Retele Petri si Aplicatii
|
|
|
- Amanda Ionescu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 4 RPA (2019) Curs 4 1 / 45
2 Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow RPA (2019) Curs 4 2 / 45
3 Analiza structurală a reţelelor Petri Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow RPA (2019) Curs 4 3 / 45
4 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Sifoane Definiţie 1 Fie N = (P,T,F,W) o reţea şi R P o mulţime de locaţii. R se numeşte sifon dacă R R. Un sifon este propriu, dacă R. RPA (2019) Curs 4 4 / 45
5 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Sifoane Definiţie 1 Fie N = (P,T,F,W) o reţea şi R P o mulţime de locaţii. R se numeşte sifon dacă R R. Un sifon este propriu, dacă R. t2 t4 p1 p2 t3 p3 p4 t1 t5 RPA (2019) Curs 4 4 / 45
6 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Sifoane Definiţie 1 Fie N = (P,T,F,W) o reţea şi R P o mulţime de locaţii. R se numeşte sifon dacă R R. Un sifon este propriu, dacă R. t2 t4 p1 p2 t3 p3 p4 t1 t5 {p 1,p 2} = {t 1,t 2}, {p 1,p 2} = {t 1,t 2,t 3} {p 1,p 2} {p 1,p 2} = {p 1,p 2} sifon. RPA (2019) Curs 4 4 / 45
7 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Proprietatea fundamentală sifoanelor Notaţie: fie R P o mulţime de locaţii şi M o marcare. M(R) = p R M(p) RPA (2019) Curs 4 5 / 45
8 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Proprietatea fundamentală sifoanelor Notaţie: fie R P o mulţime de locaţii şi M o marcare. M(R) = p R M(p) Definiţie 2 Fie N = (P,T,F,W) o reţea, R P un sifon propriu şi M o marcare a lui N. R este marcat în marcarea M, dacă M(R) 0. RPA (2019) Curs 4 5 / 45
9 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Proprietatea fundamentală sifoanelor Notaţie: fie R P o mulţime de locaţii şi M o marcare. M(R) = p R M(p) Definiţie 2 Fie N = (P,T,F,W) o reţea, R P un sifon propriu şi M o marcare a lui N. R este marcat în marcarea M, dacă M(R) 0. Propoziţie 1 (Proprietatea fundamentală sifoanelor) Fie N = (P,T,F,W) o reţea şi R P un sifon propriu. Fie M o marcare a reţelei astfel încât M(R) = 0. Atunci, M [M, M (R) = 0. RPA (2019) Curs 4 5 / 45
10 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Exemplu t2 t4 p1 p2 t3 p3 p4 t1 t5 [M 0 = {(0,0,1,0),(0,0,0,1)}, {p 1,p 2 } nu sunt marcate niciodată. RPA (2019) Curs 4 6 / 45
11 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Proprietăţi Fie γ = (N,M 0 ) o reţea P/T marcată, R un sifon şi M [M 0. Dacă M 0 (R) = 0, atunci M(R) = 0 Se obţine o condiţie necesară pentru accesibilitate Dacă R sifon pentru care M 0 (R) = 0 şi M(R) 0, atunci M [M 0. t2 t4 p1 p2 t3 p3 p4 t1 t5 R = {p 1,p 2 } sifon cu M 0 (R) = 0 marcarea M = (1,0,0,1) nu este accesibilă. RPA (2019) Curs 4 7 / 45
12 Analiza structurală a reţelelor Petri Capcane Capcane-definiţie Definiţie 3 Fie N = (P,T,F,W) o reţea şi R P o mulţime de locaţii. R se numeşte capcană dacă R R. O capcană este proprie, dacă R. RPA (2019) Curs 4 8 / 45
13 Analiza structurală a reţelelor Petri Capcane Capcane-definiţie Definiţie 3 Fie N = (P,T,F,W) o reţea şi R P o mulţime de locaţii. R se numeşte capcană dacă R R. O capcană este proprie, dacă R. t2 t4 p1 p2 t3 p3 p4 t1 t5 {p 3,p 4 } este capcană. RPA (2019) Curs 4 8 / 45
14 Analiza structurală a reţelelor Petri Capcane Fie γ = (N,M 0 ) o reţea P/T marcată, M [M 0 şi R o capcană. Dacă M 0 (R) 0, atunci M(R) 0. Se obţine o condiţie necesară pentru accesibilitate Dată o marcare M şi R capcană cu M 0 (R) 0, dacă M(R) = 0, atunci M [M 0 p1 t1 p3 t4 t3 p2 t2 p4 R = {p 1,p 2,p 3 } capcană, M 0 (R) 0. M = (0,0,0,1,0) [M 0 (M(R) = 0) p5 t5 RPA (2019) Curs 4 9 / 45
15 Analiza structurală a reţelelor Petri Proprietăţi Condiţie necesară pentru viabilitate Propoziţie 2 Fie γ = (N,M 0 ) o reţea P/T marcată viabilă, f ără locaţii izolate. Orice sifon R este marcat la M 0. RPA (2019) Curs 4 10 / 45
16 Analiza structurală a reţelelor Petri Proprietăţi Condiţie necesară pentru viabilitate Propoziţie 2 Fie γ = (N,M 0 ) o reţea P/T marcată viabilă, f ără locaţii izolate. Orice sifon R este marcat la M 0. t3 p3 p4 p2 t2 p5 t1 p1 t4 {p 3,p 4 } nemarcat în marcarea iniţială, deci reţeaua nu este viabilă. RPA (2019) Curs 4 10 / 45
17 Analiza structurală a reţelelor Petri Proprietăţi Condiţie necesară pentru viabilitate Reciproca nu este adevărată: Sifoane: {p 1,p 2 } {p 1,p 2,p 3 } Reţeaua nu este viabilă. RPA (2019) Curs 4 11 / 45
18 Analiza structurală a reţelelor Petri Proprietăţi Condiţie suficientă pentru lipsa blocajelor Propoziţie 3 Fie γ = (N,M 0 )o reţea P/T marcată cu W(f) = 1, f F. Dacă orice sifon propriu al lui N include o capcană marcată în M 0, atunci γ este fără blocaje. RPA (2019) Curs 4 12 / 45
19 Analiza structurală a reţelelor Petri Proprietăţi Condiţie suficientă pentru lipsa blocajelor Propoziţie 3 Fie γ = (N,M 0 )o reţea P/T marcată cu W(f) = 1, f F. Dacă orice sifon propriu al lui N include o capcană marcată în M 0, atunci γ este fără blocaje. p3 p1 t1 t2 p4 p2 t4 p5 t3 Sifoane: {p 1,p 3,p 4,p 5}, {p 2,p 3,p 4,p 5}, {p 2,p 3,p 4}, {p 2,p 3} Capcane: {p 2,p 3}, {p 1,p 3,p 4,p 5}, {p 1,p 2,p 3} Reţea fără blocaje. RPA (2019) Curs 4 12 / 45
20 Analiza structurală a reţelelor Petri Proprietăţi Condiţie suficientă pentru lipsa blocajelor Reciproca nu este adevărată: p1 t1 p2 t3 p3 t4 t2 Reţea fără blocaje Sifoane proprii: {p 1,p 2 } nu include nici o capcană! Capcane proprii: {p 3 } RPA (2019) Curs 4 13 / 45
21 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow RPA (2019) Curs 4 14 / 45
22 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Fluxuri de lucru Flux de lucru(workflow): proces complex care se desfăşoară în cadrul unei organizaţii: acţiuni executate într-o anumită ordine date utilizate, prelucrate, produse de acţiuni resurse necesare execuţiei acţiunilor RPA (2019) Curs 4 15 / 45
23 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Fluxuri de lucru Flux de lucru(workflow): proces complex care se desfăşoară în cadrul unei organizaţii: acţiuni executate într-o anumită ordine date utilizate, prelucrate, produse de acţiuni resurse necesare execuţiei acţiunilor Sisteme de administrare a fluxurilor de lucru (WFMS): permit definiţia fluxurilor de lucru şi asigură execuţia acestora RPA (2019) Curs 4 15 / 45
24 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Exemplu RPA (2019) Curs 4 16 / 45
25 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Flux de lucru - noţiuni / componente Caz: instanţă a fluxului de lucru, subiectul operaţiilor din cadrul fluxului de lucru (exemplu: o cerere de decontare); Acţiune: operaţie atomică realizată în cadrul fluxului de lucru; Resursă: execută acţiunile; Work item: acţiune + caz (acţiune care se poate executa pentru un anumit caz); Activitate: acţiune + caz + resursă (acţiune care este executată într-un anumit caz, de către o resursă); Structuri de control al execuţiei: dependenţa logică între acţiuni; RPA (2019) Curs 4 17 / 45
26 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Structuri de control al execuţiei Secvenţă: A B AND-split B AND-join A A AND - split C B AND - join D D C OR-split OR-join B A A OR - Split OR - join C C B RPA (2019) Curs 4 18 / 45
27 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Perspective asupra fluxurilor de lucru Perspectiva proces: acţiuni, ordinea de execuţie Perspectiva resurselor: resurse, modul de organizare, modul în care resursele sunt alocate pentru execuţia acţiunilor Perspectiva datelor: date pentru controlul execuţiei date create/utilizate de către acţiuni RPA (2019) Curs 4 19 / 45
28 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Analiza fluxurilor de lucru Validare: în momentul execuţiei. Verificare: determinarea unor proprietăţi calitative ale procesului, înainte de execuţia/implementarea acestuia: există blocaje? execuţia unui caz se poate încheia cu succes? se pot executa toate acţiunile din proces? Analiza performanţei procesului: numărul de cazuri care pot fi procesate într-o anumită perioadă de timp timpul mediu de procesare al unui caz RPA (2019) Curs 4 20 / 45
29 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Limbaje de specificare a fluxurilor de lucru Sistemele de administrare a fluxurilor de lucru lucrează cu definiţii ale fluxurilor de lucru, exprimate într-un anumit limbaj de specificare Abordări utilizate pentru descrierea proceselor: Limbaje dependente de produsul software Diagrame UML Grafuri BPMN Limbaje bazate pe XML: BPEL, XPDL Algebre de procese Reţele Petri RPA (2019) Curs 4 21 / 45
30 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele Petri în modelarea fluxurilor de lucru Reţele workflow: modelează perspectiva proces, se face abstracţie de resurse şi date modelarea execuţiei unui singur caz Reţele Petri de nivel înalt pentru modelarea celorlalte perspective (perspectiva resurselor şi cea a datelor) RPA (2019) Curs 4 22 / 45
31 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele Petri în modelarea fluxurilor de lucru acţiuni: modelate prin tranziţii caz: punct in reţea precondiţii şi post-condiţii pentru producerea acţiunilor: locaţii work item: tranziţie posibilă într-o anumită stare activitate: tranziţie care se execută structuri de control ale execuţiei: locaţii sau tranziţii RPA (2019) Curs 4 23 / 45
