Seminarul 6. Capitolul II. Variabile aleatoare discrete

Mărimea: px
Porniți afișarea la pagina:

Download "Seminarul 6. Capitolul II. Variabile aleatoare discrete"

Transcriere

1 Facultatea de Matematică Teoria Probabilităților, Semestrul IV Lector dr Lucian MATICIUC Seminarul 6 II1 Să considerăm experiența care constă în aruncarea a două zaruri Fie X va ale cărei valori reprezintă numărul maxim de puncte apărute pe cele două fețe Să se scrie tabloul de repartiție funcția de repartiție Să se determine media dispersia va X Vom lucra pe spațiul de probabilitate (Ω, P (Ω, P, unde Ω = {ω = (i, j : i, j {1,,, 6} } P ({ω} = P ({(i, j} = 1/36 (evenimentele elementare sunt echiprobabile Atunci va Ω R este definită de X(ω = max (i, j, pentru orice ω = (i, j Ω Deci șamd ( /36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36 P (X = 1 = P ({ (1, 1 } = 1/36, P (X = = P ({ (1,, (, 1, (, } = 3/36, Obținem 1 E (X = 6 k k 1 k=1 36 Apoi E ( X = 6 k=1 k k 1 36 Dispersia este, P (X = 3 = P ({ (1, 3, (, 3, (3, 3, (3, 1, (3, } = 5/36 = k=1 k k = 161 k=1 36 = k=1 k D (X = E ( X (E (X = k=1 k = ( 161 = II Dintr-o urnă se extrage o bilă albă cu probabilitatea p Se fac două extrageri punându-se bila înapoi după extragere Fie X, Y va ce reprezintă numărul de bile albe obținute la prima extragere, respectiv la a doua extragere Să se scrie tabloul de repartiție al va X, Y, X + Y, XY apoi X, X 3, 5X, X Să se determine media dispersia va obținute Avem că ( q p (, Y : q p, unde q = 1 p, adică X, Y sunt două va de tip Bernoulli, mai precis, X, Y Bernoulli (p 1 Sunt utile formulele: n k=1 k = n(n+1, n k=1 k = n(n+1(n+1 6, n k=1 k3 = ( n(n+1, oricare ar fi n N 1

2 Deci Similar În final X + Y : ( ( q pq pq p = q pq p, P (X + Y = 0 = P (X = 0, Y = 0 = P (X = 0 P (Y = 0 = q, P (X + Y = 1 = P ({X = 0, Y = 1} {X = 1, Y = 0} = P (X = 0 P (Y = 1 + P (X = 1 P (Y = 0 = pq + pq = pq, P (X + Y = = P (X = 1, Y = 1 = P (X = 1 P (Y = 1 = p X Y : ( q pq pq p ( = q + pq p P (XY = 0 = P ({X = 0, Y = 0} {X = 0, Y = 1} {X = 1, Y = 0} = P (X = 0 P (Y = 0 + P (X = 0 P (Y = 1 + P (X = 1 P (Y = 0 = q + pq, P (XY = 1 = P (X = 1, Y = 1 = P (X = 1 P (Y = 1 = p Valoarea medie este ( ( X 0 1 = X = q p q p P ( X = 0 = P (X = 0 = q, P ( X = 1 = P (X = 1 = p E (X = E (Y = 0 q + 1 p = p, iar E (X + Y = 0 q + 1 pq + p = p (p + q = p Apoi obținem E (X Y = 0 (q + pq + 1 p = p iar E ( X = 0 q + 1 p = p II3 Fie X o va de tip Bernoulli cu parametrul 1/3 Fie Y = 1 X Să se scrie tabloul de repartiție al va Y să se calculeze D (Y Dacă X Bernoulli (1/3, atunci ceea ce înseamnă că Y Bernoulli (/3 Dispersia este D (Y = 1 /3 1/3 = /9 P (Y = 1 = P (X = 0 = /3, P (Y = 0 = P (X = 1 = 1/3, II4 Fie X o va discretă dată de: P (X = 1 = 1/8, P (X = 0 = 1/4, P (X = 1 = a Să se determine a astfel încât X să fie o va Să se determine tipul de distribuție al va Y = X Z = X Să se calculeze dispersia deviația standard a va 1 X Să calculăm P (Y = 1 = P ({X = 1} {X = 1} = P (X = 1 + P (X = 1 = 3/4 P (Y = 0 = P (X = 0 = 1/4, ceea ce înseamnă că Y Bernoulli (3/4 Similar se obține Z Bernoulli (3/4 Prin urmare, am obținut două va cu acela tablou de repartiție, adică identic distribuite Dar, evident, cele două va nu sunt independente,,

3 II5 Se dau trei urne Prima conține o bilă albă una neagră, a doua conține două bile albe șapte negre iar a treia conține o bilă albă trei negre Din fiecare urnă se extrage câte o bilă Se cere media dispersia va care are drept valori numărul de bile albe apărute în cele trei extrageri Va X i desemnează numărul de bile albe obținute la extragerea din urna i = 1, 3 au tablourile ( ( ( X 1 :, X 1/ 1/ :, X 7/9 /9 3 : 3/4 1/4 Mediile sunt iar dispersiile E (X 1 = 1/, E (X = /9, E (X 3 = 1/4 D (X 1 = 1 1/ (1/ = 1/4, D (X = 1 /9 (/9 = 14/81, D (X 3 = 1 1/4 (1/4 = 3/16 Atunci numărul total de bile albe apărute în cele trei extrageri definește va X = X 1 + X + X 3 Obținem E (X = E (X 1 + E (X + E (X 3 = 1/ + /9 + 1/4 = 35/36, X 1, X X 3 sunt independente, D (X = D (X 1 + D (X + D (X 3 = 1/4 + 14/81 + 3/16 = 061 II6 Se dau trei urne Prima conține o bilă albă una neagră, a doua conține două bile albe șapte negre iar a treia conține o bilă albă trei negre Din prima urnă se extrage o bilă se introduce în cea de a doua urnă Apoi se extrage o bilă din a doua urnă se introduce în cea de a treia La sfârt se extrage o bilă din a treia urnă Se cere media dispersia va care are drept valori numărul de bile albe apărute în cele trei extrageri Va X i desemnează numărul de bile albe obținute la extragerea din urna i = 1, 3 Va X 1, X X 3 nu sunt independente Numărul total de bile albe apărute în cele trei extrageri definește va X = X 1 + X + X 3 Tabloul va X 1 este X 1 : ( 1/ 1/ Pentru a determina X folosim formula probabilității totale Atunci X : ( 3/4 1/4 P (X = 0 = P (X 1 = 0 P (X = 0 X 1 = 0 + P (X 1 = 1 P (X = 0 X 1 = 1 = 1 P (X = 1 = P (X 1 = 0 P (X = 1 X 1 = 0 + P (X 1 = 1 P (X = 1 X 1 = 1 = 1 Similar, X 3 : ( 3/4 1/ = = 1 4 P (X 3 = 0 = P (X = 0 P (X 3 = 0 X = 0 + P (X = 1 P (X 3 = 0 X = 1 = = 3 4 P (X 3 = 1 = P (X = 0 P (X 3 = 1 X = 0 + P (X = 1 P (X 3 = 1 X = 1 = = 1 4 3

4 Media este E (X = E (X 1 + E (X + E (X 3 = 1/ + 1/4 + 1/4 = 1 Pentru dispersie determinăm mai întâi tabloul ( 3 8/5 1/5/5 3/50 P (X = 0 = P (X 1 = 0, X = 0, X 3 = 0 = P (X 1 = 0 P (X = 0 X 1 = 0 P (X 3 = 0 X 1 = 0, X = 0 = = 8 5 P (X = 1 = P({X 1 = 1, X = X 3 = 0} {X 1 = X 3 = 0, X = 1} {X 1 = X = 0, X 3 = 1} = P (X 1 = 1 P (X = 0 X 1 = 1 P (X 3 = 0 X 1 = 1, X = 0 + P (X 1 = 0 P (X = 1 X 1 = 0 P (X 3 = 0 X 1 = 0, X = 1 + P (X 1 = 0 P (X = 0 X 1 = 0 P (X 3 = 1 X 1 = 0, X = 0 = = 1 50 P (X = = P({X 1 = X = 1, X 3 = 0} {X 1 = X 3 = 1, X = 0} {X = X 3 = 1, X 1 = 0} = P (X 1 = 1 P (X = 1 X 1 = 1 P (X 3 = 0 X 1 = 1, X = 1 + P (X 1 = 1 P (X = 0 X 1 = 1 P (X 3 = 1 X 1 = 1, X = 0 + P (X 1 = 0 P (X = 1 X 1 = 0 P (X 3 = 1 X 1 = 0, X = 1 = = 1 5 P (X = 3 = P (X 1 = 1, X = 1, X 3 = 1 = P (X 1 = 1 P (X = 1 X 1 = 1 P (X 3 = 1 X 1 = 1, X = 1 = = 3 50 II7 Fie va (X i i=1,n, independente care urmează aceea distribuție, cu tablourile date de X i : ( 1/4 1/ 1/4, i = 1, n Fie S n = X X n, unde n N Să se determine E (S n D (S n Media este E (X i = 0 1/ / + 1/4 = 1 iar E ( Xi = 0 1/ / + 1/4 = 3/, deci D (X i = 3/ 1 = 1/ Media este E (S n = n i=1 E (X i = n, va X i sunt independente, dispersia este D (S n = n i=1 D (X i = n/ II8 Va X desemnează numărul de produse cumpărate de cineva dintr-un magazin Știm că P (0 X 1 = 8/1, P (1 X = 7/1, P (0 X < 3 = 10/1, P (X = 3 = P (X = 4 Dacă va (X i i=1,n sunt independente urmează aceea distribuție atunci vom scrie prescurtat că va (X i i=1,n sunt iid (independente identic distribuite 4

5 (a Să se determine tabloul de repartiție al va X X ( X ( (b Să se calculeze media E dispersia D (3X 1 3X (c Să se determine funcția de repartiție F X Avem P (0 X 1 = P (X = 0 + P (X = 1 = 8/1 P (1 X = P (X = 1 + P (X = = 7/1 P (0 X < 3 = P (X = 0 + P (X = 1 + P (X = = 10/1 Obținem P (X = 0 = 3/1, P (X = 1 = 5/1, P (X = = /1 Apoi 1 = k=0 P (X = k = P (X = 0 + P (X = 1 + P (X = + P (X = 3 + P (X = 4 = P (X = 3, 1 deci P (X = 3 = P (X = 4 = 1/1 II9 Va X desemnează numărul de produse cumpărate de cineva dintr-un magazin Știm că P (0 X 1 = 8/1, P (1 X = 7/1, P (0 X < 3 = 10/1, P (X = 3 = P (X 4 (a Să se scrie tabloul de repartiție al va X X ( X (b Să se scrie funcția de repartiție F X II10 Fie X o va discretă dată de ( 3 1 a 5/3 b 5/16 c 1/3 Se știe că E (X = 1/ că D (X = 5/4 Să se determine a, b, c să se calculeze D (3 X Deoarece k= 3 P (X = k = 1, E (X = 1/ E ( X = D (X + (E (X = 5/4 + 1/4 = 3/, obținem a b c = 1 5 3a 3 b c = 1 ( 3 a + ( ( 1 b c = 3 sau echivalent a + b + c = 1 3a b + c = 1 4 9a + b + c = 3 4 Obținem a = 1/3, b = 5/16, c = 5/3 Să calculăm D (3 X = E (3 X (E (3 X = 9 1E (X + 4E ( X 9 + 1E (X 4 (E (X = 4 D (X = 5 5

6 1 + a, x < 0, b, x [0,, II11 Fie funcția F : R R dată de F (x = c + b, x [, 3, d, x 3 (a Să se precizeze restricțiile pentru a, b, c, d astfel încât F să fie o funcție de repartiție (b Să se determine a, b, c, d dacă se știe că P (X 5 = 045 P( 1 X 15 = 050 (c Să se determine să se justifice tabloul de repartiție al va X astfel încât F să fie funcția ei de repartiție Din proprietățile funcției de repartiție obținem a = 1, d = 1 b c În plus trebuie să impunem ca b, c + b [0, 1] Avem 045 = P (X 5 = 1 P (X < 5 = 1 F (5 0 = 1 c b 050 = P ( 1 X 15 = F (15 F ( 1 0 = b 1 a = b Obținem b = 05 c = 030 Determinăm acum P (X = 0 = F (0 F (0 0 = 050, P (X = = F ( F ( 0 = 005, P (X = 3 = F (3 F (3 0 = 045 Evident, P (X = α = 0, pentru orice α 0,, 3 iar tabloul va X este dat de (

ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru

ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină

Mai mult

1 2 1

1 2 1 1 2 1 3 PROBABILITĂŢI ŞI STATISTICĂ MA- TEMATICĂ 3.1 SPAŢIU PROBABILISTIC, DEFINIŢII, PROPRIE- TĂŢI Teoria probabilităţilor este analiza matematică a noţiunii de experienţă aleatoare (sau aleatorie, întâmplătoare,

Mai mult

Modelarea si Simularea Sistemelor de Calcul

Modelarea si Simularea Sistemelor de Calcul Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice

Mai mult

Laborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov

Laborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov Laborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov.2017 1 1 Preliminarii Matlabul lucreaza cu functia de repartiţie

Mai mult

Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29

Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale

Mai mult

Microsoft Word - Rezolvarea Test nr. 11.doc

Microsoft Word - Rezolvarea Test nr. 11.doc Testul nr. 11 Problema 1 (30 puncte = 10 puncte + 10 puncte + 10 puncte) a) Să se calculeze ( 42 : 2 + 23 ) :11+ 2 5 16. b) Să se determine cifrele a și b din egalitatea { a b} 2 + 42 : 2 + 23 :11+ 2 5

Mai mult

CLP_UTCN-grila-2012.dvi

CLP_UTCN-grila-2012.dvi Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera

Mai mult

C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la

C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la distanta b de centrul sferei. Alegem un sistem de coordonate

Mai mult

Microsoft Word - dice town.docx

Microsoft Word - dice town.docx Undeva în estul sălbatic american... O mină de aur, teritorii propice pentru creşterea animalelor, nici nu este nevoie de mai mult pentru a atrage aventurieri de toate tipurile. Un mic orăşel a fost repede

Mai mult

Subiecte_funar_2006.doc

Subiecte_funar_2006.doc Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,

Mai mult

D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem

D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim

Mai mult

gaussx.dvi

gaussx.dvi Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care

Mai mult

Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014

Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea   marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Relații în lumea reală și informatică Noțiunea matematică de

Mai mult

FIŞA UNITĂŢII DE CUR S/MODULULUI MD-2012, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: FAX: , Matematica economică 1. Date d

FIŞA UNITĂŢII DE CUR S/MODULULUI MD-2012, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: FAX: ,   Matematica economică 1. Date d MD-01, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: 0 3-76-16 FAX: 0 3-41-87, www.utm.md Matematica economică 1. Date despre unitatea de curs/modul Facultatea Inginerie Economică și Business Catedra/departamentul

Mai mult

Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac

Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire

Mai mult

MD.09. Teoria stabilităţii 1

MD.09. Teoria stabilităţii 1 MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,

Mai mult

Grupul pentru Studiul Complexitii

Grupul pentru Studiul Complexitii Raport de activitate - Atelierul de Complexitate «Interacţiunea Minte - Materie» Workshop-ul a fost organizat de Centrul pentru Studii Complexe Activităţi desfăşurate în cadrul atelierului: Atelierul de

Mai mult

AGENDA TRAINING

AGENDA TRAINING AGENDA TRAINING ECONOMETRIE NIVEL DE COMPLEXITATE 2 DATA, ORA SI LOCATIA Grupul ţintă este format din 20 de funcţionari publici din cadrul Comisiei Naţionale de Prognoză, Ministerului Finanţelor Publice

Mai mult

Algebra si Geometri pentru Computer Science

Algebra si Geometri pentru Computer Science Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul

Mai mult

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.

Mai mult

Universitatea Lucian Blaga Sibiu Facultatea de inginerie-Departamentul de calculatoare şi Inginerie Electrică Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Po

Universitatea Lucian Blaga Sibiu Facultatea de inginerie-Departamentul de calculatoare  şi  Inginerie Electrică  Titular curs:  Şef lucrări dr.mat. Po Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Laborator : Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Fiecare dintre noi foloseste cuvântul probabil in limbajul curent de câteva ori pe zi, atunci când se referă

Mai mult

Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 Secţiunea 7-8 avansaţi 100 puncte DEMOCRATIE Arpsod are în curtea sa N copaci foarte băt

Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 Secţiunea 7-8 avansaţi 100 puncte DEMOCRATIE Arpsod are în curtea sa N copaci foarte băt PROBLEMA 1 DEMOCRATIE Arpsod are în curtea sa N copaci foarte bătrâni, așezați în linie și numerotați de la 1 la N. Fiecare copac are o înălțime cunoscută, Hi. Există riscul ca la un vânt mai puternic

Mai mult

Microsoft Word - matem_aplicate in Economie aa FD Bala.doc

Microsoft Word - matem_aplicate in Economie aa FD Bala.doc FIŞA DISCIPLINEI ANUL UNIVERSITAR 05-06. DATE DESPRE PROGRAM. Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA. Facultatea Economie și Administrarea Afacerilor.3 Departamentul Management, Marketing

Mai mult

Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI

Matematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile

Mai mult

Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro

Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX

Mai mult

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți Seminar Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferențiale Folosind transformata Laplace, putem reolva ecuații și sisteme diferențiale. Cu ajutorul proprietăților transformatei

Mai mult

Curs 8: Tehnica divizării (I) Algoritmi si structuri de date - Curs 8 1

Curs 8: Tehnica divizării (I) Algoritmi si structuri de date - Curs 8 1 Curs : Tehnica divizării (I) 1 In cursul anterior am văzut cum se analizează eficiența algoritmilor recursivi Se scrie relația de recurență corespunzătoare timpului de execuție Se rezolvă relația de recurență

Mai mult

Laborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 P

Laborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 P Laborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 Prezentare generală Matlab 1.1 Help on-line 1. Limbajul

Mai mult

Spatii vectoriale

Spatii vectoriale Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale

Mai mult

09. Informatica 2 - MM 1

09. Informatica 2 -  MM 1 FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Matematică 1.4. Domeniul

Mai mult

GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007

GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007 GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de

Mai mult

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii

Mai mult

UNIVERSITATEA HYPERION

UNIVERSITATEA HYPERION UNIVERSITATEA HYPERION DIN BUCUREŞTI Calea Călăraşilor 169, sector 3, Bucureşti, Tel.:004021 3214667, 004021 3234167, 004021 3235588 Fax:004021 3216296 Prof.univ.dr. SEVER I. SPÂNULESCU PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT

Mai mult

FACULTATEA DE DREPT

FACULTATEA DE DREPT UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE DREPT LEGENDĂ: Domeniul fundamental: Ştiinţe sociale D- facultate Ramura de ştiinţă: Ştiinţe juridice D-specializare/program de studii Domeniul de licenţă: Drept

Mai mult

Microsoft Word - PCLP2_Curs_4_2019.doc

Microsoft Word - PCLP2_Curs_4_2019.doc 12. Tipuri de date derivate direct - Tipul pointer Tipurile de date derivate direct sunt tipuri de date create pe baza unor tipuri de date existente. In limbajul C, un astfel de tip, nestructurat (simplu),

Mai mult

FACULTATEA DE DREPT

FACULTATEA DE DREPT UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE DREPT LEGENDĂ: Domeniul fundamental: Ştiinţe sociale D- facultate Ramura de ştiinţă: Ştiinţe juridice D-specializare/program de studii Domeniul de licenţă: Drept

Mai mult

Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor

Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informa

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informa FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul de

Mai mult

0362 BT P1:Macheta P1 pepi.qxd

0362 BT P1:Macheta P1 pepi.qxd 9 Finanțarea investiției Finanțarea obiectivului de investiții se face de la bugetul de stat, prin bugetul Ministerului Dezvoltării Regionale și Administrației Publice, în limita sumelor aprobate anual

Mai mult

ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagi

ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagi ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagini) Domeniul fundamental: Matematică si Știinte ale Naturii Domeniul de licenţă: Matematică

Mai mult

Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,

Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea

Mai mult

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT

DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ

Mai mult

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ

INDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ Indicatori ai formei distribuţiei Atunci când valorile unei serii sunt distribuite nesimetric în jurul mediei, acest fapt este imposibil de surprins cu ajutorul indicatorilor de dispersie. S-au introdus

Mai mult

Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INST

Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INST Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INSTITUTUL PEDAGOGIC AL VOIVODINEI EXAMENUL FINAL ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul

Mai mult

1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai

1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai 1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra sutelor. b. Se consideră algoritmul

Mai mult

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Aspecte practice si exemple pentru aplicarea Regulamentului (UE) nr. 528/2012 Irina Tănase Seminar APDCR, 8 iunie 2017 Obligatii sub BPR REACH si BPR Cum se aplică REACH În conformitate cu art 15 din substanțelor

Mai mult

MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: " " 2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Aprobat:

MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT:   2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Aprobat: MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: " " 2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Aprobat: Senatul U.S.M. din " " 2017 Proces verbal nr. Facultatea

Mai mult

L7

L7 Lucrarea de laborator nr. 7 POINTERI 1. Conţinutul lucrării În lucrare se prezintă tipul pointer, operaţiile permise asupra pointerilor, modul de alocare şi eliberare dinamică a memoriei. 2. Consideraţii

Mai mult

Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi

Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivitate şi semi - modularitate Fie L o latice. Se numeşte

Mai mult

CURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),

CURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul

Mai mult

MergedFile

MergedFile PROIECT DIDACTIC Clasa a VI-a Matematică Proiect didactic realizat de Nicoleta Popa, profesor Digitaliada, revizuit de Laura Erculescu, profesor Colegiul Național Ienachiță Văcărescu Târgoviște Textul

Mai mult

Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car

Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1

Mai mult

Solicitam autentificarea prezentului inscris Regulamentul campaniei promotionale Castiga premii pentru distractie! 1. Desfăşurarea campaniei. Durata.

Solicitam autentificarea prezentului inscris Regulamentul campaniei promotionale Castiga premii pentru distractie! 1. Desfăşurarea campaniei. Durata. Solicitam autentificarea prezentului inscris Regulamentul campaniei promotionale Castiga premii pentru distractie! 1. Desfăşurarea campaniei. Durata. Participanti 1.1. Organizator al campaniei promotionale

Mai mult

Oamenii de pe Pirita Cine sunt și ce își doresc locuitorii celei mai sărace comunități din Baia Mare. Fotografii și text de Mircea Reștea

Oamenii de pe Pirita Cine sunt și ce își doresc locuitorii celei mai sărace comunități din Baia Mare. Fotografii și text de Mircea Reștea Oamenii de pe Pirita Cine sunt și ce își doresc locuitorii celei mai sărace comunități din Baia Mare. Fotografii și text de Mircea Reștea În octombrie 2016 am început să fotografiez o comunitate de romi

Mai mult

ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Pro

ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Pro ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Programul de studii (Specializarea): Informatică Durata

Mai mult

Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică ş

Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică ş Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Academiei 4, RO 0004, Bucureşti, România

Mai mult

Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu

Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursul precedent am prezentat modelul de spaţiu vectorial

Mai mult

Aero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D

Aero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge

Mai mult

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez

ETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez Seminar 1 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dezvoltarea unor funcții periodice (sau convertibile în unele periodice). Însă dacă funcțiile sînt arbitrare, se folosește

Mai mult

SUBPROGRAME

SUBPROGRAME SUBPROGRAME Un subprogram este un ansamblu ce poate conţine tipuri de date, variabile şi instrucţiuni destinate unei anumite prelucrări (calcule, citiri, scrieri). Subprogramul poate fi executat doar dacă

Mai mult

E_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO

E_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. d) Informatică Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică matematică-informatică intensiv informatică Toate subiectele

Mai mult

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03 B DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea

Mai mult

OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1

OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1 OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR Prelucrarea imaginilor 2 Tipuri de operatii de prelucrare Clasificare dupa numarul de pixeli din imaginea initiala folositi pentru calculul valorii unui pixel din imaginea

Mai mult

joined_document_27.pdf

joined_document_27.pdf INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul

Mai mult

multimi.PDF

multimi.PDF Multii, unctii, nuere reale ) Multiea A are 6 eleente, iar ultiea B are 4 eleente. Se stie ca A B contine 56 de subultii. Cate eleente are intersectia A B? A) B) C) D) E) 4 Solutie. Se stie ca o ultie

Mai mult

Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u

Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:

Mai mult

Microsoft Word - Planuri_Mate_

Microsoft Word - Planuri_Mate_ ANUL I 2018-2019 (TRUNCHI COMUN pentru programele de studii universitare de licență: MATEMATICĂ, MATEMATICĂ- INFORMATICĂ, MATEMATICI APLICATE) I 1. Algebră 3 3 E 6 3 3 E 7 2. Analiză matematică 3 3 E 6

Mai mult

Microsoft Word - Algoritmi genetici.docx

Microsoft Word - Algoritmi genetici.docx 1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluționist și sunt inspirați de teoria lui Darwin asupra evoluției. Idea calculului evoluționist a fost introdusă în

Mai mult

Capitole Speciale de Informatica - Curs 5: Extragerea informatiilor prin feedback de relevanta. Metode probabiliste de extragere a informatiilor

Capitole Speciale de Informatica - Curs 5: Extragerea informatiilor prin feedback de relevanta.  Metode probabiliste de extragere a informatiilor Curs 5: Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă. Metode probabiliste de extragere a informaţiilor 25 octombrie 2018 Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă Idee de bază 1 Utilizatorul

Mai mult

Microsoft Word - cvAcuDumitru.doc

Microsoft Word - cvAcuDumitru.doc CURRICULUM VITAE Numele i prenumele : Acu Dumitru Data naterii - 20 august 1945 Locul naterii - com. Rebrioara, jud. Bistria-Nsud coala general - Rebrioara Studii preuniversitare - Liceul George Cobuc

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI

FIŞA DISCIPLINEI FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea 1 Decembrie 1918 Alba Iulia 1.2 Facultatea De Drept și Ştiinţe Sociale 1.3 Departamentul Ştiinţe Sociale 1.4

Mai mult

Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţi

Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţi Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţie statistică căreia i se cunoaşte dispersia σ 2. Pentru

Mai mult

Microsoft Word - V_4_Inmultirea_nr_nat.doc

Microsoft Word - V_4_Inmultirea_nr_nat.doc 3 Înmulţirea numerelor naturale De acum, pentru înmulţire vom folosi semnul în loc de Ex În loc de 32 9 vom scrie 32 9 Dacă a şi b sunt două numere naturale, prin produsul lor vom înţelege a b Ex a) Produsul

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Admin

FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Admin FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul Economie 1.4

Mai mult

DOMENIUL: Matematica

DOMENIUL: Matematica PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând cu anul universitar 2013-2014 Program postuniversitar de conversie profesională Facultatea: MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ Programul de studii: MATEMATICĂ Forma de învățământ:

Mai mult

Tablouri (continuare)

Tablouri (continuare) Vector Dinamic DYNAMIC ARRAY Observații 1. Un tablou este static: nu pot fi inserate sau şterse celule. 2. Vector - tablou unidimensional 3. Reprezentarea vectorilor este secvenţială, adică elementele

Mai mult

PT Curs 6 [Compatibility Mode]

PT Curs 6 [Compatibility Mode] PREȚURI DE TRANSFER Curs 6 Lect.univ.dr. Victor-Octavian Müller CAPITOLUL 6: ALEGEREA METODEI CELEI MAI ADECVATE PT. STABILIREA PREȚURILOR DE TRANSFER Lect.univ.dr. Victor-Octavian Müller 1 Introducere

Mai mult

COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati

COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan

Mai mult

Programarea şi utilizarea calculatoarelor

Programarea şi utilizarea calculatoarelor Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu Programarea calculatoarelor Lect.dr. Adrian Runceanu Curs 6 Instrucţiunile limbajului

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI

FIŞA DISCIPLINEI FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior 1.2.Facultatea 1.3.Departamentul 1.4.Domeniul de studii 1.5.Ciclul de studii 1.6.Programul de studii/calificarea Universitatea

Mai mult

H.G.1058

H.G.1058 Hotarârea nr. 1058 din 09/08/2006 privind cerinţele minime pentru îmbunătăţirea securităţii şi protecţia sănătăţii lucrătorilor care pot fi expuşi unui potenţial risc datorat atmosferelor explozive Publicat

Mai mult

O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva p

O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva p O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva problema interesante. Astăzi ne-am propus sa va supunem

Mai mult

20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do

20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul

Mai mult

Microsoft Word - CarteC.doc

Microsoft Word - CarteC.doc Transmiterea parametrilor unei funcții Parametrii se transmit de la funcţia apelantă la funcţia apelată prin intermediul stivei. La apelul unei funcţii, pe stivă se crează o înregistrare de activare, care

Mai mult

Matematici Speciale - Ingineria Sistemelor Seminar 1 Probleme rezolvate 1. Studiaţi convergenţa integralelor improprii: Z 1 p Z 3 2x 2 a) I

Matematici Speciale - Ingineria Sistemelor Seminar 1 Probleme rezolvate 1. Studiaţi convergenţa integralelor improprii: Z 1 p Z 3 2x 2 a) I Matematici Seciale - Ingineria Sistemelor 5-6 Seminar Probleme rezolvate. Studiaţi convergenţa integralelor imrorii: a) I d, b) J d, c) K + ;5 entru a d şi b c k. Soluţie: a) Integrala I este divergent¼a,

Mai mult

Microsoft Word - Regulament-campanie-vara_v2_siteFB.docx

Microsoft Word - Regulament-campanie-vara_v2_siteFB.docx REGULAMENTUL (denumit in cele ce urmeaza Regulamentul ) CAMPANIEI PROMOTIONALE Vara ca stil de viata (denumita in cele ce urmeaza Campania ) DIN CENTRUL COMERCIAL AFI COTROCENI Art. 1. Organizator Societatea

Mai mult

CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult

CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu

Mai mult

Microsoft Word - Cupa Romaniei docx

Microsoft Word - Cupa Romaniei docx REGULAMENT DE DESFĂȘURARE CUPA ROMÂNIEI MASCULIN ȘI FEMININ SEZON 2019 2020 Articolul 1. Participarea la joc 1.1.Participarea este obligatorie pentru echipele nominalizate de către F.R.H.. 1.2.Pe toată

Mai mult

Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este ace

Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este ace 174 12 Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este aceasta văzută de programatorul în limbaj de nivel înalt.

Mai mult

Secţiunea 7-8 începători Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 ID 100 puncte Calculatoarele trebuie să se recunoască în rețeau

Secţiunea 7-8 începători Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 ID 100 puncte Calculatoarele trebuie să se recunoască în rețeau PROBLEMA ID 00 puncte Calculatoarele trebuie să se recunoască în rețeaua de Internet printr-un ID. În prezent, există metode de identificare a ID-ului folosite la scară globală: IPv4 și IPv6. Adresele

Mai mult

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation EXAMEN INFORMATICĂ MEDICALĂ ȘI BIOSTATISTICĂ 2017 Obiective Recapitulare materie Teme subiecte Exemple de probleme Organizare Scris Calculul notei finale Informația Sistemul binar, operații binare Cantitatea

Mai mult

Şcoala ………

Şcoala ……… Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul

Mai mult

Rap_Rasp

Rap_Rasp Atentie! Doar o singura varianta de raspuns este corecta! Pregătire continuă conducători executivi brokeri 2016 PPCExB-ISF-TEST 38 1 ) Care dintre activitățile de mai jos nu este considerată intermediere

Mai mult

FIŞA DISCIPLINEI

FIŞA DISCIPLINEI FIŞA DISCIPLINEI PR şi autoevaluare 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior: UNIVERSITATEA BABEȘ-BOLYAI 1.2 Facultatea : FACULTATEA DE ȘTIINȚE POLITICE, ADMINISTRATIVE ȘI ALE COMUNICĂRII

Mai mult

Guidelines on LGD estimates under downturn conditions_RO.docx

Guidelines on LGD estimates under downturn conditions_RO.docx EBA/GL/2019/03 6 martie 2019 Ghid EBA/GL/2019/03 6 martie 2019 Ghid privind estimarea LGD adecvate unui declin economic ( Estimarea LGD de declin economic ) 1. Obligații de conformare și de raportare Statutul

Mai mult