Slide 1
|
|
|
- Nora Diaconescu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Agenti care rezolva probleme
2 Agenti care rezolva probleme Formularea problemelor Exemple de probleme Algoritmi de cautare standard 2/91
3 Un agent american Vacanta in Romania in Arad. In ziua urmatoare ii pleaca avionul din Bucuresti. Formularea scopului: Ajungerea in Bucuresti Formularea problemei: Stari: diverse orase Actiuni: de a merge dintr-un oras in altul Gasirea solutiei: O secventa de orase, de ex: Arad, Sibiu, Fagaras, Bucuresti. 3/91
4 Un agent american 4/91
5 Formularea problemelor Formularea scopului este primul lucru care trebuie stabilit de catre agent (ajungerea in Bucuresti). Intuitiv, formularea problemei este procesul de a decide ce actiuni si stari sunt considerate pentru a atinge scopul final. Daca americanul nu are nicio cunostinta aditionala despre Romania, cel mai bun lucru alegerea unei actiuni in mod aleatoriu. Daca are o harta, poate examina diferite secvente de actiuni posibile care duc la starea finala, apoi alege cea mai buna secventa de actiuni. 5/91
6 Formularea problemelor Procesul de a examina astfel de secvente de actiuni pentru alegerea celei mai bune dintre ele se numeste cautare. Un algoritm de cautare are ca intrare o problema si intoarce o solutie sub forma unei secvente de actiuni. Odata gasita solutia, se trece la faza de executie. O schema simpla pentru un agent consta in: Formulare Cautare Executie 6/91
7 Intelegerea problemei Un fermier are: 20 de porci 40 de vaci si 60 de cai Cati cai are fermierul daca el considera ca si vacile sunt tot cai? 7/91
8 Agenti care rezolva probleme Perceptie functia agent_simplu_rezolvitor_de_probleme(p) intoarce actiune Persista la fiecare reapelare - s o secventa de actiuni initial vida - stare descriere a starii curente in care se afla lumea - g scop, initial nul - problema - formulare stare = actualizeaza_stare(stare, p) daca s este vida atunci g = formulare_scop(stare) problema = formulare_problema(stare, g) s = cautare(problema) actiune = recomandare(s, stare) s = rest(s, stare) intoarce actiune 9/91
9 Formularea problemelor Sunt patru tipuri de probleme: Cu o singura stare (deterministe, observabile complet) Agentul stie exact in ce stare se va gasi; solutia este o secventa; Cu mai multe stari (neobservabil) Agentul nu stie in ce stare se gaseste; Contingente (nedeterminist, partial observabil) Perceptorii aduc informatie noua despre starea curenta Explorative (spatiul starilor necunoscut) 10/91
10 Agentul aspirator Avem 2 locatii. In fiecare locatie poate fi sau nu mizerie poate sa fie aspiratorul sau nu Cele 8 stari posibile Actiuni: stanga, dreapta, aspira. Scop: curatarea ambelor incaperi (starile 7 sau 8) 11/91
11 Problema cu o singura stare (exemplu) Senzorii agentului ii spun exact starea in care se gaseste. Agentul stie exact ce efecte au actiunile sale. Exemplu: daca se gaseste in starea 5 si urmeaza secventa de actiuni [Dreapta, Aspira], se ajunge la atingerea scopului problemei. 12/91
12 Problema cu mai multe stari (exemplu) Agentul stie exact ce efecte au actiunile sale dar Senzorii agentului au acces limitat fata de starea in care se gaseste. Poate sa nu aiba senzori deloc stie doar ca in starea initiala se gaseste in una din starile {1, 2,, 8} Poate ajunge sa rezolve problema?... 13/91
13 Problema cu mai multe stari (exemplu) DA, pentru ca stie ce efect au actiunile lui. Actiunea Dreapta il va face sa se gaseasca in una din situatiile {2, 4, 6, 8}. Ce efect va avea secventa de actiuni: [Dreapta, Aspira, Stanga, Aspira]?... Agentul trebuie sa rationeze in raport cu multimi de stari la care poate ajunge. 14/91
14 Problema cu mai multe stari (exemplu) Cand mediul nu este complet accesibil, agentul lucreaza cu multimi de stari in care poate ajunge, nu cu cate o singura stare. 15/91
15 Problema contingenta (exemplu) Presupunem ca mediul este nedeterminist. Legile lui Murphy guverneaza mediul aspirarea duce la depozitarea murdariei intr-un loc care era complet curat De exemplu, in starea 4, daca aspira se poate ajunge la 2 sau 4. 16/91
16 Problema contingenta (exemplu) Nu exista o secventa de actiuni unica ce reprezinta solutia problemei. Este nevoie de utilizare a senzorilor in cursul fazei de executie: Aspira numai daca este mizerie in casuta curenta. 17/91
17 Probleme explorative Agentul trebuie sa experimenteze, sa descopere gradual care sunt efectele actiunilor lui si ce tipuri de stari exista. Exemplu: agentul american in Arad, fara o harta sau fara alte cunostinte despre Romania. Cautarea se aplica si in cazul acestor probleme, dar mediul in care apar problemele explorative este lumea reala. 18/91
18 Formularea problemelor O problema se defineste prin patru puncte: 1. Starea initiala in care se afla agentul (de exemplu, Arad). 2. Actiuni sau functia succesor S(x) fiind data o stare x, S(x) intoarce multimile de stari in care se poate ajunge din x printr-o singura actiune (S(Arad) = {Zerind, Sibiu, Timisoara}) 3. Testarea tintei problemei se verifica daca starea curenta a atins tinta problemei (x = Bucuresti, sah_mat(x)) 4. Functia de cost al drumului calculeaza un cost g pentru drumul curent (suma distantelor, numarul actiunilor executate etc). c(x, y) costul pasului, presupus sa fie 0 O solutie este o secventa de actiuni care merg de la starea initiala la starea tinta 19/91
19 Formularea problemelor Lumea reala este foarte complexa => spatiul starilor trebuie sa fie abstractizat pentru rezolvarea de probleme. (Abstract) Stare = multime de stari reale. (Abstract) Actiune = combinare complexa de actiuni reale Ex: de la Arad la Sibiu: drumuri bifurcate, stopuri etc. Fiecare actiune abstracta ar trebui sa fie mai usoara decat actiunea/actiunile in problema originala. 20/91
20 Exemple de probleme Probleme tip joc Ilustreaza diverse metode de rezolvare de probleme Probleme din viata reala Sunt mai dificile Sunt mult mai de interes 21/91
21 Puzzle cu 8 valori Starea initiala Starea tinta Stari: este descrisa locatia fiecarei cifre in una din cele 9 casute. Actiuni: casuta goala se misca la stanga, dreapta, sus sau jos. Testarea tintei: starea se gaseste in configuratia din dreapta. Costul drumului: fiecare pas are costul 1, deci costul drumului este dat de numarul de mutari. 22/91
22 Problema celor 8 dame Stari: orice aranjament de 0 pana la 8 dame care nu se ataca. Actiuni: adauga o dama la orice patrat. Testarea tintei: 8 dame care nu se ataca pe tabla. Costul drumului: posibilitati 23/91
23 Problema celor 8 dame (alte actiuni) Stari: orice aranjament de 0 pana la 8 dame care nu se ataca. Actiuni: adauga o dama pe coloana cea mai din stanga a.i. sa nu fie atacata de alta dama. Testarea tintei: 8 dame care nu se ataca pe tabla. Costul drumului: posibilitati 24/91
24 Criptaritmetica FORTY+ TEN TEN SIXTY Solutie: F = 2, O = 9, R = 7 etc Stari: un puzzle criptaritmatic cu litere inlocuite de cifre. Actiuni: inlocuieste toate aparitiile unei litere cu o cifra care nu apare deja in puzzle. Testarea tintei: puzzle-ul contine numai cifre iar suma este corecta. Costul drumului:0. Toate solutiile sunt egale ca insemnatate. 25/91
25 Aspiratorul cu o singura stare Stari: una din cele 8 stari. Actiuni: mutare stanga, mutare dreapta, aspirare. Testarea tintei: toate locatiile sunt curate. Costul drumului: fiecare actiune consta 1. 26/91
26 Aspiratorul cu stari multiple Agentul nu are senzori, insa tot trebuie sa curete toate locatiile. Stari: submultimi din cele 8 stari. Actiuni: mutare stanga, mutare dreapta, aspirare. Testarea tintei: toate locatiile sunt curate. Costul drumului: fiecare actiune consta 1. Multimea de stari initiale consta din toate cele 8 situatii pentru ca agentul nu are senzori. 27/91
27 28/91
28 Misionarii si canibalii Trei misionari si trei canibali se afla de o parte a raului. Ei au o barca ce poate duce cel mult doi oameni. Gasiti o posibilitate sa traverseze toti de cealalta parte a raului cu conditia sa nu existe mai multi canibali decat misionari intr-o parte. Stari: secvente ordonate de 3 numere reprezentand numarul de misionari, canibali si barci de partea in care se aflau initial (3, 3, 1). Actiuni: mutarea unui misionar sau canibal sau 2 canibali, 2 misionari sau un misionar si un canibal de pe o parte pe alta. Testarea tintei: starea (0, 0, 0). Costul drumului: numarul de traversari. 29/91
29 Trecerea unui pod cu lampa - tema Noapte, exista o singura lampa, 5 persoane trebuie sa treaca de pe un mal pe celalalt pe un pod care poate sustine doar doua persoane. Fiecare persoana trece podul cu o viteza diferita: 1 sec, 3 sec, 6 sec, 8 sec, 12 sec. Cand trec doua persoane, se deplaseaza ambele cu viteza celei care merge mai incet. Lampa tine doar 30 sec! 30/91
30 Alte platforme pentru algoritmi din IA
31 Si mai bine: intelegeti dezvoltarea platformei
32 Probleme din viata reala Algoritmi de gasire de rute: Rutarea in retele de calculatoare Sisteme de planificare pentru transportul aerian Problema comis-voiajorului Sa se gaseasca cel mai scurt tur astfel incat sa se viziteze fiecare oras exact o data plecand si terminand din/in acelasi oras. Spre deosebire de problemele cu gasire de rute, aici trebuie retinute orasele vizitate. 33/91
33 Algoritmi de cautare standard Pornim din Arad. Posibilitati? Zerind, Sibiu, Timisoara Pe care il alegem? Depinde de strategia de cautare folosita. 34/91
34 Algoritmi de cautare standard Procesul de cautare poate fi construit sub forma unui arbore de cautare. Radacina arborelui de cautare este un nod de cautare care corespunde cu starea initiala. Arad Sibiu Timisoara Zerind Arad Fagaras Oradea Vilcea Arad Lugoj Arad Oradea 35/91
35 Algoritm general de cautare functia cautare_generala(problema, strategie) intoarce solutie sau esec Initializeaza arborele de cautare folosind starea initiala a problemei. Cat timp solutie negasita si noduri executa Daca nu mai sunt posibilitati de incercat atunci intoarce esec Alege un nod posibil in concordanta cu strategia Daca nodul contine o stare tinta atunci intoarce solutia corespunzatoare Altfel gaseste toate posibilitatile ce pornesc din acest nod si adauga-le la arborele de cautare Sfarsit cat timp 36/91
36 Componentele unui nod Starea din spatiul starilor careia ii corespunde nodul; Nodul parinte (nodul din arborele de cautare care a generat nodul curent); Actiunea care a fost aplicata pentru a se ajunge la nodul curent; Adancimea nodului - numarul de noduri prin care s-a trecut de la nodul radacina pana la nodul curent; Costul drumului de la starea initiala pana la nodul curent. 37/91
37 Algoritmi de cautare standard Se face distinctie intre noduri si stari: Starea reprezinta o configuratie a mediului; Nodul contine informatii cu privire la structura arborelui de cautare. Colectia de noduri este implementata sub forma de lista. Operatii posibile: genereaza_lista(elemente) creeaza o lista cu elementele date goala(lista) intoarce adevarat daca este goala lista scoate_din_fata(lista) intoarce elementul din fata adauga(elemente, lista) introduce Elemente -le in lista 38/91
38 Algoritm general de cautare functia cautare_generala(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_lista(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, actiuni[problema])) Sfarsit cat timp 39/91
39 Algoritmi de cautare standard Mai avem in vedere la algoritmul anterior: Ce noduri au fost vizitate (pentru a evita ciclurile) Pentru fiecare nod retinem nodul parinte Pentru a intoarce la final solutia plecand de la destinatie inapoi catre start. Daca strategia o cere: Adancimea nodului curent (radacina este la adancimea 0) Costul de la nodul de start pana la cel curent Cosul nodului de start este 0, apoi la nodul curent insumam costul nodului parinte cu costul dintre nodul parinte si cel curent. 40/91
40 Algoritmi de cautare standard Strategiile de cautare sunt analizate in functie de 4 criterii: Completitudine Garanteaza strategia gasirea unei solutii atunci cand exista una? Complexitate temporala Cat dureaza gasirea unei solutii? Complexitatea spatiala De cata memorie este nevoie pentru a face cautarea? Optimalitate Gaseste strategia solutia cea mai buna calitativ cand exista mai multe solutii diferite? 41/91
41 Algoritmi de cautare standard Algoritmii studiati in acest curs (cel de azi) folosesc doar cautarea neinformata (blind search). Nu exista informatii despre numarul de pasi sau despre costul drumului de la starea curenta pana la starea tinta. Pot doar distinge o stare tinta de o stare care nu este tinta. (Agentul american) Orice cale din Arad are aceeasi importanta. Cautarea informata (heuristic search) presupune utilizarea de informatii aditionale (data viitoare). (Agentul american) Se poate folosi informatia ca trebuie sa mearga spre sud-est... 42/91
42 Cautarea in latime Nodul radacina este expandat intai, apoi toate celelalte noduri sunt expandate, apoi toti succesorii lor s.a.m.d. Sunt considerate toate drumurile de lungime 1, apoi toate drumurile de lungime 2 etc. Daca exista o solutie, algoritmul garanteaza ca o va gasi, iar daca exista mai multe solutii, algoritmul va gasi intai starea tinta aflata la cel mai mic numar de noduri. 43/91
43 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 44/91
44 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 45/91
45 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 46/91
46 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 47/91
47 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 48/91
48 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 49/91
49 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 50/91
50 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 51/91
51 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 52/91
52 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 53/91
53 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 54/91
54 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 55/91
55 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 56/91
56 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 57/91
57 Cautarea in latime A B C D E F G H I J K L M N O 58/91
58 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_lista(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp 59/91
59 Lista noduri contine nodurile ce urmeaza sa fie vizitate (din marcaj) noduri de vizitat Nod de start Noduri explorate (vizitate) Noduri neexplorate (nevizitate) 60/91
60 Problema de rutare: un agent american Vacanta in Romania in Arad. In ziua urmatoare ii pleaca avionul din Bucuresti. Formularea scopului: Ajungerea in Bucuresti Formularea problemei: Stari: diverse orase Actiuni: de a merge dintr-un oras in altul Gasirea solutiei: O secventa de orase, de ex: Arad, Sibiu, Fagaras, Bucuresti. 61/91
61 Un agent american 62/91
62 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Faţa noduri Sfarsit Arad Parcurgerea: Arad, 63/91
63 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Faţa noduri Zerind Sibiu Timisoara Zerind Arad Sibiu Timisoara Sfarsit Parcurgerea: Arad, Zerind 64/91
64 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Faţa noduri Zerind Sibiu Timisoara Zerind Sibiu Timisoara Sfarsit Oradea Arad Parcurgerea: Arad, Zerind A mai aparut acest nod! 65/91
65 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Faţa noduri Zerind Sibiu Timisoara Sibiu Timisoara Oradea Sfarsit Oradea Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu 66/91
66 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Faţa noduri Zerind Sibiu Timisoara Sibiu Timisoara Oradea Sfarsit Oradea Fagaras Vilcea Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu 67/91
67 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Faţa noduri Zerind Sibiu Timisoara Timisoara Oradea Sfarsit Oradea Fagaras Vilcea Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu, Timisoara 68/91
68 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Faţa noduri Sfarsit Zerind Sibiu Timisoara Timisoara Oradea Fagaras Vilcea Oradea Fagaras Vilcea Lugoj Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu, Timisoara 69/91
69 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Zerind Sibiu Timisoara Faţa noduri Oradea Fagaras Vilcea Lugoj Sfarsit Oradea Fagaras Vilcea Lugoj Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu, Timisoara, Oradea 70/91
70 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Zerind Sibiu Timisoara Faţa noduri Fagaras Vilcea Lugoj Sfarsit Oradea Fagaras Vilcea Lugoj Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu, Timisoara, Oradea, Fagaras 71/91
71 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Zerind Sibiu Timisoara Faţa noduri Fagaras Vilcea Lugoj Sfarsit Oradea Fagaras Bucuresti Vilcea Lugoj Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu, Timisoara, Oradea, Fagaras 72/91
72 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Faţa noduri Sfarsit Zerind Sibiu Timisoara Vilcea Lugoj Bucuresti Oradea Fagaras Vilcea Bucuresti Pitesti Craiova Lugoj Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu, Timisoara, Oradea, Fagaras, Vilcea 73/91
73 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Zerind Sibiu Timisoara Oradea Fagaras Vilcea Lugoj Bucuresti Pitesti Craiova Faţa Lugoj Bucuresti noduri Pitesti Craiova Sfarsit Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu, Timisoara, Oradea, Fagaras, Vilcea, Lugoj 74/91
74 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Zerind Sibiu Timisoara Oradea Fagaras Vilcea Lugoj Bucuresti Pitesti Craiova Mehadia Faţa Lugoj Bucuresti noduri Pitesti Craiova Sfarsit Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu, Timisoara, Oradea, Fagaras, Vilcea, Lugoj 75/91
75 Algoritm cautare in latime functia cautare_latime(problema) intoarce solutie sau esec noduri = genereaza_coada(genereaza_nod(stare_initiala[problema])) Cat timp solutie negasita si noduri executa nod = scoate_din_fata(noduri) Daca testare_tinta[problema] se aplica la stare(nod) atunci solutie gasita Altfel noduri = adauga(noduri, expandare(nod, adauga_la_sfarsit)) Sfarsit cat timp Arad Nod tinta! Faţa Zerind Sibiu Timisoara Bucuresti noduri Sfarsit Pitesti Craiova Mehadia Oradea Fagaras Vilcea Lugoj Bucuresti Pitesti Craiova Mehadia Parcurgerea: Arad, Zerind, Sibiu, Timisoara, Oradea, Fagaras, Vilcea, Lugoj, Bucuresti! 76/91
76 Cautarea in latime Algoritmul satisface criteriile: Completitudine Optimalitate, cu conditia ca orice operatiune sa aiba acelasi cost. De verificat complexitatile Presupunem ca fiecare stare poate fi expandata la b alte stari. Nodul radacina genereaza b noduri la primul nivel, si fiecare din acestea genereaza cate b noduri => pe al doilea nivel avem b 2 noduri. 77/91
77 Cautarea in latime Daca solutia problemei se gaseste la lungimea d atunci numarul maxim de noduri expandate pentru gasirea solutiei va fi: Complexitatea O(b d ). 1 + b + b 2 + b b d Consideram un exemplu in care b = 10 si vom urmari diverse valori pentru d. Consideram ca se proceseaza 1 milion de noduri pe secunda. Un nod se reprezinta pe 1000 de bytes. 78/91
78 Cautarea in latime Adancime Noduri Timp Memorie milisecunde 107 kilobytes milisecunde 10.6 megabytes secunde 1 gigabyte minute 103 gigabytes ore 10 terabytes zile 1 petabyte ani 99 petabytes ani 10 exabytes 79/91
79 Exercitiu Gasiti o ruta de la Bucuresti la Sibiu folosind parcurgerea in latime. Desenati arborele, scrieti parcurgerea si continutul pentru noduri la fiecare pas. Faţa noduri Parcurgerea: Bucuresti,, Rm. Vilcea Sfarsit 80/91
80 Misionarii si canibalii Muta 1c Muta 1c (3m,3c,1) (a) Muta 2c Muta 1m 1c Muta 1c Muta 1m (3m,2c,0) (b) Muta 1c Muta 2m Muta 1m 1c (a) (d) (3m,1c,0) (c) (3m,2c,1) (e) (3m,0c,0) (f) (3m,1c,1) (g) (1m,1c,0) (h) (2m,2c,1) (i) (c) (2m,2c,0) (d) Muta 2c (a) (e) (f) (g) Muta 1c (e) Muta 2c Muta 1c Muta 2m (a) Muta 1m Muta 1m 1c 81/91
81 Misionarii si canibalii Muta 2m Muta 1c Muta 2c Muta 1c Muta 2c Stare tinta (2m,2c,1) (i) (0m,2c,0) (j) (0m,3c,1) (k) (0m,1c, 0) (l) (0m,2c,1) (m) (0m,0c,0) (n) (h) (i) (j) (k) (l) Muta 1m 1c Muta 2m Muta 1c Muta 2c Muta 1c 82/91
82 Puzzle cu 8 valori Starea initiala Starea tinta Stari: este descrisa locatia fiecarei cifre in una din cele 9 casute. Actiuni: casuta goala se misca la stanga, dreapta, sus sau jos. Testarea tintei: starea se gaseste in configuratia din dreapta. Costul drumului: fiecare pas are costul 1, deci costul drumului este dat de numarul de mutari. 83/91
83 Puzzle cu 15 valori Sam Loyd a introdus in puzzle-ul. A oferit un premiu de $ din proprii bani pentru cel care rezolva problema in situatia in care doar 14 si 15 sunt inversate, restul fiind aliniate crescator. 84/91
84 Puzzle cu 15 valori ? Nimeni nu a castigat premiul! 85/91
85 Puzzle cu 8 valori Cate stari posibile exista? 9! = stari Numai la jumatate din aceste stari se poate ajunge din orice stare data. 86/91
86 Posibilitatea de a atinge scopul final... O valoare j apare dupa o valoare i daca j apare pe acelasi rand, dar in dreapta lui i j se afla sub linia lui i Pentru i = 1, 2,..., 8, fie n i numarul de aparitii ale lui j (j < i) dupa i. N = n 2 + n n n 2 =1 n 3 =1 n 4 =0 n 6 =1 n 7 =1 n 8 =0 N = 4 Pentru N par, puzzle-ul cu 8 valori este rezolvabil! n 5 =0 87/91
87 St D J S = sus J = jos D = dreapta St = stanga J D J St D J D D S J J D St S S 4 3 J S 2 4 J St D S J St D 1 3 St 1 3 D /91
88 Exercitiu - Problema celor 4 dame Stari: orice aranjament de 0 pana la 4 dame care nu se ataca. Actiuni: adauga o dama pe coloana cea mai din stanga a.i. sa nu fie atacata de alta dama. Testarea tintei: 4 dame care nu se ataca pe tabla. Costul drumului: 0. Pornind de la o tabla de 4x4 goala si folosind datele problemei de mai sus, sa se construiasca printr-o cautare in latime arborele complet care duce la rezolvarea problemei. Numerotati nodurile in ordinea in care au fost vizitate. 89/91
89 Recapitulare 1/3 Am studiat metode pe care un agent le poate utiliza cand nu este clar care actiune imediata trebuie urmata. In astfel de cazuri, agentul poate considera posibile secvente de actiuni; acest proces se numeste cautare. Inainte de a cauta solutii, un agent trebuie sa formuleze o tinta (un scop) si sa foloseasca apoi aceasta tinta pentru a formula problema. O problema consta din 4 parti: O stare initiala O multime de actiuni O functie care testeaza daca starea curenta este chiar tinta O functie de cost al drumului. 90/91
90 Recapitulare 2/3 Mediul problemei este reprezentat prin spatiul starilor. Un drum prin spatiul starilor de la starea initiala la starea tinta este o solutie. In viata reala, cele mai multe probleme sunt prost-definite; dupa analiza, multe probleme pot fi transpuse intr-un spatiu al starilor. Un algoritm general de cautare poate fi folosit pentru rezolvarea oricarei probleme. Algoritmii de cautare sunt analizati in functie de completitudine, optimalitate, complexitatea timpului, complexitatea spatiului. Complexitatea depinde de b (numarul de noduri in care se expandeaza un nod) si de d (adancimea la care se gaseste cea mai apropiata solutie). 91/91
91 Recapitulare 3/3 Cautarea in latime gaseste solutia care se afla cel mai aproape de nodul radacina. Complet Optim, daca fiecare actiune are acelasi cost Complexitatea temporala si spatiala: O(b d ) 92/91
Subiectul 1
Subiectul 1 În fişierul Numere.txt pe prima linie este memorat un număr natural n (n
1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x.
1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x. Date de intrare: arr [] = {10, 2, 14, 4, 7, 6}, x =
Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014 Un exemplu: automatul de cafea acțiuni (utilizator): introdu
Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE Secţiunea 5-6 avansaţi PROBLEMA puncte DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spe
PROBLEMA 1 DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spectacol de dans cu şi pentru copii. Acesta este programat să se desfăşoare în intervalul orar 10.30-12.00. În spectacol se înscriu n trupe
Lecții de pregă,re la informa,că Admitere 2019 Tema: Discutarea problemelor date la ul,mele sesiuni de admitere Bogdan Alexe
Lecții de pregă,re la informa,că Admitere 2019 Tema: Discutarea problemelor date la ul,mele sesiuni de admitere Bogdan Alexe bogdan.alexe@fmi.unibuc.ro Cuprinsul lecției de azi Enunțuri și rezolvări pentru
Slide 1
SCTR -SZOKE ENIKO - Curs 4 continuare curs 3 3. Componentele hard ale unui sistem de calcul in timp real 3.1 Unitatea centrala de calcul 3.1.1 Moduri de adresare 3.1.2 Clase de arhitecturi ale unitatii
Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014 Unde aplicăm verificarea realizabilității? probleme de căutare și
Grafuri neorinetate Aplicatii 1 Care este numărul maxim de componente conexe pe care le poate avea un graf neorientat cu 20 noduri şi 12 muchii? a. 6
Grafuri neorinetate Aplicatii 1 Care este numărul maxim de componente conexe pe care le poate avea un graf neorientat cu 20 noduri şi 12 muchii? a. 6 b. 12 c. 10 d. 15 2 Câte grafuri neorientate, distincte,
Cuantizare Vectoriala.doc
4. Metoda de quadro în compresie fractala optimizata rata-distorsiune În cele ce urmeaza descriem o metoda de quadro bazata pe optimizarea criteriului ratadistorsiune în compresia fractala a imaginilor.
E_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO
Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. d) Informatică Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică matematică-informatică intensiv informatică Toate subiectele
Introducere
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic AEACD 17. Segmentarea imaginilor: Region-based segmentation. Graph Theory In Image Segmentation Region-based segmentation
Diapositive 1
Tablouri Operatii pe tablouri bidimensionale Lectii de pregatire pentru Admitere 09 / 03 / 2019 1 Cuprins Operatii pe tablouri bidimensionale 0. Tablouri unidimensionale scurta recapitulare 1.Tablouri
Personal profile – Michael
Schiţă personală Michael Suntem într-o vacanţă-aventură în Asia pe cont propriu, fără ghid. Conducem o maşină închiriată.este un Landrover vechi care merge în medie cu 80 de km/h şi consumă un litru de
Microsoft PowerPoint - Curs_SDA_9_RO_2019_v2.pptx
SDA (PC2) Curs 9 Liste / Grafuri / Arbori Iulian Năstac Lista dublu înlănțuită Recapitulare Într-o astfel de listă fiecare nod conţine doi pointeri: unul spre nodul următor şi unul spre nodul precedent.
Secţiunea Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 PIEPTBICEPS 100 puncte Mihai este un bodybuilder cunoscut în Romania. El
PROBLEMA 1 PIEPTBICEPS 1 puncte Mihai este un bodybuilder cunoscut în Romania. El este rugat de diverse persoane să le corecteze antrenamentul din acea zi. Un antrenament este format dintr-o serie de exerciţii
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja f
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja far Mohammed ibn Musâ al- Khowârizmî în cartea sa intitulată
rules_ro
de Dirk Liekens (reguli in lb. română) În acest joc de strategie, jucătorii luptă pentru a obţine controlul asupra celor mai importante zone din Sumeria antică. Comercianţii sunt utilizaţi pentru a controla
Microsoft Word - Algoritmi genetici.docx
1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluționist și sunt inspirați de teoria lui Darwin asupra evoluției. Idea calculului evoluționist a fost introdusă în
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină
Slide 1
STRUCTURI DE DATE Arbori B Sisteme de Gestiune a Bazelor de Date Relaţionale (SGBDR): operatie importanta regasirea rapida a datelor indecsi. Indexul: colecţie de perechi
Analiză de flux de date 29 octombrie 2012
Analiză de flux de date 29 octombrie 2012 Analiză statică: definiţie O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăţi ale programului sursă. (in principal corectitudinea,
Noțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
LUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL Aspecte generale Programarea neliniară are o foart
LUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL 0 8.. Aspecte generale Programarea neliniară are o foarte mare importanţă în rezolvarea problemelor de optimizări,
E_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO
Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba E. d) Informatică Varianta 10 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. În rezolvările cerute,
GHERCĂ MAGDA CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G
CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PORTOFOLIU EVALUARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A Neamț SERIA 1 GRUPA 1 CURSANT: GHERCĂ G MAGDA COLEGIUL NAŢIONAL ROMAN-VODĂ ROMAN PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE
Secţiunea 5-6 avansaţi PROBLEMA 1 Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE 100 puncte NR Un număr natural nenul V care se plictisea singur,
PROBLEMA 1 NR Un număr natural nenul V care se plictisea singur, și-a căutat în prima zi cel mai mare divizor al său mai mic decât el și l-a scăzut din valoarea sa. Numărul rămas, plictisit și el, și-a
Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu
Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursul precedent am prezentat modelul de spaţiu vectorial
Probleme rezolvate informatica: Probleme rezolvate grafuri si a
Mai multe Creați blog Autentificare LUNI, 11 MARTIE 2013 Probleme rezolvate grafuri si arbori Probleme rezolvate de catre : Ginghina Cristian Onica Viorel Neculai Alexandru Anton Cosmin INFORMATICA Teorie
Microsoft Word - Curs_09.doc
Capitolul 7. Proiectarea conceptuală Scop: reprezentarea cerinţelor informale ale aplicaţiei în termenii descrierii complete şi formale dar independent de criteriul folosit pentru reprezentare în sistemul
Teoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A 1,...,
Teoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A,..., A r unde A,..., A r sunt elemente distincte dintr-o
Secţiunea PROBLEMA 1 Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE 100 puncte LIFT Cei N angajaţi ai firmei SKY vor să folosească ascensoru
PROBLEMA 00 puncte LIFT Cei N angajaţi ai firmei SKY vor să folosească ascensorul principal al resortului StarTrek. Toate persoanele trebuie să meargă la ultimul etaj pentru party time şi iau ascensorul
B
F.I.A. Laboratorul numărul 3 Cătălin Stoean Unificarea şi recursivitatea Unificarea Unificarea reprezintă modul în care Prologul realizează potrivirile între termeni. La prima vedere, procesul de unificare
Probleme proiect TP BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard da
Probleme proiect TP 2016 1. BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard dacă reprezentarea binară a unuia dintre numere poate
Secţiunea 7-8 începători Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 ID 100 puncte Calculatoarele trebuie să se recunoască în rețeau
PROBLEMA ID 00 puncte Calculatoarele trebuie să se recunoască în rețeaua de Internet printr-un ID. În prezent, există metode de identificare a ID-ului folosite la scară globală: IPv4 și IPv6. Adresele
ExamView Pro - Untitled.tst
Class: Date: Subiecte logica computationala licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Fie formula
Retele Petri si Aplicatii
Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 3 RPA (2019) Curs 3 1 / 48 Conţinutul cursului 1 Arbori de acoperire 2 Probleme de decizie în reţele Petri 3 Invarianţi tranziţie RPA (2019) Curs 3 2 / 48 Arbori de acoperire
PowerPoint Presentation
CURS 2 Planificarea Tranzacţiilor Gestionarea Concurenţei Planificarea tranzacţiilor O planificare reprezintă ordonarea secvenţială a instrucţiunilor (Read / Write / Abort / Commit) a n tranzacţii astfel
Grafuri - Concepte de baza. Tipuri de grafuri. Modalitati de reprezentare
Concepte de bază. Tipuri de grafuri. Modalităţi de reprezentare Mircea Marin Departamentul of Informatică Universitatea de Vest din Timişoara mircea.marin@e-uvt.ro 9 noiembrie 2018 Introducere Ce este
Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014
Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014 Analiză statică: definiție O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăți ale programului sursă. (in
C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la
C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la distanta b de centrul sferei. Alegem un sistem de coordonate
Microsoft Word - 2 Filtre neliniare.doc
20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls
Microsoft Word - Curs1.docx
1. REPREZENTAREA INFORMAȚIILOR ÎN CALCULATOR 1.1. CONCEPTUL DE DATĂ ȘI INFORMAȚIE Datele desemnează elementele primare, provenind din diverse surse, fără o formă organizată care să permită luarea unor
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
PPSD
Modele paralele SPMD Modelul SPMD Comunicarea prin mesaje Message Passing Interface Modelul SPMD Modelul SPMD (Single Program Multiple Data) Acesta este un model adecvat calculatoarelor MIMD In cele ce
Algebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
2.1.Tipul tablou unidimensional
7. Grafuri 7.1. Grafuri neorientate - Teste grilă 1. V_88_I_5. Care este numărul minim de noduri pe care îl poate conţine un graf neorientat cu 50 de muchii, şi în care 15 noduri sunt izolate? a. 25 b.
METODE NUMERICE ÎN INGINERIE
METODE NUMERICE ÎN INGINERIE REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Aspecte generale (1) (2) (3) (4) (5) Unicitatea soluţiei Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie unică numai dacă matricea
Slide 1
Gruparea (si clasificarea) fuzzy a datelor Introducere Aspecte teoretice generale Gruparea tranșantă Metode fuzzy FCM SC Utilizarea metodelor fuzzy în matlab. Exemplificare Introducere (1) Obiectivul grupării
Ministerul Educatiei, Cercetarii si Tineretului Grup Scolar Gh. Asachi Galati Proiect pentru obtinerea certificatului de competente profesionale Speci
Ministerul Educatiei, Cercetarii si Tineretului Grup Scolar Gh. Asachi Galati Proiect pentru obtinerea certificatului de competente profesionale Specializare : matematica-informatica 2006-2007 Tema proiectului:
Complemente de Fizica I Cursul 1
Complemente de Fizică I Cursul 1 Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara Capitolul I. Transformări de coordonate I.1. Transformări Galilei. I.2. Spațiul E 3 al vectorilor tridimensionali.
Prietenul nostru, LABIRINTUL! resursă educaţională gratuită, pentru uz şcolar 1
resursă educaţională gratuită, pentru uz şcolar 1 Cuprins: 1. Argument şi motivaţie metodologică pentru utilizarea labirinturilor în activităţile cu elevii 2. Bibliografie: 3.Resurse online si offline
Microsoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Structuri de date pentru partiţii de mulţimi O partiţie finită a unei mulţimi nevide S este o mulţime finită de submulţimi ale lui S: {S 1, S 2,..., S
Structuri de date pentru partiţii de mulţimi O partiţie finită a unei mulţimi nevide S este o mulţime finită de submulţimi ale lui S: {S 1, S 2,..., S n P(S) care satisface condiţiile următoare: S i 0
Fâciu N. Maria-Ema CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: Fâciu N. M
CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE ALGORITMI Notă: filmele didactice, dezbaterile, jocurile
Baze de date Anul 2 Teorie Examen 1. Diagrama entitate/relatie si diagrama conceptuala (curs 2-5) 2. Arbore algebric si expresie algebrica (curs 6-10)
Baze de date Anul 2 Teorie Examen 1. Diagrama entitate/relatie si diagrama conceptuala (curs 2-5) 2. Arbore algebric si expresie algebrica (curs 6-10) 3. Forme normale (curs 6-10) 4. Notiuni teoretice
Programarea şi utilizarea calculatoarelor
Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu Programarea calculatoarelor Lect.dr. Adrian Runceanu Curs 6 Instrucţiunile limbajului
DIFERENŢA CONTEAZĂ Care dintre acești tucani este diferit? a c b f d e g h 22
DIFERENŢA CONTEAZĂ Care dintre acești tucani este diferit? a c b f d e g h 22 GRILA ASCUNSĂ Mini-grila de mai jos apare într-un singur loc în grila cea mare. O poți găsi? @ bc% e @ bc c % e @ b @ c % @
Microsoft PowerPoint - Curs_SDA_10_RO_2019_v1.pptx
SDA (PC2) Curs 10 Arbori Iulian Năstac Definiția 1: Arbori Recapitulare Arborele este un graf orientat, aciclic și simplu conex. Definiția 2: Un arbore este un ansamblu de structuri de date de natură recursivă
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Microsoft Word - Curs_07.doc
5.3 Modificarea datelor în SQL Pentru modificarea conţinutului unei baze de date SQL pune la dispoziţie instrucţiunile insert, delete şi update. 5.3.1 Inserări în baza de date Sintaxa instrucţiunii insert
Secţiunea 5-6 începători Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA puncte PERIODIC Se citește un număr natural nenul N. Se ump
PROBLEMA 1 PERIODIC Se citește un număr natural nenul N. Se umple, pe linii, partea de sub diagonală, inclusiv aceasta, a unui tabel pătratic de dimensiune L cu secvențe consecutive de numere : 1, 2,,
Școala: Clasa a V-a Nr. ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ Nr. crt. Unitatea de
Școala: Clasa a V-a ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ de SEMESTRUL I. Recapitulare, iniţială. Numere - reprezentare comparare, estimare
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii
PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C
PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Relații în lumea reală și informatică Noțiunea matematică de
Modelarea si Simularea Sistemelor de Calcul
Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
1
Contents 1 Automate finite... 2 1.1 Probleme cu AF... 2 1.2 Structuri de date pentru automate finite... 4 2 Gramatici si limbaje; gram. indep. de context... 5 2.1 Limbaje... 5 2.2 Gramatici si limbaje...
Slide 1
Prolog vs. Lisp prin Exemple Ruxandra Stoean http://inf.ucv.ro/~rstoean ruxandra.stoean@inf.ucv.ro Numarul elementelor dintr-o lista Dacă lista este vidă, numarul elementelor sale este zero: aceasta este
Subiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
Curs7
Analizor sintactic LL(1) S A { a a 1 i-1 a i Algoritm liniar LL(k) L = left (secvența este parcursă de la stânga la dreapta L = left (se folosesc derivări de stânga) Predicția are lungimea k S A { Principiu
CASA CORPULUI DIDACTIC BRAILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICA SI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: TIMOFTI V. AFRODITA COLEGIUL
CASA CORPULUI DIDACTIC BRAILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICA SI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: TIMOFTI V. AFRODITA COLEGIUL NATIONAL VASILE ALECSANDRI, BACAU TIMOFTI AFRODITA
G.I.S. Curs 3
G.I.S. Curs 3 Geogafia Mediului 1.04.2014 Dr. Constantin Nistor Formatul de date vectorial Datele vectoriale descriu lumea sub forma unui spaţiu populat de linii în variate aspecte şi feluri: puncte, linii,
III. ECONOMISIREA ŞI INVESTIŢIILE De citit. Un bănuţ pus deoparte Nu-ţi trebuie cine ştie ce formule pentru investiţii, pentru a te bucura de dobânzil
III. ECONOMISIREA ŞI INVESTIŢIILE De citit. Un bănuţ pus deoparte Nu-ţi trebuie cine ştie ce formule pentru investiţii, pentru a te bucura de dobânzile adunate. Uită-te la aceste exemple simple despre
I
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a 6.02.2016 si 13.02.2016 Material intocmit de prof. BAJAN MARIANA
Addendum Syllabus 6 Microsoft Access 2016 REF Syllabus 6.0 Cunoașterea domeniilor în care se utilizează bazele de date Datorită potenţialului ma
REF 1.1.5 Syllabus 6.0 Cunoașterea domeniilor în care se utilizează bazele de date Datorită potenţialului mare de eficientizare a muncii, bazele de date îşi găsesc aplicaţii în diverse domenii: - transporturi