32 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Modelarea structurilor de control A B = A B A AND - split B C = A AND-Split B C D D A AND - split B C = A AND - split B C D D RPA (2019) Curs 4 24 / 45
33 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Modelarea structurilor de control A B AND - join D C A AND - join A B AND - join D B D C C RPA (2019) Curs 4 25 / 45
34 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Modelarea structurilor de control B A AND-Split C AND-join E D AND - split AND-join B A C E D RPA (2019) Curs 4 26 / 45
35 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Modelarea structurilor de control A B OR - split OR - Split = A C B C A B OR - Split = A OR - split B C C RPA (2019) Curs 4 27 / 45
36 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Modelarea structurilor de control B A OR - Split D OR - Split C E RPA (2019) Curs 4 28 / 45
37 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Modelarea structurilor de control A B D C E RPA (2019) Curs 4 28 / 45
38 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Modelarea structurilor de control B A D C E RPA (2019) Curs 4 28 / 45
39 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Modelarea structurilor de control A OR - join C B A OR - join C B RPA (2019) Curs 4 29 / 45
40 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow Definiţia reţelelor worklfow Definiţie 4 O reţea workflow (WF-reţea) este o reţea Petri PN = (P,T,F) astfel încât: 1 P conţine o locaţie input i şi o locaţie output o astfel încât i = şi o =. 2 Pentru orice element n P T, există un drum în PN de la i la n şi un drum de la n la o. RPA (2019) Curs 4 30 / 45
41 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow Reţele workflow t2 p1 p3 i t1 t3 t4 o p2 t4 p4 p4 p2 t1 t2 i p3 t3 p5 t5 o p1 t4 RPA (2019) Curs 4 31 / 45
42 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow Observaţii W(x,y) = 1, pentru orice (x,y) F. Notaţii: Marcarea iniţială, M 0, a unei reţele workflow: M 0 (i) = 1,M 0 (p) = 0, p i. Se notează M 0 = i Marcarea finală a, M f, unei reţele workflow: M f (o) = 1,M f (p) = 0, p o. Se notează M f = o RPA (2019) Curs 4 32 / 45
43 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow Exemplu RPA (2019) Curs 4 33 / 45
44 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow Exemplu RPA (2019) Curs 4 34 / 45
45 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow RPA (2019) Curs 4 35 / 45
46 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Proprietatea de corectitudine logică Tranziţia proceseaza comanda nu se poate produce Cazul nu poate fi procesat RPA (2019) Curs 4 36 / 45
47 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Proprietatea de corectitudine logică Există o secvenţă de execuţie către marcarea finală Există situaţii în care cazul nu poate fi procesat corect RPA (2019) Curs 4 37 / 45
48 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Proprietatea de corectitudine logică Procesul se termină, dar cazul nu este procesat corect. RPA (2019) Curs 4 38 / 45
49 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Corectitudine logică (soundness) în fluxuri de lucru Într-un flux de lucru execuţia unui caz trebuie să se poată termina întotdeauna RPA (2019) Curs 4 39 / 45
50 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Corectitudine logică (soundness) în fluxuri de lucru Într-un flux de lucru execuţia unui caz trebuie să se poată termina întotdeauna Nu există acţiuni inutile (orice acţiune trebuie să se poată produce la un moment dat) RPA (2019) Curs 4 39 / 45
51 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Definiţia proprietăţii de corectitudine Definiţie 5 O reţea workflow PN = (P, T, F) este corectă (sound) ddacă: 1 M [i,o [M (condiţia de terminare corectă) 2 t T, t este pseudo-viabilă RPA (2019) Curs 4 40 / 45
52 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Definiţia proprietăţii de corectitudine Definiţie 5 O reţea workflow PN = (P, T, F) este corectă (sound) ddacă: 1 M [i,o [M (condiţia de terminare corectă) 2 t T, t este pseudo-viabilă RPA (2019) Curs 4 40 / 45
53 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Închiderea unei reţele workflow Definiţie 6 Fie PN = (P,T,F) o WF-reţea. Închiderea reţelei PN este o reţea PN = (P,T,F), astfel încât : P = P T = T {t } F = F {(o,t ),(t,i)} t* PN este reţea tare conexă. i PN o RPA (2019) Curs 4 41 / 45
