Matematici aplicate științelor biologie Lab09 MV

Mărimea: px
Porniți afișarea la pagina:

Download "Matematici aplicate științelor biologie Lab09 MV"

Transcriere

1 LP09- CORELAŢII ŞI REGRESII Considerații teoretice Legăturile care există între două variabile statistice pot fi studiate folosind două tehnici: CORELAȚIA și REGRESIA. CORELAȚIA arată cât de puternică este legătura REGRESIA ajută în explicarea și previzionarea unui factor pe baza valorii altuia (altora). Prin intermediul regresiei se pot face predicții ale unei variabile, în funcție de valoarea alteia. CORELAȚIA Este un termen general folosit pentru a defini interdependenţa sau legătura dintre variabilele observate în populaţii statistice Coeficientul de corelație Coeficientul de corelație este o valoare cantitativă ce descrie relația dintre două sau mai multe variabile. El variază între (-1 si +1), unde valorile extreme presupun o relație perfectă între variabile în timp ce 0 înseamna o lipsa totală de relație liniară. Pentru datele de tip cantitativ continuu, normal distribuite, coeficientul de corelațiedr numește Pearson (r) Pntru datele nominale ordonate sau date de tip cantitativ continuu care nu sunt normal distribuite, coeficientul de corelație se numește Spearman. Coeficientul de determinare r 2 Măsoară proporția din variația uneia dintre variabile ce poate fi atribuită (sau explicată) de variația celeilalte variabile. Coeficientul de determinare arată procentual cât la sută din variația unei variabile e explicată de variația celeilalte variabile Ex. r 2 =0,89 89% din variația lui y este explicată de variația lui x REGRESIA Regresia statistica este folosita pentru modelarea legaturilor statistice dintre variabile. Prin regresia statistica se modeleaza legaturile statistice dintre una sau mai multe variabile endogene (denumite și variabile prezise, explicate sau dependente, și notate uzual cu Y) și una sau mai multe variabile exogene (denumite și variabile predictoare, explicative sau independente, și notate uzual cu X). Modelele construite cu o singura variabilă explicate sunt modele de regresie univariata, iar modelele construite cu mai multe variabile explicate sunt modele de regresie multivariata. Modelele de regresie univariata pot fi, la randul lor, modele de regresie simpla, construite pentru o singură variabilă explicativă, și modele de regresie multiplă, care implică mai multe variabile explicative în relație cu variabila explicată considerată. Modelele construite prin regresie pot fi folosite apoi la realizarea de predictii statistice. Pentru regresia statistică sunt disponibile modele liniare, construite pe baza unor ecuații sau funcții matematice liniare, și modele neliniare, construite pe baza unor ecuații sau funcții matematice neliniare. Regresia liniara (simplă) Legătura liniară dintre cele două variabile este descrisă de o ecuație liniară, ecuaţia de regresie (regression equation) căreia îi corespunde geometric dreapta de regresie (regression line). Dreapta de regresie Y = a + b*x, unde a se numește interceptor iar b coeficient de regresie Dacă variabila dependentă este explicată de mai multe variabile independente (predictoare) regresia se 1

2 numește multiplă. Regresia liniara multipla Ecuația de regresie multiplă: Y = a + b 1 X 1 + b 2 X b k X k, unde Y reprezintă variabila dependenta iar variabilele X 1,, X k sunt variabilele explicative, predictoare. Constantele b 1,, b k reprezintă coeficienții de regresie, iar a este constanta de regresie sau interceptorul. Obiective: - Calculul Coeficientul de corelaţie Pearson - Interpretarea coeficientului de corelație - Graficul de corelaţie (XY Scatter) - Regresia liniară - Determinarea coeficienților dreptei de regresie - Trasarea dreptei de regresie Problema 1. Se realizează un studiu pe un lot format din 100 de pacienţi. Se culeg date despre următorii parametri biomedicali: vârsta (ani), greutate (kg), înălţime (cm), IMC(kg/m ), tensiunea arterială sistolică (TAS) (mmhg), tensiunea arterială diastolică (TAD) (mmhg), glicemia (mg/dl), colesterol (mg/dl). Datele sunt prezentate în fişierul Tabel LP09. Salvaţi fişierul în folderul dvs. şi realizaţi următoarele prelucrări statistice în acest fişier. a. Calculaţi coeficientul de corelaţie Pearson dintre Varsta şi Greutate cu ajutorul funcţiei CORREL. b. Calculaţi indicele de masă corporală EVIC după formula c. Calculaţi coeficientul de corelaţie Pearson dintre IMC şi TAS cu ajutorul pachetului Data Analysis - Correlation. d. Calculaţi matricea de corelaţii a variabilelor: Varsta, Greutate, Inaltime, IMC, TAS, TAD cu ajutorul Data Analysis - Correlation vârstă (ani) greutate (kg) inalțime (cm) TAS (mmhg) TAD (mmhg) glucose (mg/dl) colesterol (mg/dl) IMC vârstă (ani) 1,000 greutate (kg) 0,267 1,000 inalțime (cm) -0,403 0,477 1,000 TAS (mmhg) 0,527 0,487 0,163 1,000 TAD (mmhg) 0,413 0,116-0,112 0,747 1,000 glucose (mg/dl) 0,335 0,457 0,220 0,692 0,417 1,000 colesterol (mg/dl) 0,420 0,485 0,122 0,214-0,206 0,107 1,000 IMC 0,552 0,847-0,054 0,440 0,197 0,354 0,478 1,000 e. Completaţi interpretarea Coeficientului de corelaţie pe coloana corelaţie conform regulilor lui Colton: Reguli empirice privind interpretarea coeficientului de corelaţie Colton: 1. un coeficient de corelaţie de la -0,25 la 0,25 indică o corelaţie slabă sau nulă, 2. un coeficient de corelaţie de la 0,25 la 0,50 (sau de la -0,25 la -0,50) indică un grad de asociere acceptabil 3. un coeficient de corelaţie de la 0,5 la 0,75 (sau de la -0,5 la -0,75) indică o corelaţie moderată spre bună 2

