Slide 1

Transcriere

1 ELECTROTEHNICĂ ET An I - ISA CURS 13 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR Claudia.Pacurar@ehm.ucluj.ro

2 REGIMUL TRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE LINIARE

3 Generaliăţi Definiţie Regimul elecrocineic nesaţionar corespunzăor recerii unui circui elecric de la un regim permanen la un al regim permanen se numeşe regim ranzioriu După modul în care se sabileşe regimul permanen al unui circui, regimul ranzioriu poae fi aperiodic sau oscilan. 3/33 Circuiele elecrice liniare în regim ranzioriu po fi rezolvae prin: a) meoda generală de sudiu a regimurilor ranziorii (meoda direcă) care consă în scrierea ecuaţiilor inegro-diferenţiale ale circuiului şi rezolvarea lor b) meoda operaţională de analiză a circuielor elecrice liniare bazaă pe ransformaa Laplace Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

4 Meoda direcă - presupune scrierea ecuaţiilor inegro-diferenţiale ale circuiului şi rezolvarea lor - soluţia ecuaţiilor inegro-diferenţiale se obţine ca suma dinre soluţia general (liberă) a ecuaţiei omogene (fără membrul drep) şi o soluţie pariculară a ecuaţiei, de aceeaşi formă cu membrul drep - o problemă imporană în sudiul regimurilor ranziorii ese deerminarea consanelor de inegrare ale soluţiei generale a ecuaţiei inegro-diferenţiale care deermină regimul ranzioriu - numărul de consane ese egal cu numărul de bobine şi condensaoare exisene în circui (dacă se grupează oae bobinele serie în una singura şi oae condensaoarele în paralel în unul singur) - consanele de inegrare se deermină din condiţiile iniţiale ale circuiului, adică cunoscând valoarea curenului iniţial care circulă prin bobine şi valoarea ensiunii iniţiale la bornele condensaoarelor 4/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

5 5/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR Teoremele comuaţiei a) Prima eoremă a comuaţiei: deermină modul de variaţie al curenului (fluxului magneic) prin bobine în momenul comuaţiei Tensiunea la bornele bobinei ese: d () L ul L d di L d () În cazul unui sal de curen, ensiunea la bornele bobinei: u ceea ce nu are sens fizic. L d di L L + L d d + + Prima eoremă a comuaţiei în momenul comuaţiei curenul (fluxul magneic) prin bobine nu poae varia prin sal

6 i ( ) i () i ( ) L L L + ( ) () ( ) L L L + Înr-o laură a unui circui care conține bobine, inensiaea curenului şi fluxul magneic sun funcții coninue de imp. Tensiunea la bornele bobinei poae varia prin sal. 6/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

7 b) A doua eoremă a comuaţiei: deermină modul de variaţie al ensiunii la bornele (sarcinii elecrice) condensaoarelor în momenul comuaţiei Curenul care circulă prin condesaor ese: dq() duc i () c C d d În cazul unui sal al ensiunii, curenul prin condensaor: ceea ce nu are sens fizic. i c dq du c + C d d + + A doua eoremă a comuaţiei ensiunea la bornele condensaorului (deci şi sarcina elecrică) nu poae varia prin sal în momenul comuaţiei 7/33 Bazele elecroehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

8 u ( ) u () u ( ) C C C + q( ) q() q( ) + Înr-o laură a unui circui care conţine condensaoare, ensiunea la borne şi sarcina elecrică de pe armăurile condensaorului sun funcţii coninue de imp. Curenul prin condensaoare poae varia prin sal. 8/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR Bazele elecroehnicii

9 Regimul ranzioriu al circuiului R, L serie Ecuaţia circuiului R, L serie căruia i se aplică o ensiune oarecare u() ese: u R () + u () u L di() ur() R i(); ul L d Regimul ranzioriu se regăseșe la suprapunerea regimului liber pese regimul permanen: i( ) i p ( ) + il ( ) di() R i() + L u d Regimul liber ese soluţia generală a ecuaţiei inegro-diferenţiale fără membrul drep: Lp L di l d + R () + Ri () Ecuaţia caracerisică ese: l p R - L il () Ae R L i( ) i () + Ae p R L 9/33 Bazele elecroehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

10 - penru, i ( ) i () i ( ) L L L + i i i i + p A A p i i i i i i e Se obţine: () () + Mărimea: L R p L R i() i () + i i e p p p 1H 1 R L 1V 1s 1 1A 1s se numeşe consana de imp a circuiului R, L i() i () + i i e p p i p ese curenul de regim permanen, are aceeași formă cu ensiunea aplicaă; i p valoarea curenului prin bobină i p, după comuaţie, la momenul ; i valoarea curenului prin bobină, înaine de comuaţie. R L L R 1/33 Bazele elecroehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

11 Exemple: 1. Conecarea circuiului R, L serie la o sursă de ensiune coninuă E di() R i() + L E d i( ) i () + i i e p p R L i i p E R i p E R i() E R E R e E i( ) 1 R e 11/33 Bazele elecroehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

12 Tensiunea la bornele bobinei ese: di() E 1 ul() L L e d R ul() L R Ee 12/33 Bazele elecroehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

13 2. Deconecarea sursei de ensiune coninuă care alimenează un circui R, L serie i E R p i( ) i () + i i e p i( ) p R L i i p E R e di() ul() L Ee d 13/33 Bazele elecroehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