54 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Proprietăţi Lema 3.1 Fie PN = (P,T,F) o reţea workflow pentru care are loc condiţia de terminare corectă. Atunci au loc: 1 ( M [i )(M o M = o) 2 (P N, i) este mărginită. 3 mulţimea marcărilor accesibile din (P N, i) coincide cu mulţimea marcărilor accesibile din (PN,i). 4 (PN,i) este pseudo-viabilă ddacă (PN,i) este pseudo-viabilă. RPA (2019) Curs 4 42 / 45
55 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Caracterizare soundness Lema 3.2 Fie PN = (P,T,F) o WF-reţea sound. Atunci (PN,i) este reţea viabilă şi mărginită. RPA (2019) Curs 4 43 / 45
56 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Caracterizare soundness Lema 3.2 Fie PN = (P,T,F) o WF-reţea sound. Atunci (PN,i) este reţea viabilă şi mărginită. Demonstraţie: 1 Din Lema 3.1(2) = (PN,i) este mărginită. Cum [i PN = [i PN (Lema 3.1(3)), rezultă (PN,i) mărginită. 2 Se arată că P N este reversibilă şi pseudo-viabilă. RPA (2019) Curs 4 43 / 45
57 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Caracterizare soundness Lema 3.3 Fie PN = (P,T,F) o WF-reţea. Dacă (PN,i) este reţea viabilă şi mărginită, atunci P N este sound. RPA (2019) Curs 4 44 / 45
58 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Caracterizare soundness Lema 3.3 Fie PN = (P,T,F) o WF-reţea. Dacă (PN,i) este reţea viabilă şi mărginită, atunci P N este sound. Demonstraţie: 1 Fie M [i PN. Se arată că există σ T astfel încât M[σ PNo. 2 Se arată ca orice tranziţie este pseudo-viabilă. RPA (2019) Curs 4 44 / 45
59 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Caracterizare soundness Teorema 1 O WF - reţea PN este corectă ddacă (PN,i) este viabilă şi mărginită. RPA (2019) Curs 4 45 / 45
60 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Caracterizare soundness Teorema 1 O WF - reţea PN este corectă ddacă (PN,i) este viabilă şi mărginită. Consecinţă 1 Problema corectitudinii este decidabilă pentru WF-reţele. RPA (2019) Curs 4 45 / 45
61 Proprietatea de corectitudine (soundness) în reţele workflow Caracterizare soundness Teorema 1 O WF - reţea PN este corectă ddacă (PN,i) este viabilă şi mărginită. Consecinţă 1 Problema corectitudinii este decidabilă pentru WF-reţele. Observaţie:O WF-reţea este corectă ddacă: marcarea o este marcare acasă reţeaua este pseudo-viabilă RPA (2019) Curs 4 45 / 45
Retele Petri si Aplicatii
Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 3 RPA (2019) Curs 3 1 / 48 Conţinutul cursului 1 Arbori de acoperire 2 Probleme de decizie în reţele Petri 3 Invarianţi tranziţie RPA (2019) Curs 3 2 / 48 Arbori de acoperire
LOGICA MATEMATICA SI COMPUTATIONALA Sem. I,
LOGICA MATEMATICĂ ŞI COMPUTAŢIONALĂ Sem. I, 2017-2018 Ioana Leustean FMI, UB Partea III Calculul propoziţional clasic Consistenţă şi satisfiabilitate Teorema de completitudine Algebra Lindenbaum-Tarski
Microsoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Elemente de aritmetica
Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Corporate 2 Template
Curs 8 FUNCŢIILE ŞI ARHITECTURA UNUI SISTEM DE FLUXURI DE ACTIVITĂŢI Cuprins Rolul unui sistem de fluxuri de activ Structura sistemelor informatice Modelul de referinta WFMC Componentele modelului Relatiile
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
Limbaje de ordinul I LOGICA DE ORDINUL I Un limbaj L de ordinul I este format din: o mulţime numărabilă V = {v n n N} de variabile; conectorii şi ; pa
Limbaje de ordinul I LOGICA DE ORDINUL I Un limbaj L de ordinul I este format din: o mulţime numărabilă V = {v n n N} de variabile; conectorii şi ; paranteze: (, ); simbolul de egalitate =; cuantificatorul
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja f
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja far Mohammed ibn Musâ al- Khowârizmî în cartea sa intitulată
PowerPoint Presentation
Circuite Integrate Digitale Conf. Monica Dascălu Curs Seminar Laborator notă separată Notare: 40% seminar 20% teme // + TEMA SUPLIMENTARA 40% examen 2014 CID - curs 1 2 Bibliografie Note de curs Cursul
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
L4. TEOREMELE ALGEBREI BINARE. FUNCȚII LOGICE ELEMENTARE. OPERAȚII LOGICE PE BIT. SINTEZA FUNCȚIILOR LOGICE DIN TABELE DE ADEVĂR 1. Obiective Prin par
L4. TEOREMELE LGEBREI BINRE. FUNCȚII LOGICE ELEMENTRE. OPERȚII LOGICE PE BIT. SINTEZ FUNCȚIILOR LOGICE DIN TBELE DE DEVĂR 1. Obiective Prin parcurgerea acestei ședințe de laborator studenții vor fi capabili:
PowerPoint Presentation
Forme Normale 4 Redundanţa Redundanţa este cauza principală a majorităţii problemelor legate de structura bazelor de date relaţionale: spaţiu utilizat, anomalii de inserare / stergere / actualizare. Redundanţa
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
ExamView Pro - Untitled.tst