3 4. un coeficient de corelaţie mai mare decât 0,75 (sau mai mic decât -0,75) indică o foarte bună asociere sau corelaţie Coeficientul de Corelatie corelatie Pearson VARSTA GREUTATE 0, slabă VARSTA IMC 0,552 acceptabila VARSTA Inaltime -0,403 acceptabila VARSTA IMC VARSTA TAS VARSTA TAD GREUTATE IMC GREUTATE Inaltime GREUTATE IMC GREUTATE TAS GREUTATE TAD Inaltime IMC Inaltime TAS Inaltime TAD IMC TAS IMC TAD TAS TAD f. Reprezentaţi grafic dependenţa (corelaţia) dintre Vârstă şi IMC, adăugaţi pe grafic dreapta de regresie asociată, calculaţi coeficientul de determinare d şi ecuaţia dreptei de regresie. g. Calculaţi coeficientul de determinare prin metoda grafică pentru Varsta şi TAS. h. Calculaţi coeficienţii dreptei de regresie dintre Varsta şi Glicemie prin metoda grafică. i. Interpretaţi graficele, dreapta de regresie şi coeficientul de determinare. j. Determinaţi coeficienţii dreptei de regresie liniară pentru variabila dependentă Glicemie şi variabila independentă Greutate cu Regression din Data Analysis. Instrucţiuni a. Calcularea coeficientului de corelaţie Pearson dintre două variabile cantitative cu ajutorul funcţiei CORREL: Coeficientul de corelaţie Pearson este un indice numeric ce dă o măsură a relaţiei dintre două variabile cantitative continue sau discrete (!!! Nu se calculează pentru altfel de variabile). Copiaţi Vârsta şi Greutatea în Sheet 2. Introduceţi în Sheet 2 următorul tablel: Selectaţi celula unde vom calcula coeficientul de corelaţie. Meniul Formulas - Butonul Insert Function - Selectaţi funcţia CORREL Array1 - domeniul variabilei Varsta Array2 - domeniul variabilei Greutate Apăsaţi OK 3

4 Interpretarea rezultatului: r=-0,3347 indică o corelaţie acceptabilă între Varstă şi Greutate. Semnificatia coeficientului de corelație. Se calculează t după formula: Tcalculat=6, Calculam probabilitatea cu funcția TDIST(6,131451;298;2), vom obține P=2,76E-09 P mai mic decât 5% - coeficientul de corelaţie este semnificativ la un prag de semnificaţie mai mic de 0,05 c. Calcularea coeficientului de corelaţie Pearson dintre două variabile cantitative cu ajutorul pachetului Data Analysis Corelations Copiaţi IMC în Sheet 3 în coloana A Copiaţi TAS în Sheet 3 în coloana B Apelați Data Analysis: Meniul Data Butonul Data Analysis Selectaţi Correlation. Apoi Ok. Input Range: selectaţi domeniul unde se găsesc valorile variabilelor IMC şi TAS: A1:B31 Selectaţi Labels in first row. Selectaţi Output Range În rubrica de lângă selectaţi celula D2. IMC TAS (mmhg) IMC 1 SBP (mmhg) 0, Rezultatul: Corelaţia dintre IMC şi TAS este 0,439, valoare care corespunde unei corelaţii acceptabile. Valorile 1 obţinute corespund corelaţiilor dintre IMC cu IMC şi respectiv TAS cu TAS, corelaţii perfecte. d. Realizarea matricei de corelaţii pentru 3 sau mai multe variabile Copiaţi variabilele în Sheet 4. Atenţie: IMC se va copia folosind optiunea Paste Options - Values sau Paste Special. 4

5 Repetaţi paşii de la punctul anterior. Input Range: selectaţi domeniul unde se Selectaţi Labels in first row. Selectaţi Output Range În zona de editare de lângă această etichetă găsesc valorile variabile selectaţi o celula din fo Rezultatul: vârstă (ani) vârstă (ani) 1 greutate (kg) greutate (kg) 0,27 1 înălțime (cm) înălțime (cm) -0,40 0,48 1 TAS (mmhg) TAS (mmhg) 0,53 0,49 0,16 1 TAD (mmhg) TAD (mmhg) 0,41 0,12-0,11 0,75 1 glucose (mg/dl) glucose (mg/dl) 0,33 0,46 0,22 0,69 0,42 1 colesterol (mg/dl) colesterol (mg/dl) 0,42 0,49 0,12 0,21-0,21 0,11 1 IMC 0,55 0,85-0,05 0,44 0,20 0,35 0,48 1 IMC Aranjaţi tabelul cu coeficienţii de corelaţie în formatul cerut în cerinţe. e. Realizaţi un grafic XY Scatter (nor de puncte ) (instrucţiuni în Laborator 4) cu variabilele cerute. Graficul trebuie să aibă un titlu adecvat, titluri pe cele două axe, dreapta de regresie, ecuaţia dreptei de regresie şi coeficientul de determinare, ştergeţi legenda. Executaţi fiecare graficul pe o pagină nouă. Se selectează cele 2 coloane ce conțin valorile pentru variabilele cerute (dacă variabilele nu se găsesc în coloane adiacente folosiți tasta Ctrl) și le copiați în alt Sheet sau alăturat în sheetul unde se găsește tabelul. Pentru cele 2 variabile apelați opținea Insert - Charts și apoi selectați tipul de grafic Scatter. Graficul obținut este reprezentat astfel: y=f(x), unde x este prima colană iar y a doua coloană selectată. Pentru a reprezenta corect graficul precizați pe axe ce reprezintă ele. Pentru acesta folosiți unelte oferite de excel (add char element din meniul DESIGN ex: Axes, axis title, chart title, etc. Pentru a reprezenta pe grafic dreapta de regresie, coeficientul de determinare apelați opțiunea Add tredline. Este posibil dacă utilizați versiuni mai vechi ale excel (ex: excel 2003 sau 2007), opțiunile prezentate mai sus să se găsească în alte meniuri f. Interpretaţi graficele, dreapta de regresie şi coeficientul de determinare conform: 5

