ELECTROTEHNICĂ. Teoria circuitelor electrice

Transcriere

1 ELECTROTEHNCĂ Teor crctelor electrce

2 Cptoll... ncrre teore crctelor în electromgnetsm Nmm crct o mlţme e componente electrce ş electronce nterconectte în scopl relzăr n nmt mo e prelcrre s trnsmtere nor semnle. Nmm sstem o mlţme e crcte, nterconectte stfel încât se pot entfc perec e borne nmte porţ e ntrre (ntrăr) ş perec e borne nmte porţ e eşre (eşr). n vorbre comnă trnsmte s recepţon n semnl este snonm c n stml s o nformţe l cre recţonăm într-n nme fel (prntr-o cţne s o noncţne). Acelş lcr se întâmplă ş în czl crctelor electrce, or că c semnlele snt e ntră electromgnetcă. Ptem vorb espre prelcrăr smple, c reresre s fltrre jngân până l prelcrăr complexe e tpl coăr s comprese semnlelor, pă cm ptem vorb ş espre trnsms smple începân c trnsferl semnll e l srsă către srcnă pe stnţe scrte ş temnân c comncţle cellre s trnmsle prn stelt. Să reţnem că ceste semnle pot f constnte în tmp (e exempl semnlele e crent contn) s vrble în tmp (peroce s n, etermnste s letore). Se şte n mtemtcă fptl că orce fncţe e tmp perocă cre stsfce conţle l Drclet (este neteă pe porţn, că mărgntă c n nmăr fnt e scontntăţ ş n nmăr fnt e sbntervle e monotone), se pote escompne într-o sere Forer cre conţne componente e nmte frecvenţe. Aceste frecvenţe genereză ş nmtl spectr l fncţe te, cre în czl ne fncţ peroce reprezntă n spectr scret. Prn nlz rmoncă se pot obţne spectrl e frecvenţă, cre ne permte să precem ponere energetcă fecăre rmonc componente n semnl t, precm ş spectrl e fză le semnll. Dcă semnll n este peroc ser Forer se înloceşte c trnsformt Forer, cre ne frnzeză nformţ espre semnl sb form nor spectre contne ş nme fncţ e enstte spectrlă moll, cre e cestă tă ne permte să precem ponere energetcă fecăre frecvenţe ntr-n omen (bnă) contn e frecvenţe respectv fncţ e enstte spectrlă fze n semnl l fecre frecvenţă. De cee frecvenţ, respectv spectrl scret s contn e frecvenţe le n semnl reprezntă o nformţe eosebt e tlă în legere metoelor e trtre le crctelor pe cre snt trfcte semnlele. Teor crctelor ezvoltă oă recţ e plcţ ş nme: - tenc crenţlor tr (crcte ş ecpmente e forţă), cre fc obectl preponerent l crsl - tenc crenţlor slb (trnsms e nformţ, comncţ, ssteme tomte) Teor crctelor re l bză cnoştnţe e electromgnetsm ş cnoştnţe specfce e mtemtcă. Este nteresnt e observt fptl că teor electromgnetsml reşeşte să ne împrenă fenomene forte verse n electrotencă, lmnt s nstlţ electrce, electroncă, ne ro etc. Mltplele fţete le electromgnetsml se toreză tocm comportăr ferte nelor în fncţe e frecvenţă ş recţe mterlelor l ceste. Pentr ngner în generl noţne e electromgnetsm grvteză în jrl lnlor e trnsmse energe electromgnetce, ntenelor ş nelor ro. Totş, cestă lme electromgnetcă escre ş o ltă clsă lrgă e fenomene, e l rzele X, l optcă ş rţle termce, tote l n loc blen spectrl electromgnetc. n crl crsrlor e fzcă se preczeză că tote ceste fenomene cev în comn ş nme nele electromgnetce. Cr ş profn n pnct e veere tenc snt fmlrzţ c cest concept ş c spectrl electromgnetc cre se întne e l crctele electrce ş electronce spre crctele e rofrecvenţă ş nfrroş, lmn vzblă termnân c ltrvoletele ş rzele X. n generl se

3 spne că tote ceste ne feră or prn frecvenţ lor. Totş cr ş pentr mlţ ntre ngner, evne complct să vă pre mlte elemente comne e- lngl spectrl electromgnetc exceptân fptl că este gvernt e celeş ecţ mtemtce ş nme ecţle l Mxwell. S totş e ce r f lmn vzblă tât e fertă e nele ro? Pote pentr că nmen n zt e ntene pentr lmn vzblă, s pote pentr că nmen n jns să fbrce lentle în bn ro FM s T. Dn no răspnsl smpl r f cel că frecvenţe ferte, r prn el însş cest răspns este lpst e tltte, eorece frecvenţ n este sngr crcterstcă. Pentr o nă tă stngem o frecvenţă f tă (că nmărl e osclţ ntr-o secnă), o c peroă T, o lngme e nă tă (c= 8 m/s, vtez lmn în v) tă ş o f f cntă e energe (foton) E f tă (E reprezntă vlore mnmă e energe cre pote f trnsfertă l frecvenţ f, r reprezntă constnt l Plnc). n fncţe e plcţe, n ntre ceste ptr vlor nterepenente evne mlt m tlă ecât celellte în crcterzre nelor electromgnetce. Cân nlzăm lnle e trnsmse gtle, este tl să comprăm tmpl e creştere semnll c cel e scăere. Pentr ntene este e reglă mlt m nttv să comprăm lngme e nă semnll c lngme ntene. Dcă exmnăm rezonnţ ş relxre electrclor este m tl să comprăm frecvenţ nelor c frecvenţ e rezonnţă pollor mcroscopc. Cân vem e fce c ntercţne c mter rzelor nfrroş vzble, ltrvoletelor s rzelor X, este cel m ese necesr să ne referm l energ fecăr foton rporttă l energ electronlor orbtl n tom. n concept mportnt cre jtă l înţelegere electromgnetsml este cel e lngme electrcă, mărme mensonlă cre se referă l lngme n conctor s spoztv l o nmtă frecvenţă. E m este efntă c rportl ntre lngme fzcă spoztvl ş lngme e nă corespnzătore frecvenţe semnll: lngme electrcă=l/λ Să conserăm spre exempl o ntenă e m lngme. L Hz cestă ntenă re o lngme electrcă e proxmtv x -6 m. Altfel sps, în ntăţ e lngme e nă, metr e ntenă măsoră x -6 m l Hz. Dec l Hz nten este electrc scrtă. Totş l MHz, frecvenţă ro, nten re o lngme electrcă e,m, ec este consertă electrc lngă. n generl, orce spoztv căr lngme electrcă este m mcă e / pote f consert electrc scrt. L frecvenţe o ş sb ceste, <Hz, nele electromgnetce lngm e nă forte mr. Lngme e nă este în mo zl mlt m mre ecât lngme orcăr ntre conctorele tlzte în crct. (O excepţe r pte-o constt or lnle telefonce lng). Atnc cân lngme e nă este mlt m mre ecât lngme conctorelor, se pot plc legle e bză le teore crctelor nefn necesră ntrocere teore electromgnetsml. Peste cestă lngme însă crctele evn strctr rnte, rn energe electromgnetcă ce se esprne efectv e strctr genertore ş se propgă în spţsb form nor ne electromgnetce. n lt mo e prv crctele l josă frecvenţă este cel că pero (nversl frecvenţe) nelor este mlt m mre ecât întârzere prn conctore. Ce r pte însemn întârzere în conctore? Cân lcrăm în josă frecvenţă tăm forte şor că e fpt semnlele electrce snt trnsportte prn ne ş că ele trec c vtez lmn, cre cr că este forte mre, n este nfntă. Astfel, cr ş tnc cân prnem lmn, pre o întârzere înnte c becl să prmescă tensne. Aceeş întârzere pre ş tnc cân scltăm mzcă în fzore. Acestă întârzere este însă pre mcă pentr percepţ mnă ş este gnortă e fecre tă cân proxmăm n conctor c n crct electrc scrt. ntârzere fţă e vtez lmn pre e semene în lnle telefonce, în cre e cestă tă ptem percepe ecor notble (>5ms) că conexne este e lngme mre s că se tlzeză n stelt e trnsmse.