Class: Date: Subiecte logica computationala licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Fie formula
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică ş
Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Academiei 4, RO 0004, Bucureşti, România
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Relații în lumea reală și informatică Noțiunea matematică de
PowerPoint Presentation
UPB - Facultatea ETTI - Curs ISC - an IV Specializarea RST 2010-2011 Inginerie Software pentru Comunicatii (ISC / RST) Titular curs: Eduard-Cristian Popovici Suport curs: http://discipline.elcom.pub.ro/isc/
Aero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Notiuni de algebra booleana
Noţiuni de algebră booleană (în lucru) Definiţie Algebră booleană = o structură algebrică formată din: O mulţime B Două operaţii binare notate cu (+) şi (.) O operaţie unară notată cu ( ) pentru care sunt
2.1.Tipul tablou unidimensional
7. Grafuri 7.1. Grafuri neorientate - Teste grilă 1. V_88_I_5. Care este numărul minim de noduri pe care îl poate conţine un graf neorientat cu 50 de muchii, şi în care 15 noduri sunt izolate? a. 25 b.
L4. TEOREMELE ALGEBREI BINARE. FUNCȚII LOGICE ELEMENTARE. OPERAȚII LOGICE PE BIT. SINTEZA FUNCȚIILOR LOGICE DIN TABELE DE ADEVĂR 1. Obiective Prin par
L4. TEOREMELE LGEBREI BINRE. FUNCȚII LOGICE ELEMENTRE. OPERȚII LOGICE PE BIT. SINTEZ FUNCȚIILOR LOGICE DIN TBELE DE DEVĂR 1. Obiective Prin parcurgerea acestei ședințe de laborator studenții vor fi capabili:
Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST TIMISOARA 1.2 Facultatea FIZICA 1.3 De
Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST TIMISOARA 1.2 Facultatea FIZICA 1.3 Departamentul FIZICA 1.4 Domeniul de studii FIZICA 1.5
Microsoft Word - Planuri_Mate_
ANUL I 2018-2019 (TRUNCHI COMUN pentru programele de studii universitare de licență: MATEMATICĂ, MATEMATICĂ- INFORMATICĂ, MATEMATICI APLICATE) I 1. Algebră 3 3 E 6 3 3 E 7 2. Analiză matematică 3 3 E 6
FIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior Universitatea SPIRU HARET 1.2.Facultatea Inginerie, Informatică şi Geografie 1.3.Departamentul Informatică şi Geografie 1.4.Domeniul
Curs8
Curs 8 Analiză sintactică LR(k) Termeni Predicție vezi LL(1) Manșa = simboluri din vârful stivei de lucru care formează (în ordine) pdp Analizor de tip deplasare - reducere: deplasează simboluripentru
Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014 Unde aplicăm verificarea realizabilității? probleme de căutare și
Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014 Un exemplu: automatul de cafea acțiuni (utilizator): introdu
Slide 1
ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a
Proiectarea Sistemelor Software Complexe
Proiectarea Sistemelor Software Complexe Curs 4 Arhitecturi de Sistem Software Bazate pe Tehnologii Middleware. Obiecte Distribuite. Rolul unui arhitect software este foarte asemănător cu cel al unui arhitect
Microsoft Word - Mapa 0.doc
ACADEMIA ROMÂNĂ INSTITUTUL DE FILOSOFIE ŞI PSIHOLOGIE CONSTANTIN RĂDULESCU-MOTRU PROBLEME DE LOGICĂ VOL. XIII Dragoş POPESCU Coordonatori: Ştefan-Dominic GEORGESCU EDITURA ACADEMIEI ROMÂNE Bucureşti, 2010
Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014
Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014 Analiză statică: definiție O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăți ale programului sursă. (in
8
9.5 Fluxul unui vector printr-o suprafaţă deschisă-continuare Observaţie: Dacă vrem să calculăm fluxul vectorului a = P x y z i + Q x y z j + R x y z k (,, ) (,, ) (,, ) prin suprafaţa definită de ecuaţia
Cursul 6 Cadru topologic pentru R n În continuarea precedentei părţi, din cursul 5, dedicată, în întregime, unor aspecte de ordin algebric (relative l
Cursul 6 Cadru topologic pentru R n În continuarea precedentei părţi, din cursul 5, dedicată, în întregime, unor aspecte de ordin algebric (relative la R n, în principal), sunt prezentate aici elemente
Analiză de flux de date 29 octombrie 2012
Analiză de flux de date 29 octombrie 2012 Analiză statică: definiţie O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăţi ale programului sursă. (in principal corectitudinea,
8.1. Elemente de Aritmetică. 8. Aplicatii (15 aprilie 2019) Lema 8.1. Fie (A, +) un grup abelian şi H, K A. Atunci H K şi H + K = {h + k h H şi k K} s
8.1. Elemente de Aritmetică. 8. Aplicatii (15 aprilie 2019) Lema 8.1. Fie (A, +) un grup abelian şi H, K A. Atunci H K şi H + K = {h + k h H şi k K} sunt sungrupuri ale lui A. Propoziţia 8.2. Considerăm
