2
|
|
- Aristide Toma
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 C5: Metoda matricilor de transfer BIBLIOGRAFIE E. Tulcan Paulescu, M. Paulescu Algorithms for electronic states in artificial semiconductors of use in intermediate band solar cells engineering. In Physics of Nanostructured Solar Cells Editors: V. Badescu, M. Paulescu Nova Science, New York, 00. Ion I Cotaescu, P Gravila, M Paulescu (007) Applying the Dirac equation to derive the transfer matrix for piecewise constant potentials. Physics Letters A 366: Ion. I. Cotaescu. Curs de Mecanica Cuantică, Tipografia UVT 990 P. Pereyra, E. Castillo (00) Theory of finite periodic systems: General expression and various simple and illustrative examples. Phys. Rev. B 55, Miscarea libera pe portiuni Odată cu dezvoltarea tehnicilor computaţionale, a fost necesara actualizarea metodelor generale de rezolvare a ecuaţiei Schrödinger. Una dintre metodele cele mai importante porneşte de la discretizarea potenţialului ca funcţie constantă pe porţiuni, reducând astfel mişcarea particulei în câmp variabil la o mişcare liberă pe porţiuni. Problema este studiată în primele lecţii de mecanică cuantică. Figura
2 Mişcarea unidimensională a particulei în câmp de forţe este determinată de forma energiei potenţiale V(x). Aceasta poate fi o funcţie oarecare, diferenţiabilă, deci continuă, cu excepţia unui număr finit de puncte. O metodă elegantă de rezolvare a ecuatiei Schrodinger porneste de la aproximarea energiei potenţiale cu o funcţie constantă pe porţiuni. Pentru aceasta se alege o partiţie convenabilă a axei reale şi, pe fiecare interval se aproximează funcţia V(x) cu o constanta convenabil aleasă. Având o mişcare liberă pe porţiuni putem scrie soluţiile ecuaţiei Schrödinger pe fiecare interval in care potenţialul este constant. Dar aceasta nu este suficient. Soluţia globală a problemei se obţine prin racordarea funcţiei de unda în punctele de discontinuitate a potentialului. Funcţia de undă trebuie să fie o funcţie continuă şi cu derivata continuă, sau pe scurt de clasă C. 5. Matrici de transfer In principiu, rezolvăm problema transmisiei D printr-o secvenţă arbitrară de bariere de potential printr-o metodă matricială, simplu de implementat computerizat (figura ). Practic problema noastră constă în calculul coeficietului de transmisie Este cunoscut că pentru o particulă liberă descrisă de o undă plană curentului de probabilitate este: T J OUT J IN. C e ikx densitatea k J Im Im ik C C () m m m Cunoasterea amplitudinii C înseamnă cunoaşterea curentului transportat de particulă. Figura
3 Notam cu IN si OUT stările la intrarea si, respectiv, ieşirea din secvenţa de bariere de potenţial: A e B e, A e B e (3) ik0x0 ik0x0 ikn xn ikn xn IN 0 0 OUT N N şi calculăm coeficienţii AN+, BN+ in funcţie de A0, B0. Considerăm discontinuitatea potenţialului în punctul x. Prin definiţie numim vector de stare matricea: ik x A e ψ ( x) (4) ik x B e Vectorii de stare reprezintă o formă matricială de scriere a funcţiei de undă. Pentru a determina funcţia de undă OUT relativ la functia de undă IN, problema constă în determinarea unei matrici care să coreleze vectori starile IN şi OUT. Calculul poate fi efectuat iterativ, conectând succesiv funcţiile de undă din pozitiile şi +. Astfel, ne interesează o matrice, numită matrice de transfer, M(x), care conectează vectorii de stare în punctul de discontinuitate a potentialului x (descrie transferul între regiuni cu valori diferite ale potenţialului: ψ ( x ) M( x ) ψ ( x ) (5) Evident, matrici de acet tip pot fi definite în fiecare punct în care potenţialul suferă o discontinuitate. Este important de subliniat că aceste matrici sunt dependente de poziţia barierei de potenţial pe axa x. O a doua matrice necesară, denumită matrice de transport, este cea care conectează vectorii de stare in punctele x şi x+ ce definesc o barieră de potenţial: ψ ( x ) M( x, x ) ψ ( x ) (6) Matrici de transport similare pot fi definite pentru orice pereche de puncte între care potenţialul rămâne constant. Astfel o matrice de transfer M(x) schimbă vectorul de stare în altul cu o altă valoare păstrând coordonata nemodificată. Spre deosebire de aceasta matricea de transport M(x,x+) transferă vectorul de stare de la un punct la altul conservând impulsul, adică vectorul de undă. Aceasta se datorează faptului că electronul test este transportat printr-o regiune de potenţial constant. Calculul pentru o succesiune de mai multe bariere de potenţial se poate implementa respectând două reguli simple: 3