4 Prtătorele e mre stnţă tlzeză crcte electronce pentr sprmre ecol l convorbrle nternţonle. Întârzere vteze lmn evne forte mportntă cân se proecteză crcte RF s e mre vteză. De exempl, cân proectăm n sstem gtl c mplsr c tmp e creştere e ns, n cbl e m ntroce ej o întârzere semnfctvă. Electrotenc ş electronc reprezntă până l rmă ştnţele proectăr sstemelor ş ecpmentelor cre tlzeză crclţ electronlor. Electron, e mensn mc, încărcţ c srcnă negtvă snt lber să se eplseze în nterorl conctorelor. Dtortă cest fpt ptem eseor proxm crclţ electronlor c crgere n lc. De fpt, ce m mlţ ntre no sntem ntroş în electroncă prn tlzre nloge c crgere lmnră pe prntr-o conctă. Presne este nlogă tensn electrce, r crgere pe nlogă crentl electrc. Pererle prn frecre în conctă snt nloge rezstenţe electrce. Căere e presne în conctă este proporţonlă c vtez e crgere mltplctă c constnt e frecre concte. n termen e electrctte rezltă lege l Om, ec căere e tensne e- lngl n element este eglă c crentl cre trece prn elementl e crct respectv, înmlţt c rezstenţ elementl, R. Să ne mgnăm cm o pompă cre pre pă, o trnsportă prntr-o conctă ş po eventl o recrclă înpo în rezervor. Ap n rezervor este consertă f l potenţl zero, nlog c o refernţă s o msă electrcă. Pomp este conecttă l rezervorl e pă, procân presne necesră crger pe. Pomp este nlogă ne srse e tensne electromotore. Ap crge prn concte ne pr frecăr cre etermnă perer e presne, pă cre revne în rezervor. Dn perspectvă energetcă pomp reprezntă srs e energe pentr pă, r conctele pererle e energe prn frecre, perer cre se trnsformă în călră. Acestă nloge este bneînţeles n proxmtvă cr ş în crent contn. Totş teor e bză crctelor pote f gântă e ceeş mneră. Crentl crclă pe o bclă ş este gvernt e teorem - l Krcoff cre spne că sm tensnlor în orce bclă este zero. C lte cvnte pentr fecre căere e tensne trebe să exste o srsă e tensne corespnzătore. Crentl crclă pe n trse încs, r totll srselor e tensne pe trsel încs respectv este întoten egl c tensne totlă l bornele consmtorlor (rezstore, conenstore, motore, etc.). Teorem - l Krcoff este e fpt o consecnţă conservăr energe. Teorem l Krcoff spne că tnc cân oă s m mlte ltr e crct se întâlnesc, crentl totl este egl c zero. Acest este cr conservre crentl, s precs conservre srcn. n nlog nostră rlcă cest s-r trce prn cee că p n pote părăs ssteml, ec cnttte totlă e pă n sstem rămâne constntă. O ltă reglă bze teore crctelor este cee că elementele e crct snt conectte prn conctore ele. Conctorele snt conserte perfecte ş e- lngl lor n pre căere e tensne. De cee conctorele cre legă oă elemente e crct snt conserte f l celş potenţl electrc. Atnc cân însă se opereză c crcte e rofrecvenţă s e frecvenţă rctă este forte mportnt să vem o bnă înţelegere electromgnetsml. L ceste frecvenţe, trebe să înţelegem că nlog electronlor cre se comportă c p cre crge prntr-o conctă n m este e mlt o reltte. Crctele snt crcterzte e conctore metlce cre servesc or c ş g pentr energ electromgnetcă. Energ crctelor (ş ec semnlelor) este prttă între fre ş n în nterorl cestor. C n exempl să conserăm lnle e forţă cre lmenteză consml csnc l 5Hz. Energ este trnsporttă în câmpl electromgnetc ntre fre, lcr neor confz ş gre e cceptt pentr proectnţ e crcte. Electron n conctore n snt mşcţ în evărtl sens l cvântl c snt or eplsţ înnte ş înpo c vteze mc e ornl câţv mm/secnă ş prn cestă eplsre e propgă energ câmpl e- lngl frelor conctore. 4

5 O nloge bnă este reprezenttă e nşte volntr cre tlzeză găleţ pentr stngere n ncen. n şr nn, nlog electronlor nterps între srs e pă (srs e semnl) ş foc (srcnă, consmtor), găleţle n mână în mână e- lngl lne n om în om. Ap v stnge focl. Omen snt colo or pentr gălet e- lngl şrl. Smlr, electron servesc or pentr trece semnll electromgnetc e l srsă către srcnă. Acest lcr este evărt pentr tote frecvenţele, e l crent contn, l jos frecvenţă până l înlt frecvenţă. M mlt, l frecvenţe e mcrone, în omenl GHz, teor crctelor n m este bsolt eloc folostore. n loc să ne gânm l crcte c l electron crgân prn conctore este mlt m tl să ne gânm l crcte c l strctr cre geză ş cpleză nele electromgnetce. L ceste frecvenţe elementele e crct concentrte, c rezstorele, conenstorele ş nctvtăţle snt cel m ese nevble. C n exempl, lngme e nă în spţ lber pentr n semnl e GHz este e cm. De cee componenetele însele mensn mlt m mr s comprble c lngme e nă, ec snt electrc lng ş n se comportă cm m or. Noţnle e tensne electrcă ş crent electrc n se m tlzeză. n cestă stţe începem să ne propem e optcă ş să vorbm espre ptere trnsmsă ş reflecttă în loc e tensne ş crent. Actlmente omenl nfrroş l spectrl este cel în cre re loc trnzţ ntre electroncă ş optcă. Porţne nferoră omenl, nmtă nfrroş înepărtt (fr nfrre) reprezntă o extense omenl mcronelor. L orgne, extremtte speroră omenl mcronelor, MHz, fost consertă ce m rctă frecvenţă vblă pentr electroncă. Otă c progresl tenologc însă lmtele electronc s- extns ş în nfrroş. Lngmle e nă n nfrroş snt e sb mm, mplcân fptl că până ş n fr e mm este electrc lng ş rză energe e l crenţ electrc cre îl prcrg. Dn cest motv mntrzre n m reprezntă n moft, c este bsolt oblgtore. L momentl ctl s- jns l expermentre nor crcte ntegrte e câţv tererz ( Hz) r crctele gtle e 4 GHz jns ej să se comerclzeze pentr plcţ în comncţ. Dspoztvele e tererz fost crete c câţv zec e n în rmă prn tlzre tenc vl în tbr, r event că ceste n er vble pentr componente e tencă e clcl. A fce spoztvele gtle să trecă prgl vteze tererzlor v f o mre provocre. Dor tmpl v otărî cre v f lmt ltmă e vteză pentr electroncă. Cee ce este însă prope sgr este cee că lmtele elecronc vor f tnse nev în omenl nfrroş. Efectele cntce, cm r f efectl tnel czeză e semene probleme în nfrroş. Propretăţle celor m mlte mterle încep să se mofce în nfrroş. Conctorele îş scmbă proprtăţle, electrc perer mr. Cr ş electrc trnsprenţ în omenl vzbl l spectrl, cm snt stcl, evn opc în nfrroş. Foton n nfrroş evn comprbl c foton l frecvenţe ro ş cr m jos e ceste, ptân exct frecvenţe e rezonnţă în mterle. O ltă crcterstcă nfrroşl este cee că mxml rţe e călră pre în nfrroş pentr mterle între tempertr cmere C ş câtev m e gre Celss. Aceste crcterstc fc c mterlele să bsorbă ş să emtă rţ în nfrroş. Acest este ş motvl pentr cre oml pote smţ rţ în nfrroş. Călr pe cre o smţm e l lămple c ncnescenţă este în ce m mre prte rţe în nfrroş, fn forte şor bsorbtă e corpl mn. L frecvenţele lmn vzble, cresc pererle celor m mlţ electrc. Stcl spre exempl este potenţl fără perer în rport c lmn vzblă fpt pentr cre este trnsprentă. Deorece ocl mn este în ce m mre prte pă, sntem norocoş că p este trnsprentă în spectrl vzbl, în cz contrr oc noştr r f opc, nefn-ne e nc n folos. Coefcentl e bsorbţe l pe creşte însă c m mlt e şpte orne e mărme spre fecre extremtte benz vzble spectrl. Dec r f mposbl să se creeze oc pe bză e pă pentr orcre ltă prte spectrl. Tote cretrle otte c veere exploteză cestă regne îngstă spectrl! L frecvenţe vzble, se pote tlz proxmţ optc geometrce. Aceste proxmţ evn vle tnc cân obectele tlzte evn m mr ecât o lngme e nă. Acestă frecvenţă 5