6 TAS Coeficientul de determinare este pătratul coeficientului de corelaţie r, adică d = r 2. Valoarea coeficientului de determinare exprimă o intensitate a relaţiei liniare între cele două variabile sau răspunde la întrebarea: cât la sută din variaţia lui Y se poate explica prin relaţia liniară cu X. Diagrama de dispersie (Norul de puncte) In acest sens, o idee ceva mai precisă privind relaţia între cele două caracteristici se obţine împărţind diagrama de dispersie în patru cadrane prin două drepte perpendiculare care trec prin punctul (X,Y ), având coordonatele egale cu mediile celor două variabile. Dacă există o relaţie liniară între cele două variabile atunci punctele diagramei se vor repartiza preferenţial în anumite cadrane (II şi IV sau I şi III). Dacă punctele sunt repartizate în cadranele I şi III, atunci diagrama de dispersie are o tendinţă crescătoare (dreapta de regresie va avea un trend ascendent). Dacă punctele sunt repartizate în cadranele II şi IV, atunci diagrama de dispersie are o tendinţă descrescătoare (dreapta de regresie va avea un trend descendent). Dacă punctele sunt repartizate în toate cele patru cadrane în mod egal, atunci diagrama de dispersie ne indică o corelaţie nulă. Exemplu de interpretare: Punctele diagramei sunt repartizate preferenţial în cadranele I şi III. Dependenţa dintre TAS şi Vârstă este pozitivă: o creştere a Vârstei implică o creştere a TAS. Dreapta de regresie are un trend ascendent. Diagrama de dispersie indică o tendinţă crescătoare. 27% din variaţia TAS se datorează vârstei Corelația dintre vârstă și TAS y = 0,7544x + 93,1 R² = 0, Vârstă 6

7 g. Determinarea dreaptei de regresie liniară cu Regression din Data Analysis: Reveniţi pe pagina unde ati copiat Varsta si TAS - Meniul Data - Butonul Data Analysis - Selectaţi Regression Input Y Range: Selectaţi domeniul valorilor variabilei TAS ca variabilă dependentă Input X Range: Selectaţi variabila Vârstă ca variabilă independentă bifaţi Labels Bifaţi opţiunea Confidence Level pentru obţinerea intervalelor de încredere (cu nivelul de semnificaţie de 95%) Rezultatele: Multiple R = 0,527 este coeficientul de corelaţie Pearson. Regression Statistics Multiple R 0,5271 R Square 0,2778 Adjusted R Square 0,2705 Standard Error 16,087 Observations 100 R Square = 0,277 este coeficientul de determinare multiplu R 2 reprezintă proporţia variaţiei lui Y explicată de relaţia liniară cu X. In cazul nostru R 2 = r 2 = 0,277, deci 27% din variaţia TAS se poate explica prin relaţia liniară cu Vârsta. coeficientul de determinare corectat 16,087 este eroarea standard estimată şi este interpretată ca media erorii în predicţia lui Y cu ecuaţia de regresie. In cazul nostru eroarea standard este în medie 16,08 şi reprezintă media erorii predicţiei TAS cu ecuaţia de regresie. Numărul total de subiecţi intraţi în studiu, în cazul nostru 100 ANOVA df SS MS F Significance F Regression ,7 9756, ,76E-08 Residual ,7963 Total Coefficient s Standa rd Error t Stat P- value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0% Intercept 93,1 5, , , ,508 82, ,508 age (ani) 0,7544 0,1229 6, , , , ,

8 Interpretare (cu italic interpretările, iar cu regular explicaţiile): Anova - analiza de regresie include şi un test cu ipoteza nulă: panta dreptei este egala cu 0 (adică nu există corelaţie între variabila dependentă şi cea independentă luate în studiu). Dacă panta este semnificativ diferită de 0 (acest lucru se întamplă dacă la Significance F avem o valoare p<0,05) tragem concuzia că există o relaţie liniară între X şi Y. In cazul nostru p este mai mic decat 0,05, deci panta dreptei de regresie este semnificativ diferită de 0, deci există corelaţie semnificativă între TAS şi Vârstă. Regression - variaţia lui Y care se explică în funcţie de X Residual - variaţia lui Y care nu se explică în funcţie de X (valoarea reziduală este de preferat să fie cât mai mică) Total - este variaţia totală, adică suma variaţiei regresiei cu variaţia reziduală df - gradele de libertate. SS - suma de pătrate. MS - media sumei de pătrate MS=SS/df F este parametrul testului F = MS(regression)/MS(residual). Significance F = 1,76E-08 în acest caz se respinge ipoteza nulă (p-value<0,05), adică corelaţia dintre cele două variabile este semnificativă. Coefficients - pentru Intercept (constanta) valoarea este 93,1, iar pentru coeficientul a (panta) valoarea este 0,7544. Deci dreapta de regresie Y=aX+b în cazul nostru este : y = 0,7544x + 93,1 Intercept - constanta T stat este un test statistic cu ipoteza nulă: constanta (intercept) nu este diferită semnificativ de zero. P-value este rezultatul testului. Dacă p-value<0,05, atunci se refuză ipoteza nulă şi se acceptă ipoteza alternativă constanta este semnificativ diferită de zero. Lower 95% şi Upper 95% formează un interval de confidenţă de 95% în jurul constantei. Varsta (X) Panta dreptei de regresie (coeficientul a) este 0,

9 Problema 2. Pentru a se studia hipercolesterolemia au fost luate în studiu două eşantioane: 187 de pacienţi (lot 1) şi 255 de indemni de boală (lot 2). Pentru aceşti subiecţi au fost înregistraţi următorii parametri biologici: Varstă, Greutate, înălţime, Colesterol, Trigliceride, HDL colesterol, Glicemie. Datele se găsesc în fişierul Tabele problem propuse LP12. Realizaţi: 1. Sortaţi crescător datele cu cheia de sortare LOT (meniul Data - Sort, alegeţi LOT). 2. Calculaţi IMC (indice de masă corporală) cu formula: greutatea( kg) IMC inănălţim 2 ( m) 3. Calculaţi indicatorii de centralitate (media aritmetică, mediana), indicatorii de localizare (quartilele), indicatorii de dispersie (amplitudinea, variaţia, abaterea standard, coeficientul de variaţie, boltirea şi asimetria) pentru Varstă, IMC, Colesterol, TG, Glicemie şi HDL separat la lotul 1 şi la lotul Pentru lotul de bolnavi (LOT=1) pentru variabilele cantitative calculaţi matricea de corelaţie. 5. Pentru lotul de bolnavi (LOT=2) calculaţi coeficientul de corelaţie Pearson r pentru: - TG şi IMC, - Glicemie şi IMC, - TG şi HDL, - IMC şi Colesterol (utilizaţi funcţia CORREL). Interpretaţi statistic rezultatele. 6. Reprezentaţi grafic corelaţiile, realizaţi dreapta de regresie asociată, calculaţi coeficientul de determinare d şi ecuaţia dreptei de regresie pentru parametrii între care există corelaţie bună şi foarte bună (r obţinut la iii) şi iv) peste >0,5 sau sub <-0,5). 7. Determinaţi dreapta de regresie liniară pentru variabila dependentă TG şi variabila independentă IMC cu Regression din Data Analysis numai pentru pacienţii din LOT=1. Problema 3. Datele din tabelul de mai jos reprezintă presiunea medie şi umezeala medie relativă în cele 31 de zile ale lunii ianuarie 2015 întro locaţie din judeţul Timiş. Presiune medie Umez.med relativa 1015, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9 76 a. Stabiliţi ecuaţia de regresie ce descrie relaţia dintre cele două caracteristici urmărite (umezeala med. relativa=f(presiune medie.) (panta şi ordonata la origine a dreptei) b. Reprezentaţi în acelaşi sistem de coordonate diagrama de imprăştiere umezeala med. relativ=f(presiune medie) şi dreapta descrisă de ecuaţia de regresie de la pct. a 9