gaussx.dvi
Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care
Noțiuni de bază ale criptografiei
CIFRURI DE SUBSTITUŢIE Clasificarea metodelor simetrice 1. Cifruri substituţie; 2. Cifruri transpoziţie; 3. Cifruri combinate. CIFRURI DE SUBSTITUŢIE Cifruri de substituţie monoalfabetică (monoalphabetic
SECURITATE ȘI CRIPTOGRAFIE
Noțiuni de bază ale criptografiei Criptografia este studiul metodelor matematice legate de securitatea informației, capabile să asigure confidențialitatea, autentificarea și non-repudierea mesajelor, precum
ANEXA 1 (Anexa nr. 3^1 la Ordinul nr. 140/2016) PROBA, NORMELE ŞI BAREMELE pentru evaluarea performanţei fizice a candidaţilor la admiterea în institu
ANEXA 1 (Anexa nr. 3^1 la Ordinul nr. 140/2016) PROBA, NORMELE ŞI BAREMELE pentru evaluarea performanţei fizice a candidaţilor la admiterea în instituţiile de învăţământ care pregătesc personal pentru
Secţiunea 9-10 avansaţi Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 TEXT 100 puncte Un text este format din una sau mai multe propoz
PROBLEMA TEXT 00 puncte Un text este format din una sau mai multe propoziții separate pe linii. O propoziție este formată din două sau mai multe cuvinte separate prin câte un spațiu. Fiecare cuvânt este
Prin intermediul serviciul de Internet Banking BT24 oferit de Banca Transilvania, se pot achita gratuit facturi emise de urmatorii furnizori, in contu
Manual de plati facturi prin Internet Banking BT24 Daca o zi din viata ta arata asa: program foarte incarcat, nu ai timp suficient sa ajungi la banca sa-ti faci operatiunile, ore foarte multe petrecute
fm
Instrucţiuni de operare Display TFT color 1286.. Descrierea dispozitivului Display-ul TFT color aparţine sistemului de videointerfonie al firmei Gira şi serveşte la extinderea staţiilor de interior. Menu
Slide 1
STRUCTURI DE DATE Lista simpla Lista dubla LISTA LINIARA Lista liniara: Colectie de elemente denumite noduri; Relatie de ordine rezultata din pozitia nodurilor; Elemente de acelasi tip structura omogena;
OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1
OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR Prelucrarea imaginilor 2 Tipuri de operatii de prelucrare Clasificare dupa numarul de pixeli din imaginea initiala folositi pentru calculul valorii unui pixel din imaginea
Microsoft Word - Lab1a.doc
Sisteme de numeraţie şi coduri numerice 1.1. Sisteme de numeraţie 1.2. Conversii generale între sisteme de numeraţie 1.3. Reprezentarea numerelor binare negative 1.4. Coduri numerice 1.5. Aplicaţii In
Facultatea de Științe Politice, Administrative și ale Comunicării Str. Traian Moșoiu nr. 71 Cluj-Napoca, RO Tel.: Fax:
Documentație pentru accesarea platformei e-learning de catre profesori Platforma de e-learning a facultății poate fi accesată la adresa http://fspac.ubbcluj.ro/moodle. Conturile profesorilor sunt create
SSC-Impartire
Adunarea Înmulțirea Numere și operații în virgulă mobilă 1 Împărțirea cu refacerea restului parțial Împărțirea fără refacerea restului parțial 2 Primul operand: deîmpărțit (X) Al doilea operand: împărțitor
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VI-a Matematică Proiect didactic realizat de Nicoleta Popa, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
Microsoft Word - Software pentru ordonarea multirang a componentelor unei colectivitati.doc
Software pentru ordonarea multirang a componentelor unei colectivităţi S e prezintă un algoritm pentru dispunerea elementelor unei colectivităţi în raport cu mai multe criterii şi un software aferent,
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Matematica - Clasa teste pentru grupele de excelenta
2. Dacă abc cd = 262, calculaţi ab (c + d). 3. Calculaţi suma numerelor abc, dacă a < b şi c = a + b + 2. 4. Calculaţi suma dintre cea mai mică sumă S = a + b + c + d şi cea mai mare sumă S, dacă a 1 =
Slide 1
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI Facultatea de Matematică şi Informatică INTELIGENŢĂ ARTIFICIALĂ Curs 5 Rezolvarea problemelor de căutare Strategii de căutare adversială Laura Dioşan Martie 2017 Inteligenţă
Pacton, Profi: „Ne dorim să ajungem la 500 de magazine anul viitor”
Pacton, Profi: Ne dorim să ajungem la 500 de magazine anul viitor 17 Dec 2015 de Mihail Tănase [1] Cu planul de a deschide 100 de magazine în acest an aproape îndeplinit, în condițiile în care an de an
Laborator Implementarea algoritmului DES - Data Encryption Standard. Exemplu DES Algoritmul DES foloseşte numere b
Laborator 4 1.04-5.04.2019 8.04-12.04.2019 1. Implementarea algoritmului DES - Data Encryption Standard. Exemplu DES Algoritmul DES foloseşte numere binare. Fiecare grup de 4 biţi reprezintă un număr hexazecimal.
PowerPoint Presentation
ELEMENTE DE MORFOLOGIE MATEMATICA Morfologia matematica Cadru de abordare diferit: Pana acum : Imaginea este o functie de doua variabile. Pixelii imaginii (valori si coordonate de pozitie) sunt structurati
Managementul Resurselor Umane
Universitatea Politehnica București Catedra de Calculatoare Laborator 4 Cereri SQL Autori Conf. Dr. Ing. Alexandru Boicea Ș.L. Dr. Ing. Ciprian-Octavian Truică Cuprins Cereri SQL Cereri simple 10.03.2019