Convertoare de tip numeric - analog

Transcriere

1 OSCILOSCOPUL UERIC. Introducere. Schema bloc Ocilocopul numeric a apărut din neceitatea de a face şi acet intrument apt pentru a fi inclu într-un item automat de măură controlat de un calculator. Conceput iniţial ca un intrument detinat doar vizualizării emnalelor, deci creării unei imagini calitative, ocilocopul a fot unul dintre ultimele intrumente care -a încadrat în tendinţa de trecere pre intrumente numerice. Ocilocopul numeric îmbină principiul ocilocopului cu eşantionare cu poibilităţile de memorare numerică a imaginii. La aceata e adaugă facilităţile largi oferite de poibilitatea de prelucrare numerică a informaţiei achiziţionate, cu ajutorul unui microcalculator încorporat. Ocilocopul digital. Schema bloc Y CS E/ CA YB TRG EXT Sitem de incronizare şi bază de timp TS Calculator onitor LCD Fig. 8 O chemă implificată ete dată în figura 8. În aceată chemă CS ete un bloc analogic de condiţionare a emnalelor de intrare. Funcţiunile ale unt foarte aemănătoare cu cele ale canalului Y din chema ocilocopului analogic. Urmează un bloc de eşantionare/memorare (E/). Aceta eşantionează emnalul analogic de intrare la intervale egale de timp (T S ) ca în figura 9.

2 Intrumentaţie electronică de măură T S t Fig. 9 Eşantioanele atfel obţinute unt aplicate unui convertor analog numeric (CA). Aceta compară amplitudinea fiecărui eşantion cu un pa de cuantizare. Raportul celor două mărimi, rotunjit la un număr întreg, ete rezultatul converiei. În acet fel emnalul va fi reprezentat printr-o ucceiune de numere, crie într-un cod binar. Se pune că emnalul ete digitizat (exprimat în formă numerică) şi ub aceată formă ete aplicat unui microcalculator. Aceta mai primeşte şi informaţiile de timp şi de incronizare de la itemul de incronizare şi bază de timp. Sitemul aceta lucrează ca şi în cazul ocilocopului analogic pornind de la emnalul de incronizare analogic, dar funcţionarea a diferă în multe privinţe de aceea a blocului omolog din cazul precedent. Baza de timp furnizează şi emnalul de tact T S cu care face eşantionarea blocul E/. icrocalculatorul poate efectua operaţii de memorare a unui număr de forme de undă, prelucrări de emnal pentru îmbunătăţirea calităţii imaginii, calculul unor parametri ai emnalului (valorare maximă, minimă, eficace, medie, frecvenţa de repetiţie, poziţiile curorilor de timp au de teniune etc.), aigurarea operaţiilor de interfaţă cu utilizatorul au cu un calculator. Afişarea e face pe un monitor video cu critale lichide monocrom au color. Având în vedere poibilităţile de afişare pe ecran, elementele de reglaj nu mai unt de regulă incripţionate pe panoul aparatului, ci unt afişate direct pe ecran. În cazul ocilocopului digital, afişajul e poate conidera contituit dintr-o mulţime de puncte, cu o organizare de tip matriceal, pe linii şi coloane. Vom nota cu l numărul de linii şi cu c numărul de coloane. La interecţia fiecărei linii cu o coloană e găeşte un punct (pixel), care poate fi tin au aprin cu o anumită culoare. Informaţiile privind tarea de trălucire şi de culoare (în cazul afişajelor color) a punctului repectiv unt reţinute într-o memorie. Informaţia repectivă ete reactualizată periodic, iar în intervalul dintre reactualizări, ete foloit pentru achiziţionarea imaginii. De exemplu, în cazul ocilocopului TDS000 (Tektronix) l=40 şi c=30 pixeli, iar reactualizarea imaginii e face de 80 de ori pe ecundă. Fiecare punct al imaginii corepunde deci unei anumite linii şi unei anumite coloane. O imagine, corepunzând unei forme de undă, ete contituită dintr-o erie de c puncte. Fiecărei coloane i e aociază un moment de timp şi pentru o formă de undă, pe fiecare coloană va exita un ingur punct lumino, plaat pe linia corepunzătoare

3 Ocilocopul numeric 3 teniunii la acel moment de timp. Rezultă că numărul de eşantioane reprezentate pe ecran ar fi egal cu c. În realitate o parte a ecranului nu ete foloită pentru reprezentarea emnalului, ci pentru divere incripţionări. umărul de coloane efectiv utilizat pentru cara gradată pe care ete reprezentat emnalul ete i. În exemplul coniderat, i=50.. Achiziţia emnalului în ocilocopul cu eşantionare Ca şi în cazul ocilocopului analogic, ete neceară crearea unei referinţe (origini) de timp. Aceata e realizează prin compararea nivelului emnalului cu un nivel reglabil - nivelul triggerului. Semnalul pentru trigger e ia din partea analogică a ocilocopului (înainte de CA). Când nivelul emnalului ete egal cu cel al triggerului, pe frontul emnalului electat (+ au -) e generează un impul incro (SY). După aceea, un interval de timp, care în cadrul ocilocopului analogic corepundea curei directe şi reţinerii, impulurile de SY, chiar dacă mai unt generate, nu au efect (unt invalidate). Deci un alt impul SY valid e poate genera numai după trecerea acelui timp. În figura unt prezentate numai impulurile SY valide. Fig.

4 4 Intrumentaţie electronică de măură Un ciclu incro (CS) reprezintă un interval de timp, cel mult egal cu intervalul de timp dintre două impuluri SY valide, aociat unui ingur impul SY valid. Reciproc, unui impul SY valid îi corepunde un ingur CS. Un CS poate ă conţină: - o zonă pretrigger (înainte de impulul SY) - o zonă pottrigger (după impulul SY) Durata de timp aociată unui CS, va fi notată cu Ta şi va mai fi numită fereatră de achiziţie. Ete intervalul în care e iau eşantioanele neceare reprezentării imaginii (în realitate proceul de eşantionare ete de obicei continuu). umărul de eşantioane corepunzător feretrei de achiziţie va fi notat cu a (lungimea înregitrării - record lenght). Fereatra de timp vizualizată, reprezintă zona vizualizată din emnal - Tv. EvidentT T. v a umărul de eşantioane reprezentate pe ecran va fi notat cu i. De exemplu, ă preupunem că pentru reprezentarea emnalului pe ecran unt neceare i puncte. Coniderăm i=50 puncte deci, dacă graticula are x diviziuni, putem alege dimeniunea defăşurării pe orizontală de i=50 eşantioane (5 eşantioane/diviziune). Rezultă: Tv= xcx= T i i unde Ti reprezintă intervalul de timp între două eşantioane alăturate reprezentate pe ecran. umărul de eşantioane neceare pentru un cadru, n, ete de multe ori mai mare decât i, fiind conceput pentru a putea efectua măurări mai precie decât cele efectuate prin impla vizualizare a imaginii, pentru a putea face calcule aupra formei de undă (valoare medie, valoare efectivă, FFT) şi pentru a realiza extenii în domeniul timp. În exemplul coniderat, al ocilocopului TDS-000, n=500=0 i. Spunem în acet caz că ocilocopul funcţionează cu upraeşantionare. Aceata preupune cunoaşterea emnalului la momente de timp decalate cu Tn, unde Tn rezultă din Tv= C x x= T n n

5 Ocilocopul numeric 5 umărul de eşantioane achiziţionate pentru un cadru,. În mod normal, ar trebui ca numărul de eşantioane neceare pe un cadru ă coincidă cu numărul de eşantioane achiziţionate, n= şi deci Tn = T. Achiziţia are loc cu o frecvenţă egală cu frecvenţa de eşantionare Cum proceul de achiziţie e defăşoară pe durata unui cadru, rezultă T = C = T v x x oduri de achiziţie A - eşantionare în timp real (real-time-ampling). Achiziţia unei imagini vizualizate are loc într-un ingur ciclu incro. eceită o achiziţie foarte rapidă în cazul emnalelor de frecvenţă foarte mare, dar are avantajul de a permite achiziţia (memorarea) emnalelor într-o ingură trecere (ingle-hot) Acet mod de lucru ete foarte util pentru emnalele nerepetitive. B - eşantionare în timp dilatat (echivalent) (repetitive amping, equivalent time ampling). Se poate aplica numai emnalelor repetitive. Achiziţia unei imagini are loc într-un număr uneori foarte mare de cicluri de incro (ete echivalentul ocilocopului analogic cu eşantionare). Reuniunea ciclurilor incro neceare contituirii unei imagini va fi numită ciclu de achiziţie. În cazul ocilocoapelor cu eşantionare în timp real, noţiunile ciclu de achiziţie şi ciclu incro unt echivalente. 3. Prelucrări de emnal în cazul ocilocoapelor cu eşantionare Urmărec: - realizarea unei denităţi corepunzătoare de puncte pe ecran, pentru a e aigura continuitatea imaginii, în condiţiile în care numărul de eşantioane achiziţionate de care e dipune ete mic <n (interpolarea); - îmbunătăţirea raportului emnal/zgomot, ( mediere, filtrare numerică); - punerea în evidenţă a unor impuluri foarte curte exitente pe forma de undă (modul de lucru denumit anvelopă au detecţie de impuluri peak detect).

6 6 Intrumentaţie electronică de măură Interpolarea Dacă ne referim la un ocilocop cu eşantionare în timp real, ar fi normal ca numărul de eşantioane neceare pe un cadru ă coincidă cu numărul de eşantioane achiziţionate, n=. Vom avea deci: C C T = = x x x x La chimbarea lui Cx, T e modifică în mod corepunzător. De exemplu, pentru C = m / div, = 0, = 500 : x x n 0 T = m = 4 µ, f = = 50kHz 500 T Exită înă ituaţii în care relaţia n= nu mai poate fi repectată. n Din relaţia de mai u ar rezulta că f =, deci f creşte când Cx cade. C Dar f nu poate fi mărit pete o anumită valoare n x x f max =. Cum T nu mai poate T min fi micşorat la micşorarea în continuare a lui Cx, el rămâne contant la valoarea T = T min. Fie Cxm valoarea minimă a coeficientului de deflexie pentru care: Pentru un coeficient de deflexie ete: C C x x n xm = T min = Cxm, numărul de eşantionate achiziţionate C x xm n = T = min < n

7 Ocilocopul numeric 7 De exemplu: pentru exemplul coniderat, fmax=ghz (Tmin= n). Rezultă C xmin n 500 = Tmin = n = 50n/div 0 x Pentru coeficienţi de deflexie mai mici vor fi diponibile mai puţin de n = 500 puncte, după cum urmează: C = 5n/div = 0 numărul de puncte diponibile = /0 = 5 ; x C = 0 n/div = 5 numărul de puncte diponibile = / 5 = 0 ; x C = 5 n/div = 50 numărul de puncte diponibile = / 50 = 5 ; x Altă ituaţie poate ă apară când imaginea ete memorată cu un anumit C xmem > C xm, iar apoi e doreşte extinderea imaginii memorate (deci micşorarea valorii Cx, C x = Cxmem ). Aceata îneamnă că din fereatra de timp vizualizată la memorare, Tvmem, e va vizualiza numai o parte, T v = C x x = C xmem x = T vmem Dar numărul de eşantioane diponibile în aceată fereatră nu mai ete = TT =. d v n n n n = T T ci n vmem În unele cazuri ete poibil ca numărul de eşantioane diponibile ă fie chiar mai mic decât cel al eşantioanelor reprezentate pe ecran, i. În ambele ituaţii prezentate mai înainte, pentru a realiza cele n eşantioane neceare pentru ca ocilocopul ă-şi poată realiza toate funcţiunile în mod corect, ete necear un procedeu care ă ne permită ca n pornind de la cele eşantioane diponibile, ă generăm retul de n. Procedeul aceta ete numit interpolare. În cazul ocilocoapelor digitale mai vechi, funcţia de vizualizare era preponderentă, aşa încât nu e foloea upraeşantioare, deci n=i. În acet caz ingura problemă ete de a pătra caracterul de continuitate al imaginii vizualizate.

8 8 Intrumentaţie electronică de măură Aceata preupune unirea celor n puncte diponibile prin curbe continue, după o anumită regulă, de exemplu prin egmente de dreaptă. (figura 3). Acet procedeu poartă denumirea de interpolare liniară. Fig. 3 Procedeul e poate aplica dacă numărul de puncte diponibil nu ete prea mic. În ocilocoapele moderne e utilizează un al doilea procedeu de interpolare ce porneşte de la ideea că emnalul ete de bandă limitată. Aceată ipoteză e poate jutifica prin aceea că ocilocopul numeric (ca şi cel analogic) are oricum banda limitată. Prin urmare, dacă vrem ă vizualizăm emnale de bandă mai largă decât aceea a ocilocopului, ele vor fi oricum denaturate. În aceată ituaţie e poate utiliza procedeul de interpolare cunocut din prelucrarea numerică a emnalelor, pe care îl vom numi interpolare de bandă limitată. Interpolarea de bandă limitată Problema e pune în felul următor: - dipunem de eşantioanele x(nt)=x(ntn); - dorim ă refacem toate eşantioanele de tipul x(mtn). De exemplu, pentru =5:

9 Ocilocopul numeric 9 Fig. 4 În ipoteza că x(t) ete de bandă limitată, teorema eşantionării oferă o oluţie a problemei. Să admitem condiţiile de bandă limitată: X ( ω ) = 0, ω > ω Spectrul emnalului eşantionat cu perioada T va fi: X e ( ω ) X ( ω nω ) = T n=, T π = Ω Dacă ω < Ω f < f = (frecvenţa yquit), atunci T X e ω =, T ( ) X ( ω ) pentruω Ω, Ω ceea ce ugerează că emnalul x(t) poate fi recontituit din eşantioanele ale printr-o filtrare trece jo, cu un filtru cu frecvenţa de tăiere ω < ω < Ω ω (figura 5). t Fig. 5

10 0 Intrumentaţie electronică de măură Se ştie că aceata ete echivalent, în domeniul timp, cu reprezentarea lui x(t) ub forma unei erii: x ( t) x( nt ) incω ( t nt ), ωt = Ω = t n= Rezultă că vom putea determina şi eşantioanele x(mtn): ( ) = ( ) incω ( ) x mt x nt m n T n n t n n= Formula de mai u ete valabilă numai în ipoteza emnalului de bandă limitată, f<0,5f. În caz contrar pectrele alăturate din figura 5 e uprapun (fenomenul de aliere pectrală ) şi nu mai ete poibilă epararea pectrului prin filtrare. De exemplu: - condiţia e îndeplinită pentru emnale inuoidale de frecvenţă f<0,5f; - condiţia nu e îndeplinită, în principiu, de un impul (au o ucceiune periodică de impuluri) ale căror pectre unt teoretic infinite. ai apare o problemă. u dipunem, în realitate decât de un număr finit de eşantioane (a), de exemplu n [ 0, ] obţinut prin trunchierea eriei. y a, deci emnalul recontituit poate fi cel mult a ( t) x( nt ) incω ( t nt ) = n= 0 a S ( n) = ( n) incωt( ) y mt x nt m n T n= 0 t n Se pune problema în ce măură ( mt ) x( ) y. Evident, deoarece: i mt i incω t kt, = 0, k = 0 k 0

11 Ocilocopul numeric Fig. 6 y ( nt ) = x( ) au y ( mtn) x( mtn) nt = pentru m=k, deci recontituirea nu afectează valorile din punctele de eşantionare propriu-zie. În ret, limitarea numărului de eşantioane poate fi privită ca eşantionarea emnalului: y ( t) = xt ( ) wt ( ), = 0, t [0, T t [0, T ) ) unde ( ) w t a a fereatra dreptunghiulară de achiziţie. Evident, în interiorul feretrei de achiziţie cele două emnale unt identice, dar pectrul emnalului x (t) ete: X ' ( ω ) = X ( ω ) W ( ω ) şi ete cunocut că produul de convoluţie a două pectre, ambele de bandă limitată, ( ω ), X = 0 pentru ω ω < şi ( ω ), cele două pectre, şi anume ω + ω. În cazul de faţă X = 0 pentru ω < ω, are banda mai largă decât ωta W ( ω ) = Ta inc, - pectru teoretic infinit. Dacă vom conidera emnificativi primii l lobi, rezultă pulaţia maximă a pectrului feretrei ete l π, aşa încât lărgimea de bandă a T a π emnalului trunchiat ete ω + l > ω. Pentru ca refacerea emnalului ă fie T aproximativ corectă trebuie ca: a

12 Intrumentaţie electronică de măură ω π π + l < = ωt, T T a f < f l T deci e contată o diminuare a frecvenţei maxime a emnalului. De aceea, practic, frecvenţa maximă a unui ocilocop nu ete 0,5fmax ci mai mică. a edierea Ete o operaţie prin care e urmăreşte creşterea raportului emnal / zgomot, pornind de la premia periodicităţii emnalului. Operaţia e efectuează pe un număr de cicluri de achiziţie ucceive. Putem diviza fereatra de vizualizare într-un număr S de celule temporale, caracterizate prin momentele de eşantionare t 0, t T, t + T,..., t + ( ) T. Vom nota eşantionul corepunzător celulei temporale k din ciclul de achiziţie i cu x i [k] (figura 0). Operaţia de mediere e face eparat, pentru fiecare celulă temporală. Fig. 0 Procedeul cel mai direct contă în medierea în feretre fixe, de lungime (de obicei = K ). Aceata îneamnă că pentru fiecare celulă temporală k e efectuează: [ ] = xi[ k] m k Să punem în evidenţă îmbunătăţirea raportului emnal / zgomot prin acet procedeu. Putem exprima un eşantion prin i=

13 Ocilocopul numeric 3 unde x [ k] = u [ k] n [ k] i i + - u i [ k] reprezintă eşantioanele de emnal. Dacă vizualizăm un emnal periodic şi imaginea ete incronizată, valorile lui u i [ k] unt practic aceleaşi în toate ciclurile de achiziţie, deci [ k] = U = cont. u i - n i [ k] reprezintă eşantioanele de zgomot (zgomot de cuantizare + zgomot analogic). Ca urmare [ ] = ui [ k] + ni [ k] = U + ni [ k] m k i= i= Puterea intantanee corepunzătoare emnalului înainte de mediere ete U şi rămâne tot U şi după mediere. Puterea corepunzătoare zgomotului înainte de ( ) mediere ete σ = E [ k] ( E ( n ) = 0 i n n i i i=, preupunând că zgomotul nu are componentă continuă, ) şi nu depinde de i (zgomotul ete taţionar). După mediere, vom avea: σ no = E n ( ) [ k] = E ni [ k] n j [ k] i i= i, j= Preupunând înă că zgomotul de intrare ete alb, eşantioanele de zgomot luate la momente diferite unt necorelate, atfel încât: E ( ) E n ( [ ] [ ]) [ k] n k n k = i i j 0, n = σ, pentru pentru i = i j j ( n ) σ no = E σ n = i i= σ = n Vom nota cu I raportul dintre rapoartele emnal / zgomot la ieşire şi intrare:

14 4 Intrumentaţie electronică de măură U σ I = U σ no σ n = = σ no n Se contată deci o îmbunătăţire de ori a acetui raport. Procedeul poate fi utilizat cu ucce pentru vizualizarea unor emnale înecate în zgomot şi, în general, pentru mărirea numărului de biţi efectivi (figura ). Fig. Fizic, explicaţia ete evidentă. Deoarece emnalul ete cel care declanşează triggerul, deci ete într-o relaţie fixă în raport cu aceta, componenta emnalului ete aceeaşi de la o achiziţie la alta pentru un emnal repetitiv. Zgomotul aleator nu are înă o relaţie fixă cu momentele de declanşare a impulului SY, atfel încât eşantioanele de zgomot e chimbă de la un ciclu de achiziţie la altul, putând fi unele pozitive, altele negative. Pe măură ce numărul de eşantioane prelucrate creşte, prin prelucrare e tinde către valoarea medie, preupuă nulă. Ca urmare a medierii e îmbunătăţeşte şi rezoluţia. Pentru exemplificare ă preupunem că -ar utiliza un convertor CA de biţi, cu rezoluţie de 0,5V, lucrând cu rotunjire, cu nivele: V ,5V ,5 V ,75 V Fig.

15 Ocilocopul numeric 5 Dacă, în realitate, emnalul ete la jumătatea ditanţei dintre două nivele, de exemplu 0,5+0,5=0,375V şi pete el ete uprapu un zgomot, atunci CA va decide cu aceeaşi probabilitate (0)=0,5 au (0)=0,5V. Prin medierea celor două valori rezultă (0+ 0) = (). În binar, pentru efectuarea corectă a operaţiei de împărţire la va trebuie ă e aloce un bit uplimentar, atfel încât cele 4 nivele de intrare e vor conidera 000, 00, 00 şi 0, iar în urma împărţirii cu rezultă (0) = (0) şi atfel apare şi al 3-lea bit. Pentru a e fructifica avantajul obţinut, e va lucra cu un CA la ieşire cu mai mulţi biţi decât CA de la intrare. Rolul zgomotului în acet proce de îmbunătăţire a rezoluţiei ete eenţial. În abenţa lui, CA ia de fiecare dată aceeaşi decizie şi prin mediere e obţine acelaşi lucru. Aceta ete motivul pentru care în unele iteme e introduce un mic zgomot controlat (în literatura engleză numit dither ) Dezavantajul medierii în feretre fixe contă în aceea că trebuie ă e aştepte de fiecare dată un număr de cicluri de achziţie până ă e obţină o nouă imagine pe ecran. În acet fel unt greu de urmărit eventualele chimbări ale emnalului. Ete de dorit un procedeu de mediere care ă ofere o imagine la fiecare achiziţie. Un aemenea procedeu ete medierea în feretre gliante. În cele ce urmează, pentru implificarea notaţiei, vom crie xi[kţ=xi (nu vom mai pecifica elementul temporal). Dezavantajul metodei, în comparaţie cu metoda feretrei fixe, contă în neceitate de memorie uplimentară. Într-adevăr, în cazul precedent, acumularea celor eşantioane corepunzătoare unei celule temporale e făcea într-o ingură celulă de memorie, în care e toca uma parţială. În cazul Fig. 3

16 6 Intrumentaţie electronică de măură de faţă, trebuie tocate toate cele eşantioane aferente unei celule temporale, calculul făcându-e pe baza formulei de recurenţă: i= i k= i + i i k = 0 m x m x x prin: Ca urmare, e preferă utilizarea algoritmului de mediere continuă definit i mi = mi + xi, pt. i < i i mi = mi + xi, pt. i Se obervă că pentru i<, algoritmul ne dă medie pe i eşantioane: m = x, m = m + x Dacă preupunem m i i = x i j= j i i m = x + x = x i j i j j= i i j= Pentru a vedea ce e întâmplă pentru i, ă preupunem că e aplică un alt de amplitudine U la momentul i=, xi=0 pentru i<, xi=u pentru i. Să luăm o nouă origine de timp (deci de numerotare a eşantioanelor) începând cu momentul i=. Aplicând tranformata Z relaţiei de recurenţă: m = m + x i i i

17 Ocilocopul numeric 7 z z z X z ( ) z ( ) = ( ) + ( ) X ( z) z = = X z z z ( ) Dacă X(z) ete o treaptă: ( ) z ( ) X z Uz = z z Uz = z z U z = π j = π j = z ( z ) i i mi z ( z) dz dz i+ U = = U i+ i+ exp α( i+ ), ( i+ ) ln = α( i+ ) α = ln α = + = = 0,5 0,5 + m i + i = U exp 0,5 Datorită acetei metode de variaţie, acetei medieri i e mai pune "mediere exponenţială". Contatăm că o variaţie a eşantionului din celula temporală k, ajunge ă

18 8 Intrumentaţie electronică de măură apară cu valoarea a U aproape integrală pe ecran după un număr de cicluri de achiziţie. Dacă U=Uef al itemului de converie şi impunem o eroare de cel mult U =, rezultă: n Uref + i n exp, i ( 0,5) n ln = 0, 7( 0,5) n 0,5 i + nln, i ( 0,5) n ln = 0, 7( 0,5) 5 0,5 De exemplu, pentru n=8biti, i 5,6( 0,5) 5. Fig. 4 Comportarea faţă de zgomot, în cazul medierii continue, nu diferă mult faţă de cea prezentată în cazul feretrei fixe, pentru acelaşi. Avantajul faţă de medierea în fereatră gliantă contă în faptul că introducerea medierii nu neceită mărirea ubtanţială a capacităţii memoriei de achiziţie decât eventual cu o celulă(pentru contorul i). edierea impune înă mărirea numărului de biţi de memorie aferentă unui eşantion (altfel ar rezulta depăşire la înumare). Trebuie ubliniat că prin mediere e prelucrează eşantioane din cicluri de achiziţie ucceive. Procedeul nu afectează în conecinţă banda ocilocopului au timpul de creştere al răpunului la impul.

19 Ocilocopul numeric 9 odul de lucru anvelopă (detecţie de impuluri- peak detect) În acet caz eşantionarea e face cu o frecvenţa fixă, mai mare decât cea rezultată din valoarea lui Cx. Cât de mare? Aceata depinde de durata minimă a impulurilor detectabile,. Evident, ar fi necear ca. Dar -a văzut,. Aparent, un ocilocop ar putea detecta impuluri cu. În realitate, din motive tehnologice, performanţele unt mai redue. De exemplu, în cazul exemplului coniderat,, aşa încât în acet mod de lucru eşantionarea e face cu frecvenţa de fa =0,fmax=00Hz, indiferent de Cx. Aceata ete totodată frecvenţa normală de eşantionare ce corepunde unui. Obervaţie. Pentru oricum aşa încât obiectivul pe care l-am impu privind detecţia impulurilor curte ete realizat în modul de lucru normal şi în conecinţă modul anvelopă nu mai funcţionează. Să coniderăm atunci cazul CX>CXamin, pentru care lucrând în modul anvelopă, numărul de eşantionări în fereatra de vizualizare ar fi mai mare decât n. De exemplu, dacă Cx=CXamin numărul de eşantioane luate ete t=n. u e memorează decât n eşantioane în memoria de achiziţie. Eşantioanele luate e grupează câte, formând în total n/ grupuri. Pentru fiecare grup e depune în memorie numai eşantionul de valoare maximă şi cel de valoare minimă din grup, deci în total n eşantioane. În plu, procedeul de extragere a anvelopei e poate extinde şi pe mai multe cicluri de achiziţie (ca şi medierea), numărul de achiziţii fiind reglabil şi cu poibilitatea de lucru pe un număr infinit de achiziţii (căutând în permanent eşantionul maxim şi minim pentru fiecare celulă temporală vizualizată).

20 0 Intrumentaţie electronică de măură Achiziţie normală Anvelopă 3 4 axime inime Fig. 5 În figura de mai u, în prima imagine achiziţia e face normal, reţinându-e n eşantioane, câte unul pentru fiecare celulă temporală. În a doua, lucrând în modul anvelopă, eşantionarea ete făcută cu frecvenţă mai mare, dar pentru fiecare grup de celule temporale, e reţin doar două eşantioane, unul reprezentând valoarea maximă, iar celălalt, valoarea minimă corepunzătoare grupului de două celule temporale. Acet mod de lucru permite decoperirea unor variaţii rapide (impuluri curte exitente pete emnal, eventual cu apariţie puţin frecventă). În plu, exită poibilitatea de a evita erori groolane în interpolarea unei forme de emnal ce apar în unele cazuri. Fig. 6

21 Ocilocopul numeric Să preupunem că dorim ă vizualizăm un emnal inuoidal de frecvenţă f=/t şi că iniţial, necunocând forma emnalului, CX ete pe o poziţie atfel încât Ti>0.5T. Eşantioanele vizualizate unt: conωt = co n(π - ωt) = co nω T i i i unde π π π π ω = - ω, 0 < ω <, pentru < ω< 0,5T i < T < T T T T T i, i i i i Deci ele corepund de fapt şi unei inuoide de frecvenţă ω, mai mică decât cea reală. Ete un fenomen de aliere vizuală. În modul de lucru de lucru anvelopă, imaginea apare aşa cum ar fi ea pe un ocilocop obişnuit. Fig. 7 Obervaţie. Cum trebuie ale CX pentru a evita alierea vizuală? Aşa cum rezultă din calculele de mai u, trebuie ca. Dar, aşa încât au De exemplu, pentru rezultă.

22 Intrumentaţie electronică de măură Filtrare numerică În cazul în care ocilocopul ete utilizat pentru emnale cu o lărgime de bandă mică în raport cu f=f/, e poate utiliza un FTJ numeric, care ă lae practic emnalul util nemodificat, reducând înă zgomotul total şi mărind în acet fel numărul efectiv de biţi. Dacă preupunem că zgomotul ete alb, deci are o denitate pectrală de putere contantă în frecvenţă, iar filtrul ete un FTJ ideal, cu banda ft, atunci puterea zgomotului ete reduă în raportul ft/f în timp ce puterea emnalului rămâne nechimbată, dacă aceta nu are componentele pectrale de frecvenţă > ft. Dacă, de exemplu, ft/f=/4, rezultă o îmbunătăţire de 4 ori a raportului emnal zgomot, deci un bit efectiv câştigat în plu. Aceată operaţie de filtrare e face aupra eşantioanelor corepunzătoare unui ciclu de achiziţie, de obicei e utilizează un filtru RFI nerecuriv - efectuând o operaţie de tipul: ( ) hixk ( ) ( -i) yk = i= - h[ i] reprezintă coeficienţii filtrului şi, totodată, coeficienţii funcţiei pondere, iar H(z): Hz ( ) = hkz [ ] i= k reprezintă funcţia de tranfer. Comportarea în domeniul frecvenţă e obţine punând z=e jωt jωt He ( ) = hke [ ] k= jkωt Pentru a avea un FTJ trebuie ca

23 Ocilocopul numeric 3 j0 ( ) = hk = He k= - [ ] În cazul în care la intrare avem zgomot alb nin(t), cu valoare medie nulă şi cu E(nin )=σin dat, pentru zgomotul de la intrare avem: o [ ] = [ ] i[ ] n k hin k i i= [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] n k = hin k in k jh jn k j= o i i i i, j= [ ] i [ ] [ ] = h ju( x c) + hih jn( k inik ) ( j) i= i, j i Dacă zgomotul ete alb, atunci eşantioanele de zgomot unt necorelate atfel încât: i [ ] [ ] n m n n i σ i m= n = 0 m n Exemplu σ o σi h = i= [ i] [ ] [ ] [ ] hi [ ] h =h - =0,5, h 0 = 0,5, =, σ = σ = (0, 5 + 0, , 065) = 0,375σ o i i i= rezultând o reducere a zgomotului în raport 3/8, deci o creştere în 8/3 a raportului S/Z.

24 4 Intrumentaţie electronică de măură Fig. 8 Evident, filtrul repectiv nu e un filtru ideal, el conducând la o anumită reducere şi a frecvenţelor utile: He e e T ) ( j ω T 0, 5 j ω T 0, 5 j ω = + T + 0,5 = 0,5( + co ω ) 5. Ocilocoape cu eşantionare în timp echivalent Eşantioanele neceare pentru achiziţia unei imagini unt luate în mai multe cicluri incro ucceive. Acet lucru ete poibil numai pentru emnale repetitive. Ocilocopul numeric în timp echivalent reprezintă de fapt o îmbinare a principiului ocilocopului analogic cu eşantionare cu introducerea memoriei numerice. Sunt poibile următoarele variante: a) Eşantionare ecvenţială(coerentă) În acet caz e ia câte un eşantion la fiecare ciclu incro. Primul eşantion e ia la un timp foarte curt după SY. Pentru fiecare din eşantioanele următoare, intervalul de timp faţă de impulul SY ete incrementat cu o cantitate fixă.

25 Ocilocopul numeric 5 SY Fig. 8. Eşantionarea coerenta ciclul ciclul ciclul Deci momentele de eşantionare unt în mod eenţial determinate de impulurile SY. Ca urmare, ete impoibilă achiziţia şi vizualizarea emnalului pretrigger. Eşantionare aleatoare - Eşantioanele unt achiziţionate într-o ordine aleatoare în raport cu locul pe care-l ocupă în înregitrare. - relaţia temporală exactă între acete eşantioane şi SY e determină prin măurarea intervalului de timp dintre SY şi momentul de eşantionare, în fiecare ciclu incro. Înainte de primul ciclu incro, e şterge memoria de achiziţie. ciclul t ciclul t Fig 9. Eşantionarea aleatoare

26 6 Intrumentaţie electronică de măură Eşantioanele e iau la intervale de timp egale, de exemplu T=5 n, dar neexitând o relaţie de incronim faţă de impulurile SY, momentele de eşantionare din cicluri incro diferite apar ca aleatoare. Ca urmare, măurarea intervalelor de timp dintre SY şi momentele de eşantionare trebuie făcută în fiecare ciclu de achiziţie şi rezultatul memorat. Ete foarte importantă rezoluţia cu care e face aceată măurătoare. Să coniderăm, ca exemplu, un ocilocop detinat ă lucreze până la GHz (T= n). Dacă dorim ă vizualizăm o perioadă a emnalului defăşurată pe întregul ecran, preupunând x=0, ete necear Cx =00p/div. O rezoluţie de o zecime de diviziune, deci de 0 p ete de dorit. Deci la fiecare nou ciclu de incro e reţine un număr de eşantioane şi o valoare t. Dacă Cx ete uficient de mare, exită poibilitatea ca într-un ingur ciclu incro ă e achiziţioneze toate eşantioanele neceare contrucţiei imaginii. Se obţine deci, ca un caz particular, eşantionarea în timp real. Dacă în fiecare ciclu de achiziţie -ar topa achiziţia la apariţia impulului SY, ar înemna că vom dipune în final de o imagine achiziţionată într-un timp at pretrigger. De exemplu pentru a=04 şi T=5n, rezultă tpt=5 µ. În realitate exită un numărător programabil de eşantionare pretrigger, ca şi în cazul ocilocopului în timp real, cu ajutorul căruia e poate electa fereatra de timp ce e doreşte a fi achiziţionată. Rezultă concluzia importantă că un ocilocop cu eşantionare aleatoare permite vizualizarea emnalului şi înainte de îndeplinirea trigger. condiţiei de Exitenţa unui vernier de timp ce permite măurarea intervalelor t cu o rezoluţie foarte bună, dă poibilitatea unei benzi foarte largi. Pentru ca acet lucru ă e poată realiza, un rol foarte important îl are circuitul de eşantionare-memorare de foarte mare viteză (cu un timp de eşantionare foarte curt).

27 Ocilocopul numeric 7 Lărgimea de bandă a ocilocopului poate fi atfel mult mai mare decât frecvenţa de eşantionare (pre deoebire de ocilocopul cu eşantionare în timp real). De exemplu, cu un CA având FSAX=40 Hz, e poate obţine un ocilocop cu o bandă de GHz. Sitemul de eşantionare aleatoare are şi un dezavantaj. Dacă preupunem T=5n, exită o anumită probabilitate ca într-un interval de timp, mai mic decât T, ă e primeacă un eşantion de la un ciclu incro. De exemplu, dacă aceată fereatră ete de 0 n, probabilitatea va fi de 0/5, iar dacă e de n, de /5. Pentru exemplul coniderat, Cxm=00 p/div, deci pentru x=0 diviziuni, fereatra de timp de n reprezintă un ecran. Pentru aceată fereatră unt neceare în medie 5 cicluri incro pentru a obţine un eşantion. Dacă în plu emnalul are o frecvenţă de repetiţie mică, de exemplu 000 Hz (perioadă mult mai mare decât fereatra de timp pe care dorim ă o vizualizăm), vom dipune de 000 cicluri/ecundă, deci de 40 puncte achiziţionate/ecundă. Rezultă că într-un aemenea caz, achiziţia unei imagini poate dura mult, mai ale dacă e doreşte un număr mare de puncte. Se poate recurge eventual şi la interpolare.