Biomatematica

Mărimea: px
Porniți afișarea la pagina:

Download "Biomatematica"

Transcriere

1 (Caracteristici) variabile Serii (şiruri) statistice Populaţie statistică Eşantion statistic Randomizare Inferenţe statistice

2 Statistica studiază mulţimi de observaţii efectuate asupra unor obiecte denumite unităţi statistice care prezintă anumite caracteristici variabile. Trăsăturile sau proprietățile organismului viu sunt denumite în statistică caracteristici și sunt cuprinse în categoria generala de date. Unitatea statistică: CALUL Caracteristici variabile: vârsta, culoarea, greutatea, rasă, etc. Organismul viu, cel mai complex sistem existent în natură, nu poate fi descris exact prin cuvinte sau prin numere oricât de multe am folosi. Omul este capabil sa descrie numai anumite trăsături sau proprietăți ale organismului viu. Trebuie sa fim conștienți că deși numărul de trăsături ale organismului pe care le studiază anatomia, biochimia, biofizica, fiziologia și toate celelalte discipline este enorm, niciodata nu vom fi capabili să-l descriem exact. 1 DATE Reperezentări (codificări) ale informațiilor cu ajutorul unor simboluri sau semnale

3 Definiție: Caracteristica este o proprietate comună tuturor indivizilor dintr-o populație statistică data. Caracteristicile sunt ceea ce în limbajul obișnuit întelegem prin atribut, calitate. Unităţile statistice pot fi clasate, ordonate sau măsurate în raport cu caracteristicile respective.

4 Într-un spital clienţii (unităţile statistice) au următoarele caracteristici: grupa sanguină. - poate fi doar clasată (repartizată în clasele, variantele respective: A, B, 0, AB). nota sau calificativul pe care îl acorda calităţii asistenţei medicale primite. - poate fi clasată şi ordonată. greutatea la internare. - poate fi clasată, ordonată şi măsurată Din punctul de vedere al statisticii medicale, caracteristicile sunt de doua tipuri fundamentale: cantitative și calitative.

5 Cantitative (pot fi măsurate) greutatea, înălţimea, numărul de clienţi, timpul de spitalizare, durata de funcţionarea a unui aparat, costul unui tratament, numărul de zile de spitalizare. VALORI Ordinale (pot fi doar ordonate): nota sau calificativul acordat asistenţei medicale, ierarhia medicilor întrun spital, gravitatea unei patologii, starea de sănătate, performanţa unui cadru medical; RANGURI Calitative (pot fi doar clasate): grupa sanguină, RH-ul, sexul, diagnosticul medical, specialitatea medicala, patologia, tratamentul, tipul de serviciu medical, spitalul, medicul, județul; VARIANTE

6 Caracteristici Continue Discrete CONTINUE Nu sunt limitate la un număr precis de valori (numere întregi/categorii) Teoretic, pot lua un număr infinit de niveluri măsurate Permit utilizarea zecimalelor Exemple: greutatea, ănălțimea. DISCRETE Se prezintă în categorii disctinte Se exprimă prin numere întregi (nu suportă zecimale) Exemple: nr. de nașteri (fătări) valorile TAS sau TAD.

7 Mulţimile de observaţii se numesc serii statistice sau şiruri statistice. În funcţie de numărul de variabile studiate o serie poate fi: univariate, cînd se observă o singură variabilă bivariată cînd se observă două variabile; multivariată cînd se observă mai multe variabile.

8 F M M F F F M M F M Serie statistică UNIVARIATĂ TAS mmhg TAD (mm Hg Serie statistică BIVARIATĂ de volum 2 a tensiunii arteriale Sex f f m f m f f greutate Înălțime 1,52 1,65 1,87 1,70 1,92 1,48 1,60 TAS mmhg TAD (mm Hg Serie statistică MULTIVARIATĂ de volum 5

9 Constanta O cantitate care își asumă doar o valoare se numește constantă. Constantele sunt notate, de obicei, cu primele litere ale alfabetului.? De exemplu: Valoarea = 3,1415 sau e= 2,7182 Constatntele nu sunt obiectul de studiu al statisticii.

10 Definitie: O caracteristică care se schimbă de la individ la individ sau la același individ în timp sau ca răspuns la condițile de mediu, de boală de medicatie, etc, se numeste variabilă. Definiție Caracteristică a realității care poate lua valori diferite Vârstă, greutate, stare de sănătate, etc.

11 Un atribut ce descrie o persoană sau obiect. Valori care pot varia de la persoană sau obiect. Valoarea pe care o ia variabila se numește DATĂ.

12 Exemple de variabile (caracteristici) Starea de sănătate Înălțime Variabile ce descriu persoane Unitatea statistică este persoana Vârstă Culoarea părului

13 Bolnav Sănătos Starea de sănătate Inălțime 170 cm 120 cm Variabile au valori 5 ani 4 luni Vârstă Culoarea părului Blond Roșcat Valorile variabilelor se numesc date. Date: bolnav, sănătos, blond, roșcat, 170 cm, 12 cm, 5 ani, 4 ani

14 Bolnav Sănătos Starea de sănătate Inălțime Variabile exprimate prin cuvinte Vârstă Culoarea părului Blond Roșcat Caracteristici calitative.

15 Starea de sănătate Inălțime 170 cm 120 cm Variabile exprimate prin numere 5 ani 4 luni Vârstă Culoarea părului Caracteristici cantitative

16 VARIABILE CALITATIVE CANTITATIVE Cuvinte Numere

17 Variabilă Calitativă Cantitativă Înălțimea Înalt Scund

18 Variabilă Calitativă Cantitativă Înălțimea 170 cm 120 cm

19 Variabilă Continue Dicrete Greutatea 120 kg 380kg 120 kg 400 kg

20 Variabilă Continue Discrete Nr. de nimale?

21 Exemple: numărul animalelor dintr-o gospodărie, nr. fătări, nr. de purcei la o fătare, etc.

22 Când două variabile au o legătură una cu cealaltă, ele se numesc variabile asociate sau dependente. Asocierea poate fi pozitivă sau negativă. Dacă două variabile nu sunt asociate, nu au leătura una cu cealaltă, ele se numesc independente.

23 Variabila independentă este variabila pe care o manipulează cercetătorul, care este definită explicit, măsurată sau măsurabilă. Variabila dependentă este răspunsul subiectului (subiectilor) observat şi înregistrat de către experimentator Variabila INDEPENDENTĂ este utilizată ca variabilă de influenţă, ale căror efecte posibile asupra variabilei dependente urmează să fie puse în evidenţă. Variabila DEPENDENTĂ (variază în funcţie de valorile altei sau altor variabile) face obiectul măsurării cu scopul de a fi supusă unor concluzii.

24

25

26 Unitatea statistică = elementul constitutiv al populației statistice Variabila = caracteristică care poate prezenta variaţie de la un element la altul al unei colectivităţi Datele statistice = valorile observate şi înregistrate ale unei variabile statistice Informaţiile statistice = rezultă din prelucrarea şi analiza datelor statistice Statistica descriptivă = ramura statisticii care se ocupa cu prezentarea unui set de date. Prin prezentare se permite înțelegerea facilă a caracteristicilor evenimentelor studiate.

27 Variabile Variabile Cantitative Calitative Independente Dependente Continue Discrete Variabilele sunt atribute ale lucrurilor Valorile variabilelor se numesc date Variabilele calitative sunt exprimate prin cuvinte Variabilele cantitative sunt exprimate prin numere Variabilele continue pot lua orice valoare de la o valoare minimă la una maximă Variabilele discrete au numai valori intregi între o valoare minimă și una maximă Variabilele pot fi independente sau dependente

28 1. Variabilele pot fi clasificate în variabile cantitative și variabile calitative. 2. Variabilele calitative pot fi variabile continue. 3. Variabilele cantitative pot fi variabile discrete. Răspunsul corect este: a. Numai 1. b. Doar 2. c. Numai 3. d. Corect 1 și 2. e. Corect 1 și 3.

29 înălţimea măsurată în centimetrii greutatea măsurată în kg numărul de zile lucrătoare dintr-o lună numărul de zile însorite culoarea părului sexul valoarea medie a temperaturii

30 Care dintre cele enumerate de mai jos sunt variabile dependente: a) boala cardiovasculara b) fumatul c) obezitatea d) sedetarismul, e) diabetul, f) hipercolesterolemia, g) hipertensiunea Care dintre cele enumerate de mai jos sunt variabile independente: a) boala cardiovasculara b) fumatul c) obezitatea d) sedetarismul, e) diabetul, f) hipercolesterolemia, g) hipertensiunea

31 Într-un studiu al efectului de dexterităţii asupra capacităţii atletice au fost constituite 3 grupe: dreptaci, stângaci şi ambiidexteri. Capacitatea atletică a fost măsurată pe o scară cu 12 nivele. Variabila independentă este.. şi numărul de nivele al variabilei independente este. Variabila dependentă este.. şi numărul de nivele al variabilei dependente este. a) capacitatea atletică; 3; b) capacitatea atletică; 12 c) dexteritatea; 3 d) dexteritatea; 12

32 Într-un studiu al efectului de dexterităţii asupra capacităţii atletice au fost constituite 3 grupe: dreptaci, stângaci şi ambiidexteri. Capacitatea atletică a fost măsurată pe o scară cu 12 nivele. Care afirmații sunt corecte? Variabila abilitatea atletică este: 1. Discreta 2. Calitativă 3. Continuă 4. Cantitativă 5. Variabilă dependentă 6. Variabilă independentă

33 Într-un experiment unde se urmărește efectul somnului asupra memoriei. Variabila independentă este: a) Numărul de ore de somn b) Rezultatul obținut la testul de memorie c) Genul subiecților d) Genul expereimentului

34 Într-un experiment unde se urmărește efectul somnului asupra memoriei. Variabila dependentă este: a) Numărul de ore de somn b) Rezultatul obținut la testul de memorie c) Genul subiecților d) Genul expereimentului

35 cantitative Sunt măsurate calitative Sunt observate

36 procesul de atribuire de numere calităților reprezentate (N.R. Campell, ) Valorile înregistrate ale variabilelor sunt rezultatul unei activități de măsurare. Măsurarea reprezintă un proces sistematic de cuantificare a aspectului unităţilor statistice. In procesul cuantificarii, se folosesc un set de reguli de atribuire a numerelor sau simbolurilor unitatilor statistice. Modul in care se face atribuirea acestor numere / simboluri se numeste nivel sau scală de măsurare.

37 Concurs de manechine (bonitare) Inălțime Bust Talie Șolduri Frumusețe Urâțele Drăguțe Frumușele Frumoase de pică

38 S.S. Stevens (1946) On thetheoryof scale of measurement a măsura înseamnă a atribui valori numerice obiectelor și fenomenelor, în conformitate cu anumite reguli nu toate măsurările au un caracter numeric caracteristica de gen (sex) poate fi simbolizată cu caracterele m și f o regulă de atribuire a numerelor are caracter de măsurare numai dacă ea instituie o anumită semnificație cu privire la caracteristica măsurată

39 Valorile înregistrate ale variabilelor sunt rezultatul unei activități de măsurare. Măsurarea reprezintă un proces sistematic de cuantificare a aspectului unităţilor statistice. In procesul cuantificarii, se folosesc un set de reguli de atribuire a numerelor sau simbolurilor unitatilor statistice. Modul in care se face atribuirea acestor numere / simboluri se numeste nivel sau scală de măsurare.

40 Nominal Ordinal Interval Raport Măsurare nenumerică Măsurare numerică Sunt ordonate ierarhic Scalele superioare includ proprietățile celor inferioare

41 O variabilă este un atribut ce descrie o persoană sau obiect. Variabilele au valori care pot varia de la persoană sau obiect. Valoarea pe care o ia variabila se numește DATĂ. Pentru înregistrarea datelor putem folosi: numere (spunem ca înregistram date numerice), simboluri consacrate sau convenite (spunem ca înregistram date nominale, sau date ordinale), simboluri amestecate cu numere (caz în care spunem ca înregistram date alfanumerice). Datele înregistrate ca numere sau prin simboluri consacrate sau convenite se numesc scalate, în timp ce restul le numim alfanumerice.

42 Scala interval Scalate Scala raport (ratio) DATE Scala ordinală Alfanumerice (literale) Scala nominală Scala interval permite celui care înregistreaza date să scrie numere reale sau întregi. Scala raport, permite înregistrarea tot prin numere reale sau întregi dar exprima rapoarte Scala ordinala si cea nominala, scale asemanatoare, permit înregistrarea dupa coduri si prescurtari De exemplu, grupa sanguina, stadiul evolutiv al unei afecttiuni maligne, tipul de afectiune, tipul de tumora, etc sunt de obicei standardizate prin convenții internaționale la scara continentală sau mondială

43 Caracteristici: cel mai redus nivel de măsurare codurile valorilor sunt arbitrare valorile au doar o semnificaţie calitativă nu suportă operaţii aritmetice, în afară de însumare Pot fi grupate sau rafinate

44 GRUPA SANGUINA, simbolurile 0, A, B, AB sunt categorii exhaustive (orice individ intră în exact una din ele) și mutual exclusive (un individ nu poate intra în doua categorii în același timp) și sunt date de tip nominal; Masuratorile nominale constau în asignarea pacienților la grupuri sau categorii. Exemplu: rasa, sexul, mod de alimentatie, tip de temperament, culoarea ochilor, a parului, etc

45 Descriu o caracteristică pentru înregistrarea căreia se folosesc tot simboluri ce definesc categorii exhaustive și mutual exclusive, dar care sunt ordonate gradat, de obicei crescător. Exemplu: stadiul evolutiv în anumite afectiuni ca cele maligne (stadiul 0, 1, 2, 3 si 4). Masuratorile pe scala ordinală sunt ordonate în sensul că numere mai mari reprezintă valori mai mari. Totusi, intervalele între numere nu sunt în mod necesar egale.

46 stadiul evolutiv în anumite afecțiuni ca cele maligne (stadiul 0, 1, 2, 3 si 4). este locul ocupat de cineva la o competitie anumita (primul, al doilea,, ultimul).

47 Caracteristici: -valorile au o semnificaţie cantitativă (mai mare/mai mic; mai mult/mai puţin), dar -precizează doar raportul de mărime dintre valori -intervalele dintre valori sunt neprecizate -cit înseamnă mai mare?, cit înseamnă mai mic? -primul admis=9.90; al doilea=9.70; al treilea=8.15! -codurile valorilor pot fi acordate și arbitrar, dar ele trebuie sa exprime ideea de ordine.

48 Scală numerică care utilizează niște constate ca unități de măsură, iar distanța dintre aceste constante (niveluri) sunt egale și care permite pe lângă ordonarea datelor și calcularea distanței între niveluri. Scala interval nu are un punct de origine unic. EXEMPLE: TEMPERATURA masurată în grade Celsius (intervalele dintre valori sunt egale, dar punctul 0 este convenţional ales ca fiind temperatura la care apa ingheaţă), COEFICIENTUL DE INTELIGENŢĂ - IQ - (daca două persoane au scoruri de 100 şi respectiv 150, putem spune ca diferenţa dintre cei doi este de 50 de puncte, dar nu putem spune că cel de-al doilea este cu 1/2 mai inteligent decât primul sau că scorul 0 semnifică absenţa inteligenţei).

49 Caracteristici: intervalele sunt egale, dar lipseşte zero absolut 0 C nu înseamnă absenţa temperaturii (0 K) -10 C faţă de 5 C este mai mare cu dar nu şi de două ori mai cald! suportă toate transformările matematice posibile Exemplul tipic este scara pentru măsurarea temperaturii. Originea va fi diferită la scara Fahrenheit față de scara Celsius. De exemplu, 0 grade Celsius este egal cu 32 grade Fahrenheit, ceea ce înseamnă că temperatură nu are un punct unic de origine 0, fiind o scală de tip interval.

50 TEMPERATURA masurată în grade Celsius (intervalele dintre valori sunt egale, dar punctul 0 este convenţional ales ca fiind temperatura la care apa ingheaţă) COEFICIENTUL DE INTELIGENŢĂ - IQ - (daca două persoane au scoruri de 100 şi respectiv 150, putem spune ca diferenţa dintre cei doi este de 50 de puncte, dar nu putem spune că cel de-al doilea este cu 1/2 mai inteligent decât primul sau că scorul 0 semnifică absenţa inteligenţei).

51 Postualate: Intervalel pot fi adunate și scăzute: [(a-b)=(b-c), dup[ cum (5-3)=(3-1) Nu există un punct zero absolut care să exprime absența caracteristicii măsurate. Intervalele pot fi deplasate sau extinse Operați matematice: Operațía de multiplicare sau înmulțíre nu este permisă (temperatura de 30 C nu este dublul temperaturii de 15 C) Statistici parametrice : Corelația Regresia Teste de semnificație

52 Datele înregistrate pe scala raport descriu acele caracteristici ale pacientului care sunt prin excelență cantitative și se exprimă prin numere întregi sau zecimale. Masuratorile pe scala raport sunt de așa natură încât o unitate pe scala are aceeași magnitudine pe întreaga scala. De exemplu, înregistrarea greutății, presupune ca o greutate de 40 kg, este de doua ori mai mică decât una de 80 kg. Pe scala raport sunt reprezentate caracteristici cantitative continue și caracteristici cantitative discrete. De exemplu, numărul de nașteri sau numărul de avorturi la o pacientă se înregistrează numeric, discret, adica din 1 în 1, neavând sens valori zecimale. Majoritatea analizelor de laborator însă, se înregistreaza numeric, prin numere zecimale, de obicei cu una sau doua zecimale.

53 Caracteristici: -cel mai înalt nivel de măsurare (valorile au mai multă informaţie) -suportă toate transformările matematice posibile În practică, distincţia dintre datele măsurate pe scală numerică sau interval (ratio) nu este relevantă, ambele suportând aceleaşi proceduri statistice.

54 În rezumat despre nivele de măsurare: Cel mai mic nivel Cel mai mare nivel Scală Nominală Ordinală Interval Raport Caracteristici Denumire Ordonare a denumirii Intervale egale fără un zero absolut Intervale egale cu zero absolut

55 Denumirea scalei Nominală Ordinală Interval raport Caracteristicile scalei Absența relației de ordine Relație de ordine Relație de ordine Dierențe (intervale semnificative) Origine arbitrară Valoarea 0 nu înseamnă absență Relație de ordine Diferenţe (intervale) semnificative Origine fixă, valoarea 0 înseamnă absenţă Operaţii de multiplicare / divizare EXEMPLE DE UTILIZARE Sex, stare civilă, stagiul militar, profesia, culoarea părului, stadiul evolutiv în anumite afectiuni Temperatura Timpul calendaristic Punctajul obţinut la un test de verificare a cunoştinţelor Vârsta, greutatea corporală

56 O variabilă se numește categorială atunci când valorile acesteia descriu categorii. În mod obișnuit, variabilele măsurate pe scală nominală sunt categoriale. -Variabilele ordinale pot fi și ele categoriale. -Categoriile de vârstă: 1 (21-30 ani) 2 (31-40 ani) 3 (41-50 ani) -Variabilele cantitative pot fi și ele categoriale: Categoriile de motoare: 1100 cmc; 1400cmc; 1600 cmc -Există proceduri statistice speciale pentru variabile categoriale, motiv pentru care trebuie reținute!

57 a) Nominală b) Ordinală c) Interval d) Raport Identificaţi scala de măsurare pentru următoarele gradele militare: capitan, maior, colonel, general. a) Nominală b) Ordinală c) Interval d) Raport

58 Multimea pe care se realizează un studiu statistic se numește populație statistică. Definiție: POPULAŢIA statistică este o mulţime de elemente care: - prezintă un interes la un moment dat, - are un număr de însuşiri esenţiale comune - este supusă unei prelucrări statistice Studiul populație se face din punctul de vedere al unei caracteristici comune tuturor indivizilor, ceea ce ne interesează de fapt sunt nu indivizii în sine cât caracteristica ce le este comună și pe care o studiem. Când ne referim la populații ne referim de fapt la mulțimi de numere ce reprezintă măsuratori efectuate pe indivizi umani sau de alta natură, plante, obiecte, evenimente, etc. Se notează cu majusculele de la începutul alfabetului: A, B, C etc Poate fi finită sau infinită.

59 Definiție: Vom numi individ statistic un element al unei populații statistice indiferent de natura acesteia. Un individ statistic poate fi: Pacient (uman, animal, etc.) Un grup (un spital, un adăpost, o localitate, etc.) Un eveniment O măsuratoare, etc.

60 În practica statistică nu se lucrează direct cu populaţia deoarece aceasta cuprinde un număr mare de indivizi (elemente). În anumite cercetări dispunem de o cantitate limitată de material de analiză. Se extrage o subcolectivitate din populaţie, ea este cunoscută sub următoarele denumiri: selecţie, lot, probă sau eşantion

61 Eşantion Totalitatea unităţilor de informaţie care constituie obiectivul de interes al unei investigaţii. populaţie = extinderea maximă posibilă, sub aspectul volumului, a respectivei unităţi de informaţie. unităţile de informaţie selecţionate pentru a fi efectiv studiate. Cercetările bazate pe eşantioane, permit aprecieri asupra unei întregi populaţii, în anumite condiţii, doar pe baza caracteristicilor măsurate pe o parte a acesteia.

62 Atributele populației sunt numite parametri Atributele eșantionului sunt numite statistici Exemple: O caracteristică măsurabilă a unei populații, cum ar fi o abatere medie sau standard, se numește parametru; O caracteristică măsurabilă a unui eșantion este numită statistică. Notații: Pentru parametri: litere grecești (de exemplu, ) Pentru statistici: litere romane (de exemplu, s, m)

63 METODA SELECŢIEI: eştionare aleatoare (probabilistă); eşantionare nealeatoare (empirică, la întâmplare) sau pe bază de raţionament. Eșantionarea (selectie) = set de operații cu ajutorul cărora, din ansamblul populației vizate de cercetare, se alege o parte eșantion, ce va fi supusa investigației.

64 fiecare unitate a populaţiei cercetate are o anumită probabilitate de a fi inclusă în eşantion, probabilitate diferită de zero, care poate fi cunoscută a priori. fiecare unitate a populaţiei trebuie să aibe aceeaşi şansă ca toate celelalte de a figura în eşantion. Aceasta conduce la constituirea eşantionului prin tragere la sorţi.

65 Tehnică a stabilirii eşantionului care presupune necunoaşterea probabilităţii de includere în eşantion a indivizilor colectivităţii. Selecţia are deci un caracter arbitrar, subiectiv, şi se bazează, în primul rând, pe judecata personală a cercetătorului presupunând o "alegere rezonabilă".

66 Esantionul trebuie sa posede o calitate esențială = reprezentativitate (capacitatea de a reproduce cât mai fidel structurile și caracteristicile populației din care e extras. Un eșantion este reprezentativ când scorurile în eșantion au aceleași caracteristici ca și ale populației din care a fost extras.

67 Volumul eșantionului depinde de trei elemente: 1. Eroarea maximă admisă = Precizia (Dx); 2. Probabilitatea de garantare a rezultatelor = Coeficientul de încredere în răspunsuri (p); 3. Dispersia = Nivelul împrăștierii populației studiate (σ 2 ). Se citeste: "Cu o probabilitate p se garanteaza rezultatele cu o eroare maxima admisa de +/-e%". Se observa ca volumul esantionului nu depinde de volumul colectivități generale (N), atunci cand acesta ia valori mari. Volumul eşantionului trebuie stabilit apriori, şi nu în funcţie de posibilităţile de moment sau de constrângerile de timp şi spaţiu.

68 1. Principiul fundamental numărul de participanți considerat acceptabil pentru a forma un eșantiom reprezentativ depinde de tipul de cercetare. 2. Pentru cercetarile corelaționale sunt suficienți 30 de participanți pentru a forma un eșantion reprezentativ (se acceptă ca de la 30 de subiecti distributia este normala).

69 Eroarea maxima admisă Volum esantion , , , , , , , , ,

70 There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics. Există trei felur de minciuni: minciuni. Minciuni sfruntate și statistici Benjamin Disraeli ( ) Statistics: The only science that enables different experts using the same figures to draw different conclusions. Statistica: Este singura știință care permite experților să utilizeze aceleași cifre pentru a trage concluzii diferite. Evan Esar ( ) Medical students may not like statistics, but as doctors they will.. Studenții de la medicină nu iubesc statistica dar ca doctori vor trebui să o facă. Martin Bland, Letter to the Editor, BMJ; 316:1674

Introducere în statistică

Introducere în statistică Tudor Călinici 2015 Diferenţierea dintre aplicaţiile descriptive şi aplicaţiile de tip inferenţial Familiarizarea cu terminologia specifică statisticii Variabila Populație statistică Eșantion Talie Bias

Mai mult

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ STATISTICA DESCRIPTIVĂ observarea Obiective: organizarea sintetizarea descrierea datelor Analiza descriptivă a datelor Analiza statistică descriptivă reperezintă un tip de analiză ce servește la descrierea,

Mai mult

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation EXAMEN INFORMATICĂ MEDICALĂ ȘI BIOSTATISTICĂ 2017 Obiective Recapitulare materie Teme subiecte Exemple de probleme Organizare Scris Calculul notei finale Informația Sistemul binar, operații binare Cantitatea

Mai mult

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Tipuri de studii clinice Descriere unui fenomen de sănătate Evaluarea unei atitudini terapeutice 1 Tipuri de studii clinice Domeniile cercetării clinice: 1. Descrierea unui fenomen de sănătate 2. Punerea

Mai mult

Microsoft Word - TIC5

Microsoft Word - TIC5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie

Mai mult

Matematici aplicate științelor biologie Lab09 MV

Matematici aplicate științelor biologie  Lab09 MV LP09- CORELAŢII ŞI REGRESII Considerații teoretice Legăturile care există între două variabile statistice pot fi studiate folosind două tehnici: CORELAȚIA și REGRESIA. CORELAȚIA arată cât de puternică

Mai mult

Matematici aplicate științelor biologie Lab05 MV

Matematici aplicate științelor biologie  Lab05 MV LP05 - PREZENTAREA DATELOR STATISTICE (1) Obiective: I. Prezentarea datelor prin tabele - Întocmirea tabelului de evidenţă primară Acest tabel conţine valori de observaţie distincte x i ale caracterului

Mai mult

Microsoft Word - Curs1.docx

Microsoft Word - Curs1.docx 1. REPREZENTAREA INFORMAȚIILOR ÎN CALCULATOR 1.1. CONCEPTUL DE DATĂ ȘI INFORMAȚIE Datele desemnează elementele primare, provenind din diverse surse, fără o formă organizată care să permită luarea unor

Mai mult

Raport Național

Raport Național EN VI 2015 Raport Național Analiza rezultatelor Evaluării naționale la finalul clasei a VI-a PROBA: MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE EVALUAREA NAȚIONALĂ LA FINALUL CLASEI a VI-a 2015 Centrul Național de Evaluare

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI

FIŞA DISCIPLINEI FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea 1 Decembrie 1918 Alba Iulia 1.2 Facultatea De Drept și Ştiinţe Sociale 1.3 Departamentul Ştiinţe Sociale 1.4

Mai mult

Microsoft Word - Tema 06 - Convertoare analog-numerice.doc

Microsoft Word - Tema 06 - Convertoare analog-numerice.doc Convertoare analog-numerice (ADC) Convertoarele analog-numerice sunt circuite electronice (în variantă integrată sau hibridă) care, printr-un algoritm intrinsec de funcţionare, asociază valorilor tensiunii

Mai mult

Şcoala ………

Şcoala ……… Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul

Mai mult

rrs_12_2012.indd

rrs_12_2012.indd Corelaţia dintre Produsul Intern Brut/locuitor şi Rata de ocupare a populaţiei model econometric de analiză Drd. Ligia PRODAN Academia de Studii Economice, Bucureşti Abstract Se prezintă evoluţia Ratei

Mai mult

ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja f

ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja f ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja far Mohammed ibn Musâ al- Khowârizmî în cartea sa intitulată

Mai mult

Slide 1

Slide 1 Gruparea (si clasificarea) fuzzy a datelor Introducere Aspecte teoretice generale Gruparea tranșantă Metode fuzzy FCM SC Utilizarea metodelor fuzzy în matlab. Exemplificare Introducere (1) Obiectivul grupării

Mai mult

Microsoft Word - Lab1a.doc

Microsoft Word - Lab1a.doc Sisteme de numeraţie şi coduri numerice 1.1. Sisteme de numeraţie 1.2. Conversii generale între sisteme de numeraţie 1.3. Reprezentarea numerelor binare negative 1.4. Coduri numerice 1.5. Aplicaţii In

Mai mult

OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1

OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1 OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR Prelucrarea imaginilor 2 Tipuri de operatii de prelucrare Clasificare dupa numarul de pixeli din imaginea initiala folositi pentru calculul valorii unui pixel din imaginea

Mai mult

Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29

Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale

Mai mult

Raport Național

Raport Național 2016 Raport Național EVALUAREA NAȚIONALĂ LA FINALUL CLASEI A VI-A MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE Centrul Național de Evaluare și Examinare ENVI 2016 R A P O R T N A Ț I O N A L E N V I 2 0 1 6 M A T E M A T I

Mai mult

E_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO

E_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba E. d) Informatică Varianta 10 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. În rezolvările cerute,

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Facultatea de Geo

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Facultatea de Geo FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Facultatea de Geografie 1.3 Departamentul Geografie al extensiilor,

Mai mult

Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu

Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursul precedent am prezentat modelul de spaţiu vectorial

Mai mult

Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014

Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea   marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014 Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014 Un exemplu: automatul de cafea acțiuni (utilizator): introdu

Mai mult

RS-1.3 LM.2

RS-1.3 LM.2 LINII DIRECTOARE PENTRU VERIFICAREA ADECVARII LA SCOP A METODELOR UTILIZATE ÎN LABORATOARELE DE ANALIZE MEDICALE CUPRINS 1. SCOP 2. DOMENIU DE APLICARE 3. DOCUMENTE DE REFERINŢĂ 4. DEFINIŢII 5. PRINCIPII

Mai mult

Microsoft Word - Curs_09.doc

Microsoft Word - Curs_09.doc Capitolul 7. Proiectarea conceptuală Scop: reprezentarea cerinţelor informale ale aplicaţiei în termenii descrierii complete şi formale dar independent de criteriul folosit pentru reprezentare în sistemul

Mai mult

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii

Mai mult

Limbaje de Programare Curs 6 – Functii de intrare-iesire

Limbaje de Programare   Curs 6 – Functii de intrare-iesire Limbaje de Programare Curs 6 Funcţii de intrare-ieşire Dr. Casandra Holotescu Universitatea Politehnica Timişoara Ce discutăm azi... 1 Citire formatată 2 Citirea şirurilor de caractere 3 Citirea unor linii

Mai mult

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-

Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII- Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale

Mai mult

FIŞĂ DISCIPLINĂ 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Admini

FIŞĂ DISCIPLINĂ 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Admini FIŞĂ DISCIPLINĂ 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul Economie 1.4 Domeniul

Mai mult

E_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO

E_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. d) Informatică Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică matematică-informatică intensiv informatică Toate subiectele

Mai mult

Modelarea si Simularea Sistemelor de Calcul

Modelarea si Simularea Sistemelor de Calcul Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice

Mai mult

Universitatea Lucian Blaga Sibiu Facultatea de inginerie-Departamentul de calculatoare şi Inginerie Electrică Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Po

Universitatea Lucian Blaga Sibiu Facultatea de inginerie-Departamentul de calculatoare  şi  Inginerie Electrică  Titular curs:  Şef lucrări dr.mat. Po Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Laborator : Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Fiecare dintre noi foloseste cuvântul probabil in limbajul curent de câteva ori pe zi, atunci când se referă

Mai mult

MECANICA FLUIDELOR

MECANICA FLUIDELOR MECANICA FLUIDELOR Generalităţi Orice substanţă care curge se numeşte fluid. În această categorie se încadrează atât lichidele cât şi gazele. Deoarece cu gazele se produc de obicei transformări termice,

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informa

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informa FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul de

Mai mult

Electricitate II

Electricitate II Electricitate II Circuitul electric. Legile circuitului electric. Sumar Circuitul electric simplu Legile lui Ohm Legile lui Kirchhoff Gruparea rezistorilor Transformarea stea-triunghi Gruparea generatoarelor

Mai mult

ENVI_2019_matematica_si_stiinte_Test_2_Caietul_elevului_Limba_romana

ENVI_2019_matematica_si_stiinte_Test_2_Caietul_elevului_Limba_romana EVALUAREA NAŢIONALĂ LA FINALUL CLASEI a VI-a Anul școlar 2018-2019 Matematică şi Ştiinţe ale naturii TEST 2 Judeţul/sectorul... Localitatea... Unitatea de învățământ... Numele şi prenumele elevei/elevului......

Mai mult

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.

Mai mult

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ Indicatori ai formei distribuţiei Atunci când valorile unei serii sunt distribuite nesimetric în jurul mediei, acest fapt este imposibil de surprins cu ajutorul indicatorilor de dispersie. S-au introdus

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ Universitatea Babeş-Bolyai superior 1.2 Facultatea Psihologie şi Ştiinţe ale Educ

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ Universitatea Babeş-Bolyai superior 1.2 Facultatea Psihologie şi Ştiinţe ale Educ FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ Universitatea Babeş-Bolyai superior 1.2 Facultatea Psihologie şi Ştiinţe ale Educaţiei 1.3 Departamentul Psihologie/ Psihologie Clinică

Mai mult

fIŞE DE LUCRU

fIŞE DE LUCRU FIŞE DE LUCRU MICROSOFT OFFICE EXCEL FORMULE ŞI FUNCŢII EXCEL Obiective Aplicarea operaţiilor elementare şi a conceptelor de bază ale aplicaţiei Excel Utilizarea opţiunilor de formatare şi gestionare a

Mai mult

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA

Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea

Mai mult

Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţi

Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţi Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţie statistică căreia i se cunoaşte dispersia σ 2. Pentru

Mai mult

Microsoft Word - Algoritmi genetici.docx

Microsoft Word - Algoritmi genetici.docx 1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluționist și sunt inspirați de teoria lui Darwin asupra evoluției. Idea calculului evoluționist a fost introdusă în

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi 1.2 Facultatea Economie şi Admin

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi 1.2 Facultatea Economie şi Admin FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi 1.2 Facultatea Economie şi Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul Administrarea

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul

Mai mult

Elemente de aritmetica

Elemente de aritmetica Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al

Mai mult

Capitole Speciale de Informatica - Curs 5: Extragerea informatiilor prin feedback de relevanta. Metode probabiliste de extragere a informatiilor

Capitole Speciale de Informatica - Curs 5: Extragerea informatiilor prin feedback de relevanta.  Metode probabiliste de extragere a informatiilor Curs 5: Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă. Metode probabiliste de extragere a informaţiilor 25 octombrie 2018 Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă Idee de bază 1 Utilizatorul

Mai mult

I. INTRODUCERE 1. Necesitatea studiului logicii Teodor DIMA În activitatea noastră zilnică, atunci când învăţăm, când încercăm să fundamentăm o părere

I. INTRODUCERE 1. Necesitatea studiului logicii Teodor DIMA În activitatea noastră zilnică, atunci când învăţăm, când încercăm să fundamentăm o părere I. INTRODUCERE 1. Necesitatea studiului logicii Teodor DIMA În activitatea noastră zilnică, atunci când învăţăm, când încercăm să fundamentăm o părere proprie sau o idee, când comunicăm anumite impresii

Mai mult

Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fi

Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fi Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fiind eliminarea zgomotului suprapus unei imagini. Filtrarea

Mai mult

ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru

ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină

Mai mult

D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem

D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim

Mai mult

Microsoft Word - FiltrareaNyquist-rezumat.doc

Microsoft Word - FiltrareaNyquist-rezumat.doc Filtrarea semnalelor de date Necesitate - unul din efectele limitării benzii unui impuls rectangular de perioadă T s, datorită filtrării, este extinderea sa în timp, care conduce la apariţia interferenţei

Mai mult

Microsoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator

Microsoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare parametrice. Principiul de funcţionare: Modificarea inductivităţii mutuale a unor bobine cu întrefier variabil sau constant. Ecuaţia care exprimă

Mai mult

PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C

PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS

Mai mult

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc Matematika román nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN DE BACALAUREAT NIVEL MEDIU Az írásbeli vizsga időtartama:

Mai mult

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor Str. A.I. Cuza nr.13, cod Tel./Fax:

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor Str. A.I. Cuza nr.13, cod Tel./Fax: UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor Str. A.I. Cuza nr.13, cod 200585 Tel./Fax: +40251 411317 http://feaa.ucv.ro GHID PRIVIND ORGANIZAREA ŞI DESFĂŞURAREA EXAMENULUI

Mai mult

ROMÂNIA INSTITUTUL NAŢIONAL DE STATISTICĂ Biroul de presă B-dul Libertăţii nr.16, sector 5, Bucureşti Tel/Fax: ; Fax romsta

ROMÂNIA INSTITUTUL NAŢIONAL DE STATISTICĂ Biroul de presă B-dul Libertăţii nr.16, sector 5, Bucureşti Tel/Fax: ; Fax romsta ROMÂNIA INSTITUTUL NAŢIONAL DE STATISTICĂ Biroul de presă B-dul Libertăţii nr.16, sector 5, Bucureşti Tel/Fax: 318 18 69; Fax 312 48 75 e-mail: romstat@insse.ro; biroupresa@insse.ro COMUNICAT DE PRESĂ

Mai mult

Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014

Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea   marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014 Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014 Unde aplicăm verificarea realizabilității? probleme de căutare și

Mai mult

Inferenţa statistică

Inferenţa statistică Tudor Drugan 1 Avihu Boneh As for cholesterol, there have been many studies showing clear association between high cholesterol and coronary heart disease. Unfortunately, the correlation is and will be

Mai mult

Școala: Clasa a V-a Nr. ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ Nr. crt. Unitatea de

Școala: Clasa a V-a Nr. ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ Nr. crt. Unitatea de Școala: Clasa a V-a ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ de SEMESTRUL I. Recapitulare, iniţială. Numere - reprezentare comparare, estimare

Mai mult

Microsoft Word - Prognoza_2 saptamani_regiuni_ 30 mai - 12 iunie 2016 fara ploi.doc

Microsoft Word - Prognoza_2 saptamani_regiuni_ 30 mai - 12 iunie 2016 fara ploi.doc ESTIMAREA EVOLUȚIEI VALORILOR TERMICE ŞI A PRECIPITAȚIILOR ÎN INTERVALUL 30 MAI 12 IUNIE 2016 Estimarea este realizată folosind produsele numerice ale Centrului European pentru prognoze pe medie durată

