Concursul Interjudeţean de Matematică,,Dumitru Ţiganetea Ediţia a XIV-a, 26 aprilie 2014 Clasa a VI a
|
|
- Luiza Aanei
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Miisterul Educaţiei Naţioale Ispectoratul Şcolar Judeţea Cluj Colegiul Naţioal,,Adrei Mureşau Dej Cocursul Iterjudeţea de Matematică,,Dumitru Ţigaetea Ediţia a XIV-a, 6 aprilie 014 Clasa a VI a 1. Să se afle umerele raţioale x, y, z ştiid că x şi y sut direct proporţioale 4z cu şi 3, y şi z sut ivers proprţioale cu 0, 5 şi 0, iar 4x + 5y + = 84 3 Prof. Dragos Coria,Prof.Galdea Alia. Determiaţi umerele aturale, eule a şi b care satisfac relaţia 63a + 6a + 46 = ( 7a + 3)( b + 1) Prof.Vasile Serdea, Prof. Aca Cristia Hodorogea 3. I figura de mai jos, dreptughiul ABCD a fost împărţit î dreptughiuri cu ariiile de 5 m, 15 m, m, 0 m şi 36 m.calculaţi aria dreptughiului ABCD. A 5m 15m B m 0m 36m D C Prof.Camelia Magdas, Prof.Euge Jeca 4. Se cosideră triughiul ABC î care m( B ) = 40 şi m( C ) = 30. Pe latura ( BC ) se cosideră puctele D şi E, astfel îcât m( DAB ) = 40 şi m( EAC ) = 30. Fie G itersecţia paralelei pri D la dreapta AB cu latura ( AC ).Dacă { J } = AE BG, arătaţi că [ JB] = [ JC]. Gazeta Matematica Îvăţâd matematica, îveţi să gâdeşti Grigore C.Moisil
2 Miisterul Educaţiei Naţioale Ispectoratul Şcolar Judeţea Cluj Colegiul Naţioal,,Adrei Mureşau Dej Cocursul Iterjudeţea de Matematică,,Dumitru Ţigaetea Ediţia a XIV-a, 6 aprilie 014 Clasa a V a 1. a)arătaţi că umărul A = abc + bca + cab este divizibil cu 37 b) Dacă 3ab + b4a + ab = 1341, arătaţi ab 9. Prof. Zolta Fodor, Prof.Dragos Coria Se cosideră umărul A = , N. Să se determie ştiid că A se termiă cu 016 zerouri. Prof.Pop Cristia, Prof.Alia Galdea 3. a) Să se afle cifrele a, b şi umărul atural petru care 014 = a + bb b) Să se afle x N ştiid că x = 49. Prof.Vasile Serdea, Prof.Camelia Magdas 4. Se cosideră fracţiile 1 şi 1, N.Să se determie cel mai mic ştiid că ître cele două fracţii există 35 fracţii diferite cu umărătorul 3 Determiaţi aceste fracţii. Prof.Cristia Pop, Prof. Euge Jeca Îvăţâd matematica, îveţi să gâdeşti Grigore C.Moisil
3 Miisterul Educaţiei Naţioale Ispectoratul Şcolar Judeţea Cluj Colegiul Naţioal,,Adrei Mureşau Dej Cocursul Iterjudeţea de Matematică,,Dumitru Ţigaetea Ediţia a XIV-a, 6 aprilie 014 Clasa a IV a 1. a)care este cel mai mic umăr de trei cifre î a cărui scriere u apare cifra 1? b) Câte umere impare mai mici decât 100 au cifra zecilor 7. c) Care este cel mai mare umăr par scris cu patru cifre diferite? { x }. Aflaţi valoarea umerică a lui x di ( ) *** : 014 = 100 Iv.Daa Muresa 3. Suma a trei umere aturale este 118. Dacă di primul umăr luăm 1, la al doilea umăr adăugăm 3 şi di al treilea umăr luăm 16 obţiem trei umere aturale cosecutive ( î această ordie). Aflati umerele. Prof.Vasile Serdea, Prof. Camelia Magdas 4. Completaţi următoarele pătrate magice ( suma elemetelor de pe liie, coloaă şi diagoale este aceeaşi) *** Îvăţâd matematica, îveţi să gâdeşti Grigore C.Moisil
4 BAREME-cls a VI a x y y z Avem = şi = pct x y z = = = k x = 8 k, y = 1 k, z = 15k 3pct k + 5 1k + 15k = 84 k = Se obţie x = 6, y = 9, z =. 4 Soluţie 1. Di a, b N 63a + 6a + 46, 7a + 3, b + 1 N Atuci 7a a + 6a ( pct), dar 7a + 3 9a ( 7a + 3), de ude 7a a + 46 ( pct). Se obţie 7a ( ), de ude a = 4. ( ) Petru a = 4, relaţia devie b + 1 = 4, adică b = 41. ( ) Soluţia este ( a, b) {( 4,41) }. Soluţie. Se efectuează calculele şi se obţie 63a + 55a + 43 = b ( 7a + 3), ( pct), de ude 63a + 55a a(7a + 3) + 4(7a + 3) b = b = = 9a a + 3 7a + 3 7a + 3 b N 7a + 3 = 31 a = 4 şi b = 41 ( pct), a, b 4,41. { }. ( 3pct), Dar Soluţia este ( ) ( ) Notăm cu a,b,c,x,y,z dimesiuile dreptughiurilor, şi calculăm ariile acestora. Obţiem b x = 5 şi c x = 15, de ude 3 b =, adică c = 3b.(1) c Aalog a y = şi b y = 0, de ude = 10, adică 10 a = a (). Di relaţiile (1) şi () obţiem c = 30 a.(3) Di () şi (3), avem că a + b + c = 41a (4). Di z c = 36 şi c = 3 b z 3b = 36 z b = 1 z 10a = 1 z a = 1, Di b x = 5 şi b = 10 a x 10a = 5 a x = 0,5. AABCD = ( a + b + c)( x + y + z) = 41 a ( x + y + z) = 41 a x + 41 a y + 41 a z = 41 0, , = 151,7cm b 4. Se arată că m( BAC ) = 110, m( DAE ) = 40 m( DGA ) = 70 ( DGA şi BAC sut itere de aceeasi parte a secatei), m( GDB ) = 140 (aalog). Deorece m( DGA) = m( DAG ) = 70 obţiem că triughiul DGA este isoscel cu [ DA] = [ DG ] Aalog triughiul DBA este isoscel cu [ DA] = [ DB ] Astfel că triughiul DGB este isoscel, deci m( JBC ) = m( DGB) = = 0 Costruim m CBB = 30 şi B AC. BB astfel îcât ( ) Atuci m( GBB ) = 10 şi ( ) m ABB = 10, de ude BB bisectoare î triughiul isoscel BAJ.Atuci BB este mediatoarea segmetului AJ, deci triughiul B AJ este isoscel şi BB mediatoarea AB J. I triughiul ABB, avem m( AB B ) = 60.Deducem că m( AB B ) = = m( JB B ) = = m( JB C ) = 60, deci B J este bisectoarea BB C.I triughiul isoscel BB C ( m( B BC) = m( B CB ) = 30 ),J este pe mediatoarea JB = JC. segmetului BC, adică [ ] [ ]
5 1. BAREM, clasa a V a a) A = 111a + 111b + 111c = 111( a + b + c) = 37 3( a + b + c) 37 4pct b) 3 ab + b4a + ab = 111a + 111b + 34 = 111( a + b) + 34 pct 111 ( a + b) + 34 = ( a + b) = 999 a + b = 9, deci ab 9 1p ct. A = 3 5 ( ) 3pct + A = pct A se termiă cu 016 zerouri câd + = 016 = 014 pct 3. a) Membrul stâg este umăr par, deci şi membrul drept este par Membrul drept este par câd a este par, deci a este par, a {,4,6,8} 1) Dacă a = obţiem 014 = + bb i) Dacă = 10, obţiem 014 = +bb0 bb 0 = 990, b = 9 9 ii) Dacă = 9, obţiem 014 = + bb0 bb 0 = 150, imposibil ) Dacă a = 4, obţiem 014 = 4 + bb0 de ude rezultă = 5, adică 014 = bb0 bb0 = 990 rezultă b = 9 3) Dacă a = 6, obţiem 014 = 6 + bb0 relaţie imposibilă, căci ultima cifră a lui 6 este 6 4) Dacă = 8 a, obţiem 014 = 8 + bb0, relaţie imposibilă b) Di relaţie rezultă că x este umăr impar, deci are forma x = p 1, p Cum ( p 1) = p, relaţia dată devie: p = 49 adică p = ( 7 ), de 014 ude p = 7, atuci x = pct Dacă N, avem <, de ude Căutăm fracţiile,,...,, astfel ȋcât < < <... < < () Di ( ) 35 < 34 <... < < 1 şi 3 < 35 < 34 <... < < 1 < 3 pct Ȋtre 3 şi 3 există exact 35 umere aturale petru = 4, şi aume 3 4 < 13 < 14 < 15 <... < 47 < 3 16 pct Obţiem fracţiile,,...,
6 BAREM clasa a IV a 1. a)care este cel mai mic umăr de trei cifre î a cărui scriere u apare cifra 1? b) Câte umere impare mai mici decât 100 au cifra zecilor 7. c) Care este cel mai mare umăr par scris cu patru cifre diferite? Solutie. a) 00 pct b) 71,73,75,77,79-5 umere pct c) pct.. Aflaţi valoarea umerică a lui x di 10 { x ( : 014) } = : 014 = = = = 86 x = 10 x = cate 1 pct fiecare operatie. x = Suma a trei umere aturale este 118. Dacă di primul umăr luăm 1, la al doilea umăr adăugăm 3 şi di al treilea umăr luăm 16 obţiem trei umere aturale cosecutive ( î această ordie). Soluţie Fie a, b, c cele trei umere aturale a + b + c = 118 şi a 1 = x, b + 3 = x + 1, c 16 = x + pct Di relaţiile de mai sus obţiem a = x + 1, b = x + 1 3, c = x , (*) pct Care ȋlocuite ȋ a + b + c = 118dau x = 30 Obţiem a = 4, b = 8, c = 48 4 Completaţi următoarele pătrate magice ( suma elemetelor de pe liie, coloaă şi diagoale este aceeaşi) pct pct
Microsoft Word - SUBIECTE FAZA LOCALA FEBRUARIE 2007
CLASA a - V a 1 007 1. a) ArătaŃi că umărul A= 1+ + + +... + este divizibil cu 15. b) La u cocurs de matematică au participat elevi di clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 7 de elevi u sut di clasa a V-a
Mai multConcursul Interjudeţean de Matematică Cristian S. Calude Galaţi, 26 noiembrie 2005 Inspectoratul Şcolar al Judeţului Galaţi, Societatea de Ştiinţe Mat
Cocursul Iterjudeţea de Matematică Cristia S. Calude Galaţi, 6 oiembrie 005 Ispectoratul Şcolar al Judeţului Galaţi, Societatea de Ştiiţe Matematice di Româia, Filiala Galaţi şi catedra de matematică a
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 7 2019 Aca Igat Memorarea matricelor rare - se memorează doar valorile eule şi suficiete iformaţii despre idici astfel ca să se poată recostitui complet matricea Pp. că matricea A
Mai multOLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A SOLUŢII ŞI BAREME ORIENTATIVE DE CORECTARE Subiectul I a) Calculaţi: 13 :
OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ 1.0.01 CLASA A V-A SOLUŢII ŞI BAREME ORIENTATIVE DE CORECTARE Subiectul I 5 5 a) Calculaţi: 1 :1 17 4 14 4 8 :17 5 :100 5:. b) Arătaţi că umărul x 74a 4a7 a74 este
Mai multMicrosoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiiŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã umere reale. Se umeşte logaritm al umãrului real strict pozitiv b epoetul la care trebuie ridicat umãrul a, umit bazã,
Mai multjoined_document_27.pdf
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GORJ OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ, CLASA a V - a FEBRUARIE 014 a). Pe un stadion intră la un meci un număr de persoane după următoarea regulă: în primul
Mai multMicrosoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiiŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã umere reale. Se umeşte logaritm al umãrului real strict pozitiv b epoetul la care trebuie ridicat umãrul a, umit bazã,
Mai multSIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA 8.07.0 Toate subiectele (I, II, III) sut obligatorii. Se acordă 0 pucte di oficiu. Tipul efectiv de lucru este de ore. La toate subiectele se cer rezolvări
Mai multCoordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar. Notăm σ c = aria ( QAB) σ a = aria ( QBC),
Coordonate baricentrice Considerăm în plan un triunghi ABC şi un punct Q în interiorul său, fixat arbitrar Notăm σ c = aria ( QAB) = aria ( QBC), = aria ( QCA) şi σ = aria ( ABC), astfel încât σ = + +
Mai multLimite de funcţii reale
( =, a b ) + a + b o 3 L + M L + M = + = + a + b b a + a + b + A A L + M = = + + ( + + )( + ) + + o 4 + 3 3 = + + 8 8 + 4 +. Limita uei fucţii îtr-u puct Vom prezeta coceptul de "limită a uei fucţii îtr-u
Mai multMicrosoft Word - pag_006.doc
ARTICOLE METODICO-ŞTIINŢIFICE O APLICAŢIE A CERCULUI LUI EULER Prof Ileaa Stoica, Liceul Adrei Mureşau Braşov La cocursul iterjudeţea Laureţiu Duica de la Braşov, ediţia 3 a fost propusă la clasa a VII-a
Mai multCURS 8
Trasformatorul perfect MATRCE POTV REAE M = = = s Φ Φ ( ( ) = ) = = l, = l (pe acelaşi miez), factor de cuplaj Petru cuplajul perfect ( = ) = l = = Traformatorul cu u cuplaj perfect: = sl Trasformatorul
Mai multE_c_matematica_M_mate-info_2019_var_06_LRO
Matmatică M_mat-ifo Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di
Mai multMicrosoft Word - subiecte
Uiversitate Spiru Haret Facultatea de Matematica-Iformatica Algebră 1 Discipliă obligatorie; Aul I, Sem 1, ore săptămâal, îvăţămât de zi: curs, semiar, total ore semestru 56; 6 credite; exame I CONŢINUTUL
Mai multAlgebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
Mai multProbleme rezolvate 1) Să se calculeze limitele următoarelor şiruri: 1 a) x n n = ( n+ 1)( n+ 2 )...( n+ n), n 2 n ( 1) 1 n n b) 2 3 n 5 n... ( 2
Probleme rezolvate ) Să se calculeze itele următoarelor şiruri: a) x = ( + )( + )...( + ), 3 ( ) b) 3 5... ( x = e + e + + ) e Soluţie ( + )( + )...( + ) a) x = =... + + +. k l x = l +. Folosid coseciţa
Mai multPagina 1 din 5 Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a olimpia
Pagia 1 di 5 Problema I: Patru pitici Parţial Puctaj. Răsturarea uui co 5 pucte 1. oform primului dese semificația lucrului miim W este dată de relația W mg y ude y L h L Lsi L(1 si. u ajutorul relației
Mai multSoluţiile problemelor propuse în nr. 1 / 2006 Clasele primare P.104. Suma dintre predecesorul unui număr şi succesorul numărului următor lui este 29.
Soluţiile problemelor propuse î r. / 006 Clasele primare P.04. Suma ditre predecesorul uui umăr şi succesorul umărului următor lui este 9. Careesteacestumăr? (Clasa I ) Iria Luca, elevă, Iaşi Soluţie.
Mai multConcursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r car
Concursul de Matematică Upper.School ediția 2019 Etapa III - Clasa a 7-a Lista de probleme PROBLEMA 1 / 4 punctaj: 7 Aflați numerele prime p, q, r care satisfac simultan următoarele condiții: qr p 4 1
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multMicrosoft Word - Concursul SFERA.doc
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ SFERA EDIŢIA a II-a BĂILEŞTI, 1 martie 005 CLASA a IV-a Pentru întrebările 1-5 scrieţi pe lucrare litera corespunzătoare răspunsului corect 1. Care este numărul care
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 20 aprilie 2019 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE SUBIECTUL I Se punctează doar rezult
CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a X-a - 0 aprilie 09 Clasa a IV-a BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE Se punctează doar rezultatul: pentru fiecare răspuns se acordă fie uncte, fie 0 puncte Nu
Mai multUniversitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
Mai multETTI-AN1, , C. Ghiu Notițe de Adrian Manea Seminar 4 Serii Fourier și recapitulare 1 Serii Fourier Pentru dezvoltarea în serie Fourier (care
Semiar 4 Serii Fourier și recapitulare Serii Fourier Petru dezvoltarea î serie Fourier (care se poate aplica atuci cîd seriile Taylor sît imposibile, trebuie satisfăcute codițiile Dirichlet: (D Fucția
Mai multInspectoratul Şcolar Judeţean Suceava Şcoala Gimnazială Luca Arbure CONCURSUL DE MATEMATICǍ ISTEŢII D ARBORE EDIŢIA a VIII a 29 APRILIE 2017 Clasa a I
Clasa a IV a 1. Rezultatul calculului : 8 + [40 + 8 (00 : 5 7 : )] 0 este A) 0 B) C) 4 D) 8. Valoarea lui x din egalitatea [( x + 60 : ) + 4] 5 = 1985este : A) 1 B) 5 C) 1 D) 10. Suma dintre jumatatea
Mai multProgramare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte un program pentru sumarea primilor 100 de termeni ai seriilor următoare şi verificaţi numeric e
Programare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte u program petru sumarea primilor 00 de termei ai seriilor următoare şi verificaţi umeric egalităţile date: () (2) (3) 2 + 3 4 + 5 + = l 2; 6 2 + 2
Mai multSubiecte_funar_2006.doc
Clasa a VIII-a A. 1. Exista numere n Z astfel încât n si n+ sa fie patrate perfecte? (Gheorghe Stoica) A. 2. Se considera A N o multime cu 7 elemente si k N*. Aratati ca ecuatia 4x 2 4ax+b 2 +10k = 0,
Mai multTEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 :
TEST DE PROMOVARE ÎN CLASELE DE EXCELENȚĂ Clasa a V-a 29.09.2018 BAREM SUBIECTUL I a) Determinați numărul natural a din egalitatea: 315 : 7 9 4 22 5 204 : 2 2 a 16 : 4 43 b) Se consideră șirul următor
Mai multFIŞA NR
Prof CORNELI MESTECN Prof RRODIC TRIŞCĂ CLUJ-NPOC 009 CUPRINS FIŞ NR NUMERE RELE Pg 6 FIŞ NR ECUŢII Pg 8 FIŞ NR FUNCŢII TEORIE Pg 0 4 FIŞ NR 4 FUNCŢII EXERCIŢII Pg FIŞ NR ECUŢII IRŢIONLE, ECUŢII EXPONENŢILE
Mai multMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa Națională a Olimpiadei de FIZICĂ 3-7 Mai 2019, Târgoviște Barem de eval
BAEM DE COECTAE Clasa a -a Pagia di 9 Subiect - MECANICĂ CLASICĂ Parţial Puctaj Bare subiect ucte Problea. Mişcări ucte a.) Mișcarea puctului aterial este uifor ariată a / cost. Eidet rectiliie u poate
Mai multPerformanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a
Performanta in matematica de gimnaziu si liceu-program de pregatire al elevilor olimpici MULTIMI. OPERATII CU MULTIMI Partea I+II Cls. a V-a 6.02.2016 si 13.02.2016 Material intocmit de prof. BAJAN MARIANA
Mai multOLM_2009_barem.pdf
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Societatea de Ştiinţe Matematice din Romania Olimpiada Naţională de Matematică Etapa finală, Neptun Mangalia, 13 aprilie 2009 CLASA A VII-a, SOLUŢII ŞI BAREMURI
Mai multINDICAŢII ŞI RĂSPUNSURI III.5.2. PROBLEME RECAPITULATIVE PROPUSE SPRE REZOLVARE 2 ALGEBRĂ 1. x 16 y 8y x 16 x 4 x 16 y 4 x x 4 Condiţiile radica
INDICAŢII ŞI RĂSPUNSURI III.5.. PROBLEME RECAPITULATIVE PROPUSE SPRE REZOLVARE ALGEBRĂ 1. x 16 y 8y x 16 x x 16 x 16 16 x Condiţiile radicalilor: 16 0 16 x 16 ecuaţia devine: 16 x 0 16 y y0; 8 S x y 16
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0911_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Indicaţii
Mai multCERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Mai multPrograma olimpiadei de matematică
Programa olimpiadei de matematică petru clasele V VIII Petru fiecare clasă, î programa de olimpiadă sut icluse î mod implicit coţiuturile programelor de olimpiadă di clasele aterioare. Petru fiecare clasă,î
Mai multCe este decibelul si Caracteristica BODE
. Ce ete decibelul? Itoria utilizării acetei uităţi de măură ete legată de proprietăţile fiziologice ale itemului auditiv uma. Spre exemplu (figura ), dacă e aplică uui difuzor u emal cu o putere de W
Mai mult1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai
1. a. Să se scrie un algoritm care să afişeze toate numerele de patru cifre care au cifra sutelor egală cu o valoare dată k, şi cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra sutelor. b. Se consideră algoritmul
Mai multclasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător. 1. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) 3 B) 10 C)
clasa I Se recomandă citirea enunţurilor de către învăţător.. Continuă numărarea şi află câţi morcovi a mâncat iepuraşul. 6, 7, 8, 9,. A) B) 0 C) D) 9 E). Vecinul mai mic al numărului 70 este: A) 60 B)
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Mai multMicrosoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Mai multCOMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathemati
COMENTARII FAZA JUDEŢEANĂ, 9 MARTIE 2013 Abstract. Personal comments on some of the problems presented at the District Round of the National Mathematics Olympiad 2013. Data: 12 martie 2013. Autor: Dan
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai mult1. Se masoara forta de presiune X (Kg/cm 3 ), la care un anumit material cedeaza. Se presupune ca X urmeaza o lege normala. Pentru 10 masuratori se ob
1. Se masoara forta de presiue X (Kg/cm 3 ), la care u aumit material cedeaza. Se presupue ca X urmeaza o lege ormala. Petru 10 masuratori se obti urmatoarele valori: Cerite: 19.6 19.9 20.4 19.8 20.5 21.0
Mai multCopyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
Mai multMicrosoft Word - _Curs II_2_Mar17_2016out.doc
CURS II Mar. 016 Prof. I. Lupea, Programare II, UTCluj 1. Operatorul SELECT -> aduare selectivă, umai elemete pozitive ditr-u şir. Tipuri de date şi culori asociate î diagramă.. For loop î For loop (imbricat).1.
Mai multMicrosoft Word - Rezolvarea Test nr. 11.doc
Testul nr. 11 Problema 1 (30 puncte = 10 puncte + 10 puncte + 10 puncte) a) Să se calculeze ( 42 : 2 + 23 ) :11+ 2 5 16. b) Să se determine cifrele a și b din egalitatea { a b} 2 + 42 : 2 + 23 :11+ 2 5
Mai multSlide 1
ELECTROTEHNICĂ ET A I - IA CUR 6 Cof.dr.ig.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . Legea iducției electromagetice 2. Eergii și forțe î câmp magetic . Legea iducției electromagetice
Mai multMicrosoft Word - 3 Transformata z.doc
Capitolul 3 - Trasformata 05 06 CAPITOLUL 3 TRANSFORMATA BIDIMENSIONALĂ Defiim trasformata bidimesioală astfel: obţiem trasformata Fourier. (, e ω (3. şi (3. e ω Suprafaţa î plaul, defiită de şi va fi
Mai multBAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
Mai multARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență MODELE DE PROBLEME REZOLVATE DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURS
ARTUR BĂLĂUCĂ ARITMETICĂ Teme pentru centre de excelență + 0 MODELE DE PROBLEME REZOLVATE + 1130 DE PROBLEME SEMNIFICATIVE PENTRU OLIMPIADE, CONCURSURI ŞI CENTRE DE EXCELENŢĂ Clasa a V-a Ediţia a X-a EDITURA
Mai multUNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multMicrosoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf
Universitatea Spiru Haret Facultatea de Matematica-Informatica Disciplina obligatorie; Anul 3, Sem. 1,Matematica si Informatica CONTINUTUL TEMATIC AL DISCIPLINEI Metode numerice de rezolvare a sistemelor
Mai multMergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de profesor Tatiana Predoană, Fundația Noi Orizonturi, în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Monica Popovici, profesor
Mai multRealizarea fizică a dispozitivelor optoeletronice
Curs 03/04 Curs marti, 7-0, P4 C 3C 4*/3 9.33 9 0 C Capitolul B E t H D B J D t 0 t J Ecuatii costitutive D B J E H E I vid 0 4 0 7 H m 0 8,8540 F m c0,99790 0 0 0 8 m s X Simplificarea ecuatiilor lui
Mai multMatematica - Clasa teste pentru grupele de excelenta
2. Dacă abc cd = 262, calculaţi ab (c + d). 3. Calculaţi suma numerelor abc, dacă a < b şi c = a + b + 2. 4. Calculaţi suma dintre cea mai mică sumă S = a + b + c + d şi cea mai mare sumă S, dacă a 1 =
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele fiind diferite. Arătaţi că x y z 0
Mai multMatematici aplicate științelor biologie Lab10 MV
LP10 - TATITICA INFERENŢIALĂ. Itervale de îcredere. Cosiderații teoretice Majoritatea studiilor statistice u se realizează pe îtreaga populaţie statistică di uul sau mai multe icoveiete: - talia populaţie
Mai multRecMat dvi
Conice şi cubice în probleme elementare de loc geometric Ştefan DOMINTE 1 Abstract. In this Note, a number of simple problems are presented to support the idea that conic and cubic curves can frequently
Mai multMatematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI
Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile
Mai multwww. didactic.ro Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinus
Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie Trecem în revistă următoarele rezultate importante: 1) Teorema sinusurilor: Teorema cosinusurilor: Fiind dat triunghiul ABC, vom folosi următoarele notaţii:,,
Mai multCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 21 aprilie 2018 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se conside
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICA PANAITOPOL EDIŢIA a X-a, TULCEA, 1 aprilie 18 Clasa a VII - a Soluţii orientative şi bareme Problema 1. Se consideră numerele reale x, y şi z, cel puţin două dintre ele
Mai multPreţ bază
OPERATORUL PIEŢEI DE ENERGIE ELECTRICĂ ŞI DE GAZE NATURALE DIN ROMÂNIA INDICATORI SPECIFICI PUBLICAŢI DE OPCOM SA PREŢURI ŞI INDICI DE PREŢ/VOLUM Piaţa petru Ziua Următoare (PZU) Preţuri orare [lei/mwh]
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multDependenţă funcţională n Cursul 9 Fie funcţiile f : A R R, i 1, m. A mulțime nevidă. i Definiţia 1. Spunem că funcţia g: A R depinde de funcţiile f1,
Depedeţă ucţioală Cursul 9 Fie ucţiile : A R R, i, A ulție evidă i Deiiţia Spue că ucţia g: A R depide de ucţiile, eistă o ucţie h de variabile astel îcât pe ulţiea A dacă g h,,,, A Dacă u eistă o ucție
Mai multLimbaje Formale, Automate si Compilatoare
Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare Curs 1 2018-19 LFAC (2018-19) Curs 1 1 / 45 Prezentare curs Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare - Curs 1 1 Prezentare curs 2 Limbaje formale 3 Mecanisme
Mai multMicrosoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc
C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII A Pagina 1 din 5 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ I. STATUTUL
Mai multrecmat dvi
Concursul de matematică Florica T.Câmpan Etapa judeţeană, 5-6 mai 2005 Notă. Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru: cl. a IV-a 90 de minute, cl. V-VIII 2 ore. ClasaaIV-a 1. Să seafledouă numere
Mai multCAPITOLUL 1
3. CARACTERISTICI STATISTICE ALE UNEI SERII DE DATE 3.. INTRODUCERE Statistica matematică, mai precis metodele furizate de aceasta s-au implemetat puteric î metodologia de lucru a diferite domeii. Apelul
Mai multMicrosoft Word - Lab1a.doc
Sisteme de numeraţie şi coduri numerice 1.1. Sisteme de numeraţie 1.2. Conversii generale între sisteme de numeraţie 1.3. Reprezentarea numerelor binare negative 1.4. Coduri numerice 1.5. Aplicaţii In
Mai mult1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad
1. Teorema lui Ceva Ene Mihai+Radu Vlad+Budacu Vlad 2. Teorema lui Menelaus Ciocan Cristian+Cioară Alexandru+Răileanu Daniel 3. Teorema lui Pitagora Paraipan Rareș+Postelnicu Marius+Anghel Mircea
Mai multMicrosoft Word - MD.05.
pitolul uvite-cheie serii de puteri, puct regult, puct sigulr, ecuţie idicilă osideră o ecuţie difereţilă de ordi k ( k ) L(,,,,..., ) () Se pote căut soluţi sub for uei serii de puteri î jurul puctului
Mai multMicrosoft Word - a5+s1-5.doc
Unitatea şcolară: Şcoala cu cls. I-VIII Sf. Vineri Profesor: Gh. CRACIUN Disciplina: Matematică Clasa a V-a / 4 ore pe săpt./ Anul şcolar 007-008 PROIECTAREA DIDACTICĂ ANUALĂ Număr săptămâni: 35 Număr
Mai multȘcoala: Clasa a V-a Nr. ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ Nr. crt. Unitatea de
Școala: Clasa a V-a ore pe săptămână: 4 Profesor: MATEMATICĂ Clasa a V-a Aviz director PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ORIENTATIVĂ de SEMESTRUL I. Recapitulare, iniţială. Numere - reprezentare comparare, estimare
Mai multMergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat în cadrul programului - pilot Digitaliada, revizuit de Simona Roșu, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând
Mai multRecMat dvi
Probleme propuse 1 P355. Găsiţi trei numere consecutive în şirul numerelor de la 1 la 30 care să aibă suma 30. (Clasa pregătitoare) Mariana Manoli, elevă, Iaşi P356. Colorează figura geometrică care nu
Mai multTeoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.
Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului
Mai mult1
Contents 1 Automate finite... 2 1.1 Probleme cu AF... 2 1.2 Structuri de date pentru automate finite... 4 2 Gramatici si limbaje; gram. indep. de context... 5 2.1 Limbaje... 5 2.2 Gramatici si limbaje...
Mai multRepublica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INST
Republica Serbia MINISTERUL ÎNVĂŢĂMÂNTULUI, ŞTIINŢEI ŞI DEZVOLTĂRII TEHNOLOGICE INSTITUTUL PENTRU EVALUAREA CALITĂŢII ÎNVĂŢĂMÂNTULUI ŞI EDUCAŢIEI INSTITUTUL PEDAGOGIC AL VOIVODINEI EXAMENUL FINAL ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL
Mai multMicrosoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_roman.doc
Matematika román nyelven középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN MATEMATICĂ KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA EXAMEN DE BACALAUREAT NIVEL MEDIU Az írásbeli vizsga időtartama:
Mai multMatematica VI
There are no translations available. Datorita unor probleme tehnice, site-ul nu poate fi vizionat cu Internet Explorer 8, partea de teste (apare pagina alba). Pentru navigare, va recomandam Chrome, Mozilla,
Mai multColec ia MATE EDITURA PARALELA 45 Matematic. Clasa a VI-a 1
Colecia MATE 2000 + Matematic. Clasa a VI-a 1 Matematic. Clasa a VI-a 2 Acest auxiliar didactic este aprobat pentru utilizarea în unitile de învmânt preuniversitar prin O.M.E.N. nr. 3530/04.04.2018. Lucrarea
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 8 2019 Aca Igat Valori şi vectori proprii (eigevalues, eigevectors) Defiiţie Fie A. Numărul complex se umeşte valoare proprie a matricei A dacă există u vector u, u0 astfel ca: Au=u
Mai multc o l e c i a EDITURA PARALELA 45
c o l e c i a Autorii aduc mulumiri speciale Societii de tiine Matematice din România pentru sprijinul acordat. Redactare: Ramona Rossall Tehnoredactare: Iuliana Ene Pregtire de tipar: Marius Badea Design
Mai multrm2003ii.dvi
Concursul Florica T. Câmpan, ediţia a III-a 1 Faza judeţeană, 1 martie 2003 Clasa a IV-a 1. Care este cel mai mare număr care împărţitla10dă câtul 9? 2. Să se ordoneze numerele din şirul următor în ordinea
Mai mult1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se î
1 Concursul de matematic¼a NICOLAE COCULESCU 2011-12 EDIŢIA a VIII-a SLATINA 29 noiembrie 2012 Clasa a III-a 1. Numere, numere. a) Cinci prieteni se întâlnesc. Ei se salut¼a, ecare dând mâna cu ecare,
Mai multPachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Mai multBAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
Mai multUniversitatea Politehnica din Bucureşti Facultatea de Electronică, TelecomunicaŃii şi Tehnologia InformaŃiei Tehnici Avansate de Prelucrarea şi Analiz
Uiversitatea Politehica di ucureşti Facultatea de Electroică, TelecomuicaŃii şi Tehologia IformaŃiei Tehici Avasate de Prelucrarea şi Aaliza Imagiilor urs 7 Morfologie matematică Pla urs 7 Morfologie matematică
Mai multSimilitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată
Similitudini în plan şi puncte Torricelli asociate Cătălin ŢIGĂERU 1 Subiectul lucrării îl reprezintă operaţia de compunere a similitudinilor aplicată unei configuraţii geometrice: un triunghi ABC şi două
Mai multMergedFile
PROIECT DIDACTIC Clasa a VII-a Matematică Proiect didactic realizat de Ana-Cristina Blanariu-Șugar, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document
Mai multBARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA ianuarie Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că
BARAJ NR. 1 JUNIORI FRANŢA 019 9 ianuarie 019 1. Fie x şi y două numere întregi astfel încât 5x + 6y şi 6x + 5y să fie pătrate perfecte. Arătaţi că x şi y sunt divizibili cu 11.. Fie Γ un cerc de centru
Mai multsubiecte clasa7
Concursul interjudeńean de matematică Gheorghe Vrănceanu, Bacău-007 Clasa a VII-a Subiectul I Să se demonstreze că există un punct M în interiorul unui triunghi ABC astfel încât triunghiurile ABM, BCM
Mai multMicrosoft Word - anmatcap1_3.doc
. IRURI DE NUMERE Fie E omulimedeelemete,i o submulimedeidici,i. Defii ie:numim ir de umere reale o familie de umere reale cu idici umere aturale, pe care îl vom ota cu ( a ) ; a se ume te termeul geeral
Mai multfIŞE DE LUCRU
FIŞE DE LUCRU MICROSOFT OFFICE EXCEL FORMULE ŞI FUNCŢII EXCEL Obiective Aplicarea operaţiilor elementare şi a conceptelor de bază ale aplicaţiei Excel Utilizarea opţiunilor de formatare şi gestionare a
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
Mai mult