4 . Fiecare punct de discontinuitate a potenţialului va fi caracterizat de o matrice de transfer de tipul (5).. Fiecare domeniu în care potenţialul este constant va fi caracterizat de o matrice de transport de tip (6). De subliniat că vectorul de undă k poate fi real sau complex depinzând de valoarea potenţialului în secţiunea respectivă. 5.3 Calculul matricii de transfer In acest curs calculăm pe rând matricile de transfer şi transport, şi generalizăm calculul pentru structura divizata in N domenii in care potentialul este aproximat constant, din figura. Matricea de transfer in x. In formă matricială condiţiile de continuitate de clasă C se scriu: ik x ik x ik x ik x e e A e e A ik x ik x ik x ik x ik e ik e B ik e ik e B în care vectorul de undă este dat de relaţia: (7) m k E V (8) Scrierea convenţională a relaţiilor de continuitate poate fi regasita efectuand inmultirile in relatia (7). Relatia (7) poate fi rescrisă astfel: x x ik ik ψ ik ik ψ (9) Pentru a sduce relaţia (9) la forma definiţiei matricilor de transfer trebuie să calculăm inversa matricii din stanga şi să înmulţim relaţia (9) cu ea. ik ik ik ik ik (0) ik ik ik ik ik Inmultim relaţia (9) cu rezultatul (0): 4
5 ik ik ψ ψ ik ik ik ik ik ik x x k k 0 k k x ψ x 0 k k ψ () k k Din compararea definitiei matricii de transfer la interfata cu relatia () rezultă expresia matricii de transfer în punctul x: r r M x () r r unde k r. k Matrice de transport din x in x+. Notăm cu l lărgimea barierei de potenţial definită de coordonatele x+ şi x: l x x Calculăm o matrice de transport care să satisfacă relaţia ψ ( x ) M( x, x ) ψ ( x ) : ik x ik x Ae M M Ae ik x ik x Be M M Be ik x l ik x A e M M A e ik x l ik x B e M M B e Relatia de mai sus trebuie să fie valabilă pentru orice valoare, ceea ce impune M ik l. Rezultă imediat: M şi M 0 e 4 e ik M l. Ca urmarea matricea de transport din x în x+ se scrie: ik l e 0 M x, x ik l (3) 0 e Din () şi (3) rezultă matricea de trasfer totală din x în x+: M( x x ) M( x ) M ( x, x ) 5
6 Pentru a calcula transmitanţa pentru un număr arbitrar de bariere de potenţial, trebuie calculată matricea de transfer: ik0x0 N iknxn A0e A e N ( x ) ( x, x ) ( xn ) ik0x M M M 0 iknx (4) N B0e 0 BN e De retinut ca N+ este numărul total de discontinuităţi ale potenţialului în structură. Presupunand ca la iesirea din succesiunea de bariere de potential exista doar unda emergentă, coeficientul de transmisie poate fi calculat din ecuaţia: e ( ) e N A M x x A N ik0x0 ik x 0 0 N N T N N N k0 A0 k0 M k A k (9) Ecuaţia (5) dă coeficientul de transmisie printr-o succesiune de N bariere de potenţial, la fiecare interfaţă având o discontinuitate a potenţialului. La seminar si in cursul urmator, vom rezolva mai multe probleme care vor evidentia puterea metodei matricilor de transfer in aplicatiile mecanici cuantice in studiul nanostructurilor. 6
2
C4: Structuri nanocristaline. Modelul Kronig-Penney 1. Stucturi cuantice traditionale Reducerea dimensionalităţii unui sistem fizic (de exemplu material semiconductor) produsă prin confinarea particulelor
Mai multClustere şi impurităţi în sisteme complexe
C: Soluţii numerice ale ecuaţiei Schrödinger independentă de timp. Metoda Tirului BIBLIOGRAFIE Ion. I. Cotaescu. Curs de Mecanica Cuantică, Tipografia UVT 990 Epperson J, An introduction to numerical methods
Mai multC10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la
C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la distanta b de centrul sferei. Alegem un sistem de coordonate
Mai multAnexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST 1.2 Facultatea FIZICA 1.3 Departamentu
Anexa nr. 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DE VEST 1.2 Facultatea FIZICA 1.3 Departamentul FIZICA 1.4 Domeniul de studii FIZICA 1.5 Ciclul de
Mai multMECANICA FLUIDELOR
MECANICA FLUIDELOR Generalităţi Orice substanţă care curge se numeşte fluid. În această categorie se încadrează atât lichidele cât şi gazele. Deoarece cu gazele se produc de obicei transformări termice,
Mai multCursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Mai multMicrosoft Word - TIC5
CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie
Mai multMicrosoft Word - 2 Filtre neliniare.doc
20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls
Mai multMETODE NUMERICE ÎN INGINERIE
METODE NUMERICE ÎN INGINERIE REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Aspecte generale (1) (2) (3) (4) (5) Unicitatea soluţiei Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie unică numai dacă matricea
Mai multMicrosoft Word - FiltrareaNyquist-rezumat.doc
Filtrarea semnalelor de date Necesitate - unul din efectele limitării benzii unui impuls rectangular de perioadă T s, datorită filtrării, este extinderea sa în timp, care conduce la apariţia interferenţei
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 6 2019 Anca Ignat Algoritmul lui Givens Fie A o matrice reală pătratică de dimensiune n. Pp. că avem: A QR unde Q este o matrice ortogonală iar R este o matrice superior triunghiulară.
Mai multPowerPoint-Präsentation
Universitatea Transilvania din Braşov Laboratorul de Vedere Artificială Robustă şi Control Metode Numerice Curs 01 Introducere Gigel Măceșanu 1 Cuprins Obiectivele cursului Organizare: Structura cursului
Mai multLUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL Aspecte generale Programarea neliniară are o foart
LUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL 0 8.. Aspecte generale Programarea neliniară are o foarte mare importanţă în rezolvarea problemelor de optimizări,
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai mult8
9.5 Fluxul unui vector printr-o suprafaţă deschisă-continuare Observaţie: Dacă vrem să calculăm fluxul vectorului a = P x y z i + Q x y z j + R x y z k (,, ) (,, ) (,, ) prin suprafaţa definită de ecuaţia
Mai multMicrosoft Word - Probleme-PS.doc
PROBLEME PROPUSE PENTRU EXAMENUL LA PRELUCRAREA SEMNALELOR a) Să se demonstreze că pentru o secvenńă pară x[ n] x[ n] este adevărată egalitatea X( z) X( z) b) să se arate că polii (zerourile) acestei transformate
Mai multMicrosoft Word - Capitolul_07
Viziunea computerizată în exemple şi aplicaţii practice Filtrarea în domeniul frecvenţă Introducere Filtrele de frecvenţă modifică valorile pixelului în funcţie de periodicitate şi distribuţia spaţială
Mai multALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multDETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03 B DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea
Mai multFILTRE DE REALIZARE CU CIRCUITE DE INTEGRARE
FILTRE ACTIVE BIQUAD REALIZATE CU CIRCUITE DE INTEGRARE. SCOPUL LUCRĂRII Măsurători asupra unor filtre active biquad de tip RC realizate cu circuite de integrare.. ASPECTE TEORETICE Considerăm funcţia
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multCATEDRA FIZIOLOGIA OMULUI ŞI BIOFIZICĂ Cerinţele unice pentru lucrările de laborator din ciclul 1, facultatea Medicina Preventiva. (anul universitar 2
CATEDRA FIZIOLOGIA OMULUI ŞI BIOFIZICĂ Cerinţele unice pentru lucrările de laborator din ciclul 1, facultatea Medicina Preventiva. (anul universitar 2018-2019) Fiecare student trebuie să scrie anticipat
Mai multPowerPoint Presentation
Circuite Integrate Digitale Conf. Monica Dascălu Curs Seminar Laborator notă separată Notare: 40% seminar 20% teme // + TEMA SUPLIMENTARA 40% examen 2014 CID - curs 1 2 Bibliografie Note de curs Cursul
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multMicrosoft Word - Lucrarea_10_t.doc
Lucrarea 0 Sinteza Dispozitivelor de Înmulţire în Radix Superior Lucrarea urmăreşte o abordare practică, din punctul de vedere al designerului hardware, a problematicii sintezei dispozitivelor hardware
Mai multE_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO
Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba E. d) Informatică Varianta 10 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. În rezolvările cerute,
Mai multMD.09. Teoria stabilităţii 1
MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,
Mai multCASA CORPULUI DIDACTIC BRAILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICA SI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: TIMOFTI V. AFRODITA COLEGIUL
CASA CORPULUI DIDACTIC BRAILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICA SI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: TIMOFTI V. AFRODITA COLEGIUL NATIONAL VASILE ALECSANDRI, BACAU TIMOFTI AFRODITA
Mai multTiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Mai multSlide 1
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice PROIECTAREA OPTIMALĂ A DISPOZITIVELOR ELECTROMAGNETICE PODE CURS 2 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@et.utcluj.ro 2/46 Proiectarea
Mai mult20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Mai multProbleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea
Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea Contents Vectori... 4 Modul de rezolvare a problemelor... 5 despre vectori... 6 Vector deplasare... 12 Vector viteza... 12 Statica...
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai multProgramul: IDEI Tipul proiectului: Proiecte de cercetare exploratorie Cod CNCSIS:1909/2009; contract 488/2009 Director de proiect: Prof. Viorica Flore
Programul: IDEI Tipul proiectului: Proiecte de cercetare exploratorie Cod CNCSIS:1909/2009; contract 488/2009 Director de proiect: Prof. Viorica Florescu SINTEZĂ - anul 2009 FIZICA ATOMICA CU PULSURI DE
Mai multElectricitate II
Electricitate II Circuitul electric. Legile circuitului electric. Sumar Circuitul electric simplu Legile lui Ohm Legile lui Kirchhoff Gruparea rezistorilor Transformarea stea-triunghi Gruparea generatoarelor
Mai multŞcoala ………
Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul
Mai multAproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate
Aproximarea funcţiilor prin metoda celor mai mici pătrate Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Mai multA TANTÁRGY ADATLAPJA
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea Sapientia din Cluj-Napoca 1.2. Facultatea Științe Tehnice și Umaniste din Târgu-Mureș 1.3. Domeniul de studii
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Mai multFâciu N. Maria-Ema CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: Fâciu N. M
CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE ALGORITMI Notă: filmele didactice, dezbaterile, jocurile
Mai multLucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fi
Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fiind eliminarea zgomotului suprapus unei imagini. Filtrarea
Mai multMicrosoft PowerPoint - Curs_SDA_9_RO_2019_v2.pptx
SDA (PC2) Curs 9 Liste / Grafuri / Arbori Iulian Năstac Lista dublu înlănțuită Recapitulare Într-o astfel de listă fiecare nod conţine doi pointeri: unul spre nodul următor şi unul spre nodul precedent.
Mai multMetode Numerice
Metode Numerice Prof. Bogdan Gavrea CTI 2019 pentru rezolvarea numerică a sistemelor liniare Matrici diagonal dominante Definiţie O matrice A M n,n (C), A = (a ij ) 1 i,j n se numeşte diagonal dominantă
Mai multMicrosoft Word - 4_Fd_Teoria_sist_I_2013_2014_MLF_Calc
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Sapientia din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Ştiinţe Tehnice şi Umaniste 1.3 Departamentul Inginerie Mecanică 1.4
Mai multgaussx.dvi
Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai multModelarea si Simularea Sistemelor de Calcul
Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multRetele Petri si Aplicatii
Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 3 RPA (2019) Curs 3 1 / 48 Conţinutul cursului 1 Arbori de acoperire 2 Probleme de decizie în reţele Petri 3 Invarianţi tranziţie RPA (2019) Curs 3 2 / 48 Arbori de acoperire
Mai multAutoevaluare curs MN.doc
Anul II, IEI IFR Semestrul I Metode numerice Chestionar de autoevaluare C1 1 Să se scrie o procedură care să calculeze produsul scalar a doi vectori 2 Să se scrie o procedură de înmulţire a matricelor
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multLOGICA MATEMATICA SI COMPUTATIONALA Sem. I,
LOGICA MATEMATICĂ ŞI COMPUTAŢIONALĂ Sem. I, 2017-2018 Ioana Leustean FMI, UB Partea III Calculul propoziţional clasic Consistenţă şi satisfiabilitate Teorema de completitudine Algebra Lindenbaum-Tarski
Mai multMicrosoft Word - Curs_09.doc
Capitolul 7. Proiectarea conceptuală Scop: reprezentarea cerinţelor informale ale aplicaţiei în termenii descrierii complete şi formale dar independent de criteriul folosit pentru reprezentare în sistemul
Mai multDistanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea
Mai multSEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 2 C.2. SEMNALE ANALOGICE 1.2. Reprezentări ale semnalelor prin diferite forme ale seriei Fourier Seria Fourier trigonometric
.. SEMNLE NLOGIE 1.. Reprezentări ale emnalelor prin diferite forme ale eriei Fourier Seria Fourier trigonometrică Seria Fourier trigonometrică utilizează pentru SFG (eria Fourier generalizată) itemul
Mai multMicrosoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR
Cuvânt înainte Acest curs este destinat studenţilor care se specializează în profilul de Inginerie economică industrială al Facultăţii de Inginerie Managerială și a Mediului, care funcţionează în cadrul
Mai multMicrosoft Word - IngineriF_A.DOC
Se considera v BE 0.6V in conductie si β00. Pentru v I.6+0.05sinωt [V], tensiunea este : +0V R C 5K v I v BE 0.5mA 0V C a 7.50.3sinωt [V] c.5.5sinωt [V] b 7.5.5sinωt [V] d.60.05sinωt [V] Se cunoaste β00
Mai multBazele spectroscopiei si laserilor
Cursul 7 Spectroscopia laser selectivă Benzile de absorbție și emisie caracteristice ionilor optic activi în cristale sunt afectate de așa-numita lărgire neomogenă. Existența unor câmpuri cristaline specifice,
Mai multDorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Mai multMicrosoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf
Universitatea Spiru Haret Facultatea de Matematica-Informatica Disciplina obligatorie; Anul 3, Sem. 1,Matematica si Informatica CONTINUTUL TEMATIC AL DISCIPLINEI Metode numerice de rezolvare a sistemelor
Mai multALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja f
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja far Mohammed ibn Musâ al- Khowârizmî în cartea sa intitulată
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multOPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1
OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR Prelucrarea imaginilor 2 Tipuri de operatii de prelucrare Clasificare dupa numarul de pixeli din imaginea initiala folositi pentru calculul valorii unui pixel din imaginea
Mai multPAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C
PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS
Mai multAnaliză de flux de date 29 octombrie 2012
Analiză de flux de date 29 octombrie 2012 Analiză statică: definiţie O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăţi ale programului sursă. (in principal corectitudinea,
Mai multRAPORT FINAL Perioada de implementare: CU TITLUL: Analiza și testarea distribuției câmpului electric la izolatoare din materiale compozite p
RAPORT FINAL Perioada de implementare: 2016-2018 CU TITLUL: Analiza și testarea distribuției câmpului electric la izolatoare din materiale compozite pentru creșterea siguranței în funcționare Contract
Mai multLaborator 3
Laborator 3 Programare III săptămâna 8-12.10.2018 OBIECTIVE: - Folosirea modificatorilor unei clase (public, abstract, final) - Folosirea modificatorilor de acces în declaraţiile membrilor unei clase Noţiuni:
Mai multSlide 1
Gruparea (si clasificarea) fuzzy a datelor Introducere Aspecte teoretice generale Gruparea tranșantă Metode fuzzy FCM SC Utilizarea metodelor fuzzy în matlab. Exemplificare Introducere (1) Obiectivul grupării
Mai multPROBLEME PRIVIND INSTABILITATEA UNOR CALCULE ALE MECANISMELOR
INSTABILITĂŢI DE CALCUL LA ANALIZA DIADEI RRR s.l. univ. dr. ing. Valentina MANEA s.l.univ.dr.ing. Raluca GRASU Rezumat. Se studiază instabilităţile de calcul care apar la analiza diadei RRR, cauzate de
Mai multCOMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Mai multMergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a V-a Informatică și T.I.C. Proiect didactic realizat de Anișoara Apostu, profesor Digitaliada, revizuit de Radu Tăbîrcă, inspector școlar Informatică Textul și ilustrațiile din
Mai multPachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Mai mult7. Alinierea robustă a densităţilor de puncte 3D Măsurarea distanţei dintre diferite forme geometrice 3D Estimarea rotaţiei şi a translaţiei optime în
7. Alinierea robustă a densităţilor de puncte 3D Măsurarea distanţei dintre diferite forme geometrice 3D Estimarea rotaţiei şi a translaţiei optime între nori de puncte Prezentarea generală a algoritmului
Mai multAero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Mai multLogică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014 Un exemplu: automatul de cafea acțiuni (utilizator): introdu
Mai multGrafuri - Concepte de baza. Tipuri de grafuri. Modalitati de reprezentare
Concepte de bază. Tipuri de grafuri. Modalităţi de reprezentare Mircea Marin Departamentul of Informatică Universitatea de Vest din Timişoara mircea.marin@e-uvt.ro 9 noiembrie 2018 Introducere Ce este
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul
Mai multElemente de aritmetica
Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al
Mai multPrelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi
Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivitate şi semi - modularitate Fie L o latice. Se numeşte
Mai multcarteInvataturaEd_2.0_lectia5.pdf
Lect ia3 Diagrame Veitch-Karnaugh 5.1 Noţiuni teoretice Diagramele Veich-Karnaugh (V-K) sunt o modalitate de reprezentare grafică a funcţiilor logice. Pentru o funct ie de N variabile, diagrama corespunz
Mai multComplemente de Fizica I Cursul 1
Complemente de Fizică I Cursul 1 Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara Capitolul I. Transformări de coordonate I.1. Transformări Galilei. I.2. Spațiul E 3 al vectorilor tridimensionali.
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Mai multETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți
Seminar Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferențiale Folosind transformata Laplace, putem reolva ecuații și sisteme diferențiale. Cu ajutorul proprietăților transformatei
Mai multALGORITHMICS
CURS 2: Descrierea algoritmilor în pseudocod =Exemple= 1 Structura Descrierea unor algoritmi simpli Specificarea și utilizarea subalgoritmilor 2 Exemplu 1 Considerăm un tabel cu informații despre studenți
Mai multEcuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX
Mai multSlide 1
BAZELE ELECTOTEHNICII BE I An I - ETTI CUS 3 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCUA e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro CICUITE ELECTICE DE CUENT CONTINUU Teorema conservării puterilor Enunț: Puterea primită
Mai multPattern Recognition Systems
Sisteme e Recunoaștere a Formelor Lab 7 Analiza Componentelor Principale 1. Obiective În această lucrare e laborator se escrie metoa e Analiză a Componentelor Principale (Principal Component Analysis PCA).
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multE_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO
Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. d) Informatică Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică matematică-informatică intensiv informatică Toate subiectele
Mai multSUBPROGRAME
SUBPROGRAME Un subprogram este un ansamblu ce poate conţine tipuri de date, variabile şi instrucţiuni destinate unei anumite prelucrări (calcule, citiri, scrieri). Subprogramul poate fi executat doar dacă
Mai multFisa disciplinei_Utilizarea_Calc_CFDP_ _var2_
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI FIŞA DISCIPLINEI (COD PO-09_F-01) Denumirea Utilizarea calculatoarelor Codul 1.OB05.DPF Anul de studiu I Semestrul 1 Tipul de evaluare finală (E, CO, V) CO
Mai multPowerPoint Presentation
Calculul Aproximativ al Derivatelor Funcțiilor umerice Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mail: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.ro WebPage: http://users.utcluj.ro/~czumbil Determinarea distribuţiei de sarcină
Mai multLecții de pregă,re la informa,că Admitere 2019 Tema: Discutarea problemelor date la ul,mele sesiuni de admitere Bogdan Alexe
Lecții de pregă,re la informa,că Admitere 2019 Tema: Discutarea problemelor date la ul,mele sesiuni de admitere Bogdan Alexe bogdan.alexe@fmi.unibuc.ro Cuprinsul lecției de azi Enunțuri și rezolvări pentru
Mai multMergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VI-a Matematică Proiect didactic realizat de Nicoleta Popa, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
Mai multDiapositive 1
Tablouri Operatii pe tablouri bidimensionale Lectii de pregatire pentru Admitere 09 / 03 / 2019 1 Cuprins Operatii pe tablouri bidimensionale 0. Tablouri unidimensionale scurta recapitulare 1.Tablouri
Mai mult