10 Problema 4. Datele din tabelul de mai jos reprezintă temperatura medie în aer şi umezeala medie relativă în cele 31 de zile ale lunii ianuarie 2009 întro locaţie din judeţul Timiş. 1. Stabiliţi ecuaţia de regresie ce descrie relaţia dintre cele două caracteristici urmărite (Temp. Aer medie=f(umezeala med. relativă.) (panta şi ordonata la origine a dreptei) 2. Reprezentaţi în acelaşi sistem de coordonate diagrama de imprăştiere Temp. Aer medie= f(umezeala med. relativă) şi dreapta descrisă de ecuaţia de regresie de la pct. 1 Temp. aer medie Umez.med relativa Temp. aer medie Umez.med relativa -6,2 86 3,6 78-5,9 78 6,5 71-6,3 81 6,4 77-9, ,2 84 5,9 91-6,5 79 4,5 89-8,2 84 3,6 88-0,3 90 4,4 87-4,9 79 5,1 84-7,3 77 6,1 90-8,7 81 2,8 92-7,7 85 2,2 84-6,9 88-2,6 84-6,3 88-1,9 82 1,2 77-0,4 91 Problema 5. Datele din tabelul de mai jos reprezintă temperatura medie în aer şi numărul de căpuşe pe unitatea de suprafaţa măsurate într-o locaţie din judeţul Timiş. luna Ziua T Med Nr capuse luna Ziua T Med Nr capuse , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

11 , , , , Care este ponderea zilelor cu temperaturi mai mari de 20 C din numarul total de zile în care s-au făcut observaţii 2. Să se calculeze coeficientul de corelaţie dintre cei doi indicatori (nunmăr de căpuşe şi T med) 3. Interpretaţi rezultatul obţinut la punctul Stabiliţi ecuaţia de regresie ce descrie relaţia dintre cele două caracteristici urmărite (Număr de căpuşe=f(tmed.) (panta şi ordonata la origine a dreptei) 5. Reprezentaţi în acelaşi sistem de coordonate diagrama de imprăştiere Număr de căpuşe=f(tmed) şi dreapta descrisă de ecuaţia de regresie de la pct. 4 11

Matematici aplicate științelor biologie Lab05 MV

Matematici aplicate științelor biologie  Lab05 MV LP05 - PREZENTAREA DATELOR STATISTICE (1) Obiective: I. Prezentarea datelor prin tabele - Întocmirea tabelului de evidenţă primară Acest tabel conţine valori de observaţie distincte x i ale caracterului

Mai mult

Matematici aplicate științelor biologie Lab06 MV

Matematici aplicate științelor biologie  Lab06 MV LP06 - PREZENTAREA DATELOR STATISTICE (2). Realizarea tabelei de frecvență pentru datele grupate. Utilizarea funcției FREQVENCY și a opţinunii Histogram din Data Analysis Obiective: I. Realizarea tabelei

Mai mult

EXCEL FĂRĂ SECRETE Grafice şi diagrame

EXCEL FĂRĂ SECRETE Grafice şi diagrame EXCEL FĂRĂ SECRETE Grafice şi diagrame Cuprins 1. Introducere... 3 2. Crearea graficelor în Excel... 3 3. Mutarea şi copierea graficelor... 11 2 EXCEL FĂRĂ SECRETE- Grafice şi diagrame 1. Introducere Informaţiile

Mai mult

rrs_12_2012.indd

rrs_12_2012.indd Corelaţia dintre Produsul Intern Brut/locuitor şi Rata de ocupare a populaţiei model econometric de analiză Drd. Ligia PRODAN Academia de Studii Economice, Bucureşti Abstract Se prezintă evoluţia Ratei

Mai mult

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation EXAMEN INFORMATICĂ MEDICALĂ ȘI BIOSTATISTICĂ 2017 Obiective Recapitulare materie Teme subiecte Exemple de probleme Organizare Scris Calculul notei finale Informația Sistemul binar, operații binare Cantitatea

Mai mult

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ STATISTICA DESCRIPTIVĂ observarea Obiective: organizarea sintetizarea descrierea datelor Analiza descriptivă a datelor Analiza statistică descriptivă reperezintă un tip de analiză ce servește la descrierea,

Mai mult

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ Indicatori ai formei distribuţiei Atunci când valorile unei serii sunt distribuite nesimetric în jurul mediei, acest fapt este imposibil de surprins cu ajutorul indicatorilor de dispersie. S-au introdus

Mai mult

rrs

rrs Model econometric de analiză a corelației dintre rata inflației şi nivelul produsului intern brut Drd. Andreea - Ioana Marinescu (marinescu.andreea.ioana@gmail.com) Academia de Studii Economice din București

Mai mult

GEOMORFOLOGIE LP

GEOMORFOLOGIE LP Geoinformatică_Laborator 11 Statistică geografică Statistica geografică este acea parte a geografiei care culege, sintetizează, descrie şi interpretează date referitoare la fenomene şi obiecte geografice.

