FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4 Domeniul de studii Matematică 1.5 Ciclul de studii Master 1.6 Programul de studii / Calificarea Matematică didactică, aplicaţii şi cercetare 2. Date despre disciplină 2.1 Denumirea disciplinei Funcții complexe 2.2 Titularul activităţilor de curs Lect. Dr. Gabriela Apreutesei 2.3 Titularul activităţilor de seminar Lect. Dr. Gabriela Apreutesei 2.4 An de studiu 1 2.5 Semestru 2 2.6 Tip de evaluare E 2.7 Regimul discipinei OB * OB Obligatoriu / OP Opţional 3. Timpul total estimat (ore pe semestru şi activităţi didactice) 3.1 Număr de ore pe săptămână 4 din care: 3.2 curs 2 3.3. seminar/laborator 2 3.4 Total ore din planul de învăţământ 56 din care: 3.5. curs 28 3.6. seminar/laborator 28 Distribuţia fondului de timp ore Studiu după manual, suport de curs, bibliografie şi altele 90 Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren 30 Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri 30 Tutoriat Examinări 4 Alte activităţi... 3.7 Total ore studiu individual 150 3.8 Total ore pe semestru 210 3.9 Număr de credite 7 4. Precondiţii (dacă este cazul) 4.1 De curriculum Analiză matematică I, II, III, Analiză complexă 4.2 De competenţe Operarea cu noţiuni de bază de analiză matematică şi analiză complexă 5. Condiţii (dacă este cazul) 5.1 De desfăşurare a cursului Amfiteatru / sală de curs 5.2 De desfăşurare a seminarului/laboratorului Sală de seminar
7.2. Obiectivele specifice 7.1. Obiectivul general Competenţe transversale Competenţe profesionale 6. Competenţe specifice acumulate C1 Operarea cu noțiuni, metode si tehnici avansate de matematica; demonstrarea unor rezultate matematice folosind diferite concepte si raționamente matematice: 2 credite C2 Prelucrarea, analiza si interpretarea datelor utilizând instrumente matematice, statistice si informatice C3 Elaborarea si analiza unor metode si algoritmi pentru rezolvarea problemelor: 1 credit C4 Rezolvarea de probleme reale/concrete cu ajutorul aparatului matematic şi a pachetelor de programe/software specifice; conceperea si aplicarea unor modele matematice pentru descrierea unor fenomene si procese: 1 credit C5 Operarea cu concepte şi instrumente de bază de metodică, specifice științelor psiho-pedagogice si din domeniul managementului educaţional C6 Operarea cu metode si tehnici specifice de cercetare științifică: 1 credit CT1 Manifestarea unei atitudini responsabile fata de domeniul științific si didactic, valorificarea potențialului propriu pe plan profesional, respectarea regulilor de munca riguroasa si eficienta pentru executarea unor sarcini profesionale complexe si valorificarea optimă şi creativă a propriului potenţial, cu respectarea principiilor şi a normelor de etică profesională: 1 credit CT2 Asumarea codului deontologic al profesiunii de profesor, a rolului de profesor si adoptarea unei atitudini responsabile fata de cariera didactica, precum şi a comportamentului adecvat, asociat rolului de manager al clasei de elevi CT3 Desfășurarea eficienta si eficace a activităților organizate în echipa, coordonarea si conducerea eficienta a activităților organizate in echipa sau intr-un grup inter-disciplinar CT4 Selectarea resurselor informationale, utilizarea eficienta a surselor de formare profesionala atât în limba româna, cât si într-o limba de circulatie internationala, dezvoltarea capacitatii de corelare a activitatii profesionale la cerintele unei societati dinamice: 1 credit 7. Obiectivele disciplinei (din grila competenţelor specifice acumulate) Insuşirea de către studenţi a unor noţiuni şi metode specifice pentru studiul funcțiilor complexe; deprinderea unor tehnici de rezolvare a unor probleme standard; aplicarea unor noţiuni de funcții complexe (transformări conforme) pentru aplicații în tehnică La finalizarea cu succes a acestei discipline, studenţii vor fi capabili să: Explice și să demonstreze proprietăţile de bază ale funcțiilor olomorfe și meromorfe Descrie forma automorfismelor diferitelor domenii din plan Utilizeze rezultatele teoretice în probleme concrete de prelungire a funcțiilor complexe Analizeze numărul de zerouri sau poli ale funcțiilor meromorfe din interiorul unui contur Calculeze maximul și minimul modulului unor funcții olomorfe pe domenii concrete 8. Conţinut 8.1 Curs Metode de predare 1. Transformări omogfafice, proprietăți algebrice și geometrice Observaţii (ore şi referinţe bibliografice)
2 3. 4. Puncte fixe ale transformărilor omografice, forma canonică, aplicația biraport Principiul prelungirii analitice; aplicații în demonstrarea generalizării unor formule din cazul real în cazul complex Principiul variației argumentului; teorema lui Rouché 5. Principiul aplicației deschise; inversarea funcțiilor olomorfe 6. Principiile de maxim și minim pentru modul, formele tari și slabe 7. Lema lui schwarz; forma echivalente ale lemei lui Schwarz 8. 9. 10. 11. 12. 13. Teorema lui Riemann de transformare conformă Automorfismele discului unitate, a planului și a semiplanelor determinate de axe Transformarea Schwarz-Christoffel; cazul triunghiului și al dreptunghiului Principiul de simetrie al lui Schwarz; funcția sn Funcții eliptice, proprietăți, funcția p a lui Weierstrass Produse infinite, tipuri de convergență și legătura cu seriile de funcții 14. Funția Gamma, proprietăți de bază Bibliografie Referinţe principale: 1. E. Popa Introducere în teoria funcțiilor de o variabilă compexă, Ed. Univ. Al.I.Cuza Iaşi, 2000 2. D. Homentcovschi - Funcții complexe cu aplicații în știiță și tehnică, Ed. Tehnică, 1986 Referinţe suplimentare: 1. Michael Taylor Introduction to Complex Analysis (disponibil la adresa http://www.unc.edu/math/faculty/met/cpx.pdf) 8.2 Seminar / Laborator Metode de predare 1. 2. 3. Recapitularea unor definiții și rezultate fundamentale de analiză complexă: funcții olomorfe, condițiile Cauchy Riemann, formulele integrale ale lui Cauchy Singularități izolate, utilizarea lor în cazul derivatei logaritmice a funcțiilor cu zerouri și poli Calcul de reziduuri, utilizarea teoremei reziduurilor ca pregătire pentru Observaţii (ore şi referinţe bibliografice)
demonstrarea principiului variației argumentului 4. Transformări omgrafice 5. Aplicații la principiul prelungirii analitice 6. Teorema lui Rouché: găsirea numărului de rădăcini ale unor ecuații în interiorul unui contur 7. Lema lui Schwarz aspecte geometrice 8. Principiul de maxim și de minim pentru modul 9. 10. 11. Găsirea unor transformări conforme cu anumite proprietăți date Transformarea conformă a unor domenii din plan prin intermediul unor funcții date Determinarea unor transformări conforme care să ducă un domeniu dat în alt domeniu dat 12. Funcții eliptice 13. Produse infinite, stabilirea convergenței punctuale și uniforme pentru produse 14. Calculul valorilor unor funcții cu ajutorul funcției Gamma Bibliografie: 1. E. Popa Introducere în teoria funcțiilor de o variabilă compexă, Ed. Univ. Al.I.Cuza Iaşi, 2000 2. D. Homentcovschi - Funcții complexe cu aplicații în știiță și tehnică, Ed. Tehnică, 1986 3. M.N. Pascu, N.R. Pascu Probleme și soluții în analiza complex, Ed. Universității Transilvania Brașov, Brașov, 2011 9. Coroborarea conţinutului disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii, asociaţiilor profesionale şi angajatorilor reprezentativi din domeniul aferent programului Cursul și seminarul aprofundeaza domeniul analizei complexe prin unele rezultate moderne (principiile din analiza complexă, teorema de reprezentare conformă a lui Riemann) și de importanță inclusiv pentru alte discipline matematice. 10. Evaluare Tip activitate 10.1 Criterii de evaluare 10.2 Metode de evaluare 10.3 Pondere în nota finală (%)
10.4 Curs 10.5 Seminar/ Laborator Cunoaşterea şi utilizarea corectă a noţiunilor şi rezultatelor fundamentale, aplicarea corectă a rezultatelor teoretice Identificarea metodelor pentru rezolvarea unor exerciţii şi probleme, dobândirea unor deprinderi de calcul, capacitatea de a parcurge, înţelege şi prezenta un text în Lucrare scrisă Proba orală problematica disciplinei 10.6 Standard minim de performanţă - cunoaşterea noţiunilor fundamentale, înţelegrea rezultatelor principale - rezolvarea unor exerciţii şi probleme cu grad redus de dificultate - realizarea şi expunerea unui referat cu grad redus de dificultate Participare activa in rezolvarea problematicii de la seminar Realizarea şi prezentarea unui referat 50 50 Data completării Titular de curs Titular de seminar Lect. Dr. Gabriela Apreutesei Lect. Dr. Gabriela Apreutesei Data avizării in departament Director de departament Prof. Dr. Răzvan Lițcanu