FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior Universitatea SPIRU HARET 1.2.Facultatea Inginerie, Informatică şi Geografie 1.3.Departamentul Informatică şi Geografie 1.4.Domeniul de studii Informatică 1.5.Ciclul de studii Licenţă 1.6.Programul de studii/calificarea Informatică 1.7.Anul universitar 2017-2018 2.Date despre disciplină 2.1.Denumirea disciplinei Fundamentele algebrice ale informaticii 2.2. Codul disciplinei INF.DF.01 2.3. Titularul activităţilor de curs Prof. Univ. Dr. Modan Laurenţiu 2.4.Titularul activităţilor de Prof. Univ. Dr. Modan Laurenţiu seminar 2.5. Anul de studiu 1 2.6.Semestrul 1 2.7. Tipul de E evaluare 2.8.Regimul disciplinei DOB 3.Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice) 3.1 Număr de ore pe săptămână 4 din care: 3.2 curs 2 3.3 Seminar 2 3.4 Total ore din planul de învăţământ 56 din care: 3.5 curs 28 3.6 Seminar 28 Distribuţia fondului de timp ore Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe 25 Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren 12 Pregătire seminarii, teme, referate, portofolii şi eseuri 25 Tutoriat 3 Examinări 4 Alte activităţi 3.7 Total ore studiu individual 62 3.9 Total ore pe semestru 125 3.10 Număr de credite 5 4. Precondiţii (acolo unde este cazul) 4.1 de curriculum 4.2 de competenţe 5. Condiţii ( acolo unde este cazul) 5.1. de desfăşurare a Sală de curs dotată conform cerinţelor cursului 5.2. de desfăşurare a Sală de seminar dotată conform cerinţelor seminarului
Competenţe transversale Competenţe profesionale 6. Competenţele specifice acumulate (RNCIS) Utilizarea instrumentelor informatice în context interdisciplinar Aplicarea regulilor de muncă organizată şi eficientă, a unor atitudini responsabile faţă de domeniul didactic-ştiinţific, pentru valorificarea creativă a propriului potenţial, cu respectarea principiilor şi a normelor de etică profesională 7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor specifice acumulate) 7.1 Obiectivul general al disciplinei Prezentarea unor noţiuni de algebră cu aplicaţii în fundamentarea conceptelor teoretice şi algoritmice ale informaticii 7.2 Obiectivele specifice Cursul acoperă urmatoarele capitole: elemente de teoria mulţimilor, mulţimi parţial ordonate, inducţie şi recursie, ordine de mărime (notaţii asimptotice), elemente de teoria numerelor, structuri algebrice de bază, cu accept pe semigrupuri/grupuri şi corpuri finite. În cadrul fiecărui capitol sunt discutate aplicaţii relevante în informatică, precum: aplicaţii în teoria codurilor, compresia datelor, criptografie, securitatea informaţiei, calcul cuantic etc. 8. Conţinuturi 8.1 Curs Metode de predare Observaţii 1. Mulţimi, operaţii cu mulţimi, reprezentări cu diagrame Hasse. Principiul negaţiei. Principiul includerii-excluderii. Definiţia funcţiei. Funcţii: injective, surjective, bijective, inverse. Compuneri de funcţii. Mulţimi numărabile şi de puterea continuului. Principiul inducţiei transfinite. 2. Relaţii pe o mulţime: definiţie, reflexivitate, simetrie, antisimetrie, tranzitivitate. Relaţii de echivalenţă, exemplificate prin divizibilitatea pe Z, urmată de construcţia lui Zn. Relaţii de ordine parţială şi totală. Minimul, maximul, supremumul şi infimumul unei mulţimi. Elemente maximale şi minimale ale unei mulţimi. Lema lui Zorn. 3. Definiţia şirului (an). Siruri recurente, liniare
şi neliniare. Discuţia recurenţelor liniare folosind ecuaţia caracteristică. Noţiunile de: inf latice, sup latice şi latice propriu-zisa ; inf latice completă, sup latice completă şi latice completă propriu-zisă; inf latice marginită, sup latice marginită şi latice marginită propriuzisă. 4. Latici modulare şi distributive. Reprezentări grafice pentru latici. Latici complementate. Laticea Ld(0, 1). Algebra Boole. Morfisme şi izomorfisme de latici. 5. Operaţii unare şi binare pe o mulţime. Semigrup, monoid, definiţie şi exemple. U(M), mulţimea elementelor inversabile (unităţilor) monoidului M. Morfisme şi izomorfisme de monoizi, proprietăţi şi exemple. 6. Grupuri, definitie şi exemple. Subgrupuri, definiţie şi proprietăţi. Subgrup generat < S > de o sumultime S a grupului G, subgrup normal, grup factor, grup ciclic < x >, ordinul grupului, teorema lui Lagrange. 7. Morfisme şi izomorfisme de grupuri, proprietăţi şi exemple. Nucleul şi imaginea unui morfism, proprietăţi. Teorema de izomorfism la grupuri. Grupul permutărilor. Descrierea grupurilor de ordin cel mult 6. 8. Inele, definiţie şi exemple. U(I), multimea elementelor inversabile (unităţilor) inelului I. Divizori ai lui 0, domeniu de integritate. Inele nilpotente, inele Boole. Ideale ale unui inel, inel factor, produs direct de inele. 9. Morfisme si izomorfisme de inele, teorema de izomorfism la inele. Inelul matricilor pătratice. 10. Corpuri, subcorpuri, exemple la C, corpul numerelor complexe si la corpul cuaternionilor. Morfisme şi izomorfisme de corpuri. 11. Corpul de fracţii al unui domeniu de integritate. 12. Inelul şi algebra polinoamelor. Funcţii polinomiale asociate. Rădăcinile polinoamelor P K[X], pentru un corp K. Teorema
fundamentală a Algebrei. 13. Teorema Gauss-d Alembert, relaţiile lui Viète. Rezolvarea ecuaţiilor de gradul 3 şi 4 într-un corp K. Polinoame ireductibile. 14. Spatii vectoriale cu scalari într-un corp K, definitie şi exemple. Dependenţă şi independenţă liniară, bază. Bibliografie 1. Albu T., Ion D. Ion, Itinerar elementar in Algebra superioară, Ed. All, Buc.,1997; 2. Ion D. Ion, Radu N., Algebră, Ed. Didactică şi Pedagogică, Buc., 1991; 3. Ion D. Ion, Barza S., Tufan L, Lecţii de Algebră I, Ed. Fundaţiei România de Mâine, Buc., 2006; 4. Modan L., Rogai E., 871 probleme de Matematică, vol. I şi II, Ed. All, Buc., 1996; 5. Năstăsescu C., Niţă C. Vraciu C., Aritmetica şi Algebra, Ed. Didactică şi pedagogică, Buc., 1993; 6. Năstăsescu C., Niţă C., Vraciu C., Bazele Algebrei, Ed. Academiei, Buc., 1986; 7. Năstăsescu C., Ţena M., Andrei G., Otăraseanu I., Probleme de structuri algebrice, Ed. Academiei, Buc., 1988. 8. Ţiplea Fl., Fundamentele algebrice ale informaticii, Ed. Polirom, 2006. 8.2 Seminar Metode de predare Observaţii 1. Operaţii cu mulţimi. Aplicaţii ale mulţimilor Exemple, aplicaţii, teme finite in informatică 2. Relaţii. Elemente de algebră relaţională Exemple, aplicaţii, teme aplicată 3. Aplicaţii ale relaţiilor de recurenţă în studiul Exemple, aplicaţii, teme complexităţii algoritmilor. 4. Forme normale pentru funcţii booleene. Aplicarea regulilor de calcul boolean Exemple, aplicaţii, teme 5. Monoizi. Exemple din informatica. Aplicaţii Exemple, aplicaţii, teme 6. Grupuri finite cu aplicaţii în informatică Exemple, aplicaţii, teme 7. Aplicatii ale permutărilor Exemple, aplicaţii, teme 8. Inele de clase de resuri Zn Exemple, aplicaţii, teme 9. Aplicaţii ale morfismelor şi izomorfismelor Exemple, aplicaţii, teme 10.Corpuri finite şi criptografie Exemple, aplicaţii, teme 11. Fracţii în informatică. Standardul IEEE Exemple, aplicaţii, teme 754 12. Aplicaţii ale polinoamelor în informatică Exemple, aplicaţii, teme 13. Rezolvarea ecuaţiilor Exemple, aplicaţii, teme 14.Recapitulare Exemple, aplicaţii, teme Bibliografie 1. Modan L., Rogai E., 871 probleme de Matematica, vol. I si II, Ed. All, Buc., 1996; 2. Năstăsescu C., Niţă C. Vraciu C., Aritmetica şi Algebra, Ed. Didactică şi pedagogică, Buc., 1993; 3. Năstăsescu C., Niţă C., Vraciu C., Bazele Algebrei, Ed. Academiei, Buc., 1986; 4. Năstăsescu C., Ţena M., Andrei G., Otărăşeanu I., Probleme de structuri algebrice, Ed. Academiei, Buc., 1988.
5. Scherk J., Computational Algebra, University of Toronto, 2009, http://www.math.toronto.edu/scherk/book.pdf. 9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului Tematica abordată este în concordanţă cu programul de studii de la universităţi de prestigiu din ţară (de exemplu Universitatea Alexandru Ioan-Cuza din Iaşi: http://profs.info.uaic.ro/~fltiplea/afcs/afcscoursenotes.html, Universitatea Babes-Bolyai din Cluj-Napoca http://math.ubbcluj.ro), cu standardele ARACIS şi permite absolvenţilor să urmeze programe de masterat în informatică. 10. Evaluare Tip activitate 10.1 Criterii de evaluare 10.2 Metode de evaluare 10.3 Pondere din nota finală 10.4 Curs Cunoştinţe teoretice şi Evaluare parţială 20% abilităţi de demonstrare a rezultatelor teoretice: Definitii, enunturi, abilitatea de a da contra/exemple. 10.5 Seminar Aplicarea cunoştinţelor în Evaluare parţială 20% rezolvarea problemelor practice 10.6 Evaluare finala Examen: lucrare scrisa 60% 10.7 Standard minim de performanţă Cunoaşterea conceptelor şi aplicarea pricipalelor metode la rezolvarea de probleme cu aplicaţii în informatică Data completării: Semnătura titularului de curs, Semnătura titularului de seminar,... Data avizării în departament Semnătura Directorului de Departament