Matematica - Clasa 6. Partea 2 - Fise de lucru diferentiate - Florin Antohe

Transcriere

1 Flonlru AruTOHE MnnIus ATTONEScU GHTonGHE lncovra FISE DE LUCRU DIFERENTIATE ALGEBRA, GEOMETRIE Glasa a Ul-a Partea a ll-a ffi C""t""R@6.ooscd EDUCATTONAT

2 Gupnrrus Planif icare calendaristici Fige de luou diferenfiate, pe leolii 5 I 7l Teste finale Pregitire pentru olimpiade 9i concurcuri gcolare t

3 FISA DE TUCRU NR. 1 MurlrMEA NUMERELoR imrnre t; 0pusuL unur wunltan irurnre ; REPREZENTAREA PE AXA NUMERELOR; MODULUL UNUI NUMAR INTREG; c0mpararea sr ordonarea NUMEREIon irurregt #*'.F ffi, lngelegl Mallimea numerelor tntregi se noteazd cuz: Z: {..., - 3; -2; - 1; 0; l;2;3;...}. Dacd numlru] este precedat de simbolul,,+", spunem ce" numdrul tntreg este pozitiv, iar daci este precedat de simbolul,;", spunem cdnumdrulintreg este negativ. Axa numerelor este o dreapti pe care fixlm un punct O, numit origine, un sens indicat de slgeati, numit sens pozitiv, Si o unitate de mdsurd. D'C'B'A'OABCD l 01 _ -] sensul negativ sensul pozitiv Valoarea absolutd sa'u modulul unui numdr intreg reprezinti distan{a de la origine pdn6 la pozilra acestuia pe axa numerelor. Exemple: Valoarea absoluti sau modulul numirului -2 este 2 gi vom scrie: l1l:2;valoareaabsolut5alui+3este3gisescriel+31:3;valoareaabsohslalui0este0qiscrie,ml0l:0. Valoarea absolutb fiind o distanfi, este totdeauna nenegativl, adic5: lal >- 0, oricare ar fi a e Z. I a,dacda>0 Definilia anterioar[ se poate transpune sub forma: t"l : I O,dacd a =0 l-a,dacd a <0 Opusul unai numdr intreg se obline schirnbdnd semnul din fafa num[rului. Exemplu: Opusul lui (-3) este *3 : 3; opusul lui 4 este -4. Ordonarea numerelor intregi. Num[ru] intreg 0 este mai mic decdt orice numdr intreg pozitiv.. Dintre dou[ numere intregi pozitive este mai mare acela care are valoarea absolut[ mai mare.. Numdrul intreg 0 este mai mare decdt orice num6r intreg negativ.. Dintre dou[ numere intregi negative este mai mare acela care are valoarea absoluti mai mici.. Orice numir intreg pozitiv este mai mare decdt orice numir intreg negativ. intre doua numere intregi oarecaf,e a qi b existl numai una dintre rela{iile: a<b,a:b,a>b. Spunem c[ mul{imea numerelor tntregi Z este ordonatd. Orice numir intreg are tn predecesor Siun saccesor. Nu existd un num[r intreg care si fie cel mai mic Ai nici un numdr intreg care s[ fie cel mai mare. Spunem cdmalfimea nurnerelor tntregi este inftnitd. Exemple: -3 < -1; 0 > -2; I > 4; 3 > l. I Fige de lucru diferenfiate - clasa a Vl-a * 1 1

4 # rers6mt 1. Reprezintii pe ax[ numerele: -2; +3; 0;4; 4; Scrie opusul numerelor: +3; -5; 0; +108; -l Scrie valorile absolute (modulele) numerelor de la exerciliul2. {. Determintr elementele mullimilor: a)a: {x ezl-2 < x<2); b)b: {x ez' /hl < 1}. 5. Compar5numerele: a) +3 gi +2; d)1t ei-19; s) l-31 qi l+31; Gi lr:ry""t r.. b) +1 9i -1; e) 0 9i -8; h) -7 ei -l-7lr; {l, Ftxornr.#* l. pie mulfimea M= {4; + 2; -3; *}; :;0}. Determin[ mugimile: b) 4 l: 2 + l-51-1; e) (-4l+ l-sl): l-31; c) -3 9i -5; D l-elsi 10; i) l+slei l-sl. a) Mn N; b) M az; c) M- N; d) M-v". 2. Ordoneaze cresc[tor numerele: +6; -5; -8; +4; 0;1; Ordoneaze descrescdtor numerele: -9; +7; +5; -7; -21; Determinn elementele mullimilor: A -- {x e.z I 1<r ( 1}; B : {x e V"' / x + I I < 4}. 5. Activitate in echiptr. Scriefi: a) cel mai mic numdr intreg cle 2 cifre diferite; b) cel mai mare numdr inheg negativ de 3 cifre; c) cel.mai mic numdr intreg de 3 cifre diferite; d) cel mai mic numfu intreg negativ de 2 cifre identice; o e) cel mai mic numlr intreg negativ de 3 cifre; f) cel mai'mare numlr intreg de 2 cifre. Wu-iric6mt 1. Determine elementele mullimilor: a)a:{xez/l2l-ll<3}; 2,. Ordoneaz[ crescltor numerele: a)-5;+2;0; -3; 1; 1;+4; 3. Ordoneazl descresc[tor numerele: a) 4; +4;3; -2;0;4; l; 4. Efectueazl: a) l-31 +lae d) (8-6l ad : Fsl; 5. Determinb numlrul intregx, gtiind c5: a)x: ; d) x : l8t' - 4tol; e) x:1gn - 8o'h wi,,t/, Arrf 0 Ap BEC E:,1...i * fi9. de lucru diferenliate - clasa avl-a b)x:1222 -(2g.s)ttl; b)b: {xezll3x+ ll<2}. b) -12; l-81; +5; 1;6;-l-L0l;2. b) +l-171; la3l; 19; -2e; 24. c) l-81 :l-21- l-31. l-tl; D 124: l-31- l-51. l-81. c)x:13a2-2utl; f) x: l6s - 8'ul. IilATA PROFES0flULUI : -. -*

5 FI$A DE LUCRU NR.2 A0urunREA NUMEREIon irurregt. hlebsr. Regyh: L Pents a aduna doue numere intregi care au acelagi semn, se adunl modulele celor dou6 numere, iar rezultatul are semnul comun. Exemple: 1) (+2) + (+3) :+ (2 + 3): +5:5; 2) (4)+ (-5) : - (4 + 5) : _9. II. Pentru a aduna doue numere intregi de semne diferite, se scad modulele lor gi se d6 semnul numdnrlui al cdrui modul este mai mare. Exemple: 1) (-8) + (+5) : - (8-5) : -3; 2) (+6) + (-5): + (6 _ 5) : +1. Obsewalie: Suma a doub numere intregi este tot un numir intreg. Proprietllfile adunlrii l. Comutafivitatea Adunarea numerelor intregi este comutativ[: a * b =6 * c, oricare ar ft a, b e Z. Exemplu: (-4) + (+7) : (+7) + (-4) : Element neufiu Numirul intreg 0 este element neutru la adunarea numer lor intregi. c * 0 = 0 * 4=q, oricare ar ft a e Z. Exemplu: (-5) + 0 : 0 * (-5) : Asociativintea Adunarea numerelor intregi este asociativ[:. a + (, + c)=(a+ b)+ c, oricare arfra,b, c ez. Exemplu: t(-8) + (+s)l + (-3): (-8) + [(+s) + (-3)]; (-3) + (-3) : (-8) + (+2) <+ 4:4. 4, Suma a doud namete opuse ested.. a + (fl)= 0, oricare ar fr a e Z, Exemplu: (+7) + (1): (i7) + (+7;:9. 4@ rers6ml 1. Calculeazil: (-z) ^) + (-s); b) (+s) - (-3); c) (+7) + (-e); d)(-8)+(-4)+(+7); e)l :2. 2. Complete az6, spaliilepunctate: a) (+6) +...: -2; b) (-5) + (+l l) :... c) : Completeazl spafiile punctate cu termenii care lipsesc: a) -9; -6;...; 0. b) t5; 8; l; -6; -13;...; -27. c) 1;3;-4;5; -6;7;...;9. 4. fie x: i y : 12 + (-15). Atpnci:,, a)x+y:...' t 8)y +(-x):...,.i c)-x+(-y):.... Fige de lucru diferenliare -clasa a Vl-a s 1 3

6 5. Propoziliile de mai jos sunt adevdrate sau false? incercuiegte! a) 13 + (+8) + (-11) : 10; b)-2s +(+12) +(-7):20; c) 18 + (+6) + K' Fir6ml 1. Calguleazd a) ; (+6); (+3) + (_8); (+10) + (-7); (-13) + (-2); 2. Calculeazi, folosind proprietl{ile adun[rii: a)23+(-16)+27+(2$; c) 15 + (-9) + 2s + (-11) + 10; A A A F F F b) 10 + (+3) + (+2); (-1s)+(+s)+(+8); 4+(-7)+(-3); (-s)+(-3)+(-1); (+4)+(-8)+(+2). b) (-18) + (+31) + (-r2) + 49; d) (+22) + (-17) em suma dinfie cel mai mic numir intreg format din 3 cifre gi cel mai mare numdr intreg format din 3 cifre distincte. 4. Calculeazd: a) 3l-101 -L+24 +(-l-1sl+ l+41)+(+18)l; b)32: l-81+ l-341 : (+17) -6e:23. 5.: Activitate in echiptr. Efectua(i: a) +4 + (-6) + (+3); c)9+(-7)+(+3)+(-13); e) 4 + (-8) + (-r7)*(-2); s) (-11) + (+23) + (+7); b) -5 + (-8) + (-11); d) +6 + (-8) + (-15) + (+12); f) +r4 + (-le) + (-17); h) (+102) + (-8e) + (-14) + (+1). Wu.rific6ml JL 1. Calculeaz[, folosind propriets]ile adunlrii: a) ll +(-18)+ (-Il+3a; b)-2+ (-7)+(-8)+(-13) +45 +(-15). 2. Calct;/reaz6 a) ( * ); b) 1 * II t9; c) Suma a 8 numere intregi consecutive este egall cu -16. Care sunt numerele? 4. Efectteazd sumele algebrice: ^) s2 - {[14 + (25-33) -72]+ r29] + (6-13); b) {( ) ( ) - 6el\ - [(1 8-5e + 23) - (63-47)]. 5. Calculeaz6: a) 12" - 3l '1, unde n e N; b) 1'- 2n + 3" - 4" '- 100', n e N, r ( 1. IMA AUTnA4BEC E2...1 WATA PBOFES 0 BU LU I :... )1 14 * Fige de lucru diferentiate - clasa a Vt-a

7 FI$A DE TUGRU NR.3 ScAornEA NUMERELoR irurnee r G!* A ffi ln[eleg! Diferenla numerelor tntregi a gi D se noteazl a - b gi se obfine adundnd num6rul a cu opusul numdrului 6. a - b = a + (-b)ounde a, b e Z. Exemple: 1) (-9) - (+6) : (-9) + (-6) : -15; 2) (+n ) - (-4): (+11) + (+4): *15. obsemalii: 1) Diferenta a doud numere intregi este tot un num[r intreg. 2) in mulgimea numerelor intregi, orice diferenfl este posibil[. Pentru a efectua un calcul in care avem o succesiune de aduniri gi scdderi de numere?ntregi, transformlm fiecare scidere in adunare cu opusul scdzltorului gi efectuim calculele de la st6nga la dreapta, grupdnd termenii cu acelagi semn. Exemplu: (-3) - (+8) + (-7) - (-10) : : (-3) + (_8) + (_7) + (+10): : (_18) + (+10): o Pentru a efectua un calcul in care avem o succesiune de adunlri gi sclderi de numere infregi gi apar paranteze, se elimin[ patantezele precedate de semnul,,+", scriind termenii din paranteze co semo"le lor,lar pararfiezele precedate de semnul,j' se elimin[ scriind termenii din paranteze cu semne contrare. Apoi, se calculeaza suma algebricl dupi regula semnelor de la adunarea numerelor intregi. Exemplu: (+11) + (13) - (+9) - (1): :ll : =-I2-9+7: =1I+7: : -14. k ffi rers6m! W, t Efectueaz[: a) 11 - (+3); 4-(+4); 8 - (-a); - (-6) - (+4); t2 - (+t3); Efectteaz5; a) 13 - G-e); d) (11-24) + ( ); Scrie sub form[ de suml algebricd, apoi efectueaz[: a)(-6)-(+e)-(-13)+(-6)+(+3); b) 16 + (-11) - (+r2\; - (+13) - (-10) - 2t-(+t6)+(-s); (+3); - (-40) + (-17) + (-18); 2s+(+r1)+(-31)-(+s). b)(7-11)-(-6); e) 13 - (10-18) + (-t2); c) -e - 0a - I7); f)-(-3 +17)- (-e+ 13). b) 17+(3-6-8)-(-s t8). Afll diferen{a dintre cel mai mic numdr?ntreg de doui cifre gi cel mai mare numdr infeg de doui cifre diferite. Fige de lucru diferenfiate - clasa a Vl-a * 1 5

8 5. ln Ooue nopfi din luna decembrie s-au inregistrat temperaturi de -16oC gi, respectiv, -19"C. a) Afl6 diferenla dintre cele doui temperaturi. b) Daci ln zilele respective temperaturile au fost de -7"C, respectiv -9oC, afl[ diferenfa dintre cea mai mare gi cea mai mic[ temperaturi inregistrati in cele patnr momente. gt Fh6mr l. ane cifra x din scdderea; 45a- - v33 = Efectueazd: a)(4-8)+(1-ll); c)27 + (18-22) - (13 - l8); (numerele sunt scrise in baza l0). 3. Calculeaz5: a) I - {-7 + K3-1l)-(la -31)l}; b) 3 - {K2 - t5) - (3-28)l + (23 - st + 17)}; c){6-16)- {<2'.3-14) +2-lr1 +(31-7s)-231\ -(t4-67). 4. Scrie num[ru] intreg 9 ca diferenji a doui numere intregi. Cate cazuri pot fi? Exemplifici! 5. lctivitate ln echiptr. Efectuati: a) (4-8) - [3 - (12 - l6)]; b)(6-15)-(3-8); d)16-( )-4. b) r - ltz+[4-(6-8)]h c) 16-(-3+ 14)-( )+(10- ls)l; d) {-10-[-9-(-8+7)+6]+5] +4; e) 2 - [-10 - (1-7)1- {12- [3 + (ls - 21)] - 7]. ffu.rtftc6ml rt\ 1. Calculeazil:l Detennine a - b, dacdlal:3 9i lbl : Calculeaz* {[(63 :18-272: 8t).23-4']'-3'.(2t - l)]tott -2olg. f. Efectueaza: a) - {(ll - 14) - U3 - (r2- le) - 16l} - 1?; b) I - (4 - t4) (1 I - 3l)l - {3 - [1 I - (4 - e)]\ - aa; c) 16 - {[31 - ( )]-3s\ (13 - l8)l; d)[15 + (4-23)]- {1 - [3 + (6 - e) - (ll - 6)] - 27); e)-25 + {-11-[- 14+( )]- t2] - {31-[6+(3-14)- 18]+4] Calculeazi: a) llal - (31 - l-541) l47ll; b) t4q : [4[ + l-181 : (3 + l-3d] : (6- l-l1l + 10); c) l(52 : l-l3l - l-19d - Ol : l-zl Wi AwoAPnEcEz...1 W$A ffiofeso nu LU t:...,.. *..y 1 6 * Fige de lucru diferenliate - clasa a Vl-a

9 FISA DE LUCRU NR.4?'n I ITI IvI u IrI R EA N U M E R E LO R 1NTR EG I. P n o P R I ffi lngelegl Reguli: 1) Pentru a inmulli dou[ numere intregi care au acelaqi seflln, punem semnul,,*" $i inmulfim modulele 1or. Exemple: a) (+3) ' (+5;: -'1t' b) (-9) - (-3): +2t. 2) Pentru a inmulti doul numere intregi care au semne diferite, punem semnul,, - " $i inmullim modulele lor. Exemple: a) (+8).(-\: aa; b) (-2). (+6): -12. Proprietifile inmu[irii numerelor intregi l" Comutativitatea Oricare ar fr a, b e Z: a' b : b' u. Exemplu: (-7) ' (+5) : 1+5). (-7) e -35 : Asociativitateu Oricare ar fr a, b, c e Z: (a. b\. c = a. (b. c). Exernplu:K-3)'(+7)l'(-4):(-3).K+7).(-4)le(-21)'(-4):(-3).(-28) 84: Element neutru Numdrulintreg 1 este elementneutrupentruarmul{ireanumerelorintregi: a.l=1. a:a"oicarearfi.a ez. Exemplu: (-6)' 1:1 '(-6): Distributivitatea tnmullirii fald de adunare Si scddere inmullirea este distributivdfa\h de adunare gi scddere. Oricare arfra,b, c e Z; a " (b + c): a'b + a'c qia'(b - c\: s'b -a'c. nxemplu: (1). K+7) + (-4)l : (-2). (+7) + (1). (4) <+ (-2). (+3) : (-14) + (+8) <> -6 : *6. 0hsewatrii: 1. Produsul unui numir par de factori negativi este un numdr intreg pozitiv. 2. Produsul unui numdr impar de factori negativi este un num6r intreg negativ. 3. Produsul unui numdr intreg qi -1 este opusul acelui numdr: a ' (-D: (-1) ' a: -ot oricare ar fr a e Z. 4. Mul{imea multiplilor unui numir intreg a este Mo: {ko I k e Z). ffi tbffi* xers6m! l. Calculeazl: t) (+2). (+5); b) (-6). (+3); c) (+4). (-3); d) (-7). (-8). 2. Calculeazd: a) (+2). (-7). (+3); b) (-4). (-2). (+1); c) (+s). d) (-8). (-7). (-s); e) (+17) '(at.o; 0 (-7).(-8).(-1). Fige de lucru diferenliate - clasa aul-a w 17

10 Folosind proprietifile inmulfirii numerelor intregi, calculeazd: a) (+6). (-7). (+s); b) (-2). (+8). (_s); c) (-6). (+2).(-s). (_10); d) r+) esj (4t (_10). Folosind distributivitatea inmulfirii fa{[ de adunare gi sc6dere, calculeazd: a) a'(b +c), $tiind cda:-5 9i D + c:-9; b)2a.(b-c),qtiindcd a:*7 9i b-c:-g; c) -a ' (c - b),gtiind c[ ab: -I2 9i ac: Scoate factor comun gi calculeaz[: a)(-3)-4+(1)-(a); b) 12.(-6) + (-6). (-8); Fir6ml 1. Calculeazd: a) (+3). (-s); b) (-4).(a\; c) (+2).(+8). (-6); d) (-3). (+1). (-7). Folosind proprietifile?nmulfirii numerelor intregi, calculeaz[: 1) (*ql (-3) '(+s); b) (+6). (-4). (ail; c) (-e).(+2). (_10). (+s); d) (+25). (-3). (a). g7); e) (+15). 1_ty:gzj. (_s); D (_8i (_6i iro).(_r). 3. Scoate factor comun gi calculeaz[: a)s'(-3)-5.(-4) +5.7; 4. Calculeazl: t) ab + ac, dacd a. (b + c): -!4; c) 2ab - 2bc, daed b: - 7 Si a - c : *6; b) 11.(-4)-(-4).8+3.(_6); c)12. (_s)_5.8+ s.20. b) ac - bc, dacd a - b :+ 8 gi c : -7; d) - ab - ac, dacd a : - 9 gi b * c : lctivitate in echipi. Scriefi num[rul: a) 15 ca produs de doue numere intregi diferite; b) 18 ca produs de trei numere intregi diferite; c) -24 ca produs de trei numere intregi diferite. Cdte solufii existi in fiecare caz? ffiu.rtfic6mt l. Dac[: a) x + y : 7 gi z : -3, calculeazl xz * yz; c) xy - yz : - 7 gi x - z : -1, determin[y. 2. Calculeazd: a) ab + ac, dacd a - (b + c) : -15; c) 3ab - 3be, dacd b : -4 $i a - c : Scoate factor comun gi calculeazd: a) 12. (1) -(+13). (J) - (a). 2-7; c) 6. (-12) (-8)- 12. (-s) Efectueazl: a) i6-2tl. 1-s'l : : ; 5. ana numerele intregi a gib,gtiind ci: a) (a + L)'(b - 2): 6; c) (a - 2).(2b + I) : 1; IMA AWnApBECIE: t* Fige de lucru diferentiate - clasa a Vl-a b) xy : -14 gi xz - -21, calculeazd x. (y + z); b) ac - bc, dacd, a - b:4 gi c: -9; b) 4' (-e) -e. (-7)+ e. (+11)_e; b) -7 + (1). 11- (_s + 7)1. (_7). b) (2a - 1).(b + 3) : -15; d) (3a - 4).(2b + 3) : 9. I N 0TA PEO FESO B U Lll t:...1