Lucrarea de laborator nr. 7
|
|
|
- Amza Toma
- 1 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Lucrre de lortor nr. 7 I. Scopul lucrării Derivre proximtivă Integrre numerică II. Conținutul lucrării 1. Formule de derivre proximtivă folosind dezvoltări în serie Tylor. Proceduri MAPLE pentru implementre formulelor de derivre proximtivă. Exemple 3. Integrre numerică - Formul dreptunghiurilor. - Formul trpezelor III. Prezentre lucrării III.1. Formule de derivre proximtivă folosind dezvoltări în serie Tylor Fie f : [, ] R, derivilă. Se recurge l proximre derivtei unei funcții f su derivtelor ei de ordin superior tunci când expresi lui f este pre complictă su când nu se cunoște expresi nlitică funcției f (f este dtă prin intermediul unui tel de vlori). Fie f : [, ] R, derivilă. Presupunem că se du n+1 puncte distincte în intervlul [, ], x0, x1,., xn, în cre se cunosc vlorile funcției f. Prezentăm o tehnică de găsire unor formule de proximre pentru vlorile derivtelor de orice ordin le funcției f. Acestă tehnică re l ză formul lui Tylor. 1
2 Mădălin Roxn Buneci Metode Numerice Lortor Remintim cestă formulă. Fie I un intervl de numere rele, I și f : I R o funcție de n ori derivilă în. Polinomul Tylor de ordin n tșt lui f în punctul este funcți polinomilă T,n : I R, definită prin: T,n(x) = f() + f ' 1! (x-) + f"! (x-) + f n n! (x-) n. Restul formulei Tylor de ordin n tșt funcției f în punctul este funcți R,n : I R definită prin R,n(x) = f(x) - T,n(x). Eglitte f(x) = T,n(x) + R,n(x) vlilă pentru orice x I se numește formulă Tylor de ordin n tștă funcției f în punctul. Se demonstreză că R lim x x,x n = 0. Dcă f este de clsă C n+1, tunci există u strict cuprins între și x (su echivlent există (0, 1) stfel încât u = + (x )) cu propriette că R,n(x) = n1 f u n 1! (x - ) n+1. Ne propunem să proximăm vlorile derivtelor de ordinul întâi și doi le funcției f în punctul xi [, ] când sunt cunoscute vlorile funcției în punctele cre nu sunt nepărt echidistnte, dică: xi-1, xi, xi+1 xi-1 = xi h, xi+1 = xi + h. Presupunem că f este de 3 ori derivilă și scriem formul lui Tylor de ordinul tștă lui f în xi: f (x i) f (x i) f (w x) 3 f (x) f (x i) (x x i) (x x i) (x x i). 1!! 3! cu wx stric cuprins între x și xi. Înlocuim în cestă formulă x = xi-1, respectiv x = xi+1 și oținem relțiile: f (x i) f (x i)h f (u) 3 f (x i1) f (x i) ( h) ( h) (1) 1!! 3!
3 f (x i) f (x i) f (v) 3 3 f (x i1) f (x i) h h h () 1!! 3! cu u strict cuprins între xi-1 și xi și v strict cuprins între xi și xi+1. Scăzând din dou relție prim relție înmulțită cu oținem: f (v) f (u) f (x ) f x 1 f (x ) h h f (x 3! 3! i) h i1 i i1 Putem proxim vlore derivtei funcției f în xi prin: cu erore: i1 i i1 f (x ) f x 1 f (x ) f (x i) h 1 f (v) f (u) h 1 3! 1 3! cre tinde l zero odtă cu h. Adunând l dou relție prim înmulțită cu oținem: f (v) f (u) f (x i1) 1 f (x i) f (x i1) h h 3! 3! f (x i) h Putem stfel proxim vlore derivtei de ordinul doi l lui f în xi prin f (x ) cu erore cre tinde l zero odtă cu h. f (x ) 1 f (x ) f (x ) i1 i i1 i h 1 h f (v) f (u) Dcă nodurile sunt echidistnte (dică dcă = 1) se oțin următorele formule de proximre: f (x i 1) f (x i 1) f (x i) h. 3
4 Mădălin Roxn Buneci Metode Numerice Lortor f (x i 1) f (x i) f (x i 1) f (x i). h III.. Proceduri MAPLE pentru implementre formulelor de derivre proximtivă. Exemple Procedură MAPLE pentru determinre vlorilor proximtive le derivtei de ordinul 1 Procedur d1 dmite drept prmetri list x ce conține punctele x1, x,., xn și list y ce conține vlorile y1 = f(x1), y = f(x),., yn= f(xn). Procedur întorce list proximțiilor derivtei de ordinul I lui f în punctele x, x3,..., xn-1. > d1:=proc(x,y) locl df,h,lph,i,n; n:=nops(x);df:=[seq(1,i=1..n-)]; for i from to n-1 do h:=x[i]-x[i-1]; lph:=(x[i+1]-x[i])/h; df[i-1]:=(y[i+1]+y[i]*(lph^-1)-lph^*y[i-1])/ (h*lph*(lph+1)) end do; return df; end proc; Procedură MAPLE pentru determinre vlorilor proximtive le derivtei de ordinul Procedur d dmite drept prmetri list x ce conține punctele x1, x,., xn și list y ce conține vlorile y1 = f(x1), y = f(x),., yn= f(xn). Procedur întorce list 4
5 proximțiilor derivtei de ordinul l II-le lui f în punctele x, x3,..., xn-1. > d:=proc(x,y) locl df,h,lph,i,n; n:=nops(x);df:=[seq(1,i=1..n-)]; for i from to n-1 do h:=x[i]-x[i-1]; lph:=(x[i+1]-x[i])/h; df[i-1]:=*(y[i+1]-(lph+1)*y[i]+lph*y[i- 1])/(h^*lph*(lph+1)) end do; return df; end proc; Exemple > x1:=[seq(-1+*i/5,i=0..5)]; > f1:=t->ln(1+t^); > y1:=[seq(evlf(f1(-1+*i/5)),i=0..5)]; > d1(x1,y1); > d(x1,y1); x1 := -1, ,,,, f1 := t ln( 1t ) y1 := [ , , , , , ] [ , , , ] [ , , , ] > z1:=[seq(d(f1)(-1+*i/5),i=1..4)]; z1 := ,,, > z:=[seq((d@@)(f1)(-1+*i/5),i=1..4)]; 5
6 Mădălin Roxn Buneci Metode Numerice Lortor > mp(evlf,d1(x1,y1)); > mp(evlf,z1); > mp(evlf,d(x1,y1)); > mp(evlf,z); z := ,,, [ , , , ] [ , , , ] [ , , , ] [ , , , ] III.3. Integrre numerică Fie f : [, ] R o funcție continuă. Ne punem prolem să clculăm vlore proximtivă integrlei f (x) (x)dx, unde : [, ]R este o funcție continuă strict pozitivă numită pondere. Considerăm x0, x1,, xn n+1 puncte distincte din intervlul [, ], și notăm yi = f(xi) pentru orice i = 0,1, n. Fie Ln polinomul Lgrnge socit lui f și punctelor considerte: Ln(x) = x x0 x x 1... x xi1 x x i1... x xn n yi i0 x i x 0 x i x 1... x i x i1 x i x i1... x i x n Înlocuind f prin Ln, oținem formul de proximre Reprezentăm punctele su form și oținem xi = f (x) (x)dx L (x) (x)dx t i, ti [-1, 1], i 0, 1,..., n n 6
7 n f (x) (x)dx 1 i i0 1 (t t 0) (t t i 1)(t t i 1) (t t n) f (x ) ( t) dt. (t t ) (t t )(t t ) (t t ) ( formul generlă de cudrtură) i 0 i i1 i i1 i n Restul formulei generle de cudrtură (erore solută) este: Rn(f) unde M = sup x [,] M n 1! n n, 1 t (t t )(t t ) (t t )dt f( n+1) (x). III.3.1. Formul dreptunghiurilor Fie f : [, ] R o funcție de clsă C 1. Aplicând formul generlă de cudrtură pentru 1, n=0, x0 = (deci t0 = 0) oținem f (x)dx (-) f cu o erore 4 sup f ' x, x. Considerăm o diviziune (x0, x1,., xn) intervlului [, ] cu puncte echidistnte (xi = + formul de proximre i, i = 0, 1,,, n.) și plicăm pe fiecre suintervl [xi,xi+1] n x f xdx (xi+1-xi) i x f i1 x i 1 x i Se oține stfel formul dreptunghiurilor: 7
8 Mădălin Roxn Buneci Metode Numerice Lortor Restul (erore) este dt de: f (x)dx n n 1 xi x f i1 i0. n1 xi x f i 1 xdx f n i0 4n sup f ' x, x Interpretre geometrică formulei dreptunghiurilor Fie Di dreptunghiul cu o dimensiune dtă intervlul [xi, xi+]] și cu celltă x dimensiune dtă de i x f i1 xi xi+1 Atunci ri dreptunghiului Di este x x f = xi x f i1 n, (xi+1-xi) i i1 și deci formul dreptunghiurilor presupune proximre f (x)dx prin sum riilor 8
9 dreptunghiurilor Di, i = 0, 1, n-1. Proceduri MAPLE pentru clculul vlorii proximtive unei integrle definite folosind formul dreptunghiurilor Procedur dreptunghiuri1 re drept prmetri funcți cre se integreză, limitele de integrre, și numărul de suintervle din diviziune. Procedur întorce vlore proximtivă integrlei oținută plicând formul dreptunghiurilor. Procedur dreptunghiuri este similră, cu singur deoseire că în locul numărului de suintervle se introduce un număr pozitiv eps ce reprezintă erore mximă. > dreptunghiuri1:=proc(f,,,n) locl i,i,h,h0; i:=0;h:=(-)/n;h0:=+1/*h; for i from 0 to n-1 do i:=i+evlf(f(h0+i*h)) end do; i:=i*h; return evlf(i) end proc; > dreptunghiuri:=proc(f,,,eps) locl i,i,h,h0,n;n:=floor(1/4*(-)^/eps)+1; print(`numr de psi`,n); h:=(-)/n;i:=0;h0:=+1/*h; for i from 0 to n-1 do i:=i+evlf(f(h0+i*h)) end do; i:=i*h; return evlf(i) 9
10 Mădălin Roxn Buneci Metode Numerice Lortor end proc; Exemple > f:=(x->x^7*ln(x)+x*cos(x)); > evlf(int(f(x),x=..3)); > dreptunghiuri1(f,,3,5); > dreptunghiuri1(f,,3,50); > dreptunghiuri1(f,,3,500); > dreptunghiuri(f,,3,0.01); > dreptunghiuri(f,,3,0.001); > dreptunghiuri(f,,3,0.0001); > g:=(x->exp(-x^)); > evlf(int(g(x),x=-1..1)); f := xx 7 ln( x) x cos( x) Numr de psi, Numr de psi, Numr de psi, g := xe ( x) > dreptunghiuri1(g,-1,1,5); 10
11 > dreptunghiuri1(g,-1,1,10); > dreptunghiuri1(g,-1,1,500); > dreptunghiuri(g,-1,1,0.01); > dreptunghiuri(g,-1,1,0.001); > dreptunghiuri(g,-1,1,0.0001); > with(student): Numr de psi, Numr de psi, Numr de psi, > middlesum(g(x),x=-1..1,5); > evlf(middlesum(g(x),x=-1..1,5)); > middleox(g(x),x=-1..1,5); 5 4 i0 e 4/ 5 i
12 Mădălin Roxn Buneci Metode Numerice Lortor > middlesum(g(x),x=-1..1,10); > evlf(middlesum(g(x),x=-1..1,10)); > middleox(g(x),x=-1..1,10); i0 e i 9/ Comnd middlesum(g(x), x=..,n) din pchetul student întorce proximți integrlei g(x)dx oținută prin plicre formulei dreptunghiurilor utilizând n suintervle. Comnd middleox(g(x), x=..,n) reprezintă grfic dreptunghiurile utilizte în formulei dreptunghiurilor. 1
13 III.3.. Formul trpezelor Fie f : [, ] R o funcție de clsă C. Aplicăm formul generlă de cudrtură pentru 1, n=1, x0 =, x1 = (deci t0 = -1 și t1 =1). Oținem f (x)dx (f() +f()). cu erore f (x)dx - (f() +f()) 1 3 sup f " x, Considerăm o diviziune (x0, x1,., xn) intervlului [, ] cu puncte echidistnte (xi = + i, i = 0, 1,,, n.) și plicăm pe fiecre suintervl [xi,xi+1] n formul de proximre x f xdx i1 xi ( f(xi) + f(xi+1)) x i 1 x i Oținem următore formulă de cudrtură numită formul trpezelor: x. Restul (erore) este dt de: f (x)dx n f f n1 fxi. i1 f f n1 f xdx f xi 3 n i1 1n sup f " x, x Interpretre geometrică formulei trpezelor Fie Ti trpezul dreptunghic cu înălțime eglă cu lungime intervlului [xi, xi+]] și cu zele f(xi) și f(xi+1). 13
14 Mădălin Roxn Buneci Metode Numerice Lortor f(xi+1) f(xi) xi xi+1 Atunci ri trpezului Ti este xi1 xi ( f(xi) + f(xi+1)) = ( f(xi) + f(xi+1)), n și deci formul trpezelor rtă că trpezelor Ti, i = 0, 1, n-1. f x dx se pote proxim prin sum riilor Proceduri MAPLE pentru clculul vlorii proximtive unei integrle definite folosind formul trpezelor Procedur trpeze1 re drept prmetri funcți cre se integreză, limitele de integrre, și numărul de suintervle din diviziune. Procedur întorce vlore proximtivă integrlei oținută plicând formul trpezelor. Procedur trpeze este similră, cu singur deoseire că în locul numărului de suintervle se introduce un număr pozitiv eps ce reprezintă erore mximă. > trpeze1:=proc(f,,,n) locl i,i,h; i:=0;h:=(-)/n;; for i from 1 to n-1 do i:=i+evlf(f(+i*h)) end do; 14
15 i:=i+(f()+f())/;i:=i*h; return evlf(i) end proc; > trpeze:=proc(f,,,eps) locl i,i,h,n;n:=floor(s(()^3/(1*eps))^(1/))+1; print(`numr de psi`,n); h:=(-)/n;i:=0; for i from 1 to n-1 do i:=i+evlf(f(+i*h)) end do; i:=i+(f()+f())/;i:=i*h; return evlf(i) end proc; Exemple > f:=(x->x^7*ln(x)+x*cos(x)); > evlf(int(f(x),x=..3)); > trpeze1(f,,3,5); > trpeze1(f,,3,50); > trpeze1(f,,3,500); > trpeze(f,,3,0.01); > trpeze(f,,3,0.001); f := xx 7 ln( x) x cos( x) Numr de psi,
16 Mădălin Roxn Buneci Metode Numerice Lortor > trpeze(f,,3,0.0001); > g:=(x->exp(-x^)); > evlf(int(g(x),x=0..1)); Numr de psi, Numr de psi, g := xe ( x) > trpeze1(g,0,1,5); > trpeze1(g,0,1,50); > trpeze1(g,0,1,500); > trpeze(g,0,1,0.01); > trpeze(g,0,1,0.001); > trpeze(g,0,1,0.0001); > trpeze(g,0,1,10^(-8)); Numr de psi, Numr de psi, Numr de psi, Numr de psi,
17 > with(student): > trpezoid(g(x),x=-1..1,5); 5 e (-1) 5 4 i1 > evlf(trpezoid(g(x),x=-1..1,5)); > trpezoid(g(x),x=-1..1,10); 1 5 e (-1) 1 5 e i1 e 1 i 5 i 1 5 > evlf(trpezoid(g(x),x=-1..1,10)); Comnd trpezoid(g(x), x=..,n) din pchetul student întorce proximți integrlei g(x)dx oținută prin plicre formulei trpezelor utilizând n suintervle
PowerPoint Presentation
Metode Numerice de Integrre și Derivre Funcțiilor dte Numeric Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mil: Levente.Czumil@ethm.utcluj.ro WePge: http://users.utcluj.ro/~czumil Formul clsică trpezelor rezultă prin
Seminarul 1
Mtemtici specile Seminrul Februrie 8 ii Fr bteri de l norm progresul nu este posibil. Frnk Zpp Integrle improprii Motivtie: Folosind integrl definit putem integr functii continue pe intervle mrginite.
M1-ACS, , M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 9 Extreme cu legături. Integrale improprii 1 Extreme condiționate Atunci cînd domeniul de
Seminr 9 Extreme u legături. Integrle improprii Extreme ondiționte Atuni înd domeniul de definiție l unei funții de mi multe vribile onține, l rîndul său numite euții (numite, generi, legături, problemele
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Olimpiada Naţională de Matematică Etapa Naţională, Braşov, 2 aprilie 2013
Societte de Ştiinţe Mtemtice din Români Ministerul Educţiei Nţionle Olimpid Nţionlă de Mtemtică Etp Nţionlă, Brşov, 2 prilie 213 Cls XII- Problem 1. Să se determine funcţiile continue f : R R cu propriette
Curs 8 Derivabilitate şi diferenţiabilitate pentru funcţii reale 8.1 Derivata şi diferenţiala unei funcţii reale. Propriet¼aţi generale De niţia 8.1.1
Curs 8 Derivbilitte şi diferenţibilitte pentru funcţii rele 8.1 Derivt şi diferenţil unei funcţii rele. Propriet¼ţi generle De niţi 8.1.1 (i) Fie f A R! R şi 2 A 0 \ A Spunem c¼ f re derivt¼ în punctul
Cursul 6 Integrala în complex Fie f : D C o funcţie continuă pe domeniul D C. Ne punem problema existenţei unei primitive a lui f, adică a unei funcţi
Cursul 6 Integrl în complex Fie f : D C o funcţie continuă pe domeniul D C. Ne punem problem existenţei unei primitive lui f, dică unei funcţii olomorfe F : D C stfel încât F = f. În czul funcţiilor rele,
PowerPoint Presentation
Curs 9 Integrre Numerică Clculul Numeric l Integrlelor cu plicții în Ingineri Electrică Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL Lortorul de Cercetre în Metode Numerice Deprtmentul de Electrotehnică, Inginerie Electrică
Microsoft Word - l10.doc
Metode Numerice - Lucrarea de laborator 0 Lucrarea de laborator nr. 0 I. Scopul lucrării Aproximarea funcţiilor. Polinoame de interpolare. II. Conţinutul lucrării. Polinom de interpolare. Definiţie. Eroarea
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observaţia Cum am văzut în Teorema 11.46, orice funcţie integrabilă
D.Rusu, Teori măsurii şi integrl Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observţi 11.50 Cum m văzut în Teorem 11.46, orice funcţie integrbilă Riemnn e un intervl mărginit [, b] este continuă µ-..t.. Prin
LABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII. INTERPOLAREA FUNCŢIILOR 1. Vectori Şi valori proprii. Metoda rotaţiilor a lui Jacobi Fie A o matrice p¼atrati
LABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII INTERPOLAREA FUNCŢIILOR Vectori Şi vlori rorii Metod rotţiilor lui Jcobi Fie A o mtrice ¼trtic¼ Un vector x R n se numeşte vector roriu în rort cu A dc¼ x 6= 0 şi
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Tema 5
Tem 5 Etensini le integrlei Riemnn Modll 5. - Integrle definite, c prmetr. Integrle improprii. Integrle definite, c prmetr Stdil integrlelor definite c prmetr rel este intim legt de reprezentre integrlă
Microsoft Word - fmnl06.doc
Metode Numerce Lucrre de lbortor r. 6 I. Scopul lucrăr Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. II. Coţutul lucrăr. Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. Geerltăţ. 2. Metod Jcob. 3. Metod Guss-Sedel.
Model de planificare calendaristică
Liceul Greco-Ctolic Timotei Cipriu Avizt. Director, Vicenţiu RUSU. Şef Ctedră, PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ANUL ŞCOLAR 04-05 Disciplin MATEMATICĂ, Filieră TEORETICĂ, progrm nr. 35/3.0.006 Cls XI-, profil
Aero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Algebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
Calcul diferenţial şi integral (notiţe de curs) Şt. Balint E. Kaslik, L. Tǎnasie, A. Tomoioagă, I. Rodilǎ, N. Bonchiş, S. Mariş Cuprins I Introducere
Clcul diferenţil şi integrl (notiţe de curs) Şt. Blint E. Kslik, L. Tǎnsie, A. Tomoiogă, I. Rodilǎ, N. Bonchiş, S. Mriş Cuprins I Introducere 6 1 Noţiunile: mulţime, element l unei mulţimi, prtenenţ l
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Curs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Microsoft Word - MD.05.
pitolul uvite-cheie serii de puteri, puct regult, puct sigulr, ecuţie idicilă osideră o ecuţie difereţilă de ordi k ( k ) L(,,,,..., ) () Se pote căut soluţi sub for uei serii de puteri î jurul puctului
CLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
Probleme rezolvate 1) Să se calculeze limitele următoarelor şiruri: 1 a) x n n = ( n+ 1)( n+ 2 )...( n+ n), n 2 n ( 1) 1 n n b) 2 3 n 5 n... ( 2
Probleme rezolvate ) Să se calculeze itele următoarelor şiruri: a) x = ( + )( + )...( + ), 3 ( ) b) 3 5... ( x = e + e + + ) e Soluţie ( + )( + )...( + ) a) x = =... + + +. k l x = l +. Folosid coseciţa
Microsoft PowerPoint - curs5-DPT-2010V97 [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - curs5-DPT-2010V97 [Compatibility Mode]](/thumbs/88/116280560.jpg "Microsoft PowerPoint - curs5-DPT-2010V97 [Compatibility Mode]")
Diagnoza sistemelor tehnice Curs 5: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal / Metode de detectare a defectelor / Teste statistice de detectare a modificarilor 3/ Testarea caracterului
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Microsoft Word - Analiza12BacRezolvate.doc
ANALIZA MATEMATICA D : Fi I u itrvl şi f,f:i R FucŃi F s umşt primitivă lui f dcă: ) F st drivilă; ) F (f(, I Fi I u itrvl şi fucńi f:i R cr dmit primitiv Dcă F, F :I R sut primitiv l fucńii f, tuci F
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul Obi
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE CTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢRE. Cunoştere şi înţelegere conceptelor, terminologiei şi procedurilor de clcul Obiective de referinţă L sfârşitul clsei VII- elevul v fi cpbil..să
TEORIA MĂSURII Liviu C. Florescu Universitatea Al.I.Cuza, Facultatea de Matematică, Bd. Carol I, 11, R Iaşi, ROMANIA, e mail:
TEORI MĂSURII Liviu C. Florescu Universitatea l.i.cuza, Facultatea de Matematică, Bd. Carol I, 11, R 700506 Iaşi, ROMNI, e mail: lflo@uaic.ro În mod intenţionat această pagină este lăsată albă! Cuprins
20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Autoevaluare curs MN.doc
Anul II, IEI IFR Semestrul I Metode numerice Chestionar de autoevaluare C1 1 Să se scrie o procedură care să calculeze produsul scalar a doi vectori 2 Să se scrie o procedură de înmulţire a matricelor
Copyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul Obi
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE. Cunoştere şi înţelegere conceptelor, terminologiei şi procedurilor de clcul Oiective de referinţă Exemple de ctivităţi de învăţre L sfârşitul
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
Clasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
BAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
1
APROXIMAREA PROFILULUI TRANSVERSAL AL DRUMURILOR PRIN FUNCŢII MATEMATICE ÎN VEDEREA EVALUARII PARAMETRILOR DE CALITATE AI SUPRAFEŢEI CAROSABILE Prof dr ig Bruj Adri Şef lucr dr ig Dim Mri Asist ig Cătăli
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX
SEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 3 SEMNALE ANALOGICE Obiectivele acestui curs: Distribuţii. Funcţii singulare Distribuţii utile în studiul semnalelor. Transf
EMNALE ANALOGICE Obiecivele ceui cur: Diribuţii Funcţii ingulre Diribuţii uile în udiul emnlelor Trnform Fourier Funcţi de denie pecrlă Proprieăţi le rnformelor Fourier direcă şi inveră 3 Diribuţii Funcţii
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Microsoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiniŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã numere reale. Se numeşte logaritm al numãrului real strict pozitiv b exponentul la care trebuie ridicat numãrul a, numit
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f cont
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f continuă pe D, atunci, pe orice curbă rectificabilă şi
PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Microsoft Word - Probleme-PS.doc
PROBLEME PROPUSE PENTRU EXAMENUL LA PRELUCRAREA SEMNALELOR a) Să se demonstreze că pentru o secvenńă pară x[ n] x[ n] este adevărată egalitatea X( z) X( z) b) să se arate că polii (zerourile) acestei transformate
Analiză 2 Notițe de seminar Adrian Manea Curs: A. Niță 11 mai 2019
Analiză 2 Notițe de seminar Adrian Manea Curs: A. Niță 11 mai 2019 Cuprins 1 Ecuații și sisteme diferențiale 3 1.1 Ecuații liniare de ordinul n cu coeficienți constanți.............. 3 1.2 Metoda eliminării
FIŞA NR
Prof CORNELI MESTECN Prof RRODIC TRIŞCĂ CLUJ-NPOC 009 CUPRINS FIŞ NR NUMERE RELE Pg 6 FIŞ NR ECUŢII Pg 8 FIŞ NR FUNCŢII TEORIE Pg 0 4 FIŞ NR 4 FUNCŢII EXERCIŢII Pg FIŞ NR ECUŢII IRŢIONLE, ECUŢII EXPONENŢILE
Declaratie Morari Viorel 2018
DECLARAȚIE DE AVERE ȘI INTERESE PERSONALE I. INFORMAȚII GENERALE DESPRE SUBIECTUL DECLARĂRII 1., prenumele, ptronimicul și numărul intificre: Morri Viorel () 2. Domiciliul şi numărul telefon: * 3. Funcți
MOMENTUL REZISTENT INTAMPINAT DE CAPUL DE FORAJ, LA FORAREA ORIZONTALA CU BURGHIU INTR-UN PAMANT NECOEZIV
OENTUL REZISTENT INTAPINAT DE CAPUL DE FORAJ, LA FORAREA ORIZONTALA INTR-UN PAANT NECOEZIV Şoimuşn Vlentin, prof.univ.r.ing. Fcultte e Utilj Tehnologic UTCB vlentinsoimusn@yhoo.com Abstrct This pper presents
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
C:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
urs 4 Integrale curbilinii 4.1 Drumuri şi curbe Definiţie 4.1. O funcţie continuă γ : [a,b] R m se numeşte drum plan dacă m = 2 sau drum în spaţiu dacă m = 3. Punctul γ(a) se numeşte originea drumului,
Laborator 3 - Simulare. Metode de tip Monte Carlo. I. Estimarea ariilor şi a volumelor RStudio. Nu uitaţi să va setaţi directorul de lucru: Session Se
Laborator 3 - Simulare. Metode de tip Monte Carlo. I. Estimarea ariilor şi a volumelor RStudio. Nu uitaţi să va setaţi directorul de lucru: Session Set Working Directory Choose Directory. Exerciţiu rezolvat.
PowerPoint Presentation
Calculul Aproximativ al Derivatelor Funcțiilor umerice Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mail: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.ro WebPage: http://users.utcluj.ro/~czumbil Determinarea distribuţiei de sarcină
¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬
la care participi are două părți, desemnate prin literele A și B. Pentru fiecare dintre acestea vei folosi numai materialele care se află în plicurile siilate A, respectiv B, de pe masa ta de lucru. Îți
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
Limbaje de Programare Curs 6 – Functii de intrare-iesire
Limbaje de Programare Curs 6 Funcţii de intrare-ieşire Dr. Casandra Holotescu Universitatea Politehnica Timişoara Ce discutăm azi... 1 Citire formatată 2 Citirea şirurilor de caractere 3 Citirea unor linii
Teoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.
Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
User reference guide
Ghid de referință pentru utiliztor romnă Cuprins Cuprins 1 Despre cest document 2 2 Termenii de utilizre 2 3 Descriere sistemului 2 3.1 Despre serviciul... 2 3.2 Despre utilizre fișierelor cookie... 3
Subiectul I (20 puncte) CONCURSUL ȘCOLAR NAȚIONAL DE GEOGRAFIE,,TERRA ETAPA NAȚIONALĂ 18 mai 2019 CLASA a V-a Citește fiecare cerință și analizează cu
Suiectul I (20 puncte) CONCURSUL ȘCOLAR NAȚIONAL DE GEOGRAFIE,,TERRA ETAPA NAȚIONALĂ 18 mi 2019 CLASA V- Citește fiecre cerință și nlizeză cu tenție desenele su imginile de mi jos. Selecteză cerculețul
Microsoft Word - DPF170 quick guide - RO
Introducere Vă mulţumim că ţi chiziţiont Rm Foto Digitlă Prestigio 170, un dispozitiv digitl de fişre fotogrfiilor. Aţi făcut o legere excelentă şi sperăm să vă bucurţi de tote crcteristicile sle interesnte.
Microsoft Word - final7.doc
Metode uerice î igieri electrică Cuvât-îite Lucrre iligvă roâă-frceză Metode uerice î igieri electrică Aplicţii î C++ şi Turo Pscl prezită o viziue proprie utorilor supr teoriei şi plicării etodelor uerice
Cursul 12 Şiruri recurente în planul complex Vom studia, în continuare, comportarea în raport cu data iniţială a şirurilor definite prin relaţii de re
Cursul 12 Şiruri recurente în planul complex Vom studia, în continuare, comportarea în raport cu data iniţială a şirurilor definite prin relaţii de recurenţă de forma z n+1 = f(z n ), n = 0, 1, 2,...,
PROIECT DIDACTIC
Plan de lecție Informații generale Obiectul: Matematică Clasa: a VII - a Durata: 50 min Mijloace TIC: calculatorul profesorului cu videoproiector,calculatoare pentru elevi Tema lecției: Aria triunghiului
Modul de Calcul Manual Metode dendrom ÎN TEREN Înălţimi METODA Norme Ediţia 2000 Indicativ Structura Arboretelor Diametru Nr. de arbori la care se măs
oul e Clcul nul etoe enrom ÎN TEREN Înălţimi ETODA Norme Eiţi 000 Inictiv Structur Arboretelor Dimetru Nr. e rbori l cre se măsoră - H- Dim. e referinţă pentru măsurre - H-. Tbelelor e cubj 5.. E+P sp.
Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013
GRUPUL DE ACŢIUNE LOCALĂ Județul Bistriț-Năsăud, orș BECLEAN, Zon de Agrement Fig, FN, Cod poștl 425100, Tel: 037-1408616, Fx: 037-1377056, e-mil: secretrit@gltinutulhiducilor.ro Progrmul Nţionl de Dezvoltre
0 Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică 1. Să se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) x 4 ; b) x 3 dx dx
Probleme pentru pregătirea examenului final la Analiză Matematică. ă se calculeze următoarele integrale improprii: dx a) + x ; b) x dx dx; c) + x x + x ) ; dx x d) x + x ) ; e) dx; f) x p e xq dx, p >,
www. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus
Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinusurilor: Fiind dat triunghiul ABC, vom folosi următoarele notaţii:,,
SUBPROGRAME
SUBPROGRAME Un subprogram este un ansamblu ce poate conţine tipuri de date, variabile şi instrucţiuni destinate unei anumite prelucrări (calcule, citiri, scrieri). Subprogramul poate fi executat doar dacă
Clustere şi impurităţi în sisteme complexe
C: Soluţii numerice ale ecuaţiei Schrödinger independentă de timp. Metoda Tirului BIBLIOGRAFIE Ion. I. Cotaescu. Curs de Mecanica Cuantică, Tipografia UVT 990 Epperson J, An introduction to numerical methods
Microsoft Word - CATALOG UNIVERSITATI.doc
CATALOGUL SURSELOR DE FINANŢARE UNIVERSITĂŢILOR A g e n ţ i p e n t r u D e z v o l t r e R e g i o n l ă C e n t r u A L B A I U L I A, P i ţ C o n s i l i u l E u r o p e i, n r. 3 2 D, T e l : 0 0 4
Grafuri neorinetate Aplicatii 1 Care este numărul maxim de componente conexe pe care le poate avea un graf neorientat cu 20 noduri şi 12 muchii? a. 6
Grafuri neorinetate Aplicatii 1 Care este numărul maxim de componente conexe pe care le poate avea un graf neorientat cu 20 noduri şi 12 muchii? a. 6 b. 12 c. 10 d. 15 2 Câte grafuri neorientate, distincte,
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja f
ALGORITMII ŞI REPREZENTAREA LOR Noţiunea de algoritm Noţiunea de algoritm este foarte veche. Ea a fost introdusă în secolele VIII-IX de către Abu Ja far Mohammed ibn Musâ al- Khowârizmî în cartea sa intitulată
Aproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate
Aproximarea funcţiilor prin metoda celor mai mici pătrate Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018
8
9.5 Fluxul unui vector printr-o suprafaţă deschisă-continuare Observaţie: Dacă vrem să calculăm fluxul vectorului a = P x y z i + Q x y z j + R x y z k (,, ) (,, ) (,, ) prin suprafaţa definită de ecuaţia
1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x.
1. Găsiți k numerele cele mai apropiate într-un şir nesortat Dându-se un şir nesortat și două numere x și k, găsiți k cele mai apropiate valori de x. Date de intrare: arr [] = {10, 2, 14, 4, 7, 6}, x =
Săptămâna 1 Partea I Nr. item Rezultate a) {1; 2; 3; 4; 5; 8} {2} {2; 3; 5; 6; 7} 55 [AE b) {2; 4} C {1; 3; 4; 5; 7} 55 AD c) {1; 3; 5} {2;
Săptămân ) {; ; ; 4; ; 8} {} {; ; ; 6; 7} [AE b) {; 4} C {; ; 4; ; 7} AD c) {; ; } {; } Cls VII- Mtemtică Răspunsuri {; 4} AF. ) A {0,,,, 4, }, B {, 4,, 6, 7}. b) A Ç B {, 4, }; A È B {0,,,, 4,, 6, 7};
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
iul13_mart26_tropar_arhanghel_Troparele hramului.qxd.qxd
LA UN ARHANGHEL 13 iulie, 26 martie Tropar, glas 4 T Rt s după Nanu Virgil Ioan @m20! 11!0010!! 1a!1 M ai ma re vo ie vo du le al oş ti lor ce reşti te ru O'!!0'!!A b
ROMANIA
CATALOGULSURSELORDEFINANARE PROGRAMEDESTINATEUNIVERSITILOR Ageni pentru Dezvoltre Regionl Centru ALBA IULIA, Str. Decebl, nr. 2, Tel: 0040-258-8866, Fx: 0040-258-8863 E-mil: office@drcentru.ro, Web: www.drcentru.ro,www.regio.drcentru.ro
MD.09. Teoria stabilităţii 1
MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,
Calcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Operation manuals
Dikin Altherm Sistem split de tempertură săzută EHBH04+08DA EHBX04+08DA EHVH04S18DA EHVH04S23DA EHVH08S18DA EHVH08S23DA EHVX04S18DA EHVX04S23DA EHVX08S18DA EHVX08S23DA romnă Cuprins Cuprins 1 Despre est
RecMat dvi
Probleme propuse 1 P355. Găsiţi trei numere consecutive în şirul numerelor de la 1 la 30 care să aibă suma 30. (Clasa pregătitoare) Mariana Manoli, elevă, Iaşi P356. Colorează figura geometrică care nu
BR_409995
RAEI Prte II- DESCRIEREA ACTIVITĂŢILOR DE ÎMBUNĂTĂŢIRE A CALITĂŢII REALIZATE Obiective Termene Responsbilitţi Indictori Nr. Activitţi Tipul crt ctivitte 1 relizre 1 6 Activitte l Îmbuntţire octombrie Echip
Matematici Speciale - Ingineria Sistemelor Seminar 1 Probleme rezolvate 1. Studiaţi convergenţa integralelor improprii: Z 1 p Z 3 2x 2 a) I
Matematici Seciale - Ingineria Sistemelor 5-6 Seminar Probleme rezolvate. Studiaţi convergenţa integralelor imrorii: a) I d, b) J d, c) K + ;5 entru a d şi b c k. Soluţie: a) Integrala I este divergent¼a,
E_c_matematica_M_mate-info_2017_var_02_LRO
Matmatică M_mat-info Toat subictl sunt obligatorii. S acordă punct din oficiu. Timpul d lucru fctiv st d or. 5p. S considră numărul compl z + i. Arătați că z z zz 9 5p. Dtrminați numărul ral m, știind
Slide 1
ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a
Noțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
I
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013
GRUPUL DE ACŢIUNE LOCALĂ Județul Bistriț-Năsăud, orș BECLEAN, Zon de Agrement Fig, FN, Cod poștl 425100, Tel: 037-1408616, Fx: 037-1377056, e-mil: secretrit@gltinutulhiducilor.ro Progrmul Nţionl de Dezvoltre
RecMat dvi
Soluţiile problemelor propuse în nr. /6 Clasele primare P355. Găsiţi trei numere consecutive în şirul numerelor de la la 3 care să aibă suma 3. (Clasa pregătitoare) Mariana Manoli, elevă, Iaşi Soluţie.
Microsoft Word - Lab1a.doc
Sisteme de numeraţie şi coduri numerice 1.1. Sisteme de numeraţie 1.2. Conversii generale între sisteme de numeraţie 1.3. Reprezentarea numerelor binare negative 1.4. Coduri numerice 1.5. Aplicaţii In
curs 9 v3 [Compatibility Mode]
![curs 9 v3 [Compatibility Mode]](/thumbs/100/146220093.jpg "curs 9 v3 [Compatibility Mode]")
Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 007 03 Aa prioritară nr. Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice