Algebr¼a liniar¼a, geometrie analitic¼a şi diferenţial¼a B¼arb¼acioru Iuliana Carmen Seminarul 2
|
|
- Venera Pop
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 lgebr¼a liniar¼a, geometrie analitic¼a şi diferenţial¼a ¼arb¼acioru Iuliana armen
2
3 uprins. Spaţii vectoriale Modi carea coordonatelor unui vector atunci când se schimb¼a baza. 4 ibliogra e 9 Index
4 . Spaţii vectoriale Exerciţiul.. Spaţiul R m este m-dimensional. Soluţie: Într-adevãr, sã considerãm urmãtorii vectori din R m : e = (; ; ; :::; ); e = (; ; ; :::; ); ::::; e m = (; ; ::::; ; ) Deoarece: e + e +:::+ m e m = R m () ( ; ; :::; n+ ) = (; ; :::; ) () = = ::: = m = rezultã cã e ; e ; ::::; e m sunt liniar independenţi. Pe de altã parte, dacã x = (x ; x ; :::; x m ) R m ; atunci x = x e + x e + ::: + x m e m ; deci L R (fe ; e ; :::; e m g) = R m :Prin urmare, în baza propoziţiei 3, cursul, rezultã cã dim R (R m ) = m: Exerciţiul.. Fie K[x] mulţimea tuturor polinoamelor, P (x) = a + a x + a x + ::: + a n x n = ; de grad arbitrar, cu coe cienţi în corpul K. Pentru orice n N; polinoamele: ; x; x ; :::; x n K[x] sunt liniar independente. Soluţie: Într-adevãr, din egalitatea: + x+ x+:::+ n x n = ; înlocuind pe x cu valori diferite x ; x ; x ; :::; x n R, obţinem sistemul de ecuaţii cu necunoscutele ; ; ; :::; n : 8 + x + ::: + n x n >< = + x + ::: + n x n = :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: >: + x n + ::: + n x n n = x... x n al cãrui determinant = x... x n :::::::::::: este nenul (determinant Vandermonde x n... x n n în care x ; x ; :::; x n sunt diferite), prin urmare, sistemul admite numai soluţia banalã = = ::: = n = : În consecinţã K[x] este un K-spaţiu vectorial in nit dimensional.. Modi carea coordonatelor unui vector atunci când se schimb¼a baza. Exerciţiul.. Fie = fb ; b ; b 3 g ; = fb ; b ; b 3 g unde b = (; ; ) ; b = (; ; ) ; b 3 = (; ; ) ; b = (; ; ) ; b = (3; 4; ) ; b 3 = (; 3; ) : 4
5 lgebr¼a liniar¼a, geometrie analitic¼a şi diferenţial¼a r¼ataţi cã şi sunt dou¼a baze în R 3. alculaţi coordonatele vectorului x = (; ; ) ; în baza = fb ; b ; b 3 g şi matricea de trecere de la baza la baza : Soluţie: Matricea coordonatelor vectoriilor b ; b ; b 3 în baza canonicã este: = iar a vectorilor b ; b ; b 3 este: = Deoarece det() = 4 6= ; det() = 3 6= ; rezultã cã rang = rang = 3 deci vectorii b ; b ; b 3 precum şi b ; b ; b 3 sunt liniar independenti şi deci constituie dou¼a baze în R 3 (vezi observaţia 8). Matricea constituie totodatã şi matricea de trecere de la baza canonicã la baza, deci: X = x E () b b b 3 t = ; 5
6 obţinem: X = : =7 5=7 8=7 I =7 =7 =7 3=7 3=7 =7 9=7 5=7 6=7 7=8 3=8 =4 3=8 7=8 =4 9=8 5=8 3=4 Matricea de trecere de la baza la baza, ; o vom calcula cu metoda elimin¼arii complete şi vom obţine: 7=8 3=8 =4 = 3=8 7=8 =4 9=8 5=8 3=4 Exerciţiul.. Fie a = ; a = ; a 3 = trei vectori din R 3, coordonatele lor ind exprimate în raport cu baza canonic¼a = fe ; e ; e 3 g : 6
7 lgebr¼a liniar¼a, geometrie analitic¼a şi diferenţial¼a a) S¼a se arate c¼a fa ; a ; a 3 g constituie o baz¼a pentru R 3 : b) S¼a se scrie vectorul x = 5 având coordonatele exprimate în baza canonic¼a, în baza = fa ; a ; a 3 g : c) are vor coordonatele vectorului x în baza = fa ; e ; e 3 g : Dar în baza = fa ; a ; e 3 g? Dar coordonatele vectorului e al bazei iniţiale în bazele, respectiv? Soluţie: a) Fie matricea format¼a din coordonatele vectorilor a ; a ; a 3 : Se constat¼a c¼a: det = = + = 6= deci = fa ; a ; a 3 g este baz¼a pentru R 3. b) Organiz¼am calculele în tabelul urm¼ator. În etapa înlocuim pe e cu a (deoarece coordonata lui a în baza este a = 6= ) apoi în etapa a II-a pe e cu a şi în ne în etapa a III-a pe e 3 cu a 3. aza e e e 3 a a a 3 x e e 5 e 3 aza e e e 3 a a a 3 x a e 5 e aza e e e 3 a a a 3 x a - -5 a 5 e 3-3 7
8 aza e e e 3 a a a 3 x a - -5 a -5 a 3-3 deci coordonatele vectorului x = fa ; a ; a 3 g : (x) = c) În baza ) (x) = În baza ) (x) = : şi (e ) = şi (e ) = scris în baza, devin în baza = : : În baza =) (e ) = Observaţia..3 Se pot veri ca aceste rezultate. De exemplu, pentru e scris în baza avem: e = a + a a 3 = + = 8
9 lgebr¼a liniar¼a, geometrie analitic¼a şi diferenţial¼a sau, x scris în baza = fa ; a ; a 3 g : x = 5a + 5a + 3a 3 = = 5 9
10
11 ibliogra e []. N¼ast¼asescu,. Niţ¼a, I. St¼anescu, Matematic¼a. Elemente de algebr¼a superioar¼a. Manual pentru clasa a XI-a Editura Didactic¼a şi Pedagogic¼a, ucureşti, 993. []. ¼R ¼IORU, Matematici aplicate în economie, Editura Universitaria, raiova,. [3] V.M Ungureanu, ulegere de probleme de algebra liniar¼a, geometrie analitic¼a şi diferenţial¼a - Partea I, Editura cademica rancusi, Tg-Jiu,, ISN [4] V. M. Ungureanu, M. R. uneci, lgebr¼a Liniar¼a: teorie şi aplicaţii, Editura Mirton Timişoara, 4, ISN
Microsoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai multCurs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multgaussx.dvi
Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care
Mai multFisa disciplinei_Utilizarea_Calc_CFDP_ _var2_
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI FIŞA DISCIPLINEI (COD PO-09_F-01) Denumirea Utilizarea calculatoarelor Codul 1.OB05.DPF Anul de studiu I Semestrul 1 Tipul de evaluare finală (E, CO, V) CO
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multMINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: " " 2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITÄT DE STA
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: " " 2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITÄT DE STAT DIN Aprobat: Senatul USM din "30" august Proces verbal
Mai multCursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Mai multU.T.Cluj-Napoca, C.U.N. Baia Mare Facultatea: Inginerie PLAN de INVĂŢĂMÂNT Domeniul: Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei anul univ Progr
Domeniul: Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei anul univ. 2015-2016 Anul I Cod 1 Analiză matematică I (Calcul diferenţial) 2 Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială 3 Proiectare logică N
Mai multprograma_olimpiada_matematica_IX-XII_
R O M  N I A MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI DIRECłIA GENERALĂ MANAGEMENT ÎNVĂłĂMÂNT PREUNIVERSITAR CONSILIUL NAłIONAL PENTRU CURRICULUM ŞI EVALUARE ÎN ÎNVĂłĂMÂNTUL PREUNIVERITAR PROGRAMA
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Mai multNr
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT Al promoţiei 2015-2019 Programul de studii universitare de licenţă Domeniul fundamental Domeniul de licenţă Facultatea cu frecvenţă ()/ cu frecvenţă redusă (R)/ la distanţă (ID) Calculatoare
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Mai multGeometrie afină Conf. Univ. Dr. Cornel Pintea cpintea math.ubbcluj.ro Cuprins 1 Săptămâna Endomorfismele unui spaţiu afin Transla
Geometrie afină Conf Univ Dr Cornel Pintea E-mail: cpintea mathubbclujro Cuprins 1 Săptămâna 12 1 2 Endomorfismele unui spaţiu afin 1 21 Translaţia 1 22 Subspaţii invariante 2 23 Omotetii 2 3 Apendix 2
Mai multMD.09. Teoria stabilităţii 1
MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multMicrosoft PowerPoint - Prezentarea_programelor_de_studii_de_licenta_2019
Universitateadin București Facultatea de Matematică și Informatică Programele de studii de licență - descriere și admitere - Scurt istoric 1864 Se înființează Facultateade Științe, cu o secție de Matematică
Mai multFIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior Universitatea SPIRU HARET 1.2.Facultatea Inginerie, Informatică şi Geografie 1.3.Departamentul Informatică şi Geografie 1.4.Domeniul
Mai multUNIVERSITATEA "ŞTEFAN CEL MARE" SUCEAVA Facultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT Domeniul: INGINERIE ŞI MANAGEME
UNIVERITATEA "ŞTEFAN E MARE" UEAVA I. erinţe pentru obţinerea diplomei 40 de studiu transferabile conform sistemului european (E..T..) 10 la examenul de diplomă. II. tructura anului universitar (în săptămâni)
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai multMicrosoft Word - Planuri_Mate_
ANUL I 2018-2019 (TRUNCHI COMUN pentru programele de studii universitare de licență: MATEMATICĂ, MATEMATICĂ- INFORMATICĂ, MATEMATICI APLICATE) I 1. Algebră 3 3 E 6 3 3 E 7 2. Analiză matematică 3 3 E 6
Mai multDorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Mai multInvesteşte în oameni
FIŞA DISCIPLINEI 1 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Politehnică Timișoara 1. Facultatea / Departamentul 3 Facultatea de Inginerie Hunedoara / Inginerie Electrică
Mai mult02. Analiza matematica 3 - MI 2
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Matematică 1.4. Domeniul
Mai multMINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: " " 2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Aprobat:
MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: " " 2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Aprobat: Senatul U.S.M. din " " 2017 Proces verbal nr. Facultatea
Mai multPrelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
Mai multU N IVERSITATEA DE STAT DIN M O LD Aprobat: Senatul USM din "30" august 2017 Proces verbal n r. [_ Facultatea de Matematică şi Informatică PLAN DE ÎN
U N IVERSITATEA DE STAT DIN M O LD Aprobat: Senatul USM din "" august 2017 Proces verbal n r. [_ Facultatea de Matematică şi Informatică PLAN DE ÎN VĂŢĂM ÂNT Nivelul calificării conform ISC E D - 7 Domeniul
Mai multAutoevaluare curs MN.doc
Anul II, IEI IFR Semestrul I Metode numerice Chestionar de autoevaluare C1 1 Să se scrie o procedură care să calculeze produsul scalar a doi vectori 2 Să se scrie o procedură de înmulţire a matricelor
Mai multTiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Mai multMINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA PEDAGOGICĂ DE STAT ION CREANGĂ DIN CHIŞINĂU FACULTATEA ŞTIINŢE ALE ED
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA PEDAGOGICĂ DE STAT ION CREANGĂ DIN CHIŞINĂU FACULTATEA ŞTIINŢE ALE EDUCAŢIEI ŞI INFORMATICĂ Aprobat la şedinţa Senatului
Mai multPachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Mai multFisa MMC IA
MD-05, CHIŞINĂU, STR. STUDENȚILOR, 7, TEL: 0 50-99-01 FAX: 0 50-99-05, www.utm.md METODE ŞI MODELE DE CALCUL 1. Date despre unitatea de curs/modul Facultatea Calculatoare, Informatică și Microelectronică
Mai mult0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx
Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai multL4. TEOREMELE ALGEBREI BINARE. FUNCȚII LOGICE ELEMENTARE. OPERAȚII LOGICE PE BIT. SINTEZA FUNCȚIILOR LOGICE DIN TABELE DE ADEVĂR 1. Obiective Prin par
L4. TEOREMELE LGEBREI BINRE. FUNCȚII LOGICE ELEMENTRE. OPERȚII LOGICE PE BIT. SINTEZ FUNCȚIILOR LOGICE DIN TBELE DE DEVĂR 1. Obiective Prin parcurgerea acestei ședințe de laborator studenții vor fi capabili:
Mai multL4. TEOREMELE ALGEBREI BINARE. FUNCȚII LOGICE ELEMENTARE. OPERAȚII LOGICE PE BIT. SINTEZA FUNCȚIILOR LOGICE DIN TABELE DE ADEVĂR 1. Obiective Prin par
L4. TEOREMELE LGEBREI BINRE. FUNCȚII LOGICE ELEMENTRE. OPERȚII LOGICE PE BIT. SINTEZ FUNCȚIILOR LOGICE DIN TBELE DE DEVĂR 1. Obiective Prin parcurgerea acestei ședințe de laborator studenții vor fi capabili:
Mai multU.T.Cluj-Napoca, C.U.N. Baia Mare Facultatea: Inginerie PLAN de INVĂŢĂMÂNT Domeniul: Inginerie Energetică anul univ Program licenţă: Ingine
Domeniul: Inginerie Energetică anul univ. 2015-2016 Anul I Cod 1 Analiză matematică I 2 2 N 1 28 28 74 5 DF 2 Algebră liniară, geometrie analitică şi diferentială 2 2 N 1 28 28 74 5 DF 3 Fizică 2 1 1 N
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multUniversitatea POLITEHNICA Bucureşti Facultatea de Ştiinţe Aplicate Valabil în anul universitar Specializarile: Matematica si informatica apl
Specializarile: Matematica si informatica aplicata in inginerie, Inginerie fizica Anul: I S.I. Analiză matematică UPB.3.F.0.O.0 0 0 44 4 E Algebră liniară UPB.3.F.0.O.0 0 0 44 4 E 3 Fizica generală - noţiuni
Mai mult20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Mai multDOMENIUL: Matematica
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând cu anul universitar 2013-2014 Program postuniversitar de conversie profesională Facultatea: MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ Programul de studii: MATEMATICĂ Forma de învățământ:
Mai multMicrosoft Word - matem_aplicate in Economie aa FD Bala.doc
FIŞA DISCIPLINEI ANUL UNIVERSITAR 05-06. DATE DESPRE PROGRAM. Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA. Facultatea Economie și Administrarea Afacerilor.3 Departamentul Management, Marketing
Mai multMicrosoft Word - Adela_Programa_Matematici speciale_2015_2016 (1).doc
UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea de Mecanică Departamentul: Ingineria şi Managementul Sistemelor Tehnologice Drobeta Turnu-Severin An universitar: 2015-2016 Se aprobă, DECAN Prof.univ.dr.ing. Nicolae
Mai multClustere şi impurităţi în sisteme complexe
C: Soluţii numerice ale ecuaţiei Schrödinger independentă de timp. Metoda Tirului BIBLIOGRAFIE Ion. I. Cotaescu. Curs de Mecanica Cuantică, Tipografia UVT 990 Epperson J, An introduction to numerical methods
Mai multŞcoala ………
Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul
Mai multPrezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu
Prezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu Didactica este stiinta conducerii procesului de predare-invatare-evaluare. Ea studiaza procesul de invatare in ansamblul sau, pe toate treptele
Mai multSchema nr
Anexa 2 Universitatea:. VASILE ALECSANDRI DIN BACĂU Facultatea de Inginerie Calificarea: Inginerie Biochimică Nivelul de studii: licenţă Domeniul fundamental Ştiinţe inginereşti Programul de studii Inginerie
Mai multROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagi
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagini) Domeniul fundamental: Matematică si Știinte ale Naturii Domeniul de licenţă: Matematică
Mai multUNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE CHIMIE PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT pentru CICLUL I - STUDII UNIVERSITARE DE LICENŢĂ PROMOȚIA Domeniul de li
pentru CICLUL I - STUDII UNIVERSITARE DE LICENŢĂ PROMOȚIA 2018-2021 Durata programului de studiu: 3 ani/180 credite (ECTS) ANUL UNIVERSITAR: 2018/2019 Anul de studiu I Semestrul 1 14 săptămâni de ore credite
Mai multGHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iasi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iasi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematica 1.3 Departamentul Matematica Didactic 1.4
Mai multCapitolul MD. 10 Metoda funcţiilor Liapunov Fie sistemul diferenţial x = f (t, x), t t 0, x D R n. (10.1) Presupunem că x = 0 este punct de echilibru,
Capitolul MD. 10 Metoda funcţiilor Liapunov Fie sistemul diferenţial x = f (t, x), t t 0, x D R n. (10.1) Presupunem că x = 0 este punct de echilibru, adică f (t, 0) = 0, t t 0. In acest paragraf, funcţia
Mai multTeme pentru Gradul I ( V
Teme pentru lucrări metodico-ştiinţifice pentru gradul I în învăţământ Specializarea MATEMATICA I. ALGEBRĂ 1. Ecuaţii algebrice cu coeficienţi întregi. 2. Ecuaţii algebrice de grad mai mic sau egal cu
Mai multASDN
PROIECTAREA LOGICĂ Laboratorul PL Suport de Laborator II 1. Să se găsească sumele minimale şi produsele minimale pentru următoarele funcţii: (a) f = m(0 + 2 + 4 + 8 + 10 + 12), (b) f = m(2 + 3 + 6 + 7
Mai multI. Partea introductivă Proiectul unității de învățare CONCEPTUL DE MATRICE ŞCOALA: Colegiul Național Petru Rareș Suceava CLASA: a XI a- matematică / a
I. Partea introductivă Proiectul unității de învățare CONCEPTUL DE MATRICE ŞCOALA: Colegiul Național Petru Rareș Suceava CLASA: a XI a- matematică / a XI a- informatică neintensiv PROFESOR: Dumitrașcu
Mai multAproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate
Aproximarea funcţiilor prin metoda celor mai mici pătrate Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018
Mai mult1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se î
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU 2011-12 EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se întâlnesc. Ei se salut¼a, ecare dând mâna cu ecare,
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai multUNIVERSITATEA ECOLOGICA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE INGINERIE MANAGERIALA Tematica probei I a examenului de diploma pentru sesiunea iulie 2016: Evalua
UNIVERSITATEA ECOLOGICA DIN BUCURESTI FACULTATEA DE INGINERIE MANAGERIALA Tematica probei I a examenului de diploma pentru sesiunea iulie 2016: Evaluarea cunostintelor fundamentale si de specialitate Tematica
Mai multFACULTATEA DE MATEMATICĂ
FACULTATEA DE MATEMATICĂ TEME PENTRU GRADUL DIDACTIC I Nr. crt Seria 2014-2016 Conducător / Tema 1. Metode exacte de rezolvare a sistemelor algebrice liniare cu aplicaţii în matematica gimnazială Problemele
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
Mai multAnexa 1.2: Situația influențelor indicatorului de calitate IC 6 (noiembrie 2010) Nr. Crt. Universitatea Consiliul National pentru Finantarea Invataman
disponibila locatia repartizata Pondere IC6 (%) 1 2 1 Politehnica 11 551 954 15 558 921 9,4% 2 Tehnica de Constructii 2 666 824 1 104 49 2,90% 4 USMV 2 91 246 2 520 458 7,8% 5 7 56 740 7 15 91 6,64% 6
Mai multUNAp
PROGRAMA CONCURSULUI DE ADMITERE LA STUDII UNIVERSITARE DE LICENłĂ ÎN FACULTATEA DE COMANDĂ ŞI STAT MAJOR DIN UNIVERSITATEA NAłIONALĂ DE APĂRARE CAROL I anul universitar 2019-2020 Aprobată în şedinńa Senatului
Mai multMicrosoft Word - MK_An_I_Matematica_aplicata_in_economie.docx
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi 1.2 Facultatea Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
2 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 696/7.IX.2016 ACTE ALE ORGANELOR DE SPECIALITATE ALE ADMINISTRAȚIEI PUBLICE CENTRALE MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE ORDIN privind
Mai mult09. Informatica 2 - MM 1
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Matematică 1.4. Domeniul
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul
Mai multmatematica, liceu-specializ. matematica-informatica
Anexa 2 la ordinul ministrului educaţiei şi cercetării nr. 3252/ 13.02.2006 MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI MATEMATICĂ
Mai multROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Pro
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Programul de studii (Specializarea): Informatică Durata
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Mai multPLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT Valabil începând cu anul universitar 2018-2019 UNIVERSITATEA LUCIAN BLAGA DIN SBIU FACULTATEA DE ŞTIINŢE Programul de studii universitare de licenţă: INFORMATICĂ Domeniul de licenţă:
Mai multSlide 1
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice PROIECTAREA OPTIMALĂ A DISPOZITIVELOR ELECTROMAGNETICE PODE CURS 2 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@et.utcluj.ro 2/46 Proiectarea
Mai multMicrosoft Word - Plan de invatamant CALCULATOARE - prima pagina
UNIVERSITATEA DIN PETROŞANI FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ ŞI ELECTRICĂ începând cu anul universitar 2018 / 2019 Programul de studii de licenţă Domeniul fundamental Domeniul de licenţă Durata studiilor:
Mai multProbleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică ş
Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Academiei 4, RO 0004, Bucureşti, România
Mai multSpecializarea: INGINERIE ECONOMICĂ INDUSTRIALĂ Specialization: Industrial Economic Engineering Titlul absolventului: Inginer diplomat / Conferred titl
ANUL I / st YEAR Semestrul /st Semester Semestrul /nd Semester No. e C S L P Cr Cr Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială Linear Algebra, Analitical and Differential Geometry F, I E 5 77
Mai multPLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT începând cu anul universitar Fundaţia Sapientia - Universitatea Sapientia din Cluj-Napoca Facultatea: Ştiinţe Tehnice şi
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT începând cu anul universitar 2009-2010 Fundaţia apientia - Universitatea apientia din Cluj-Napoca Facultatea: Ştiinţe Tehnice şi Umaniste Tg-Mureş Domeniul de licenţă: Calculatoare şi
Mai multPage 1 of 102 HOTĂRÂRE privind aprobarea Nomenclatorului domeniilor şi al specializărilor/programelor universitare şi a structurii instituţiilor superior pentru anul universitar 2018-2019 Emitent GUVERNUL
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
2 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 696/7.IX.2016 ACTE ALE ORGANELOR DE SPECIALITATE ALE ADMINISTRAȚIEI PUBLICE CENTRALE MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE ORDIN privind
Mai multCERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Mai multEcuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX
Mai multCapitole de Matematici Speciale Codruţa Chiş
Capitole de Matematici Speciale Codruţa Chiş ii Capitole de Matematici Speciale Cuprins Ecuaţii diferenţiale. Introducere în ecuaţii diferenţiale...........2 Ecuaţii diferenţiale de ordinul I...........
Mai multCentralizatorul temelor pentru elaborarea lucrărilor metodico-științifice în vederea obținerii gradului didactic I în învățământ SERIA PROF.
Centralizatorul temelor pentru elaborarea lucrărilor metodico-științifice în vederea obținerii gradului didactic I în învățământ SERIA 2018-2020 PROF. DR. IOAN BUCĂTARU 1. Transformări geometrice Transformările
Mai multMicrosoft Word - 25_M_poz6_MRobot_AniiI-II.doc
Modalităţi şi criterii evaluare şi asigurare a recunoaşterii acumulărilor progresive la disciplinele programului Mecatronică şi Robotică (ciclul I program 4 ani) Anii I, II an universitar 2007/2008 1 I
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Mecanică 1.3 Depart
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Mecanică 1.3 Departamentul Mecatronică şi Dinamica Maşinilor 1.4 Domeniul
Mai mult