, atunci raportul dintre a și b este:

Transcriere

1 SUBIECT - SIMULARE EVALUARE NAȚIONALĂ Subiectul I. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 puncte) 1)Rezultatul calculului (16-8:2) 2+1 este: a) 36 b) 9 c) 12 d) 25 2)Cel mai mare număr natural de forma 2xy divizibil cu 45 este: a) 225 b) 270 c) 285 d) 290 3)Cel mai mare număr natural care împărțit la 8 dă câtul 9 este: a) 72 b) 76 c) 79 d) 74 4)Fie numerele a = și b = Media geometrică a numerelor a și b este: a) 3 b) 2 c) 6 d) alt răspuns 5)Dacă =, atunci raportul dintre a și b este: a) 1 6 b) 3 5 c) 5 6 d) 6 5 6) În tabelul următor este prezentată situația candidaților înscriși la examenul pentru obținerea permisului auto. Dacă pe listele de înscriere era un număr total de 80 de candidați, aflați câți candidați au fost absenți. Situație elev Admiși Respinși Absenți Procentul 85% 10% % a) 4 b) 5 c) 10 d) 2 Subiectul II. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 puncte) 1)Măsurile a două unghiuri ale unui triunghi sunt de 56 0 şi Determinați măsura celui de al treilea unghi. a) 132 o b) 88 o c) 70 o d) 77 o

2 2)Un triunghi echilateral are perimetrul de 54 cm. Atunci latura triunghiului are lungimea de: a) 12 cm b)15 cm c) 23 cm d) 18 cm 3) În triunghiul dreptunghic ABC, M este mijlocul ipotenuzei BC. Dacă m( MAC) =30 o şi AB = 6 cm, atunci lungimea lui BC este: a) 9 cm b) 12 cm c) 6 cm d) 8 cm 4)Un trapez cu aria de 95 cm 2 are baza mare 13 cm și înălțimea de 10 cm. Baza mică a trapezului este: a) 8 cm b) 10 cm c) 6 cm d) 12 cm 5) Fie ABCD un trapez dreptunghic cu AD AB și AB//CD. Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB = 16 cm și CD = 10 cm. Înălțimea trapezului este: a) 6 cm b) 10 cm c) 8 cm d)12 cm 6)Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporționale cu numerele 5; 7 și 24. Cel mai mare unghi al acestui triunghi are măsura de: a) 90 0 b) c) 80 0 d) 100 0

3 Subiectul III. Scrie rezolvări complete (30 puncte) 1) a)aflați cifra a dacă numărul natural a2 + 2a + 11 este pătrat perfect. b)aflați prețul inițial al unui produs știind că după două scumpiri succesive cu câte 20% acesta a devenit 432 lei. 2) a)într-o gospodărie sunt 24 de iepuri și găini, având împreună 56 de picioare. Aflați numărul găinilor din această gospodărie. b)calculați cubul lui a, unde a = : 3) Se consideră expresia E(x)= (2x+1) 2-2(x-1) 2 +(1-x)(x+3), unde x este număr real a)arătați că E(x)= x 2 + 6x +2, pentru orice x real b)determinați valoarea minimă a expresiei E(x), x R. 4) Fie ABCD un romb cu AB = 12 cm și AC = 12 3 cm. Aflați: a)lungimea diagonalei BD b)măsura unghiului ABC 5) Fie triunghiul ABC echilateral înscris în cercul de centru O și rază de 4 3 cm. Punctele B și Q sunt diametral opuse, iar M este punctul de intersecție al dreptei BQ cu tangenta la cerc în A. Calculați: a)perimetrul triunghiului ABC b)lungimea segmentului AM

4 6) Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată cu VA = AB = 6 2 cm, iar O punctul de intersecție al dreptelor AC și BD, precum în desenul de mai jos. a)calculați d(b, (VAC)) b)determinați măsura unghiului dintre dreptele AV și CV. Subiect propus de prof. Tulvan Emilia Școala Gimnazială Mircea Eliade

5 Barem de corectare la subiect propus de prof. Tulvan Emilia Școala Gimnazială Mircea Eliade Nr. ex SUBIECT I Răspuns d b c b d a Total punctaj corect Punctaj 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p 30 p Nr. ex SUBIECT II Răspuns b d b c c b Total punctaj corect Punctaj 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p 30 p SUBIECT III total 30 puncte Nr. ex. Mod de rezolvare Punctaj 1a 1b 2a 2b Numărul a2 + 2a + 11 = 10a+2+20+a+11=11a+33 = 11(a+3) este pătrat perfect dacă a+3 = 11, adică a = 8 Fie x prețul inițial, prețul după prima scumpire este x + x =, iar prețul după a doua scumpire este = 432 => x = 300 lei. Dacă x= număr iepuri și y= număr găini, avem sistemul format din ecuațiile: x+y=24 și 4x+2y = 56 => y = 20 găini Avem a = : => a = = = 8 4 = 2 Cubul lui a este 2 3 = 8 3a E(x) = 4x 2 +4x+1-2(x 2-2x+1)+x+3-x 2-3x =x 2 +6x+2 3b E(x)= (x 2 +6x+9) 9 +2 = (x+3) 2 7 Deci min E(x) = 0-7 = -7, pentru că (x+3) 2 0, pentru orice x real 4a Avem OA = = 6 3 cm. Prin Pitagora în AOB dreptunghic în O se află OB = 6 cm, deci BD = 12 cm 2p

6 4b 5a 5b 6a 6b Dacă AB=AD=BD= 12 cm atunci ABD este echilateral => m( BAD) = 60 => m( ABC) = 120 Avem OA = 4 3= R = P = 3 12 = 36 cm => l = AB = 12 cm BQ diametru => BAQ dreptunghic în A cu AB = 12 cm, BQ = 8 3 cm => AQ = 4 3 cm => AOQ echilateral, adică AOQ = 30 AM tangentă la cerc în A => OAM dreptunghic în A cu AOM = 30 => OM = 2OA = 8 3 cm, deci AM = 12 cm Avem BO VO și BO AC unde VO, AC concurente în O, deci BO (VAC) => db, (VAC) = BO BO = = = = 6 cm Avem AV=CV = 6 2 și AC = = 12cm Se verifică reciproca lui Pitagora, adică AC 2 = AV 2 +CV 2, deci (AV, CV) = AVC = 90