FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4 Domeniul de studii Matematică 1.5 Ciclul de studii Master 1.6 Programul de studii / Calificarea Matematică didactică, aplicaţii şi cercetare 2. Date despre disciplină 2.1 Denumirea disciplinei CALCUL VARIATIONAL SI ELEMENTE DE TEORIA CONTROLULUI OPTIMAL 2.2 Titularul activităţilor de curs Prof.dr. Gheorghe Aniculaesei 2.3 Titularul activităţilor de seminar Prof.dr. Gheorghe Aniculaesei 2.4 An de studiu 1 2.5 Semestru 2 2.6 Tip de evaluare E 2.7 Regimul discipinei OB * OB Obligatoriu / OP Opţional 3. Timpul total estimat (ore pe semestru şi activităţi didactice) 3.1 Număr de ore pe săptămână 4 din care: 3.2 curs 2 3.3. seminar/laborator 2 3.4 Total ore din planul de învăţământ 56 din care: 3.5. curs 28 3.6. seminar/laborator 28 Distribuţia fondului de timp ore Studiu după manual, suport de curs, bibliografie şi altele 90 Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren 30 Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri 30 Tutoriat Examinări 4 Alte activităţi... 3.7 Total ore studiu individual 150 3.8 Total ore pe semestru 210 3.9 Număr de credite 7 4. Precondiţii (dacă este cazul) 4.1 De curriculum 4.2 De competenţe Analiza functionala, Ecuatii diferentiale, Ecuatii cu derivate partiale Operarea cu notiuni de baza de analiza matematica, calcul diferential si integral, 5. Condiţii (dacă este cazul) 5.1 De desfăşurare a cursului Amfiteatru / sală de curs 5.2 De desfăşurare a seminarului/laboratorului Amfiteatru / sală de seminar
7.2. Obiectivele specifice 7.1. Obiectivul general Competenţe transversale Competenţe profesionale 6. Competenţe specifice acumulate C1 Operarea cu notiuni, metode si tehnici avansate de matematica; demonstrarea unor rezultate matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice: 2 credite C2 Prelucrarea, analiza si interpretarea datelor utilizând instrumente matematice, statistice si informatice C3 Elaborarea si analiza unor metode si algoritmi pentru rezolvarea problemelor: 1 credit C4 Rezolvarea de probleme reale/concrete cu ajutorul aparatului matematic şi a pachetelor de programe/software specifice; conceperea si aplicarea unor modele matematice pentru descrierea unor fenomene si procese: 1 credit C5 Operarea cu concepte şi instrumente de bază de metodică, specifice stiintelor psiho-pedagogice si din domeniul managementului educaţional C6 Operarea cu metode si tehnici specifice de cercetare stiintifica: 1 credit CT1 Manifestarea unei atitudini responsabile fata de domeniul stiintific si didactic, valorificarea potentialului propriu pe plan profesional, respectarea regulilor de munca riguroasa si eficienta pentru executarea unor sarcini profesionale complexe si valorificarea optimă şi creativă a propriului potenţial, cu respectarea principiilor şi a normelor de etică profesională: 1 credit CT2 Asumarea codului deontologic al profesiunii de profesor, a rolului de profesor si adoptarea unei atitudini responsabile fata de cariera didactica, precum şi a comportamentuluui adecvat, asociat rolului de manager al clasei de elevi CT3 Desfasurarea eficienta si eficace a activitatilor organizate în echipa, coordonarea si conducerea eficienta a activitatilor organizate in echipa sau intr-un grup inter-disciplinar CT4 Selectarea resurselor informationale, utilizarea eficienta a surselor de formare profesionala atât în limba româna, cât si într-o limba de circulatie internationala, dezvoltarea capacitatii de corelare a activitatii profesionale la cerintele unei societati dinamice: 1 credit 7. Obiectivele disciplinei (din grila competenţelor specifice acumulate) Insuşirea de către studenţi a unor noţiuni şi metode specifice pentru studiul problemelor de calcul variational si control optimal; deprinderea unor tehnici de rezolvare a unor probleme standard; aplicarea unor noţiuni de teoria controlului optimal pentru modelarea unor probleme de mecanică, biologie, economie. La finalizarea cu succes a acestei discipline, studenţii vor fi capabili să: Explice semnificaţia şi aplicaţiile rezultatelor principale Descrie problematica teoriei calculului variational si a controlului optimal Utilizeze unele tehnici şi noţiuni de bază în rezolvarea unor exerciţii şi probleme 8. Conţinut 8.1 Metode de predare 1. Notiuni introductive. Obiectul si problemele calculului variational. Exemple de probleme de calcul variational, remarci istorice. Observaţii (ore şi referinţe bibliografice)
2. 3. 4. 5. Elemente de baza ale calculului variational. Topologii, extrem tare, extrem slab Prima variatie a unei functionale. Lemele fundamentale ale calculului variational. Ecuatia Euler-Lagrange, remarci istorice. A doua variatie a unei functionale. Conditia Legendre. Problema bilocala si problema variationala. Valori proprii si minimul unei functionale. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Metode variationale pentru probleme descrise de functionale cu capete fixe si mobile. Ecuatiile Euler-Lagrange. Formalismul Hamiltonian. Transformarea Legendre. Principiul minimei actiuni si legile de conservare. Probleme variationale cu restrictii integrale si non-integrale. Formularea problemelor de control optimal. Sisteme de control, functionala de cost, controale admisibile. Controlabilitate, stabilizabilitate, observabilitate. Controlabilitatea sistemelor de ecuatii diferentiale liniare. Matricea de controlabilitate. Teorema lui Kalman. Controlabilitatea sistemelor de ecuatii diferentiale neliniare. Principiul bangbang. 12. Probleme liniare de timp optimal. 13. 14. Bibliografie Principiul de maxim al lui Pontreaghin. Programare dinamica, legatura cu principiul de maxim. Referinţe principale: M.J.Forray, Calcul variational in stiinta si tehnica, Editura Tehnica, Bucuresti, 1975 Daniel Liberzon, Calculus of variations and optimal control theory, A concise introduction, disponibila online la adresa: http://liberzon.csl.illinois.edu/publications.html J. Zabczyk, Mathematical control theory : an introduction, Birkhauser, Boston, 2008. V. Barbu, Mathematical methods in optimization of differential systems, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1994. Lawrence C. Evans,Introduction to Mathematical Optimal Control Theory, disponibila online la adresa: http://math.berkeley.edu/~evans/control.course.pdf Referinţe suplimentare:
8.2 Seminar / Laborator Metode de predare 1. 2. 3. Probleme de optimizare finit dimensionale. Probleme de optimizare infinit dimensionale. Spatii de functii, norme, minim local. Analiza unor probleme celebre de calcul variational. Observaţii (ore şi referinţe bibliografice) 4. Ecuatia Euler-Lagrange 5. Ecuatia Euler-Lagrange 6. Minimul unei functionale, constructii care conduc la gasirea valorilor proprii pentru operatori diferentiali clasici. 7. Probleme variationale cu restrictii, rezolvarea ecuatiei lui Euler asociata. 8. Istoricul problemelor de control optimal, asemanari si diferente dintre problemele de calcul variational si control optimal. 9. Controlabilitate, stabilizabilitate -exercitii 10. Controlabilitate, stabilizabilitate, observabilitate-exercitii 11. Dualitatea controlabilitateobservabilitate. 12. Principiul bang-bang,aplicatii 13. Probleme de timp optimal interpretari, aplicatii 14. Principiul de maxim al lui Pontreaghinaplicatii Bibliografie M.J.Forray, Calcul variational in stiinta si tehnica, Editura Tehnica, Bucuresti, 1975 Daniel Liberzon, Calculus of variations and optimal control theory, A concise introduction, disponibila online la adresa: http://liberzon.csl.illinois.edu/publications.html J. Zabczyk, Mathematical control theory : an introduction, Birkhauser, Boston, 2008. 9. Coroborarea conţinutului disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii, asociaţiilor profesionale şi angajatorilor reprezentativi din domeniul aferent programului Cursul şi seminarul va furniza studenţilor un cadru modern şi coerent pentru diverse noţiuni şi teorii matematice studiate la cursurile urmate în semestrele precedente (analiza functionala, teoria masurii, ecuatii diferentiale si cu derivate partiale).
10. Evaluare Tip activitate 10.1 Criterii de evaluare 10.2 Metode de evaluare 10.4 Curs 10.5 Seminar/ Laborator Cunoaşterea şi utilizarea corectă a noţiunilor şi rezultatelor fundamentale, aplicarea corectă a rezultatelor teoretice Identificarea metodelor pentru rezolvarea unor exerciţii şi probleme, dobândirea unor deprinderi de calcul, capacitatea de a parcurge, înţelege şi prezenta un text în Lucrare scrisă Proba orală problemática disciplinei 10.6 Standard minim de performanţă: - cunoaşterea noţiunilor fundamentale, înţelegrea rezultatelor principale - rezolvarea unor exerciţii şi probleme cu grad redus de dificultate - realizarea şi expunerea unui referat cu grad redus de dificultate Lucrare scrisă Realizarea şi prezentarea unui referat 10.3 Pondere în nota finală (%) 50 50 Data completării Titular de curs Titular de seminar Prof. dr. Gheorghe Aniculaesei Prof. dr. Gheorghe Aniculaesei Data avizării in departament Director de departament Prof. dr. Răzvan Liţcanu