Mai mult

Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE Secţiunea 5-6 avansaţi PROBLEMA puncte DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spe

Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE Secţiunea 5-6 avansaţi PROBLEMA puncte DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spe PROBLEMA 1 DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spectacol de dans cu şi pentru copii. Acesta este programat să se desfăşoare în intervalul orar 10.30-12.00. În spectacol se înscriu n trupe

Mai mult

Atestat 2007

Atestat 2007 Cerinţe generale: 1. numele tabelei se va alege de către elev într-un mod corespunzator problemei 2. numele şi tipul câmpurilor tabelei se vor stabili de către elev în conformitate cu cerinţele din enunţ

Mai mult

Spatii vectoriale

Spatii vectoriale Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale

Mai mult

Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI

Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile

Mai mult

RAPORT FINAL Perioada de implementare: CU TITLUL: Analiza și testarea distribuției câmpului electric la izolatoare din materiale compozite p

RAPORT FINAL Perioada de implementare: CU TITLUL: Analiza și testarea distribuției câmpului electric la izolatoare din materiale compozite p RAPORT FINAL Perioada de implementare: 2016-2018 CU TITLUL: Analiza și testarea distribuției câmpului electric la izolatoare din materiale compozite pentru creșterea siguranței în funcționare Contract

Mai mult

MergedFile

MergedFile PROIECT DIDACTIC Clasa a V-a Informatică și T.I.C. Proiect didactic realizat de Anișoara Apostu, profesor Digitaliada, revizuit de Radu Tăbîrcă, inspector școlar Informatică Textul și ilustrațiile din

Mai mult

Slide 1

Slide 1 Sisteme informatice bazate pe metodologii inovative de diagnostic si 20 06 2014 OBIECTIVE Un Sistem (bio)informatic abordeaza o strategie de monitorizare prin urmărirea parametrilor identificaţi la nivel

Mai mult

Așezămintele culturale din mediul urban Autori: Iulian Oană, Dan Ioan Dobre, Ada Veronica Hampu, Elena-Iulia Trifan

Așezămintele culturale din mediul urban Autori: Iulian Oană, Dan Ioan Dobre, Ada Veronica Hampu, Elena-Iulia Trifan Așezămintele culturale din mediul urban Autori: Iulian Oană, Dan Ioan Dobre, Ada Veronica Hampu, Elena-Iulia Trifan Cuprins 1. Introducere.......................................................... 45

Mai mult

I

I METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei

Mai mult

Secţiunea 9-10 avansaţi Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 TEXT 100 puncte Un text este format din una sau mai multe propoz

Secţiunea 9-10 avansaţi Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 TEXT 100 puncte Un text este format din una sau mai multe propoz PROBLEMA TEXT 00 puncte Un text este format din una sau mai multe propoziții separate pe linii. O propoziție este formată din două sau mai multe cuvinte separate prin câte un spațiu. Fiecare cuvânt este

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituţia de învăţământ superior Universitatea Spiru Haret 1.2. Facultatea Ştiinţe Economice Bucureşti 1

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituţia de învăţământ superior Universitatea Spiru Haret 1.2. Facultatea Ştiinţe Economice Bucureşti 1 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituţia de învăţământ superior Universitatea Spiru Haret 1.2. Facultatea Ştiinţe Economice Bucureşti 1.3. Departamentul Ştiinţe Economice 1.4. Domeniul de

Mai mult

Ministerul Muncii, Familiei, Protecţiei Sociale şi Persoanelor Vârstnice Direcţia Servicii Sociale INDICATORI DE INCLUZIUNE SOCIALĂ CALCULAŢI DE M.M.F

Ministerul Muncii, Familiei, Protecţiei Sociale şi Persoanelor Vârstnice Direcţia Servicii Sociale INDICATORI DE INCLUZIUNE SOCIALĂ CALCULAŢI DE M.M.F Ministerul Muncii, Familiei, Protecţiei Sociale şi Persoanelor Vârstnice Direcţia Servicii Sociale INDICATORI DE INCLUZIUNE SOCIALĂ CALCULAŢI DE M.M.F.P.S.P.V. CORESPUNZĂTORI PERIOADEI 2005-2014 București

Mai mult

1. *Care din următoarele extensii le poate obține un fișier creat în Microsoft Word? a..doc b..pdf c..txt d..xls e..mdp f..docx 2. *Care din următoare

1. *Care din următoarele extensii le poate obține un fișier creat în Microsoft Word? a..doc b..pdf c..txt d..xls e..mdp f..docx 2. *Care din următoare 1. *Care din următoarele extensii le poate obține un fișier creat în Microsoft Word? a..doc b..pdf c..txt d..xls e..mdp f..docx 2. *Care din următoarele reguli nu se recomandă la culegerea unui text în

Mai mult

Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,

Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea

Mai mult

Fâciu N. Maria-Ema CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: Fâciu N. M

Fâciu N. Maria-Ema CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: Fâciu N. M CASA CORPULUI DIDACTIC BRĂILA PROGRAM DE FORMARE INFORMATICĂ ȘI TIC PENTRU GIMNAZIU CLASA A V-A SERIA 1 GRUPA 2 CURSANT: PROIECTUL UNITĂŢII DE ÎNVĂŢARE ALGORITMI Notă: filmele didactice, dezbaterile, jocurile

Mai mult

Microsoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR

Microsoft Word - Tsakiris Cristian - MECANICA FLUIDELOR Cuvânt înainte Acest curs este destinat studenţilor care se specializează în profilul de Inginerie economică industrială al Facultăţii de Inginerie Managerială și a Mediului, care funcţionează în cadrul

Mai mult

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de

Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),

Mai mult

CE TREBUIE SĂ ȘTII DESPRE PROFESIA DE ASISTENT MEDICAL

CE TREBUIE SĂ ȘTII DESPRE PROFESIA DE ASISTENT MEDICAL CE TREBUIE SĂ ȘTII DESPRE PROFESIA DE ASISTENT - Ce este profesia de asistent medical - Ce specializări există pentru asistenții medicali în școala noastră - Calitățile și abilitățile unui asistent medical

Mai mult

Slide 1

Slide 1 VII. ÎNSCRIEREA PE DESENELE TEHNICE A PRESCRIPŢIILOR DE CALITATE Starea suprafeţelor influenţează fiabilitatea şi funcţionarea pieselor în cadrul unui ansamblu 7.1 STAREA SUPRAFEŢELOR (RUGOZITATEA) SR

Mai mult

Slide 1

Slide 1 Logica fuzzy Precizie si realitate Paternitatea logicii fuzzy Istoric Multimi fuzzy Fuzzy vs. probabilitate Operatii cu multimi fuzzy Implementare Arduino a mf 1 / 27 Precizie si realitate Fuzzy: vag neclar

Mai mult

Microsoft Word - 2 Filtre neliniare.doc

Microsoft Word - 2 Filtre neliniare.doc 20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls

Mai mult

O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva p

O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva p O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva problema interesante. Astăzi ne-am propus sa va supunem

Mai mult

Microsoft Word - Ghid Met prelev.doc

Microsoft Word - Ghid Met prelev.doc GHID PENTRU STABILIREA METODELOR DE PRELEVARE ŞI DE ANALIZĂ A POLUANŢILOR GAZOŞI DIN ATMOSFERA LOCURILOR DE MUNCĂ Notă: Acest document a fost tradus în rezumat şi adaptat de Raluca Ştepa şi Ruxandra Chiurtu,

Mai mult

Universitatea de Stat Alecu Russo din Bălți Facultatea de Ştiinţe ale Educaţiei, Psihologie şi Arte Catedra de psihologie CURRICULUM la unitatea de cu

Universitatea de Stat Alecu Russo din Bălți Facultatea de Ştiinţe ale Educaţiei, Psihologie şi Arte Catedra de psihologie CURRICULUM la unitatea de cu Universitatea de Stat Alecu Russo din Bălți Facultatea de Ştiinţe ale Educaţiei, Psihologie şi Arte Catedra de psihologie CURRICULUM la unitatea de curs Practica de licență (denumirea unității de curs)

Mai mult

ESTIMAREA EVOLUŢIEI VALORILOR TERMICE ŞI A PRECIPITAŢIILOR

ESTIMAREA EVOLUŢIEI VALORILOR TERMICE ŞI A PRECIPITAŢIILOR ESTIMAREA EVOLUŢIEI VALORILOR TERMICE ŞI A PRECIPITAŢIILOR ÎN INTERVALUL 6 19 MARTIE 2017 Estimarea este realizată folosind produsele numerice ale Centrului European pentru prognoze pe medie durată (ECMWF)

Mai mult

PROGRAMA ANALITICĂ PENTRU CLASA A X-A, CURSURI DE EXCELENŢĂ ANUL ŞCOLAR Studiul fizicii în clasele de excelenţă are ca finalitate încheierea

PROGRAMA ANALITICĂ PENTRU CLASA A X-A, CURSURI DE EXCELENŢĂ ANUL ŞCOLAR Studiul fizicii în clasele de excelenţă are ca finalitate încheierea PROGRAMA ANALITICĂ PENTRU CLASA A X-A, CURSURI DE EXCELENŢĂ ANUL ŞCOLAR 2015-2016 Studiul fizicii în clasele de excelenţă are ca finalitate încheierea dezvoltării la elevi a unui set specific de competenţe-cheie

Mai mult

DOMENIUL: Matematica

DOMENIUL: Matematica PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând cu anul universitar 2013-2014 Program postuniversitar de conversie profesională Facultatea: MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ Programul de studii: MATEMATICĂ Forma de învățământ:

Mai mult

Chestionarul MOSPS

Chestionarul MOSPS Chestionar de evaluare a siguranței pacienților în cabinetele de consultații de medicină primară (AHRQ MOSPS) INSTRUCȚIUNI Gândește-te la modul în care se fac lucrurile în cabinetul de consultații și exprimă-ți

Mai mult

Microsoft Word - FD_MCCAP.doc

Microsoft Word - FD_MCCAP.doc FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul

Mai mult

Investeşte în oameni

Investeşte în oameni FIŞA DISCIPLINEI 1 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Politehnică Timișoara 1. Facultatea / Departamentul 3 Facultatea de Inginerie Hunedoara / Inginerie Electrică

Mai mult

Subiectul 1

Subiectul 1 Subiectul 1 În fişierul Numere.txt pe prima linie este memorat un număr natural n (n

Mai mult

Programarea şi utilizarea calculatoarelor

Programarea şi utilizarea calculatoarelor Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu Programarea calculatoarelor Lect.dr. Adrian Runceanu Curs 3 Elemente introductive ale

Mai mult

Limbaje de ordinul I LOGICA DE ORDINUL I Un limbaj L de ordinul I este format din: o mulţime numărabilă V = {v n n N} de variabile; conectorii şi ; pa

Limbaje de ordinul I LOGICA DE ORDINUL I Un limbaj L de ordinul I este format din: o mulţime numărabilă V = {v n n N} de variabile; conectorii şi ; pa Limbaje de ordinul I LOGICA DE ORDINUL I Un limbaj L de ordinul I este format din: o mulţime numărabilă V = {v n n N} de variabile; conectorii şi ; paranteze: (, ); simbolul de egalitate =; cuantificatorul

Mai mult

Microsoft Word - CarteC.doc

Microsoft Word - CarteC.doc Transmiterea parametrilor unei funcții Parametrii se transmit de la funcţia apelantă la funcţia apelată prin intermediul stivei. La apelul unei funcţii, pe stivă se crează o înregistrare de activare, care

Mai mult

VI. Achiziția datelor în LabVIEW

VI. Achiziția datelor în LabVIEW VI. Achiziția datelor în LabVIEW SUBIECTE A. Achiziția Datelor B. Measurement & Automatation Explorer (MAX) C. Driverul software, NI-DAQmx D. Placa de achiziție, NI USB 6008 A. Achiziția Datelor Subiecte:

Mai mult

Microsoft Word - A. Perju Mitran_Rolul comunicarii de marketing online.docx

Microsoft Word - A. Perju Mitran_Rolul comunicarii de marketing online.docx Alexandra PERJU-MITRAN ROLUL COMUNICĂRII DE MARKETING ONLINE PRIN INTERMEDIUL REŢELELOR SOCIALE ÎN MODELAREA COMPORTAMENTULUI CONSUMATORULUI 2 Alexandra PERJU-MITRAN ROLUL COMUNICĂRII DE MARKETING ONLINE

Mai mult

HOTĂRÂREA nr

HOTĂRÂREA  nr HOTĂRÂREA nr.12-61/14 cu privire la aprobarea Regulamentului privind organizarea, desfăşurarea şi evaluarea examenului de capacitate 3 aprilie 2014 mun. Chişinău Examinând chestiunea despre aprobarea Regulamentului

Mai mult

Proiect de tehnologie didactică

Proiect de tehnologie didactică Proiect didactic Data: Profesor: Staier Ioana Elena Şcoala: Şcoala Gimnazială Octavian Goga Sighişoara Clasa: a VII-a Lecţia: Temperatura Tipul lecţiei: lecţie de recapitulare, care vizează fixarea şi

Mai mult