6 extremă este opsl proxmţe teore crctelor. Aproxmţ este zl nmtă rză eorece lmn pote f proxmtă c rze s flx e prtcle. Newton cre ezvoltt optc geometrcă rgmentt c tăre că lmn constă n prtcle ş n este o nă. Hygens ezvoltt teor onltore lmn ş expermentele ssţnt-o. Cele m mlte fenomene n vzbl, nclsv veere mnă pot f stte c jtorl optc geometrce. Teor onltore lmn este zl necesră pentr st frcţ ş lmn coerentă (bz lserlor). Teor onltore este necesră e semene pentr explc lmtele e rezolţe sstemelor optce. n mcroscop cre tlzeză lmn vzblă v pte ve rezolţe pentr obecte până l o nmtă lngme e nă ş m jos e cest. În omenl ltrvolet e frecvenţe ş peste (rze X, etc.) fecre foton evne tât e energetc încât pote scote electronl e pe orbt s. Electronl evne lber ş toml onzt. Moleclele cre bsorb ceste energ mr le fotonlor pot pere electron cee ce fce c ele să se lege între ele. Se proc on ş moleclele înlt rectve nmte rcl lber. Aceşt etermnă mofcăr cellre ptân conce l cncer ş l strgere ţestrlor bologce. Foton n vzbl ş nfrroş pe e ltă prte snt mlt m pţn energetc czân nm încălzre moleclelor. Smţm că ne încălzm e l rţ nfrroşe sorel. eem lmn rţe vzble sorel. Pele nostră este rsă e către rţle ltrvolete le sorel. Foton rzelor X, fn pternc energetc snt cr m ănător. Cele m mlte mterle snt în semene măsră trnsprente l rzele X, încât permt fotogrfere c rze X ân-ne posbltte să veem prn obecte. Dr tnc cân rzele X snt bsorbte, ele etermnă strgere cellelor, motv pentr cre n se recomnă ecât expnere lmttă l rzele X. Lngme mcă e nă rzelor X este tlă pentr stl crstlelor, tlzân-se efectele e frcţe (ocolre obstcolelor). Despr rzelor X n pnctl e veere energe, se stză rţle gm ş rţle cosmce. Aceste rţ e energe extrem e mre pr nm în fenomene e înltă energe cm r f colzn e prtcle în centrle nclere, bombe tomce s stele. Crctele pot f crete pentr trnsmte, mplfc ş fltr semnlele, gtle s nlogce, cm r f spre exempl cele e voce s te. Dornţ e împnge crctele spre frecvenţe tot m înlte este etermntă e oă plcţ: clcltorele ş lnle e comncţ. Pentr clcltore frecvenţe m rcte însemnă operre m rpă ş ptere e clcl m mre într-n tmp rezonbl. Pentr comncţ, frecvenţe m rcte însemnă însă lăţme e bnă m mre. Tmngl cestor este t e oscltore. Compterele snt în generl sncrone ş necestă n semnl e ces. Lnle e comncţ necestă o prtătore pentr molre nformţe trnsmse. De cee, o nevoe esenţlă pentr progresl electronc este cee e cre oscltore, cre servesc mbelor ctegor e plcţ. În ltm zec e n, fotonc încept să evnă o lterntvă l electroncă, m les în sstemele e comncţ. Lser ş fbr optcă snt tlzte pentr cre ş trnsmte mplsr e o lngme e nă tă lmn. n termen e optcă o srsă e frecvenţă ncă este cnosctă sb nmele e srsă coerentă. Lser proc foton sncronzţ s coerenţ. Lmn pe cre o întâlnm în vţ e tote zlele, e l sore s becr n este n coerentă. Dcă m pte să o prvm l n oscloscop cest r răt m mlt c n zgomot. De fpt lmn vzblă pe cre o tlzăm pentr vee este n zgomot- ş nme zgomotl termc l obectelor cle, cm r f sorele s flmentl becrlor. Termenl e zgomot lb provne e l fptl că zgomotl optc conţne tote frecvenţele (clorle) vzble rezlttl fn clore lbă. Acelş tp e zgomot lb pre ş în rezstore ş tote elementele e crct. Cele m mlte spoztve e cptre mgn, cm r f cmerele s ocl mn tlzeză me pătrtcă mpltn lmn recepţonte. (Exmnre l nvel cntc rtă că spoztvele e cptre mgn n snt ltcev ecât etectore/nmărătore e foton.) Meere ne permte să tlzăm semnle zgomotose pentr vee, r n cz meer se per tote nformţle legte e fză. Pentr crere e spoztve sofstcte e comncţ, o 6

7 stfel e lmnă n este potrvtă. n locl ceste se tlzeză lmn coerentă e frecvenţă ncă frnztă e lser, ceşt făcân posblă comncţ prn fbr optcă. Până recent, lmtre mjoră fotonc er cee că semnlele e mpls le lserlor treb convertete în semnle electronce pentr orce fel e procesre. De exempl, în ecpmentele e comncţ e te, fncţle mjore snt comtre, mltplexre ş rtre telor între cblr, fncţ cre în trect pte f relzte nm e semnlele electronce. Aceste cernţe lmt lăţme e bnă cbll e fbră optcă l lăţme e bnă electroncă mxm sponblă. n ltm vreme, otă c progresele înregstrte în mltplexre ş comtre optcă o sere e srcn pot f relzte prn ntemel fotonc. Creştere exponenţlă vtezelor e trnsmse fost etermntă e tenolog fbrelor optce. ltm relzre fost etermntă e crere e ecpmente cre să potă rt protocoll e nternet tlzân nm fotonc. Acest ne v conce probbl spre compterl optc, cre v etermn progrese fntstce în vteză comprtv c clcltorele electronce e stăz. În conclze ptem spne că pentr fertele porţn le spectrl electromgnetc se folosesc ferte tenc ş ferte proxmţ, r teor crctelor reprezntă o proxmţe pentr crctele e josă frecvenţă cre fncţoneză cân crctele snt electrc scrte. Dec, pentr fertele porţn le spectrl electromgnetc se folosesc ferte tenc ş ferte proxmţ. Crterl cre sepră metoele e st îl reprezntă lngme electrcă. Teor crctelor reprezntă o proxmţe pentr electrotenc ş electronc e josă frecvenţă, cre fncţoneză cân crctele snt electrc scrte, că mensnle lor fzce snt mlt m mc ecât lngme e nă semnlelor cre le prcrg. Atnc cân lngme e nă este mlt m mre ecât lngme conctorelor, se pot plc legle e bză le teore crctelor nefn necesră ntrocere electromgnetsml. Peste ceste frecvenţe, cân conctorele evn electrc lng, teor rofrecvenţe (RF) pre teor crctelor ş î gă câtev concepte e electromgnetsm. Teor RF se ocpă e clcll efectelor în lnle e trnsmse ş e rţ ntenelor. L frecvenţe e mcrone proectre crctelor c elemente concentrte cm r f R, L, C, este mposblă eorece lngmle e nă snt mlt pre mc. Se tlzeză tencle strbte pentr g ş proces nele. n nfrroş ej n m ptem proect crcte. Lngmle e nă snt excesv e mc cee ce fce mposblă tlzre elementelor ctve cm snt trnzstorele r cele m mlte mterle încep să bă perer, bsorbn s rn energe electromgnetcă. L frecvenţele lmn vzble, lngmle e nă snt mlt m mc ecât obectele obşnte pe cre le pote observ ocl mn. În cest omen se tlzeză proxmţ optc geometrce. Optc geometrcă reprezntă lmt teore electromgnetsml pentr cre lngme e nă evne nfnt m mcă ecât spoztvele tlzte. L frecvenţe peste cele lmnose, foton evn înlt energetc, cpbl să rpă legătrle moleclre ş să etermne lezn le ţestrlor mne....regmrle e fncțonre ș proxmţle crctelor electrce Dn pnct e veere mcroscopc, snt pse în evență rmătorele regmr e fncțonre crctelor electrce: - Regml sttc, în cre n se proc trnsformăr energetce r mărmle snt constnte în tmp; fenomenele electrce ș cele mgnetce n snt nterepenente, nlz cestor ptân f bortă seprt. - Regml stțonr, în cre mărmle electrce n vrză în tmp, r loc trnsformăr energetce în sstem, etermnte e eplsre orontă srcnlor electrce. Crentl contn reprezntă exempll cel m relevnt pentr regml stțonr, cest exstân or sb form crentl e concțe s e convecțe. - Regml nestțonr (vrbl), reprezntă czl cel m generl e vrțe mărmlor electrce. 7

8 În regml nestțonr pe lângă crentl e concțe ș convecțe pote exst ș crentl e eplsre, cre crclă prn electrc. - Regml cvsstțonr, în cre vrț în tmp mărmlor electrce este sfcent e lentă, stfel încât rț câmpl electromgnetc pote f negljtă. Stl crctelor electrce prn metoe smple, se pote fce că snt îneplnte rmătorele conţ: - regml cvsstţonr e fncţonre l crctl, În regm cvsstțîonr mărmle e stre electrcă ş mgnetcă socte elementelor (componentelor) e crct vrză lent în tmp (c frecvenţă mcă) c o vteză mlt m mcă ecât vtez lor e propgre, etermntă pă cm m văzt în prgrfl nteror e lngme electrcă crctelor. În regm cvsstţonr crenţ electrc e eplsre se negljeză peste tot c excepţ electrcl conenstorelor. Conţ pentr pte conser cest regm epne nm e frecvenţ semnlelor n crct. - crcterl flform l n crct, Acest prespne conser ntenstte crentl reprtztă nform pe secţne conctorl. Acestă conţe epne e semene e frecvenţă fn m restrctvă cr ecât prm, eorece tnc cân e n este îneplntă se mofcă prmetr cre crcterzeză crctl, vlorle cestor fn epenente e frecvenţă. Crctl se pote conser flform că este îneplntă conţ: l (..) în cre reprezntă rz conctorl, σ- conctvtte conctorl, μ- permebltte mgnetcă conctorl, ω=πf - plsţ (f - frecvenţ), r δ portă nmele e âncme e pătrnere câmpl electromgnetc în conctor. Denmre e âncme e pătrnere reflectă ş nmtl efect pelclr, cre se trce prn fptl că n câmp electromgnetc, respectv crentl cre îl genereză n se reprtzeză nform pe secţne conctorl, cest n rmă crclân într-o prmă proxmţe or pe o coronă crclră e âncme δ. - crcterl perfect zolnt l electrcl (zolţe) n jrl crctl, Acest prespne că n exstă scrger e crent e concţe între oă componente, orcât e propte r f ceste în spţ. 8.. Semnle electrce Ltertr e specltte bnă în efnţ le semnll, e reglă sbsmte scopl prncpl rmărt în st. Semnll, în ce m lrgă ccepţne noţn, este o mnfestre fzcă (nă electromgnetcă, nă sonoră, etc.) cpblă se propg prntr-n me t. În sens restrâns semnll excle cele mnfestăr cre ăneză mel e trnsmse, că pertrbţle cre reprezntă semnle cre mofcă semnll letor tl, mcşorân cnttte e nformţe trnsmsă. Prn restrângere ş m mlt omenl nm l semnlele etermnste, crcterzte e fncţ mtemtce certe, e vrblă tmp, efnte prntr-n nmăr fnt e prmetr ş pentr cre ntereseză m pţn conţntl în nformţe semnll, prn semnl vom se v înțelege o mărme electrcă s electromgnetcă măsrblă cre se mofcă în tmp. Dn pnctl e veere teore crctelor, semnll electrc reprezntă o mărme fzcă (e tp tensne s ntenstte crent) c jtorl căre se trnsmt nformţ, comenz, energe electromgnetcă etc., r n pnct e veere mtemtc este o fncţe e tmp. Stl propretăţlor semnlelor electrce vzeză rmătorele specte: etermnre spectrl n semnl ş mărmlor sle crcterstce

9 - etermnre pter ş energe trnsmse prntr-n semnl - etermnre răspnsl n crct l n semnl t Desgr cel m smpl semnl este semnll contn, constnt în tmp, formă prtclră e semnl vrbl. Exstă tre strctr e bză pentr trnsmtere n semnl electrc ntr-o locţe în lt: - ln e trnsmse conctore - gr e nă - ntene...semnle peroce Semnlele peroce reprezntă semnle vrble în tmp cre se repetă entc c ele însele l ntervle egle e tmp ş pot f escrse e o fncţe perocă: t t T ( t nt) (..) în cre T[secne] reprezntă pero semnll ş este ntervll e tmp pă cre semnll se repetă. (Fg..) Nmărl e peroe cprnse în ntte e tmp se nmeşte frecvenţă f ş se măsoră în Hz T (secne - ). Plsţ s frecvenţ nglră semnll peroc este: f ş se măsoră în T r/sec s sec -. Legătr T rtă că pe tmpl ne peroe T fz semnll se mofcă c π.... Semnle lterntve Semnlele lterntve reprezntă n cz prtclr e semnle peroce Semnlele lterntve snt semnle peroce căror vlore mee pe o peroă este nlă. Mărmle crcterstce le n semnl lterntv snt: - vlore nstntnee =(t) reprezntă vlore pe cre o semnll (t) l n moment orecre t în evolţ semnll, fn tă nltc prn expres (t) s prn grfcl e - vlore e vârf î reprezntă ce m mre vlore nstntnee tnsă într-o peroă (cestă mărme este mportntă pentr semnlele e tp tensne eorece o sprtensne nstntnee pote f perclosă pentr elementele e crct, e solctân e reglă zolţ ecpmentelor crcterztă e tensne e străpngere) - vlore mee me reprezntă me rtmetcă vlorlor nstntnee pe ntervll e meere. Pentr ntervll e tmp (t,t) me este: me t t t t t t (..) 9

10 semnll - vlore mee rerestă reprezntă vlore mee t, în cre tortă fncţe mol lternnţele negtve fost rbătte smetrc fţă x tmpl, operţe cre în electrotencă (electroncă) portă nmele e reresre, r semnll t se nmeşte semnl rerest me r t t t t t t (.4.) Observţe: conform efnţe vlore mee n semnl lterntv pe o peroă trebe să fe zero, cee ce revne l egltte rlor lternnţe poztve ş negtve, încse e grfcl semnll ş x tmpl. Semnll rerest reprezntă n semnl plstor stt în permnenţă e-spr xe tmpl, ec e vlore mee nenlă. - vlore efectvă (efcce) n semnl lterntv este n pnct e veere mtemtc vlore mee pătrtcă vlorlor nstntnee pe tmp e o peroă: ef T T t t (.5.) Dn pnct e veere fzc vlore efectvă n crent vrbl (n nepărt peroc s lterntv) este nmerc eglă c ntenstte n crent contn cre străbătân ceeş rezstenţă c ş crentl vrbl proce ceeş cnttte e călră (prn efect Jole) în celş ntervl e tmp. Observţe: Dtortă nerţe mecnce ecpjl mobl nstrmentelor e măsră c c, respectv nerţe ocl ş tmplor e răspns fşjelor nstrmentelor e măsră gtle, ceste n pot rmăr vrţle nstntnee le mărmlor vrble măsrte, motv pentr cre ceste ncă în mre lor mjortte vlore efectvă...semnle snsole... Mărm crcterstce Semnll snsol reprezntă n semnl e tp lterntv e form: m sn t (.6) reprezentt grfc în fgr..ş pentr cre: m - reprezntă mpltne semnll (vlore e vârf) t - reprezntă fz semnll - reprezntă fz nţlă (că stnţ e l orgne rbtrr lesă până l ce m proptă trecere prn zero în sens crescător lore efectvă semnll snsol este:

11 T T T m T m m t t sn t t cos t T T t m respectv : ef s m (.7.) cee ce ne permte screre n semnl snsol sb ş nmt formă normlă (form zlă în electrotencă): sn t (.8.) Defzjl ntre oă mărm snsole este ferenţ ntre fzele oă semnle snsole e ceeş plsţe: snt ş snt, reprezentţ grfc în fgr.. Defzjl ntre ş (e o ceeş frecvenţă) este: t t (.9) c lte cvnte este egl c ferenţ ntre fzele nţle le celor oă semnle snsole. ntr-o reprezentre grfcă crteznă efzjl semnfcă stnţ mnmă între oă trecer prn zero în sens crescător le celor oă semnle lore l ne ă o ncţe spr pozţonăr semnlelor pe x tmpl:, semnll este efzt înnte l ( trece prn zero în sens crescător înnte l, ec într-n moment nteror), semnll este efzt în rm l ( trece prn zero în sens crescător în rm l, ec într-n moment posteror), semnlele ş snt în fză, semnlele ş snt în crtră, semnlele ş snt în opozţe e fză

12 ...Metoe e reprezentre smbolcă semnlelor snsole n semnl snsol e form snt se pot tş m mlte reprezentăr, pe e o prte c scopl e fce m nttvă percepere cestor mărm, r pe e ltă prte pentr cre posbltte smplfcăr clclelor. Astfel, n vom oper c mărmle orgnl c c ş nmtele mărm mgne. Se pote şor observ că n semnl snsol este complet etermnt că se cnoşte mpltne m (s vlore efectvă ) ş fz t (s fz nţlă ). Observţe: n cele m mlte stţ este sfcent să cnoştem nm fz nţlă eorece plsţ în crctele pe cre le vom st este n sngră ş e reglă cnosctă, corespnzătore frecvenţe e 5Hz e procere energe electrce în nne Eropenă. Corespnzător ceste frecvenţe vem: =4r/sec. Metoele e reprezentre smbolcă se clsfcă în: - reprezentăr geometrce - reprezentăr nltce... Reprezentăr geometrce Anlog c n semnl snsol ş n vector lber în pln este crcterzt tot prn oă mărm nepenente ş nme prn moll ş prn rgmentl să (prn rgment înţelegân-se ngl făct e cest c o xă e refernţă), e ne ee e pne în coresponenţă bnvocă cele oă mărm: orgnll (t) ş mgne s vectorl lber (). Acest ă nştere l oă reprezentăr geometrce:. reprezentre cnemtcă (prn vector rottor) b. reprezentre fzorlă (prn vector fx, s vector polr) n reprezentre cnemtcă semnll snsol î socem n vector rottor OA e mol egl c mpltne semnll OA ş cre fce c x e refernţă Ox n ng egl c fz t. Ax Ox nmtă xă orgne e fză se roteşte otă c vectorl OA, c vtez nglră. C lte cvnte x orgne e fză Ox, v pătr tot tmpl ngl c vectorl rottor OA. Dec socere bnvocă este: sn t OA= (), în cre OA AOx t (.)

13 Revenre l orgnll (t) se fce prn proecţ vectorl OA pe x Oy, c în fgr.4. Observţe: Dcă se reprezntă pe ceeş grmă m mlte mărm e ceeş frecvenţă, vector socţ vor fce c x Ox cre se roteşte, ngr egle c fzele lor nţle ş se vor rot împrenă c celş în sens trgonometrc. Defzjl ntre oă mărm pre c efzjl ntre vector rottor socţ. Dcă efzjl pre în sens trgonometrc. Deorece, cest este nvoc etermnt într-o nmtă reprezentre. n reprezentre fzorlă, cre este e fpt o smplfcre reprezentăr cnemtce, moll este egl c vlore efectvă ş rgmentl fţă e x Ox este egl c fz nţlă. (fgr.6.) Fzor, vector fx n se m rotesc în sens rect c vtez nglră, c ssteml e refernţă este cel cre se roteşte în sens nvers c (cest sstem e xe n se m reprezntă, r mntl trebe să îl vem în conserre), obţnân-se o ş nmtă epră sttcă reltvă. Coresponenţ bnvocă prn fzor este: OA (..) AOx Observţe: Dcă reprezentăm m mlte mărm (e celş ) pe ceeş grmă (nmtă în mo crent grmă fzorlă), ptem rennţ l x Ox ş ptem lege n ntre mărm rept orgne e fză, mărme l cre să rportăm tote fzele nţle le celorllte mărm.... Reprezentăr nltce (în complex) n nmăr complex î corespne n pnct n plnl complex (plnl l Gss Oj) nmt fxl să, crcterzt e vectorl e pozţe l cel pnct.(fgr.7.). Se şte că ş n nmăr complex, întocm c n vector lber în pln s c n fzor este crcterzt tot e n mol ş o fză, e ne ee socer bnvoce ntr-n nmăr complex ş n semnl snsol. n locl plnl bstrct n reprezentărle geometrce ptem conser plnl complex. Observţe: Deorece în electrotencă smboll este rezervt semnlelor e crent, pentr evtre confzlor s- conscrt notţ j=, respectv j =, r mărmle electrce mgne complexe se noteză c bră l prte nferoră. n nmăr complex în screre lgebrcă v f: z jb j în screre exponenţlă v f: z z e în screre trgonometrcă v f: z zcos j sn în cre Rez reprezntă prte relă nmărl complex, b mz prte mgnră b nmărl complex, z b moll nmărl complex, r rctg, fz nmărl complex. L fel c în czl reprezentărlor geometrce ş în cestă stţe vom stnge oă reprezentăr nltce:. reprezentre complex nesmplfctă

14 b. reprezentre complex smplfctă n reprezentre complex nesmplfctă semnll snsol snt fncţe complexă e tmp l căr mol este mpltne mărm snsole este fză mărm snsole t, sb form: î tşăm o ş căre fză j t sn t e =C() (.) C() portă nmele e vlore nstntnee complexă. Dr în conformtte c forml l Eler: jt e cos( t ) j snt (.) n expres.. prte mgnră nmărl complex reprezntă cr revenre l orgnl, că l omenl tmp. Dcă într-n crct tote semnlele ceeş frecvenţă, termenl t pote f oms ş e semene se omte ş fctorl, fără fect clclele. n cestă stţe vorbm espre reprezentre în complex smplfctă. Coresponenţ bnvocă în cestă stţe evne: j snt e =C() (.4) Acestă mgne în complex portă nmele e vlore efectvă complexă semnll ş re moll egl c vlore efectvă ş fz eglă c fz nţlă. Revenre n complex în tmp se relzeză smlr c stţ preceentă, pls reconserre termenl ş fctorl oms, l prte mgnră nmărl complex. Reprezentre complex nesmplfctă se socză c reprezentre prn vector rottor, r ce complex smplfctă c reprezentre fzorlă, rezltân reprezentre fzorlă complexă, cel m mlt tlztă în prctcă. De cee cân vorbm espre grm fzorlă vom înţelege reprezentre fzorlă complexă ceste.... Coresponenţ operţlor Am văzt în secţne preceentă cm n semnl snsol se pot soc reprezentăr geometrce ş în complex sb form: snt () C() (.5) n cele ce rmeză vom răt coresponenţ ntre operţle c mărmle mgne în rport c mărmle orgnl (snsole):. nre ş scăere (.6) =() () C =C( ) C( ) (.7) Relţle cre vlore efectvă ş fz nţlă pentr sm, respectv ferenţ oă semnle snsole conc c relţle corespnzătore e l nre, respectv scăere o 4

15 vector c regl prlelogrml (fgr. ) ş c regl e nre respectv scăere oă nmere complexe. Pentr m mlţ termen se peleză l regl polgonl pentr compnere vectorlă, s compner pă oă xe ortogonle. b. ervre cost snt t jt { e } j (.8) t t Deorece mgne n este o fncţe e tmp, operţ e ervre ceste în rport c tmpl n re sens, însă se pote obţne n omţân în screre fctorl j (.9) t pă ceeş reglă c ş ervre l. j t e ş ec: n conclze: prn ervre moll creşte e ω or, r fz creşte ş e c ; în complex operţ e ervre n omenl tmp revne l înmlţre c jω; se observă că înmlţ c j însemnă o rotre c în sens rect trgonometrc; c lte cvnte ptem să spnem că j reprezntă n opertor e rotţe c în sens trgonometrc. c. ntegrre t cost snt jt t { e } (.) j Smlr c ervre: t j (.) j n conclze: prn ntegrre moll sce e ω or, r fz sce ş e c ; în complex operţ e ntegrre n omenl tmp revne l împărţre c jω; împărţ c j însemnă o rotre c în sens nvers trgonometrc; c lte cvnte ptem să spnem că -j reprezntă n opertor e rotţe c în sens nvers trgonometrc. n fgrle. ş. snt reprezentte crtezn ş fzorl operţle e ervre ş ntegrre. Aplcţ 5