Mai mult

Addendum Syllabus 6 Microsoft Access 2016 REF Syllabus 6.0 Cunoașterea domeniilor în care se utilizează bazele de date Datorită potenţialului ma

Addendum Syllabus 6 Microsoft Access 2016 REF Syllabus 6.0 Cunoașterea domeniilor în care se utilizează bazele de date Datorită potenţialului ma REF 1.1.5 Syllabus 6.0 Cunoașterea domeniilor în care se utilizează bazele de date Datorită potenţialului mare de eficientizare a muncii, bazele de date îşi găsesc aplicaţii în diverse domenii: - transporturi

Mai mult

Introducere în statistică

Introducere în statistică Tudor Călinici 2015 Diferenţierea dintre aplicaţiile descriptive şi aplicaţiile de tip inferenţial Familiarizarea cu terminologia specifică statisticii Variabila Populație statistică Eșantion Talie Bias

Mai mult

Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţi

Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţi Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţie statistică căreia i se cunoaşte dispersia σ 2. Pentru

Mai mult

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ

Mai mult

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Facultatea de Geo

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Facultatea de Geo FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Facultatea de Geografie 1.3 Departamentul Geografie al extensiilor,

Mai mult

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.

Mai mult

fIŞE DE LUCRU

fIŞE DE LUCRU FIŞE DE LUCRU MICROSOFT OFFICE EXCEL FORMULE ŞI FUNCŢII EXCEL Obiective Aplicarea operaţiilor elementare şi a conceptelor de bază ale aplicaţiei Excel Utilizarea opţiunilor de formatare şi gestionare a

Mai mult

Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI

Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile

Mai mult

METODE NUMERICE ÎN INGINERIE

METODE NUMERICE ÎN INGINERIE METODE NUMERICE ÎN INGINERIE REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Aspecte generale (1) (2) (3) (4) (5) Unicitatea soluţiei Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie unică numai dacă matricea

Mai mult

Noțiuni matematice de bază

Noțiuni matematice de bază Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea

Mai mult

Biomatematica

Biomatematica (Caracteristici) variabile Serii (şiruri) statistice Populaţie statistică Eşantion statistic Randomizare Inferenţe statistice Statistica studiază mulţimi de observaţii efectuate asupra unor obiecte denumite

Mai mult

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),

Mai mult

Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x

Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x 1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima

Mai mult

Addendum Syllabus 6 Microsoft Excel 2010 REF Syllabus 6.0 Crearea unui nou registru de calcul pe baza unor șabloane disponibile local sau online

Addendum Syllabus 6 Microsoft Excel 2010 REF Syllabus 6.0 Crearea unui nou registru de calcul pe baza unor șabloane disponibile local sau online REF 1.1.2 Syllabus 6.0 Crearea unui nou registru de calcul pe baza unor șabloane disponibile local sau online Microsoft Excel este un program care manipulează date organizate matriceal în linii şi coloane

Mai mult

Matematici aplicate științelor biologie LP03 MV

Matematici aplicate științelor biologie  LP03 MV LP03 - UTILIZAREA PROGRAMULUI EXCEL Obiective: - Lucrul cu registre și cu foi de calcul - Formatarea celulelor - Utilizarea operatorilor aritmetici pentru calcularea formulelor - Introducerea formulelor

Mai mult

Microsoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator

Microsoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare parametrice. Principiul de funcţionare: Modificarea inductivităţii mutuale a unor bobine cu întrefier variabil sau constant. Ecuaţia care exprimă

Mai mult

1

1 4.3. Amplificatoare de semnal mic Amplificatoarele de semnal mic (ASM) au semnalul amplificat mic în raport cu tensiunile de c.c. de polarizare a tranzistoarelor. Tranzistoarele funcţionează într-o zonă

Mai mult

Examenul de bacalaureat 2012

Examenul de bacalaureat 2012 CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,

Mai mult

E_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO

E_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba E. d) Informatică Varianta 10 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. În rezolvările cerute,

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituţia de învăţământ superior Universitatea Spiru Haret 1.2. Facultatea Ştiinţe Economice Bucureşti 1

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituţia de învăţământ superior Universitatea Spiru Haret 1.2. Facultatea Ştiinţe Economice Bucureşti 1 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituţia de învăţământ superior Universitatea Spiru Haret 1.2. Facultatea Ştiinţe Economice Bucureşti 1.3. Departamentul Ştiinţe Economice 1.4. Domeniul de

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informa

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informa FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul de

Mai mult

1. *Care din următoarele extensii le poate obține un fișier creat în Microsoft Word? a..doc b..pdf c..txt d..xls e..mdp f..docx 2. *Care din următoare

1. *Care din următoarele extensii le poate obține un fișier creat în Microsoft Word? a..doc b..pdf c..txt d..xls e..mdp f..docx 2. *Care din următoare 1. *Care din următoarele extensii le poate obține un fișier creat în Microsoft Word? a..doc b..pdf c..txt d..xls e..mdp f..docx 2. *Care din următoarele reguli nu se recomandă la culegerea unui text în

Mai mult

FIŞĂ DISCIPLINĂ 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Admini

FIŞĂ DISCIPLINĂ 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Admini FIŞĂ DISCIPLINĂ 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul Economie 1.4 Domeniul

Mai mult

Generarea semnalelor standard 1 Scopul lucrării Familiarizarea cu modul de generare şi reprezentare în mediul Matlab a semnalelor de test, considerate

Generarea semnalelor standard 1 Scopul lucrării Familiarizarea cu modul de generare şi reprezentare în mediul Matlab a semnalelor de test, considerate Generarea semnalelor standard Scopul lucrării Familiarizarea cu modul de generare şi reprezentare în mediul Matlab a semnalelor de test, considerate standard în ingineria sistemelor automate. Însuşirea

Mai mult

Crearea ghidului de studiu Syllabus

Crearea ghidului de studiu Syllabus Crearea ghidului de studiu (Syllabus) Syllabus este principala unealtă prin care se ghidează activitatea studenților pe un site de curs Danubius Online. Un Syllabus este constituit dintr-o succesiune de

Mai mult

Laborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov

Laborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov Laborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov.2017 1 2 1 Estimarea parametrilor in ToolBox-ul Statistics Functiile de

Mai mult

Subiectul 1

Subiectul 1 Subiectul 1 În fişierul Numere.txt pe prima linie este memorat un număr natural n (n

Mai mult

Microsoft Word - Excel_3.DOC

Microsoft Word - Excel_3.DOC 4.3. Formatarea datelor. Precizarea formatului de afişare a datelor se efectuează prin meniul Format, comada Cells (care deschide caseta alăturată), eticheta Number, din lista Category, descrisă în continuare

