OLIMPIADA NAŢIONAL¼A DE MATEMATIC¼A Etapa local¼a BAREM DE CORECTARE - Clasa a V a
|
|
|
- Anton Stoica
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 OLIMPIADA NAŢIONAL¼A DE MATEMATIC¼A Etapa local¼a BAREM DE CORECTARE - Clasa a V a PROBLEMA 1. Radu şi Alexanda au împeun¼a 11 lei. Ei hot¼a¼asc s¼a cumpee împeun¼a o cate, paticipând cu sume egale de bani. Radu este nevoit s¼a împumute de la Alexanda 1 leu, ia dup¼a cump¼aaea c¼aţii Alexanda ¼amâne cu 5 lei. a) A aţi peţul c¼aţii; b) Câţi lei a avut Alexanda iniţial? Metoda algebic¼a (altenativ, metoda guativ¼a): (2p) a) Peţul c¼aţii este 11 5 = 6 lei. (3p) b) Fie R suma de bani pe cae o ae Radu şi e A suma de bani pe cae o ae Alexanda. Deoaece R + A = 11 şi R + 1 = A 1 5; (2p) obţinem A = R + 7; de unde g¼asim c¼a R = 2 şi A = 9: PROBLEMA 2. A¼ataţi c¼a dinte oicae 5 putei ale lui 3; exist¼a cel puţin dou¼a, a c¼ao difeenţ¼a este divizibil¼a cu 5. (2p) Deoaece ultima cif¼a a num¼aului 3 x poate 1; 3; 9 sau 7; (3p) din cele cinci putei ale lui 3; vo cel puţin dou¼a având aceeaşi ultima cif¼a. (2p) Difeenţa acestoa ae ultima cif¼a 0, deci este divizibil¼a cu 5. PROBLEMA 3. Mulţimea A de numee natuale ae popiet¼aţile: (i) 2 2 A; (ii) dac¼a x 2 A, atunci 4x 2 A; (iii) dac¼a 9x A, atunci x 2 A: A¼ataţi c¼a 13 2 A: (2p) Pentu a obţine 13 2 A; este su cient s¼a a¼at¼am c¼a = A: (2p) Din fapul c¼a 2 2 A; obţinem 4 2 = 8 2 A (2p) ) 4 8 = 32 2 A (1p) ) 4 32 = A:
2 PROBLEMA 4. Pe o tabl¼a sunt desenate 20 de cecui albe, 21 de cecui oşii şi 22 de cecui vezi. Se şteg dou¼a cecui de culoi difeite şi se deseneaz¼a în loc un cec de a teia culoae. Aceast¼a opeaţie se epet¼a astfel încât pe tabl¼a s¼a ¼amân¼a un singu cec. cecului ¼amas pe tabl¼a. Justi caţi ¼aspunsul. Pecizaţi culoaea Vom ilusta modi c¼aile ce intevin odat¼a cu efectuaea unei opeaţii, astfel: Alb Roşu Vede (2p) Iniţial: pa impa pa (2p) Dup¼a pima opeaţie: impa pa impa Dup¼a a doua opeaţie: pa impa pa e.t.c. (3p) Pentu a ¼amâne un cec pe tabl¼a, este necesa s¼a avem 0; 0; 1 (nu neap¼aat în aceast¼a odine), adic¼a dou¼a numee pae şi unul impa. În concluzie, cecul ¼amas este unul oşu. 1 Fiecae coecto acod¼a un num¼a înteg de puncte; 2 Oice alt¼a ezolvae coect¼a se puncteaz¼a coespunz¼ato.
3 OLIMPIADA NAŢIONAL¼A DE MATEMATIC¼A Etapa local¼a BAREM DE CORECTARE - Clasa a VI a PROBLEMA 1. În tiunghiul ABC se iau mijloacele M; N şi P ale latuilo [AB], [BC] ; espectiv [AC]. Se conside¼a punctul E 2 (NP astfel încât [NP ] [P E] şi punctul D 2 (CM astfel încât [CM] [MD]. S¼a se aate c¼a: a) AE = NC; b) AD = 2 AE: (1p) a) Din conguenţa tiunghiuilo AP E CP N; (2p) obţinem c¼a AE = NC: (1p) b) Din conguenţa tiunghiuilo AM D BM C; (1p) obţinem AD = BC: (1p) Din punctul a); avem AE = BC 2 : (1p) Deci AD = 2 AE: PROBLEMA 2. Fie mulţimea A = n n = 2 a 3 b 5 c ; unde a; b; c 2 N. a) A¼ataţi c¼a 81 2 A; b) Deteminaţi elementele din mulţimea A cae au exact 6 divizoi. (4p) a) Din 81 = ; ezult¼a c¼a 81 2 A: (1p) b) Deoaece num¼aul divizoilo unui num¼a de foma n = 2 a 3 b 5 c este (a + 1) (b + 1) (c + 1) ; a b c n (2p) avem um¼atoaele cazui:
4 PROBLEMA 3. Se conside¼a unghiul ascuţit \XOY. În semiplanul deteminat de OX şi în cae nu se a ¼a semideapta [OY, se duc semideptele [OA şi [OB; pependiculae pe [OX şi espectiv, pe [OY. Se noteaz¼a cu [OC bisectoaea unghiului \BOX. a) Dac¼a m¼asua unghiului [AOC este cu 16 mai mae decât m¼asua unghiului \XOY, deteminaţi m XOY \ ; b) A¼ataţi c¼a dac¼a [OB este bisectoaea [AOC, atunci [OX este bisectoaea \COY. (1p) a) Din m AOB [ = 90 m XOB \ = m XOY \ (1p) şi m AOC [ = m AOB [ + m BOC \ = m XOY \ + m BOC \ (1p) obţinem c¼a m BOC \ = m AOC [ m XOY \ = 16 şi m XOB \ (1p) Deci m XOY \ = 90 m XOB \ = = 58 : (3p) b) Deoaece, m AOB [ = m BOC \ ; m BOC \ = m XOC \ ezult¼a c¼a m XOC \ = m XOY \ : PROBLEMA 4. a; b; c; d; e apaţin mulţimii f4; 6g : = 2 m BOC \ = 32 : şi m AOB [ = m \ XOY Spunem c¼a un num¼a de foma 0; abcde ae popietatea (P ) ; dac¼a cifele a) A¼ataţi c¼a soluţia ecuaţiei x + 0; = 1; 1111 ae popietatea (P ); b) Deteminaţi câte numee difeite de foma 0; abcde au popietatea (P ); c) A¼ataţi c¼a din oicae 17 numee difeite de foma 0; abcde cae au popietatea (P ), se pot alege dou¼a a c¼ao sum¼a s¼a e 1; 1111: ; (2p) a) Soluţia ecuaţiei este x = 1; ; = 0; 64464; cae ae popietatea (P ) ; (2p) b) Pentu ecae cif¼a a; b; c; d; e sunt dou¼a posibilit¼aţi de alegee; ind 5 cife, avem 2 5 = 32 numee cu popietatea (P ); (3p) c) Numeele cu popietatea (P ) pot gupate în peechi de foma 0; a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 şi 0; b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 astfel încât a 1 + b 1 = a 2 + b 2 = ::: = a 5 + b 5 = 10: Suma a dou¼a astfel de numee din cele 16 peechi este 1; 1111; deci ind 17 numee, exist¼a dou¼a numee cae fomeaz¼a o astfel de peeche. 1 Fiecae coecto acod¼a un num¼a înteg de puncte; 2 Oice alt¼a ezolvae coect¼a se puncteaz¼a coespunz¼ato.
5 OLIMPIADA NAŢIONAL¼A DE MATEMATIC¼A Etapa local¼a BAREM DE CORECTARE - Clasa a VII a PROBLEMA 1. Se conside¼a numeele aţionale distincte a 1 ; a 2 ; :::; a n ; astfel încât din oicae patu dinte ele exist¼a dou¼a cae au podusul 1: a) Daţi un exemplu de 6 astfel de numee; b) A aţi valoaea maxim¼a a lui n: 1 (3p) a) De exemplu, numeele 2; 3; 4; 2 ; 1 3 ; 1 vei c¼a ceinţele din enunţ; în geneal, putem lua 4 1 numeele a; b; c; a ; 1 b ; 1 c ; unde a; b şi c sunt numee distincte din Q : (3p) b) Dac¼a n 7; atunci cel puţin 4 dinte cele n numee au acelaşi semn. Aşada, în acest caz, exist¼a 4 numee dinte cae nu putem alege dou¼a a c¼ao podus s¼a e 1: (1p) Deci, valoaea maxim¼a a lui n este 6: PROBLEMA 2. S¼a se aate c¼a dac¼a numeele stict pozitive a; b; c 2 Q vei c¼a elaţia b a + c = c a + b ; atunci: a + b a) a + 2b + 3c + b) b + c b + 2c + 3a + c + a c + 2a + 3b 2 Q; ab c(2a b) + bc a(2b c) + ca b(2c a) 2 R Q: a (2p) Din ipotez¼a, obţinem c¼a b + c = b a + c = c a + b = 8 >< 2a = b + c (3p) Deci 2b = a + c ; de unde ezult¼a c¼a a = b = c: >: 2c = a + b Aşada, avem: a + b (1p) a + 2b + 3c + b + c b + 2c + 3a + c + a c + 2a + 3b = a 2 (1p) ab c(2a b) + bc a(2b c) + ca b(2c a) = a + b + c 2(a + b + c) = 1 2 : 2a 6a + 2a 6a + 2a 6a = 1 2 Q a 2 + a2 a 2 + a2 a 2 = p 3 2 R Q: a b + c =
6 PROBLEMA 3. Fie tiunghiul ABC şi M mijlocul latuii [BC]. Daca N este mijlocul segmentului [AM ] şi BN \ AC = fp g, deteminaţi apotul dinte aia patulateului MCP N şi aia tiunghiului ABC. Fie MR k BP (R 2 P C) şi S = A ANP : (1p) Deoaece MR = BP 2 ; (2p) obţinem c¼a NP = MR = BP 2 4 ; de unde A ABN = 3A ANP = 3S: (1p) Da cum A ABN = A BMN = 3S (1p) şi A ABM = A AMC = 6S; ezult¼a c¼a A ABC = 12S (1p) şi A MCP N = A AMC A ANP = 5S: (1p) Aşada, A MCP N A ABC = 5 12 : PROBLEMA 4. În tiunghiul ABC, e M mijlocul lui [BC] şi P un punct pe BC; P 6= M. Paalela pin P la AC intesecteaz¼a depta AM în E, ia paalela pin P la AB intesecteaz¼a deapta AM în F. S¼a se demonsteze c¼a punctele E şi F sunt simetice faţ¼a de M. (1p) Fie F D k AC; D 2 BC: (1p) Deoaece P F k AB; ezult¼a c¼a MP MB = MF MA ; (1p) ia din F D k AC ezult¼a c¼a MD MC = MF MA (1p) de unde, MP = MD: (2p) Deoaece P ME DMF; obţinem F M = ME; (1p) adic¼a, punctele E şi F sunt simetice faţ¼a de M: 1 Fiecae coecto acod¼a un num¼a înteg de puncte; 2 Oice alt¼a ezolvae coect¼a se puncteaz¼a coespunz¼ato.
7 OLIMPIADA NAŢIONAL¼A DE MATEMATIC¼A Etapa local¼a BAREM DE CORECTARE - Clasa a VIII a PROBLEMA 1. S¼a se aate c¼a, dac¼a invesul sumei a tei numee eale nenule, este egal cu suma inveselo lo, atunci cel puţin dou¼a dinte numee au acelaşi modul (se pesupune c¼a suma celo tei numee este nenul¼a). 1 (1p) Din a + b + c = 1 a + 1 b + 1 ; obţinem succesiv: c 1 1 (1p) a + b + c a = 1 b + 1 c (b + c) (1p) a(a + b + c) = b + c b c (1p) (b + c)(a 2 + ab + ac + bc) = 0 (2p) (b + c)(a + b)(a + c) = 0 (1p) de unde, jaj = jbj sau jbj = jcj sau jaj = jcj: PROBLEMA 2. Dac¼a x; y > 0 sunt dou¼a numee eale cae vei c¼a elaţia calculaţi media geometic¼a a numeelo x şi y. Avem: 2 p x + p y = p (x + 1) (y + 4); (2p) 2 p x + p y = p (x + 1) (y + 4), 4x + y + 4 p xy = (x + 1) (y + 4) (2p), xy p xy = 0 (2p), p xy 2 2 = 0 (1p), p xy = 2:
8 PROBLEMA 3. Se conside¼a piamida patulate¼a egulat¼a V ABCD, cu AB = 12. Fie AC \ BD = fog; M mijlocul segmentului [BC] şi P mijlocul segmentului [AB]. Dac¼a cosinusul unghiului diedu fomat de planele (V BC) şi (ABC) este egal cu 3, s¼a se detemine: 4 a) distanţa de la punctul P la planul (V BC); b) distanţa de la punctul O la planul (V P M); c) tangenta unghiului fomat de planele (V AC) şi (V BC): Not¼am cu ; m¼asua unghiului diedu fomat de planele (V BC) şi (ABC): (1p) a) Deoaece = m( \V MO); şi cos = 3 4 ; se obţine V M = 8 şi V O = 2p 7: (2p) Cum P O k BC ezult¼a c¼a P O k (V BC); de unde d(p ; (V BC)) = d(o; (V BC)) = 3p 7 2 : (1p) b) Dac¼a OB \ P M = feg ; atunci OE = 3 p 2; V E = p 46 (1p) şi d(o; (V P M)) = d(o; V E) = 6p 161 : 23 (1p) c) Dac¼a S 2 (V C) ; astfel încât OS? V C; atunci m¼asua unghiului diedu fomat de planele (V AC) şi (V BC) este = m( [BSO): (1p) Din OB = 6 p 2 şi OS = 6p 14 se obţine tg = OB 5 OS = 5 p 7 7 : PROBLEMA 4. Pe semideptele (OA; (OB şi (OC; pependiculae dou¼a câte dou¼a, se conside¼a punctele A 0 ; B 0 şi C 0 ; astfel încât A 0 2 (OA) ; B 0 2 (OB) şi C 0 2 (OC) : Ştiind c¼a patulateele A 0 B 0 BA şi B 0 C 0 CB sunt insciptibile, s¼a se aate c¼a: a) A 0 C 0 CA este patulate insciptibil; b) Dac¼a OH? (ABC) ; H 2 (ABC) ; atunci H este otocentul tiunghiului ABC; c) Dac¼a G este centul de geutate al tiunghiului A 0 B 0 C 0 ; atunci OG? (ABC) : (2p) a) Deoaece patulateul A 0 B 0 BA este insciptibil, ezult¼a c¼a m OA \ 0 B 0 obţinem c¼a OA 0 B 0 OBA: Deci OA 0 OA = OB 0 OB: Analog, se obţine OB 0 OB = OC 0 OC: (1p) Aşada, OA 0 OA = OC 0 OC ) OA 0 C 0 patulateul A 0 C 0 CA este insciptibil. OCA ) m OA \ 0 C 0 = m OBA [ ; de unde = m OCA [ ; adic¼a (2p) b) Deoaece BC? OH şi BC? OA ezult¼a c¼a BC? (AOH) ; adic¼a BC? AH: Analog, se obţine AB? CH; adic¼a H este otocentul tiunghiului ABC: (1p) c) Fie H ca la punctul b); AH \ BC = fdg şi OD \ B 0 C 0 = fd 0 g : În tiunghiul deptunghic OBC; m BOD \ = m OCB \ : Cum BCC 0 B 0 este insciptibil, m BCO \ = m OB \ 0 D 0 : Deci B 0 D 0 = OD 0 : Analog se obţine OD 0 = D 0 C 0 ; de unde B 0 D 0 = D 0 C; adic¼a A 0 D 0 este median¼a în A 0 B 0 C 0 : (1p) OH intesecteaz¼a mediana A 0 D 0 a tiunghiului A 0 B 0 C 0 : Analog se aat¼a c¼a OH mai intesecteaz¼a şi o alt¼a median¼a a tiunghiului A 0 B 0 C 0 ; de unde ezult¼a c¼a G 2 (OH) : 1 Fiecae coecto acod¼a un num¼a înteg de puncte; 2 Oice alt¼a ezolvae coect¼a se puncteaz¼a coespunz¼ato.
Microsoft Word - Concursul SFERA.doc
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ SFERA EDIŢIA a II-a BĂILEŞTI, 1 martie 005 CLASA a IV-a Pentru întrebările 1-5 scrieţi pe lucrare litera corespunzătoare răspunsului corect 1. Care este numărul care
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
E_d_fizica_tehnologic_2019_bar_01_LRO
Exenul de bacalaueat național 09 Poba E.d) Fizică BAREM DE EALUARE ŞI DE NOTARE aianta Se punctează oicae alte modalităţi de ezolvae coectă a ceinţelo. Nu se acodă facţiuni de punct. Se acodă 0 puncte
joined_document_27.pdf
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
subiecte clasa7
Concursul interjudeńean de matematică Gheorghe Vrănceanu, Bacău-007 Clasa a VII-a Subiectul I Să se demonstreze că există un punct M în interiorul unui triunghi ABC astfel încât triunghiurile ABM, BCM
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 :
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a 29.09.2018 BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : 7 9 4 22 5 204 : 2 2 a 16 : 4 43 b) Se consideră șirul următor
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu
Universitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
I
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
OLM_2009_barem.pdf
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra sutelor. b. Se consideră algoritmul
BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA ianuarie Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că
BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA 019 9 ianuarie 019 1. Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că x şi y sunt divizibili cu 11.. Fie Γ un cerc de centru
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Microsoft Word - SUBIECTE FAZA LOCALA FEBRUARIE 2007
CLASA a - V a 1 007 1. a) ArătaŃi că umărul A= 1+ + + +... + este divizibil cu 15. b) La u cocurs de matematică au participat elevi di clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 7 de elevi u sut di clasa a V-a
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
Copyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
INDICAŢII ŞI RĂSPUNSURI III.5.2. PROBLEME RECAPITULATIVE PROPUSE SPRE REZOLVARE 2 ALGEBRĂ 1. x 16 y 8y x 16 x 4 x 16 y 4 x x 4 Condiţiile radica
INDICAŢII ŞI RĂSPUNSURI III.5.. PROBLEME RECAPITULATIVE PROPUSE SPRE REZOLVARE ALGEBRĂ 1. x 16 y 8y x 16 x x 16 x 16 16 x Condiţiile radicalilor: 16 0 16 x 16 ecuaţia devine: 16 x 0 16 y y0; 8 S x y 16
Subiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
PROBLEME PALNE {N COORDONATE POLARE
TLE Lec\ia7 LEC I 7 : PROBLEME PLNE {N COORDONTE POLRE PP(CONTINURE;PROBLEME POLR SIMETRICE ( 7. Paticulaiz`i ale poblemei Mitchell ( fig. 7.a ; 7.b ; 7.c a b c Fig. 7. Cazui paticulae ale poblemei Mitchell
Olimpiada Națională de Astronomie şi Astrofizică Aprilie 2019 Proba Teoretică Juniori Barem SUBIECTUL I (2p) 1. De câte ori credeți că ați înconjurat
SUBIECTUL I (p) 1. De câte oi cedeți că ați înconjuat Soaele odată cu ământul, de când v-ați născut: a) de un numă de oi egal cu număul de zile pe cae le aveți de la naștee b) de un numă de oi egal cu
ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență MODELE DE PROBLEME REZOLVATE DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURS
ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență + 0 MODELE DE PROBLEME REZOLVATE + 1130 DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURSURI ŞI CENTRE DE EXCELENŢĂ Clasa a V-a Ediţia a X-a EDITURA
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se î
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU 2011-12 EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se întâlnesc. Ei se salut¼a, ecare dând mâna cu ecare,
c o l e c i a EDITURA PARALELA 45
c o l e c i a Autorii aduc mulumiri speciale Societii de tiine Matematice din România pentru sprijinul acordat. Redactare: Ramona Rossall Tehnoredactare: Iuliana Ene Pregtire de tipar: Marius Badea Design
Microsoft Word - CURS06.doc
3. DINAMICA PUNCTULUI MATERIAL. 3.1. PRINCIPIILE MECANICII. Am văzut pe pacusul capitolului pecedent, cinematica, că ştiind o lege de mişcae: x(t) sau v(t) sau a(t), şi condiţiile iniţiale: poziţia iniţială,
Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane Axa prioritară 1 Educaţia şi
Poiect cofiaţat di Fodl Social Eoea i Pogaml Oeaţioal Sectoial Dezvoltaea eelo Umae 007-03 Aa ioitaă Edcaţia şi fomaea ofeioală î ijil ceşteii ecoomice şi dezvoltăii ocietăţii bazate e coaş tee Domeil
Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.
Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului
Clasele primare Probleme propuse 1 P.164. Scrie vecinii vecinului comun al numerelor 16 şi 18. (Clasa I ) Diana Tănăsoaie, elevă, Iaşi P.165. După ce
Clasele primare Probleme propuse 1 P.164. Scrie vecinii vecinului comun al numerelor 16 şi 18. (Clasa I ) Diana Tănăsoaie, elevă, Iaşi P.165. După ce dau celor doi fraţi mai mari câte două banane, mănânc
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Microsoft Word - Evaluare_initiala_Matematica_Cls07_Model_Test.doc
Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina MATEMATICĂ, din anul şcolar 011-01 În anul şcolar 011-01, modelul propus pentru testare inińială la disciplina Matematică
Microsoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Noțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a 6.02.2016 si 13.02.2016 Material intocmit de prof. BAJAN MARIANA
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1
RecMat dvi
Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently
E_c_matematica_M_mate-info_2019_var_06_LRO
Matmatică M_mat-ifo Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di
ACCIDENTUL MAJOR-DE LA ÎNCEPUTURI ŞI PÂNĂ AZI
COMPONENTELE PROCESELOR DE STRUCTURARE LA NIVEL TERITORIAL pof.univ.d. Daniela-Luminiţa Constantin, Pof.univ.d. Conelia Pâlog, Pof.univ.d. Tudoel Andei, Lect.univ.d. Eika Tuşa, Lect.univ.d. Cistina Tandaş,
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
E_c_matematica_M_mate-info_2017_var_02_LRO
Matmatică M_mat-info Toat subictl sunt obligatorii. S acordă punct din oficiu. Timpul d lucru fctiv st d or. 5p. S considră numărul compl z + i. Arătați că z z zz 9 5p. Dtrminați numărul ral m, știind
Curs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
PowerPoint Presentation
Ocilatoae inuoidale Geneatoae de emnale: inuoidal, detunghiula, tiunghiula, ama, etc. Obtineea unui emnal inuiodal: tiunghi tanf. functional inu geneae emnal inuoidal, etea electiva in fecventa in bucla
20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
www. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus
Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinusurilor: Fiind dat triunghiul ABC, vom folosi următoarele notaţii:,,
0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx
Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Simona Roșu, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
Inspectoratul Şcolar Judeţean Suceava Şcoala Gimnazială Luca Arbure CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a VIII a 29 APRILIE 2017 Clasa a I
Clasa a IV a 1. Rezultatul calculului : 8 + [40 + 8 (00 : 5 7 : )] 0 este A) 0 B) C) 4 D) 8. Valoarea lui x din egalitatea [( x + 60 : ) + 4] 5 = 1985este : A) 1 B) 5 C) 1 D) 10. Suma dintre jumatatea
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Microsoft Word - Rezolvarea Test nr. 11.doc
Testul nr. 11 Problema 1 (30 puncte = 10 puncte + 10 puncte + 10 puncte) a) Să se calculeze ( 42 : 2 + 23 ) :11+ 2 5 16. b) Să se determine cifrele a și b din egalitatea { a b} 2 + 42 : 2 + 23 :11+ 2 5
Microsoft Word - transformari.doc
Elemente de geometie computţionlă. Sisteme de coodonte. Tnsfomăi 3D. Sistem de e de coodonte ientt dept: su ientt stâng: su Punct Un punct P din R 3 se pote peci pin: Coodonte cteiene: P) Coodonte omogene:
Microsoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiiŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã umere reale. Se umeşte logaritm al umãrului real strict pozitiv b epoetul la care trebuie ridicat umãrul a, umit bazã,
RecMat dvi
Probleme propuse 1 P355. Găsiţi trei numere consecutive în şirul numerelor de la 1 la 30 care să aibă suma 30. (Clasa pregătitoare) Mariana Manoli, elevă, Iaşi P356. Colorează figura geometrică care nu
Soluţiile problemelor propuse în nr. 1/2014 Clasele primare P.283. Scrieţi + sau în fiecare pătrăţel din = astfel încât să obţineţi o
Soluţiile problemelor propuse în nr. /204 Clasele primare P.283. Scrieţi + sau în fiecare pătrăţel din 2 3 4 = 7 2 4 astfel încât să obţineţi o egalitate. Câte soluţii există? Explicaţi! (Clasa I ) Codruţa
Matematica Clasa 5 Culegere De Exercitii Si Probleme
uprins Teste de evaluare inițială... 7 4 I. Numere naturale. Numere naturale... 9. Scrierea şi citirea numerelor naturale... 9.2 xa numerelor naturale. ompararea şi ordonarea numerelor naturale... 4.3
iul13_mart26_tropar_arhanghel_Troparele hramului.qxd.qxd
LA UN ARHANGHEL 13 iulie, 26 martie Tropar, glas 4 T Rt s după Nanu Virgil Ioan @m20! 11!0010!! 1a!1 M ai ma re vo ie vo du le al oş ti lor ce reşti te ru O'!!0'!!A b
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de profesor Tatiana Predoană, Fundația Noi Orizonturi, în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Monica Popovici, profesor
Examenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad
1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad 2. Teorema lui Menelaus Ciocan Cristian+Cioară Alexandru+Răileanu Daniel 3. Teorema lui Pitagora Paraipan Rareș+Postelnicu Marius+Anghel Mircea
Slide 1
8.3 ARBORI ŞI AXE Aboii sunt ogane e maşini cu mişcae e otaţie estinate să susţină alte ogane e maşini în mişcae e otaţie şi să tansmită momente e tosiune în lungul axei lo. tansmit momente e tosiune sunt
Salve Regina à 8 Juan Gutiérrez de Padilla (c ) Superius I B & c Ú w 6 w w w w Sal - ve Re - gi - na ma - ter, Altus I B & c w œ# # w R
Salve Regina à 8 Juan Gutiérrez de Pilla (.1590-1664) Superius I B 6 6 6 6 Sal - ve Re - gi - na ma - ter, Altus I B Re - gi - na ma - - - - - ter, Re - gi - Tenor I B b Re - gi - na ma - - - ter, Re -
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN DE BACALAUREAT NIVEL MEDIU Az írásbeli vizsga időtartama:
recmat dvi
Concursul de matematică Florica T.Câmpan Etapa judeţeană, 5-6 mai 2005 Notă. Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru: cl. a IV-a 90 de minute, cl. V-VIII 2 ore. ClasaaIV-a 1. Să seafledouă numere
clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător. 1. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) 3 B) 10 C)
clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător.. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) B) 0 C) D) 9 E). Vecinul mai mic al numărului 70 este: A) 60 B)
MergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de Ana-Cristina Blanariu-Șugar, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document
MergedFile
Olimpiada de Fizică X Etapa pe judeţ 5 februarie Barem de ealuare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolare corectă a problemei Problema I Geamandura Sarcina de lucru nr. Nr. item Punctaj.a.
Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI
Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile
Notiuni de algebra booleana
Noţiuni de algebră booleană (în lucru) Definiţie Algebră booleană = o structură algebrică formată din: O mulţime B Două operaţii binare notate cu (+) şi (.) O operaţie unară notată cu ( ) pentru care sunt
Săptămâna 1 Partea I Nr. item Rezultate a) {1; 2; 3; 4; 5; 8} {2} {2; 3; 5; 6; 7} 55 [AE b) {2; 4} C {1; 3; 4; 5; 7} 55 AD c) {1; 3; 5} {2;
Săptămân ) {; ; ; 4; ; 8} {} {; ; ; 6; 7} [AE b) {; 4} C {; ; 4; ; 7} AD c) {; ; } {; } Cls VII- Mtemtică Răspunsuri {; 4} AF. ) A {0,,,, 4, }, B {, 4,, 6, 7}. b) A Ç B {, 4, }; A È B {0,,,, 4,, 6, 7};
C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS IE /msie.dvi
urs 2 Integrale de suprafaţă 2.1 Pânze şi suprafeţe Definiţie 2.1. Fie D R 2 o mulţime conexă şi deschisă. O funcţie continuă σ : D R 3 se numeşte pânză de suprafaţă. ulţimea = σd) se numeşte imaginea
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (0p) Variana 1001 a b 1 Se consider maricea A = b a, cu a, b i b 0 a) S se arae c dac maricea X ( ) verific relaia AX = XA, aunci exis uv,, asfel încâ u v X = v u n n n n * n x ( ) ( )
Similitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată
Similitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată unei configuraţii geometrice: un triunghi ABC şi două
Microsoft Word - 9-Modelarea sistemului mecanic.doc
9. MODELAREA SISTEMULUI MECANIC Modelaea fidelă a păţii mecanice a unui sistem electomecanic este la fel de impotantă ca şi modelaea maşinilo electice cae acţioneaă aceste sisteme. Sistemele mecanice sunt
ASDN
PROIECTAREA LOGICĂ Laboratorul PL Suport de Laborator II 1. Să se găsească sumele minimale şi produsele minimale pentru următoarele funcţii: (a) f = m(0 + 2 + 4 + 8 + 10 + 12), (b) f = m(2 + 3 + 6 + 7
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa Națională a Olimpiadei de FIZICĂ 3-7 Mai 2019, Târgoviște Barem de eval
BAEM DE COECTAE Clasa a -a Pagia di 9 Subiect - MECANICĂ CLASICĂ Parţial Puctaj Bare subiect ucte Problea. Mişcări ucte a.) Mișcarea puctului aterial este uifor ariată a / cost. Eidet rectiliie u poate
1
Contents 1 Automate finite... 2 1.1 Probleme cu AF... 2 1.2 Structuri de date pentru automate finite... 4 2 Gramatici si limbaje; gram. indep. de context... 5 2.1 Limbaje... 5 2.2 Gramatici si limbaje...
Examenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Examenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Microsoft Word - V_4_Inmultirea_nr_nat.doc
3 Înmulţirea numerelor naturale De acum, pentru înmulţire vom folosi semnul în loc de Ex În loc de 32 9 vom scrie 32 9 Dacă a şi b sunt două numere naturale, prin produsul lor vom înţelege a b Ex a) Produsul
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Microsoft Word - Software pentru ordonarea multirang a componentelor unei colectivitati.doc
Software pentru ordonarea multirang a componentelor unei colectivităţi S e prezintă un algoritm pentru dispunerea elementelor unei colectivităţi în raport cu mai multe criterii şi un software aferent,
Scrieţi pe foaia de examen răspunsul pentru fiecare dintre cerinţele următoare
Scrieţi pe foaia de examen răspunsul pentru fiecare dintre cerinţele următoare. 1. În declararea alăturată, câmpurile x şi y ale înregistrării pot memora coordonatele carteziene ale unui punct din planul
Seminar 6 1. Reprezentaţi printr-o integrală Fourier funcţia f : R R, f (x) = e x cos 2x. Soluţie: Funcţia dată satisface condiţiile teoremei de repre
Seminar 6. Reprezentaţi printr-o integrală Fourier funcţia f : R R, f x) e x cos x. Funcţia ată satisface coniţiile teoremei e reprezentare a unei funcţii printr-o integrală Fourier şi mai observăm că
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii
Colec ia MATE EDITURA PARALELA 45 Matematic. Clasa a VI-a 1
Colecia MATE 2000 + Matematic. Clasa a VI-a 1 Matematic. Clasa a VI-a 2 Acest auxiliar didactic este aprobat pentru utilizarea în unitile de învmânt preuniversitar prin O.M.E.N. nr. 3530/04.04.2018. Lucrarea
Matematica - Clasa teste pentru grupele de excelenta
2. Dacă abc cd = 262, calculaţi ab (c + d). 3. Calculaţi suma numerelor abc, dacă a < b şi c = a + b + 2. 4. Calculaţi suma dintre cea mai mică sumă S = a + b + c + d şi cea mai mare sumă S, dacă a 1 =
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
matematica
MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRII PROGRAMĂ ŞCOLARĂ M A T E M A T I C Ă CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI Aprobată prin ordin al ministrului nr. / Bucureşti, 2009 NOTĂ DE PREZENTARE În