FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4 Domeniul de studii Matematică 1.5 Ciclul de studii Master 1.6 Programul de studii / Calificarea Matematică didactică, aplicaţii şi cercetare 2. Date despre disciplină 2.1 Denumirea disciplinei Capitole speciale de geometrie 2.2 Titularul activităţilor de curs 2.3 Titularul activităţilor de seminar 2.4 An de studiu 2 2.5 Semestru 4 2.6 Tip de evaluare E 2.7 Regimul discipinei OP * OB Obligatoriu / OP Opţional 3. Timpul total estimat (ore pe semestru şi activităţi didactice) 3.1 Număr de ore pe săptămână 4 din care: 3.2 curs 2 3.3. seminar/laborator 2 3.4 Total ore din planul de învăţământ 56 din care: 3.5. curs 28 3.6. seminar/laborator 28 Distribuţia fondului de timp ore Studiu după manual, suport de curs, bibliografie şi altele 90 Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren 30 Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri 30 Tutoriat Examinări 4 Alte activităţi... 3.7 Total ore studiu individual 150 3.8 Total ore pe semestru 210 3.9 Număr de credite 7 4. Precondiţii (dacă este cazul) 4.1 De curriculum 4.2 De competenţe Algebră liniară, Geometrie afina, Geometrie euclidiana, Didactica Matematicii (facultativ) Operarea cu noţiuni de bază de didactica matematicii, algebră liniară, geometrie euclidiana 5. Condiţii (dacă este cazul) 5.1 De desfăşurare a cursului Amfiteatru / sală de curs 5.2 De desfăşurare a seminarului/laboratorului Sală de seminar
7.2. Obiectivele specifice 7.1. Obiectivul general Competenţe transversale Competenţe profesionale 6. Competenţe specifice acumulate C1 Operarea cu notiuni, metode si tehnici avansate de matematica; demonstrarea unor rezultate matematice folosind diferite concepte si rationamente matematice: 1 credit C2 Prelucrarea, analiza si interpretarea datelor utilizând instrumente matematice, statistice si informatice C3 Elaborarea si analiza unor metode si algoritmi pentru rezolvarea problemelor: 1 credite C4 Rezolvarea de probleme reale/concrete cu ajutorul aparatului matematic şi a pachetelor de programe/software specifice; conceperea si aplicarea unor modele matematice pentru descrierea unor fenomene si procese: C5 Operarea cu concepte şi instrumente de bază de metodică, specifice stiintelor psiho-pedagogice si din domeniul managementului educaţional 3 credite C6 Operarea cu metode si tehnici specifice de cercetare stiintifica: CT1 Manifestarea unei atitudini responsabile fata de domeniul stiintific si didactic, valorificarea potentialului propriu pe plan profesional, respectarea regulilor de munca riguroasa si eficienta pentru executarea unor sarcini profesionale complexe si valorificarea optimă şi creativă a propriului potenţial, cu respectarea principiilor şi a normelor de etică profesională CT2 Asumarea codului deontologic al profesiunii de profesor, a rolului de profesor si adoptarea unei atitudini responsabile fata de cariera didactica, precum şi a comportamentuluui adecvat, asociat rolului de manager al clasei de elevi : 1 credit CT3 Desfasurarea eficienta si eficace a activitatilor organizate în echipa, coordonarea si conducerea eficienta a activitatilor organizate in echipa sau intr-un grup inter-disciplinar CT4 Selectarea resurselor informationale, utilizarea eficienta a surselor de formare profesionala atât în limba româna, cât si într-o limba de circulatie internationala, dezvoltarea capacitatii de corelare a activitatii profesionale la cerintele unei societati dinamice: 1 credit 7. Obiectivele disciplinei (din grila competenţelor specifice acumulate) Insuşirea de către studenţi a unor noţiuni şi metode specifice pentru predarea geometriei in liceu; deprinderea unor tehnici de rezolvare a unor probleme standard; aplicarea unor noţiuni de didactica matematicii in proiectarea unei activitati didactice. La finalizarea cu succes a acestei discipline, studenţii vor fi capabili să: Descrie stiintific si metodic notiunile de geometrie studiate in liceu Demonstreze rezultatele stiintifice predate la curs, carora le este subordonata materia predata in liceu Utilizeze unele tehnici şi noţiuni de bază în rezolvarea unor exerciţii şi probleme Sa trateze din punct de vedere stiintific si metodic o unitate de invatare din materia de geometrie, clasele IX-XII Explice alegerea metodelor didactice centrate pe elev folosite in proiectarea activitatii didactice Sa realizeze un proiect de optional de extindere la disciplina geometrie, clasele IX-XII Sa creeze itemi de tipuri diferite pentru evaluarea unor competente specifice din programa scolara 8. Conţinut 8.1 Curs Metode de predare 1. Introducere. Motivaţie. Recapitulare a unor elemente de didactica matematicii. Expunerea, conversaţia Observaţii (ore şi referinţe bibliografice)
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Elemente de trigonometrie. Definirea functiilor trigonometrice sin, cos, tg, ctg, functii trigonometrice inverse, formule trigonometrice. Ecuatii trigonometrice. Vectori in plan. Adunarea si inmultirea cu scalari. Proprietatile acestor operatii. Probleme de coliniaritate, paralelism si concurenta rezolvate vectorial (T. Thales, T. Menelaus, concurenta medianelor, a bisectoarelor unui triunghi, T. Ceva). Aplicatii ale produsului scalar in geometria plana: teorema cosinusului, rezolvarea triunghiului dreptunghic, teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiului oarecare. Concurenta inaltimilor unui triunghi. Teorema medianei. Reper cartezian in plan. Coordonate carteziene. Ecuatiile dreptei in plan. Conditii de paralelism, conditii de perpendicularitate. Aplicatii ale rezolvarii sistemelor de ecuatii liniare in aflarea pozitiei relative a doua drepte. Aplicatii ale determinantilor in geometrie - legatura cu produsul mixt si cel vectorial: ecuatia unei drepte, aria unui triunghi, coliniaritatea a trei puncte in plan. Conice ca locuri geometrice. Proprietati. Reprezentarea grafica a conicelor. Aplicatii ale numerelor complexe in geometrie. Geometrie metrica. Proprietatile functiei distanta. Sistem de coordonate. Exemple de geometrii metrice: geometria euclidiana, taxicab, hiperbolica, sferica. 12. Izometriile planului. Grupuri de izometrii. 13. Grupuri de simetrii si teorema lui Leonardo. 14. Asemanari. Proprietati. Bibliografie Referinţe principale: 1) I. Pop, Ghe. Neagu, Algebra liniara si geometrie analitica in plan si in spatiu, Ed. Plumb, Bacau, 1996. 2) I. Pop, Geometrie afina, euclidiana si proiectiva, Ed. Universitatii Al. I. Cuza Iasi, 1999. Referinţe suplimentare: 3) G. E. Martin, Transformation Geometry, An Introduction to Symmetry, Springer, 1982. 4) O. Constantinescu, M. Crasmareanu, M. I. Munteanu, Elemente de geometrie superioara, MatrixRom, Bucuresti, 2007. 5) M. Ganga, Manuale scolare, clasele IX-XII, Mathpress, Ploiesti, 2000-2005.
6) O. Popescu, V. Radu, Metodica predarii geometriei in gimnaziu, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983. 7) D. Branzei, Metodica predarii matematicii, Editura Paralela 45, Pitesti, 2007. 8.2 Seminar / Laborator Metode de predare 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Un model de tratare stiintifica si didactica a unei unitati de invatare din disciplina geometrie, clasele IX-XII. Aplicatii la notiunile de trigonometrie predate la curs. Exemplu de proiect didactic. Formularea unor itemi pentru evaluarea unor competente specifice subordonate lectiei respective. Rezolvari de probleme de geometrie plana in care se aplica calculul vectorial. Modele de planuri de lectii legate de introducerea notiunii de vector liber in clasa a IX-a. Formularea unor itemi pentru evaluarea unor competente specifice subordonate lectiei respective. Rezolvari de probleme legate de aplicatiile produsului scalar in geometrie. Planul unei unitati de invatare. Reper cartezian in plan. Coordonate carteziene. Ecuatiile dreptei in plan. Conditii de paralelism, conditii de perpendicularitate. Un model de optional de extindere. Aplicatiile calculului vectorial in geometria in spatiu. Model de optional de extindere. Conice. Definirea lor ca locuri geometrice. Proprietati de baza. Reprezentarea grafica.. Formularea unor itemi pentru evaluarea unor competente specifice subordonate lectiei respective. Utilizarea numerelor complexe in studiul unor izometrii: translatii si rotatii in plan. Scurta introducere in teoria cuaternionilor. Aolicatii la studiul rotatiilor in spatiu. Aplicatii la notiunea de distanta. Legatura intre spatii liniare euclidiene, spatii normate si spatii metrice. Rezolvarea de probleme cu ajutorul izometriilor. Model de optional de extindere, clasa a XII-a: grupuri de simetrii (grupuri diedrale si ciclice). Rezolvarea de probleme cu ajutorul asemanarilor. Conversaţia, expunerea expunerea Conversaţia, expunerea, Conversaţia, demonstratia, demonstratia, demonstratia, Conversatia, demonstratia Demonstratia, conversatia, Expunere, conversatie, demonstratie Demonstratia, conversatia, Observaţii (ore şi referinţe bibliografice)
Bibliografie D. Branzei, A. Zanoschi, Geometrie. Probleme cu vectori, Editura Paralela 45, Pitesti, 2004. Gh. D. Simionescu, Notiuni de algebra vectoriala si aplicatii in geometrie, Ed. tehnica, Bucuresti, 1982. G. Popa, P. Georgescu, Geometrie vectoriala, analitica si diferentiala, MatrixRom, Bucuresti, 2010. M. Stoka, Culegere de probleme de trigonometrie, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1975. D. Smaranda, N. Soare, Transformari geometrice, Editura Academiei R.S.R, Bucuresti, 1988. D. Branzei, S. Anita, C. Cocea, Planul si spatiul euclidian, Editura Academiei R.S.R, 1986. M. Ganga, Manuale scolare, MathPress, Ploiesti, 2000-2005. 9. Coroborarea conţinutului disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii, asociaţiilor profesionale şi angajatorilor reprezentativi din domeniul aferent programului Cursul şi seminarul va furniza studenţilor un cadru modern de pregatire pentru viitoarea cariera de profesor. 10. Evaluare Tip activitate 10.1 Criterii de evaluare 10.2 Metode de evaluare 10.4 Curs 10.5 Seminar/ Laborator Cunoaşterea şi utilizarea corectă a noţiunilor şi rezultatelor fundamentale, aplicarea corectă a rezultatelor teoretice Identificarea metodelor pentru rezolvarea unor exerciţii şi probleme, dobândirea unor deprinderi de calcul, capacitatea de a parcurge, înţelege şi prezenta un text în Lucrare scrisă Realizarea şi prezentarea unui referat si a unui model de optional problemática disciplinei 10.6 Standard minim de performanţă: - cunoaşterea noţiunilor fundamentale, înţelegrea rezultatelor principale - rezolvarea unor exerciţii şi probleme cu grad redus de dificultate - realizarea şi expunerea unui referat si a unui model de optional cu grad redus de dificultate 10.3 Pondere în nota finală (%) 50 50 Data completării Titular de curs Titular de seminar Data avizării in departament Director de departament Prof. dr. Răzvan Liţcanu