14 Regimul ranzioriu al circuiului R, C serie Ecuaţia circuiului R, C serie căruia i se aplică o ensiune oarecare u() ese: u R () + u () u() C Ri() + u () u C - u C () variabila de sare u C 1 () i() d C du C i() C () d duc() RC + uc () u d 14/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

15 Regimul ranzioriu regimul permanen: se regăseşe la suprapunerea regimului liber pese u () u () + u () C C C l p Regimul liber ese soluţia generală a ecuaţiei diferenţiale fără membrul drep: RC du C l d () + u () Ecuaţia caracerisică ese: p RC + 1 C l p 1 - RC u C l () Ae RC u () u () + Ae C C p RC u ( ) u () u ( ) C C C + 15/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

16 - penru: u () u () u u + A u () + u u e C p C Cp C C C p RC RC A u u C C p u () u () + u u e C p C Cp u C - ese ensiunea la bornele condensaorului imedia înaine de comuație; u p - ensiunea de regim permanen; u Cp - valoarea lui u p la momenul. Consana de imp a circuiului R, C ese: RC 16/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

17 Exemple 1. Conecarea circuiului R, C serie la o sursă de ensiune coninuă E u () u () + u u e C p C p up up E E u c uc() E E e E 1 e 17/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

18 - deerminarea curenului din circuiul R, C serie duc i( ) i () () C C d uc() E E e E 1 e RC 1 1 E RC i() C E e C E e e RC R RC i() E R e 18/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

19 2. Deconecarea circuiului R, C serie de la o sursă de ensiune coninuă E u () C p C p u + u u e u p u p - ensiunea pe condensaor la : uc () u () u ( ) u ( ) E c c c + E e 19/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

20 - deerminarea curenului circuiului R, C serie: duc i( ) i () () C C d uc () E e 1 C E E i() C E e e e RC R i() E R e 2/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

21 Inerprearea consanei de imp a circuiului Fie, de exemplu, variaţia curenului prin bobină: care se mai poae scrie: OA ' E i( ) 1e R 1 i() ip 1e Tangena în origine la curba if() inersecează dreapa ii p în puncul A. ' AA g i p g di g d i p ' OA 21/33 Bazele elecroehnicii Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

22 Meoda operațională de analiză a circuielor elecrice liniare în regim ranzioriu a fos imaginaă de Heaviside consă în reprezenarea simbolică a derivaei prin operaorul s, respeciv a inegralei prin operaorul fundamenul maemaic consă în aplicarea ransformaei Laplace aplicând ransformaa Laplace unei ecuații inegro-diferenţiale, ea devine o ecuaţie algebrică de variabilă s se rezolvă ecuația algebrică în s și aplicând apoi ransformaa Laplace inversă, se obține soluția generală a ecuației inegro-diferenţiale 1 s d d 22/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

23 Transformaele Laplace ale unor funcţii uzuale Definiție ( ) } F( s) f ( ) s L{ f e d unde: o operaorul s ese un număr complex de forma: s + j o f() se numeşe funcţie original o F(s) se numeşe imagine Penru a aplica ransformaa Laplace unei funcţii f(), funcţia rebuie să îndeplinească urmăoarele condiţii: o f() să fie needă; o f() rebuie să crească mai len decâ funcţia e σ, în caz conra inegrala nu are limiă; o f(), penru <. 23/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

24 a) Transformaa Laplace a funcţiei impuls uniae (Dirac), penru (), penru, penru L{ ( )} ()e d L{ ( )} ()e d + ()e d 1 s s f () s () F (s) L{f()} 1 24/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

25 b) Transformaa Laplace a funcţiei reapă uniae (), penru 1, penru s L{ ( )} ()e d e d s 1 s f () () F(s) L{f()} 1 s 25/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

26 Imaginile unor funcții uzuale 26/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

27 Elemene liniare de circui în regim ranzioriu a) Rezisorul: b) Bobina: 27/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

28 c) Condensaorul: Impedanţele generalizae analogie 28/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

29 Deerminarea funcţiei original când se cunoaşe imaginea sa: F ( s) P P 1 2 ( s) ( s) Rezolvând ecuaţia P ( s) 2, se găsesc rădăcinile s s, s 1, 2 n F ( s) ( s) C1 C2 Cn ( s) s s1 s s2 s sn P1 P 2 rezulă funcţia original sub forma unei sume exponenţiale: f n sk ( ) C e k 1 k 29/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

30 Legea lui Ohm şi eoremele lui Kirchhoff sub formă operaţională - în valori insananee: Transformaa Laplace Legea lui Ohm sau în care s-au noa: ex 1 di() d () u() + e () g Ri + i d + L + C d d 1 d() u() + eg() Ri() + UC + i() d + C d U C 1 C id Li + U U s + E s + Z s I s + Z I s L C g kj j s j 1 jk ex Legea lui Ohm sub formă operaţională 3/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

31 Relaţiei i se poae aaşa schema echivalenă operaţională de mai jos: Prima eoremă a lui Kirchhoff în valori insananee: kn i se scrie în operaţional sub forma: k kn I 31/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR k s

32 A doua eoremă a lui Kirchhoff în formă operațională: U E s + Z ( s) I ( s) + Z ( s) I ( s) l C gk k k k kj j kp s k p j 1 jk E s Z s I s gk kj j kp k p j 1 jk l 32/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR

33 Vă mulţumesc!!! 33/33 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR