Microsoft Word - Algoritmi genetici.docx
|
|
- Caius Popescu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluționist și sunt inspirați de teoria lui Darwin asupra evoluției. Idea calculului evoluționist a fost introdusă în 1960 de I. Rechenberg în lucrarea intitulată Evolution strategies. Algoritmii genetici au fost aplicați cu succes într-o varietate de aplicații NP-complete care necesită optimizarea globală a soluției și nu avem o metodă iterativă de rezolvare sau metoda iterativa ia foarte mult timp. Algoritmii genetici se referă la un model introdus și analizat de J. Holland în 1975 și sunt proceduri adaptive care găsesc soluția problemei pe baza unui mecanism de selecție naturală și evoluție genetică. Algoritmul este des folosit pentru probleme în care găsirea soluției optime nu este ușoară sau cel puțin ineficientă datorită caracteristicilor căutării probabilistice. Algoritmii genetici codifică o soluție posibilă la o problemă specifică într-o singură structură de date numită cromozom și aplică operatori genetici la aceste structuri astfel încât să mențină informațiile critice. Algoritmii genetici pornesc de la o mulțime inițială de soluții posibile ale problemei (de obicei aleasă aleator) numită în literatură populație. În această populație fiecare individ este numit cromozom și reprezintă o soluție posibilă a problemei. În aproape toate cazurile cromozomul este un șir de simboluri (de obicei reprezentat ca un șir de biți). Acești cromozomi evoluează pe durata iterațiilor succesive numite generații. În fiecare generație, cromozomii sunt evaluați utilizând unele măsuri de potrivire (fitness). Pentru crearea următoarei populații cei mai buni cromozomi din generația (populația) curentă sunt selectați și noii cromozomi sunt formații folosind unul dintre cei trei operatori genetici esențiali: selecția, crossover și mutația. Selecția asigură că anumiți cromozomi din generația curentă sunt copiați în acord cu valoarea funcției lor de potrivire în noua generație ceea ce înseamnă că cromozomii cu o importanță mare au o probabilitate mare să contribuie la formarea noii generații. Crossover este un alt operator genetic care reprezintă procesul prin care pe baza a doi cromozomi din populația curentă sunt formați doi cromozomi pentru populația următoare. Mutația este procesul prin care un cromozom din populația curentă este modificat și salvat în noua populație. 1 of 3
2 1.2 Codificarea cromozomilor și problema de optimizare Algoritmii genetici au două componente principale care depind de problema abordată: codificarea problemei și funcția de evaluare (de fitness). Cromozomii care reprezintă codificarea problemei trebuie într-o oarecare măsură să conțină informațiile despre soluția problemei și depind foarte mult de problemă. Există mai multe codificări, care au fost utilizate cu succes cum ar fi codificarea binară (cromozomul este format din șiruri de 0 sau 1 care reprezintă binar soluția problemei) sau codificarea prin valoare (cromozomul este format dintr-un șir de valori vector întregi sau reale care pe ansamblu reprezintă soluția problemei). De exemplu un cromozom poate avea următoare formă (reprezentat prin valoare): Cromozom Cromozom Funcția de evaluare numită și funcția de fitness (potrivire) este funcția care ne permite să dăm o încredere la fiecare cromozom din populație. Această funcție este de obicei funcția care reprezintă descrierea problemei. Când trebuie să rezolvăm o problemă, de obicei ne uităm după anumite soluții care sunt mai bune decât alte soluții obținute anterior. Spațiul tuturor soluțiilor fezabile este numit spațiul de căutare sau spațiul stărilor. Problemele abordate folosind algoritmi genetici sunt de obicei probleme pentru care căutarea în spațiul soluțiilor este o problemă complicată sau chiar (NP-completă). De obicei nu știm unde să ne uităm după soluție și de unde să începem. Soluțiile obținute folosind algoritmi genetici sunt de obicei considerate ca soluții bune deoarece nu este întotdeauna posibil să cunoaștem care este optimul real. 1.3 Metode de selecție a cromozomilor Un alt pas important în algoritmul genetic este cum selectăm părinții din populația curentă care vor alcătuii noua populație. Aceasta poate fi făcută în mai multe feluri, dar idea de bază este de a selecta cei mai buni părinți (în speranța că aceștia vor produce cei mai buni copii). În acest pas poate apărea o problemă: făcând noua populație doar pe baza noilor copii obținuții poate duce la pierderea celui mai bun cromozom obținut până la acel pas. De obicei această problemă este rezolvată prin utilizarea așa numitei metode de elitism. Adică cel puțin un cromozom care produce cea mai bună soluție conform cu funcția de fitness este copiat fără nici o modificare în noua populație, astfel cea mai bună soluție obținută până la acel moment să nu se pierde. 2 of 3
