Probleme de matematica - Clasa 11 - Mate Consolidare
|
|
- Grațian Mazilescu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 LUCIAN DRAGOMIR ADRIANA DRAGOMIR OVIDIU BADESCU PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU CLASA a Xl-a Edi[ia a lv*a Edilura Paralela 45
2 Cuprins Prefold Capitolul I. Elemente de calcul matriceal gi sisteme de ecuafii liniare 1.1. Permutdri Matrice I "3. Teste de evaluare Determinanli, aplicafii in geometrie Rangul unei matrice, matrice inversabile " Teste de evaluare Sisteme de ecualii liniare Exercilii qi probleme recapitulative Teste de evaluare Probleme de matematicd aplicatd..."...80 Capitolul II. Elemente de analizf, matematicl 2.1. Limite de funclii ,1.1. Mullimi de puncte pe dreapta real l.2.Fwc!ii reale de variabili rea $iruri (monotonie, mirginire, limite, convergen![) l.4.Limite de funcfii, asimptote Teste de evaluare "2. Continuitate l.Fwclii continue, operalii cu func{ii continue Proprietd!i ale funcfiilor continue Teste de evaluare "3. Derivabilitate Funclii derivabile, interpretare geometricd Derivate de ordinul I gi II Puncte de extrem, teoreme fundamentale Rolul derivatelor in studiul func{iilor Teste de evaluare Reprezentarea grafic5 a funcfiilor, conice..." Exerci1ii qi probleme recapitulative Teste de evaluare Probleme de matematicd aplicatl...192
3 Capitolul III. Modele de teste 3.1, Lucrlri scrise semestriale...,... " Teste de pregltire pentru Concursul de matematicd aplicat[,,adolf Haimovici" Teste de preg6tire pentru Olimpiada nalionali de matematic[...,...,..,212 Solufii Capitolul I. Elemente de calcul matriceal gi sisteme de ecuafii liniare.,,.,219 Capitolul II. Elemente de analizl matematice...,.247 capitolul'ill. Modele de teste,..,,,,.,..299 Bibliografie selectivd..,.315
4 CAPITOLUT I. ELEMENTE DE CALCUL MATRICEAT $r srsteme DE ECUAIil LINIARE 1.1. Permutiri Breviar teoretic o 0 permutare de ordinul z este o func{ie bijectiv[ o:{1, 2,..., n} +{1, 2,..., n}. Pentru a putea opera mai ugor cu aceste funclii bijective, ele se scriu sub forma unui tabel cu doul linii, de forma celui de mai jos: o=( 2 3 ' '.). [o(l) o(2) o(3)... o(n)) o Observalia /: Exist6 o permutare special5, numit[ permutarea identici: "=(' 2 3"' ') (l 2 ' 3... n) o Observalia 2: Mulfimea tuturor permutlrilor de gradul n se noteaz[ cu &. o Compunerea (inmul{irea) a doufl permutiri: se folosegte compunerea funcfiilor, adicl pentru o1, or e S,, avem (o,. or)(ft) = o, (or(ft)), V k =l,n. o Observalie.' Compunerea permut[rilor se poate efectua doar dac6 aceste permutlri sunt de acelagi tip. r Proprietifile compunerii permutirilor: (1) este asociativi; (2) are element neutru, anume permutarea identic[ e; (3) toate permut[rile au o permutare invers5: V oe ^1,, f o-r e,s, astfel inc0t o.o-'=o-'.o=e. o Observalie.' compunerea permutiirilor nu este comutativ[. o Inversa unei permutlri: se permutii cea de-a doua linie din o cu prima linie a lui o, p[sh6ndu-se perechile corespunzstoare gi scriind in ordine cresc6toare elementele primei liniitnor,deexemplu, au"ao=(1. : : 1l.t-,atunci o-'=('^ '. 1 il ' (4 3 I 2) [3 4 2 t) o Calcularea puterilor naturale ale unei permutflri: aa = e, o' = g.o;,..o, n N*. o Observalia 1l Voe,S,,!fte N*,k( n, cuor =e. o Obserttayia2: Voe Sna6nt =s.
5 o Inversiune a unei permutiri oe,s,, n)2: pentru orice pereche ordonati (i,7), cu i,j e {1,2,3,..., n} pentru care i < j,rezaltf o(r) > o(t). o Observalie: NumIrul inversiunilor unei permut5ri o e Sn, n 2 2, se noteazi cu m(o) sau inv(o). o Semnul unei permuttrri: num[rul intreg e(o)= (-t;'t'l = 11 o(;)-gu). t<i<si I - J o Observalio 1: dacd numirul de inversiuni ale unei permutilri este numlr par, afunci aceasta este o permutare pafr, iu dac[ m(o) este impar, atunci permutarea o este imparl. o Observalia 2: e(o.r)=e(o)e(t), Vo,t S, 9i e(o)=e(o-'), Voe q. o Observalia 3; numirul permutlrilor pare de grad z este egal cu numlru] permutiirilor impare de grad n, adice!. 2 o Transpozifie: o permutare,yr- I1y). Sn, n)2, pentru care t(i) : j,t(i: i gi t(&):6 dacdk* i,k*j. o Observalia /.' orice transpozifie este o permutare imparl. o Observalia 2: (i): Ui), (iiz : e, (i\t : (i). o Observalia 3; orice permutare o e &, n22, se descompune in produs de transpozifii. Exercifii gi prohleme de consolidare 1. Calculafi num[ru] funcfiilor bijective definite pe {1, 2,3} ctrvalori in {1, 2, 3}. 2. Stabilifi care dintre urm[toarele tablouri reprezintil permutiri: (tz3 4\ (t23 4\ (t234 s\ ')[r4rr)t o'[r4tr)' o'[r z4 r6 t)' ')[o 4rr)t ')[rtztr)' (t23r2 3) (t23 4\ (t234 s\ '[r 3z4tl 3. Calculafi cdte permutiiri de gradul4 existi. Da{i un exemplu de astfel de doul permutlri o gi t pentru care o(l) * t(l). 4. Determinali in fiecare dintre cazurile urmltoare numirul natural 7 respectiv este o permutare: pentru care tabloul (t234 s\ (t234s 6\ (t23 4\ ")[r 4 i 2 r)' o)[0 6 j t 2 t)' ")[, i r r)' (tz3 4) (t23 4s) (t23 o)[, 4s\ i r r)' ")[r 4 j r r)''[r 2 i s t] I
6 5. Calculafi cflte permutlri de gradul 5 exist[. Da[i un exemplu de astfel de dou[ per. mutiri o gi t pentru care o(1) : t(l) 9i o(2) * r(2). 6. Calcula{i c6te permutiiri o S+ satisfac egalitatea o(2):2. 7. Calculafi cdte permutlri o e Ss verific[ egalite{ile o(1): I 9i o(4):4. 8. Calculati cdte permutiri o e,ss satisfac egalitatea o(1) + o(2):4. 9. Calculafi cdte permutlri r e 55,7,S5 verific[ egalitatea r(l) ' t(3) : a. 10. in mullimea ^S3 a permutirilor de gradul 3 se consideri permutlrile o=f ' '),i,=[l ' '). - u 3 2) ' (2 t 3) Calcula{i o.t qi t.o. 11. in mullimea,sa a permutiirilor de gradul 4 se consider6 permutlrile (r23 4\-(t23 4) (t23 4) "=[; ; ; rj'f=[, 3 I o.j''=[, z 4 t] Calculafi: a) crp, Fx, xo.; d) (a0x3); 12. in mullimea,sa a permut[rilor de gradul4 se considerl permutirile (r23 4\ (t23 4\ (t23 4) "=[, 4 2 3)"=[, l 3 oj''=[3 4 2 t] Calculali: a) uv,wt,vnt; d) (wax3); b) cr(l) + a(3) ; e) (pcr)(2); b) a(1) + u(4); e) (wu)(z); c) 0(2)+0(3); f) (apxxt). 13. in mullimea 53 a permutirilor de gradul 3 se consider[ permut[rile: c) w(1) + w(3); (uvw)(z). Calcula{i: a) a(l) + u(3); d) g'; "=[l 1 ',)'u=(: : lu' u=(l? ]) b) (06x2); e) 6a; Oo3; 0 6'*'. 14. in mul1imea,s3 a permutirilor de gradul 3 se consider[ permut2lrile:,=[l : "),,=(l : i) ",=(l " ) I
7 Calculafi: a) u(t) + u(2); d) w'; b) (uw)(2); e) va; c) u2; 0 r''o 15. Studiali dacl exist6 o & pentru care o(l) + o(2) + o(3) = in mullimea rsa a pennutlrilor de gradul 4 se consider[ permutar*,=(l '^ : i) Determinali u2, u3, ur23. I 7. Determinafi inversele urmltoarelor permutlri : (t 2 3\,)o=[, I rjes,; (t 2 3 4\ c)?c=[: 2 4 rj so; eie=fl ' s\ \4 3 2 r s.j s'; o) p=(l or u=(l o '=(l L2 +\ 3)e s'; +s\ r rj s'; +\,J"'' 18. Rezolvafi ecuafia crr = 0 in fiecare dintre cazurile urmltoare: ') "=[l 3 i),u=(l i 1)-0,,,=(l i'r),u=(l 3 i)-0, cr ' o=[r z \4t2 3 i),r=(l : t, 1)-*,,.=(l i:, i),,=[i ;i 1).o, ero=[, ' z 3 i i),u=(] :i \3 2s i i).0,,,=[l :i i i),u-[i :: i i)-o 19. Determinafi oel mai mio numlr nntural nenul m pentru care d = e lu fiecare dintre urm[toarele cazuril +\ +)* s,; (t 2 3\ a1 o=[r s,; ut r s=[1 2 3 z.je ' [231 10
8 (t s\ ")o=[o 2 s: rj s'; (t z 3 +\.; o=[+ 2 1 t). s,; (t z s\ a) o=[z r l.j &; (t234s\ Do=[, z s 4,Jt&' 20. Determina[i cdte elemente are mulfimea M ={o, G', d,..., d,...} io fiecare dintre urmltoarele caz.ti: (t 2 3\ (t a) o=l le ^S": b) o=l [2 3 1)--" \4 2 3 I (t23 4s\ (t 23\ c) o=[+ s 2 l r,j s'; o1 o=[z t,)' (t23 4\ (t234 e)o=l - ' les.: q' flo=l [2413) (12s4 21. Determinali ol00ln fiecare dintre urmltoarele cazuri: (t 2 3\ (r 2 3 4\ o=(' 2 3 a').s. u) o=[, i i.1t t, u) o=[+ z 3,,Jt to; c) \2 4 t 3) 4', "=(l? l)'o, '=(l i ', i)'o; o "=(l i ', i)'o )".' 22, ln mulf imea t, u r'fruf,tru""t, r, * ;i":,u"t ff TTi., '=[, 3 z)" =[, I 3i e''=l., t 2l a) Determinali uu. b) Determinali w'. c) Rezolvafi ecuafia ux = v. 23, ln mulfimea ^ia a permuttrrilor de gradul 3 se oonsider[ permutlrile: s,; s\,.j't'' '=(l ','r)'u=(:? l) u''=[l ; i) a) Determinali Dc. b) Doterminali a6. c) Rezolvati ecuafia axb = c. 24. In multimea,sr a pennut[rilor do gradul 3 se oonsiderl pormut[rilol '=(l?l)''=(l i)u"=(l ii) n) Detpnmiuali ba, 1 l
9 b) Determinali ct2. c) Rezolva{i ecuafia ax: cb. 25. tn mullimea Sa a permutiirilor de gradul4 se considerd permutlrile: (t23 4\ (tz3 4\ (tz3 4\ '=[, 4 2 r '=1, l3 o)'*=lr 4 2 t] a) Determina[i uw. b) Determinali ur5. c) Rezolvafi ecuafia uxw: v. 26. Determinafi care dintre urm[toarele perechi sunt inversiuni ale permutirii (t s 6\ o=[, 5 r 6 2 o)ttu' a) (1,4); d) (2,4); b) (1, 5); e) (3,4); c) (4, 6); f) (2,6). 27. Determinafi num[ru] inversiunilor fieclreia dintre urmltoarele permutiri din.ss: ' u3s,ro=[r2 3:'^), ')B=(i ii:),.,u=(l '^:^,;), (t 2? 4 s\ (t ),_(t ) a1 o=[r 2 s, o)' ')'=[r r;,;)' o(=[+;;,;] 28. Stabilifi care dintre urmitoarele permutiri din ^So sunt impare: (t234 56) ^(tz34s 6) fi234 s6\ o=l., z 5 6 t 4)'F=[r )''=[; ) t u r;) 6=fl234 u). 'u).r=('234s *=('234s 6) [2 6 s 3 4 t)' [6 4 s 3 I 2)' ' (+ 6 I s 3 z)' 29. Determinali perechile (i,7) de numere naturale astfel inc6t urmltoarele permut[ri si fie pare: (t234\ a)1. 'u IeS+; i 2 j) (t \ ")[o i s i,)' (t s 6) ')[u i s 3 i z)'se; (tz34so\ o'[r i 4 j r :.Jesu; (t 2 3\ o) [z i i)e st; (t23+s\ '[, 4 j t 3l 12
10 30. Determinafi perechile (i,7) de numere naturale astfel incit urmltoarele permrit[ri s[ fie impare: (tz3 4\ (t234 s6) '[; ;; jfto' D[u i z i r s.j so; (t 23\ (t234 s6\,[; i-,yx,,[,i63 j sj'su; 31. Stabilili care dintre urm[toarele permutiri este imparl: (t s2627 so) a) *'*-(.2 61=l l: I 3 49)' -fi s2627 5o). ulfi=l.r 3 s s 2 4 so)' (t z s so). c)?[=[so4s s24 t)' - (t \ d) 6=l l: -'- [s r)' (t \ e) E=l r' -"-[ )' (t s ) fl d=l l. -'a \4 3 2l ) (t234s\ ')[,, r j,)t (tz34s\ D[, z j s 3] 32. Permutarea 0 e ^9s se descompune in produs de hanspozifii astfel: 0 = (l3x3s)(24)(14). a) Calculafi 0(2) + 0(3). b) Calculafi 0(1) + e(2) e(s). 33. Permutarea 0 e ^S6 se descompune in produs de hanspozilii astfel: e = (1sx26)(34)(24). a) Calculafi e(3) + e(s). b) Calculafi e(1) + 0(2) e(6). 34. Scriefi ca produs de transpozifii urmltoarele permutiri: ', "=[l? 1), o)p=[l i ', : l, "6=fl ' 2 3 +\ [2 3 l o)' (r t'). e;e=[r 4 t t,)' (t234\ c)x=[r 4,,), (t \ fl 6=l l. -'a [ l) 13
11 35. Rezolvafi ln mulfimea urmltoarele ecualii: ^S3 * *2 =(t ' '), o),, =[] i,r), ' (3 t2 "t,, =(l : ) 36. Rezolvafi ln multimea ^S4 urmdtoarele ecuafii: ' ^t *2 =(' u23 z 3 i), qr =(l : i i), o* =(I i I ) Matemeticd de *celenld 37. Determinali nen' pentru caf,e permutarea (t234 n ntln+2 2n \ o=[, n l 3,r-t)estePar[' 38. Determinali ne N* penffu care permutarea (t n n+tn+z 2n\ o=[, n'r z 4 2r)"""impar4' 39" Determinali ne N* penfru care permutarea r=t (t z 3 n\. Ie S, estepard. \z n-l n-2 l) n L 40. Ar[tati c6 numlnrl permuttrrilor pare de gradul n este egal cu Determinafi permutirile o e,s, penku.*. g1)- = o!2) =... = 4). 12n 42. Ardtali ci pentru orice perrnutare o e ^s, exist[ te N* astfel inc6t 6o = e. 43.Dac[ H csn, H *A areproprietatea: Vo,Te H +oreh,arhtalicd: Yoe H =>o-re 11. 4(.Dacdoe &, n)3,satisfaceegalitateaor:topentruoricepermutarere cdo: e. &, ar6ta[i 45. Aritati c[ func{ia f : S, + Sr,.f (x)=.r' nu este injectivl gi nici surjective. 14
12 46. Rezolvati tn 55 ecuafia ox = xo, unde (t s\ o=l l. \23ls4) 41, Ardtali c[ dac[ permutarea o E & satisface, pentru orice 1<i<i3n, egalitatea o(i)+o(7) 'i+ j, atunci o este permutarea identicl. 48. Determinafi toate permutirile o &, n 2 3, astfel incdt numerele I + o(l), 2 + o(2),..., fl * o(r) s[ formeze o progresie aritmeticl. 49. Ar[tafi cd pentru orice o e 5,, n ] 2, este adev[rat[ inegalitatea: $ojt),$r L,-2 'L r;i t( r' 1=1 t1 50. Se considerl numerele reale a, < a2 <...14,. Determinafi pentru ce permutare O e &, n 2 2, suma S(o)-= to,.o^, l=l este maximl Matrice Breviar teoretic o 0 matrlce cu n linli gi z coloane (ssu matrice de tip (m, n)) este o funcfie f : {1,2,3,,..,m}x{1,2,3,...,n]1-, A, /((r,i))=a,;. Schematic, eapoate fi sqisl ( or, 42,,,l. Io1 azz a2n sub formaunui tablou cuz linii gi n coloane de forma:i=i't "'" ' t;;; ;;:, :::::::::: ;_.) unde ai;, cu i = W, j =fr,se numesc elementele matriceil. o Obserttalie: Mullimea matricelor de tip (2, n) peste C (cu elemente numere complexe) se noteaz[ st M^,,(C). Avem astfel: A e M.n(C) sau,4 =(aii), l< i< m, l< i < n. r Tipuri de matrice: - Matrice linie sasde tip (1, n) - matrice cu o singur[ linie; - Matrice coloand sau de tip (*,1) - matrice cu o singurl coloan[; - Matricea nuld O*,o- toate elementele sunt egale cu 0; - Matrice pdtraticd de ordinn sau de tip (n, n) - numlrul de linii este egal cu numlrul de coloane; in cazul de fa1[, mullimea matricelor se noteazi w M,(C); 15
Microsoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multUNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Mai mult20 SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie do
SUBIECTE DE EXAMEN - De fapt, în pofida acestor probleme, până la urmă tot vom logaritma, căci aceasta este tehnica naturală în context. Trebuie doar să gestionăm cu precauţie detaliile, aici fiind punctul
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 6 2019 Anca Ignat Algoritmul lui Givens Fie A o matrice reală pătratică de dimensiune n. Pp. că avem: A QR unde Q este o matrice ortogonală iar R este o matrice superior triunghiulară.
Mai multgaussx.dvi
Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care
Mai multŞiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Mai multPachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Mai multEcuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX
Mai multiul13_mart26_tropar_arhanghel_Troparele hramului.qxd.qxd
LA UN ARHANGHEL 13 iulie, 26 martie Tropar, glas 4 T Rt s după Nanu Virgil Ioan @m20! 11!0010!! 1a!1 M ai ma re vo ie vo du le al oş ti lor ce reşti te ru O'!!0'!!A b
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Mai multFIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior Universitatea SPIRU HARET 1.2.Facultatea Inginerie, Informatică şi Geografie 1.3.Departamentul Informatică şi Geografie 1.4.Domeniul
Mai multCursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Mai multCERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Mai multPrezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu
Prezentarea cursului Didactica Matematicii Oana Constantinescu Didactica este stiinta conducerii procesului de predare-invatare-evaluare. Ea studiaza procesul de invatare in ansamblul sau, pe toate treptele
Mai multNotiuni de algebra booleana
Noţiuni de algebră booleană (în lucru) Definiţie Algebră booleană = o structură algebrică formată din: O mulţime B Două operaţii binare notate cu (+) şi (.) O operaţie unară notată cu ( ) pentru care sunt
Mai multDorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Mai multCurs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Mai multBAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine număru
ALGORITMICĂ. Seminar 3: Analiza eficienţei algoritmilor - estimarea timpului de execuţie şi notaţii asimptotice. Problema 1 (L) Să se determine numărul de operaţii efectuate de către un algoritm care determină
Mai multBAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai mult{ 3x + 3, x < 1 Exemple. 1) Fie f : R R, f(x) = 2x + 4, x 1. Funcţia f este derivabilă pe R\{1} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să stud
{ 3 + 3, < Eemple. ) Fie f : R R, f() + 4,. Funcţia f este derivabilă pe R\{} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să studiem derivabilitatea în a. Atunci f s() 3+3 6,< 3, f d f() f() (),> funcţia
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
Mai multPrelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi
Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivitate şi semi - modularitate Fie L o latice. Se numeşte
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multAero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Mai multElemente de aritmetica
Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai multGeometrie afină Conf. Univ. Dr. Cornel Pintea cpintea math.ubbcluj.ro Cuprins 1 Săptămâna Endomorfismele unui spaţiu afin Transla
Geometrie afină Conf Univ Dr Cornel Pintea E-mail: cpintea mathubbclujro Cuprins 1 Săptămâna 12 1 2 Endomorfismele unui spaţiu afin 1 21 Translaţia 1 22 Subspaţii invariante 2 23 Omotetii 2 3 Apendix 2
Mai multPrelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
Mai multMatematica VI
There are no translations available. Datorita unor probleme tehnice, site-ul nu poate fi vizionat cu Internet Explorer 8, partea de teste (apare pagina alba). Pentru navigare, va recomandam Chrome, Mozilla,
Mai multNoțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Mai multMatematica Clasa 2 Culegere - Ion Petrica
ffiffiwffiffiffiffi ffi-ffitr-ffiffif,f-ffikk. ION- PETRICA ffiffi*ffiffim*&wffi WK cq"frgsffikffi FHffiTRr"$ crgsg A & &-a @D ffiwpffiffiffis in loc de prefafi.....3 Numere naturale de la 0la I 000 Formarea,
Mai multJUDETUL COMUNA PRIMAR VA CESTII RAHTIVAM referitor Ia PROIECT DE HOTARARE odificarea art.l din H.C.L nr.l/2012 privind utilizarea excedentului anual a
JUDTU COMUA RIMAR VA CSTII RAHTIVAM referior I ROICT D HOTARAR oificre r.l in H.C. nr.l/2012 rivin uilizre exceenului nul l bugeului locl e nul20l2 Yzn: - xunere { moiverezerfi e rimrul comunei Ariceii
Mai multMetode Numerice
Metode Numerice Prof. Bogdan Gavrea CTI 2019 pentru rezolvarea numerică a sistemelor liniare Matrici diagonal dominante Definiţie O matrice A M n,n (C), A = (a ij ) 1 i,j n se numeşte diagonal dominantă
Mai multŞcoala ………
Şcoala... Clasa a X-a Disciplina: Matematică TC + CD Anul şcolar: 07-08 TC = trunchi comun 35 săptămâni: 8 săptămâni semestrul I CD = curriculum diferenţiat Nr. ore: 3 ore / săptămână 7 săptămâni semestrul
Mai multOLM_2009_barem.pdf
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI
Mai multprograma_olimpiada_matematica_IX-XII_
R O M  N I A MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI DIRECłIA GENERALĂ MANAGEMENT ÎNVĂłĂMÂNT PREUNIVERSITAR CONSILIUL NAłIONAL PENTRU CURRICULUM ŞI EVALUARE ÎN ÎNVĂłĂMÂNTUL PREUNIVERITAR PROGRAMA
Mai multCLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
Mai multS P I T A L U L O R Ă Ş E N E S C N E G R E Ş T I O A S Str. Victoriei nr 90 P R O C E D U R A G E N E R A L A E V A L U A R E A P E R F O R M A N T E
Tip document: Procedura Generala ;Cod document: PG - RU - 02 PROCEDURA GENERALA EVALUAREA PERFORMANTELOR PROFESIONALE INDIVIDUALE ALE PERSONALULUI CONTRACTUAL Cod PG - RU - 02 S e m n ă tu ra D a ta F
Mai multCOMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai multSubiectul 1
Subiectul 1 În fişierul Numere.txt pe prima linie este memorat un număr natural n (n
Mai multETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 10 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dez
Seminar 1 Transformata Fourier Integrala Fourier Seriile Fourier sînt utile pentru dezvoltarea unor funcții periodice (sau convertibile în unele periodice). Însă dacă funcțiile sînt arbitrare, se folosește
Mai multJUDETUL BRASOV N r.in reg I Contul de executie al bugetului asigurarilo,r pentru s,lmaj la data de e cap Sub Gr titlu oo
JUDETUL BRASOV N r.in reg. 16441 11.09.2018 Contul de executie al bugetului asigurarilo,r pentru s,lmaj la data de 31.08.12018 e cap Sub Gr titlu oool o4 ooo2 2000 2QO4 o1 o6 LO 11 21o4 o2 Art Alin Denumire
Mai multDiapositive 1
Tablouri Operatii pe tablouri bidimensionale Lectii de pregatire pentru Admitere 09 / 03 / 2019 1 Cuprins Operatii pe tablouri bidimensionale 0. Tablouri unidimensionale scurta recapitulare 1.Tablouri
Mai multPerformanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a 6.02.2016 si 13.02.2016 Material intocmit de prof. BAJAN MARIANA
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (0p) Variana 1001 a b 1 Se consider maricea A = b a, cu a, b i b 0 a) S se arae c dac maricea X ( ) verific relaia AX = XA, aunci exis uv,, asfel încâ u v X = v u n n n n * n x ( ) ( )
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul
Mai multGHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai multMatematica de excelenta. Ed. 2 Vol. 1: Algebra - Clasa 11 - Pentru concursuri, olimpiade si centre de excelenta
Coordonator VASILE POP Vasile Pop Dana Heuberger MnrrMATlcA DE EXcELENTA pentru concursuri, olimpiade gi centre de excelenftr Clasa a Xl-a Volumul l. Algebri Editia a ll-a, revizuitd, gi add,ugitd CUPRINS
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 7 2019 Aca Igat Memorarea matricelor rare - se memorează doar valorile eule şi suficiete iformaţii despre idici astfel ca să se poată recostitui complet matricea Pp. că matricea A
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI Etapa locală, 24 februarie 2017 PROFIL TEHNIC ŞI SERVICII, RESURSE NATURALE, PROTECŢIA MEDIU
SUBIECTE - clasa a IX-a 1. Determinați mulțimile: a) ; b) ; c). 2. Arătați că: a), ; b) dacă, atunci. 3. Considerăm dreptunghiul ABCD și punctele E, F și M, astfel încât, și. Dacă N este mijlocul lui (EF),
Mai multMemorator de fizica - Clasele 6-8
Emilia Poll Memorator de fizicd pentru clasele 6-8 rabooklet Bucureqti,2016 Memorator de fizicd pentru clasele 6-8 91 Memorator defizicd olasele 6.8 tlbmorator de fizicd pentru clasele 6-8 3 1. MARIMI
Mai multSlide 1
Arhitectura Sistemelor de Calcul Curs 8 Universitatea Politehnica Bucuresti Facultatea de Automatica si Calculatoare cs.pub.ro curs.cs.pub.ro Structura SIMD Cuprins Probleme de Comunicatii intre Procesoarele
Mai mult3ebdad8abe8a379c24bf8516caabf9c8cce1a4a c86b900bd3be8512b.xlsx
Nr Nume si prenume Adresa imobil Tip imobil 1 Ti##### Li##### Adevarului, 69A casa 2 Fi##### Ad##### Ady Endre, 92 casa 3 Bl##### Fl##### Albacului, 27 casa 4 Pa##### Va##### Alexandru Andritoiu, nr. 21,
Mai multLaborator 4 Modele sistemice liniare. Reprezentare numerică. Conversii. Conexiuni 4.1 Tema Formarea deprinderilor de utilizare a convenţiilor MATLAB d
Laborator 4 Modele sistemice liniare Reprezentare numerică Conversii Conexiuni 41 Tema Formarea deprinderilor de utilizare a convenţiilor MATLAB de reprezentare numerică a modelelor sitemice de stare şi
Mai multLimbaje de ordinul I LOGICA DE ORDINUL I Un limbaj L de ordinul I este format din: o mulţime numărabilă V = {v n n N} de variabile; conectorii şi ; pa
Limbaje de ordinul I LOGICA DE ORDINUL I Un limbaj L de ordinul I este format din: o mulţime numărabilă V = {v n n N} de variabile; conectorii şi ; paranteze: (, ); simbolul de egalitate =; cuantificatorul
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Dem
D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 6 MĂSURA LEBESGUE Cursul 5 Teorema 6.26 Există submulţimi ale lui R care nu sunt măsurabile Lebesgue. Demonstraţie. Fie mulţimea A = [0, ], pe care definim
Mai multPAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C
PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS
Mai multCurs 8: Tehnica divizării (I) Algoritmi si structuri de date - Curs 8 1
Curs : Tehnica divizării (I) 1 In cursul anterior am văzut cum se analizează eficiența algoritmilor recursivi Se scrie relația de recurență corespunzătoare timpului de execuție Se rezolvă relația de recurență
Mai multREALIZAREA PROGRAMULUI DE OCUPARE în perioada Nr.c TIP MĂSURĂ REALIZ la 12 luni rt I. T O T A L P E R S O A N E A S IS T A T E
REALIZAREA PROGRAMULUI DE OCUPARE în perioada 1.01-31.12.2017 REALIZ la 12 I. T O T A L P E R S O A N E A S IS T A T E 18.832 II. T O T A L P E R S O A N E ÎN C A D R A T E 7.526 1 Servicii de mediere
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iasi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iasi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematica 1.3 Departamentul Matematica Didactic 1.4
Mai multLucian L. TURDEANU Georgeta D. POP (MANEA) BAZELE GEOMETRICE ALE FOTOGRAMETRIEI CONSPRESS BUCUREŞTI 2009
Lucian L. TURDEANU Georgeta D. POP (MANEA) BAZELE GEOMETRICE ALE FOTOGRAMETRIEI CONSPRESS BUCUREŞTI 2009 CUPRINS Pg. INTRODUCERE. Noţiuni preliminare (L. Turdeanu, G. Pop)... 6 Probleme... 11 1. GEOMETRIA
Mai multDistanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k,
Distanţa euclidiană (indusă de norma euclidiană) (în R k ). Introducem în continuare o altă aplicaţie, de această dată pe produsul cartezian R k XR k, aplicaţie despre care vom vedea că reprezintă generalizarea
Mai multC(2019)1900/F1 - RO (annex)
COMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, 8.3.2019 C(2019) 1900 final ANNEXES 1 to 12 ANEXE la Regulamentul delegat al Comisiei de modificare a Regulamentului delegat (UE) 2015/35 al Comisiei de completare a Directivei
Mai multAproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate
Aproximarea funcţiilor prin metoda celor mai mici pătrate Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018
Mai multALGORITHMICS
CURS 2: Descrierea algoritmilor în pseudocod =Exemple= 1 Structura Descrierea unor algoritmi simpli Specificarea și utilizarea subalgoritmilor 2 Exemplu 1 Considerăm un tabel cu informații despre studenți
Mai multTiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Mai multmatematica, liceu-specializ. matematica-informatica
Anexa 2 la ordinul ministrului educaţiei şi cercetării nr. 3252/ 13.02.2006 MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM PROGRAME ŞCOLARE PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI MATEMATICĂ
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Mai multcurs 9 v3 [Compatibility Mode]
Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 007 03 Aa prioritară nr. Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice
Mai multLimbaje Formale, Automate si Compilatoare
Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare Curs 1 2018-19 LFAC (2018-19) Curs 1 1 / 45 Prezentare curs Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare - Curs 1 1 Prezentare curs 2 Limbaje formale 3 Mecanisme
Mai multProbleme proiect TP BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard da
Probleme proiect TP 2016 1. BITPERM Implementați un algoritm care citește de la intrarea standard două numere naturale și scrie la ieșirea standard dacă reprezentarea binară a unuia dintre numere poate
Mai multSimilitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată
Similitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată unei configuraţii geometrice: un triunghi ABC şi două
Mai multMicrosoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Mai multTeoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A 1,...,
Teoria Grafurilor şi Combinatorică recapitulare Principii de numărare Reţineţi că: P (n, r) este numărul de şiruri (sau r-permutări) de forma A,..., A r unde A,..., A r sunt elemente distincte dintr-o
Mai multLUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL Aspecte generale Programarea neliniară are o foart
LUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL 0 8.. Aspecte generale Programarea neliniară are o foarte mare importanţă în rezolvarea problemelor de optimizări,
Mai multj tf;iie.j,rl$,rn; F.ririi-{':ii,rLi : I {)tti j i.;l i i{r: I I U^ta ^- t,rur.<vrf ru., I.!_b.,i.!,) DECLARATIE DE AVERE subsemnatul/snbsemnat
j tf;iie.j,rl$,rn; F.ririi-{':ii,rLi : I {)tti j i.;l i i{r:...9... I I U^ta ^- t,rur.
Mai multAdresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este ace
174 12 Adresarea memoriei Modurile de adresare constituie un instrument principal pentru reprezentarea în memorie a imaginii datelor, aşa cum este aceasta văzută de programatorul în limbaj de nivel înalt.
Mai mult!,i n Ii, idll ill #' DECLARATIE DE AVERE, domiciliul cunoscflnd prevederile art.292 din Codul penal privind falsul in declarafii, declar pe proprie r
!,i n i, idll ill #' DECLARATE DE AVERE, domiciliul cunoscflnd prevederile art.292 din Codul penal privind falsul in declarafii, declar pe proprie rispundere ci impreund cu familia') delin urmitoarele:
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multLogică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014
Logică și structuri discrete Relații. Funcții parțiale Marius Minea marius@cs.upt.ro http://www.cs.upt.ro/ marius/curs/lsd/ 20 octombrie 2014 Relații în lumea reală și informatică Noțiunea matematică de
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS IE /msie.dvi
urs 2 Integrale de suprafaţă 2.1 Pânze şi suprafeţe Definiţie 2.1. Fie D R 2 o mulţime conexă şi deschisă. O funcţie continuă σ : D R 3 se numeşte pânză de suprafaţă. ulţimea = σd) se numeşte imaginea
Mai multSECURITATE ȘI CRIPTOGRAFIE
Noțiuni de bază ale criptografiei Criptografia este studiul metodelor matematice legate de securitatea informației, capabile să asigure confidențialitatea, autentificarea și non-repudierea mesajelor, precum
Mai multMatematica M1. Bacalaureat. Breviar teoretic. Exercitii si teste. Ed. 2017
CUPRINS Partea I Teme recapitulative...... 5 i. Multimi de numere. Mullimi 9i elemente de logici matematicl... 6 2. $iruri. Progresii aritmetice gi geometrice...... 11 3. Funcfii" Proprietlfi generale......
Mai mult