Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc

Transcriere

1 Matematika román nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN DE BACALAUREAT NIVEL MEDIU Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Durata probei scrise: 180 minute JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ BAREM DE CORECTARE- NOTARE OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

2 Indicaţii pentru corectare: Notă! Corectarea lucrărilor se va efectua cu o culoare diferită de cea folosită de candidat. Marcarea greşelilor, lipselor, etc. se face conform practicii de corectare. Primul dintre chenarele de lângă probleme conţine punctajul maxim care se poate acorda la problema respectivă, punctajul acordat de profesorul care corectează se înscrie în chenarul alăturat. În cazul rezolvării ireproşabile a unei problemei, este de ajuns înscrierea punctajului maxim în chenarul corespunzător. În cazul rezolvării cu greşeli sau cu lipse a problemei, vă rugăm scrieţi şi punctele acordate pe unele părţi ale lucrării. Indicaţii pentru evaluarea conţinutului: La unele probleme s-a dat punctajul pentru mai multe soluţii. Dacă soluţia obţinută de candidat este diferită de acestea, căutaţi părţi echivalente cu cele din soluţia din barem, pe baza căreia se corectează şi se notează. Punctele din baremul de corectare-notare se pot descompune în puncte parţiale. Punctele acordate pot fi numai numere întregi. Dacă ordinea de idei şi rezultatul sunt evident corecte, se poate acorda punctaj maxim şi dacă rezolvarea este mai puţin detaliată decât cea din baremul de corectare-notare. Dacă în rezolvare s-au comis greşeli de calcul, sau apar inexactitudini, atunci la partea unde a greşit candidatul nu se acordă punct. Dacă candidatul lucrează mai departe logic, corect, dar cu valori iniţiale parţial greşite, atunci următoarele punctaje parţiale trebuie acordate. În cazul greşelilor de principiu, în cadrul unei unităţi logice (acestea sunt marcate prin linie dublă în baremul de corectare-notare) nu se acordă punct, chiar dacă formal este corectă operaţiunea matematică. Însă dacă candidatul calculează în continuare corect cu valori iniţiale obţinute în urma unei greşeli de principiu, atunci în această unitate logică sau parte a problemei, candidatului i se acordă punctajul parţial maxim posibil. Dacă în baremul de corectare-notare o unitate de măsură este dată în paranteze, atunci rezultatul obţinut este considerat de valoare totală, şi dacă această unitate de măsură lipseşte din rezultatul obţinut. Dacă la o problemă candidatul a dat mai multe rezolvări, se va lua în considerare numai o singură rezolvare (cea mai valoroasă). Pentru rezolvare nu se pot acorda puncte premiu (punct în plus la punctajul maxim pentru rezolvare, sau pentru rezolvarea parţială respectivă). Nu se scad puncte în urma calculelor parţiale greşite sau în urma paşilor parţiali greşiţi, care nu sunt folosite în continuare în rezolvarea problemei În partea II/B a lucrării vor fi notate numai dintre cele 3 probleme date. În mod probabil, candidatul a trecut în pătratul alăturat pentru acest scop numărul problemei care nu va fi luată în considerare în determinarea notei finale a lucrării. Ca atare, o eventuală rezolvare la problema respectivă nici nu trebuie corectată. Astfel, dacă pentru profesorul care corectează nu este indicat clar şi univoc care dintre probleme nu a afost aleasă spre rezolvare de candidat, atunci ultima problemă, conform ordinii în care s-au propus spre rezolvare, va fi aceea care nu va fi notată. írásbeli vizsga 0513 / május 8.

3 1. x 1 = 7. x = 7. Preţul redus al paltonului este Ft. 3. ( ) 79. A = = Aria paralelipipedului dreptunghic este: 79 cm. Nu se acordă acest punct dacă lipseşte unitatea de măsură. Total: 3 puncte I. 4. α r π t = 360 = 1π cm 37,7cm. Se acordă indiferent de forma soluţiei corecte. 5. B 6. Se aplică teorema lui Pitagora în triunghiul ABC : e = e = 1 cm. Total: 3 puncte Se acordă pentru figură numai dacă şi unghiul drept este marcat pe figură. Se acordă dacă lipseşte figura, sau este incompletă, dar din rezolvare reiese clar că elevul cunoaşte relaţia dintre rază şi tangentă. Se acordă şi dacă lipseşte explicaţia. írásbeli vizsga / május 8.

4 7. B sau sau 0,5 sau 5% α 1 = 45. α =135. Se acordă indiferent de forma soluţiei corecte. Se acordă şi pentru soluţiile corecte măsurate în radiani. Se acorda numai 1 punct daca candidtul precizeaza si periodicitatea. 10. Pl. vagy Se acordă puncte pentru oricare soluţie corectă. Punctajul nu se va descompune. 11. V = r π m = 10 π 14. V 4398 cm 3. In cazul π 3,14 V = 4396 cm 3 5 litri = 5000 cm 3, deci supa nu intră în vas. Total: 4 puncte Se acordă 3 puncte pentru calculul corect al volumului cilindrului. Dacă candidatul substituie în locul razei valoarea diametrului, atunci se pot acorda maximum. Se acordă pentru rezultatul corect, şi dacă lipseşte transformarea de unităţi. 1. írásbeli vizsga / május 8.

