Anton NEGRILA Maria NEGRILA Solufllle testelor de autoevaluare pot fl consultate la adresa: itu rapa ra lela45. rol down load/sol utii-t

Transcriere

1 Antn NEGRILA Maria NEGRILA Slufllle testelr de autevaluare pt fl cnsultate la adresa: itu rapa ra lela45. rl dwn lad/sl utii-teste-de-auteval uare -cnslidare-clasat-sem ,rar rlgrbrfr ummfirl0 0lffirfiuFn mna a!l-a edifia a V-a, revizuittr

2 upninr ar,.epnni Onpiflul L CALEUI, AI,GEBBIC,...",,,,,,...,..s I. Adunarea gi sclderea numerelr reale reprezentate prin litere,...,.,.,,,5 2, fnmullirea gi imp[r]irea numerelr reale reprezentate prin litere...,,,,,,,...,..., Ridicuea la putere cu expnent numlr natural a numerelr reale reprezentate prin litere.,,,,,..,.....,...15 Recapitularc Ai sistematizare prin teste...,....,...,,...18 Test de autevaluare,...,,.,...,.,,21 4, Fnnule de caleulprcscurtat, , Metde de descmpunere in factri i..,,,..!! ,,.,..,...".., Metda factrului cmun,...,.,.....,.,,,.,", Descmpunerea ln factri flsind frmulele de calcul prescurtat.,..., Metde cmbinate de descmpunere in factri...,...34 Recapitulare gi sistematizare prin teste...,..."..,..,,...,"...38 Prbleme de matematice aplieat6 in viala ctidian6.,......,,.40 Test de autaevaluare...41 Fepifnlul II, REpOt Y'AB&A P UATIPI I -= nr 0 E Q 43 Prbleme de matematic6 aplicatb ln viala ctidian ,,,,,...47 Reeapitulare qi sistematizare prin teste.""...,.,.,,,..,..."...,...48 spuatiii,o8...,.. Fepiflul IIL pcu TII 8I PBOAI,EMp CARS 8p R$&ApYA CU.{JUTOBpI,..,...,...,., s0 l. Ecualii de gradul I cu nceunscut6...,...,...,,.., I. I. Bchivalenla ecualiilr.,...,.,.,, EcuaJii de gradul I cu neeunscute. Ecuafii reductibile la ecualii de gradul I cu necunscut6.."..., Relalia de egalitate ln mullimea numerelr reale. Prpriet[fi.,...,.,, Prbleme care se rezlvd cu ajutrul ecuatiilr...,...,...58 Prbleme de matematicd aplicat[ tn viafa ctidian[ Recapitulare gi sistematizare prin teste,...,,,.,.,...,...,.62 Test de autevaluare...65 Capltlul IY, INPCUATII RP FORMA ev+ h> 0 (<r $ ))' &l e Rqi* enfu*g),....,,.,67 Prbleme de matematic6 aplicat[ in via]a ctidian[..,.....,...73 Recapitulare qi sistematizare prin teste..,..,..,......,.,...,..."...73 Test de autevaluare ri,.,.,...,.rii.,,,...,..,.,.,...75 Cnpltnl*l V, ELEIIENTE ne OBGAXI&ABE A DATETOR,..,,,.,.....,,11 l. Prsdusul eartezian a du4 mul{irni nevide. Reprezentarea punetelr in plan eu ajutrul sistemului de axe rtgnale, Distanta dintre due puncte din plan,,,,.,..," Dependenla funefinale. Reprezentarea pi interpretarea unr dependenfe funefinale prin tabele, diagrame gi grafice...,..,.,83 3, Prbabilitbfi, Prbabilitatea realizlrii unr evenimente.,.,..86

3 Recapitulare gi sisternatizare prin teste '...90 Prbleme de matematicd aplicati in viala ctidian6... Test de autevaluare...".91 CEOMETRIE CAPitOIUI I. RELATII METRICE iu TruUUCIUL DBEPTUNGUIC......,,93 Prbleme de matematici aplicat6 in viala ctidian Recapitulare qi sistematizare prin teste......'...".101 Test de autevaluare Capitlul II. NOTIUNI DE TRIGQNOMETRIE Prbleme de matematicd aplicat6 in viala ctidian '..1 l0 Recapitulare gi sistematizare prin teste Capitlul III. ARIA TRIUNGIULUI Capitlul Iv. ARIA PATRULATPREIOR Prbleme de matemati cd" aplicatd in viala ctidian6.....'..' Recapitulare qi sistematizare prin teste......' Test de autevaluare, Capitlul Y. CERCUL Pziliile relative ale unei drepte fa!6 de un cerc Lungimea cercului 9i aria discului Recapitulare gi sistematizare prin teste Capitlul YI. POLIGQANE BEGUTATP Pligane regulate.'..'...' "...' Lafrxa gi aptema unui plign regulat lnscris in cerc 6.3. Aria unui plign regulat Test de autevaluare RECAPITULABE $I EVALUARP FINAPA Exerpifii li prqhleme rppepitttlqtive Fpnfru pyeluerpe final[ ALGEBRA GEOMETRrE Mdele de teste pentfu evaluaree final{ TNDTCATII $I RASPUNSURI s

4 &flgebr& Capitlul I ffialsul algebrie ffi* {-nr*',;rr*f *n{r s;re* if ice {-:l. ldentificarea unr reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unr calcule Utilizarea peratriilr cu numere reale 5i a prpriettrlilr acestra in rezlvarea unr ecualii gi a unr inecualii Aplicarea regulilr de calcul gi flsirea parantezelr in efectuarea peraliilr cu numere reale ffi T. Adunarea gi sciderea numerelr reale reprezentate prin litere *, Prdusul dintre un num[r real gi sumd algebric[ se efectueazb inmulfind acel numdr cu fiecare termen al sumei, respectdnd regula semnelr la inmul{ire, dup5 care se aduns nii termeni. ci Prdusul dintre dui sume algebrice se efectueaz5 inmullind fiecare termen al primei sume cu fiecare termen at celei de-a dua qi insumdnd nii termeni astfel blinuli. $:.!iqi1 ie]lu; (x - y)(a + b - c) = xq * xb - xc - ya * yb + yc. e Termenii de frma cf,unde c, numit ceficientul termenului, reprezint[ un num5r, iarf partea literald a termenului, este frmati din numere reprezentate prin litere, eventual, cu diverqi expnenli, ii numim termeni asemenea dacd p6rfile lr literale sunt identice, iar adunarea lr se numeqte reducerea termenilr asemenea. :$ Efectuali: (8a - 5a) + (6a - 13a\ = 3a + (-7a) = -4a, Efectuali reducerea termenilr asemeneal -5s + 2a2-8a + 7az + 18a - 5b - llaz + 9b = = ( l1)a2 + ( I 8)a + (-6 + 9)b - 2a2 + 5a + 3b. Efectuali calculele gi reduceli termenii aselnenea: 3(2x - 5y) * 2(x - 3y) + 4(-3x + 2y) = 6x - lly - 2x + 6y - l2x + 8l = -8'x - /' (, I vt \) ti.9 {ōeq).t- (, =_-

5 Prprieti[ile adunirii: 1. Asciativitatea: (x + y)t z=x+ O + z),ricarearfrx,y,z e IR. 2. Cmutativitatea: x + y=y *x, ricare arfix,y e IR. 3. Element neutru - cifra zeri x * 0 = 0 + x = x,ricare ar fi x e R.. 4. Suma ricdrr numere puse.r qi -x este egald cu zer; x + (-r) = -x * x = 0, ricare ar fix e IR. O sumi algebrici este sums in care unele numere reale sunt reprezentate prin litere. Termenii asemenea ai unei sume algebrice sunt acei termeni in care apar aceleagi litere ridicate la aceleagi puteri. a O I ctivitdti de?nvdfre t t f I 1{ vt c, G rd.9 {ōeq) = 6 1. Precizali ceficienlii numerelr reale reprezentate prin algebrice: a) 4a + 8b:, b) 3ab * 5a + 5b; c) l5a - 7Ar d) '49'2 -ix -1y *1*y; 9b - 8l; e) -2.,1-lx+a"fsy -tj-zz. 2r Scrieli pusul fieciruia dintre urmdtrii termeni: a)-&a; b)0,1?*r3; Q 4Jia2; d) $\ab; d 4J-2x: f)-'*: g)0,6abc; D -9*'y' ; D 1aF. 5' ',8 3. Reduceli termenii asemenea: a) 4a - 9a; d)7b-3b; 4' Reduceti termenii asemenea: b) 6a + 4a - l2a; e) l4z - 16z + 2z; litere din urmitarele sume c) 5.r + llx - f) l3z - l2x + 7x; 7z a)4a+5a-9a+l4a; b) l5x -4x+ (8x-5x)- lox; c)(l1y+ l3y-6y)-(32y-23y); d)-8a + 6a-5a+ (l\a-3a+ 5a)*4a. S. Efectuali calculele reduc6nd termenii asemenea: a) 0,7a + 0,9a- 0,8a * 2,8x -3,2x; b) 2,5x - l,1x + (4x -2x) - (0,2x-x) - 0,6x; d)0,7x- (1,5.r -0,7x+0,2x)+ 1,3x. c)4,2a+ (1,65a+ 4,35a)+ t,8a; 6, Efectuali: a) (l 8a - 13a) + (l6a -24a); b) (-l5a + 26a) + (-29a + toa); c) (3x+ 7x- l2x)-(l5x -2tx); d)-5x2 + lgx2-23x2 +3x2-7x2; e) (Jx + 13x - 9x) + (-lbc + I 8x - 9x); D (a x + 2tx) + (-t 9x - 6x). 7. Ufectuali reducerea termenilr asemenea: a) -l3x - l5y + 9x * (l9x + 3y - l}x) + 7y; b) (sx-- 8y) - (1 tx + 3y) - (-t3x - 5y); c) (4xz - 3y + 2x) + 6y - sx21-1* - 7y - 3x); d) (3a + 4b - 2c) + (-5a - 6b + 4c) - (4a _ 7 b _ 5c); e) (5-r - 3a + 2b) - (4x - 5a + 6b) - (7 a - 6x - 5b).

6 8. Efectuati: a\ 7x2 + llx2 - l3x2 - l6x2 + l8x2; bl 2x3 + 5x3 - I 2x3 + l5x3 + (19x3 _ 27x3)" "i -gr' + l4a2 + (r2a2 + 5a2) - (-8' + 2la2); d) (19x2-7x2 - l5x2) - (24x2 _ gxz). 9. Efectuati: a) 0,4i -^0,3a2 + Q.,6a2-1^,8'!,') - q4,7a2 -"3,9a21; b) *10,5x, x' -2,45x" * (x" -0,4x" -0,8x':,.j r.zsb' b b3't - (12,8b3 + 3,2b3 - l9b3); dis it,l ' *' + 3,7 a2 x2) - (5 d a2 x2-2,1 a2 x2-0,7 az x2) - r' *'. 10, Efectuali: a\ 2a2b + 6abz - 4a2b + 9ab2 + 5a2b - l7ab2; uj 1sx2 + 6xy) + Qf - 4xy) - 1zi + sf - 6xy) + (tx2 - sf); ct 0a + 4b\ - Bb + 4a + 7\ - (8a - 5b - l2): i ir sr' + 4ab - tu\ + 6ab + 7 b\ - (tza2 + 5ab - l3b2). { l. Efectuati: a; 8rf3a + D'[-3 a - t s^13 a + 3Ji a - 25.,11 a ; g 9J-zx + fi J-2 x* I 8J_2r + sj 2x - t0j-2x ; g aj-5 a - 7 J-s a + t 4.,[-5 a - g "[-s a + 2J-5 a ; d) 5Gx - AJ-6x + tgj-6x - zlj-ax+ 8Gx. 12. Scrie{i in spaliul punctat termenul crespunz[tr blinerii unei prpzi{ii adevdrate: a) 18x - l6x x = 24x) c) 10a + 14a lza = l5a; e) llxy * 1xy \xy = 2IxY. { 3. Efectuali calculele qi reduceti termenii asemenea: a) 2(3a - 4b) - 3(a - 2b) + 4(-2a + 3b); b) 4(3x + 2y) - s(21 * 3y) + 3(ax - sy);. c) -3(x' -2) + 6(x' - l) - 4(x' + 3) + 2(x' - 4); d) 3(sx - 2y) - 5(2x + y) + 2(-3x - 4y) - 4(-x - 3y); e) 3(4a+ 5b) * 5(2a + 3fi - aqa + 4b) + 2(-a * 2b). {4. Calcula}i: a) 2(3a + 9b - 7 c) - 3(4a + 5b + 9c) - 5(a + 2b - 8c); b) 3(5x - 2y + 5z) * 5(4x + 3y - 2z) - 6(2x - b) 16x -23x x = 18x; d)4-5x x2=0; 4y + 6z). {5. Calculali: il aqf - 3x + 4) - 3(3xz - 4x - 2) + 2(x2-2x - l0); b) 5(3x2-5x + 6) - 4(5x2-6x + 7) - 3e* + 2x -2); c) 6(-xz - 3x + 5) - 7(.2x2-4x + 6) + 5(5x2 + 2x - l). { 6. Desfaceli parantezele gi reduce}i termenii asemenea: a) 8x2-6x + g -3Qx2 *x - 7\ + 2(5xz -2x - l4); b) 3Q;1-3t- 4x + 5y) : aqt - 4y' - 2x + y) + 6l-x2 - r? - 2x - 2y); c) 5(3xr +2v'-2x\-2k'+ 4v'-3x\+31-3*" -Ztf -4x): il tix' - try - zi)* (-,] i xy + 4ll- 3(3x1 i 4xy + 2y2); e) 6(2a' + 3ab + b') - 3(2a" + 2ab - 3b") + 51-r" - 2ab - 4b'). I t{ (, u U rd (, I Eq).F

7 {7. Calcula}i: U #.+ + t,(6)x -0,4x-x; b) str-+r-2,(3)a-t*r*#r, ") :, + 0,(3)a2 -l-ir +t,a'); il z,gv - r,(4)*2 + 3,7* + l-0,ex2 + r,2xz). 10, Calculali:,) [,. t')-e.,).(+ - +), 6 z1,' -(.sr' - ' \ - ' s" \ ' ' rit )+lr'q" + '(6)Y] -'2Y' ; c1 10, (t )a-, 1;a] + [0, 1;a - 0, (s)6] - (;, - *t), a1 lz,1t1x - 1,(3)y]+ [0,1e;x - 0,(6)y] - (5x - 4y). 19. Calculali:,l ( Ji) " + (t Ji - zjl), - (nj, - tjz), + sj-za ; uy (0.6 - Jn). * (Jn - ss), - (rfr5 - +Jrs), ;.y (:Jx + Jaz)u - J-n+ (:..6 + Jn) - zjniat ; a1 +J-a*' +(:Jis -Jil)*' +(zjrm -zjts)*, +rrf:x, -3J-6*,. 80'Se cnsider6numerele: A=3x-2+ l, B =6* Sx-8a2 gi C= 13-1lx+J62. Calculali: a)a+b-c; b)a-b+2c; c)a+b+c; d)za+(28*3q; e)-2a+(:.8-c); DQA*38)+( gc-3a). 8'l q Dac[ 4x + 5y = 17 $i 5x + 4y = 15, calculali: a) 8x + 8y; d) 8x + loy; b) 4x -4y; e) 2x + 7y; c) 10x+ 8y; f) *lx -Zy.? l{ C' v! ct U )ct.9 ct E q) el = 83, Desfaceli parantezele gi reducefi termenii ascmenea: a) 8.r2-3(2i.* x - 7) + 2(x *5x2+ 81 * 4e - 2x + 9); b) 3(Zi - lf + 6xy) - 4(3x2 + 4y2 + Sxy) * z(2^* + xy * 3y2); c; : ( x' - 2J 2x- +r) - s (1J5r' + 3,11-7 y) * z(2,[:t x, + t JT, x 4 y) ; d) x'-.fg*' +sj-2x3 +4rl-3x2 -..fta"r' -Jfr,x,. 8Q' Calculali: "t JI (,trs. - z,fz y + t Jl) - zj z (s ^0, x - 3 J'z y - s Jl) ; u) Jis ( z.f3 r' - 3 J-z *+ so ) - J n (tji *' - z,l3 * + +Jl) ;

8 .,*[,[+.,[+).{,8, W) 24. Scriefi in spafiul punctat termenul crespunz6tr (sau termenii crespunzitri) b!inerii unei prpzilii adevirate: a)l* -gi*isf... = l2a+5f; D7*v+9i -3x+..-!w-4* =2xz +5*v; c)4x+ 18r =-6x; 9)+x- 7xy'-9x^+5pt' * "' = 0' 25, Scrieli numdrul I = (* - ll + rh - Qi + 4f - 15) - $; + f) *sumi de dud pdtrate. 26i Efectuali: /r;\_ b) G,[ds.lri)-sxJ6 Jz,6): c1 : (z$x - z.,ft y - a) - z(jt.- Jrav - r ). 2?. Calculali: 4 x'r(z-..6) 28. Calculafi: ( ea\ (t l \(z+a 12a\ ") [5, - A )* [JF, * 17,,-l.ffi -ffi.j' ur (s -#),.(via.#), (#.h)u, [,8 - E)..[,8 - ff}.[.fe).', (Ju. +)" - (.as. #),. ('m. #)" - p'tt, - lns + JT-n"). 29. Calculati: a) -3a + 5a - 8a + l3a - lla + 4a; (-3a + 4b); b) (2a + 3\ - 5b) -.l (-+.'6 +il2), -(sjl - zji),*(-s + +Jl) ; a; (:.,6 -JO)-*(J* -Jn\.-(rJu -Ji8),; d 4$2a - sjn, + zj-qa -tjl. (, I u 6 lqi.9 FE' E q) {ȯ

9 3O. *, b),#-2l5f *-rfrf --F-tl-ry -e-3tx; d) 7x -7y, dacl3x + 5y = l6 $i 5x + 3y =)!. 3{, a) Determina}i valarea lui a pentru care numirul I s6 fie natural, unde: n=@*,,ffij-,@ur este un pfttrat 35. Dac[ a 9i D sunt du[ numere lntregi pentru "u, ;ftv-;.*= 6-16, arlta]i cl numdrul, =?-?b- este un ' numdr natural. l-{ F{ t, E vt c, \J :g El E t CI E 10 -t2 r-j3) b) se cnsiderr numrrur, =(#, - *")- (#, - h,).6, a *0, Determinaii a, astfel lncdt n sdfie cel mai mic num[r nahrral psibil. c) Fiea,6 e IR, astfellncat Jffi+"[ffi, = 0. Ar[tati ede =6a+3b-g 32, Determinali numerele ralinale a gi D, astfel lncdt Jla + 2a - zjl * 2b = -l. 33. Fie a, b, c e lr, astfel lncdt 'fffiffi1 +JZ-A +Jtu-Zb+7c = 0. Calculati valarea expresiei 5 = (3a + 5b + l4c)20r se dd, E(x)=?-**: pentru x e lr 5x+r - {-l}. L SJ Dac[ a gi b sunt dur numere ralinale penfu caree(a)'(5a+t+ bji =,,16, calculativalarea fuin=(r6a+23b)2b1,undefr e N. 2. lnmultirea gi imptrrfirea numerelr reale reprezentate prin litere INMULTIREA. Pentru a efectua lnmulfirea a du[ numere reprezentate prin litere flsim prprietfiile de cmutativitate gi asciativitate ale peialiei de inmulfire a numerelr reale gi, de la calculul cu puteri, fsrmula: e*, an = a^*n, Exemple: 1. (8a). (-6a3) * 48aai z. (2ax2 ) (in r).?2a,c' y') = -sa x y I t. (-Aaxv) (-**)' (ail = *7 a' x2 v'.