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi 1.2 Facultatea Economie şi Admin

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi 1.2 Facultatea Economie şi Admin FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi 1.2 Facultatea Economie şi Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul Administrarea

Mai mult

Şcoala ………

Şcoala ……… Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul

Mai mult

CATEDRA DE STATISTICĂ ŞI ECONOMETRIE

CATEDRA DE STATISTICĂ ŞI ECONOMETRIE DEPARTAMENTUL DE STATISTICĂ ȘI ECONOMETRIE THEME for the post - Asist.univ.poz. 60 Discipline BASIC STATISTICS 1. Statistics indicators. absolute, relative and average 2. Series of distribution 3. Variance

Mai mult

Microsoft Word - 2 Filtre neliniare.doc

Microsoft Word - 2 Filtre neliniare.doc 20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls

Mai mult

Diapositive 1

Diapositive 1 Tablouri Operatii pe tablouri bidimensionale Lectii de pregatire pentru Admitere 09 / 03 / 2019 1 Cuprins Operatii pe tablouri bidimensionale 0. Tablouri unidimensionale scurta recapitulare 1.Tablouri

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI

FIŞA DISCIPLINEI FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea 1 Decembrie 1918 Alba Iulia 1.2 Facultatea De Drept și Ştiinţe Sociale 1.3 Departamentul Ştiinţe Sociale 1.4

Mai mult

Информационная система персонализации, печати и учета документов об образовании

Информационная система персонализации, печати и учета документов об образовании Sistemul Informaţional Personalizare a Actelor de Studii (SIPAS) 2018-2019 Contacte http://www.ctice.md:8088/gimnaziul Telefon : (022) 44-32-37 actedestudii@ctice.gov.md Conţinutul 1 2 3 4 Locul de muncă

Mai mult

Update firmware aparat foto Mac Mulţumim că aţi ales un produs Nikon. Acest ghid descrie cum să efectuaţi acest update de firmware. Dacă nu aveţi încr

Update firmware aparat foto Mac Mulţumim că aţi ales un produs Nikon. Acest ghid descrie cum să efectuaţi acest update de firmware. Dacă nu aveţi încr Update firmware aparat foto Mulţumim că aţi ales un produs Nikon. Acest ghid descrie cum să efectuaţi acest update de firmware. Dacă nu aveţi încredere că puteţi realiza acest update cu succes, acesta

Mai mult

Microsoft Word - Tema 06 - Convertoare analog-numerice.doc

Microsoft Word - Tema 06 - Convertoare analog-numerice.doc Convertoare analog-numerice (ADC) Convertoarele analog-numerice sunt circuite electronice (în variantă integrată sau hibridă) care, printr-un algoritm intrinsec de funcţionare, asociază valorilor tensiunii

Mai mult

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII- Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale

Mai mult

Instructiuni licenta - 2

Instructiuni licenta - 2 Coperta, prima pagină ale Proiectului de Diplomă şi instrucţiuni de redactare 1. Conţinutul celor două pagini a) Coperta va conţine următoarele informaţii: - universitatea: Universitatea Politehnica din

Mai mult

Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fi

Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fi Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fiind eliminarea zgomotului suprapus unei imagini. Filtrarea

Mai mult

Laborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 P

Laborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 P Laborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 Prezentare generală Matlab 1.1 Help on-line 1. Limbajul

Mai mult

Examenul de bacalaureat 2012

Examenul de bacalaureat 2012 PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,

Mai mult

Examenul de bacalaureat 2012

Examenul de bacalaureat 2012 INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen

Mai mult

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc ,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel

Mai mult

RecMat dvi

RecMat dvi Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently

Mai mult

I

I METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei

Mai mult

MD.09. Teoria stabilităţii 1

MD.09. Teoria stabilităţii 1 MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,

Mai mult

Cadru general de analiză a datelor pentru promoțiile 2005 și 2009 CUPRINS Introducere I. Analiza procesului de contactare 1. Participare universități

Cadru general de analiză a datelor pentru promoțiile 2005 și 2009 CUPRINS Introducere I. Analiza procesului de contactare 1. Participare universități Cadru general de analiză a datelor pentru promoțiile 2005 și 2009 CUPRINS Introducere I. Analiza procesului de contactare 1. Participare universități 2. Nivel de acoperire al studiului 3. Participare absolvenți

Mai mult

Slide 1

Slide 1 Gruparea (si clasificarea) fuzzy a datelor Introducere Aspecte teoretice generale Gruparea tranșantă Metode fuzzy FCM SC Utilizarea metodelor fuzzy în matlab. Exemplificare Introducere (1) Obiectivul grupării

Mai mult

Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL

Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.

Mai mult

Microsoft Word - TIC5

Microsoft Word - TIC5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie

Mai mult

Utilizarea Internetului in Afaceri FSEGA, UBB Lect.univ.dr. Daniel Mican LABORATOR 1. Google Drive, Google Calendar, WeTr

Utilizarea Internetului in Afaceri FSEGA, UBB Lect.univ.dr. Daniel Mican LABORATOR 1. Google Drive, Google Calendar, WeTr LABORATOR 1. Google Drive, Google Calendar, WeTransfer.com PREZENTAREA LUCRARII DE LABORATOR Lucrarea de laborator isi propune sa prezinte modul de utilizare al instrumentelor Google Drive, Google Calendar,

Mai mult

Raportarea serviciilor de dializă la nivel CNAS

Raportarea serviciilor de dializă la nivel CNAS SISTEM INFORMATIC UNIC AL ASIGURĂRILOR DE SĂNĂTATE DIN ROMÂNIA INTEGRAT Raportarea serviciilor de dializă la nivel CNAS Manual de utilizare Versiune document: 1.2 RELEASED Creat: 13.09.2007 Ultima actualizare:

Mai mult

UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM

UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot

Mai mult

CATEDRA DE STATISTICĂ ŞI ECONOMETRIE

CATEDRA DE STATISTICĂ ŞI ECONOMETRIE DEPARTAMENTUL DE STATISTICĂ ȘI ECONOMETRIE TEMATICA PENTRU OCUPAREA POSTULUI Prof.univ. poz.20 Disciplina ECONOMETRIE Modelul simplu de regresie Definirea modelului simplu de regresie şi estimarea parametrilor

Mai mult

CABINET MINISTRU

CABINET MINISTRU MINISTERUL FINANTELOR PUBLICE Agenţia Naţională de Administrare Fiscală Direcţia Generală a Finanţelor Publice a Judetului Iaşi Activitatea metodologie şi administrarea veniturilor statului Str. Anastasie

Mai mult

Microsoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR

Microsoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR Cuvânt înainte Acest curs este destinat studenţilor care se specializează în profilul de Inginerie economică industrială al Facultăţii de Inginerie Managerială și a Mediului, care funcţionează în cadrul

Mai mult

Modelarea si Simularea Sistemelor de Calcul

Modelarea si Simularea Sistemelor de Calcul Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice

Mai mult

Microsoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf

Microsoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf Universitatea Spiru Haret Facultatea de Matematica-Informatica Disciplina obligatorie; Anul 3, Sem. 1,Matematica si Informatica CONTINUTUL TEMATIC AL DISCIPLINEI Metode numerice de rezolvare a sistemelor

Mai mult

PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C

PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS

Mai mult

Microsoft PowerPoint - Curs_SDA_9_RO_2019_v2.pptx

Microsoft PowerPoint - Curs_SDA_9_RO_2019_v2.pptx SDA (PC2) Curs 9 Liste / Grafuri / Arbori Iulian Năstac Lista dublu înlănțuită Recapitulare Într-o astfel de listă fiecare nod conţine doi pointeri: unul spre nodul următor şi unul spre nodul precedent.

Mai mult

Operatorii in C Expresii Operatori aritmetici Operatori de asignare Operatori de incrementare si decrementare Operatori relationali Operatori logici O

Operatorii in C Expresii Operatori aritmetici Operatori de asignare Operatori de incrementare si decrementare Operatori relationali Operatori logici O Operatorii in C Expresii Operatori aritmetici Operatori de asignare Operatori de incrementare si decrementare Operatori relationali Operatori logici Operatii pe biti Operatorul conditional Operatori Logici

Mai mult

Ghid de Referință Explicații sumare ale operațiunilor de rutină HL-L2312D HL-L2357DW HL-L2352DW HL-L2372DN HL-L2375DW Brother recomandă să păstrați ac

Ghid de Referință Explicații sumare ale operațiunilor de rutină HL-L2312D HL-L2357DW HL-L2352DW HL-L2372DN HL-L2375DW Brother recomandă să păstrați ac Ghid de Referință Explicații sumare ale operațiunilor de rutină HL-L2312D HL-L2357DW HL-L2352DW HL-L2372DN HL-L2375DW Brother recomandă să păstrați acest ghid lângă echipamentul Dvs. Brother pentru consultare

Mai mult

Microsoft Word - cap1p4.doc

Microsoft Word - cap1p4.doc Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu

Mai mult

_DE0735_RO.indd

_DE0735_RO.indd 402114-78 RO Traducere a instrucţiunilor originale DE0735 1 2 3 4 5 A 2 6 B 7 C 1 12 10 11 9 D 5 8 E 3 13 F 4 TREPIED DE0735 Felicitări! Aţi ales un produs DEWALT. Anii de experienţă, cercetarea şi inovarea

Mai mult

A.E.F. - suport laborator nr.1 sem.ii Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (1) În acest laborator sunt atin

A.E.F. - suport laborator nr.1 sem.ii Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (1) În acest laborator sunt atin Noțiuni generale pentru analiza cu elemente finite utilizând Siemens NX Nastran (1) În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: termeni și concepte uzuale din analiza cu elemente finite, noțiuni

Mai mult

..MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE ŞI CERCETARII STIINTIFICE UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA.I CENTRUL DE DEZVOLTARE ACADEMICĂ. FIȘA DISCIPLINEI 1.

..MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE ŞI CERCETARII STIINTIFICE UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA.I CENTRUL DE DEZVOLTARE ACADEMICĂ. FIȘA DISCIPLINEI 1. FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Informatică 1.4. Domeniul

Mai mult

Utilizarea Internetului in Afaceri FSEGA, UBB Lect.univ.dr. Daniel Mican LABORATOR 4. Dezvoltarea site-urilor si blog-uri

Utilizarea Internetului in Afaceri FSEGA, UBB Lect.univ.dr. Daniel Mican LABORATOR 4. Dezvoltarea site-urilor si blog-uri LABORATOR 4. Dezvoltarea site-urilor si blog-urilor prin intermediul CMS-ului WordPress PREZENTAREA LUCRARII DE LABORATOR Lucrarea de laborator isi propune sa prezinte modul de creare a site-urilor si

Mai mult

RAPORT ŞTIINŢIFIC Contract nr 33CI/2017, cod PN-III-P2-2.1-CI Titlu proiect: Sistem integrat de analiză și prognoză a consumului pentru dist

RAPORT ŞTIINŢIFIC Contract nr 33CI/2017, cod PN-III-P2-2.1-CI Titlu proiect: Sistem integrat de analiză și prognoză a consumului pentru dist RAPORT ŞTIINŢIFIC Contract nr 33CI/2017, cod PN-III-P2-2.1-CI-2017-0654 Titlu proiect: Sistem integrat de analiză și prognoză a consumului pentru distribuitorii IMM de gaze naturale (FOReGASt) Durata proiect:

Mai mult

Windows 7

Windows 7 3. Lucrul cu fișiere 3.1. Administrarea fişierelor 3.1.1. Recunoaşterea tipurilor obişnuite de fişiere (procesare text, calcul tabelar, baze de date, prezentări, imagini, fişiere audio, fişiere video,

Mai mult

Laborator 10 Lect. dr. Daniel N.Pop Departamentul de Calculatoare-Inginerie electrică 17.dec

Laborator 10 Lect. dr. Daniel N.Pop Departamentul de Calculatoare-Inginerie electrică 17.dec Laborator 10 Lect. dr. Daniel N.Pop Departamentul de Calculatoare-Inginerie electrică 17.dec.2015 1 1 Verificarea ipotezelor în Toobox-ul Statistics Toobox-ul Statistics pune la dispoziţia utilizatorului

Mai mult

Web Social FSEGA, UBB Lect.univ.dr. Daniel Mican LABORATOR 2. Dezvoltarea blogurilor prin intermediul WordPress.com PREZE

