratice (de dimensiune maxima 10x10). Operatiile cerute sunt: A
1. Operatii cu matrici 1 Sa se realizeze functii pentru operatii cu matrici patratice (de dimensiune maxima 10x10). Operatiile cerute sunt: A+B (adunare), aa (inmultire cu scalar), A-B scadere), AT (Transpusa),
Mai multOPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1
OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR Prelucrarea imaginilor 2 Tipuri de operatii de prelucrare Clasificare dupa numarul de pixeli din imaginea initiala folositi pentru calculul valorii unui pixel din imaginea
Mai multExamen de licenţă Informatică Exemple de întrebări - Structuri discrete şi algoritmi In atenţia studenţilor: Proba scrisă a examenului de licen
Examen de licenţă 2013 - Informatică Exemple de întrebări - Structuri discrete şi algoritmi In atenţia studenţilor: Proba scrisă a examenului de licenţă din sesiunile iulie-septembrie 2013 va consta din
Mai multCurs8
Curs 8 Analiză sintactică LR(k) Termeni Predicție vezi LL(1) Manșa = simboluri din vârful stivei de lucru care formează (în ordine) pdp Analizor de tip deplasare - reducere: deplasează simboluripentru
Mai multLucrarea nr. 4 - Algoritmi de sortare şi ordonare Breviar teoretic Un algoritm de sortare este o metoda prin care se aranjează elementele unui tablou
Lucrarea nr. 4 - Algoritmi de sortare şi ordonare Breviar teoretic Un algoritm de sortare este o metoda prin care se aranjează elementele unui tablou într-o ordine precisă. Cele mai folosite tipuri de
Mai multMicrosoft PowerPoint - Curs_SDA_4_RO_2019_v2.pptx
Curs SDA (PC2) Curs 4 Structuri de date (continuare) Iulian Năstac 10. Funcţii pentru alocarea dinamică a memoriei (Recapitulare) Alocarea dinamică este caracteristica prin care un program poate obţine
Mai multPropunator: Morar Florin Colegiul National Silvania Zalau Discipina: Informatica Nivel liceal, cls. XII 1.Să se scrie în limbajul C/C++ definiţia comp
Propunator: Morar Florin Colegiul National Silvania Zalau Discipina: Informatica Nivel liceal, cls. XII 1.Să se scrie în limbajul C/C++ definiţia completă a subprogramului calcul, care primeşte prin intermediul
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai multProbleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică ş
Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Academiei 4, RO 0004, Bucureşti, România
Mai multGrile si probleme siruri de caractere in C++ ŞIRURI DE CARACTERE Itemii următori sunt preluaţi din variantele de bacalaureat În secvenţa de i
Grile si probleme siruri de caractere in C++ ŞIRURI DE CARACTERE Itemii următori sunt preluaţi din variantele de bacalaureat 2009. 1. În secvenţa de instrucţiuni de mai jos, variabila s memorează un şir
Mai mult