Matematica - Clasa a 5-a - Mate Standard

Transcriere

1 Len PITU Gabriela ZANOSCHI aritmeticfl alugiri UGOMGT]iG GIA$a A u-a edifia ay-a, revizuitd m0i st0nilaril

2 Cuprins TESTE TNTTTALE...,.,,.,.5 Capitlul I. NUMERE NATURALE 1. Scrierea gi citirea numerelr nahrale in sistemul de numeratie zecimal...'.,...,,8 2. $irul numerelr naturale, Reprezentarea numerelr naturale pe ar<a numerelr Cmpararea gi rdnarea numerelr naturale.,,.....,..., Aprximarea numerelr naturale, Rtunjiri. Prbleme de estimare...',"..'...'...'15 5. Recapitulare gi sistematizare prin teste..,.,...,,....'.'...'., Prbleme pentru preg[tirea cncursurilr gclare..., Capitlul II. OPERATII CU NUMERE NATURALE (I) 1. Adunarea numerelr naturale; prprietffi ' Sc5derea numerelr naturale, inmullirea numerelr naturale; prprietsli...' Factr cmun...,. '..""..'..'...'..'26 5. Ridicarea la putere cu expnent numlr natural a unui numir natural...'..' Cmpararea puterilr...." Operafii cu puteri ale numerelr naturale (extindere)...' Ultima cifri a unui numtrr natural. Ultima cifr6 a unei puteri a unui numlr natural Recapitulare gi sistematizare prin teste...,...'...'..."' Prbleme pentru pregfltirea cncursurilr gclare Capitlul IIL OPERATII CU NUMERE NATURALE (II) 1. imp[rfirea cu rest zer a numerelr naturale, c6nd impirtitrul are mai mult...'..'..'..40 de cifr6..,.. 2. imp64irea cu rest a numerelr naturale......,'.., Ordinea efectutrrii peraliilr Media aritmetic[ a dud numere naturale cu rezultat num[r natural...,...,.,...,, Nfiunea de divizr; nliunea de multiplu Divizibilitatea u 2,5,1A...', Recapitulare 6i sistematizare prin teste......' Prbleme pentru pregltirea cncursurilr gc1are...'...54 Capitlul Iv. ECUATII $I INECUATII ln N 1. Eeuafii ln N Iueeualii in N...,....,.., Prbleme care se rezlvd cu ajutrul ecuafiilr gi al inecuatiilr Recapitulare gi sistematizare prin teste,.,.., Prbleme peiltru pregitirea cncursurilr qc1are Capitlul V. MULTIMI 1. Multimi: descriere, ntalii, element, relafia de apartenenp...,,, Mullimi frnite, mullimi infinite, N, N*., Relalii intre dui multimi. Submullime Operaiii cu mulfimi: reuniune, interseciie, diferenti......, Recapitulare gi sistematizare prin teste......, Prbleme pentru pregatirea cncursurilr gclare '

3 CapitluM. TRACTII ORDINARE 1. Fracfii rdinare. Nfiuni inffductive...., Fruclii subuuitare, echiunitare gi supraunitare..., , Frafii ehivalente. Amplifiarea gi simplificarea fracfiilr....,..., , Aflarea unei fracfii dintr-un numlr naf,ral. Prcente......,...,87 5. Reprezentarea pe axa numerelr a unei fractii rdinare Adunarea gi sc[derea unr frac]ii rdinare caf,e au acelagi numitr...,..., Inmullirea fracliilr rdinare (extindere) Imp6rfirea fracfiilr rdinare (extindere) Cmpararea gi rdnarea fracfiilr rdinare (extindere),...,,..., Recapitulare gi sistematizarcprlrnteste,......, I 1. Prbleme pentru pregltirea cncursurilr gclare Capltlul vii. NUMERE RATIONALE POZITIVE. FRACTII ZECIMALE G) 1. Srierea fracfiilr rdinare cu numitri puteri ale lui 10, sub frm[ de fracfii zecimale. Transfrmarea unei fracfii zecimale, cu un numlr finit de zecimale nenule, lnh- fracfie rdinar[ Aprxim[ri ale fracfiilr zecimale la rdinul zecimilr/sutimilr,...,..., Cmpararea gi rdnarea fractiilr zecimale. Reprezentarea pe ilra numerelr a fracfiilr zecimale......, Adunarea 9i sc6derea fracfiilr zecimale care au un num[r finit de 2ecima1e..., Inmullirea fracliilr zecimale care au un numir finit de zecimale nenu1e...1 l5 6. Ridicarea la putere cu expnent natural a unei fracfii zecimale cu num6r finit...ll7 de zecimale. 7. Recapitulare gi sistematizare prin teste Prbleme pentru pregltirea cncursurilr gclare......,..121 Capltlul D(. ECUATU $I INECUATII h{ Q 1. Ecuafii., Inecuatii....,.,,, Prbleme care se rezlv[ cu ajutrul ecuafiilr..., Recapitulare gi sistematizarc prin teste..., Prbleme penml pregltirea cncursurilr gclare......l44 Capitlul X. ELEMENTE DE GEOMETRIE l. Punctul gi dreapta Segmente. Semidrepte. Lungimea unui segment Unghiul gi triunghiul...151

4 4. Patrulaterul. Cercul Simefria. Transla{ia Cubul gi paralelipipedul dreptunghic Recapitulare gi sistematizare prin teste Prbleme pentru preg6tirea cncursurilr gclare Capitlul )(. IIMTATI DE utasuna l. UnitEfi de mdsurl pentru lungime; transfrmdri Unitiiti de mlsur[ pentru arie; transfrm6ri Unit5ti de m6suri pentru vlum gi capacitate; transfrmiri UnitEfi de mlsuri pentru mas6 gi timp; transfrmdri Unititi mnetare; transfrmlri Recapitulare gi sistematizare prin teste Prbleme pentru pregitirea cncursurilr gclare Capitlul XII. DETERMINAREA PERIMETRELO& A ARIILOR $r A VOLUMELOR 1. Perimetre Ani Vlume Recapitulare gi sistematizarepinteste Prbleme penffu pregitirea cncursurilr qclare MODELE DE TEZE SEMESTRIALE Mdele de tezd - semestrul I Mdele detezd- semestrul al II-1ea TESTE FINALE.,,...,..206 rndrcatrr $r RASPUNSURr

5 @ t Pentru tate testele se acrdd I punct din /iciu. *resrur 1 * Partea I (4 puncte). Pe faia de lucru se scriu dar rezultatele. (1p) l.aflati numtrnrl b" "ucifre nenule, gtiind c6: t + =i; u -Ta = r, (i, - "\r" = r. (1p) 2.Fiecare dinfre cei 160 de elevi de clasa a IV-a vrbegte cel pufin una dintre limbile francezd gi german6. Dinffe acegtia, 82 vrbesc limba francezd, iar 120 vrbesc limba german6. Cei elevi vrbesc ambele limbi? (1p) 3. Fie a,b, c numere naturale, astfel lnc6t 3a+2b * c = 598, a+2b * 3c = 602 gi a<b<c.determinafia. (1p) 4. Du[ mere cdntiresc cdt kei pere, paffu pere cant5resc c6t cinci piersici, iar trei piersici cdntlresc cdt pt nuci. Care este valarea lai n, dacd fiei mere cdntiresc cat n nuci? Partea a II-a (5 puncte). Pe faia de lucru se scriu rezlvtrrile cmplete. (0,5p) 5. a) Scriefi numirul ca sumi de trei numere cnsecutive. (0,5p) b) Scrieti numdrul caprdus de trei factri distincfi. (1p) c) Num[rul se imparte la un num[r natural nenul, n, blindndu-se un cdt nenul, c, gi un rest R. Care este cel mai maxe rest R av6nd cifre diferite dul cdte du6, care se pate btine? Pentru ce impirtitr z se bline acest rest R? 6. Un num6ru U"a a" patru cifre se nume$te nalinal dacd ab =iz + 4, ct a gi c cifre nenule. (0,5p) a) Verificafi dac este un numir nalinal. (0r5p) b) Care este cel mai mare numlr nalinal? (1p) c) Cite numere nalinale sntrfi? (1p) d) Care sunt ultimele dui cifre ale sumei tuturr numerelr nalinale? * rrsrul 2 * Partea I (3 puncte). Pe faia de lucru se scriu dar rezultatele. (0,5p) {. Rezultatul calculului este (0,5p) 2, Rezultatul calculului I 968 este (0,5p) 3. Rezultatul calculului este... (0,5p) 4. Rezultatul calculului 535 : 5 este... (0,5p) 5. Cmpletali girul 108, 801, 180, (0,5p) 6. Cel mai mic numdr natural cu cifre diferite gi suma cifrelr 19 este I v) \) lei.9.t E.t ) =

6 Partea a II-a (3 puncte). Pe faia de lucru se scriu rezlvtrrile cmplete. (1p) 7,Cite numere de hei cifre se pt frma flsind cifrele 0,2,4,6,8? (1p) 0,Afla1i numerele naturalex giy, gtiind cd x. (7y+ 5) : 15. (1p) 9'Calculati 2a+ 5b + 3c, qtiind cda* b=20 9i b * c=30. Partea a III-a (3 puncte). Pe faia de lucru se scriu rezlvilrile cmplete. (1p) {0,,Afla1i numdrulx din egalitatea {+. [S + (x -2). 7) : 3]. 6 : l. (1p) { { ' impn4ind du5 numere naturale, blinem c6tul 6 9i restul 7. Adundnd deimplrtitul, imptu[itrul qi c6tul, b{inem 727. Afla\i deimpdrfitul 9i implrfitrul. (1p) {3' int- clasd se aduc b6nci. Dacd in fiecare banci s-ar aqeza cdte 2 elevi, ar mai trebui 4 bdnci, iar daci in fiecare banc[ s-ar ageza cdte 3 elevi, ar rim6ne banc6 liber6. C6{i elevi gi c6te binci sunt in clas6? *rrsrul 3 * Partea I (6 puncte). Pe faia de lucru se scriu dar rezultatele. (1p) I ' ScrieF cel mai mic numlr natural de trei cifre care adunat cu r6stumatul s6u di I 009. (1p)?,Cete numere de patru cifre tncep gi se termin6 cl cifra2? (1p) t' Serban are 9 bucdfi de hdrtie. Pe unele dinffe ele le taie in cflte trei buc6fi. in ttal ane acum 15 bucdfi de hdrtie. C6te bucdli de hdrtie au fst tdiate? (1p) 4' gtefana scrie un numlr mai mare decdt2 012, caxe are aceeagi sum[ a cifrelr ca gi Care este cel mai mic numlr pe care il pate scrie $tefana? (fp) 5' Ceasul digital aratil 20:07. Cdt de repede vr aperea din nu pe ecranul ceasului aceste pafru cifre? (1p) 6' Dragq a ales dui numere, unul de ffei cifre gi altul de dui cifre. Care este suma acestr numere, dacl diferen{a lr este 989? Partea a II-a (3 puncte). Pe faia de lucru se scriu rezlvirile cmplete. (1p) 7' Trei prieteni citesc fei cdr{i identice de ghicitri. Unul dinfte ei a terminat de citit cartea in acelagi timp in care al dilea a citit jumitate din cartea lui, iar al teilea un sfert. Au calculat ci impreuni au citit 196 de ghicitri. CAte ghicitri are cartea? (1p) t, Oeterminali numerele naturale de frma -ry "ur",implrfite la x, dau cdtul 108 gi J vt G,Gi (, E q, +- = restul x : 2- (1p) I'Ilincaacmpletatgiruldenumere 1,3,4,2,5,7,8,6,9,11,12,10,... dupl anumitlregul6. a) Care sunt urmdtarele trei numere? b) Care este numerul de pe pzilra2 012? c) Pe ce pzilie ests2 012? d) Care este suma primilr 20 de terneni? *resrul 4 * Partea I (6 puncte). Pe faia de lucru se scriu dar rezultatele. (1p) '1. Pe partea dreaptil a unei alei sunt 9 felinare. Distanfa dintre dul felinare aldturate este de 8 metri. Diana a alergat pe alee, de la primul felinar la ultimul. Cdti metri a alergatdiana?

7 (fp) 2" Ilinca scrie un numir mai mare dec6't 2 007, care are aceeagi sum6 a cifrelr ca gi Care este cel mai mic numdr pe care il pate scrie Ilinca? (1p) $' Penatul aldtr,xat se cmpleteazi cu cifrele 1,2,3. Pe fiecare rand gi pe fiecare clani trebuie sd apard tate aceste cifre. Ce cifri pate fi pus6 in lcul semnului,,,t "? (1p) {" Ceasul digital aratd 20:09. C6t de repede vr apdrea din nu pe ecranul ceasulut aceste pafru cifre? (1p) S, Din fiecare c[ al unui dreptunghi cu lungimea de 15 cm 9i 16!imea de 9 cm se taie c6te un pifdtel av6nd perimetrul de 8 cm. Care este perimefrul figurii rdmase? (1p) fi. Patru cdrti qi cinci pixuri cstl 60 de lei, iar 12 cdrli qi 7 pixuri csti 148 de lei. Cdt cstii 28 de pixuri? Partea a II-a (3 puncte). Pe faia de lucru se scriu rezlvlrile cmplete. (1p) 7, Erau 60 de plsiri in trei cpaci. Din primul cpac au zbrxat 6 p6sdri, din al dilea cpac 8 gi din al fieilea cpac 4. Acum in fiecare dintre cei ffei cpaci este acelagi numer de plsdri. Cdte p6seri erau ini{ial in al dilea cpac? (1p) B' Acum di ani, Vlad era de 8 ri mai mare decdt Maria. Acum Vlad are 10 ani. Peste c6[i ani va avea Maria 10 ani? (1p) S, Dragq s-a g6ndit la un numir natural. Matei l-a inmullit cu 5 sau 6. Mat'ra a adiugat la rezultatul lui Matei 5 sau 6. Diana a scdz:trt din rezultatul Mariei 5 sau 6. Rezultatul b{inut este 73. La ce numdr s-a gdndit Dragg? *resrul s * Partea I (6 puncte). Pe faia de lucru se scriu dar rezultatele. (1p) {' Dragg a ales dul numere, unul de trei cifre gi altul de dul cifre. Care este suma acestr numere, daci diferenla lr este 989? (1p) *' Maria a cmpletat girul de numere I,3, 4,2, 5, 7, 8, 6, 9, ll, 12, 10,... dupd anumiti reguls. Care sunt urmitarele trei numere? (1p) fl, Am 9 buc6{i de hdrtie. Pe unele dinte ele le tai in cdte fiei buc6!i. in ttal am acum 25 de buc6li de hdrtie. Cdte buc6fi de hdrtie au fst t5;iate? (1p).4' Cdte re sunt intr- jumitate dintr- treime dintr-un sfert dintr- zi? (1p) S' Iana taie bucatd de hdrtie in 10 buc5li. Api ia una dintre buc6fi qi taie iar in 10 bucdfl. Ea repeti aceastd activitate incd de dui ri. Cdte bucs{i de h6rtieva avea in final? (1p) S' Matei atitatcdul seifului (cdul este frmat din 3 cifre), dar qtie cd tate cifrele sunt diferite, ci a dua cifrd se imparte exact la a treia cifrd gi ci prima cifrl este egals cu cdtul acestei impdrliri. Cdte numere pt fi cduri? Partea a II-a (3 puncte). Pe faia de lucru se scriu rezlvirile cmplete. (1p) E' Cdte numere de patru cifre incep gi se termini cu cifra 8? (1p) S' lntr-un sdculef sunt 10 bile albe, l2bile negre gi 16 bile rgii. Care este numdrul cel mai mic de bile pe care trebuie si il scatem,lard a ne uita in siculef, pentru a fi siguri cd am scs 3 bile de aceeaqi culare? (1p) 9' intr- anumiti lund, trei zile de duminicd au cdzntin date exprimate prin numere pare. In ce zi aslptimdnii cade zitade 5 a acestei luni? c, I vt () lci lj E q) = 7

8 $fl Capitlul!. NUtu{ERE NATURALE Cmpeten[e sbecifice: I ldentificarea caracteristicilr numerelr naturale gi a frmei de scriere a unui numtrr natural in cntexte variate m* Scrierea numlrului nahxaln: CLASA nrilianelr nriilr unitltilr n= uniteti l zeci f nn^ sute ) Vm citi (de la stdnga la dreapta): n: 4 stfie 3 zeci qi 7 de miliane, 8 sute 9 zeci gi 5 de mii 9i I sut62 zeci gi 6 (unitefi). r Pentru scrierea unui numir natural r flsim cifrele (,,arabe,,):. in tuncrie de relur,r.*.tllil;i ilijr:tjtxli'rrri,, un sistem zecimar ei un sistem pzifinal. Trecerea de la un rdin de mirime la rdinul superir se face dupi l0 unitali de rdin inferir: baza (de numerafie) zece. Numirul z se descmpune in baza l0 astfel: I ct g vt l.9.feq) t ō "= 8 m= 23' 107 = 2.10'000 -// + 1,1 ' g.l0 +? descmpunerea lui rr in baze 10 [xemp!e: l. ab = l0. a + b, a, b cifue, a * 0; '2, abc = 100. a + l0. U a ci 3. abcd: I 000.a b + l0.c * d.

9 r Din punct de vedere istric, primul sistem de numera[ie rman, care flsegte cifre rmane gi este un sistem nepzitinal. Clfrel rrnen : Exernple: IV l5 IIIm t2 3 Prbleme rezlvte XL l0 50 TVVVI 456 CD VII VIII Ix 789 flsit a fst sistemul M I 000 xxi l0 ll lr Numerele urmitare sunt scrise in sistemul zecimal. Scrie(i crespndentul lr in sistemul rman. Rezlvare: sistemul zecimal sistemul rman t 249 MCCXLX 124 = CXKV MMXIII GB g* Cdte numere de frei cifre distincte putefi scrie flsind cifrele 7,8, g? Rezlvare: 6 numere:'l 89, 7 98, 87 9, 897, 987, A ctivit6ti de?nv6tre l' Se dau numerele: 403; 2 5 I 1 ; ; ; a) Scriefi cu litere fiecare numir din qirul de mai sus. b) Precizafi numirul de mii, sute gi zeci din fiecare num6r. 2- C6te zeruri ffebuie scrise la dreapta cifrei 7 pentru a btine numerele: a) gapte sute; c) gapte miliane; b) gaptezeci de mii; d papte sute de mii. 3" Fie numirul 23 0I5. Punefi cifra7 inffe ricare dul cifre ale num6rului dat pentru a bfine: a) cel mai mic numlr; b) cel mai mare numir. 4' Scriefi numerele de 3 cifre care au cifra sutelr egal6 cu cifra unitafllr. 5- Cate numere de 3 cifre se pt frma cu cifrele 0,2, 4, 6? 6' Scriefi numerele de 2 cifre care se pt frma cu cifrele 1,3,5.?' Cdte numere de 3 cifre incep cu cifra 5? Dar numere de 4 cifre? 8- Cititi urm6tarele numere naturale: a)23 017;8 002;57 300; 1020r; b) I ; ; 14327s 396. S' Scriefi cu ajutrul cifrelr urm6tarele numere: a) suti cincisprezece mii du6 sute pt; b) treizeci de mii gapte sute cincizeci gi trei; c) un milin patruzeci gi dui de mii ptzeci; d) treizeci gi unu de miliane nuizeci de mii unu. l0l Pentru urmitarele numere, precizali rdinul gi clasa cifrei indicate: a) 23p 843; q rw zst; cl prz 405 t32; d) 201 Ele3. I vt U xi.9 + E q, + 9