Microsoft Word - acasa_Reteua de difractie.doc

Transcriere

1 UIVERSITATEA "POLITEHICA" DI BUCUREŞTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ B - 0 B DIFRACŢIA LUMIII DETERMIAREA LUGIMII DE UDĂ A RADIAŢIEI LUMIOASE UTILIZÂD REŢEAUA DE DIFRACŢIE

2 DIFRACŢIA LUMIII DETERMIAREA LUGIMII DE UDĂ A RADIAŢIEI LUMIOASE UTILIZÂD REŢEAUA DE DIFRACŢIE. Scopul lucrăr.a. Scop caltatv: se evdenţaza fenomenul de dfracţe sufert de un fasccul de lumnă la trecerea prntr-o reţea de dfracţe..b. Scop canttatv: se determnă expermental lungmea de undă a radaţe lumnoase.. Teora lucrăr Dfracţa: un fenomen complex, de compunere coerentă a radaţe proventa de la ma multe surse dn spaţu. În esenţă ea reprezntă ansamblul fenomenelor datorate natur ondulator a lumn, fenomene care apar la propagarea sa într-un medu cu caracterstc eterogene foarte pronunţate. În sens restrâns, dfracţa constă în fenomenul de ocolre aparenta a obstacolelor de mc dmensun de către lumnă, sau altfel spus, în Fg. deverle de la legle optc geometrce. Reţea de dfracţe: un sstem de fante paralele, egale ş echdstante. Fantă: o porţune transparentă pentru lumnă, de formă dreptunghulară, cu lăţmea mult ma mcă decât lungmea l<<l (Fg. ). Drecţa de-a lungul cărea este seszabl fenomenul de dfracţe este una gură, anume Ox; dn acest motv, reţeaua este o reţea undmensonală. Pasul (peroada) reţele: dstanţa dntre două fante succesve: a = l+ b, () unde b este este mărmea porţun opace, luată, de asemenea, de-a lungul drecţe Ox. Dacă pe o reţea de dfracţe este ncdentă o undă monocromatcă, are loc un fenomen complex: dfracţa lumn produsă de fecare fantă ş nterferenţa lumn provente de la toate fantele. La o dstanţă sufcent de mare, se poate observa o magne caracterzată prn maxme ş mnme succesve. Intenstatea lumn dfractate este dată de relaţa 3 ( kl α) ( ka α ) I( α) I0 () ( kl α) ( kaα ) unde: Dfracţa pe o reţea de acest tp este cunoscută sub numele de dfracţefraunhofer,. În esenţă, atât dfracţa, cât ş nterferenţa, sunt fenomene de compunere coerentă a radaţe; deosebrea dntre ele este ma mult de natură teoretcă ş este dată în prncpal de întnderea spaţală a surselor de la care provne radaţa. 3 Vez, de exemplu, F. Crawford Jr., "Unde", cursul de fzcă Berkeley, vol. III, Ed. Ddactcă ş Pedagogcă Bucureşt, 983.

3 I 0 este ntenstatea lumn ncdente, α este unghul sub care se observa lumna dfractată, faţă de normala la reţea (Fg. ), este numărul total de fante ale reţele, k este numărul de undă, k=π/, lungmea de undă fnd. Ordnul unu maxmum este numărul de ordne al maxmumulu respectv, ţnând cont că maxmumul de ordn zero se formează pe axa de smetre. Relaţa de bază. Pornnd de la relaţa () se poate arăta (vez Anexa) că, dacă Fg. pozţa unghulară a unu maxmum de ordn n este α n, atunc exstă relaţa a = α n, (3) n care consttue relaţa de bază a aceste lucrăr de laborator, permţând determnarea expermentală a lungm de undă, dacă se măsoară pozţle unghulare ale maxmelor observate, ş dacă se cunoaşte constanta reţele. 3. Descrerea nstalaţe expermentale Dspoztvul expermental cuprnde un gonometru prevăzut cu un colmator C ş o lunetă L (Fg. 3). În centrul gonometrulu, pe o măsuţă rotundă se găseşte fxată reţeaua de dfracţe R. Sursa de lumnă este fe o lampă cu vapor de mercur, fe un bec electrc; în ultmul caz, în colmator se găseşte fxat un fltru monocromatc. Lumna ntră în colmator prntr-o fantă F de formă dreptunghulară, vertcală, paralelă cu fantele reţele. Observaţa se realzează în planul focal al lentle ocular a lunete, unde maxmele prncpale de nterferenţă apar sub forma unor ln lumnoase, magn ale fante F. Fg Modul de lucru a. Studat cercul gradat ş vernerul V al al gonometrulu s determnaţ precza de ctre a unghurlor 4. b. Verfcaţ dacă reţeaua este dspusă perpendcular pe drecţa fasccululu lumnos care ese dn colmator. Reglaţ fanta, astfel încât maxmele observate să fe vertcale ş cât ma înguste; caltatea magn se realzează prn deplasarea ocularulu lunete L. 4 Unghurle se ctesc în grade, ar subdvzunle lor, n functe de dspoztvul exustent n laborator, pot f fe mnutele ş secundele de arc, fe zecmle de grad. Ft atent la operatle artmetce cu aceste unghur, precum s la calculul functe us! 3

4 În cazul în care sursa lumnoasă emte ma multe ln spectrale (radaţ monocromatce), ca în cazul lămp cu vapor de mercur, maxmumul cel ma ntens, de ordnul zero, este de culoare albă; maxmele de ordn superor (n=,,3,...), pentru fecare culoare, sunt dspuse smetrc faţă de maxmul de ordnul zero, ca în Fg.4. c. Măsurarea unghulu α n se face prn ctrea coordonatelor unghulare (pozţlor) ale maxmumulu de acelaş ordn n, atât la Fg. 4. dreapta, cât ş la stânga maxmumulu central (de ordnul zero). Astfel, se roteşte luneta la dreapta maxmumulu central ş se aşează frul său retcular pe centrul lne a n-a (faţă de maxmul central), de o anumtă culoare, ş dec, de o anumtă lungme de undă ş se notează cu α d n ndcaţa pe dscul gonometrulu a reperulu soldar cu luneta; se deplasează apo luneta pe lna smetrcă dn stânga, care reprezntă maxmumul de acelaş ordn n al aceleaş lungm de undă (aceaş culoare), ş se s notează ndcaţa reperulu cu α n. d s Dferenţa αn α n reprezntă dublul unghulu α n, adcă : d s α n =αn α n (4) d. Rezultatele se trec în următorul tabel: n Lne spectrala (culoare) Volet Verde Galben Volet Verde Galben Volet 3 Verde Galben α n d α n s Tabelul. d s αn = αn α α n n n (nm) Verfcaţ dacă valorle detrmnate expermental pentru lungmea de unda se găsesc într-adevăr în domenul spectral corespunzator culor observate! e. Întrucât ctrea unghurlor de către fecare membru al subgrupe este o operaţe care poate ntroduce eror, expermentul necestă ş o etapă de estmare a acestora. În acest scop, fecare dntre membr subgrupe de lucru va alege, în cea de-a doua etapă a expermentulu, o anume lne spectrală, corespunzătoare ordnulu de dfracţe, lne spectrala pentru care va face zece ctr de unghur. Astfel, fecare student va completa Tabelul (cu valor personale, de această dată!). 4

5 r. crt. d ( α ) ( ) Tabelul (n = ) Lna spectrală (culoarea):... s α d s ( α ) = ( α ) ( α ) α σ α (nm) σ (nm) Pentru lna spectrală pentru care aţ făcut cele zece determnăr, calculaţ atât valoarea mede a lungm de undă, cât ş eroarea standard (eroarea pătratcă mede): α = 0 ( α ) 0 = σ α = 0 [( α) α ] = 0 ( 0 ) (5) = ( α ) σ = ( σ α ) α α α = Rezultatul determnăr lungm de undă se va da sub forma ntervalulu de încredere ( ) σ, + σ (7) Constanta retele a=0,0 mm (6) Întrebăr. Ce este dfracţa?. De ce, pe axa de smetre, observaţ un maxmum de culoare albă? De ce acesta este gurul maxmum de culoare albă care se formează? 3. Comparaţ eroarea sstematcă, datorată aparatulu de măsură, cu eroarea asupra mede, obţnută efectv dn măsurator (relata (5)); cum nterpretaţ acest lucru? Evaluaţ eroarea asupra lungm de undă provente numa dn eroarea ntrodusă de aparatul de măsură ş comparaţ-o cu eroarea efectv obţnută prn propagarea eror provente de la măsurator (relata (6)). Ce concluze trageţ? 4. Indcaţ o altă metodă de măsurare a pozţe unghulare a maxmelor. Este metoda găstă de dumneavoastră ma precsă decât cea folostă în lucrare? 5. Pentru una dntre lnle spectrale, determnarea lungm de undă se poate face ş prn trasarea dependenţe dntre α ν ş ordnul maxmumulu n, a căre formă teoretcă este α n = n, urmată de măsurarea pante drepte aproxmante ş dentfcarea e cu /a. a Este aceasta metodă ma precsă? 5

6 A E X A Dacă, în relaţa (), notăm β=ka α, η=kl α, se observă că, în tmp ce funcţa η ( ) F = este lent varablă cu unghul α, funcţa F = β η are o varaţe rapdă cu β acesta. Dn acest motv, se spune că funcţa F (efectul de dfracţe prntr-o fantă) are rolul de a modula ntenstatea lumn obţnute prn nterferenţa undelor provente de la cele fante ale reţele. Repartţa ntenstăţ I=I(α) depnde de cele două funcţ F ş F. Influenţa factorulu F Funcţa ( ) ( β) F α = este reprezentată cu lne contnuă în Fg.5. ş β reprezntă efectul nterferenţe multple a undelor provente prn dfracţe de la toate fantele reţele. Fg. 5. Condţle de extremum conduc la ecuaţle: ( β ) = 0 (A) ş tg β=tg( β ) (A') Prn urmare, exstă două felur de extreme de tp maxmum local. a. Maxmele prncpale. Dn ecuaţa (A) rezultă pentru β valorle m β= π, m Z. (A) Valorle lu m pentru care raportul m este un număr întreg dau maxmele prncpale de nterferenţă, (v. Fg.6). 6

7 Valorle corespunzătoare ale lu α sunt obţnute dn (), unde am ţnut cont că m = n, n Z: β nπ α= =, n Z, ka ka sau α n = n, (A3) a adcă relaţa fundamentala (3) dn lucrarea de laborator. Celelalte valor ale lu m, pentru care raportul m nu este un număr întreg, dar care îndeplnesc în contnuare condta (A) dau mnmele (nule) de nterferenţă. b. Maxmele secundare. Soluţle ecuaţe (A') oferă pozţle unghulare ale maxmelor secundare de nterferenţă, a căror ntenstate este mult ma mcă decât a maxmelor prncpale. Acestea sunt nvzble în expermentul nostru ş sunt localzate în punctele pentru care ( m + ) π α = = m + ka a. Influenţa factorulu F Această funcţe este reprezentată punctat în Fg.5 ş exprmă efectul de dfracţe produs de o gură fantă. Condţa de extremum conduce la ecuaţle: η =0 (A4) tg η= η (A4') Soluţle ecuaţ (A4) dau pozţa mnmelor nule de dfracţe (prntr-o fantă), ar soluţle ecuaţe (A4 ) oferă pozţa maxmelor de dfracţe (de asemenea prntr-o fantă). Deoarece ntenstatea relatvă a două maxme succesve de dfracţe ale funcţe modulatoare F scade foarte repede (aspect evdenţat ş de Fg.5), la laborator se vor putea observa numa maxmele prncpale corespunzătoare ntervalulu, l l. 7