Web Social FSEGA, UBB Lect.univ.dr. Daniel Mican LABORATOR 2. Dezvoltarea blogurilor prin intermediul WordPress.com PREZE LABORATOR 2. Dezvoltarea blogurilor prin intermediul WordPress.com PREZENTAREA LUCRARII DE LABORATOR Lucrarea de laborator isi propune sa prezinte modul de creare a blogurilor cu wordpress.com. WordPress

Mai mult

GHERCĂ MAGDA CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G

GHERCĂ MAGDA CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G MAGDA COLEGIUL NAŢIONAL ROMAN-VODĂ ROMAN PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE

Mai mult

Romania postcomunista. Trecut, prezent si viitor

Romania postcomunista. Trecut, prezent si viitor REPREZENTARE, MANDATE ŞI CALITATEA DEMOCRAŢIEI 181 Fenomenul de realegere în alegerile parlamentare din 2012 Alegerile parlamentare din 2012 au reprezentat o victorie covârşitoare a alianţei politice dintre

Mai mult

Laborator 5 - Paradigme de Programare

Laborator 5 - Paradigme de Programare Laborator 5 - Paradigme de Programare Dezvoltarea unui GUI utilizând libsdl Graphics și platforma Kotlin-Native Kotlin ca și Python nu au avut din proiectare o bibliotecă specializată în oferirea de facilități

Mai mult

PROGRAMA CONCURSUL MICII CAMPIONI I. COMPETENȚE SPECIFICE ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVAȚARE 1.1. Explicarea unor modele / regularităţi, pent

PROGRAMA CONCURSUL MICII CAMPIONI I. COMPETENȚE SPECIFICE ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVAȚARE 1.1. Explicarea unor modele / regularităţi, pent PROGRAMA CONCURSUL MICII CAMPIONI - 2019 I. COMPETENȚE SPECIFICE ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVAȚARE 1.1. Explicarea unor modele / regularităţi, pentru crearea de raţionamente proprii identificarea unor

Mai mult

Fisa disciplinei_Utilizarea_Calc_CFDP_ _var2_

Fisa disciplinei_Utilizarea_Calc_CFDP_ _var2_ UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI FIŞA DISCIPLINEI (COD PO-09_F-01) Denumirea Utilizarea calculatoarelor Codul 1.OB05.DPF Anul de studiu I Semestrul 1 Tipul de evaluare finală (E, CO, V) CO

Mai mult

Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul

Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.

Mai mult

I. Partea introductivă Proiectul unității de învățare CONCEPTUL DE MATRICE ŞCOALA: Colegiul Național Petru Rareș Suceava CLASA: a XI a- matematică / a

I. Partea introductivă Proiectul unității de învățare CONCEPTUL DE MATRICE ŞCOALA: Colegiul Național Petru Rareș Suceava CLASA: a XI a- matematică / a I. Partea introductivă Proiectul unității de învățare CONCEPTUL DE MATRICE ŞCOALA: Colegiul Național Petru Rareș Suceava CLASA: a XI a- matematică / a XI a- informatică neintensiv PROFESOR: Dumitrașcu

Mai mult

LISTA

LISTA FIŞĂ DE CONTINUARE A TRATAMENTULUI CU RIMONABANTUM (ACOMPLIA) PENTRU PACIENTUL CU RISC CARDIOMETABOLIC I. Date de identificare3 a. Numele şi prenumele pacientului Data naşterii (zi, luna, an) CNP _ Domiciliul

Mai mult

Investeşte în oameni Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane

Investeşte în oameni Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţie şi formare profesională în sprijinul creşterii

Mai mult

Matrici și vectori în VBA În VBA, o matrice este un grup de variabile de același tip. De ce ar trebui să utilizați o matrice? Presupunem că ați vrut s

Matrici și vectori în VBA În VBA, o matrice este un grup de variabile de același tip. De ce ar trebui să utilizați o matrice? Presupunem că ați vrut s Matrici și vectori în VBA În VBA, o matrice este un grup de variabile de același tip. De ce ar trebui să utilizați o matrice? Presupunem că ați vrut să stocați douăzeci de nume de angajați în variabile

Mai mult

A.E.F. - suport laborator nr.5 sem.ii Analiza suprafețelor prin utilizarea elementelor 2D În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: realizar

A.E.F. - suport laborator nr.5 sem.ii Analiza suprafețelor prin utilizarea elementelor 2D În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: realizar Analiza suprafețelor prin utilizarea elementelor 2D În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: realizarea manuală a rețelelor discretizate utilizarea elementelor 2d într-o analiză aplicarea unei

Mai mult

carteInvataturaEd_2.0_lectia5.pdf

carteInvataturaEd_2.0_lectia5.pdf Lect ia3 Diagrame Veitch-Karnaugh 5.1 Noţiuni teoretice Diagramele Veich-Karnaugh (V-K) sunt o modalitate de reprezentare grafică a funcţiilor logice. Pentru o funct ie de N variabile, diagrama corespunz

Mai mult

Regulile jocului Hotline Hotline este un slot video cu 5 role, 3 rânduri și 30 de linii (fixe) care conține simboluri Wild și Expanding Wild, Re-Spins

Regulile jocului Hotline Hotline este un slot video cu 5 role, 3 rânduri și 30 de linii (fixe) care conține simboluri Wild și Expanding Wild, Re-Spins Regulile jocului Hotline Hotline este un slot video cu 5 role, 3 rânduri și 30 de linii (fixe) care conține simboluri Wild și Expanding Wild, Re-Spins, Free Spins și Hotline Bonus Bet. Jocul este jucat

Mai mult

A.E.F. - suport laborator nr.10 sem.ii Analiza stării de contact între elemente 3D În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: analiza contact

A.E.F. - suport laborator nr.10 sem.ii Analiza stării de contact între elemente 3D În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: analiza contact Analiza stării de contact între elemente 3D În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: analiza contactului dintre două corpuri rigide definirea parametrilor de contact Se consideră problema prezentată

Mai mult

Microsoft Word - DCE - lucrarea 5.doc

Microsoft Word - DCE - lucrarea 5.doc LUCRAREA 5 TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂMP CU POARTĂ JONCŢIUNE 5.1. Prezentare teoretică Tranzistorul cu efect de câmp cu poartă joncţiune este un dispozitiv electronic cu patru electrozi (D-dreană, S-sursă,

Mai mult