3 Ca și metode de selecție a cromozomilor propunem două metode, fiecare dintre ele cu avantajele și dezavantajele ei: Metoda Roulette Wheel (ruleta) În această metodă fiecare individ din populația curentă este reprezentat printr-un spațiu proporțional cu valoarea funcției lui de evaluare. Prin eșantionări aliatoare succesive din acest spațiu de reprezentare a cromozomilor asigură că cei mai buni cromozomi au șanse mai mari să fie selectați la un anumit pas decât cei cu mai slabi. Această metodă de selecție va avea probleme în momentul în care valoarea funcției de evaluare diferă foarte mult de la un cromozom la altul. De exemplu dacă cel mai bun cromozom are valoare funcției de evaluare mare (care va ocupa 90% din spațiul de reprezentare) iar restul cromozomilor au valori ale funcțiilor de evaluare foarte mici această metodă va selecta de foarte multe ori cromozomul cel mai bun ducând în final la degenerarea populației Selecția utilizând metoda lui Gauss Pașii propuși pentru această metodă sunt: 1. Se alege un cromozom din populația curentă. 2. Utilizând formula lui Gauss calculăm probabilitatea ca acel cromozom să fie un cromozom bun (Acela care obține valoarea funcție de evaluare maximă). P ( M fitness( 2 2 ( c i ) e c i )) 2 unde P(.) reprezintă probabilitatea calculată pentru cromozomul ci, M reprezintă media, care aici este valoarea maximă care poate fi obținută de către funcția de evaluare și σ care reprezintă dispersia sau panta cu care scade probabilitatea, iar fitness(ci) reprezintă valoarea funcției de evaluare pentru acel cromozom. De exemplu dacă valoare maximă a funcției de evaluare este 1, M va fi 1 iar pentru dispersie propunem o valoare între În al treilea pas această probabilitate calculată este comparată cu o probabilitate aleasă aleator în domeniul [0,1] (Probabilitatea lui Gauss întoarce valori în acest domeniu). 4. Se verifică dacă probabilitatea lui Gauss calculată pentru cromozomul ales este mai mare decât probabilitatea aleasă aleator: a. Dacă da cromozomul ales aleator se ia în considerare pentru a forma noua populație 3 of 4
4 b. Dacă nu se trece din nou la pasul 1 Această metodă asigură posibilitatea luării în considerare și a cromozomilor care nu au obținut valori mari pentru funcția de evaluare (oferă șanse mai mari de evoluție și cromozomilor mai slabi). 1.4 Operatorii genetici Selecția Pentru acest operator genetic de obicei se selectează doar un singur cromozom din populația. Acest cromozom este copiat în noua populație fără nici o modificare. Această metodă se mai folosește și pentru a nu pierde cromozomul care a obținut cea mai bună valoare la funcția de evaluare (elitism) în populația curentă. De asemenea, acest operator se aplică și pentru alți cromozomi selectați pe baza metodelor de selecție propuse dar de obicei acest operator apare de un număr mic de ori la generarea noii populații Mutația Mutația este un alt operator genetic important și reprezintă procesul prin care cromozomul curent își modifică ocazional una sau mai multe valori într-un singur pas. Mutația depinde de asemenea de codificarea cromozomului. Mutația alege doar un singur candidat și aleator modifică unele valori ale acestuia (modificând doar semnul acelei valori sau uneori se modifică și valoarea în cazul reprezentării prin valoare sau se schimbă doar valoarea în cazul reprezentării binare). Mutația funcționează prin alegerea aleatoare a numărului de valori care vor fi schimbate și a modului de modificare a acestora. Prezentăm un exemplu de modificare a 2 cromozomi primul având trei puncte de modificare iar al doilea doar două puncte de modificare. În funcție de dimensiunea cromozomului se alege numărul de puncte pentru care se aplică mutația. Original Original Urmaș modificat Urmaș modificat of 5
5 1.4.3 Crossover Crossover poate fi văzut ca crearea următoarei populații folosind populația curenta. Acest operator depinde foarte mult de tipul de codificare al cromozomilor. Metoda de crossover este aplicată la o pereche de părinți aleși folosind una din metodele prezentate. Cu o probabilitate pc părinții sunt recombinați pentru a forma doi noi copii care vor fi introduși în noua populație. De exemplu luăm 2 părinți din populația curentă, îi împărțim și încrucișăm componentele astfel încât să producem 2 noi candidați. Acești candidați în urma încrucișării trebuie să reprezenta o soluție posibilă pentru parametrii problemei noastre de optimizare de aceea de obicei se inter-schimbă valori de pe aceleași poziții. Utilizând un punct de recombinare putem crea noii candidați prin combinarea primei părți din primul părinte cu a doua parte din al doilea părinte. După recombinare se poate face aleator o mutație pe noii candidați obținuți. Dacă dimensiunea cromozomului este mare se pot alege mai multe puncte de recombinare. Prezentăm un exemplu cu două puncte de recombinare: Cromozom Cromozom Urmaş Urmaș Pașii algoritmului genetic: 1. Se codifică datele problemei într-un cromozom. 2. Se generează aleator o populație. Se recomandă ca populația să aibă un număr suficient de mare de cromozomi ( cromozomi soluții aleatoare ale problemei). Fiecare valoare din cromozom este inițializată cu o valoare aleatoare mică. 3. Pentru fiecare cromozom din populație se calculează încrederea acestuia folosind funcția de evaluare (fitness). 4. Dacă s-a găsit un cromozom pentru care se obține valoarea dorită (dacă se cunoaște) se termină algoritmul iar acel cromozom reprezintă soluția problemei (în cazul în care se știe unde dorim să ajungem). O altă condiție de terminare a algoritmului ar putea fi cazul în care după un număr specificat de pași nu s-au mai obținut îmbunătățiri (în cazul în care nu știm exact valoarea unde vom ajunge). 5. Folosind rezultatele funcției de evaluare se generează următoare populație astfel: a. Se vor selecta primii cei mai buni 50% din cromozomi din prima populație și se vor 5 of 6
6 copia în noua populație; b. Pentru restul de 50% din noua populație se vor folosii operatorii de crossover și mutaţie astfel: i. Se selectează aleator folosind una din metodele prezentate doi cromozomi din prima jumătate a noii populații. ii. Se aplică operatorul de crossover pentru cei 2 cromozomi selectați. iii. La un număr mic de cromozomi rezultați după aplicarea operatorului de crossover se aplică și operatorul de mutație. Maxim la 5-10% din noii cromozomi rezultați. 6. Se continuă algoritmul sărind la pasul 3. Problema 1. Să se implementeze un algoritm genetic pentru calcul minimului următoarei funcții: cos( x) *cos( x) 1, pentru x 0,5 f ( x) sinh, x număr real Obs. Pentru această problemă un cromozom va fi format din reprezentarea binară a numărului real x. Se va folosi o populație de 100 de cromozomi. Funcția de fitness pentru această problemă va fi de fapt funcția f(x) prezentată mai sus. Exemplu de algoritm genetic: Problema 2. Să se implementeze un algoritm genetic care să găsească pozițiile optime pentru centroizii folosiți de algoritmul din laboratorul 2 (K-Means). Pentru evaluarea unei poziții în algoritmul de învățare K-Means se poate folosi funcția de cost E dis P C, unde k reprezintă numărul de centroizi, P reprezintă mulțimea de exemple de antrenament care aparțin unui centroid, iar Ci reprezintă centroidul i. 6 of 6
SSC-Impartire
Adunarea Înmulțirea Numere și operații în virgulă mobilă 1 Împărțirea cu refacerea restului parțial Împărțirea fără refacerea restului parțial 2 Primul operand: deîmpărțit (X) Al doilea operand: împărțitor
Mai multLUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL Aspecte generale Programarea neliniară are o foart
LUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL 0 8.. Aspecte generale Programarea neliniară are o foarte mare importanţă în rezolvarea problemelor de optimizări,
Mai multInteligenta Artificiala
9: Modele cunoscute Camelia Chira cchira@cs.ubbcluj.ro Am vazut deja ca... Algoritmi evolutivi Reprezentarea indivizilor: Codificarea binara, Codificarea reala, Permutari Functia de evaluare sau de fitness
Mai multCapitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu
Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursul precedent am prezentat modelul de spaţiu vectorial
Mai multLogică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Logică propozițională Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 3 noiembrie 2014 Unde aplicăm verificarea realizabilității? probleme de căutare și
Mai multOPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1
OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR Prelucrarea imaginilor 2 Tipuri de operatii de prelucrare Clasificare dupa numarul de pixeli din imaginea initiala folositi pentru calculul valorii unui pixel din imaginea
Mai multModelarea si Simularea Sistemelor de Calcul
Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice
Mai multCurs 3 Permutari cu repetitie. Combinari. Algoritmi de ordonare si generare
Curs 3 Permutări cu repetiţie. Combinări. Algoritmi de ordonare şi generare Octombrie 2015 Cuprins Algoritmi de ordonare şi generare pentru permutări cu repetiţie Reprezentarea binară a submulţimilor Algoritmi
Mai multCommunicate at your best - Manual - Cap 3 - RO
1. Principii de bază Ce trebuie să luăm în considerare atunci când comunicăm la birou? Comunicarea la birou nu este nici complicată, nici foarte simplă. Fiecare dintre noi are competențe de bază în interacțiunea
Mai multALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină
Mai multCuantizare Vectoriala.doc
4. Metoda de quadro în compresie fractala optimizata rata-distorsiune În cele ce urmeaza descriem o metoda de quadro bazata pe optimizarea criteriului ratadistorsiune în compresia fractala a imaginilor.
Mai multALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja f
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja far Mohammed ibn Musâ al- Khowârizmî în cartea sa intitulată
Mai multParadigme de Programare
Paradigme de Programare Conf. dr. ing. Andrei Olaru andrei.olaru@cs.pub.ro cs@andreiolaru.ro Departamentul de Calculatoare 2019 9 : 1 / 38 Cursul 9 Concluzie Paradigma Funcțională 9 : 2 / 38 Cursul 9:
Mai multIntroducere
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic AEACD 17. Segmentarea imaginilor: Region-based segmentation. Graph Theory In Image Segmentation Region-based segmentation
Mai multPAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C
PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS
Mai multConcurs online de informatică Categoria PROGRAMARE Secţiunea 5-6 avansaţi PROBLEMA puncte DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spe
PROBLEMA 1 DANS De 1 Iunie - Ziua Copilului se organizează un spectacol de dans cu şi pentru copii. Acesta este programat să se desfăşoare în intervalul orar 10.30-12.00. În spectacol se înscriu n trupe
Mai multMETODE NUMERICE ÎN INGINERIE
METODE NUMERICE ÎN INGINERIE REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Aspecte generale (1) (2) (3) (4) (5) Unicitatea soluţiei Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie unică numai dacă matricea
Mai multAnaliză de flux de date 29 octombrie 2012
Analiză de flux de date 29 octombrie 2012 Analiză statică: definiţie O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăţi ale programului sursă. (in principal corectitudinea,
Mai multMicrosoft Word - Lucrarea_10_t.doc
Lucrarea 0 Sinteza Dispozitivelor de Înmulţire în Radix Superior Lucrarea urmăreşte o abordare practică, din punctul de vedere al designerului hardware, a problematicii sintezei dispozitivelor hardware
Mai multParadigme de programare
Curs 4 Transparență referențială. Legare statică / dinamică. Modelul contextual de evaluare. Transparență referențială Cuprins Efecte laterale Transparență referențială 2 Efecte laterale Efecte laterale
Mai multAproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate
Aproximarea funcţiilor prin metoda celor mai mici pătrate Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018
Mai multAnaliză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014
Analiză statică Analiza fluxului de date 23 octombrie 2014 Analiză statică: definiție O analiză a codului sursă (fără a executa programul), cu scopul de a determina proprietăți ale programului sursă. (in
Mai multMicrosoft Word - 2 Filtre neliniare.doc
20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls
Mai multMicrosoft Word - Curs1.docx
1. REPREZENTAREA INFORMAȚIILOR ÎN CALCULATOR 1.1. CONCEPTUL DE DATĂ ȘI INFORMAȚIE Datele desemnează elementele primare, provenind din diverse surse, fără o formă organizată care să permită luarea unor
Mai multSlide 1
Gruparea (si clasificarea) fuzzy a datelor Introducere Aspecte teoretice generale Gruparea tranșantă Metode fuzzy FCM SC Utilizarea metodelor fuzzy în matlab. Exemplificare Introducere (1) Obiectivul grupării
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multDiapositive 1
Tablouri Operatii pe tablouri bidimensionale Lectii de pregatire pentru Admitere 09 / 03 / 2019 1 Cuprins Operatii pe tablouri bidimensionale 0. Tablouri unidimensionale scurta recapitulare 1.Tablouri
Mai multMicrosoft PowerPoint - Curs_SDA_9_RO_2019_v2.pptx
SDA (PC2) Curs 9 Liste / Grafuri / Arbori Iulian Năstac Lista dublu înlănțuită Recapitulare Într-o astfel de listă fiecare nod conţine doi pointeri: unul spre nodul următor şi unul spre nodul precedent.
Mai multMicrosoft Word - O problema cu bits.doc
O problemă cu bits 1 Tiberiu Socaciu Enunţul Pe pagina Proful de Mate de pe Facebook 2 am primit de la un elev de clasa a IX-a următoarea provocare 3 : Vom oferi două soluţii, una folosind manipulări de
Mai multLaborator Implementarea algoritmului DES - Data Encryption Standard. Exemplu DES Algoritmul DES foloseşte numere b
Laborator 4 1.04-5.04.2019 8.04-12.04.2019 1. Implementarea algoritmului DES - Data Encryption Standard. Exemplu DES Algoritmul DES foloseşte numere binare. Fiecare grup de 4 biţi reprezintă un număr hexazecimal.
Mai multLecții de pregă,re la informa,că Admitere 2019 Tema: Discutarea problemelor date la ul,mele sesiuni de admitere Bogdan Alexe
Lecții de pregă,re la informa,că Admitere 2019 Tema: Discutarea problemelor date la ul,mele sesiuni de admitere Bogdan Alexe bogdan.alexe@fmi.unibuc.ro Cuprinsul lecției de azi Enunțuri și rezolvări pentru
Mai mult1. Operatii cu matrici 1 Cerinte: Sa se realizeze functii pentru operatii cu matrici patratice (de dimensiune maxima 10x10). Operatiile cerute sunt: A
1. Operatii cu matrici 1 Sa se realizeze functii pentru operatii cu matrici patratice (de dimensiune maxima 10x10). Operatiile cerute sunt: A+B (adunare), aa (inmultire cu scalar), A-B scadere), AT (Transpusa),
Mai multMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii
Mai multE_d_Informatica_sp_SN_2014_bar_10_LRO
Examenul de bacalaureat naţional 2014 Proba E. d) Informatică Varianta 10 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. În rezolvările cerute,
Mai multProbleme proiect TP BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard da
Probleme proiect TP 2016 1. BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard dacă reprezentarea binară a unuia dintre numere poate
Mai multLogică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014
Logică și structuri discrete Limbaje regulate și automate Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 24 noiembrie 2014 Un exemplu: automatul de cafea acțiuni (utilizator): introdu
Mai multPowerPoint Presentation
Circuite Integrate Digitale Conf. Monica Dascălu Curs Seminar Laborator notă separată Notare: 40% seminar 20% teme // + TEMA SUPLIMENTARA 40% examen 2014 CID - curs 1 2 Bibliografie Note de curs Cursul
Mai multMicrosoft Word - Curs_09.doc
Capitolul 7. Proiectarea conceptuală Scop: reprezentarea cerinţelor informale ale aplicaţiei în termenii descrierii complete şi formale dar independent de criteriul folosit pentru reprezentare în sistemul
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai multMicrosoft Word - CarteC.doc
Transmiterea parametrilor unei funcții Parametrii se transmit de la funcţia apelantă la funcţia apelată prin intermediul stivei. La apelul unei funcţii, pe stivă se crează o înregistrare de activare, care
Mai multFacultatea de Științe Politice, Administrative și ale Comunicării Str. Traian Moșoiu nr. 71 Cluj-Napoca, RO Tel.: Fax:
Documentație pentru accesarea platformei e-learning de către studenți Pentru facilitarea demersurilor necesare bunei desfășurări a cursurilor se folosește platforma de e-learning a facultății (care se
Mai multUniversitatea Lucian Blaga Sibiu Facultatea de inginerie-Departamentul de calculatoare şi Inginerie Electrică Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Po
Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Laborator : Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Fiecare dintre noi foloseste cuvântul probabil in limbajul curent de câteva ori pe zi, atunci când se referă
Mai mult1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x.
1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x. Date de intrare: arr [] = {10, 2, 14, 4, 7, 6}, x =
Mai multCapitole Speciale de Informatica - Curs 5: Extragerea informatiilor prin feedback de relevanta. Metode probabiliste de extragere a informatiilor
Curs 5: Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă. Metode probabiliste de extragere a informaţiilor 25 octombrie 2018 Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă Idee de bază 1 Utilizatorul
Mai multManagementul Resurselor Umane
Universitatea Politehnica București Catedra de Calculatoare Laborator 4 Cereri SQL Autori Conf. Dr. Ing. Alexandru Boicea Ș.L. Dr. Ing. Ciprian-Octavian Truică Cuprins Cereri SQL Cereri simple 10.03.2019
Mai multMicrosoft Word - Lab1a.doc
Sisteme de numeraţie şi coduri numerice 1.1. Sisteme de numeraţie 1.2. Conversii generale între sisteme de numeraţie 1.3. Reprezentarea numerelor binare negative 1.4. Coduri numerice 1.5. Aplicaţii In
Mai multMicrosoft Word - 03 Dominica MOISE.doc
CONFERINȚA NAȚIONALĂ DE INSTRUMENTAȚIE VIRTUALĂ, EDIȚIA A V-A, BUCURE TI, 20 MAI 2008 13 Pachet de programe care ilustrează capitole din matematică, fizică şi studiul fractalilor Luminița Dominica MOISE,
Mai multAggregating Data
Subinterogări. Subinterogări multi-row. Formatarea rezultatelor unei interogări Obiective Prin parcurgerea acestui referat studentul va dobândi cunoştinţele necesare: identificării funcţiilor grup disponibile;
Mai multLucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fi
Lucrarea 7 Filtrarea imaginilor BREVIAR TEORETIC Filtrarea imaginilor se înscrie în clasa operaţiilor de îmbunătăţire, principalul scop al acesteia fiind eliminarea zgomotului suprapus unei imagini. Filtrarea
Mai multMatrici și vectori în VBA În VBA, o matrice este un grup de variabile de același tip. De ce ar trebui să utilizați o matrice? Presupunem că ați vrut s
Matrici și vectori în VBA În VBA, o matrice este un grup de variabile de același tip. De ce ar trebui să utilizați o matrice? Presupunem că ați vrut să stocați douăzeci de nume de angajați în variabile
Mai multMicrosoft Word - Curs_08.doc
Partea a II-a. Proiectarea bazelor de date Capitolul 6. Tehnici de proiectare şi modele În capitolele precedente s-au analizat modele de baze de date şi limbaje, presupunând în cele mai multe cazuri că
Mai multMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN DE BACALAUREAT NIVEL MEDIU Az írásbeli vizsga időtartama:
Mai multMicrosoft Word - Laborator 6 - Expresii Regulate IV.doc
PERL Laborator 6 Adrian Iftene Martie 26, 2007 1 1 Greşeli Comune când lucrăm cu RegExp... 3 2 Câteva Subiecte mai Avansate... 3 2.1 Comentarii Inline... 4 2.2 Modificatori Inline... 4 2.3 Gruparea fără
Mai multLucrarea nr. 4 - Algoritmi de sortare şi ordonare Breviar teoretic Un algoritm de sortare este o metoda prin care se aranjează elementele unui tablou
Lucrarea nr. 4 - Algoritmi de sortare şi ordonare Breviar teoretic Un algoritm de sortare este o metoda prin care se aranjează elementele unui tablou într-o ordine precisă. Cele mai folosite tipuri de
Mai multMicrosoft Word - Tema 06 - Convertoare analog-numerice.doc
Convertoare analog-numerice (ADC) Convertoarele analog-numerice sunt circuite electronice (în variantă integrată sau hibridă) care, printr-un algoritm intrinsec de funcţionare, asociază valorilor tensiunii
Mai multMicrosoft Word - TIC5
CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie
Mai multŞiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Mai multMicrosoft Word - 5_ _Eval_ ETC_master_ESI_AnI-II_completat.doc
universitar 2010/2011 Misiunile programului universitare MASTERAT: ELECTRONICA SISTEMELOR INTELIGENTE (program 2 ani), Anii I, II si criterii evaluare, asigurarea recunoasterii acumularilor progresive
Mai multSlide 1
STRUCTURI DE DATE Arbori B Sisteme de Gestiune a Bazelor de Date Relaţionale (SGBDR): operatie importanta regasirea rapida a datelor indecsi. Indexul: colecţie de perechi
Mai multMicrosoft Word - grile.doc
SISTEME INFORMATICE ÎN ADMINISTRAŢIA PUBLICĂ TESTE GRILĂ PROPUSE PENTRU REZOLVARE 1. Pentru stabilirea corectă a resurselor financiare disponibile la un moment dat necesare susţinerii unor procese investiţionale
Mai multSlide 1
Arhitectura Sistemelor de Calcul Curs 8 Universitatea Politehnica Bucuresti Facultatea de Automatica si Calculatoare cs.pub.ro curs.cs.pub.ro Structura SIMD Cuprins Probleme de Comunicatii intre Procesoarele
Mai multSubiectul 1
Subiectul 1 În fişierul Numere.txt pe prima linie este memorat un număr natural n (n
Mai multLimbaje de Programare Curs 6 – Functii de intrare-iesire
Limbaje de Programare Curs 6 Funcţii de intrare-ieşire Dr. Casandra Holotescu Universitatea Politehnica Timişoara Ce discutăm azi... 1 Citire formatată 2 Citirea şirurilor de caractere 3 Citirea unor linii
Mai multLab6LCD
LABORATOR 6 - Interfaţă pentru afişor cu cristale lichide (LCD), partea II-a Scopul lucrării În laboratorul anterior s-au implementat funcţiile rd_lcdreg(char vrs), wr_lcdreg(char vrs, char data), void
Mai mult7 Pasi simpli pentru a avea succes online Sunteti pasionat de marketingul digital si vreti sa va creati propriul site sau blog cu care sa faceti bani,
7 Pasi simpli pentru a avea succes online Sunteti pasionat de marketingul digital si vreti sa va creati propriul site sau blog cu care sa faceti bani, sau din contra sunteti deja propietar al unei afaceri
Mai multLaborator 3
Laborator 3 Programare III săptămâna 8-12.10.2018 OBIECTIVE: - Folosirea modificatorilor unei clase (public, abstract, final) - Folosirea modificatorilor de acces în declaraţiile membrilor unei clase Noţiuni:
Mai multAutoevaluare curs MN.doc
Anul II, IEI IFR Semestrul I Metode numerice Chestionar de autoevaluare C1 1 Să se scrie o procedură care să calculeze produsul scalar a doi vectori 2 Să se scrie o procedură de înmulţire a matricelor
Mai multLOGICA MATEMATICA SI COMPUTATIONALA Sem. I,
LOGICA MATEMATICĂ ŞI COMPUTAŢIONALĂ Sem. I, 2017-2018 Ioana Leustean FMI, UB Partea III Calculul propoziţional clasic Consistenţă şi satisfiabilitate Teorema de completitudine Algebra Lindenbaum-Tarski
Mai multPolitica N21 privind modulele Cookie mobile Network TwentyOne se angajează să vă protejeze pe dumneavoastră și orice date (anonime sau de altă natură)
Politica N21 privind modulele Cookie mobile Network TwentyOne se angajează să vă protejeze pe dumneavoastră și orice date (anonime sau de altă natură) pe care le colectăm despre dumneavoastră online. Această
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multLaborator 2 Incompatibilităţi/Diferenţe între C şi C++ Completări C++ Supraîncărcarea (redefinirea) numelui de funcţii În C nu este permisă existenţa
Laborator 2 Incompatibilităţi/Diferenţe între C şi C++ Completări C++ Supraîncărcarea (redefinirea) numelui de funcţii În C nu este permisă existenţa a două funcţii care au acelaşi nume În C++ acest lucru
Mai multMicrosoft Word - matem_aplicate in Economie aa FD Bala.doc
FIŞA DISCIPLINEI ANUL UNIVERSITAR 05-06. DATE DESPRE PROGRAM. Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA. Facultatea Economie și Administrarea Afacerilor.3 Departamentul Management, Marketing
Mai mult..MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE ŞI CERCETARII STIINTIFICE UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA.I CENTRUL DE DEZVOLTARE ACADEMICĂ. FIȘA DISCIPLINEI 1.
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Informatică 1.4. Domeniul
Mai multPowerPoint Presentation
EXAMEN INFORMATICĂ MEDICALĂ ȘI BIOSTATISTICĂ 2017 Obiective Recapitulare materie Teme subiecte Exemple de probleme Organizare Scris Calculul notei finale Informația Sistemul binar, operații binare Cantitatea
Mai multRecrutarea: Un ghid digital 1
Recrutarea: Un ghid digital www.thomasinternational.net/ro-ro 1 Cuprins 3 Ce este recrutarea si de ce este importanta? 4 Evaluare Definirea clara a postului vacant si selectie 7 Numirea persoanei potrivite
Mai multCurs 8: Tehnica divizării (I) Algoritmi si structuri de date - Curs 8 1
Curs : Tehnica divizării (I) 1 In cursul anterior am văzut cum se analizează eficiența algoritmilor recursivi Se scrie relația de recurență corespunzătoare timpului de execuție Se rezolvă relația de recurență
Mai multLogică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Relații în lumea reală și informatică Noțiunea matematică de
Mai multCe linii trasează L’Oréal pentru divizia de mass-market
Ce linii trasează L Oréal pentru divizia de mass-market 18 Jun 2018 de Alina Stan [1] Divizia de mass-market a L Oréal, cea mai importantă linie de business a producătorului francez de cosmetice pe piața
Mai multDOMENIUL: Matematica
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând cu anul universitar 2013-2014 Program postuniversitar de conversie profesională Facultatea: MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ Programul de studii: MATEMATICĂ Forma de învățământ:
Mai multMicrosoft Word - Cap09_AutoorganizareSiEmergentaInSistemeleAdaptiveComplexe_grile.doc
Grile 1. Care este proprietatea universală în sistemele vii, organizaţii şi sisteme economice şi sociale, cărora le conferă calitatea de a manifesta caracteristici şi comportamente cu totul noi, care nu
Mai multEntrepreneurship and Technological Management
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Proiectarea Algoritmilor 33. Algoritmul de tip Monte Carlo Bibliografie [1] C. Giumale Introducere in Analiza Algoritmilor
Mai multPowerPoint-Präsentation
Universitatea Transilvania din Braşov Laboratorul de Vedere Artificială Robustă şi Control Sisteme cu MicroProcesoare Curs 3 Tiberiu Teodor COCIAȘ 1 Cuprins Aplicație 2 Ce este o întrerupere? 3 Definiție:
Mai multMicrosoft Word - Prognoza_2 saptamani_regiuni_ 30 mai - 12 iunie 2016 fara ploi.doc
ESTIMAREA EVOLUȚIEI VALORILOR TERMICE ŞI A PRECIPITAȚIILOR ÎN INTERVALUL 30 MAI 12 IUNIE 2016 Estimarea este realizată folosind produsele numerice ale Centrului European pentru prognoze pe medie durată
Mai multrules_ro
de Dirk Liekens (reguli in lb. română) În acest joc de strategie, jucătorii luptă pentru a obţine controlul asupra celor mai importante zone din Sumeria antică. Comercianţii sunt utilizaţi pentru a controla
Mai multProgramarea şi utilizarea calculatoarelor
Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu Programarea calculatoarelor Lect.dr. Adrian Runceanu Curs 6 Instrucţiunile limbajului
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informa
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul de
Mai multMicrosoft Word - Rezolvarea Test 16 carte 2015.doc
Testul nr. 16 Problema 1 (30 puncte = 3 10 puncte) 500 + 65:13 95 :5 : 6. a) Să se calculeze ( ) b) Să se determine numărul natural a din egalitatea: ( ) ( a ) 500 + 65:13 95: 5 : 6 : 2 8 22 = 50. c) Suma
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai multYour Presentation Name
1 Barometrul INSCOP ADEVĂRUL despre ROMÂNIA Ianuarie 2014 2 Metodologie Barometrul INSCOP Adevărul despre România a fost realizat de INSCOP Research la comanda cotidianului Adevărul Sondajul a fost realizat
Mai multAlgoritmi genetici paraleli. Implementari Java. Continut laborator: 1. Obiectivul lucrarii. 2. Notiuni teoretice: 3. Cerinte laborator. 4. Tema. 1. Ob
Algoritmi genetici paraleli. Implementari Java. Continut laborator: 1. Obiectivul lucrarii. 2. Notiuni teoretice: 3. Cerinte laborator. 4. Tema. 1. Obiectivul lucrarii. Lucrarea de faţă are rolul de a
Mai multMetode de sortare - pregătire admitere - Conf.dr. Alexandru Popa Lect. dr. Andrei Pătraşcu Universitatea din Bucureşti 1
Metode de sortare - pregătire admitere - Conf.dr. Alexandru Popa Lect. dr. Andrei Pătraşcu Universitatea din Bucureşti 1 Cuprins Problema sortării Algoritmul de sortare prin interschimbare (Bubble sort)
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai mult1
Contents 1 Automate finite... 2 1.1 Probleme cu AF... 2 1.2 Structuri de date pentru automate finite... 4 2 Gramatici si limbaje; gram. indep. de context... 5 2.1 Limbaje... 5 2.2 Gramatici si limbaje...
Mai multRegulile jocului Hotline Hotline este un slot video cu 5 role, 3 rânduri și 30 de linii (fixe) care conține simboluri Wild și Expanding Wild, Re-Spins
Regulile jocului Hotline Hotline este un slot video cu 5 role, 3 rânduri și 30 de linii (fixe) care conține simboluri Wild și Expanding Wild, Re-Spins, Free Spins și Hotline Bonus Bet. Jocul este jucat
Mai multB
F.I.A. Laboratorul numărul 3 Cătălin Stoean Unificarea şi recursivitatea Unificarea Unificarea reprezintă modul în care Prologul realizează potrivirile între termeni. La prima vedere, procesul de unificare
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multCARS&CARGO Shaping Transport Collaboration Case study
CARS&CARGO Bursa de transporturi Teleroute susține dezvoltarea rapidă a companiei Cars&Cargo prin construirea unei rețele și reducerea numărului de curse goale BOB SNIJDER DIRECTORUL COMPANIEI CARS&CARGO
Mai multMicrosoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf
Universitatea Spiru Haret Facultatea de Matematica-Informatica Disciplina obligatorie; Anul 3, Sem. 1,Matematica si Informatica CONTINUTUL TEMATIC AL DISCIPLINEI Metode numerice de rezolvare a sistemelor
Mai mult