Seminarul 6. Capitolul II. Variabile aleatoare discrete
|
|
- Catinca Ardelean
- 1 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Facultatea de Matematică Teoria Probabilităților, Semestrul IV Lector dr Lucian MATICIUC Seminarul 6 II1 Să considerăm experiența care constă în aruncarea a două zaruri Fie X va ale cărei valori reprezintă numărul maxim de puncte apărute pe cele două fețe Să se scrie tabloul de repartiție funcția de repartiție Să se determine media dispersia va X Vom lucra pe spațiul de probabilitate (Ω, P (Ω, P, unde Ω = {ω = (i, j : i, j {1,,, 6} } P ({ω} = P ({(i, j} = 1/36 (evenimentele elementare sunt echiprobabile Atunci va Ω R este definită de X(ω = max (i, j, pentru orice ω = (i, j Ω Deci șamd ( /36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36 P (X = 1 = P ({ (1, 1 } = 1/36, P (X = = P ({ (1,, (, 1, (, } = 3/36, Obținem 1 E (X = 6 k k 1 k=1 36 Apoi E ( X = 6 k=1 k k 1 36 Dispersia este, P (X = 3 = P ({ (1, 3, (, 3, (3, 3, (3, 1, (3, } = 5/36 = k=1 k k = 161 k=1 36 = k=1 k D (X = E ( X (E (X = k=1 k = ( 161 = II Dintr-o urnă se extrage o bilă albă cu probabilitatea p Se fac două extrageri punându-se bila înapoi după extragere Fie X, Y va ce reprezintă numărul de bile albe obținute la prima extragere, respectiv la a doua extragere Să se scrie tabloul de repartiție al va X, Y, X + Y, XY apoi X, X 3, 5X, X Să se determine media dispersia va obținute Avem că ( q p (, Y : q p, unde q = 1 p, adică X, Y sunt două va de tip Bernoulli, mai precis, X, Y Bernoulli (p 1 Sunt utile formulele: n k=1 k = n(n+1, n k=1 k = n(n+1(n+1 6, n k=1 k3 = ( n(n+1, oricare ar fi n N 1
2 Deci Similar În final X + Y : ( ( q pq pq p = q pq p, P (X + Y = 0 = P (X = 0, Y = 0 = P (X = 0 P (Y = 0 = q, P (X + Y = 1 = P ({X = 0, Y = 1} {X = 1, Y = 0} = P (X = 0 P (Y = 1 + P (X = 1 P (Y = 0 = pq + pq = pq, P (X + Y = = P (X = 1, Y = 1 = P (X = 1 P (Y = 1 = p X Y : ( q pq pq p ( = q + pq p P (XY = 0 = P ({X = 0, Y = 0} {X = 0, Y = 1} {X = 1, Y = 0} = P (X = 0 P (Y = 0 + P (X = 0 P (Y = 1 + P (X = 1 P (Y = 0 = q + pq, P (XY = 1 = P (X = 1, Y = 1 = P (X = 1 P (Y = 1 = p Valoarea medie este ( ( X 0 1 = X = q p q p P ( X = 0 = P (X = 0 = q, P ( X = 1 = P (X = 1 = p E (X = E (Y = 0 q + 1 p = p, iar E (X + Y = 0 q + 1 pq + p = p (p + q = p Apoi obținem E (X Y = 0 (q + pq + 1 p = p iar E ( X = 0 q + 1 p = p II3 Fie X o va de tip Bernoulli cu parametrul 1/3 Fie Y = 1 X Să se scrie tabloul de repartiție al va Y să se calculeze D (Y Dacă X Bernoulli (1/3, atunci ceea ce înseamnă că Y Bernoulli (/3 Dispersia este D (Y = 1 /3 1/3 = /9 P (Y = 1 = P (X = 0 = /3, P (Y = 0 = P (X = 1 = 1/3, II4 Fie X o va discretă dată de: P (X = 1 = 1/8, P (X = 0 = 1/4, P (X = 1 = a Să se determine a astfel încât X să fie o va Să se determine tipul de distribuție al va Y = X Z = X Să se calculeze dispersia deviația standard a va 1 X Să calculăm P (Y = 1 = P ({X = 1} {X = 1} = P (X = 1 + P (X = 1 = 3/4 P (Y = 0 = P (X = 0 = 1/4, ceea ce înseamnă că Y Bernoulli (3/4 Similar se obține Z Bernoulli (3/4 Prin urmare, am obținut două va cu acela tablou de repartiție, adică identic distribuite Dar, evident, cele două va nu sunt independente,,
3 II5 Se dau trei urne Prima conține o bilă albă una neagră, a doua conține două bile albe șapte negre iar a treia conține o bilă albă trei negre Din fiecare urnă se extrage câte o bilă Se cere media dispersia va care are drept valori numărul de bile albe apărute în cele trei extrageri Va X i desemnează numărul de bile albe obținute la extragerea din urna i = 1, 3 au tablourile ( ( ( X 1 :, X 1/ 1/ :, X 7/9 /9 3 : 3/4 1/4 Mediile sunt iar dispersiile E (X 1 = 1/, E (X = /9, E (X 3 = 1/4 D (X 1 = 1 1/ (1/ = 1/4, D (X = 1 /9 (/9 = 14/81, D (X 3 = 1 1/4 (1/4 = 3/16 Atunci numărul total de bile albe apărute în cele trei extrageri definește va X = X 1 + X + X 3 Obținem E (X = E (X 1 + E (X + E (X 3 = 1/ + /9 + 1/4 = 35/36, X 1, X X 3 sunt independente, D (X = D (X 1 + D (X + D (X 3 = 1/4 + 14/81 + 3/16 = 061 II6 Se dau trei urne Prima conține o bilă albă una neagră, a doua conține două bile albe șapte negre iar a treia conține o bilă albă trei negre Din prima urnă se extrage o bilă se introduce în cea de a doua urnă Apoi se extrage o bilă din a doua urnă se introduce în cea de a treia La sfârt se extrage o bilă din a treia urnă Se cere media dispersia va care are drept valori numărul de bile albe apărute în cele trei extrageri Va X i desemnează numărul de bile albe obținute la extragerea din urna i = 1, 3 Va X 1, X X 3 nu sunt independente Numărul total de bile albe apărute în cele trei extrageri definește va X = X 1 + X + X 3 Tabloul va X 1 este X 1 : ( 1/ 1/ Pentru a determina X folosim formula probabilității totale Atunci X : ( 3/4 1/4 P (X = 0 = P (X 1 = 0 P (X = 0 X 1 = 0 + P (X 1 = 1 P (X = 0 X 1 = 1 = 1 P (X = 1 = P (X 1 = 0 P (X = 1 X 1 = 0 + P (X 1 = 1 P (X = 1 X 1 = 1 = 1 Similar, X 3 : ( 3/4 1/ = = 1 4 P (X 3 = 0 = P (X = 0 P (X 3 = 0 X = 0 + P (X = 1 P (X 3 = 0 X = 1 = = 3 4 P (X 3 = 1 = P (X = 0 P (X 3 = 1 X = 0 + P (X = 1 P (X 3 = 1 X = 1 = = 1 4 3
4 Media este E (X = E (X 1 + E (X + E (X 3 = 1/ + 1/4 + 1/4 = 1 Pentru dispersie determinăm mai întâi tabloul ( 3 8/5 1/5/5 3/50 P (X = 0 = P (X 1 = 0, X = 0, X 3 = 0 = P (X 1 = 0 P (X = 0 X 1 = 0 P (X 3 = 0 X 1 = 0, X = 0 = = 8 5 P (X = 1 = P({X 1 = 1, X = X 3 = 0} {X 1 = X 3 = 0, X = 1} {X 1 = X = 0, X 3 = 1} = P (X 1 = 1 P (X = 0 X 1 = 1 P (X 3 = 0 X 1 = 1, X = 0 + P (X 1 = 0 P (X = 1 X 1 = 0 P (X 3 = 0 X 1 = 0, X = 1 + P (X 1 = 0 P (X = 0 X 1 = 0 P (X 3 = 1 X 1 = 0, X = 0 = = 1 50 P (X = = P({X 1 = X = 1, X 3 = 0} {X 1 = X 3 = 1, X = 0} {X = X 3 = 1, X 1 = 0} = P (X 1 = 1 P (X = 1 X 1 = 1 P (X 3 = 0 X 1 = 1, X = 1 + P (X 1 = 1 P (X = 0 X 1 = 1 P (X 3 = 1 X 1 = 1, X = 0 + P (X 1 = 0 P (X = 1 X 1 = 0 P (X 3 = 1 X 1 = 0, X = 1 = = 1 5 P (X = 3 = P (X 1 = 1, X = 1, X 3 = 1 = P (X 1 = 1 P (X = 1 X 1 = 1 P (X 3 = 1 X 1 = 1, X = 1 = = 3 50 II7 Fie va (X i i=1,n, independente care urmează aceea distribuție, cu tablourile date de X i : ( 1/4 1/ 1/4, i = 1, n Fie S n = X X n, unde n N Să se determine E (S n D (S n Media este E (X i = 0 1/ / + 1/4 = 1 iar E ( Xi = 0 1/ / + 1/4 = 3/, deci D (X i = 3/ 1 = 1/ Media este E (S n = n i=1 E (X i = n, va X i sunt independente, dispersia este D (S n = n i=1 D (X i = n/ II8 Va X desemnează numărul de produse cumpărate de cineva dintr-un magazin Știm că P (0 X 1 = 8/1, P (1 X = 7/1, P (0 X < 3 = 10/1, P (X = 3 = P (X = 4 Dacă va (X i i=1,n sunt independente urmează aceea distribuție atunci vom scrie prescurtat că va (X i i=1,n sunt iid (independente identic distribuite 4
5 (a Să se determine tabloul de repartiție al va X X ( X ( (b Să se calculeze media E dispersia D (3X 1 3X (c Să se determine funcția de repartiție F X Avem P (0 X 1 = P (X = 0 + P (X = 1 = 8/1 P (1 X = P (X = 1 + P (X = = 7/1 P (0 X < 3 = P (X = 0 + P (X = 1 + P (X = = 10/1 Obținem P (X = 0 = 3/1, P (X = 1 = 5/1, P (X = = /1 Apoi 1 = k=0 P (X = k = P (X = 0 + P (X = 1 + P (X = + P (X = 3 + P (X = 4 = P (X = 3, 1 deci P (X = 3 = P (X = 4 = 1/1 II9 Va X desemnează numărul de produse cumpărate de cineva dintr-un magazin Știm că P (0 X 1 = 8/1, P (1 X = 7/1, P (0 X < 3 = 10/1, P (X = 3 = P (X 4 (a Să se scrie tabloul de repartiție al va X X ( X (b Să se scrie funcția de repartiție F X II10 Fie X o va discretă dată de ( 3 1 a 5/3 b 5/16 c 1/3 Se știe că E (X = 1/ că D (X = 5/4 Să se determine a, b, c să se calculeze D (3 X Deoarece k= 3 P (X = k = 1, E (X = 1/ E ( X = D (X + (E (X = 5/4 + 1/4 = 3/, obținem a b c = 1 5 3a 3 b c = 1 ( 3 a + ( ( 1 b c = 3 sau echivalent a + b + c = 1 3a b + c = 1 4 9a + b + c = 3 4 Obținem a = 1/3, b = 5/16, c = 5/3 Să calculăm D (3 X = E (3 X (E (3 X = 9 1E (X + 4E ( X 9 + 1E (X 4 (E (X = 4 D (X = 5 5
6 1 + a, x < 0, b, x [0,, II11 Fie funcția F : R R dată de F (x = c + b, x [, 3, d, x 3 (a Să se precizeze restricțiile pentru a, b, c, d astfel încât F să fie o funcție de repartiție (b Să se determine a, b, c, d dacă se știe că P (X 5 = 045 P( 1 X 15 = 050 (c Să se determine să se justifice tabloul de repartiție al va X astfel încât F să fie funcția ei de repartiție Din proprietățile funcției de repartiție obținem a = 1, d = 1 b c În plus trebuie să impunem ca b, c + b [0, 1] Avem 045 = P (X 5 = 1 P (X < 5 = 1 F (5 0 = 1 c b 050 = P ( 1 X 15 = F (15 F ( 1 0 = b 1 a = b Obținem b = 05 c = 030 Determinăm acum P (X = 0 = F (0 F (0 0 = 050, P (X = = F ( F ( 0 = 005, P (X = 3 = F (3 F (3 0 = 045 Evident, P (X = α = 0, pentru orice α 0,, 3 iar tabloul va X este dat de (
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină
Mai mult1 2 1
1 2 1 3 PROBABILITĂŢI ŞI STATISTICĂ MA- TEMATICĂ 3.1 SPAŢIU PROBABILISTIC, DEFINIŢII, PROPRIE- TĂŢI Teoria probabilităţilor este analiza matematică a noţiunii de experienţă aleatoare (sau aleatorie, întâmplătoare,
Mai multModelarea si Simularea Sistemelor de Calcul
Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Generarea de numere aleatoare ( lab. 5) Numim variabilă aleatoare acea funcţie X : (Ω, δ, P) R, care în cazul mai multor experimente efectuate în condiţii identice
Mai multLaborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov
Laborator 7- Distributii de probabilitate clasice Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 15.nov.2017 1 1 Preliminarii Matlabul lucreaza cu functia de repartiţie
Mai multŞiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Mai multMicrosoft Word - Rezolvarea Test nr. 11.doc
Testul nr. 11 Problema 1 (30 puncte = 10 puncte + 10 puncte + 10 puncte) a) Să se calculeze ( 42 : 2 + 23 ) :11+ 2 5 16. b) Să se determine cifrele a și b din egalitatea { a b} 2 + 42 : 2 + 23 :11+ 2 5
Mai multCLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
Mai multC10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la
C10: Teoria clasică a împrăștierii Considerăm un potențial infinit în interiorul unui domeniu sferic de rază a și o particulă incidentă (Figura 1) la distanta b de centrul sferei. Alegem un sistem de coordonate
Mai multMicrosoft Word - dice town.docx
Undeva în estul sălbatic american... O mină de aur, teritorii propice pentru creşterea animalelor, nici nu este nevoie de mai mult pentru a atrage aventurieri de toate tipurile. Un mic orăşel a fost repede
Mai multSubiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai multgaussx.dvi
Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care
Mai multLogică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Relații în lumea reală și informatică Noțiunea matematică de
Mai multFIŞA UNITĂŢII DE CUR S/MODULULUI MD-2012, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: FAX: , Matematica economică 1. Date d
MD-01, CHIŞINĂU, STR. 31 AUGUST, 78, TEL: 0 3-76-16 FAX: 0 3-41-87, www.utm.md Matematica economică 1. Date despre unitatea de curs/modul Facultatea Inginerie Economică și Business Catedra/departamentul
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multMD.09. Teoria stabilităţii 1
MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,
Mai multGrupul pentru Studiul Complexitii
Raport de activitate - Atelierul de Complexitate «Interacţiunea Minte - Materie» Workshop-ul a fost organizat de Centrul pentru Studii Complexe Activităţi desfăşurate în cadrul atelierului: Atelierul de
Mai multAGENDA TRAINING
AGENDA TRAINING ECONOMETRIE NIVEL DE COMPLEXITATE 2 DATA, ORA SI LOCATIA Grupul ţintă este format din 20 de funcţionari publici din cadrul Comisiei Naţionale de Prognoză, Ministerului Finanţelor Publice
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multUniversitatea Lucian Blaga Sibiu Facultatea de inginerie-Departamentul de calculatoare şi Inginerie Electrică Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Po
Titular curs: Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Laborator : Şef lucrări dr.mat. Pop N.Daniel Fiecare dintre noi foloseste cuvântul probabil in limbajul curent de câteva ori pe zi, atunci când se referă
Mai multConcurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 Secţiunea 7-8 avansaţi 100 puncte DEMOCRATIE Arpsod are în curtea sa N copaci foarte băt
PROBLEMA 1 DEMOCRATIE Arpsod are în curtea sa N copaci foarte bătrâni, așezați în linie și numerotați de la 1 la N. Fiecare copac are o înălțime cunoscută, Hi. Există riscul ca la un vânt mai puternic
Mai multMicrosoft Word - matem_aplicate in Economie aa FD Bala.doc
FIŞA DISCIPLINEI ANUL UNIVERSITAR 05-06. DATE DESPRE PROGRAM. Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA. Facultatea Economie și Administrarea Afacerilor.3 Departamentul Management, Marketing
Mai multMatematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI
Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile
Mai multEcuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX
Mai multETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți
Seminar Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferențiale Folosind transformata Laplace, putem reolva ecuații și sisteme diferențiale. Cu ajutorul proprietăților transformatei
Mai multCurs 8: Tehnica divizării (I) Algoritmi si structuri de date - Curs 8 1
Curs : Tehnica divizării (I) 1 In cursul anterior am văzut cum se analizează eficiența algoritmilor recursivi Se scrie relația de recurență corespunzătoare timpului de execuție Se rezolvă relația de recurență
Mai multLaborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 P
Laborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 Prezentare generală Matlab 1.1 Help on-line 1. Limbajul
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai mult09. Informatica 2 - MM 1
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Matematică 1.4. Domeniul
Mai multGHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Mai multMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii
Mai multUNIVERSITATEA HYPERION
UNIVERSITATEA HYPERION DIN BUCUREŞTI Calea Călăraşilor 169, sector 3, Bucureşti, Tel.:004021 3214667, 004021 3234167, 004021 3235588 Fax:004021 3216296 Prof.univ.dr. SEVER I. SPÂNULESCU PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT
Mai multFACULTATEA DE DREPT
UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE DREPT LEGENDĂ: Domeniul fundamental: Ştiinţe sociale D- facultate Ramura de ştiinţă: Ştiinţe juridice D-specializare/program de studii Domeniul de licenţă: Drept
Mai multMicrosoft Word - PCLP2_Curs_4_2019.doc
12. Tipuri de date derivate direct - Tipul pointer Tipurile de date derivate direct sunt tipuri de date create pe baza unor tipuri de date existente. In limbajul C, un astfel de tip, nestructurat (simplu),
Mai multFACULTATEA DE DREPT
UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE DREPT LEGENDĂ: Domeniul fundamental: Ştiinţe sociale D- facultate Ramura de ştiinţă: Ştiinţe juridice D-specializare/program de studii Domeniul de licenţă: Drept
Mai multPrelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informa
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2 Facultatea Matematică și Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul de
Mai mult0362 BT P1:Macheta P1 pepi.qxd
9 Finanțarea investiției Finanțarea obiectivului de investiții se face de la bugetul de stat, prin bugetul Ministerului Dezvoltării Regionale și Administrației Publice, în limita sumelor aprobate anual
Mai multROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagi
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE UNIVERSITATEA OVIDIUS DIN CONSTANŢA PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT (conţine 11 pagini) Domeniul fundamental: Matematică si Știinte ale Naturii Domeniul de licenţă: Matematică
Mai multDistanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multINDICATORI AI REPARTIŢIEI DE FRECVENŢĂ
Indicatori ai formei distribuţiei Atunci când valorile unei serii sunt distribuite nesimetric în jurul mediei, acest fapt este imposibil de surprins cu ajutorul indicatorilor de dispersie. S-au introdus
Mai multRepublica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INST
Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INSTITUTUL PEDAGOGIC AL VOIVODINEI EXAMENUL FINAL ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Economie şi Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul
Mai mult1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra sutelor. b. Se consideră algoritmul
Mai multPowerPoint Presentation
Aspecte practice si exemple pentru aplicarea Regulamentului (UE) nr. 528/2012 Irina Tănase Seminar APDCR, 8 iunie 2017 Obligatii sub BPR REACH si BPR Cum se aplică REACH În conformitate cu art 15 din substanțelor
Mai multMINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: " " 2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Aprobat:
MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA COORDONAT: " " 2017 Nr. de înregistrare a planului de învăţământ UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Aprobat: Senatul U.S.M. din " " 2017 Proces verbal nr. Facultatea
Mai multL7
Lucrarea de laborator nr. 7 POINTERI 1. Conţinutul lucrării În lucrare se prezintă tipul pointer, operaţiile permise asupra pointerilor, modul de alocare şi eliberare dinamică a memoriei. 2. Consideraţii
Mai multPrelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi
Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivitate şi semi - modularitate Fie L o latice. Se numeşte
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai multMergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VI-a Matematică Proiect didactic realizat de Nicoleta Popa, profesor Digitaliada, revizuit de Laura Erculescu, profesor Colegiul Național Ienachiță Văcărescu Târgoviște Textul
Mai multConcursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1
Mai multSolicitam autentificarea prezentului inscris Regulamentul campaniei promotionale Castiga premii pentru distractie! 1. Desfăşurarea campaniei. Durata.
Solicitam autentificarea prezentului inscris Regulamentul campaniei promotionale Castiga premii pentru distractie! 1. Desfăşurarea campaniei. Durata. Participanti 1.1. Organizator al campaniei promotionale
Mai multOamenii de pe Pirita Cine sunt și ce își doresc locuitorii celei mai sărace comunități din Baia Mare. Fotografii și text de Mircea Reștea
Oamenii de pe Pirita Cine sunt și ce își doresc locuitorii celei mai sărace comunități din Baia Mare. Fotografii și text de Mircea Reștea În octombrie 2016 am început să fotografiez o comunitate de romi
Mai multROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Pro
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE Domeniul fundamental: Matematică și știinţe ale naturii Domeniul de licenţă: Informatică Ciclu de studii: 1 Programul de studii (Specializarea): Informatică Durata
Mai multProbleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică ş
Probleme date la examenul de logică matematică şi computaţională. Partea a II-a Claudia MUREŞAN Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică Academiei 4, RO 0004, Bucureşti, România
Mai multCapitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursu
Capitole Speciale de Informatică Curs 4: Calculul scorurilor în un sistem complet de extragere a informaţiilor 18 octombrie 2018 Reamintim că în cursul precedent am prezentat modelul de spaţiu vectorial
Mai multAero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Mai multETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez
Seminar 1 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dezvoltarea unor funcții periodice (sau convertibile în unele periodice). Însă dacă funcțiile sînt arbitrare, se folosește
Mai multSUBPROGRAME
SUBPROGRAME Un subprogram este un ansamblu ce poate conţine tipuri de date, variabile şi instrucţiuni destinate unei anumite prelucrări (calcule, citiri, scrieri). Subprogramul poate fi executat doar dacă
Mai multE_d_Informatica_sp_MI_2015_bar_02_LRO
Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. d) Informatică Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică matematică-informatică intensiv informatică Toate subiectele
Mai multDETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03 B DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea
Mai multOPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR 1
OPERATII DE PRELUCRAREA IMAGINILOR Prelucrarea imaginilor 2 Tipuri de operatii de prelucrare Clasificare dupa numarul de pixeli din imaginea initiala folositi pentru calculul valorii unui pixel din imaginea
Mai multjoined_document_27.pdf
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul
Mai multmultimi.PDF
Multii, unctii, nuere reale ) Multiea A are 6 eleente, iar ultiea B are 4 eleente. Se stie ca A B contine 56 de subultii. Cate eleente are intersectia A B? A) B) C) D) E) 4 Solutie. Se stie ca o ultie
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multMicrosoft Word - Planuri_Mate_
ANUL I 2018-2019 (TRUNCHI COMUN pentru programele de studii universitare de licență: MATEMATICĂ, MATEMATICĂ- INFORMATICĂ, MATEMATICI APLICATE) I 1. Algebră 3 3 E 6 3 3 E 7 2. Analiză matematică 3 3 E 6
Mai multMicrosoft Word - Algoritmi genetici.docx
1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluționist și sunt inspirați de teoria lui Darwin asupra evoluției. Idea calculului evoluționist a fost introdusă în
Mai multCapitole Speciale de Informatica - Curs 5: Extragerea informatiilor prin feedback de relevanta. Metode probabiliste de extragere a informatiilor
Curs 5: Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă. Metode probabiliste de extragere a informaţiilor 25 octombrie 2018 Extragerea informaţiilor prin feedback de relevanţă Idee de bază 1 Utilizatorul
Mai multMicrosoft Word - cvAcuDumitru.doc
CURRICULUM VITAE Numele i prenumele : Acu Dumitru Data naterii - 20 august 1945 Locul naterii - com. Rebrioara, jud. Bistria-Nsud coala general - Rebrioara Studii preuniversitare - Liceul George Cobuc
Mai multFIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea 1 Decembrie 1918 Alba Iulia 1.2 Facultatea De Drept și Ştiinţe Sociale 1.3 Departamentul Ştiinţe Sociale 1.4
Mai multLaborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţi
Laborator 6 - Statistică inferenţială I. Inferenţă asupra mediei - Testul Z pentru media unei populaţii cu dispersia cunoscută Se consideră o populaţie statistică căreia i se cunoaşte dispersia σ 2. Pentru
Mai multMicrosoft Word - V_4_Inmultirea_nr_nat.doc
3 Înmulţirea numerelor naturale De acum, pentru înmulţire vom folosi semnul în loc de Ex În loc de 32 9 vom scrie 32 9 Dacă a şi b sunt două numere naturale, prin produsul lor vom înţelege a b Ex a) Produsul
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Admin
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Dunărea de Jos din Galați 1.2 Facultatea Economie și Administrarea Afacerilor 1.3 Departamentul Economie 1.4
Mai multDOMENIUL: Matematica
PLAN DE ÎNVĂŢĂMÂNT valabil începând cu anul universitar 2013-2014 Program postuniversitar de conversie profesională Facultatea: MATEMATICĂ ȘI INFORMATICĂ Programul de studii: MATEMATICĂ Forma de învățământ:
Mai multTablouri (continuare)
Vector Dinamic DYNAMIC ARRAY Observații 1. Un tablou este static: nu pot fi inserate sau şterse celule. 2. Vector - tablou unidimensional 3. Reprezentarea vectorilor este secvenţială, adică elementele
Mai multPT Curs 6 [Compatibility Mode]
PREȚURI DE TRANSFER Curs 6 Lect.univ.dr. Victor-Octavian Müller CAPITOLUL 6: ALEGEREA METODEI CELEI MAI ADECVATE PT. STABILIREA PREȚURILOR DE TRANSFER Lect.univ.dr. Victor-Octavian Müller 1 Introducere
Mai multCOMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Mai multProgramarea şi utilizarea calculatoarelor
Universitatea Constantin Brâncuşi din Târgu-Jiu Facultatea de Inginerie Departamentul de Automatică, Energie şi Mediu Programarea calculatoarelor Lect.dr. Adrian Runceanu Curs 6 Instrucţiunile limbajului
Mai multFIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior 1.2.Facultatea 1.3.Departamentul 1.4.Domeniul de studii 1.5.Ciclul de studii 1.6.Programul de studii/calificarea Universitatea
Mai multH.G.1058
Hotarârea nr. 1058 din 09/08/2006 privind cerinţele minime pentru îmbunătăţirea securităţii şi protecţia sănătăţii lucrătorilor care pot fi expuşi unui potenţial risc datorat atmosferelor explozive Publicat
Mai multO NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva p
O NOUA PROBLEMA DE CONCURS OLIMPIADA MUNICIPALA DE INFORMATICA, IASI 2019 V-am promis într-un articol mai vechi ca vom prezenta pe acest blog câteva problema interesante. Astăzi ne-am propus sa va supunem
Mai mult20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Mai multMicrosoft Word - CarteC.doc
Transmiterea parametrilor unei funcții Parametrii se transmit de la funcţia apelantă la funcţia apelată prin intermediul stivei. La apelul unei funcţii, pe stivă se crează o înregistrare de activare, care
Mai multMatematici Speciale - Ingineria Sistemelor Seminar 1 Probleme rezolvate 1. Studiaţi convergenţa integralelor improprii: Z 1 p Z 3 2x 2 a) I
Matematici Seciale - Ingineria Sistemelor 5-6 Seminar Probleme rezolvate. Studiaţi convergenţa integralelor imrorii: a) I d, b) J d, c) K + ;5 entru a d şi b c k. Soluţie: a) Integrala I este divergent¼a,
Mai multMicrosoft Word - Regulament-campanie-vara_v2_siteFB.docx
REGULAMENTUL (denumit in cele ce urmeaza Regulamentul ) CAMPANIEI PROMOTIONALE Vara ca stil de viata (denumita in cele ce urmeaza Campania ) DIN CENTRUL COMERCIAL AFI COTROCENI Art. 1. Organizator Societatea
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu
Mai multMicrosoft Word - Cupa Romaniei docx
REGULAMENT DE DESFĂȘURARE CUPA ROMÂNIEI MASCULIN ȘI FEMININ SEZON 2019 2020 Articolul 1. Participarea la joc 1.1.Participarea este obligatorie pentru echipele nominalizate de către F.R.H.. 1.2.Pe toată
Mai multAdresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este ace
174 12 Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este aceasta văzută de programatorul în limbaj de nivel înalt.
Mai multSecţiunea 7-8 începători Concurs online de informatică Categoria PROGRAMARE PROBLEMA 1 ID 100 puncte Calculatoarele trebuie să se recunoască în rețeau
PROBLEMA ID 00 puncte Calculatoarele trebuie să se recunoască în rețeaua de Internet printr-un ID. În prezent, există metode de identificare a ID-ului folosite la scară globală: IPv4 și IPv6. Adresele
Mai multPowerPoint Presentation
EXAMEN INFORMATICĂ MEDICALĂ ȘI BIOSTATISTICĂ 2017 Obiective Recapitulare materie Teme subiecte Exemple de probleme Organizare Scris Calculul notei finale Informația Sistemul binar, operații binare Cantitatea
Mai multŞcoala ………
Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul
Mai multRap_Rasp
Atentie! Doar o singura varianta de raspuns este corecta! Pregătire continuă conducători executivi brokeri 2016 PPCExB-ISF-TEST 38 1 ) Care dintre activitățile de mai jos nu este considerată intermediere
Mai multFIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI PR şi autoevaluare 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior: UNIVERSITATEA BABEȘ-BOLYAI 1.2 Facultatea : FACULTATEA DE ȘTIINȚE POLITICE, ADMINISTRATIVE ȘI ALE COMUNICĂRII
Mai multGuidelines on LGD estimates under downturn conditions_RO.docx
EBA/GL/2019/03 6 martie 2019 Ghid EBA/GL/2019/03 6 martie 2019 Ghid privind estimarea LGD adecvate unui declin economic ( Estimarea LGD de declin economic ) 1. Obligații de conformare și de raportare Statutul
Mai mult