UNIVRSITT THNIĂ GHORGH SHI IŞI ONTRT NR. 7/..7 Programul: Tipul proiectului: od proiect: IDI Proiecte de cercetare exploratorie ID_9 Raport Ştiinţific Titlul proiectului: Sinteza integrată optimală şi prognoza preciziei mişcării în regim dinamic a servomecanismelor cu roţi dinţate cu utilizare în robotică şi aplicaţii biomecanice 7 - Rezumat Director proiect Prof.dr.ing. Virgil tanasiu
.Introducere Precizia mişcării transmise în sisteme mecatronice de înaltă performanţă este puternic influenţată de caracteristicile dinamice ale mecanismelor cu roţi dinţate datorită efectelor neliniare introduse de rigiditatea danturii, jocurile şi fenomenele de frecare din cuplele cinematice, deformaţiile elastice ale arborilor. Servomecanismele se utilizează în domenii care impun un control precis al caracteristicilor mişcării transmise: roboţi, aplicaţii biomecanice. In modelele analitice actuale, componenta mecanică a modelării include, uzual, numai elemente rigide, iar majoritatea metodelor de control implementate pentru servomecanisme cu roţi dinţate, neglijează neliniarităţile introduse de sistemul mecanic, ceea ce conduce la dificultăţi în asigurarea preciziei mişcării transmise. Necesitatea stabilirii criteriilor de proiectare şi metodologiilor specifice servomecanismelor prin considerarea aspectelor dinamice ale acestora este considerată o problemă majoră de cercetare. a urmare a devenit deosebit de importantă dezvoltarea metodologiilor pentru analiza şi sinteza transmisiilor cu roţi dinţate din structura servomecanismelor care să includă caracteristicile dinamice specifice fenomenelor de angrenare. Structura unui servomecanism, prezentată în figura, include un servomotor, transmisia cu roţi dinţate şi mecanismul efector, la care se adaugă sistemul de comadă şi control. In cazul servomecanismelor cu roţi dinţate, modelul sistemului include parametrii definitorii ai motorului de acţionare în scopul de a stabili funcţia de transfer dintre caracteristicile mişcării elementului efector şi cele ale elementului de acţionare. ercetările din domeniul servomecanismelor cu roţi dinţate permit identificarea corelaţiilor dintre indicatorii caracteristici de funcţionare impuse şi modelele analitice utilizate în studiul dinamic al angrenajelor din structura servomecanismelor. Principalele grupuri de modele matematice utilizate în studiul angrenajelor au fost analizate prin prisma posibilităţilor de utilizare în aplicarea metodologiilor de sinteză optimală a servomecanismelor []. Servomotor J m, T m ω m Transmisia cu roţi dinţate i, J G ω L Mecanismul efector T L, θ L Fig.. Tendinţele actuale de realizare a caracteristicilor ridicate de viteză şi precizie a mişcărilor impuse elementelor din servomecanisme constituie cerinţe fundamentale care impun considerarea unor modele dinamice şi sisteme performante de analiză şi control a mişcării, împreună cu elaborarea unor metodologii integrate de sinteză a acestor sisteme. Limitarea performanţelor dinamice se produce datorită caracteristicilor neliniare introduse în modelele dinamice ale sistemului mecanic de rigiditatea danturii, jocul între flancurile dinţilor şi forţele de frecare - care conduc la dificultăţi majore în stabilirea unor proceduri precise de control a mişcării servomecanismelor. omplexitatea fenomenelor dinamice ale angrenajelor din structura servomecanismelor necesită dezvoltarea unei metodologii eficiente care să permită studiul dinamic al acestor mecanisme, cu includerea unor modele analitice precise pentru factorii specifici de excitaţie internă în corelaţie cu aspectele specifice de funcţionare. Îmbunătăţirea controlului mişcării este în relaţie directă cu precizia modelului dinamice pentru mecanismele cu roţi dinţate.. Modelarea dinamică a servomecanismelor cu roţi dinţate cu evidenţierea caracteristicilor neliniare ale acestora Figura. prezintă schema de principiu a unui servomecanism, care include un servomotor, transmisia cu roţi dinţate şi mecanismul efector, iar în figura. este prezentat modelul dinamic al servomecanismului în care k g () t reprezintă rigiditatea danturii angrenajului; k s, ks - rigiditatea arborelui, respectiv arborelui ; s, s reprezintă coeficientul de amortizare al arborelui,
3 T, M θ M K s K g K s T, L θ L J M J J J L s g s Fig.. Fig.. respectiv arborelui ; g () t - coeficientul de amortizare al danturii angrenajului; θ M, θ, θ şi unghiurile de rotaţie ale elementului motor, pinionului, roţii conduse, respectiv elementului condus. Precizia mişcării transmise este puternic influenţată de caracteristicile neliniare ale mecanismelor cu roţi dinţate. În cazul sistemelor cu arbori scurţi, ecuaţiile de mişcare ale modelului dinamic de-a lungul segmentului de angrenare rezultă sub următoarea formă: dia Vm = La + R m ia + Kb θ& m (.) d t I II I J & θ = T r F + F ± μ r F m r μ (.) J I II II b( d d ) I y n y II n I II I II ( F + F ) T ± r μ F m r μ M F & (.3) I II θ = rb d d L y I n y II Fn cuaţia (.) corespunde modelului matematic caracteristic unui motor electric, iar ecuaţiile şi (.3) sunt caracteristice mecanismului cu roţi dinţate, în care: J M, J, J şi J L reprezintă momentele de inerţie ale elementului conducător, pinionului, roţii conduse şi respectiv, elementului condus; T M, TL -momentul de torsiune al elementului conducător, respectiv condus; μ reprezintă coeficientul de frecare, iar indicii I şi II se referă la perechile de dinţi simultan în contact. Forţa dinamică totală din angrenare are forma: N F = F () t, F ( t) k ( t) [ x e ( t) ] d i= di = (.4) di i d + unde N reprezintă numărul de perechi de dinţi simultan în contact, iar x d este abaterea dinamică de transmitere. Pentru o pereche de dinţi în contact i, rigiditatea variabilă a danturii k i ( t ), abaterea echivalentă a profilului dinţilor în contact ( t ), forţele de frecare de pe flancurile dinţilor şi jocul între e i flancuri b acţionează ca factori de excitaţie internă şi conduc la sisteme de ecuaţii neliniare. socierea optimă a motorului electric de acţionare la mecanismul cu roţi dinţate după criteriul acceleraţiei maxime necesită considerarea modelului dinamic caracteristic acestei faze de sinteză a servomecanismului. riteriile de fezabilitate conduc la următoarele condiţii: TM,max TM,L ω max ω M, max (.5) unde ω M, max reprezintă viteza unghiulară maximă pe care o poate realiza motorul de acţionare pentru un moment de torsiune maximă limită T M, L a motorului. Prin considerarea criteriului acceleraţiei maxime se obţine expresia de calcul pentru raportul de transmitere optim al mecanismului cu roţi dinţate: i o = J L / J M (.) După stabilirea raportului de transmitere a mecanismului cu roţi dinţate, ecuaţia corespunzătoare modelului dinamic se poate exprima sub forma: dω TL (t) TM (t) = (J M + Jg ) i + (.7) dt i ηg în care J g reprezintă momentul de inerţie al mecanismului cu roţi dinţate iar i θ L η g reprezintă randamentul acestui. Stabilirea configuraţiei mecanismului se face în mai multe etape care includ: stabilirea numărului de trepte de reducere a turaţiei, stabilirea rapoartelor de transmitere parţiale, determinarea caracteristicilor geometrice ale roţilor dinţate şi angrenajelor, optimizarea soluţiilor.
4 3. laborarea modelelor analitice pentru factorii de excitaţie internă Rigiditatea individuală a danturii se exprimă în funcţie de mărimea deformaţiei elastice f j pe direcţia in care acţionează forţa normală F n sub forma k j = Fn / f j. Rigiditatea unei perechi de dinţi se calculează cu relaţia: k(ry)k (ry ) ks ( ry ) = (3.) k(ry) + k(ry ) Uzual, în analizele dinamice se consideră două forme de variaţie a rigidităţii danturii în timpul funcţionării: sinusoidală şi rectangulară. În scopul evaluării precise a rigidităţii danturii, în activitatea de cercetare desfăşurată se utilizează un model analitic, prezentat în [3]. Metoda analitică propusă permite evidenţierea caracteristicilor geometrice ale danturii roţilor dinţate asupra mărimii şi variaţiei rigidităţii danturii. Rigiditatea dinamică reprezintă rigiditatea statică completată cu efectele dinamice ale masei echivalente a sistemului mecanic, a abaterii echivalente de profil şi a amortizării: kd (t) = F/ xe(t) (3.) unde deplasarea dinamică echivalentă este exprimată cu relaţia: n n x e (t) = xd (t) + ki (t)ei (t)/ ki (t) (3.3) i= i= În figura 3. se prezintă, comparativ, variaţia rigidităţii dinamice k d comparativ cu rigiditate statică k s, exprimate în [ N /(mm μm)], la ω = 3s. În timp ce rigiditatea statică are o valoare constantă în timpul funcţionării, rigiditatea dinamică este dependentă de viteza unghiulară de funcţionare. 5 k 4 3 B k d k s D ngrenaj G: x =, x = ngrenaj G: x / x =,5/, 5 ; z / z = 8/54 ; m =,5[mm] Figura 3. Modelarea forţelor de frecare de pe flancurile dinţilor în contact Pentru îmbunătăţirea evaluării forţelor de frecare de pe flancurile dinţilor, se propun două modele analitice [4, 7], care includ rigiditatea variabilă a danturii şi coeficientul de frecare instantaneu μ În funcţie de poziţia punctului de contact pe segmentul de angrenare. In figurile 9 şi se prezintă exemplificări ale variaţiei factorilor c fdi şi c fsi pe lungimea segmentului de angrenare, unde c fdi reprezintă factorul de distribuţie dinamic şi c fsi este factorul de distribuţie static al forţei de frecare. k 4 3 k s B k d D c f..8.4 -.4 -.8 -. - ω = s c f s I c f d I G B D c f..8.4 -.4 -.8 -. ω = 3 s - c f s I c f d I G B D Figura 3. Figura 3.3
5 4. naliza procesului de angrenare în regim dinamic naliza parametrilor dinamici ai angrenajelor cilindrice a impus realizarea unor programe originale de calcul care au permis obţinerea rezultatelor numerice şi a reprezentărilor grafice ale variaţiei acestora. Pe baza acestor programe au rezultat datele prezentate în figurile 4. - 4.4. Programele de calcul realizate au permis analize numerice care au vizat stabilirea forţelor dinamice corespunzătoare perechilor de dinţi în contact şi analiza nivelului de vibraţii şi a preciziei mişcării. În figura 4. se prezintă variaţia forţelor dinamice corespunzătoare perechilor de dinţi I şi II, prin intermediul factorilor dinamici c di c dii pentru ω = 8s. Precizia mişcării este analizată prin intermediul abaterii dinamice de transmitere x d. În figura 4. se exemplifică variaţia abaterii dinamice de transmitere pe lungimea segmentului de angrenare, pentru ω = 3s. c d.5 c d I x d [ μ m] 8.5 4 c d II B D ngrenaj G ngrenaj G Figura 4. Figura 4. c f d I.8.4 G c f d I.8.4 G -.4 -.4 -.8 -. ω = s - -.8 -. ω = 3 s - Figura 4.3 Figura 4.4 În figurile 4.3 şi 4.4 se prezintă variaţia factorului dinamic angrenare cu includerea efectului vitezei unghiulare a pinionului. c fd I pe lungimea segmentului de Stabilirea procedurii de minimizare a abaterii dinamice de transmitere În figura 4.5 se prezintă modelul dinamic al unui angrenaj cilindric, iar în figura 4. sunt prezentate forţele normale şi cele de frecare corespunzătoare perechilor de dinţi în angrenare, pe lungimea segmentului de angrenare. cuaţiile de echilibru rezultă sub forma: J & II II i i i θ = T rbfd + lff (4.) i= I i= I & II II i i i θ = T + rbfd + l Ff (4.) i= I i= I J
unde θ, θ reprezintă unghiurile de rotaţie ale pinionului şi roţii conduse, J şi J sunt momentele de inerţie masice ale roţilor dinţate, T şi T reprezintă momentele de torsiune din system, r b, rb i i reprezintă razele cercurilor de bază ale roţilor dinţate, l, l reprezintă distanţele corespunzătoare momentelor forţelor de frecarebaterea dinamică de transmitere (DT) definită pe lungimea liniei de angrenare se exprimă sub forma δ d = r bθ r bθ. J r b T F n θ k i(t) e (t) i F n F (t) di r b J M r b F I f Fn I B p b D Ff II F II n θ T O N r b T T O θ θ Fig.4.5 Fig.4. În scopul minimizării abaterii dinamice de transmitere, profilul evolventă al danturii trebuie modificat corespunzător în scopul de a fi compensate deformaţiile elastice ale danturii din timpul angrenării. baterea dinamică de transmitere (DT) se poate exprima sub forma: δ = θ r θ e (t) (4.3) d r b b unde e (t) consideră influenţa modificărilor de profil k I (t)ei (t) + k II (t)eii (t) e(t) = (4.4) k I (t) + k II (t) Modificările de profil analizate sunt de tip flancare, iar mărimea flancării de cap a danturii este egală cu deformaţia danturii în punctual de intrare în angrenarea singulară. Lungimea flancării se poate exprima în funcţie de gradul de acoperire frontal ε α cu expresia l a = ( εα ) p b unde p b reprezintă pasul de bază al danturii. DT [μm] 8 δ d δ d o GP 3 DT [μm] 8 δ d δ d o GP4 3 4 5 t / t z 3 4 5 t / t z ngrenaj GP3: x / x =, /, ngrenaj GP4: x / x =,9 /, 9 z / z = 8/ 9 ; m = [mm] Fig.4.7 Fig.4.8
7 DT 9 [μm] 3 q= GP3 q=.7 q=.4 5 DT [μm] 9 3 q= GP4 q=.4 3 4 5 t / t z 3 4 5 t / t z Fig.4.9 Fig.4. nalizele efectuate au inclus analiza variaţiei abaterii dinamice de transmitere (pentru ω = 5s respectiv ω = 3s ) cu includerea influenţei rigidităţii variabile a danturii şi a coeficientului de frecare şi a influenţa jocului dintre flancurile dinţilor în angrenare. În figurile 4.7 şi 4.8 se prezintă variaţia abaterii dinamice de transmitere δ d fără modificări de profil şi δ do cu modificări de profil. Influenţa favorabilă a modificărilor de profil stabilite pentru o anumită forţă specifică nominală q = asupra variaţiei DT nu se manifestă şi în cazul funcţionării la încărcări mai mici ale danturii. fectul favorabil al modificării profilului asupra DT pentru un domeniu de variaţie a forţei normale s-a obţinut atunci cînd mărimea flancării la capul dintelui a fost stabilită pentru q =. 7 (fig.4.9, 4.), unde q reprezintă componenta forţei specifice F n / b. 5. Metodologie de sinteză integrată a servomecanismelor cu roţi dinţate din structura roboţilor Sinteza optimă a unui sistem mecatronic integrat necesită considerarea simultană a întregului ansamblu, prin includerea caracteristicilor specifice compenentelor acestuia: motor de acţionare, transmisia cu roţi dinţate, element efector, sistem de control. În acest scop este analizată metodologia pentru proiectarea conceptuală a servomecanismelor cu roţi dinţate. Prezenţa neliniarităţilor din modelul dinamic conduce la micşorarea lăţimii de bandă cu influenţă nefavorabilă asupra vitezei de răspuns a sistemului. Poziţia θ ( t) şi viteza θ & () t sunt considerate în procedura de control, iar momentul de torsiune datorită unui PD controler se exprimă sub forma: T= Kp θ( t) + Kp θ& ( t) (5.) în care K p, K v >. Prin considerarea expresiei (.) în modelele dinamice ale angrenajelor care includ deformaţiile elastice ale danturii şi jocul între flancurile dinţilor se obţin ecuaţii de forma: I & θ + c δ K v θ& Kp θ rbδ t (t) = (5.) I & θ + rb Σ( t) = (5.3) unde δt ( t) = k( rbθ rbθ Δ) (5.4) Prezenţa neliniarităţilor din modelele dinamice ale angrenajelor conduc la apariţia oscilaţiilor de torsiune şi la micşorarea lăţimii de bandă cu influenţă nefavorabilă asupra vitezei de răspuns a sistemului. aracteristicile definitorii ale sistemelor componente ale servomecanismelor pot fi prin considerarea unui un set de condiţii, bazate pe aspecte dinamice, care vor permite determinarea caracteristicilor motorului electric, raportului de transmitere a transmisiei cu roţi dinţate şi a lăţimii de bandă a controlerului. În metodologia propusă se urmăreşte integrarea proiectării parametrilor de control cu proiectarea sitemului fizic. Lăţimea de bandă a controlului este limitată de fenomenul de rezonaţă al transmisiei cu roţi dinţate. Frecvenţele f ar de antirezonanţă şi f r de rezonanţă pot fi exprimate cu următoarele relaţii: k eq k eq k eq far = f r = + (5.5/5.) π J M π J L J M i t
8 Prin analiza răspunsului în frecvenţă a sistemului considerat pot fi identificate valorile nominale pentru momentul de inerţie J L şi rigiditatea echivalentă a sistemului. riterii de optimizare considerate includ minimizarea abaterii de transmitere, stabilirea valorii admisibile a jocului între flancurile dinţilor în contact în raport cu tensiunea motorului de acţionare, volumul minim al sistemului, etc. onceptul de proiectare robustă are în vedere reducerea variabilităţii caracteristicilor produsului prin micşorarea sensibilităţii acestora la diferitele mărimi perturbatoare posibile. Modul în care se realizează această cerinţă rezultă din prezentarea metodei Taguchi. baterea dinamică de transmitere este considerată ca un parametru calitativ care permite caracterizarea transmisiei cu roţi dinţate din punct de vedere dinamic. Valoarea medie a acestei abateri poate fi compensată de sistemul de control, dar oscilaţiile de torsiune sunt cele care limitează performanţele servosistemului. Prin aplicarea conceptului robust design se urmăreşte obţinerea combinaţiei optime a caracteristicilor definitorii ale danturii angrenajelor astfel încît să se obţină o sensibilitate redusă a variaţiei abaterii dinamice de transmitere la factorii perturbatori []. Deoarece servomecanismele funcţionează la regimuri variate de încărcare, parametrul perturbator considerat este momentul de torsiune motor ((,3 ) T M ). ercetările efectuate au permis evidenţierea principalilor factori de influenţă din modele matematice analizate şi efectuarea simulărilor numerice şi grafice pentru evidenţierea efectului acestora. nalizele efectuate au impus realizarea unor programe originale pentru calculul rigidităţii variabile a danturii, a mărimii şi variaţiei modificărilor de profil tip flancare, analiza variaţiei abaterii dinamice de transmitere cu includerea efectelor caracteristicilor geometrice ale roţilor dinţate şi a modificărilor de profil, pentru un domeniu de variaţie a forţei normale specifice [].. ercetări experimentale privind precizia mişcării servomecanismelor cu roţi dinţate Programul de de cercetări experimentale a fost efectuat pe instalaţia prezentată în figura., care include un servomecanism MXON format din motor electric c, transmisie cu roţi dinţate cu raport de transmitere i = 4, controler DS 7/, encoder HLD 94, volant, encoders POS şi au vizat analiza caracteristicilor de funcţionare în regim dinamic. Simulatorului de timp real se bazează pe mediul de programare Matlab/Simulonk. Schema de măsurare prezentată în figura. include placa DS4, iar interacţiunea cu simulatorul de timp real se bazează pe programul ontroldesk. În acest mod se administrează fiecare aspect al simulatorului, de la dezvoltarea de interfeţe grafice utilizator la controlul execuţiei modelelor în timp real şi gestionarea tuturor configuraţiilor hardware. Prin gradul înalt de interacţiune cu utilizatorul, acest sistem permite o gamă completă de variante pentru activitatea de cercetare şi testare a unei soluţii de control. Figura. In figura.3 se prezintă variaţia vitezei unghiulare ω pentru un ciclu de funcţionare comandat care cuprinde iniţial un interval - s corespunzător variaţiei vitezei ω, urmează intervalul cu menţinerea constantă a vitezei, urmată de reducerea acesteia pînă la ω =, schimbarea sensului de rotaţie, după care ciclu de variaţie a vitezei se repetă. În zona inferioară a figurii. se prezintă variaţia corespunzătoare a vitezei unghiulare ω la arborele condus pentru acelaşi ciclu de
9 funcţionare. Se poate constata variaţia vitezei unghiulare datorită neliniarităţilor din sistemul mecanic şi apariţia unor discontinuităţi a mişcării la schimbarea sensului de rotaţie, datorită jocului între flancuri. ceste aspecte sunt detaliate în figurile.4 şi.5. * ω ms NBL STOP DS 7/ ωms ωsarcina DSP&I DS4 -DSpace Fig... ontroldesk Interfaţa grafică utilizator Fig..3
Figura.4 Figura.5 O altă serie de cercetări experimentale au fost efectuate pe instalaţia prezentată în figura. care include un stand cu roţi dinţate, vibrometru laser RLV-55 (controler RLV_55, sensor RLV-5, indicator de semnal), osciloscop, placă de achiziţie DQard, laptop. ceastă schemă de masurare permite efectuarea de cercetări vizând analiza preciziei transmiterii mişcării prin intermediul variaţiei vitezei unghiulare sau a deplasărilor unghiulare ale arborelui condus. Rezultatele experimentale permit totodată efectuarea unor analize comparative cu rezultatele numerice pentru validarea modelelor dinamice elaborate pentru analiza angrenajelor cilindrice. Figura. Figura.7 În figura.7 sunt prezentate rezultate experimentale obţinute pentru variaţia vitezei unghiulare o ω, pentru un angrenaj cilindric cu următoarele caracteristici: z = 4, z = 5, m n = 3 [mm], β =, a = 9 [mm], x n =,. omparativ cu rezultatele numerice prezentate în figura.8, se poate constata o bună concordanţă în ceea ce priveşte amplitudinea variaţiei vitezei unghiulare. Δ ω.5.3. -. -.3 -.5 3 4 5 7 t / t z Figura.8 7. Metodologie de prognoză a preciziei transmiterii mişcării în regim dinamic pentru servomecanisme cu roţi dinţate Precizia transmiterii mişcării este caracterizată de abaterea dinamică de transmitere, ale cărei caracteristici sunt influenţate de modificarea abaterilor de profil ale danturii care se produc în timpul funcţionării ca urmare a caracteristice tribologice de contact. În scopul stabilirii metodologiei de prognoză a preciziei transmiterii mişcării în regim dinamic pentru servomecanisme cu roţi dinţate au fost realizate modele matematice care includ factorii care conduc la neliniarităţi ale
sistemului. stfel, au fost modelarea abaterilor de profil ale danturii în funcţie de caracteristicile contactului dintre dinţi şi timpul de funcţionare. ceste modelări au vizat evaluarea şi analiza variaţiei modificărilor de profil ale danturii datorită uzurii flancurilor dinţilor în contact. În continuare au fost realizate programe de calcul care au inclus condiţiile dinamice de funcţionare, prin considerarea modelelor dinamice, a rigidităţii variabile a danturii şi a condiţiilor tribologice. Simulările numerice au evidenţiat influenţa evoluţiei abaterilor de profil a danturii din timpul funcţionării asupra abaterii dinamice de transmitere. Stabilirea metodologiei de analiză şi prognoză a preciziei mişcării în raport cu modificarea condiţiilor dinamice din timpul funcţionării permite evidenţierea influenţei diferiţilor factori geometrici şi cinematici ai roţilor dinţate şi angrenajelor asupra variaţiei mărimii şi amplitudinii abaterii dinamice de transmitere sau a variaţiei vitezelor unghiulare. baterile datorită uzurii danturii influenţă decisiv condiţiilor dinamice de angrenare cu efect direct asupra preciziei mişcării. stfel, modificarea profilului dinţilor în angrenare se poate exprima sub forma u h,n = h,n + λ w ph bh ( ) n (7.) u h u,n h,n + λ w ph bh ( ) n u = (7.) h = h + h (7.3) s,n,n,n unde n şi n reprezintă numărul de cicluri de funcţionare pentru roţile dinţate şi, iar n = n /( ω / ω ). In ecuaţiile (7.) şi (7.) sunt incluse influenţele parametrilor tribologice ai contactului dintre dinţii în angrenare. stfel, coeficientul de uzare λ w este considerat în raport cu grosimea peliculei HD de lubrifiant pentru condiţiile dinamice de funcţionare []. h i 8 4 h t h I h II δ dw 35 3 5 [μm] 5 5 δ dw a) b) o z = 4, z = 5, m n = 3[mm], β =, ω - = 8 [s ], N = 5 Figura 7. δ o 3.5 h 3.5 [μ m].5.5 h,n GP h,n 8 δ w 4 [μm] 8 4 GP t / t z 3 a) b) z =, z = 9, m = [mm], F n / b = [N/mm], ω - 8 [s ], N = 5 Fig. 7. = δ w δ
In figurile 7.a şi 7.a se prezintă variaţia adîncimii de uzare a profilului dinţilor în angrenare pe lungimea segmentului de angrenare, iar în figurile 7.b şi 7.b sunt prezentate variaţiile abaterii dinamice de transmitere pentru N = 5 cicluri de funcţionare. 8. oncluzii ctivitatea de cercetare realizată a condus la elaborarea modelelor dinamice performante şi a metodologiei pentru sinteza integrată şi prognoza funcţionarii in regim dinamic a servomecanismelor cu roţi dinţate. Modelările şi simulările numerice şi grafice au permis identificarea condiţiilor dinamice din timpul funcţionării în raport cu modificarea caracteristicilor de angrenare şi prognoza evoluţiei în timp a preciziei de transmitere a mişcării la elementul efector. ercetările experimentale, efectuate cu echipamente moderne, au inclus analize privind precizia transmiterii mişcării în regim dinamic şi permis validarea modelelor dinamice. Lucrări publicate. tanasiu,v. n nalysis of Factors ffecting Dynamic Response of Gear Transmissions of Servomechanisms. onferinţa Internaţională ROBOTI 8, 7-, Universitatea Transilvania din Braşov, 3-4 noiembrie 8.. tanasiu,v. Dynamic spects of Friction Force Distribution of Spur Gears. Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi publicat de Universitatea Tehnică Gh. sachi, Iaşi, Tomul IV(LVIII), Fasc., 44-448, 8, ISSN -85. 3. tanasiu,v., Doroftei,I. On the Mesh ontact Loads under Dynamic onditions in Spur Gear Pairs. The uropean Journal of Mechanical and nvironmental ngineering, Vol. 8-,, 8, ISSN 35-3. 4.tanasiu,V. n nalytical Investigation of the Shared Friction Loads of Spur Gear Pairs. nnals of DM for 8 & Proceedings of the 9th International DM Symposium "Intelligent Manufacturing & utomation", -5th October 8, 39 4, ISSN 7-979. 5. tanasiu, V., Leohchi, D., Rozmarin,. Dynamic Transmission rror Prediction of Spur Gear Pairs. The th IFToMM International Symposium on Science of Mechanisms and Machines SYROM 9, October -5, Springer Publishing House, 9, XXII, 43-5,.tanasiu,V., Iacob, M.R., Leohchi,D. nalysis of Profile Modifications for Smoothness Spur Gear Transmissions of Servomechanisms. International Review of Mechanical ngineering, Vol.3, September 9, 87-93, ISSN 97-8734. 7. tanasiu,v. valuation of Dynamic Friction Forces of Geared Servomechanisms. nnals of DM for 9 & Proceedings of the th International DM Symposium,Vol., No., 739-74, ISSN 7-979, ISBN 978-3-959, Viena, 9. 8. tanasiu,v., Leohchi,D. valuation of ngagement ccuracy by Dynamic Transmission rror of Helical Gears.The 3-th uropean onference on Mechanism Science, luj-napoca, September 4-8,,, Mechanisms and Machine Science, Vol.5, New Trends in Mechanism Science, Springer Publishing House,, 4-48, ISBN 978-9-48-988-3. 9. tanasiu,v., Iacob,M.R., Rozmarin,. The Wear ffects on Dynamic Transmission rror of Spur Gears with ddendum Modifications, International Review of Mechanical ngineering, September,, ISSN 97-8734.. tanasiu, V., Doroftei, I., Rozmarin,. Dynamic Tooth Loads of Helical Gears with Higher Gear Ratio. uropean Journal of Mechanical and nvironmental ngineering, Vol.,, 9-9, ISSN 35-3..Buium, F., tanasiu, V., Rusu, D. Software System for Mechanism and Robot Simulation. Robotics and utomation Systems, Solid State Phenomena,, 95-, ISSN -394.. tanasiu,v., Rozmarin,., Leohchi,D., Iacob, M.R. Robust Design for Minimization of Dynamic Transmission rror, Buletinul Institutului Politehnic Iasi publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe sachi Iaşi, Tomul LVI(LX),F. 4, Sectia onstructii de Masini,, 9-, ISSN -855. 3. tanasiu, V., Leohchi,D. Dynamic Transmission rror Prediction of Helical Gear Pairs with Small Number of Pinion Teeth. International Journal of Mechanical Sciences, ISSN -743 (under review). 4. tanasiu,v, Doroftei,I., Iacob, M.R., Leohchi,D. Nonlinear Dynamics of Steel/Plastic Gears of Servomechanism Structures, Revista de Mase Plastice, ISSN 5-589 (under review).