Universitatea Politehnica Bucureşti Departamentul de Fizică Concursul Ion I. Agârbiceanu 2013 Proba teoretică. Rezolvări 1. a). Ecuaţiile de mişcare s

Transcriere

1 Univesitte Politehnic Bucueşti Deptentul e Fizică Concusul Ion I. Agâbicenu Pob teoetică. Rezolvăi. ). Ecuţiile e işce sunt: x && = bx& y && = by& g,5 p Coniţiile iniţile: x ) = y() =, x& () = v cosθ, y& () = sinθ ( v Ecuţiile sunt linie cu coeficienţi constnţi; se foloseşte eto lui Eule căutân soluţii exponenţile. Soluţiile sunt: b v t x t = cos b θ e v g t g ( ), y t sinθ ( ) = e t b + b b p b b). Pune coniţi y(τ )= şi găsi elţi in enunţ Dcă eţine nui piii tei teeni in ezvolte exponenţilei, găsi succesiv v sinθ b b τ + τ τ g b v sinθ τ = p bv sinθ g + Nueic τ 58,5 s Exponentul bτ = τ 58, <<, eci poxiţi este vliă. c). x ( τ ) 9.4 p ). În bsenţ fecăii cu eul τ = 6 s şi x ( τ ).77. Discuţie. Eoe eltivă ce se fce eţinân nui piii tei teeni i ezvoltăii exponenţilei este i ică e % în czul utei şi i icǎ e 7% în czul lui x (τ ),5 p. ). Folosi nliz iensionlă: α F v β A. Înlocuin în funcţie e unităţile funentle se găseşte α = =, β =, ică F v A p b). Difeenţ e pesiune e ouă supfeţe e ie A flte l înălţiile z şi z + este [ P( z) P( z + ) ] = ( z) ga, su P = g p Pesiune este legtă e ensitte pin lege gzelo pefecte P = RT, une M este M gm s olă eului. Se găseşte ecuţi = z p RT

2 Mgz Depenenţ căuttă este ( z) = exp RT p c). Folosi elţi găsită l punctul ) scisă l înălţie z. Deoece cceleţi este constntă, înlocui v Mgz = z şi găsi F za exp RT,5 p F Foţ e fece este xiă l înălţie h l ce z=h =, RT e une h = gm p Aplicţie nueică: h 7,6 k ). p π π. ) S electică totlă nucleului este Q = ϕ θ θ sin 8π Rezultă Q = p 5 b). În exteio o istibuţie cu sietie sfeică se copotă c o să punctulă plstă în oigine. Q Rezultă: E ext = = p 4πε 5ε În eio plică lege lui Guss pe o supfţă sfeică e ză centtă în oigine, ţinân cont că ensitte câpului electic este oienttă il şi epine nui e π π istnţ fţă e centu: E 4π = ϕ θ θ ε sin p p

3 e une E = p ε 5 E ( ) = Eext ( ) = 5ε V c). E = V =, p ( ) = p 5ε V ext 4 ( ) V = + const 6 p ε Pune coniţi e continuitte V ( ) = V ( ) şi găsi const= 4ε V, eci = ( ) ε ext 4. Consieân că potonul se işcă plel cu x Ox şi că E E, ezultă: ). = ee Rz cecului ezultă eglân foţ centipetă cu ce gnetică: v = qb b). Câpul electic tebuie să fie ltentiv pentu c să cceleeze potonul e fiece tă cân junge în egiune centlă Foţ Loentz gnetică este pepeniculă pe viteză în oice punct l tiectoiei, eci lucul ecnic gnetic este nul. Pticul e o işce ciculă unifoă în f egiunii centle une este cceletă e câpul electic După cu se vee în figuă, potonul pcuge piul seicec cu vitez ee v =, eoece pi viţie enegiei etice este juătte in vloe v e l punctul ). Rz piului seicec este: =. În continue viţi enegiei qb etice l fiece tecee pin egiune centlă este ăie clcultă l punctul ) p Vitez şi z celui e-l n-le seicec sunt egle espectiv cu ( n ) ee vn vn = vn + ΔE = n =,5 p eb

4 Potonul pcuge fiece seicec e lungie π j cu vitez constntă v j, ş ut e ouă tecei pin egiune e ccelee este eeu ceeşi, eglă cu π j π T = = p v eb j Câpul electic tebuie să-şi schibe politte cu fecvenţ f = T L ieşie in cicloton z tiectoiei este eglă cu, vitez finlă este eci eb e B v fin =, i enegi etică finlă ( E ) fin = p L fiece otţie copletă potonul sufeă ouă cceleăi, viţi enegiei etice fiin e l punctul ) (în fă e pi otţie, cân viţi enegiei etice este juătte in t e elţi c). Δ E fin, eoece potonul plecă in centu). Nuăul e otţii este ( E ) = (N ) ΔE. Neglijă unitte şi găsi =, 6 J = kev v =4,77 5 s - T=6,56-8 s f=,5 7 Hz v fin =9,58 6 s - ( E ) =,479 MeV fin e B N = p 4E N otţii p 5. ). p b). Sciin ibtele sub fo ( )/ T Tp = const, se tă că T T ( ) / ( ) / Q4 νc p T4 T T p η = = = = = =,5 ( ) Q νc p T T T p 8,5 p U pv CV T RV c). S = + = + T T T V p S T, V = CV lnt + RlnV + S p Pin ege ( ) T 4 =,5 p 4

5 ). Pocesele şi 4 sunt ibtice evesibile, entopi este constntă. Viţi oicăei funcţii e ste e- lungul unui ciclu este nulă. Deci în tote czuile ΔS = p M pv M p 6. Scie ecuţi gzelo pefecte sub fo T ( p, ) = = p R R une pesiune şi ensitte epin e înălţie z. Deivă: T M p M p = p R R Atosfe fiin ibtică, pv = const, eci p = const, p şi p = const = Intouce = p p în elţi lui T/ găsin T M p = R p Din foul pesiunii hiosttice p=gz găsi p= g ică T Mg = R p T Nueic,K / = K/k p p 5