Simulare Evaluare Naţională, clasa aviii-a- decembrie An scolar

Transcriere

1 Simulare Evaluare Naţională, clasa aviii-a- decembrie An scolar Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. Nota finala se obtine prin impartirea punctajului obtinut la 10 Subiectul I Incercuiti litera corespunzatoare raspunsului corect (30 puncte). 1. Daca 3 x = 81,atunci numarul natural x este: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 2.In tabelul de mai jos este prezentat numarul de fete si numarul de baieti dintr-o clasa. Fete Baieti 21 7 Probabilitatea de a alege ofata din colectivul clasei este: a) 4/3 b) 1/3 c) 3/4 d) 1/4 3) Diferenta dintre cel mai mare si cel mai mic numar de forma 3a6,scris in baza 10, divizibil cu 9, este egala cu: a) 90 b) 60 c) 10 d) 30. 4) Dintre urmatoarele seturi de numere,cel care contine numai numere prime este: a) 2;4;6;8;10 b) 2;3;5;7;11;13 c) 1;3;5;7;9 d) 1;2;3;4;5. 5) Patru elevi au calculat produsul numerelor a= 5 2 si b= Rezultatele obtinute sunt prezentate in tabelul urmator: I II III IV Dintre cei patru elevi,cel care a calculat corect este elevul: a) I b) II c) III d) IV 6) Costel calculeaza suma dintre dublul si triplul numarului 15. Costel afirma: Suma este 75. Afirmatia lui Costel este : a) adevarata b) falsa Subiectul al-ii-lea Incercuiti litera corespunzatoare raspunsului corect (30 puncte). 1. In figura alaturata,sunt perpendiculare dreptele; a) a si b b) a si c c) b si c d) c si a. 2. In figura alaturata, ABD=110⁰ si ACE=130⁰. Masura unghiului A este:

2 a) 20⁰ b) 60⁰ c) 90⁰ d) 45⁰. 3.In figura alaturata,punctele coliniare A,B,C si D reprezinta patru cladiri situate pe o strada. Daca BC=2ˑAB,CD=2ˑBC si BC=140 m,atunci AD are lungimea de: a) 420 m b) 490 m c) 280 m d) 560 m. 4. In figura alaturata este reprezentat paralelogramul MATE cu MA=24 cm,me=10 cm. Daca AME=30⁰,atunci aria paralelogramului MATE este de: a) 2400 cm 2 b) 60 cm 2 c) 120 cm 2 d) 150 cm 2 5. In figura alaturata,cercul reprezinta suprafata unei mese,iar patratul ABCD,un ornament aflat pe masa.daca aria ornamentului este 98 dm 2,atunci lungimea cercului este de:

3 a)14ᴨ dm b) 49ᴨ dm c) 7ᴨ dm d) 56ᴨ dm 6.Un acvariu in forma de paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 8 dm,6 dm respectiv 3 dm. Suma dimensiunilor paralelipipedului este de: a) 68 dm; b)17 dm c)34 dm d) 51 dm Subiectul al-iii-lea Scrieti rezolvările complete ( 30 puncte) 1.Raportul a doua numere este 0,25. () a) Cat la suta reprezinta numarul mare din numarul mic? (3p) b) Daca suma numerelor este 75,afla cele doua numere. 2. Se considera expresia E(x)=(x + 3) 2 + 2(x 4)(x + 3) + (x 4) 2, unde xϵr. () a) Aratati ca 2(x-4)(x+3)=2x 2 2x 24 (3p)b) Demonstrati ca E(x)=(2x 1) 2,pentru orice numar real x. 3. Se considera punctele A(5;6),B(-7;1) si C(0;-6). () a) Reprezentati punctele A,B si C intr-un sistem de axe ortogonale xoy. (3p) b) Stabiliti natura triunghiului ABC. 4. In figura alaturata,abcd este dreptunghi,cu AB=15 cm si BC=8 cm,iar punctul M este situat pe AB astfel incat AM=9 cm. () a) Calculati distanta dintre punctele C si M. (3p) b) Aflati sinusul unghiului AMC. 5.In figura alaturata,patratele ABCD si MNPQ au acelasi centru. Se stie ca AB MN, AB=23 m,iar MN=7 m.

4 () a) Determinati aria suprafetei cuprinsa intre laturile celor doua patrate. (3p) b) Aratati ca lungimea celui mai scurt drum de la A la C,fara a patrunde in interiorul patratului MNPQ este de 34 m. 6. In figura alaturata este reprezentat schematic un cornet de inghetata sub forma unui con circular drept. Triunghiul isoscel VAB reprezinta sectiunea axiala a conului,iar VO este inaltimea conului. Se stie ca VA=10 cm,iar AO=2 cm. () a) Aflati masura unghiului desfasurarii suprafetei laterale a conului. (3p) b) Aflati distanta de la punctul A la generatoarea VB.

5 SIMULARE EVALUARE NAŢIONALĂ CLASA aviii-a Anul şcolar Matematică Decembrie 2020 BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I ŞI SUBIECTUL al II-lea: Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă 5 puncte, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. SUBIECTUL al III-lea Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. SUBIECTUL I 1. b 2. c 3. a 4. b 5. c 6. a SUBIECTUL II 1. c 2. b 3. b 4. c 5. a 6. a SUBIECTUL al III-lea 1. a) x-numarul mic; y-numarul mare => x = 0,25 =>x=0,25y y => x=25%y =>procentul este 25% b) x+y=75=>1,25 y=75 => y=60; x=15 2. a)2 (x - 4)(x+3) =2( x 2 + 3x - 4x-12) =2( x 2 x- 12)=2x²-2x-24 b) (x+3)²=x²+6x+9; (x-4)²=x²-8x+16 (x+3)²+2(x-4)(x+3)+(x-4)²=x²+6x+9+2x²-2x-24+x²-8x+16=4x²-4x+1=(2x-1)² 3. Reprezentarea corecta a punctului A in sistemul de axe ortogonale xoy; Reprezentarea corecta a punctelor B si C in sistemul de axe ortogonale xoy; b) AB= ( 12) 2 + ( 5) 2 = = 169 = 13 AC= ( 5) 2 + ( 12) 2 = = 169 = 13 BC= = = 98 = 7 2 =>ΔABC isoscel (30 de puncte) 1

6 4. a) MB=AB-AM=15-9=6 cm; CM²=CB²+MB²=64+36=100 =>CM=10 cm CB AM 8 9 b) AΔAMC = = = 36cm² 2 2 AMˑMCˑsin ( AMC) 90ˑsin ( AMC) AΔAMC = => = 36 => sin( AMC) = a) A=AABCD- AMNPQ A=23²-7²=529-49=480 m² b) dminim =AQ+QC; AQ=QC; AQ²=8²+15²=64+225=289 =>AQ=17 m 6. a) Rˑ360²=Gˑn⁰ 2ˑ360⁰=10ˑn⁰ =>n⁰=72⁰ b) VO²=VA²-AO² =>VO²=100-4=96 =>VO=4 6 cm Fie AT ꓕ VB, TϵVB; ATˑVB=VOˑAB =>ATˑ10=4 6ˑ4=>AT= cm 2