16 6 Cptoll Elemente componente le crctelor electrce..comportre elementelor ele e crct în regm permnent n crct fncţoneză în regm permnent cân s- stblzt formele e vrţe în tmp le ttror crenţlor ş tensnlor l borne, cee ce fce posblă exstenţ tre regmr permnente: - crentl contn, în cre toţ crenţ snt constnţ - regml snsol, în cre toţ crenţ snt snsol, că mpltn ş fze constnte - regm permnent nesnsol, în cre crent snt peroc nesnsol

17 Regml permnent pre în crcte pă ce regml trnztor se conseră încet. Remntm că prn regm trnztor se înţelege cel regm cre pre l trecere n crct e l n regm e fncţonre permnent l ltl (l conectre ş econectre crctl, l ntrocere s scotere nor elemente n crct, l scrtcrcte, pner l pământ, etc.) ş se conseră încet pă n tmp egl c tre până l cnc constnte e tmp le crctl....rezstorl el Crentl electrc cre trece prntr-n egjă călră prn efect Jole fără proce în jrl să câmp electrc E s mgnetc H, rezstorl el nevân prmetr C, respectv L. Tensne l bornele sle, în conformtte c lege concţe electrce, este: R (.) Dcă este lmentt c o tensne snsolă e form: sn t, tnc crentl bsorbt v f: snt ; R R n mol vom ve: ef ; (.) R Dec vlore efectvă crentl este entcă c ce n crentl contn, r în mărm complexe:, respectv R R n fgr.. snt reprezentte crtezn ş ş fzorl ş. Dec rezstorl n ntroce nc n efzj între tensne ş crent. Dcă tensne l bornele rezstorl el este peroc nesnsolă, reprezenttă prntro sere Forer e tpl: n K sn t K K tnc crentl prn rezstor v f e form: n K sn t (.) K R K R K lore efectvă rmonc e ornl crentl este K, r fz rmonc R, fecre rmoncă e crent fn snfzcă c rmonc e tensne cre pros-o. K K C lte cvnte form crentl (t) este ceeş c form tensn (t), rezstorl opnân ceeş rezstenţă R fţă e trecere ttror rmonclor e crent, ec n este n element e crct selectv. 7

18 Ptere bsorbtă pe l borne este: p R R (.4) ec totă ptere prmtă pe l borne se spă (se consmă) sb formă e călră prn efect Jole....Bobn elă (nctorl el) Crentl electrc cre trece prntr-o bobnă elă v proce n câmp mgnetc l căr flx mgnetc prn sprele bobne este: L Tensne l bornele bobne este e form: el L L t t t (.5) Se pote observ că pentr bobnă lege l Om feră e ce e l rezstor ş că tensne l bornele ceste este proporţonlă c vtez e vrţe în tmp crentl. t Dcă L, tnc solţ e regm permnent v f: t L Dcă tensne plctă l bornele bobne este snsolă, ntenstte crentl v f tot snsolă: snt t snt L L (.6) Prn entfcre, moll vlor efectve ş fz snt: ef ; L (.7) n complex crentl este e form: L jl jx L t j j jl L X L (.8) 8 Se pote observ tât n reprezentre crteznă cât ş n ce fzorlă n fgr.,că ntenstte crentl este efztă în rm tensn c. se nmeşte rectnţ nctvă bobne. Mărme nottă c X L L n czl prtclr l crentl contn X L, motv pentr cre o bobnă elă în crent contn n se opne trecer crentl electrc, tensne l bornele sle fn zero, n cest pnct e veere e reprezentân n scrtcrct. n crent contn se tlzeză or pentr cre ş înmgzn energ câmpl mgnetc.

19 Rectnţ nctvă creşte lnr c frecvenţ, ec bobn este n element e crct selectv, cre bloceză trecere crenţlor e frecvenţă înltă ş permte trecere crenţlor e frecvenţă josă. Dcă l bornele bobne se plcă o tensne perocă nesnsolă escompsă în rmoncele componente sb form: n K sn t (.9) K K tnc crentl bsorbt v ve expres: n t K sn t L L K K n K snt (.) K K L lore efectvă rmonc e ornl crentl v f K, r vlore fze L K. K Rectnţ bobne în rport c rmonc e ornl este: X L L X L, rmoncele e orn scăzt trec şor prn bobn elă, r cele e orn rct trec gre, ec bobn elă este n element e netezre forme crentl, în rport c form tensn. Deorece ş n ceeş formă e vrţe în tmp, în czl ne bobne se spne că bobn elă este n element eformnt e speţ o, că lmenttă c o tensne snsolă bsorbe tot n crent snsol, r lmenttă c o tensne perocă nesnsolă bsorbe n crent nesnsol (eformt). Acest spre eosebre e elementele nelnre e crct, cre snt elemente eformnte e speţ întâ, eorece ceste, lmentte c o tensne snsolă bsorb n crent nesnsol, că eformt. Ptere bsorbtă pe l borne e bobn elă este e form: Wm p L L (.) t t t fn eglă c vtez e vrţe în tmp energe mgnetce înmgzntă în câmpl mgnetc cret în jrl să. lore ceste, spre eosebre e rezstor, pote f tât poztvă cât ş negtvă în Wm tmp. n ntervlele e tmp cât bsorbe energe pe l borne pbs, r în ntervlele t Wm în cre bobn ceeză o prte n energ mgnetcă cmltă pce. t... Conenstorl el Almentt l borne c tensne, conenstorl el se v încărc c srcn q: 9

20 q C C (.) Se pote observ că nc l conenstor n este vlblă lege l Om e l rezstor, în cestă stţe tensne l bornele conenstorl fn proporţonlă c ntegrl crentl. Dcă tensne plctă l borne este snsolă, ntenstte crentl bsorbt e conenstor este tot snsolă, e form: snt C C snt t (.) Prn entfcre rezltă vlore efectvă ş fz: ef C ; X C (.4) C r în complex crentl este e form: C j jx C jc C jc j j X C (.5) C Form e nă crentl este efztă înnte cele e tensne c, pă cm se rtă ş în fgr.. Mărme X C se nmeşte rectnţă cpctvă conenstorl. C n czl prtclr l crentl contn X C, motv pentr cre n conenstor el în crent contn se opne în totltte trecer crentl electrc, crentl electrc prn el fn zero, n cest pnct e veere reprezentân o întrerpere crctl. n crent contn se tlzeză or pentr cre ş înmgzn energ câmpl electrc. Rectnţ cpctvă sce c frecvenţ, pă o perbolă eclteră, ec conenstorl este n element e crct selectv, cre permte trecere crenţlor e frecvenţă înltă ş bloceză trecere crenţlor e frecvenţă josă. Dcă l bornele conenstorl se plcă o tensne perocă nesnsolă escompsă în rmoncele componente sb form: n K sn t (.6) K K tnc crentl bsorbt v ve expres: n C C K sn t K t t K

21 n C snt (.7) lore efectvă K K rmonc e ornl crentl v f K C, r vlore fze K. K (.8) Rectnţ conenstorl în rport c rmonc e ornl este: X C X C, rmoncele e orn scăzt trec gre prn conenstorl el, r C cele e orn rct trec şor, ec conenstorl el este n element e ccentre eformţe crentl, în rport c form tensn l bornele sle. Deorece ş n ceeş formă e vrţe în tmp c ş în czl ne bobne, se spne că conenstorl el este ş el n element eformnt e speţ o. Ptere bsorbtă pe l borne e conenstorl el este e form: We p C C (.9) t t t fn eglă c vtez e vrţe în tmp energe electrce înmgzntă în câmpl electrc cret între rmătrle sle. lore ceste, spre eosebre e rezstor, pote f tât poztvă cât ş We negtvă în tmp. n ntervlele e tmp cât bsorbe energe pe l borne pbs, r în t ntervlele în cre conenstorl ceeză o prte n energ mgnetcă cmltă We pce. t.. Crcterzre crctelor lnre e tp pol în regm permnent snsol Conserăm n pol lnr psv, că n crct c oă borne e cces c exterorl l cre tote elementele n scem electrcă snt lnre ş cre n conţne srse e tensne s crent în nteror. (fgr. ) ş în regm permnent crentl bsorbt v f tot snsol, e form snt, vân c necnoscte vlore efectvă ş fz, ec oă necnoscte. Conclz cre se pote trge e c este cee că în generl în regm snsol e o frecvenţă tă ω ş poll trebe să fe crcterzt tot prn o prmetr (excepţe fce poll rezstv pr pentr cre s pol în crent contn, crcterzţ e n sngr prmetr). Acest este lmentt c tensne snsolă snt Problem cre se pne constă în legere celor o prmetr crcterstc n pol, cre să îl etermne complet ş nvoc. Solţ leger cestor n este ncă ş stngem ptr moltăţ e crcterzre pollor, pe cre le vom trt în contnre:...mpenţ ş efzjl ( ş φ) mpenţ n pol se efneşte c: f, prmetr _ crctl (.) Defzjl n pol se efneşte c ferenţ între fz nţlă tensn ş crentl, ncân grl e efzj pe cre îl ntroce poll între ş :

22 f, prmetr _ crctl (.) Cân crentl este efzt în rm tensn c φ, ec poll re crcter nctv, r cân crentl este efzt înnte tensn c φ, ec poll re crcter cpctv. Crcterl pr nctv se obţne pentr, r cel pr cpctv pentr, e ne ptem trge conclz că pentr orce crct:,. Dec cos în tot cest ntervl în tmp ce sn pote f tât poztv cât ş negtv. Dcă pentr n pol se cnosc ş φ se pote etermn expres crentl bsorbt sn t : tnc cân l borne se plcă tensne snt ;... Rezstenţ ş rectnţ (R ş X) ; ; (.) Fe n pol crcterzt e grm fzorlă n fgr., cre relefeză n efzj (în cest cz nctv) e o nmtă vlore rbtrră. Dcă escompnem fzorl pă oă recţ ortogonle, ntre cre n este ce crentl, vom obţne: cos pe cre o nmm component ctvă tensn r sn pe cre o nmm component rectvă tensn Rezstenţ poll în regm snsol este tă e relţ: R cos cos (.) ş este o mărme poztvă eorece >, conform relţe (.) r, sgră cos. Rectnţ poll în regm snsol este tă e relţ: r sn X sn (.4) Pentr pol c crcter nctv sn X (.5) ş pentr pol c crcter cpctv sn X (.6) Dn relţle. ş.4 rezltă că R X, cee ce însemnă că c jtorl cestor prmetr se pote constr n trng, nmt trng l mpenţelor (fgr. ) n cp

23 Atenţe: Ltrle trngl mpenţelor n reprezntă fzor; ceste snt segmente e reptă e lngm egle c molele mărmlor pe cre le reprezntă. Dn trngl mpenţelor rezltă event legătr ntre cele oă perec e prmetr efnţ până cm (,φ) ş (R,X): R cos R X X sn X (.7) rctg R Dcă se cnoşte tensne e lmentre snt crentl este novoc etermntă prn: snt rctg R X... Amtnţ ş efzjl (Y ş φ) X R ş prmetr (R,X), expres (.8) Amtnţ n pol reprezntă vlore nversă mpenţe : Y (.9) Defzjl φ re ceeş semnfcţe c ş în secţne... ş nme poztv pentr crcte nctve ş negtv pentr crcte cpctve. Y ; R X cos R cos ; (.) Y X sn sn. Y Dcă se cnoşte tensne e lmentre snt ş prmetr (Y,φ), expres crentl este novoc etermntă prn: Y snt ; Y ; ; (.)..4. Conctnţ ş ssceptnţ (G ş B) Dcă spre eosebre e secţne..., în grm fzorlă poll, escompnem crentl ş n tensne pă oă recţ ortogonle, fgr., obţnem: cos pe cre o nmm component ctvă crentl r sn pe cre o nmm component rectvă crentl Conctnţ poll este: cos Y G cos (.) Ssceptnţ poll se efneşte prn:

24 sn B Y sn (.) Dpol nctv B, r pol cpctv B. r n Smlr relţle ntre ltmele oă ctegor e prmetr snt: G Y cos Y G B B Y sn B (.4) rctg G prmetr cre efnesc n trng l mtnţelor, c în fgr. cp Dcă se cnoşte tensne e lmentre snt ş prmetr (G,B), expres crentl este novoc etermntă prn: B G B snt rctg ; (.5) G Observţe: n crent contn X= ş B=, cee ce fce c rezstenţ omcă să fe nversl conctnţe, r în regm snsol G ş R n snt n nvers celellte...5. Clsfcre crctelor electrce în regm vrbl Prmetr,Y,R,X,G,B,φ crctelor epn în generl, pe lângă strctr ş vlorle elementelor componente, e mol lor e conectre în scem nternă poll ş e frecvenţ tensn e lmentre. L o frecvenţă tă tensn e lmentre, n crct pote f: - crct pr rezstv: φ=, X=,B=, =R,Y=G - crct rectv :, X, B - crct pr rectv:, R, G, X, Y B - crct nctv:, X, B 4

25 - crct pr nctv:, R, G, X, Y B - crct cpctv:, X, B - crct pr cpctv:, R, G.. Crcterzre crctelor electrce lnre e tp pol în regm snsol prn mărm complexe Dcă l bornele n pol lnr psv se plcă o tensne snt poll v bsorb în regm permnent snsol n crent snsol e ceeş frecvenţă c ş v ve expres snt. Trnspse în complex cele oă mărm vor f e form: j j e ş e, efzjl ntros e pol între ş fn: n stfel e pol, fgr., pote f crcterzt e rmător prmetr complex:...mpenţ complexă Acest se efneşte: j e j j e e cos j sn R jx (.6) j e mpenţ complexă este n prmetr complex l căr mol este mpenţ poll, r fz s este efzjl ntros e pol între ş, prte s relă este rezstenţ poll R r prte s mgnră este rectnţ poll X. Cnoscân tensne e lmentre ş se pote etermn crentl: j j e e (.7) 5

26 n vlor nstntnee: snt (.8) Relţ, nlogă forml c lege l Om pentr crenţ contn m este enmtă lege l Om sb formă complexă. mpenţele complexe se pot reprezent într-n sempln complex (semplnl, fgr. ), fecăre mpenţe corespnzân- n pnct n cest pln căr semxă relă este x rezstenţelor (R) r x mgnră este este x rectnţelor (jx). Semplnl reprezntă semplnl rept eorece întoten R. Semnfcţle reprezentărlor n fgr snt:... Amtnţ complexă Se efneşte prn relţ: j e j j Y e Ye Y cos jy sn G jb (.9) j e Amtnţ complexă Y reprezntă n prmetr complex l căr mol este egl c mtnţ poll Y, r fz s este efzjl ntros e pol între ş lt c semn scmbt, prte s relă este conctnţ poll G r prte s mgnră este ssceptnţ poll B. Cnoscân tensne e lmentre ş Y se pote etermn crentl: Y Ye j j e (.4) (.4) Amtnţele complexe se pot reprezent l rânl lor într-n sempln rept complex G, plnl Y, vân pe G pe x relă ş pe jb pe x mgnră. Orcăr pol î corespne n pnct n cele oă crne (fgr. ). n vlor nstntnee: Y snt Aplcţ 6 Cptoll

27 Pter electrce în regm permnent Remntm că sensl e refernţă l tensn l bornele n pol se pote soc c sensl e refernţă l crentl pă oă convenţ: Convenţ e l receptore, cân ş ceeş orentre în rport c bornele (pol) crctl ( ) ş în cest cz (fgr..) p este ptere bsorbtă cân p ş ptere cetă cân p. Convenţ e l genertore, cân ş orentăr ferte în rport c bornele (pol) crctl ( ) ş în cest cz (fgr..) p este ptere cetă cân p, că ptere genertă e pol, ec ptere cre ese pe l bornele poll genertor ş ptere bsorbtă cân p. Observţe: convenţ e l receptore se plcă e reglă pentr pol ctv, cre pot gener ptere.totş exstă ş stţ în cre pol psv pot gener ptere: este czl escărcăr conenstorelor ş bobnelor cre genereză ptere n energ înmgzntă e către ceste, pă cm vom vee în cele ce rmeză... Pter electrce în regm permnent snsol Spre eosebre e crctele e crent contn ne m efnt n sngr fel e ptere bsorbtă (s cetă), în regm snsol se efnesc m mlte pter.... Ptere nstntnee Fe n pol lnr psv lmentt c o tensne snsolă ş fncţonân în regm permnent; event cest bsorbe tot n crent snsol, tortă lnrtăţ sle. sn t sn t (..) 7