Discipline aferente competenţelor Facultate: Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Universitate: UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIȘOARA Domeni
Discipline aferente competenţelor Facultate: Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Universitate: UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIȘOARA Domeniu fundamental: Domeniu de studiu: Ştiinţe inginereşti
FIŞĂ DE PREZENTARE UNITATEA ADMINISTRATIV TERITORIALĂ MUNICIPIUL Odorheiu Secuiesc Programul Operațional Regional Axa prioritară 3 Sprijinir
FIŞĂ DE PREZENTARE UNITATEA ADMINISTRATIV TERITORIALĂ MUNICIPIUL Odorheiu Secuiesc Programul Operațional Regional 2014-2020 Axa prioritară 3 Sprijinirea tranziției către o economie cu emisii scăzute de
Entrepreneurship and Technological Management
Platformă e e-learning și urriulă e-ontent pentru învățământul uperior tehni Proietarea Algoritmilor 23. Flux. Rețele e flux. Operații u fluxuri. Rețele reziuale. Biliografie [1] C. Giumale Introuere in
Curs7
Analizor sintactic LL(1) S A { a a 1 i-1 a i Algoritm liniar LL(k) L = left (secvența este parcursă de la stânga la dreapta L = left (se folosesc derivări de stânga) Predicția are lungimea k S A { Principiu
Cursant prof. Constantin Vasilache PROIECT DE LECȚIE Clasa Data: Obiectul: Tehnologia Informației și a Comunicațiilor Nr. de ore: 1oră Tema lecţiei: A
PROIECT DE LECȚIE Clasa Data: Obiectul: Tehnologia Informației și a Comunicațiilor Nr. de ore: 1oră Tema lecţiei: Arhitectura unui calculator Tipul lecţiei: de verificare și apreciere a rezultatelor școlare
Raport tehnic şi ştiinţific final privind implementarea proiectului PN-III-P2-2.1-PED Acronim: ForVer Răzvan Diaconescu Decembrie Rez
Raport tehnic şi ştiinţific final privind implementarea proiectului PN-III-P2-2.1-PED-2016-0494 Acronim: ForVer Răzvan Diaconescu Decembrie 2018 1 Rezumat Scopul principal al proiectului a fost dezvoltarea
DOMENIUL: Matematica
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând cu anul universitar 2013-2014 Program postuniversitar de conversie profesională Facultatea: MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ Programul de studii: MATEMATICĂ Forma de învățământ:
Coman Marinela Furnizor program formare acreditat: CCD BRĂILA Denumire program: INFORMATICĂ ŞI TIC PENTRU GIMNAZIU Clasa a V-a Categorie: 1; Tip de co
Furnizor program formare acreditat: CCD BRĂILA Denumire program: INFORMATICĂ ŞI TIC PENTRU GIMNAZIU Clasa a V-a Categorie: 1; Tip de competențe: de predare-învățare-evaluare la clasa a V-a pt. disciplina
2 BAZE TEORETICE ALE REȚELELOR DE CALCULATOARE CAPITOLUL 2 BAZE TEORETICE ALE REŢELELOR DE CALCULATOARE 2.1. Necesitatea standardizării (referenţierii
CAPITOLUL 2 BAZE TEORETICE ALE REŢELELOR DE CALCULATOARE 2.1. Necesitatea standardizării (referenţierii) reţelelor de calculatoare După cum am precizat în capitolul anterior, din punct de vedere fizic
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Matematică şi Info
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Matematică şi Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul
Baze de date Anul 2 Teorie Examen 1. Diagrama entitate/relatie si diagrama conceptuala (curs 2-5) 2. Arbore algebric si expresie algebrica (curs 6-10)
Baze de date Anul 2 Teorie Examen 1. Diagrama entitate/relatie si diagrama conceptuala (curs 2-5) 2. Arbore algebric si expresie algebrica (curs 6-10) 3. Forme normale (curs 6-10) 4. Notiuni teoretice
Unitatea de învăţământ: Colegiul Tehnic de Posta si Telec. Ghe. Airinei Calificarea profesională: Analist programator Modulul: MODELAREA SISTEMELOR IN
Unitatea de învăţământ: Colegiul Tehnic de Posta si Telec. Ghe. Airinei Calificarea profesională: Analist programator Modulul: MODELAREA SISTEMELOR INFORMATICE (M1) Nr. de ore/an: 120 din care: T:54 LT:
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca superior 1.2 Facultatea Facultatea de Mate
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca superior 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică şi Informatică 1.3 Departamentul Departamentul
Utilizare Internet
Curs 14 2014/2015 1 Functionalitate La toate temele 1p din nota este obtinut de indeplinirea functionalitatii cerute. orice tehnologie, orice metoda, sa faca ceea ce trebuie Forma paginii prezinta importanta
Microsoft Word - Curs_07.doc
5.3 Modificarea datelor în SQL Pentru modificarea conţinutului unei baze de date SQL pune la dispoziţie instrucţiunile insert, delete şi update. 5.3.1 Inserări în baza de date Sintaxa instrucţiunii insert
15. Logică matematică cu aplicații în informatică - MI 3
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Matematică 1.4. Domeniul
Şcoala ………
Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul
PROIECT DIDACTIC DATE DE IDENTIFICARE Data: Școala : Școala Gimnazială Grigore Moisil Ploiești Clasa: a VI-a Profesor: Ilie Oana Magdalena Disciplina:
PROIECT DIDACTIC DATE DE IDENTIFICARE Data: Școala : Școala Gimnazială Grigore Moisil Ploiești Clasa: a VI-a Profesor: Ilie Oana Magdalena Disciplina: Informatică și T.I.C. Titlul lecției: Algoritmi și
{ 3x + 3, x < 1 Exemple. 1) Fie f : R R, f(x) = 2x + 4, x 1. Funcţia f este derivabilă pe R\{1} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să stud
{ 3 + 3, < Eemple. ) Fie f : R R, f() + 4,. Funcţia f este derivabilă pe R\{} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să studiem derivabilitatea în a. Atunci f s() 3+3 6,< 3, f d f() f() (),> funcţia
Paradigme de Programare
Paradigme de Programare Conf. dr. ing. Andrei Olaru andrei.olaru@cs.pub.ro cs@andreiolaru.ro Departamentul de Calculatoare 2019 9 : 1 / 38 Cursul 9 Concluzie Paradigma Funcțională 9 : 2 / 38 Cursul 9:
Universitatea Lucian Blaga din Sibiu Departamentul de Calculatoare și Inginerie Electrică Valabilă an universitar: Date despre program In
Valabilă an universitar: 2018-2019 1. Date despre program Instituţia de învăţământ superior Facultatea Departament Domeniul de studiu Ciclul de studii Specializarea FIŞA DISCIPLINEI Universitatea Lucian
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Microsoft Word - Mihailesc Dan_Test logica (1).doc
Variantă subiecte bacalaureat 2018 Proba E. d) Logică, argumentare şi comunicare Conform modelului publicat Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este
I. INTRODUCERE 1. Necesitatea studiului logicii Teodor DIMA În activitatea noastră zilnică, atunci când învăţăm, când încercăm să fundamentăm o părere
I. INTRODUCERE 1. Necesitatea studiului logicii Teodor DIMA În activitatea noastră zilnică, atunci când învăţăm, când încercăm să fundamentăm o părere proprie sau o idee, când comunicăm anumite impresii
PowerPoint-Präsentation
Universitatea Transilvania din Braşov Laboratorul de Vedere Artificială Robustă şi Control Metode Numerice Curs 01 Introducere Gigel Măceșanu 1 Cuprins Obiectivele cursului Organizare: Structura cursului
Microsoft Word - referat de aprobare.doc
EXPUNERE DE MOTIVE PRIVIND IDENTIFICAREA PIETELOR RELEVANTE DE GROS DIN SECTORUL COMUNICATIILOR ELECTRONICE 1. Metodologia de identificare a pietelor relevante ale caror caracteristici pot justifica impunerea
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: 2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITATEA DE STAT
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: 017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITATEA DE STAT APROBAT: SENATUL USM din Proces verbal nr. Facultatea
Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014
Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 Paul Ulmeanu January 6, 2014 Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 1 / 22 Cuprins 1 Cuprins 2 Principii 3 Logica sistemului Date de intrare
I
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
MD.09. Teoria stabilităţii 1
MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,
Microsoft Word - CarteC.doc
INSTRUCŢIUNILE LIMBAJULUI C (2) Instrucţiuni repetitive Instrucţiunea while Instrucţiunea while are formatul: while(expresie) Expresie DA Instrucţiune NU Instrucţiunea while produce în primul rând evaluarea
FIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior 1.2.Facultatea 1.3.Departamentul 1.4.Domeniul de studii 1.5.Ciclul de studii 1.6.Programul de studii/calificarea Universitatea
Logică și structuri discrete Mulțimi Casandra Holotescu
Logică și structuri discrete Mulțimi Casandra Holotescu casandra@cs.upt.ro https://tinyurl.com/lectureslsd Mulțimi aspecte teoretice Ce sunt mulțimile? Mulțimea e un concept matematic fundamental. Definiție
Direct Current (DC) Electric Circuits
ELECTROTEHNICA BIBLIOGRAFIE 1. VINȚAN MARIA - Note de curs 2. POPA MIRCEA, VINŢAN MARIA, Electrotehnică. Îndrumar de laborator, Editura Universităţii Lucian Blaga din Sibiu, ISBN 9736512053, 2001, cota
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
MD-2045, CHIŞINĂU, MD – 2004, bd
MD-004, CHIŞINĂU, bd. Ștefan cel Mare și Sfânt 168, TEL: 0 3-75-05 www.utm.md ELECTRONICA DIGITALĂ 1. Date despre unitatea de curs/modul Facultatea Electronică și Telecomunicații Catedra/departamentul
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Limbaje Formale, Automate si Compilatoare
Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare Curs 1 2018-19 LFAC (2018-19) Curs 1 1 / 45 Prezentare curs Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare - Curs 1 1 Prezentare curs 2 Limbaje formale 3 Mecanisme
Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi
Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivitate şi semi - modularitate Fie L o latice. Se numeşte
matematica
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ M A T E M A T I C Ă CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE În
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Simona Roșu, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
PowerPoint Presentation
CURS 2 Planificarea Tranzacţiilor Gestionarea Concurenţei Planificarea tranzacţiilor O planificare reprezintă ordonarea secvenţială a instrucţiunilor (Read / Write / Abort / Commit) a n tranzacţii astfel
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
ASDN
PROIECTAREA LOGICĂ Laboratorul PL Suport de Laborator II 1. Să se găsească sumele minimale şi produsele minimale pentru următoarele funcţii: (a) f = m(0 + 2 + 4 + 8 + 10 + 12), (b) f = m(2 + 3 + 6 + 7
Interfețe și Protocoale de Comunicații Arduino-Port Paralel Arduino. Laborator 1- Portul Paralel 1 Caracteristici generale Arduino UNO este o placă de
Arduino. Laborator 1- Portul Paralel 1 Caracteristici generale Arduino UNO este o placă de dezvoltare bazată pe un microcontroller ATmega 328P pe 8 biți cu 32kB memorie flash. Placa de dezvoltare conține:
Grafuri - Concepte de baza. Tipuri de grafuri. Modalitati de reprezentare
Concepte de bază. Tipuri de grafuri. Modalităţi de reprezentare Mircea Marin Departamentul of Informatică Universitatea de Vest din Timişoara mircea.marin@e-uvt.ro 9 noiembrie 2018 Introducere Ce este
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior 1.2.Facultatea 1.3.Departamentul 1.4.Domeniul de studii 1.5.Ciclul de st
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior 1.2.Facultatea 1.3.Departamentul 1.4.Domeniul de studii 1.5.Ciclul de studii 1.6.Programul de studii/calificarea UNIVERSITATEA
ALGEBRA PENTRU INFORMATICĂ GEORGE CIPRIAN MODOI Cuprins Bibliografie 2 1. Mulţimi, Funcţii, Relaţii Preliminarii logice 3 Exerciţii la Prelimin
ALGEBRA PENTRU INFORMATICĂ GEORGE CIPRIAN MODOI Cuprins Bibliografie 2 1. Mulţimi, Funcţii, Relaţii 3 1.1. Preliminarii logice 3 Exerciţii la Preliminarii logice 3 1.2. Mulţimi 3 Operaţii cu mulţimi 4
SERVICIUL DE TELECOMUNICAŢII SPECIALE
SECŢIUNEA II CAIET DE SARCINI ACORD CADRU DE FURNIZARE APARATE DE AER CONDIŢIONAT Bucureşti 2018 1 / 7 Generalităţi Prezentul caiet de sarcini conţine specificaţii tehnice şi constituie ansamblul cerinţelor
1
Contents 1 Automate finite... 2 1.1 Probleme cu AF... 2 1.2 Structuri de date pentru automate finite... 4 2 Gramatici si limbaje; gram. indep. de context... 5 2.1 Limbaje... 5 2.2 Gramatici si limbaje...
Microsoft Word - 4-Interfete paralele.doc
4. Cuprins modul 4.1. neprogramabile 4.2.Interfaţa paralelă programabilă 4.3.Protocoale de transfer 4.4.Programarea circuitului de interfaţă paralelă 4.5.Exemplu de implementare Cuprins Introducere După
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagi
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagini) Domeniul fundamental: Matematică si Știinte ale Naturii Domeniul de licenţă: Matematică
PROGRAMARE ORIENTATA PE OBIECTE
Curs 2 Principiile Programării Orientate pe Obiecte Programare Orientată pe Obiecte Tehnici de programare Programarea procedurală Modul în care este abordată programarea, din punct de vedere al descompunerii
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f cont
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f continuă pe D, atunci, pe orice curbă rectificabilă şi
Universitatea Lucian Blaga Sibiu Facultatea de inginerie-Departamentul de calculatoare şi Inginerie Electrică Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Po
Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Laborator : Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Fiecare dintre noi foloseste cuvântul probabil in limbajul curent de câteva ori pe zi, atunci când se referă
FIŞA UNITĂŢII DE CUR S/MODULULUI MD-2012, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: FAX: , Matematica economică 1. Date d
MD-01, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: 0 3-76-16 FAX: 0 3-41-87, www.utm.md Matematica economică 1. Date despre unitatea de curs/modul Facultatea Inginerie Economică și Business Catedra/departamentul
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VI-a Matematică Proiect didactic realizat de Nicoleta Popa, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând