Microsoft PowerPoint - ESTIMARE-II-2

Mărimea: px
Porniți afișarea la pagina:

Download "Microsoft PowerPoint - ESTIMARE-II-2"

Transcriere

1 Extinderi pentru azul estimării unui parametru vetor Daă sunt de estimat mai mulți parametri (în număr de p) putem organiza aești parametri sub forma unui vetor. Fieare din ei p parametri are un estimator. Cei p estimatori se organizează, și ei, sub forma unui vetor... θ θ θ θ p ˆ ˆ θ ˆ ˆ θ... θ p E {} θˆ { ˆ θ} { ˆ θ} E θ E θ θ { ˆ θ p E θ p} { θ ˆ } E θ θ Media statistiă a estimatorului vetor este vetorul e are a și omponente mediile statistie ale omponentelor estimatorului vetor. Daă fieare dintre ei p estimatori salari este nedeplasat, adiă se spune ă estimatorul vetor este nedeplasat și se srie ă eorema Cramer-Rao pentru parametrul vetor are următorul enunţ: Daă p( x; θ) satisfae ondiţia de regularitate: ln p ; E, θ atuni: C I ( θ) θˆ în sensul ă matriea din stânga este pozitiv semidefinită Cu I(θ) se notează matriea de informație Fisher, de dimensiuni p*p, ale ărei elemente sunt i ln p ; I ( θ) E ; ij, ij,,..., p j,,..., p

2 Se poate găsi un estimator nedeplasat e are dispersia minimă adiă este un estimator vetor MVU efiient daă şi numai daă: ln p ; f I θ x θ din are rezultă forma estimatorului și matriea sa de ovarianță ˆ θ f ( x ) C I ( θ) Inegalitatea matriială are doar un arater simboli. Ea afirmă ă matriea din stânga este pozitiv semidefinită. O astfel de matrie are elementele de pe diagonala prinipală nenegative, adiă { } I ( θ) Disp ˆ θ i ii eastă inegalitate salară definește limita inferioară Cramer-Rao pentru fieare omponentă din vetorul estimator, adiă Disp { ˆi θ } I ( θ) θˆ CRLB i ii,, 3 Un exemplu în are modelul de semnal este o omponentă ontinuă, neunosută, afetată aditiv de un zgomot alb, gaussian u dispersia neunosută [ ] [ ] xn + wn; n,,..., N [ ] N (, ) wn vem p neunosute, pe are le punem sub forma unui parametru vetor θ Vetorul de date este gaussian și are densitatea de repartiție, dependentă de parametrul vetor, de forma N p ( ; ) exp N ( [ ] ) x n x θ n π Considerând ă datele sunt unosute și introduse în relația anterioară se obține plauzibilitatea are logaritmată ondue la N N N ln p( x; θ) ln π ln ( x[ n] ) n

3 Matriea de informaţie Fisher este, pentru aest exemplu, de forma p ln p ; ln ; E E I ( θ) ln p( x; θ) ln p( x; θ) E E Pentru a determina elementele matriei vom deriva plauzibilitatea logaritmiă, după um urmează: ln p ; N n ( x[ n] ) ln p ; N N + n ( x[ n] ) N ln p ; N n 5 p ln p ; ln ; N n N ln p ; N 6 n ( x[ n] ) ( x[ n] ) Pentru a efetua medierile statistie erute de determinarea elementelor matriei Fisher, vom ţine seama de următoarele medii evidente { [ ] } { [ ]} E x n E x n {( [ ] ) } ( [ ]) { } E x n E w n 6 3

4 şi obţinem următoarele: ln p ; N E N ln p ; E E{ x[ n] } n N {( [ ] ) } ln p ; N E + 6 E n x n N N N + 7 Cu ele determinate matriea Fisher şi inversa ei devin N I ( θ ) N I ( θ) N N Un alt exemplu în are întâlnim p parametri este el al modelului de semnal determinist +Bn, afetat aditiv de un zgomot alb, gaussian [ ] [ ] [ ] N ( ) xn + Bn+ wn; wn, ; n,,..., N Se onsideră problema estimării parametrilor şi B e formeză parametrul vetor θ B Odată e datele x[n] sunt unosute (măsurate), se determină plauzibilitatea logaritmiă N ln p ( x; θ) N ln ( π) ( [ ] ) 8 x n Bn n

5 şi derivatele ei de ordinul doi, în raport u şi B ln p ; N ( x[ n] Bn) n ln p ; N ( x[ n] Bn) n B n N ln p ; N n ( x θ N ) N( N ) ln p ; n B n ( x θ N ) n B n ln p ; N N N 6 9 este derivate nu depind de datele x[n] aşa ă nu mai este neesară medierea statistiă. Se determină matriea de informaţie Fisher şi inversa ei { ˆ} Disp N N( N ) I ( θ) N( N ) N( N )( N ) 6 ( N ) 6 N( N ) N( N ) + + I ( θ) 6 N ( N + ) N( N ) Elementele de pe diagonala prinipală a matriei inverse sunt limitele Cramer- Rao pentru dispersiile estimatorilor parametrilor neunosuţi şi B. vem dei inegalităţile ( N ) N N Disp{ Bˆ } + ( ) N N 5

6 Vom aplia aum partea a doua a teoremei Cramer-Rao. Pentru aeasta onstruim N ln p( x; θ) ( x[ n] Bn) ln p( ; ) x θ n θ ln p ( x; θ N ) ( x[ n] Bn) n B n Daă expresia din membrul stâng este o funţie e depinde numai de date, nu şi de parametrii neunosuţi şi B, atuni ea este hiar estimatorul vetor ln p ( x; θ) I ( θ) + θ f ( x) Prin alul diret obţinem I ( θ) ( N ) ( + ) N( N + ) 6 N ( x[ n] Bn) ln p( ; ) N N x θ n N 6 ( x[ n] Bn) n N N + N( N ) n ( ) N N N N 3 xn [ ] N B n 6 N( N + ) 3 N N( N ) N( N )( N ) N nx[ n] B n 6 L N( N + ) L unde N N ( ) [ ] 3 [ ] ( ) L N x n nx n N N n n ( ) ( )( ) ( )( ) 3N N N N N N N N + B + B N N N( N + ) ( N ) x[ n] 3 nx[ n] n n N N n n N N n n ( + ) ( ) 6 3N N L 3 xn [ ] + nxn [ ] + N 3 N 3 + B BN N N 6 N N 3 xn [ ] + nxn [ ] B N 6

7 ( θ) Rezultă ă ln p ; L I N( N ) L θ + ( + ) N N N N ( N ) x[ n] 3 nx[ n] N( N + ) 6 N N + 3 xn [ ] + nxn [ ] B n N n n n N N Daă din membrul drept se separă vetorul de date obţinem I ( θ) N N ( N ) x[ n] 3 nx[ n] ln p( ; ) x θ n n N N θ N( N + ) 6 B 3 xn [ ] nxn + [ ] n N n 3 din are rezultă ă expresia disutată este o funţie vetor ale ărei omponente depind numai de date, nu şi de parametrul neunosut. eastă funţie este estimatorul sub formă de vetor N N ( N ) x[ n] 3 nx[ n] ln p ( ; ) x θ n n I ( θ) + θ f x N N θ N( N + ) 6 3 xn [ ] + nxn [ ] n N n Cei doi estimatori salari pentru şi B, respetiv, sunt ( N ) N N ˆ 6 xn [ ] nxn N N + N N + n n [ ] N 6 [ ] + n N N N n [ ] Bˆ x n + nx n N N 7

8 Fiind satisfăute erinţele teoremei Cramer-Rao, rezultă ă ei doi estimatori sunt şi efiienţi adiă dispersiile lor sunt egale u limitele inferioare Cramer-Rao { ˆ} Disp ( N ) N N Disp{ Bˆ } + ( θ p ) α r g ( ) N N Uneori nu suntem interesaţi diret de estimările parametrilor neunosuţi i de mărimi derivate din aestea. Fie ă suntem interesaţi de r mărimi, organizate a vetor e depind de ei p parametri neunosuţi prin funţia vetorială g. tuni matriea pozitiv semidefinită din orpul teoremei Cramer-Rao este g( θ) g( θ) ˆ α C I θ 5 Funţia g şi derivata ei în raport u vetorul parametrilor, θ, sunt g ( θ) ( θ) ( θ) ( θ) g g g p g ( θ) g g g θ θ θ g g θ θ ; p g θ r r gr( θ) gr( θ) gr ( θ) p r p Vom relua exemplul pentru azul în are modelul de semnal este al omponentei ontinue afetate aditiv de un zgomot alb, gaussian. Parametrii neunosuţi sunt omponenta ontinuă şi dispersia zgomotului. Ne interesează nu să estimăm valorile elor doi parametri i o mărime derivată α, raportul semnal/zgomot, SNR θ α ( r ) α g ( θ) În aest exemplu, α este un salar θ θ 6 8

9 Calulăm derivata funţiei g în raport u vetorul θ g( θ) g( θ) g( θ) θ θ θ θ θ θ θ θ şi ţinem seama de forma inversei matriei de informaţie Fisher, stabilită anterior I ( θ) N N 7 Cu aestea, matriea din orpul teoremei Cramer-Rao e este pozitiv semidefinită ia forma g ( θ) g( θ) N I θ N N N Disp α α + + N N N N şi este un salar. Ca o onluzie, dispersia estimatorului pentru raportul semnal/zgomot satisfae inegalitatea al ărui membru drept este CRLB { ˆ α} α + α N 8 9

10 O transformare partiulară, destul de des întâlnită, este transformarea afină definită prin relaţia ˆ α α θ + b r r p p r Între matriele de ovarianţă ale estimatorului vetor pentru θ şi ale estimatorului vetor pentru α se poate stabili o relaţie {( {} ˆ )( ˆ {} ˆ ) } C E α E α α E α {( θˆ b θ b)( θˆ b θ b) } { ( ˆ )( ˆ θ θ θ θ) } {( ˆ {} ˆ )( ˆ {} ˆ E E E ) } E + + E θ θ θ θ C ˆ θ 9 Daă estimatorul vetor pentru θ este efiient atuni şi estimatorul vetor pentru α este efiient şi avem g( θ) g( θ) Disp{ αˆ } I ( θ) Dar g ( θ) aşa ă obţinem C ˆ I α ( θ) Marginea inferioară Cramer-Rao pentru o repartiţie gaussiană generalizată Până aum am avut în vedere doar date ale ăror eşantioane erau identi distribuite şi independente statisti (IID). Pentru astfel de date matriea de ovarianţă este o matrie diagonală, de forma Cx I u

11 Vom disuta aum un az mai general, în are eșantioanele de date pot fi orelate iar repartiţiile statistie nu sunt neapărat identie. Matriea de autoorelaţie nu va mai fi diagonală iar valoarea medie poate diferi şi poate fi dependentă de parametrul vetor neunosut, aşa ă (, ) x N μ θ C θ În literatura de speialitate se arată ă pentru azul parametrului neunosut de tip vetor, elementele matriei de informaţie Fisher se alulează u relaţia μθ μθ C θ C θ I ( θ) + tr ( a) ij, C θ C θ C θ i j i j Daă parametrul neunosut este un salar, relaţia de determinare a informaţiei Fisher este I θ μ θ C θ μ θ tr C θ C θ ( b) + Vom onsidera un exemplu simplu, în are semnalul util s[n;θ] este afetat de un zgomot alb gaussian, eee înseamnă ă eşantioanele de date x[n] sunt neorelate μ [ ] [ θ ] [ ] xn sn; + wn; n,,..., N [ ] N (, ) wn Vetorul mediilor se determină imediat ( θ) s[ ; θ] s[ ; θ] s[ N ; θ] Matriea de ovarianţă a datelor x[n] este identiă u matriea de ovarianţă a zgomotului, w[n], are formă diagonală şi nu depinde de parametrul neunosut { } ( θ) E ( θ) ( θ) C x μ x θ μ θ { } w E ww C I Derivata matriei în raport u parametrul neunosut este, în onseinţă, nulă ( θ ) C u

12 Deoaree parametrul este un salar se apliă a doua formulă, (b), pentru determinarea informaţiei Fisher salare I ( θ ) [ ; θ] [ ; θ] [ ; θ] s s s N [ ; θ] [ ; θ] [ ; θ] s s s N Iu [ ; θ ] [ ] [ θ] [ ] N sn n Daă semnalul util nu depinde de un singur parametru neunosut i de mai mulţi, organizaţi sub forma vetorului θ, zgomotul rămânând alb, gaussian, adiă x n s n; + w n ; n,,..., N [ ] N (, ) wn atuni vetorul mediei este s[ ; ] s[ ; ] s[ N ; ] μθ θ θ θ 3 Matriea de ovarianţă va avea forma din azul anterior, şi este independentă de parametrul vetor neunosut ( θ) C C I Se apliă aum prima dintre formulele de alul indiate în literatura de speialitate pentru alulul elementelor matriei de informaţie Fisher,(a), şi obţinem w [ ; θ] [ ; θ] [ ; θ] s s s N I ( θ) ij, i i i u [ ; θ] [ ; θ] [ ; θ] s s s N Iu j j j N sn [ ; θ] sn [ ; θ] n i j

13 Considerăm ă urmărim să estimăm dispersia unui zgomot alb, gaussian. In aest az modelul de date este x [ n] w[ n] ; n,,..., N ; w[ n] N (, ) Vetorul mediilor nu depinde de parametrul neunosut μ ( ) [ ] dar matriea de ovarianţă depinde de dispersie C I u C ( ) Derivatele matriei de ovarianţă şi ale vetorului mediilor sunt ( ) μ ( ) I u Parametrul neunosut este unul singur şi dei se apliă a doua formulă, (b), pentru alulul informaţiei Fisher N I( θ ) tr II u u tr{ Iu}, θ 5 În onseinţă dispersia de determinare a dispersiei zgomotului satisfae inegalitatea { } Disp CRLB N Vom disuta aum un exemplu puţin diferit. Modelul de semnal este el de omponentă ontinuă neunosută,, dar are este o mărime aleatoare, în sensul ă se poate modifia de la experiment la experiment. Se presupune ă are media nulă și se aută să se estimeze dispersia omponentei ontinue. Zgomotul e afetează aditiv este onsiderat a fi alb, gaussian, și statisti independent de variabila aleatoare [ ] + [ ];,,..., ; [ ] N (, ) xn wn n N wn (, ) N θ După um se poate vedea media datelor este nulă { [ ]} { + [ ]} { } + { [ ]} E x n E w n E E w n 6 3

14 Elementele matriei de ovarianţă a datelor se determină prin alul diret C { xi x j } E{ ( + wi [ ] )( + w[ j ])} E + E w i + E w j + E w i w j ( ) E [ ] [ ] ij, { } [ ] { } { [ ] } { [ ] [ ] } tragem atenţia ă indiii elementelor din matrie se numerotează u,,... N în timp e indiii din semnal se numerotează u,,... N- fapt e expliă formula de alul de mai sus Deoaree şi w[n] sunt statisti independente avem E w i { [ ]} E{ } E{ w[ i ]} Daă ţinem seama şi de autoorelaţia zgomotului alb, gaussian, i j E{ w[ i ] w[ j ] } δi, j δij,, i j ( ) obţinem C + δ ij, ij, δi,j fiind simbolul lui Kroneker 7 Forma expliită a matriei de ovarianţă a datelor, dependentă de parametrul neunosut este dei C

15 Definim vetorul oloană a fiind [ ] Se verifiă, prin alul diret, relaţia: [ ] Matriea de ovarianţă a datelor se poate pune sub forma ( ) + u C I 9 În literatura de speialitate se găseşte aşa numita identitate a lui Woodbury pentru inversarea unei forme matrieale vv ( + vv ) + v v în are este o matrie iar n este un vetor n n v Faem notaţiile I v u şi apliăm identitatea lui Woodbury. vem, suesiv ( ) u + C I Iu I I u + Iu I u + u 3 5

16 Efetuăm produsul [ ] N şi obţinem pentru inversa matriei de ovarianţă forma ( ) u + N C I Derivatele impliate în formula de alul a informaţiei Fisher sunt ( ) μ ( ) { u} C + I 3 Determinarea informaţiei Fisher impliă alulul expresiei ( ) u N C C ( ) I + + N N N + N + N 3 6

17 Pătratul produsului se determină uşor ( ) C C ( ) + N ( N ) N ( + N ) Urma matriei este N aşa ă, în final obţinem I ( ) N ( + N ) 33 Dispersia estimatorului dispersiei omponentei ontinue satisfae inegalitatea ^ CRLB Disp + > N Comportarea asimptotiă a limitei Cramer-Rao este uşor de stabilit N, CRLB Marginea inferioară Cramer-Rao asimptotiă Notăm u f frevenţa digitală f Ω, π măsurată în ili/eşantion. Funţia de orelaţie este perehe Fourier u densitatea spetrală de putere xx [ ] r k F P f xx 3 7

18 Se arată, în literatura de speialitate, ă, asimptoti, putem determina elementele matriei de informaţie Fisher u relaţia / N ln Pxx ( f; θ) ln Pxx ( f; θ) I ( θ) df ; N i, j xx / i Vom exemplifia apliarea formulei de mai sus pentru problema estimării frevenţei purtătoare a unui semnal modulat, atuni ând se unoaşte densitatea spetrală de putere a semnalului util în banda de bază, Q(f). Semnalul modulat este afetat de un zgomot alb, gaussian. Densitatea spetrală de putere a datelor este ( ; ) ( ; ) + + ss + P f f Q f f Q f f P f f j 35 Daă analizăm figura vedem ă e neeră satisfaerea a două onstrângeri f f f + f,5 Parametrul neunosut este frevenţa purtătoare θ f (, / ) Daă apliăm relaţia asimptotiă dată, obţinem pentru informaţia Fisher expresia / N ln Pxx f; f I ( f ) df / f ln P f; f xx f Efetuăm alulul derivatei ln Q( f f) + Q( f f) + f Q f f Q f f + f f Q f f + Q f f

19 Se poate verifia uşor egalitatea ln Pxx f; f ln Pxx f; f f f Informaţia Fisher se pune sub forma / ln Pxx f; f I ( f ) N df f Cu shimbarea de variabilă de integrare f f f ' Q( f ') ' Q( f ') Q f f f f f f f avem df ' ' df ' 37 Integrala e dă informaţia Fisher devine / f ( ') Q f I( f ) N df ' f f ' Q( f ') + Din ondiţia f + f rezultă ă f f iar din ondiţia f f rezultă ă f Deoaree f Q( f ') are suportul f ' f, f extinderea limitelor integralei la -.5 și la.5 nu shimbă valoarea aesteia 38 9

20 / / In final rezultă Q f I( f ) N df / f Q( f ) + N ln Q( f ) + df; N / f Pentru exemplifiare onsiderăm o densitate spetrală de putere gaussiană Q f f f ; f e Q f f pentru are f f f e f 39 Punem expresiile anterioare în formula asimptotiă pentru determinarea informației Fisher și obținem / f / f f e / f f / f I f N df; N e + Daă raportul semnal/zgomot este sufiient de mare, expresia se poate înă simplifia / f N I( f ) N df ; N / f f Putem onluziona ă, pentru N sufiient de mare, dispersia estimatorului pentru frevența (digitală) purtătoare satisfae inegalitatea f Disp{ fˆ } CRLB; N N

DETERMINAREA PARAMETRILOR GEOTEHNICI AI PAMANTULUI IMBUNATATIT PRIN PROCEDEUL DE VIBRO-INDESARE CU COLOANE DIN MATERIAL GRANULAR

DETERMINAREA PARAMETRILOR GEOTEHNICI AI PAMANTULUI IMBUNATATIT PRIN PROCEDEUL DE VIBRO-INDESARE CU COLOANE DIN MATERIAL GRANULAR DETERINAREA PARAETRILOR GEOTEHNICI AI PAANTULUI IBUNATATIT PRIN PROCEDEUL DE VIBRO-INDESARE CU COLOANE DIN ATERIAL GRANULAR Coloanele din material granular exeutate într-un teren de fundare slab, sunt

Mai mult

COMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, C(2013) 2458 final ANEXĂ Anexa 6 la REGULAMENTUL DELEGAT (UE) Nr. /.. AL COMISIEI de completare a Directivei 201

COMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, C(2013) 2458 final ANEXĂ Anexa 6 la REGULAMENTUL DELEGAT (UE) Nr. /.. AL COMISIEI de completare a Directivei 201 COMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, 3.5.2013 C(2013) 2458 final ANEXĂ Anexa 6 la REGULAMENTUL DELEGAT (UE) Nr. /.. AL COMISIEI de ompletare a Diretivei 2010/30/UE a Parlamentului European și a Consiliului în

Mai mult

Microsoft Word - TIC5

Microsoft Word - TIC5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie

Mai mult

C A P I T O L U L III

C A P I T O L U L   III . PROBLEME DE PROGRAMARE LINIARĂ DE DIMENSIUNI MARI Una dintre auzele are reează difiultăţi în rezolarea problemelor de optimizare reale ete dimeniunea aetora. În programarea matematiă, mărimea unei probleme

Mai mult

Microsoft Word - 2 Filtre neliniare.doc

Microsoft Word - 2 Filtre neliniare.doc 20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls

Mai mult

Calcul Numeric

Calcul Numeric Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula

Mai mult

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.

Mai mult

Modelarea si Simularea Sistemelor de Calcul

Modelarea si Simularea Sistemelor de Calcul Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice

Mai mult

M1-ACS, , M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 9 Extreme cu legături. Integrale improprii 1 Extreme condiționate Atunci cînd domeniul de

M1-ACS, , M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 9 Extreme cu legături. Integrale improprii 1 Extreme condiționate Atunci cînd domeniul de Seminr 9 Extreme u legături. Integrle improprii Extreme ondiționte Atuni înd domeniul de definiție l unei funții de mi multe vribile onține, l rîndul său numite euții (numite, generi, legături, problemele

Mai mult

CRITERII CUPRINSE ÎN ORDINELE MINISTERULUI EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII Nr

CRITERII CUPRINSE ÎN ORDINELE MINISTERULUI EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII Nr CRITERII CUPRINSE ÎN ORDINELE MINISTERULUI EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII 5098, 5099, 5100, 5101 din 03.10.2005 şi a ORDINULUI 3548/06.04.2006 de ompletarea a aestora, referitoare la aprobarea sistemului de evaluare

Mai mult

Microsoft Word - Prezcap1.doc

Microsoft Word - Prezcap1.doc CAPITOLUL 1: NOŢIUNI DE METROLOGIE 1.1 TERMINOLOGIE Măsurarea; Măsură şi măsurare; Metrologia; Metoda de măsură; Principiul de măsură; Procesul de măsură; Rezultatul măsurării; Exactitatea măsurării; Incertitudinea

Mai mult

Microsoft PowerPoint - curs5-DPT-2010V97 [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - curs5-DPT-2010V97 [Compatibility Mode] Diagnoza sistemelor tehnice Curs 5: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal / Metode de detectare a defectelor / Teste statistice de detectare a modificarilor 3/ Testarea caracterului

Mai mult

c Adopția internațională o șansă reală pentru copiii greu adoptabili Propunere: Deschiderea adopțiilor internaționale pentru copiii declarați greu ado

c Adopția internațională o șansă reală pentru copiii greu adoptabili Propunere: Deschiderea adopțiilor internaționale pentru copiii declarați greu ado Adopția internațională o șansă reală pentru opiii greu adoptabili Propunere: Deshiderea adopțiilor internaționale pentru opiii delarați greu adoptabili, înepând u 1 ianuarie 2020, doar ătre etățeni din

Mai mult

Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţi

Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţi Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţie statistică căreia i se cunoaşte dispersia σ 2. Pentru

Mai mult

UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM

UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot

Mai mult

Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci

Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor

Mai mult

Aero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D

Aero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge

Mai mult

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation EXAMEN INFORMATICĂ MEDICALĂ ȘI BIOSTATISTICĂ 2017 Obiective Recapitulare materie Teme subiecte Exemple de probleme Organizare Scris Calculul notei finale Informația Sistemul binar, operații binare Cantitatea

Mai mult

Curs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi

Curs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a

Mai mult

Microsoft Word - FiltrareaNyquist-rezumat.doc

Microsoft Word - FiltrareaNyquist-rezumat.doc Filtrarea semnalelor de date Necesitate - unul din efectele limitării benzii unui impuls rectangular de perioadă T s, datorită filtrării, este extinderea sa în timp, care conduce la apariţia interferenţei

Mai mult

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc

Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc ,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel

Mai mult

Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fi

Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fi Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fiind eliminarea zgomotului suprapus unei imagini. Filtrarea

Mai mult

SEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 2 C.2. SEMNALE ANALOGICE 1.2. Reprezentări ale semnalelor prin diferite forme ale seriei Fourier Seria Fourier trigonometric

SEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 2 C.2. SEMNALE ANALOGICE 1.2. Reprezentări ale semnalelor prin diferite forme ale seriei Fourier Seria Fourier trigonometric .. SEMNLE NLOGIE 1.. Reprezentări ale emnalelor prin diferite forme ale eriei Fourier Seria Fourier trigonometrică Seria Fourier trigonometrică utilizează pentru SFG (eria Fourier generalizată) itemul

Mai mult

Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi

Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivitate şi semi - modularitate Fie L o latice. Se numeşte

Mai mult

Entrepreneurship and Technological Management

Entrepreneurship and Technological Management Platformă e e-learning și urriulă e-ontent pentru învățământul uperior tehni Proietarea Algoritmilor 23. Flux. Rețele e flux. Operații u fluxuri. Rețele reziuale. Biliografie [1] C. Giumale Introuere in

Mai mult

Inferenţa statistică

Inferenţa statistică Tudor Drugan 1 Avihu Boneh As for cholesterol, there have been many studies showing clear association between high cholesterol and coronary heart disease. Unfortunately, the correlation is and will be

Mai mult

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să

Mai mult

GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007

GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007 GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de

Mai mult

Analiza comparativă a dispozitivelor de întreţesere utilizate în turbocoduri pe baza spectrului distanţelor de întreţesere

Analiza comparativă a dispozitivelor de întreţesere utilizate în turbocoduri pe baza spectrului distanţelor de întreţesere Studiu asupra preciziei curbelor BER construite prin simularea funcţionării turbo-codurilor as.ing. Horia Balta, as.ing. Maria Kovaci Universitatea Politehnica Timişoara, balta@etc.utt.ro, kmaria@etc.utt.ro

Mai mult

1

1 4.3. Amplificatoare de semnal mic Amplificatoarele de semnal mic (ASM) au semnalul amplificat mic în raport cu tensiunile de c.c. de polarizare a tranzistoarelor. Tranzistoarele funcţionează într-o zonă

Mai mult

Microsoft Word - 01_Introducere.doc

Microsoft Word - 01_Introducere.doc 1. INTRODUCERE Modelul simplificat al unui sistem de transmisiune: Sursa digitala {1,2,.,q} TX (ω 0 ) Canal radio m i s(t) y(t) RX (ω 0 ) mˆ i Terminal digital Sursa digitală semnalul de date m i Tx: emiţătorul

Mai mult

DISPOZITIV DE CONECTARE SINCRONA A INTRERUPTOARELOR

DISPOZITIV DE CONECTARE SINCRONA A INTRERUPTOARELOR DISPOZITIV DE CONECTARE SINCRONA A INTRERPTOARELOR Autori: dr. ing. Ion Ionesu, eretator stiintii prinipal gr. I, INCDE ICEMENERG Buuresti, ing. Irina Raovitan, INCDE ICEMENERG Buuresti In lurare se prezinta

Mai mult

Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac

Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire

Mai mult

ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru

ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină

Mai mult

Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f cont

Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f cont Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f continuă pe D, atunci, pe orice curbă rectificabilă şi

Mai mult

Examenul de bacalaureat 2012

Examenul de bacalaureat 2012 PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,

Mai mult

Examenul de bacalaureat 2012

Examenul de bacalaureat 2012 INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen

Mai mult

gaussx.dvi

gaussx.dvi Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care

Mai mult

rrs_12_2012.indd

rrs_12_2012.indd Corelaţia dintre Produsul Intern Brut/locuitor şi Rata de ocupare a populaţiei model econometric de analiză Drd. Ligia PRODAN Academia de Studii Economice, Bucureşti Abstract Se prezintă evoluţia Ratei

Mai mult

20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do

20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul

Mai mult

Microsoft Word - Probleme-PS.doc

Microsoft Word - Probleme-PS.doc PROBLEME PROPUSE PENTRU EXAMENUL LA PRELUCRAREA SEMNALELOR a) Să se demonstreze că pentru o secvenńă pară x[ n] x[ n] este adevărată egalitatea X( z) X( z) b) să se arate că polii (zerourile) acestei transformate

Mai mult

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ

Mai mult

Neural Networks

Neural Networks Biostatistică și Bioinformatică. Lab 2: Prelucrări statistice asupra secvențelor de nucleotide/ aminoacizi. Teste statistice. 1. Pachete R pentru bioinformatică Bioconductor (www.bioconductor.org) SeqinR

Mai mult

Microsoft Word - L5 - Studiul invertoarelor monofazate de tip paralel.doc

Microsoft Word - L5 - Studiul invertoarelor monofazate de tip paralel.doc Sudiul inveroarelor monofazae de ip paralel. Inroduere Inveroarele de ip paralel sun monaje are ransformă energia eleriă de uren oninuu în energie eleriă de uren alernaiv, de o anumiă frevenţă, formă şi

Mai mult

Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL

Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.

Mai mult

Examenul de bacalaureat 2012

Examenul de bacalaureat 2012 CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,

Mai mult

2

2 C5: Metoda matricilor de transfer BIBLIOGRAFIE E. Tulcan Paulescu, M. Paulescu Algorithms for electronic states in artificial semiconductors of use in intermediate band solar cells engineering. In Physics

Mai mult

BAREM PROFIL UMANIST Subiectul 1 (40 de puncte) Nr Itemul Variante acceptabile Specificări Punctaj total 1. Rescrie, din lista propusă, un sinonim con

BAREM PROFIL UMANIST Subiectul 1 (40 de puncte) Nr Itemul Variante acceptabile Specificări Punctaj total 1. Rescrie, din lista propusă, un sinonim con BAREM PROFIL UMANIST Subiectul 1 (40 de puncte) Nr Itemul Variante acceptabile Specificări Punctaj 1. Rescrie, din lista propusă, un sinonim contextual adecvat pentru substantivul putere şi argumentează-ţi,

Mai mult

Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29

Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale

Mai mult

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ STATISTICA DESCRIPTIVĂ observarea Obiective: organizarea sintetizarea descrierea datelor Analiza descriptivă a datelor Analiza statistică descriptivă reperezintă un tip de analiză ce servește la descrierea,

Mai mult

Introducere

Introducere Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic AEACD 17. Segmentarea imaginilor: Region-based segmentation. Graph Theory In Image Segmentation Region-based segmentation

Mai mult

PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C

PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS

Mai mult

Subiectul 1

Subiectul 1 Subiectul 1 În fişierul Numere.txt pe prima linie este memorat un număr natural n (n

Mai mult

OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1

OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1 OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR Prelucrarea imaginilor 2 Tipuri de operatii de prelucrare Clasificare dupa numarul de pixeli din imaginea initiala folositi pentru calculul valorii unui pixel din imaginea

Mai mult

Aproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate

Aproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate Aproximarea funcţiilor prin metoda celor mai mici pătrate Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018

Mai mult

Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.

Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP. Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului

Mai mult

Şcoala ………

Şcoala ……… Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul

Mai mult

Bazele spectroscopiei si laserilor

Bazele spectroscopiei si laserilor Cursul 7 Spectroscopia laser selectivă Benzile de absorbție și emisie caracteristice ionilor optic activi în cristale sunt afectate de așa-numita lărgire neomogenă. Existența unor câmpuri cristaline specifice,

Mai mult

AGENDA TRAINING

AGENDA TRAINING AGENDA TRAINING ECONOMETRIE NIVEL DE COMPLEXITATE 2 DATA, ORA SI LOCATIA Grupul ţintă este format din 20 de funcţionari publici din cadrul Comisiei Naţionale de Prognoză, Ministerului Finanţelor Publice

Mai mult

Microsoft Word - Capitolul_07

Microsoft Word - Capitolul_07 Viziunea computerizată în exemple şi aplicaţii practice Filtrarea în domeniul frecvenţă Introducere Filtrele de frecvenţă modifică valorile pixelului în funcţie de periodicitate şi distribuţia spaţială

Mai mult

Microsoft Word - cap1p4.doc

Microsoft Word - cap1p4.doc Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu

Mai mult

Limbaje de Programare Curs 6 – Functii de intrare-iesire

Limbaje de Programare   Curs 6 – Functii de intrare-iesire Limbaje de Programare Curs 6 Funcţii de intrare-ieşire Dr. Casandra Holotescu Universitatea Politehnica Timişoara Ce discutăm azi... 1 Citire formatată 2 Citirea şirurilor de caractere 3 Citirea unor linii

Mai mult

Introducere în statistică

Introducere în statistică Tudor Călinici 2015 Diferenţierea dintre aplicaţiile descriptive şi aplicaţiile de tip inferenţial Familiarizarea cu terminologia specifică statisticii Variabila Populație statistică Eșantion Talie Bias

Mai mult

VI. Achiziția datelor în LabVIEW

VI. Achiziția datelor în LabVIEW VI. Achiziția datelor în LabVIEW SUBIECTE A. Achiziția Datelor B. Measurement & Automatation Explorer (MAX) C. Driverul software, NI-DAQmx D. Placa de achiziție, NI USB 6008 A. Achiziția Datelor Subiecte:

Mai mult

Laborator 3 - Simulare. Metode de tip Monte Carlo. I. Estimarea ariilor şi a volumelor RStudio. Nu uitaţi să va setaţi directorul de lucru: Session Se

Laborator 3 - Simulare. Metode de tip Monte Carlo. I. Estimarea ariilor şi a volumelor RStudio. Nu uitaţi să va setaţi directorul de lucru: Session Se Laborator 3 - Simulare. Metode de tip Monte Carlo. I. Estimarea ariilor şi a volumelor RStudio. Nu uitaţi să va setaţi directorul de lucru: Session Set Working Directory Choose Directory. Exerciţiu rezolvat.

Mai mult

FIŞA UNITĂŢII DE CUR S/MODULULUI MD-2012, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: FAX: , Matematica economică 1. Date d

FIŞA UNITĂŢII DE CUR S/MODULULUI MD-2012, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: FAX: ,   Matematica economică 1. Date d MD-01, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: 0 3-76-16 FAX: 0 3-41-87, www.utm.md Matematica economică 1. Date despre unitatea de curs/modul Facultatea Inginerie Economică și Business Catedra/departamentul

Mai mult

Slide 1

Slide 1 Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice PROIECTAREA OPTIMALĂ A DISPOZITIVELOR ELECTROMAGNETICE PODE CURS 2 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@et.utcluj.ro 2/46 Proiectarea

Mai mult

untitled

untitled Ghid de referinţă rapidă Xi4 Utilizaţi acest ghid când folosiţi imprimanta zilnic. Pentru informaţii mai detaliate, consultaţi Ghidul utilizatorului. Componentele imprimantei Figura prezintă componentele

Mai mult

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez Seminar 1 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dezvoltarea unor funcții periodice (sau convertibile în unele periodice). Însă dacă funcțiile sînt arbitrare, se folosește

Mai mult

Microsoft Word - Invitatie de participare arduino si altele.docx

Microsoft Word - Invitatie de participare arduino si altele.docx Program ofinanțat din FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Capital Uman 204-2020 Axa prioritară 6 Eduație și ompetențe Obietiv speifi OS. 6.3 si 6.4 Cod MySMIS 07847 Benefiiar: Universitatea Tehniă

Mai mult

02. Analiza matematica 3 - MI 2

02. Analiza matematica 3 - MI 2 FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Matematică 1.4. Domeniul

Mai mult

Microsoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator

Microsoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare parametrice. Principiul de funcţionare: Modificarea inductivităţii mutuale a unor bobine cu întrefier variabil sau constant. Ecuaţia care exprimă

Mai mult

Slide 1

Slide 1 ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a

Mai mult

Microsoft Word - OFDMprz_19_3.doc

Microsoft Word - OFDMprz_19_3.doc 8. Consideraţii privitoare la egalizarea canalului în sistemele OFM - Egalizarea canalului poate fi realizată atât în domeniul timp cât şi în domeniul frecvenţă - Egalizarea în domeniul frecvenţă, mai

Mai mult

Investeşte în oameni

Investeşte în oameni FIŞA DISCIPLINEI 1 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Politehnică Timișoara 1. Facultatea / Departamentul 3 Facultatea de Inginerie Hunedoara / Inginerie Electrică

Mai mult

Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,

Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea

Mai mult

Microsoft Word - Camera video adaugata intr-o retea CATV2.doc

Microsoft Word - Camera video adaugata intr-o retea CATV2.doc CUM SE POATE ADAUGA UN SEMNAL DE LA O CAMERA VIDEO DE SUPRAVEGHERE INTR-O RETEA DE CABLU SI A FI VIZIONATA PE TELEVIZOARELE DIN CASA Sunt foarte multi utilizatori care-si doresc posibilitatea monitorizarii

Mai mult

1 2 1

1 2 1 1 2 1 3 PROBABILITĂŢI ŞI STATISTICĂ MA- TEMATICĂ 3.1 SPAŢIU PROBABILISTIC, DEFINIŢII, PROPRIE- TĂŢI Teoria probabilităţilor este analiza matematică a noţiunii de experienţă aleatoare (sau aleatorie, întâmplătoare,

Mai mult

Pattern Recognition Systems

Pattern Recognition Systems Sisteme e Recunoaștere a Formelor Lab 7 Analiza Componentelor Principale 1. Obiective În această lucrare e laborator se escrie metoa e Analiză a Componentelor Principale (Principal Component Analysis PCA).