28 Dpoll n fgr.. re mpenţ ş efzjl. Ptere nstntnee efntă c p reprezntă lege e vrţe în tmp pter prmte (cete) e n pol l bornele sle, pă cm ş se socză pă convenţ e l receptore, respectv genertore. Tnân sem e relţ (.) vem: p snt snt cos cost (.) Ptem observ că ptere nstntnee este o mărme perocă vân o componentă constntă cos p cos t nmtă ptere P ş o componentă e frecvenţă blă, flctntă. C lte cvnte p vrză c frecvenţă blă în jrl vlor me P cos, c în fgr.. n ntervlele e tmp t, în cre p, poll bsorbe o ptere negtvă, ec ceeză ptere spre exteror pe l borne. n ceste ntervle, o prte n energ înmgzntă în câmpl mgnetc l bobnelor ş respectv în câmpl electrc l conenstorelor este restttă srselor e lmentre. C cât efzjl φ ntre ş este m mre, ceste ntervle cresc. L, că tnc cân poll este pr rectv, ec n conţne rezstenţe, vlore mee l p, că P cos =, ec pre nm ptere flctntă snsolă. n cestă stţe ptere prmtă în ntervll, este restttă în ntervll met rmător, rle încse e ptere nstntnee espr ş sb x tmpl fn egle ş e semne opse. Dcă efzjl este, cee ce însemnă că poll n conţne elemente rectve L ş/s C cre să potă înmgzn energe în câmprle lor, vlore mee l p este mxmă, P cos, r r încsă sb x tmpl e ptere nstntnee este nlă. Dec în regm snsol, trnsmtere e energe l n re loc nm înspre pol c ş nspre cest, motv pentr pentr cre, n expres pter nstntnee n ptem frm că n pol este genertor s consmtor e ptere, ecât că în mee pe o peroă prmeşte m mlt ecât ceeză, că r încsă e p espr xe tmpl o excee pe ce încsă sb xă Ptere ctvă Prn efnţe ptere ctvă reprezntă vlore mee pe o peroă pter nstntnee: T T P p t t cos W (.) T T întrcât vlore mee pe o peroă pter flctnte este nlă. Ptere ctvă, c ş ptere nstntnee se măsoră în wtt ş este măsrblă c jtorl wttmetrelor.ptere nstntnee se măsoră în W, r n este măsrblă fn o fncţe e tmp. Pentr n pol psv ptere ctvă bsorbtă se pote scre în fncţe e prmetr poll: cos R P cos = (.4) cos G n pol bsorbe ptere ctvă pe l borne nm că conţne în nterorl să elemente cpble să convertescă energ electrcă bsorbtă pe l borne în forme ctve e energe: călră (pltă, rtor), lcr mecnc (motore electrce), lmnă (tbr lmnescente), energe cmcă (bă e electrolză, cmltor în procesl e încărcre). f

29 Pentr o rezstenţă R prcrsă e crentl, ptere nstntnee este ctvă consmtă este: T T Pj p jt R t R ef R T T (.5) ec ptere ctvă este proporţonlă c pătrtl vlor efectve crentl....ptere prentă p j R r ptere Ptere prentă bsorbtă e n pol se efneşte c prosl ntre vlore efectvă tensn e lmentre ş ce ntenstăţ crentl. S A (.6) ntte e măsră A (voltmper) n feră n pnct e veere mensonl e W, r ncă fptl că este vorb espre ptere prentă. Este o ptere clcltă c în crent contn, r c vlorle efectve le tensn ş ntenstăţ. Fără ve o nterpretre energetcă, ptere prentă rtă cre r f mxml e ptere cre r pte f bsorbtă în rport c ptere ctvă P, efectv bsorbtă. Rportl celor oă pter se nmeşte fctorl e ptere l crctl. P cos cos (.7) S Fctorl e ptere rtă e câte or este m mcă ptere ctvă bsorbtă e n ecpment (crct) ecât ptere mxmă cre s-r obţne pentr, în celeş conţ e solctre zolţe (remntm că reflectă solctre mxmă zolţe) ş e solctre termnă (remntm că reflectă solctre termcă ş nmcă mxmă). n regm snsol cos ş creşte otă c mcşorre efzjl ntre ş, vlore mxmă l fn. n ntre problemele gospoărr energe electrce în nstre este legtă e îmbnătăţre (mărre) fctorl e ptere l consmtorlor, c lte cvnte e mcşorre efzjl nctv. Pererle e ptere ( p j ) pe o lne bflră vân rezstenţ R l (fgr. ) l trnsportl spre consmtor l ne pter P, sb tensne ş crentl snt: P p j Rl Rl (.8) cos Se observă că ceste perer snt nvers proporţonle c pătrtl tensn (motv pentr cre trnsportl energe l înltă tensne rece semnfctv ceste perer), r l tensne constntă pererle pot f mnte prn creştere fctorl e ptere cos. n fncţe e prmetr poll, ptere prentă se scre sb form: S Y (.9)..4. Ptere rectvă Ptere rectvă bsorbtă e n pol lmentt snsol se efneşte c o ptere complementră pter ctve, sb form: Q sn AR (.) ntte e măsră AR (voltmper rectv) n feră n pnct e veere mensonl e W s A, r ncă fptl că este vorb espre ptere rectvă. - pentr crcte nctve vem: Q n, ec elementele nctve consmă ptere rectvă 9

30 - pentr crcte cpctve vem: Q n, ec elementele cpctve genereză (ceeză) ptere rectvă Tnân sem e relţle e efnţe le pterlor ctvă, rectvă ş prentă ( P cos, Q sn, S ) se observă că cele tre pter P, Q ş S snt ptgorece ş că ele efnesc n trng l pterlor, conform fgr. P cos Ele snt legte e relţle: Q sn S P Q Fctorl e ptere l crctl scrs sb form: (.) P S Q Q (.) S S S rtă că îmbnătăţre fctorl e ptere l o nstlţe (crct) este legtă e recere consml e ptere rectvă e către cest (pentr Q ). n fncţe e elementele poll, ptere rectvă se pote scre: Q sn X B (.) Ptere rectvă se pote măsr c jtorl vrmetrelor. ntr-n crct zolt, că exstă o ltră consmtore e ptere rectvă (ltră c bobnă), cest v l cestă ptere fe e l o ltră genertore e ptere rectvă, că o ltră c conenstor, cre genereză ptere rectvă, fe rect e l srsă, cre tortă cest fpt se v încărc splmentr pentr proce ş ptere rectvă necesră. Dcă crctl psv este legt l reţe e lmentre, o prte n ptere rectvă necesră bobnelor o genereză conenstorele n nterorl poll, ferenţ e ptere rectvă fn bsorbtă pe l borne e l reţe e lmentre, încărcân-o splmentr. Dcă însă preomnă ptere rectvă genertă (cpctvă), tnc exceentl e ptere rectvă este ebtt spre reţe exteroră pe l bornele poll. C lte cvnte ptem spne că ptere rectvă bsorbtă pe l borne ( Q sn ), reprezntă o măsră necompensăr scmbrlor nterne e energe între câmpl mgnetc l bobnelor ş câmpl electrc l conenstorelor. Aş cm orce ptere corespne ne nmte forme e energe, ptere rectvă Q corespne energlor cre se înmgzneză n câmprle mgnetce, respectv în câmprle electrce, ş nmtele energ rec. Trngl pterlor se obţne n trngl mpenţelor mplfct c, s n trngl mtnţelor mplfct c...5. Ptere complexă Ptere complexă, cre este e fpt ptere prentă complexă, se efneşte prn: S (.4) S e j S e j S cos js sn (.5)