5 a = 5. ; 4. ( ) 13. II./A Se acorda si in cazul in care solutia se determina de pe figura. 5 ( 1) + 4x = 40 x, adică x = 5. Această rădăcină satisface ecuaţia iniţială.(substitutie sau pricipiul ecvalentei) Total: 5 puncte Domeniul de definiţie este: x > 1. * Aplicând identitatea asupra logaritmilor: lg 4 x 1 =. ( ) Pe baza definiţiei a logaritmului: 4 ( 1) = 100 Se acordă câte şi în lipsa referinţelor. x. x = 6. Verificare. * Total: 7 puncte * Se acordă ambele şi în cazul în care rădăcina obţinută este verificată prin substituţie în ecuaţie sau dacă este verificată faptul că rădăcina obţinută aparţine domeniului de definiţie şi se referă corect la transformări echivalente ale ecuaţiei. Daca determinarea domeniului de definitie nu este corectă dar verificarea solutiei se efectuează prin substitutie se acordă. Dacă domeniul de definiţie este determinat corect, dar aparţinerea rădăcinii domeniului de definiţie nu este verificată, atunci se acordă din cele. Dacă analizează domeniul de definiţie şi pe baza acestei analize rădăcina x = 6 este acceptată, dar nu se referă la transformări echivalente, se acordă 1 punct. 14. Termenii şirului sunt: 6; 6 + d; 6 + d; d = 163. d = 539. Primul număr înşirat este: 545. Al doilea număr înşirat este: Total: 5 puncte írásbeli vizsga / május 8.

6 Următoarele numere satisfac condiţiile: 8; 1; 16; ; 160. Aceste numere sunt termenii consecutivi ai unui şir aritmetic. 1punct 160 = ( n 1). n = S n = 404. S = n Total: 7 puncte metri. Total: La secundul 30 sau in secundul al 31-lea. c) János. Nu se acorda punt daca mai multe valori au fost date. d) Numărul ordinelor posibile este: = puncte Se acordă 3 puncte şi dacă toate cazurile posibile sunt corect enumerate. Total: 3 puncte e) Două cazuri trebuie verificate: Dacă atât Delfinii cât şi o altă echipă s-au clasat pe primul loc, atunci numărul ordinelor posibile este: 3 1; 1 Dacă Delfinii nu s-au clasat pe primul loc atunci 3 numărul ordinelor posibile este:. Numărul total al ordinelor posibile este: 9. Se acordă şi dacă acest fapt nu este menţionat dar reiese clar din rezolvare. írásbeli vizsga / május 8.

7 Total: 4 puncte Se acordă 4 puncte şi dacă toate cazurile posibile sunt corect enumerate. * Daca enumeratia nu este totala, dar a enumerat mai mult decat jumatatea cazurilor posibile se acorda cate 1-. írásbeli vizsga / május 8.

8 II./B La problemele nu se va nota problema marcată de către candidat Deci punctul nu aparţine cercului. x y 1 =. 3 puncte ( ) ( ) 49 K ( 1; 1). r = 7. c) Al treilea vârf se află pe mediatoarea bazei triunghiului. Se acorda si in cazul in care se determina solutia pe baza figurii corecte. Total: 5 puncte Se acordă acest punct chiar dacă lipseşte această afirmaţie, dar din rezolvare reiese clar aplicarea ei. Punctul de mijloc al segm. AB este: F (3,5; 3,5). Vectorul normal al mediatoarei segmentului AB este: n (7; 7). Ecuaţia mediatoarei este: x + y = 7. Cel de al treilea vârf al triunghiului este dat de intersecţia cercului cu mediatoarea: ( x + 1) + ( y 1) = 49. y = 7 x x 5x 6 = 0. x 1 = 6; x 1. y 1 = 1; y = 8. C 1( 6; 1) şi C ( 1; 8). Se acordă numai dacă punctele A,B,C formează intr-adevăr un triunghi. 17. Total: 10 puncte 10 1,41 85 Circa cu 41% sunt mai scumpe merele ionatan. írásbeli vizsga / május 8.

9 = = Ft. c) Cantitatea totală de mere este 540 kg Preţul mediu este: = ,6 Ft. Total: 3 puncte d) Unghiurile la centru corespunzătoare cantităţilor de mere de diferite soiuri sunt: kg: = 40 ; kg: 90 ; 150 kg: 100 ; 195 kg: 130. Dacă numai sau trei calcule sunt corecte atunci se acordă numai. Diferentele in urma rotunjirilor corecte sunt acceptate. Se acordă numai dacă de pe diagrama de cerc nu reiese cărui soi de mere care sector de cerc aparţine. 4 puncte Total: 6 puncte e) Raportul dintre numărul merelor ionatan respectiv idared vărsate este: 1,5 : 1. 1,5 5 Probabilitatea căutată este: = 0,56.,5 9 Total: 4 puncte írásbeli vizsga / május 8.

10 18. 8; 10; 10, 13 se vor trece în intersecţiile respective. 4 puncte Total: 4 puncte Numărul elevilor care au jucat numai iarna este: x. Numărul elevilor care au jucat numai primăvara este: x. Numărul elevilor care au jucat numai toamna este: punct x. x Ecuaţia este: x + + x = 188. punct De unde se obţine: x = 4. Deci există 4 de elevi care au jucat numai iarna. Total: 8 puncte c) Se acordă în total 4 puncte pentru determinarea corectă a rapoartelor, chiar dacă candidatul nu trece în diagrama de mulţimi aceste valori. 3 Din clasa A se pot alege 5 elevi în feluri. 5 8 Din clasa B se pot alege 5 elevi în feluri Numărul cazurilor favorabile este: Numărul cazurilor posibile este: Probabilitatea căutată este: 0, 6. Se acordă acest punct şi 60 dacă lipsesc rotunjirile 10 valorilor obţinute. Total: 5 puncte írásbeli vizsga / május 8.