Mai mult

Lucian L. TURDEANU Georgeta D. POP (MANEA) BAZELE GEOMETRICE ALE FOTOGRAMETRIEI CONSPRESS BUCUREŞTI 2009

Lucian L. TURDEANU Georgeta D. POP (MANEA) BAZELE GEOMETRICE ALE FOTOGRAMETRIEI CONSPRESS BUCUREŞTI 2009 Lucian L. TURDEANU Georgeta D. POP (MANEA) BAZELE GEOMETRICE ALE FOTOGRAMETRIEI CONSPRESS BUCUREŞTI 2009 CUPRINS Pg. INTRODUCERE. Noţiuni preliminare (L. Turdeanu, G. Pop)... 6 Probleme... 11 1. GEOMETRIA

Mai mult

Laborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov

Laborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov Laborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov.2017 1 1 Preliminarii Matlabul lucreaza cu functia de repartiţie

Mai mult

ep0126

ep0126 EPSICOM Ready Prototyping CCoolleeccţţiiaa HHII--FFII SSoonnoo && LLiigghhtt EP 0126... Cuprins Prezentare Proiect Fişa de Asamblare 1. Funcţionare 2. Schema 3. PCB 4. Lista de componente 2-3 3 4 4 PHASER

Mai mult

Capitole Speciale de Informatica - Curs 5: Extragerea informatiilor prin feedback de relevanta. Metode probabiliste de extragere a informatiilor

Capitole Speciale de Informatica - Curs 5: Extragerea informatiilor prin feedback de relevanta.  Metode probabiliste de extragere a informatiilor Curs 5: Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă. Metode probabiliste de extragere a informaţiilor 25 octombrie 2018 Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă Idee de bază 1 Utilizatorul

Mai mult

D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 12 SPAŢII L P Cursul 11 Proprietăţi de densitate în spaţiile L p Proprietăţile de densitate ne permit să

D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 12 SPAŢII L P Cursul 11 Proprietăţi de densitate în spaţiile L p Proprietăţile de densitate ne permit să DRs, Teoria măsrii şi integrala Lebesge 12 SPAŢII L P Crsl 11 Prorietăţi de densitate în saţiile L Prorietăţile de densitate ne ermit să aroximăm fncţiile din L ( c fncţii din L ( c o strctră mai simlă,

Mai mult

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation ELEMENTE DE MORFOLOGIE MATEMATICA Morfologia matematica Cadru de abordare diferit: Pana acum : Imaginea este o functie de doua variabile. Pixelii imaginii (valori si coordonate de pozitie) sunt structurati

Mai mult

Bilet nr Fibrele sunt multimod cu indice gradat, dispersia va cuprinde efectul dispersiei modale şi cromatice Pentru fiecare tronson (C7/2015, S

Bilet nr Fibrele sunt multimod cu indice gradat, dispersia va cuprinde efectul dispersiei modale şi cromatice Pentru fiecare tronson (C7/2015, S Bilet nr. 1 ibra 1: Δτ od =.68 ns, Δτ r = 2.299 ns, Δτ 1 = 2.397 ns ibra 2: Δτ od = 1.234 ns, Δτ r = 1.785 ns, Δτ 2 = 2.17 ns ibra 3: Δτ od = 1.8 ns, Δτ r = 2.38 ns, Δτ 3 = 2.614 ns Efetele suesive se

Mai mult

{ 3x + 3, x < 1 Exemple. 1) Fie f : R R, f(x) = 2x + 4, x 1. Funcţia f este derivabilă pe R\{1} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să stud

{ 3x + 3, x < 1 Exemple. 1) Fie f : R R, f(x) = 2x + 4, x 1. Funcţia f este derivabilă pe R\{1} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să stud { 3 + 3, < Eemple. ) Fie f : R R, f() + 4,. Funcţia f este derivabilă pe R\{} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să studiem derivabilitatea în a. Atunci f s() 3+3 6,< 3, f d f() f() (),> funcţia

Mai mult

Primaria Iasi Directia de Arhitectura si Urbanism Birou Dezvoltare Urbana si Monumente 9213/ Reafisare RAPORT DE INFORMARE ŞI CONSULTARE A P

Primaria Iasi Directia de Arhitectura si Urbanism Birou Dezvoltare Urbana si Monumente 9213/ Reafisare RAPORT DE INFORMARE ŞI CONSULTARE A P rimaria Iasi Diretia de Arhitetura si Urbanism Birou Dezvoltare Urbana si onumente 9213/3.1.218 Reafisare RAORT DE INFORARE ŞI CONSULTARE A UBLICULUI privi aprobarea lanului Urbanisti Zonal IASI, SOSEAUA

Mai mult

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0

Mai mult

Laborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov

Laborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov Laborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov.2017 1 2 1 Estimarea parametrilor in ToolBox-ul Statistics Functiile de

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4

Mai mult

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI Etapa locală, 24 februarie 2017 PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIU

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI Etapa locală, 24 februarie 2017 PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIU SUBIECTE - clasa a IX-a 1. Determinați mulțimile: a) ; b) ; c). 2. Arătați că: a), ; b) dacă, atunci. 3. Considerăm dreptunghiul ABCD și punctele E, F și M, astfel încât, și. Dacă N este mijlocul lui (EF),

Mai mult

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),

Mai mult

0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx

0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,

Mai mult

Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi, Iași Facultatea de Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației Triangulaţia și aplicații (referat) P

Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi, Iași Facultatea de Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației Triangulaţia și aplicații (referat) P Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi, Iași Facultatea de Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației Triangulaţia și aplicații (referat) Profesor: Sl. Dr. Ing. Ionescu Daniela Student: Mujdei

Mai mult

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți Seminar Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferențiale Folosind transformata Laplace, putem reolva ecuații și sisteme diferențiale. Cu ajutorul proprietăților transformatei

Mai mult

PROIECT DIDACTIC

PROIECT   DIDACTIC Plan de lecție Informații generale Obiectul: Matematică Clasa: a VII - a Durata: 50 min Mijloace TIC: calculatorul profesorului cu videoproiector,calculatoare pentru elevi Tema lecției: Aria triunghiului

Mai mult

Microsoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR

Microsoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR Cuvânt înainte Acest curs este destinat studenţilor care se specializează în profilul de Inginerie economică industrială al Facultăţii de Inginerie Managerială și a Mediului, care funcţionează în cadrul

Mai mult

Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro

Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX

Mai mult